장음표시 사용
611쪽
maiori, & maiori multitudine, in multitii dine, seu finita, seu infinita, nee umquam intelliges singulos habentes, & proicientes
unum annulum, post e resumere duos.
Alia Aduersariorum responsio : dum arguis totum non fore maius sua parte , est negando suppositum: quod videlicet in infinito detur pars. Ratio negandi est : quia pars ab Euclide definitur, quae saep*s replicata adaequat totum: sed nulla, inquiunt,magnitudo in infinito quantumlibet replicata adaequat infinitum - ergo nulla magnitudo in in nito est pars. Verum ex hac ipsa partis definitione d beret Aduersarius cognoscere impossibilita. tem infiniti. Est enim euidens lineam infinitam constate palmis non tot quin pluribus; & palmos non tot qn in plures esse constituti uos lineae infinitae: esse autem constitutivum liueae, & esse partem sunt unum,&idem: rursus illi ijdem palmi non sunt partes , quia quantumlibet replicentur non adaequant totum ι ergo sint partes, & non partes , re consequenter ex hac ipsa definitione Euclidis apparet per inlinatum verifi- . . eam contradictoria. Qua libet palmus in prae dicta longitudine est pars ; consti'aut enim de integrat illam longitudinem,qui cst conceptus per se notus partis ' rursus quantum CS libet replicetur non adaequat totum; ergo
non est pars: quia pars est q uae &e. ergo ille palmus in longitudine infinita est pars, &non est paxs; & eonsequenter repugnat palmum esse in uua longitudine infinita,adque omnis longitudo infinita reptagnat. obiter iret partem ex Euclide aliam csi
612쪽
i se aliquotam aliam, aliquantam. Aliquota est, quae saepius repetita totum suum commensurat. Huiusmodi est unitas in quolibet numero. Huiusmodi est binarius in quas ternario, senario, alijque huiusmodi. Nam & unitas saepius repetita quemlibet num tum , puta septies septenarium 1 & binarius
repetitus quaternariu,ter positus senariu, dc sede ea teris commensurat. Pars aliquanta est , quae saepius repetita non commenstrat, sed vel a toto deficit,uel totum excedit. Hu- his modi est ternarius in denario. Nam ter acceptus deficit, quater acceptus , excedit. Partem aliquantam non esse proprie loquu-do partem, sed partes docet idem Euclides, sed quidquid sit , hoe tenendum est, illam videt ieet ita multiplicari posse , ut totum
Seeundum argumentum sic proponitur. Infinitum utrinque terminatum repugnat: sed ii daretur in sini una secundum quantitatem, esset utrinque terminatum; ergo infinitum secundum quantitatem rc pugnat. 'Vtraque praemissa probanda est . Quamuis enim maior videatur ex terminis no a , notas negatur tamen a quibusdam. Philosophus r. de coelo textu 3 s. ait: linea cuiustinis est, impossibile est esse infinitam. Quod etiam apparet ex definitione superius explicata. Adde quod terminari, & finiri: sunt unum & idem: infinitum igitur utrinque terminatum, & utrinque finitum, erunt unu& idem:videtur autem in terminis repugnare infinitum sinatum . In gratiam tamen gratis omnia negantis, probanda est ulterius maior. Si daretur infi-
613쪽
nitum utrinque terminatum linea finita peradditionem magnitudinis finitae euaderet infinita, consequens est absurdum ; ergo &antecedens. Sequela maioris probatur sie. Ducatur a puricto A vs' id ad punctum B linea insinita . Postulatum nequit negari, eum sit ipsamet Aduersariorum hypothetis. In hae linea dantur aliqui palmi , qui infi- nite distant a primo , & aliqui qui solum finite. Hoc etiam videtur cui dens. Si enii nnullus palmus infinite distet a primo, impli- eat lineam esse longit Ndinis infinitae. Quod autem aliqui distent solum finite patet, quia 'sextus, Sc septimus,millesimus, & millionesimus sinite solum distant a primo. His pbsitis pete a si ignari palmos finite distantes a primo, ijsq. assignatis adde alterum palmu,& roga an linea euaserit infinita. Si negent, ergo etiam palmus additus solum finite di- sabat a primo, & consequenter non meruiit assignati palmi omnes distincti a palmis in- sinite distantibus, si autem concedant habes intentum, quod videlicet longitudo finita per additionem unius palmi euaserit infi
Effugium Aduersariorum est: non esse assignabiles omnes palmos finite solum distantes a primo: adeoq; nec ultimum inter omnes distantes finite solum a primo. Sed contra est , quia de facto in illa linea dantur palmi finite , & palmi infinite distantes a
primo. Cur igitur nequeunt assignari' secundo. Potest ultimum assignare Aduersarius inter infinite distantes; ergo multo magis inter finite distantes. Consequentia est aiortiori: quia infinito repugnat ultimum
614쪽
. ex eonceptu communi ; seeus suilo. Quodi si Aduersarius probet non posse ultimum assignari ne sequatur id, quod intendimus, non soluit nostrum argumentu, sed destruit suum positum, Praeterea si inter palmos solum finite diis sanies a primo non est assignabilis ultimiis sequitur palmos finite distantes a primo esse in fallos, & transium habere inconsummabilem: consequens repti nat in terminis; ergo & antecedens. sequela maioris probatur: quia in palmis solum finite di stantibus a primo habes partes non tot quin plures no
Communicantes aequales uni certae, R eon se
quenter habes magnitudinem infinitam actu in. intensione, in qua nullus palmus insinite distat a primo. Probanda est iam minor primi syllogi L i , quod nimirum si daretur infinitum inquantitate esset utrinque terminatum. Pr batur autem se. Detur linea a puncto A in infinitum producta. Pete ab Aduersario, an aliquis palmus in tali linea distet infinite a puncto A, an nullus8 Si nullus, ergo non est infinita; est enim ex terminis euidens. linea illam non esse infinitam, cuius nulla pars a
primo puncto distet in fisite. Si autem aliquis: eo ipse linea illa palmo assignaro , di
puncto A tota eomprehenditur: seur palmo illo & pancto A longitudo infinita comprehenditur, adeo'. utrinque terminatur. Dicere autem nullum palmum assignari posse in linea praedicta infinite distatem a primo, seu a puncto A est irrationabile cum linea illa ponatur infinita.
