Lucae Antonii Portii De motu corporum nonnulla, et De nonnullis fontibus naturalibus. ..

51쪽

2o I u C AE A N T. PORTII tamque. Nam cum omnes partes haerenitantur versus B,& unicum ejus punctiim

δε tangat planum in ipso communi prinino Λ,si per D. centrum splicere,& per B, &- δε fingatiirductum planum, A factam se- circulum maximum H FC, qui semper insistet lineq ΑBMuoniam ninc inde ab utraque parte plani circuli maximi vires fi qui conceduntur circulo i unt quales. Q si consideretur nexus Partium omnium sphaeret ranisormis hine inde a plano illius circuli maximi, vires une etiam aequales. Cumque major fiat di viarum in triangulo exemp. graia DBΛ saltem post inchoatum motum contactu simplici sphceret,& plani in A,aliqua fiet sphaerae in Α, &si perexigua r ardatio,& aliquod afferet simplex conta- eius in Α partibus sphcorae, &si exima im- dimentiim , saltem post inchoatum m

tum rotabitur circulus maximus ΑFC si .

per AB; ct tota sphaera circa polos huius

circuli maximi rotabitur; & axis jungens poIos semper incedet sibi parallelus. . XX. Nunquam autem quiescet sphc ra, donec A punctuin contaenis perveniat ad B, ubi ex omni regione sphaerae, & di metri BDE videlicet ultimum punctum tangens planum convenit cum puncto B.

Vires aequales, momentis aequalibus aequatiter, S aequipollenter urgent versus B; ut tirmo semper, resistenteque plano nullus in luper sieri possit sphaerae motus. Quod si austratur planum, sphaera uniformis admittet B, ct se se componet, sicuti dictum est

52쪽

est propositione V; si vero sphaera fuerie

absolute non uniformis ablato plano tandisi sese movebit,donec centrum graVitatis ipsius fuerit idem cum signo B, sicuti dicium est numero XXV.

PROPOSITIO VIII.

Plano quocumque firmo, rostente que, mina- meqtie transeunte persignum , metamque B, ct ejus puncto quocunque, quavis gura, vel totaliter prohibetur accedere ad BIgnum, metamque , vel saltem certa alia qua fui parte prohibetur accedere ad gnia,

metamque B.

XXXI. ΡRolixior, quam nunc meae serant Vl-

res, esset sermo, si in figuris omnibus ea, quae asseruntur in hac propositione octava ostendere velim ; atque insuper hoc etiam inutile esset: nam satis superque erit Pro nunc, si assiimpla sphaera illa ostendantur. Ac primum inquam,

intelligatur a signo, meta- Fig.IX. queB. demissa ad planum datum perpendicularis BC ; contingatque sphaeram uniformem inter cujus partes motus versus B metam est uniformi ter distributus statutam esse supra punctum Captatium scilicet tangat sphoeram in C. Sine dubio protenta BC transibit per A centrum sphcerae ; & semidiameter AC faciet angulos rectos cum quacumque recta linea, quq in plano dato ducetur per C. Jamque non est amplius necessiim considerare planum, quod est vehiti non esset; & in iis , quae dicam satis erit considerare BC dem illam anacta habentem puncturi C firmiim , &

53쪽

ra Lia cn ANT PORTII stabile. minimeque cedens;cin sphaera uni formis insistit. Haec inquam sphaera non movebitur. Nam ins stens piincto C firino, resistentique, quod est in linea CB, quae duceret ad metam ; estque centrum A splicerae in hac eadem CB protensa ad partes C, sphaera moupri nequite motibus inquam suppositis partium omnium sphaerae,spha:-ra non debet, si ve minime omnium m Peri potest. Est enim omnium partium ex Omni regione sphcerae circa diametra DACD ia aequipollentia, urgentq'ie Partes omnes; nitunturque ex omni regione aeqnalitur Versus C, qtia pateret via brevissima ad metam B; &C minime cedit, suntque D, C , A , & B meta in eadem recta linea. Quod si his tantum , quae supposta sunt, moveretur sphcera & est hoc impossibiale, ne dictum est & quacunque excura rei supra planum item resistens, desereret- . que puneὶum C, tota quanta est, magis, atque magis discederet, recederetqtie a signo, metaque Β, quod est contra hyp thesim . XXXII. Verum contingat eandem sphaeram statutam esse supra quodcunque

aliud plani dati punctum Ediversum a piincto C, in quod Fig. X.

