장음표시 사용
651쪽
De constitui. continui. σI spunctum: adeoque petere ut a singulis punctis circuli maioris ducantur lineae rectae ad centrum,est petere quod ponat ir superseies quandoquidem ita linea unita lineae mei: superficiem, sicut punctum additum puncto faeit lineam. Hoc idem apparebit in figuras lineam ducas a puncto B , quod est proximum puncto A, ita ut quemadmodum inter punctum A & planctu B nihil intermedia sie nihil intermediet inter lineam A & linea
B. Ad illud. A quolibet puncto ad quodlibet
punctum licet ducere lineam rectam conce
de. sed quid inde si linea prope linς in sis.
perficiem facit . Ad hoe igitur ut plures lineae ductaea et culo maiori non faciant superficiem seu non coalescant in unam latitudinem oportet ut inter puncta a quibus ducuntur,medientali puncta a quibus non ducantur: re tune etiasi
singulae lineae tangant puncta distincta, seu serent in punctis distinctis eirculum minoris
non cueniet tot puncta reperiri in circulo minori quot in maiori, adeoque circulii maior & circulus minor non erunt intex jδ. aequales. Ad tertio nera antecedens , & dic punctum addatum puncto facere longitudinem. Ad probationem respondetur primo; negando suppositum. Haec enim propositio dis, ctilia: vel tangit secundum se totum vel secundum aliquid sui, fieri nequit nisi eirea id in quo reperitur & ratio partis & ratio totius : quod non habetur in puncto. Respondetur secundo punctum tangi a puncto secundum se totum abutendo hac voce totum ingratiam arguentis. Negatur tamen quod pe
652쪽
scirentur hoc ipso . Penetrari virum eumesio est unum in eodem loco esse ac aliud: tangi autem unum ab alio nihil aliud est, quam unum iuxta alitid esse , ita ut 4nter v - .irumque nil medier ς in casu posito habes punctum iuxta punctum , non autem punctum A in eodem loco cum pullacto B. Quod si rogeris an punctum B iuxta pcnatur puncto A ex parte Orientali , an cx Occidentali : responde cum distinctione, si rogatio sit circa partem puncti: nega suppos in ii circa tartem spatij puncto circum-hisi: responde quod lubet, videlicet si s misectum I iuxta ponatur puncto A ex parte Orien tali eo ipso lineam pergere Orientem versiis, incipiendo a puncto A secus si ex parte Occidentali. Nec nomina est ad idem punctum duci lineas intra spatium circumfusum ex partibus inter se oppositis e cum punctum quod ponitur pro centro circuli, ae spiciat pari formiter omnia puncta circumfrentiae , a quibus usque ad ipsum ducibiles
Rursus quod tangere se duo secundum se
tota, non sit penetrari praeterquam quod hoe apparet ex diuersis conceptibus tangentium si, & compenetratorum probatur insuper exd eo quod si ponas Angelum A in toto 1patio palmari A,& Angelum B in tota spatio palmari B itaui quemadmodum inter palmum A N palmum B nihil mediat, ita nihil mediet inter Angelum A & Angelum A: isti duo Angeli se mutuo tangent, dc quidzm se
cundum se totos nec tamen compenetrabula
tur. Aliud est igitur compenetrari,aliud tau tete su seiundum se to a i
653쪽
D constitui. eontinxi. Q rAd quartum. Negatur sequela maloris. Ad probationem dic quod si ita contingeret ut pi ponitur, vere aeque celeriter moueretur Testudo ae Achilles : si enim singulis in statilibus utrumque mobile singula puncta contumat, nec fiat ulla in motu interpolatio manifestuu est quod in numero inllantium aequali, aequale spatium consumetur. Sed res non ita accidit: nam in primo instanti v. n. Achilles conficit unum pμnctimi & deinde in quinto instanti, secundusia, interposita inter utrumque morula trium instantium. To-nndo vero in primo instanti conficit unum punctum & vigesimo conficit secundum, in terposita inter utrumque, mora tam longa ori, quam tardior est in motu Testudo quam Achilles. Per morulas huiusmodi plures vel 1 pauciores qui explicant tarditatem &velocitatem motus, non premuntur Ae-hille. Quod si petas nullas moras intercipi neq; , in motu Achillis neque in motu Testudinis negant suppositum ; petis enim tu utroque.