615쪽
tera versus C laetentes simul angulum re tu.
cantur lineae transiter ales hae lege ut prima linea sit unius palmi: Seeunda duorum palmorum: tertia trium, di se in infinitum, ita- ut linea posterior totidem palmis constet, quot sunt lineae anteriores . Hoc posito sieargue. Inter lineas AB, di AC sunt dueibiles lineae transuersales in infinitum. Suppo. nimus enim utraq. in infinitu produci ergo aliqua ex huiusmodi lineis est infinita:Que- libet e his lineis est utrinq.terminata,ergo 'aliqua linea infinita est vir in q, termanata. Probatur hocidi explicatur usterilis. Aliqua ea lineis eonstat tot palmis quot sunt ineae transuersales; lineae transuersales sunt infinitae, ergo aliqua constat halmis infinitis linea eonstans palmis infinitis est infi- n ira ; emo aliqua ea praedictis lineis est iu- , falla. Rursiis omnes praedictae lineae elauis cuntur lineis AB, di Acue aliqua ea praedi- 'is lineis est infinita; ergo aliqua linea i finita utrinque terminatur, quod erat probandum'.
His autem argumentis quihua probata
616쪽
Sis ne possibile in lium. 1 23
est maior primi syllogi sinii recte probabis nullam siguram posse esse infinitam. Nam secundum Euclidem: sigura est quae sub ali
quo , vel aliquibus rerminis compraehenditur: adeoq. est undiq. terminata; sed undiq. terminatum nequit ese infinitum ; erso se rura nequit esse infinita. Hoc idem arsumentum eadem vi petat quantitatem discretam.Detur enim multi. tudo insuma Anzelorum. In hae multitudione non omnis numerus disians a primo erit 3b infinitus. Millenarius enim no est infinitus iee infinite distans a primo. Rursus in hac eadem multitudine, aliquis numerus infinis te distata primo. Implicat enim multit dinem esse insnitam, in qua nullus nume--rus exeedat infinite unitatem aut binarium. Quemadmodum autem in quantitate continua rogasti assignari tibi palmos stille, &palmos infinite dis antes a primo; ita etiam rota hic assignari tibi, δὲ numeros finire, di numeros infinite distantes a primo. Cui libet
numero, qui assignetur, ut ultimus inter sin
nite dictantes, adde unitatem, di vide an la-
, aias infinitum, di arguitientum instaura. Pitterea fi daretur numerus infinitiis An. pelorum , in tali munero vel eontinerentur omnes speetes humerorum finitorum , vel non , s non ; ergo aliqua species numeri s- niti noti est intra numeruin infinitum, quod repugnat ex tertia in is. Est enim inexeogita- allis numerus stilius, qni non eohiineatur, di excedatur ab infinito. Si contineantur; sequitur aliquam speciem nn meri finiti esse infinitam. Probatur haee sequela: quia vel numerus omnium numerorum finitoru
617쪽
est finitus, vel infinitus: s finitus . die huienumero superaddi unitatem, di pete,an tua serit infinitus' Si assirinent, ergo finitum peradditionem finiti euasit infinitum ; ininio
numerus finitus per additionem unius unitatis euasit infinitus. Si negent: ergo non
assignarunt numerum omnium numerorum
finitorum, quadoquidem huic potest super- . addi alius,& alius finitus. Si autem dicant numerum omnium n merorum finitorum esse infinitum sequitur aliquam speciem numeri finiti esse infinita. Certum est enim in aliquo ex praedictis numeris rasi pauetores unitates inueniri, quam
snt numeri intra eundem numerum contenti. Hoe ut intelligas accipe numerum aliquem numerorum finitorum, seu numerii aliquem continentem plures numeros finitos. Sit v. g. quinarius. In quinario continetur binarius, ternarius, quaternarius, & svis ipse quinarius: ecce habes in quinario quatuor numeros, seu quatuor species nΗ- merorum. Numera iam unitate quibus eo- sat ipse quinarius,& inuenies esse quinque. Verum est igitur in quolibet numero numerorum, reperiri aliquem constantem unitatibus non paucioribus, quam sint numeri contenti intra numerum praedictum. Idem . enim quod apparet in quinario est euidens in omnibus ; ergo si numerus omnium numerorum finitorum est infinitus, in ipso numero numerorum finitorum reperietur aliquis numerus infinitu adeoq.aliqua speeiernumeri finiti erit infinita. Aduersariorum in hae materia responso-
618쪽
- sit ne possibile in itum. 18s
qui dicunt probationes nostras niti sippositis mathematicis , quae non faciunt , nisi ad quantitatem finitam. Alii dicunt non esse ordinate loquendum de infinito, quod impossibile est esse ordinatum. Alij in hoc potissimum vim faciunt, quod putent eadem
omnino argumenta eadem vi militare con-
ira infinitum syncategorematicum:quod ta- men admissum est supra.