a meta B perpendicularis ca- .dit ad planum; planum scilicet tangae sphaeram in puncto E ; multa inquam

similiter contingere; ac illud praecipue orni ino similiter continget, quod diameter DAE faciet angulos rectos cum quacum-

quo linea, quae per E ducetur in plano da-

54쪽

DE MOTu COR P. NON Nut. 2Ito. Et DΑΕ,&BC erunt parallelae;quoniam perpendiculares simi ad idem planunt. Sed BE a meta ad punctiim contactus non trari

sibit per centrinu A. Enim verbducta CR in triangulo BCE angulus BCE est rectus,& angialus BEC est acutus, suntque CE, SBΕ in eodem plano paralleIarum, quas se cant BC, & DΑΕ. Plano igitur BCE prodi cto , & transeunte per A centrum sphaerae, sphaera secabitur bifariam ; eritque sectio

circlIlus maximus, Mem tanget CE in puncto E. BE verb, quae facit angulos obliquos cum tangente, producta secabit hunc eundem circulum maximum in partes i

aequales EDF,& EGF ; eritque majias segmentum circuli maximi praefati ex iis par tibiis rectae EF, quae respiciunt punctum C. BE videlicet producta usque ad F punctum in circumferentia faciet segmenta inaequalia, R erit EDF majus praefati circuli maximi segmentum, & E G F erit n1i

nus.

- XXXIII. Jamque liceat considerare circulum EDFG veluti partem aliquam sphcerae solutumq; ab omnibus aliis sphcerae partibus; & liceat considerare lineam EF veluti partem et rculi, item quand . que solutam ab omnibus aliis circuli pa

tibus.

Manisvatim primo est, quod circulus E DFG non posset discedere , plano dato

resistente, neque posset declinare a Nano,. quantum opus producto BCΕ propter aequipollentiam impedientem quancumque hujus generis declinationem. - . -

55쪽

24 L ia C H Α N m P ο κ rManisestum secundo est, Mod secans EF si soluta esset ab omnibus aliis partibus ad nullas posset moveri plagas; iaeque versiis B metam, ad quam ex hypothesi tantummodo habet motum moveri posset. Insistit enim plani firmi, & resistentis puncto E, estque pars produciae rectae BE hrevi ssimae ab E ad B metam ; estque ipsa FEBbrevissima ab F ad B metam. Remanet igitur videndum si moveri maximus ille circulus possit supra CE etiam productam; quae communis est illis duo

bus plani S. Ac quidem si lineae EF adhaerentes, co

nexaeque considerentur eae tantum partes

maxi irai circuli, quae sunt in minori ejuia dena segmento EGF ; quoniam inquam exempli gratia , quaeci linquuFig. X. hujus segmenti pars G nie tur versus B metam per brevissimana GIB, qui motus toto spatio,quoa est inter curvam BG, ct tangentem EC productam usque ad I, & ultra si fuerit opus nullo modo , nullaque ratione est im-

penitum, nisi quod pars quaevis G aliquo

pacto per intermedias alias partes connexa est secanti EF insistenti puncto E firmo, kresistenti, revolvetur Principio arcus EGF circa E, deseretque piincta Fig. XI. E; breVique casu principib casu tamen cadet supra CE productam. Et succedentibus aliis princtis arcus, alii fient supra CE productam breves casus: tandem insistet arcus certo aliquo sui pira