motum omnium motuum possibilitim veloci sinitim : adeoque petis impossibile sicut
peteres si peteres numerum omnium latinae- trorum maximum . Confirmant suam hauc ires posionem dicendo non aliter po se ex mo- iribus unum esse altero velociorem. Si enim , dicas motum illum esse altero vel lolcm i
qui plus loci pertran sit intra idemilcmpus ; respondent te quidem verum dice- re, sed explicare hoc ipsum Hon posse, nisi peranorulas. Quomodo enim plus spatij conseitur intra idem tempus ab Achille quam. ia Testudine, si tam Testudo. quam Achilles .
654쪽
incessanter mouetur. Confirmant iterum
urgendo aliud assignari per quod plus spatii
conficiat unum mobile quam alterum intra idem tempus, quod aiunt a nemine hactanus assignatum .
Contra huiusmod i morulas infinita conferuntur ad infinitis. Primum eii sequi exuiusmodi morulis etiam primum mobile motum suum morulis interpolare. Probatur lioe: quia est possibilis motus velocior motu primi mobilis 1 & consequenter in motu primi mobilis datur id , per quod est minus' velox motu illo possibili. Immo sequitur impossibilem esse motum loealem nullis morulis interpolatum. Patet hoc: quia est impossibilis motus quo non sit possibilis
alius velocior. Hae omnes sequelae sicile conceduntur: immo ponuntur pro conclusionibus a Mo-
tulistis, & reipsa si motus a motu differt in velocitate pet morulas , petere quod huiusmodi sequelae negentur est petere principiu. Secundum sit. Deredibile est molem asina-
.riam e concavo Lunae ruentem deorsum mo
rulis interpolare suum deseensum , & ita deorsum ferri , seut sursum fertur. Alaudaesiis pendendo identidem libratis pennis suu ascensum. Confirmatur hoc : quia nulla est ratio quiescendi, eum habeas & in mole r ente,& in medio intra quod ruit determinatiuuna adaequatum ad motum. Idem dicitur de pila quam eiaculatur bombarda. Est enimi redibile pilam huiusmodi suum motum
intercipere morulis interichiis,& tamen certum est possibiloni esse motum motu huius modi velociorem.
655쪽
De eo litui. continui. erit Ad haec omnia respondetur nihil esse mirabilius in morulis molae asinaris aut pila emisiae a bombarda,quam tu inorulis primi mobilisquod procul dubio velocius his omnibus fertur. Ad confirmationem respondetur quod eadem ratio cur it tanta velocitac& non maior,est etiam cur sint tot morulae non autem plures aut pauciores. Et quani dissiculter assianabis cur tam velociter, cinon plus mobile moueatur,tam, sed non magi; dissiculter assignabitur , cur tot non autem pluribus aut paucioribus morulis motus
I tutum est. Si motus intercipitur mo tulis huiusmodi , cum tam multae sint morulae, deberent este sensibiles sicut est sensibilis motus ipse : consequens est falsunu ergo& antecedens. Sequela maioris apparet in Testudine comparata Achilli: adeo enim pro multitudine morulatum intercipiqntium olum, sensibili r vincitur ab Achille; . . vi prae illo magis quiescat quam moueatur.
