장음표시 사용
241쪽
disternit e vibrationes sellieet disdi Is maxillis ad aqua ductum transmita, per i Ilum auditivo nervo ,
di animae tandem communicantur.
Αι9. are sicut myorum , & praesbἰtarum , seu oculorum defectum adhibitis estnspicillis emendamus: ita etiam surdastros arte juvare possumus, ut melius, ct distincte audiant : suaque etiam eo nisi eilla soni habent aures et Hujusmodi autem auriculatia eo ni pici l la meatui auditorio a pronenda , seu
adsungenda , sunt axiguae tubae Λ BC Fig. 33. .
quae b amplo ore loquentem respiciente sensim eoarctantur, & in angustum ean alem, & extremum C meatui auditorio immittendum desinunt . SOnus . seu tremor per amplum tubae os A B adi ssus , &per eontinuas reflexiones in minus spatium reda itus , fit emcax, intensus, & ad tympanum , labyrinthum , auditoriumque nervum pulsandum sussi- et eas : cum antea non , nisi debiliter , istud age
εο . Quoniam de aeeret; one soni a natura, atque etiam ab arte obtenta agimus, insimulque expendi mus, quo pacto humanae auris figura ageretioni s posum natura provideat liceat etiam hoc Ioeo sa- motum illum subterraneum calcerem ad volem au
gendam eκ industria Syracusis a Dion lis tyrann constructum , Atiriculam a figura , Dion anam ab aut bore , Draculanam a loco nuncupatam , Patris Tircheri testis oculati vertas eommemorare. zz E artificio architectata est, ut o regione ostii quisquam consistens , quidquid locutus fuerit , perfecto, re multipligato lonitu reddatur . . fuit autem a tyran vo in forma auris, ad naturae exempIar singulari in genio , & industria constructa ut scilicet eaptivi ne spirare quirim possent , quin e custode earceris audiareotur in Excisa est ex vivo saxo, quae cochleato du stu in angustum eanalem desinens , eubiculo custo dis earceris speluncae supra posito insinuabatur. Fie bat itaque , ut omnis vel minimus strepitus , aut submurmuratio cochleatum opus ingressa , in tu bieulum derivaretur eustodis, ubi quaelibat submisse prolata , ac si praesent Ia fuisssnt , percipiebantur .HQdie muro obturato voces immurmuratae in pulcherae
242쪽
eherrimam, ae mirificam Echo degenerant : Undse vulgo dieitur Ia grotta delia favella : voces enim non , sicut reliquae echones , reddit aequales e sed subiam imam voeem in clamorem extolIit : exereationis sonitus tonitrum exhibet ; pereussio pallii manu fincta, tormenti explosio videri potest ca . zz I
44 I. Hactenus naturam eorporis sonori , & soni in ipsismet corporibus sonoris , & in medio etiam consideravimus; illius leges , effectus , phaenomena exposuimus: auditionis organum descripsimus p non nihil etiam ei rea soni affectiones intra animam at tigimus 'et haee tamen postrema melius modo intelligentur , cum ea soni phaenomena exposuerimus , quae peeuliarem ad animam, & sensum reIationem habent. Alii scilicet soni sunt grati , alii vero ingrati, graves, aeuti, harmonici , confusi dce. Soni etiam aliqui peculiares in corporibus, & in sensibus effectus producunt ἰ motum alii excitant, alii sedant , & quietem inducunt ; sanitas aliquando in corpore, rabies, suror , & alia smilia a diversis
sonis generantur: horum vero omnium causa generalis extra animam sunt illim et tremores. & oscillationes, quas hactenus exposuimus; causa vero Peculiaris est consonantia, vel dissonantia inter lonos externos, & internos, hoe est , inter undulationes corporum sanantium ., mediique sonum transmitistentis, dc eas , quas corporis nostri fibrae tensae eadunt. 6 a. Sonus seneratim , ut diximus , extra an mam consistit in vibrationibus tremulis r ejusmodi autem vibrationes ejusdem , vel diversorum corporum fieri possunt longiori , vel breviori tempore . Rursus diversorum corporum sonantium oscillati
243쪽
seg mutuo eomparatae vel sunt eodem temporct . simulque incipiunt, ale desinunt ἔ vel habent ingrequalem durationem: rn hoe vero seeundo casu, vel post certos vibrationum numeros iterum conveniunt, hoe pst, insimul in ei piunt. & desinunt, vesmimquam omnino . Ex iis autem omnis sonorumis versitas , seu toni naseuntur: & primum quidem dieitur Μonstonia; secundum eonsonantia , tertia disso-ηaffli a ; omnia hae singiuatim exponenda sunt.