56쪽

Lmper brevissima nitatur versus B. Curti autem demimi quieverit segmentu ΕΚGFLbrevissima versus metam est linea LΚB; Aarcus nequaquam amplius revolvetur rquoniam inquam circa LΚ facta es ex mani regione partium omnium figurae EΚGFL aequipollentia . Cuius aequidem rei multa planε evidentia exempla habe mus in plerisque mechanicis, & ejus sim . itudo aliqua apparet in hac eadem figura undecimar in qua piinctum E areus dese is et it punctum E lineae CE, supra cujus pro ductae punctum k insistit tandem arcus , minoris segmenti EGRnelie potest signo, metaeque B proximior fieri, quoniam Pun- .uum K est in plano, firmo, stabilique, rosmnteque. Neque revolvetur amplius ameus supra CEL productam; quoniam admissis demum puncto k partium omnium figurae EkGFL ex omni regione, & plaga circa LL maxima aderit aeqRipollentia. kLautem insistit puncto k firmo, & stabili;es que productio in directum lineae rectae Bh a meta ad planum datum. XXXIV. Sed istortim nihil omnita continget , quoniam minus segmentum ΕGFre vera non Fig.XII. est sollitum a maiori circuli segmento EDF . Quod majus est minori segmento Iunula EDFHEr facto scilicet ad

Contrarias partes arcti EHF aequale arcui

EGF figura ΕGFE erit similis, & aequalis figurae EΗFE. Qi, si non adesset Iunula nequaquam

57쪽

M , Li n Α N T. P o R T I Imoveretur figura EG FHE duobus arcubus similibus, & aequalibus , atque semicirculo minoribus comprehensar &si semper ejus partes ex hypothesi nitantur brevissima. FEB versus B. Etenim figura EHF facta est ex omni regione partium figurae EG FHEcirca EF maxima aequipollentia res que EF Pars brevissimae FEB ducentis ad metam ;& firmo insistit EF piincto E pIani dati fimmi , resistentisque et cui perpendicularis est BC. Partibus igitur Limulae ΕDFΗΕ principio brevis casus casus tamen sive revolutio fiet circuli maximi versus C supra CE. Enim vero sumpta in Iunula quacunque particula D, & ducta DB ad metam, quae secet lineam CE in aliquo puncto I; particular D nihil satis opponitur usque ad I; Nam DI est inanis, & ficta; particulae Dioto spatio, quod est inter curvam DE, Sctangentem ΕΙ non prohibetur aliquis accessus ad metam Br nisi quod aliquo modo per intermedias alias partes D adnectitur

plancto E. Revolvetur igitur primum circulus maximus circa E,& cadet supra EI;successioneque in revolutione, casuque ali

rum partium dicas aliorum punctorum ob similes omnino rationes continuabitur circuli maximi EDFGΕ revolutio,& casus; sive casus, & revolutio supra EIC, donec . Planum datum non transiens per metam ipso piincto C hunc ipsum tangat circula maximum. Quandoquidem tunc punctuari E contactias erit dem cum puncto C ; tunc brevissima is sphaera ad metam erit ipsa

58쪽

scat, peribit tandem ut sic dicam ) figura

duobus aeqυalibus, similibusque arcubus compraehensa EG FHE ; tunc cum semper

decrescat in itinere peribit ut sic dicam lunula iam dicta ED FHE; tunc, quae ducitur a signo, metaque B transibit per cen- trum circuli maximi, quod est etiam ce trum sphcerat; tunc circa diametrum insistentem puncto contactus fiet ex omni regione aequi pollentia partium circuli maximi ; tunc ex omni regione fiet aequiro l-Ientia partium sphaerae; tunc cum contactus plani cum sphaera erit in puncto C,aa quod cadit BC perpendicularis a meta ad planum, &si semper partes omnes sphcerae

nitantur versus B , attamen non movebitur sphoera. Qiue semel adepta punestum C 'si desereret punctum C plani resistentis magis, atque magis recederet a meta, signoque B: quod est contra hypothesim. XXXV. Caeteriam his manifestum est motum sphcerae supra planum quod non transit per B) per EC semper esse magis , atque magis tardiorem nisi sorte aliunde alius addatur motus ; ac tandem cum pervenerit ad C non Fig. XII.