A Testudine progredi licet ad Mia , putx sagitta emista tam sensibili lex vincit i pidus sic tu a, ut in lapide proiecto plures debeant esse morular: scii plura instantia pro mo Mitra , quam pro motu; ergo tam sensibilis
dcberct esie quies pr edim lapidis , quam
Resp. ad hoc ea sensibilitate pereipi mo-rqlas, qua percipitur tarditas motus, seu victoria unius mobilis supra alterum et igitur quam percipis lapidem prolestum a te, vincia sagi ria quam alius emittit a tam percipi motum lapidis per morulas interpolari Q
dem dic de quolibet alio hujusmodi: srni
656쪽
De constitui. continxi. 62ς implere,vel virtualiter , vel aequi ualenter diuisibile ; quatenus ubi est ubi catio unius puncti; possent esse duae vel tres, vel si vis
etiam non tot quin plures ubi eationes aliorum punctorum : itaque unum punctum in ordine ad locum est virtualiter multa pu icta : & inter puncta alia sunt maiora, alia minora & minora, non formaliter & secundum se , sed virtual iter & secundum spatium quod replent. Rursus quia de ipso spatio posses philosophari sicut e e re, quae est in spatio: ipsa puncta spatij sunt etiam eiuscem rationis ac puncta rei locatae ' comparantur cum spatijs illis imaginarijs quibus respondent, sicut puncta ipsa rei lo
Dum autem dieitur in loeo illo ubirationis A quae est una & indiuisibilis posse esse tres vel quatuor, vel etiam non tot quin plures ubi cationes minores & minores in infinitum : non est ita intelligendum quasi vel ubicatio ipsa sit formaliter diuisibilis in plures minores & minores : sed ita ut loeus ille imaginarius qui hac una ubicatione reinpletur , repleri poset alijs pluribus non resultantibus ex diuisone ma oris praeexi sentis, sed succedentibus maiori pereunti. In hac sententia quaelibet linea etiam conflans punctis imparibus diuisibilis erit in duas partes aequales. Da enim lineam conflantem quinq. punctis: hanc in duas aequales diuides si ex utraq. parte punctis duobus sopositis, punctum medium virtualiter in duo dura das: hoe est vel loco puncti maioris duo minora substituas, vel loco ubicationis per punctum repletae duas alias ubicationes
657쪽
minores: nam & punctum,.c ubieatio puncti suat formaliter quidem indivisibilia: diuisibilia autem virtualiter modo explicato. Puncta huiusmodi vulgo inflata dieuntur . non quod semper tumescant, sed quia
vel tumescunt, vel detumescunt, prout ex. pedit hane sententiam sustinenti. Hane sententiam non alia ratione magis
reselli existimo quam recta ipsius explicatiο- liae: non tamen praetereundum est etiam puncta temporis , hoc est instantia eiusdem omnino rationis esse ac puncta continui permanentis. Quemadmodum igitur datur punctuin hoc palmo ligui, quod ratione vel sui, vel ubi eationis quam implet , est virtualiter viginti septem alia puncta. Ita in hac hora& in hac re durante in hac hora , datur unuinstans vel ratione sui vel ratione temporis imaginaria, quod replet, viginti septem minoribus instantibus aequi ualens; adeoque quod est modo praedicto viginti septem i stantia. Non omnes tamen qui puncta in- fiant, inflant & instantia , metuentes ne si unicum instans intumescat in horam,aliquid deroget diuinae omnipotentiae, Ut pote gloriari potens se intra totam illam horam non posse destrui. In hac sententia aiunt & vitari argumenta quae sunt contra Zenonem,& saluari doctrinam Philosophi de diuisibilitate eontinui in infinitum. Uatantur argumenta contra Zenonem indando alia , re reprimendo al ia puncta per virtualem diuisibit ita tu spata j aut intrinseca aut extrinseci; prout varii varia in hac re. Puta punctuna bs tangit punctum I non se=inidum scrotum,tani forma -
658쪽
siler quam virtualiter; sed secundum serotum quidem forna aliter , cum in ipso non sit pars & pars secundum autem partem sui virtualiter : quia vel ipsum vel spatium vel utrumque est virtualiter septemdee impuncta minora; quae singula sunt veluti partes puncti tumidioris. Idem applieta proportionaliter alijs argumentis. Exemplum sit in Aahille contra quem etiam in haesententia varij varie militant.