Sati I nonnullis obiectionibus. Ostieitur primo. Quaecumq; militant
contra categorematicum militant etiam contra syncategorematicum; ergo vel neutrum tenendum est, vel utrumq; Antecedens probatur. Sint duae multitudines infinitae syneategorematice , altera hominum nigrorum, & altera hominum alborum. Ab una multitudine demantur mille et ab altera vel duo , vel nemo . Hoc posito istae duae multitudines erunt quales,& non aequales ergo &c. Probatur hoc ratiocinatione superius allata coatra infinitum categorematis
Item: in infinito syneategorematico hominum sunt plures oculi quam homines, &; simul non sunt plures . Sunt plures quia snguli homines habent binarium oculorum cc consequenter multitudo oculorum est dupla multitudinis hominum Maon sunt plures quia tam homines sunt infiniti , quam infiniti oculi. Ostensum est autem dise eo ipso aequales: quia si oculi excederent homine ,
619쪽
ubi eis exeessus oeulorum supra homines,
ibi terminaretur hominum multitudo. Ex his patet ad alia argumenta:quod totum non esset maius sua parte; ia sic de caeteris. Res p. neg. ant. Ad probationem tenendum est id quod saepius hactenus dictum est: videt ieet quidquid datur de Syncategore-inatico finitum esse , quamuis huic aliud & . aliud addi possit iti infinitum. Petere autem poni a parte rei vel sumi per modum unius collectionis id omne quod importatur per infinitum Syncategorematicum ; est petere:
non infinitum Syncategorem licum, sed categorematicum. Nequit igitur unum infini-itum comparari cum alio insinito nili secundum determinatas hinc & inde multitudines; quae cum semper finitae sint, faeile est
inter eas decidere utra sit maior, Puta: creet Deus per singulos dies attemitatis futurae duos homines unum album &. alterum ni- erum. Ut compares nigros, cum albis : debes aecipere viros ite secundum collectiones determinatas. Quemadmodum enim nequeut venire per modum unius collectionis omnes dres aeternitatis praedictae, ita nec omnes homines albi aut nigri: quascunque autem collectiones conferas habebis unde alteram alteri vel eques, vel praeponas: puta post mille annos erunt mille albi 8c mille nigri: si a nigris auferas centia; ab albis dece: plures erutara ibi qua nigri. quia si abequalibus in squalia, Scucle die de quibuslibet col lectionibus acceptabilibus intra utrumque Infinitum. Quod si urgeat Aduersarius vi Nones albos di omnes nigros copares ad iii iee et virosque
colluctive accuptos s nefandu est suppositum
620쪽
quia non est assignabilis ulla collectio quaesit omnium futurorum in hypothes facta; stetit nulla est assignabilis collectio quae sit
omnium dierum aeternitatis. Sed quemadmodum qualibet collectione assignata dierum anent aliae Sc aliae, ita qualibet collectione assignata hominum, sive alborum lue nigrorum manent aliae di aliae in infinitum. Explicatum est hoc supra per numeros. Si quis enim roget ut assignes omnes numeror possibiles eosque in unum colligas: recte negabis suppositum : quia quocunque numero assignato potes assignare maiorem. Hinc patet ad argumentum . Admitte & infinitum syncategorematicum hominum nigrorum, di infinitum Syncategorematicum hominum alborum. Si comparentur ista duo per colle. ctiones determinatas: & collectiones utrimque ponantur aequales . Illa manebit minora qua plura dementur. Si petat Aduersarius comparari inuicem duo haee infinita sedunduom ne quod dicunt de potentialitate : si omne vel potest accipi distributive vel eo lective. Si aecipiatur distributives eo ipso accipitur secundum collectiones finitas, & habes quod dicas. Si collective: nega suppositum. Si enim esset collective aceeptibilis reer modi i unius multitudo possibilium,aec non esset, ni nita Syncategorematice sed
Dices: duae multitudines Syncategorem a-tice infinitae secundum id quod post quamlibet acceptionem finitam manet iri potentiri vel sunt aequales vel non sunt aequalo; neutrum dici potest ; ergo nulla responso, Maiotest euidens: quia est disiunctiva in tur