moveri sphaeram. Siquidem iis phoora tangat punctum K ultra Ε. BkL,

quantum opus producta secabit illum circulum maximum in segmenta magis ins qitalia; quoniam Bk secans cum tangente CkΜ facit angulos BkC,BΚM magis inaequales,quam sint inaequales anguli BEC,&BEK. Qui anguli BEC, & bEΚ sunt magis

59쪽

,s Luen Α ΗΥ. PORYΤΤinaequales , quam sint anguli, quos iacit quaecunqu e BI incidens inter C , & Et uelandem BC faciat angulos rectos , & cum Pervenerit sphcera ad ptinctum C producta BC dividat circulum illum maximum in Partes aequales, videlicet in semidrculos,& fiat aequilibrium,sive aequipollentia pam

lium omnium ex omni regione. Quae n

quaquam omninb conveniunt corporibus gravibus descendentibus per planum inclinatum non transiens per centrum te Iuris; quorum motiis fit celerior. Λttamen Renatus des Cartes satis superque cognovit gravia in puncto C quiescere debere, atque credo illum etiam existimavisse m tum gravium, &si factum celeriorem certo itineris spatio, tandem paulatim, atque paulatim debere languescere, ut sphaera

omnino cesset amplius moveri, cum tetigerit punctum C, in quod a centro telluris perpendicularis cadit ad planum inclina

XXXVI. At si haec dicta de figuris planis minilis placeant translata ad sphaeram solida iri, Iubebit alio plano FigXIII. BEM secare sphaera. Ducenda autem est ΕΜ perpendicularis lineae CE, A in eodem dato firmo, stabili que plano,ad quod est perpendicularis BC Fiet sectio sphcerae circulus maximo minor EnFo: custis diameter erit ipsa EF. Divideturque sphaera in duo segmenta ina qualia, ersique majus segmentiam En FoD respiciens punctum C. Λt ΕΜ tanget circulum EnFo in puncto E.

60쪽

DE MOTu Cox P. 2RΛc quidem de sphaerae minori segmento En G si omnino solutum esset ab omnibus aliis sphoerat partibus, dicam similia illis, quae superius dixi de arcu B GF, & de

segmento minori circuli maximi EGFErvideIicet, quod hoc minus sphaerae frustum Certo spatio revolvetur ,& cadet supra CEproductam quantum opus. Nam ad allagquascunqtie regiones hinc inde ii plano

CBE, in quo est EF portio productae k meta

BE, ob aequipollentiam omnis est impedita declinatio , & hic unus remanet frusti

sphaerae En G possibilis motus circamnetum E primum , & succedentibus in contactum aliis punbis revolvi , Sc cadete tipra productam EE. 'Cujus eventus spe cies apparet in figura XIII. in qua puncta E frusti deseruit punctum E lineae CΕ;& in- stans humam supra EE productam tangi illam certo sui puncto H; desinitque amplitis revolvi frustum; quoniam a signo. metaque B per H prodiita linea sic secabie circulum in puncto I, ut partium frusti ex omni regione circa HI maxima adsit aequipollentia. Cumque H sit puncta firmum, & stabile nullu, amplius fiet motus frusti: &si semper ejus partes nitantur

versus B signum, metamque.

XXXVII. Vertim nulla fiet frusti hi iusmodi supra productam CΕxevolutio et quoniam sphcerae Fig.ΣIII. minua segmentum EnFOGrevera non est sejunctum k majora sphe rae segmento En D, & imaginatione tan