Alij enim & puncta quibus eoia stat Achilles& instantia intrinseca quibus durat ita inflat ut ea proportione quodlibet ex his sit maius quolibet puncto vel instanti Testudinis; qua velocitas Achillis superat tarditatem Testudinis. Alij sola punctoruin inflatione contenti, aiunt in uno instanti & punctum ab Aeli ille & punctum a Testudine eonscirsed punctum Achillis esse centies maius pu-cto Testudinis, adeoq. eo tempore quo Te studo eonficit unum milliare, Achilles con- eonficit centum , ut recte computanti patebit.
Diuisibilitatem autem in infinitum per
eandem aequi ualentiam explicant. Na quae .madmodum Aristotelici dicunt non esse asi signabilem in ulla quantitate vel minimam particulam qude non sit ulterius diuisibilis :ex quo manifeste sequitur quamlibet esse diuisibilem in insinitum , ita Punctuales isti aiunt non ella in ulla quantitate ullum punctum, nec ullam ullius puncti v bieationem, cuius loco non possint substitui duae minores; ex quo sequitur possedari semper
minores & minores in infinitum : in hec .
discrepantes a primis , quod prima ex parte
659쪽
praeexistente faciant duas minores , adeoque
formaliter dividant unum in plura ι ipsi
vero non punctum maius in duo minora,aut ubieationem maiorem in duas minores par- tiantur , scd loco unius maioris duo minora reponant: ti hoc vocent diuisibile virtualiter ratione spatij.
Hae eadem doctrina explicant in libris de
Elementis rarefactionem corporum. Conde-
satur aer v. g. per hoc quod singula aeris puncta minores ubicationes acquirant, destructis prioribus et rarefit autem per hos: quod eadem puncta maiores acquirant . Idein die de alijs corporibus. Sunt autem qui hee puncta ita distribuant in varias species corporum, ut corpora perfectiora tumidioribus imperfectiora vero pressioribus punctis consentur : argumentantes ab ordine quem animaduertunt in Elementis ad ordinem quem imaginantur in mixtis. Puta terra est infimum elementorum :& constat punctis om- lutum pressissimis: aqua superuatans terra sest nobilior terra, adeoque in suis etiam punctis tumidior: &consequenter si moles 'quae tanta, quanta est caput acus, conne em ille punctis ι par terrae moles conliabit quater aut quinquies mille .Idem die de aere
Coparato cum aqua , de igne comparato cuna aere eo pauciora puncta ponendo in qualibet mole comparative ad aequalem, quo estrarior aequali. Est enim euidens decem puncta v. g. aequalem molem conflare, ac viginti duplo minora.
Hac sententia nulla alij facilior ; nulla
initeris utilior. Nulla facilior; quia naturam rerum omnino sibi aceommodat, non se rerum
660쪽
de constitui. continui. 629 tersi nditurae:& ex hoc ipso capite est omnino in verisimilis. Ob facilitatem, defensores habet non paucos , quibus persuasum est in
hae materia pose dici quidlibet, qitia nihil
seitur. Quia vero eonuenit, vel conuenire se putat cune Iristotele de diuisibilitate in infinitum : priusquaru hanc redarguamus, operε pretium erit indagare an huiusmodi diuisibilitas in infinitum sustineri possit : & obseruare an in senteκtia praedicta recte teneatur .
An continuum sit in in lium diuisibile. I Ndiuisbilia Zenonis reiciuntur passim
non solum a Phy sicis , sed etiam a Mathematicis opinantibus non posse ullam quantitatem haberi per indivisibilia nisi numero infinita. Iuxta hos nηlla est linea quae punctis infinitis non constet: nulla superficies quae non lineis infinitis, nulla profunditas quae non. infinitis sup rfeiebus D punctis Zenonieis satis diximus , de ii fili,
tis patet ex dictis : eadem enim argumenta quae militant contra multitudinem infinita hominum, militant etiam contra militi tu dinem infinitam punctoriam. Vtram q. igitur sententiam falsam existimant unamini lex
Peripatetici: si autem falsum est quantum seu continuum diuidi in indivisibilia , eum neeese sit diuidi posse, manifestum est non diuidi nisi in diuisibilia. Ex eo autem quod si diuidatur neceste est in ea diuidi, quae vi-