4 3. Tonus nihil est aliud , quam relatio inter
duos sonos, seu inter durationes vibrationum, quas fluo eorpora sonantia tedunt. Diximus iam, omnes, ct singulas vibrationes sonoras quorumeumque corporum aequali volocitate per aerem propaeari u quedum evanescant, lieet maiores, & vehe mentioores vibrationes, hoe est, soni magni. Ac fortes Ion gius extendantur, quam debiles, & tenues et duo tamen, aut plura corpora sonora pereuma diversum plerumque vibrationum numerum in eodem tempore edunt, v. e. duae chordae aequaliter tensae, sed inaequaliter loneae pulsentur ; longior vero lentius, brevior citius vibrationes absolvant e prima quidem edit sonum graυem relate ad seeundam , secunda Vero acutum relate ad primam e constans ratio inter numeros vibrationum ab hisee duabus chordis eodem tempore aditarum dicitur Tonus. 'η . Sonus igiis r gravis, Ac sonus acutus sunt a
liquid relativum ad se mutuo , & ad tempus .' S nus gravis consstit in raris vibrationibus magnis, ut pa vis in dato tempore: eorpus illud graviter , aut acute sonat , quod in dato tempore raras , auterebras edit vibrationes; lieet istae sint magnae, aut parvae: magnitudo enim, aut brevitas oscillationum
sonum magnum, aut parvumr non tamen gravem , aut aeutum emcit; eum eonstet omnino , chordam
flatur in curvaturam ADB, eundem semper, dum lanat, edere sonum, licet inflexiones DC, ΗΕ,GF. aequi diuturnae, semper deerestant. Tempus quod aseium itur , ut editae in illo oscillationes comparen.
tur, varium est pro tonorum varietate, ur Iam dieemus. Primo igitur , omnes soni reducuntur gene ratim
244쪽
ratim ad graves , dc acutos ; Secundo , eo gravioxerit sonus , quo lentius in dato tempore oscillet
chorda, & rariores fuerint vi rationes: eo vero secutior, quo crebriores exstiterint. Tertio, Terminus ex quo incipit sonus gravis a natura praescribi tur , estque determinata tremoris, seu oscillationum velocitas, sine qua soaus omnino non editur, qua
vero posita , aliquantillus sodus produci , audiri , di percipi in ei pit. Ille vero simus est omnium sinnorum gravissimus, somno simillimus f si ita loqui licet in aut somnum saltem lentitudine sua inducens sad quietem maxime accedens, atque auiis fibras . quam minimum agitans. Ab eo termino per plurimos crebritudinis gradus intra gravis limites a gra vi ssimo .semper magis , & masis reeedit sonus usque ad quemdam alium terminum , qui ad arbitrium ponitur, estque communis soni graυis , ct aeutι Ii
s. Sonus igitur aevius incipit a termino sono rum gravium, & crescit usque ad stridorem , hoc est, usque ad eam oscillationum crebritatem, in qua mens humana unam oscillationem ab alia penitus dignoscere non potest , sed continuatum solumodo percipit stridorem aures vehementer ferientem . . 6. Quando chordae, aut quaecumque alia corpora ita oscillationes suas edunt, ut simul incipiant , di desinanti, ac proinde sint aequidiuturnae . die untur sonare. ad unibonum. Dissonantia est perpetua chordarum , seu oscillationum discordantia ; ita ut numquam limul ancipiant, aut desinant poli primum oscillandi initium. Consonantia est coaeors quaedam discordia, seu alterna oscillationum concordia & discordia; sellieet eum duae chordae ita oscillent , ut eodem quidem tempore inaequalem oscillationum numerum adant , post singula tamen illa tempora iterum simul desinant, ct in ei piant oscillationes. 47. Quoniam Vero reatio inter numeros vibraiationum eodem tempore e sitarum potest essa multi plex; quam plurimi etiam tonr distinguuntur. Illos, quibus peculiaria nomina tribuuntur, sunt seque
245쪽
Misenum est r. ad ri, hoc est, eum chorda unam edit vibrationem eo tἐmpore , quo alia similiter unam emeit, illa consolantia dieitur Misenum , estque omnium persectissima. Si vibrationum numeri sint ut 1 ad r, hoc est, si chorda alia duas emeiat vibrationes, dum alter, unam solumodo edit ; dici. eitur Diapason, seu okava, propterea quod inter acutum, & gravem sonum octavae, seu inter a & recto soni distinguantur ab aure tauris tamen delieati sensas , ct longo usu edoeta 63 tonos , seu gradus
id octava distinguit β' qui quidem soni , seu gradus
ab aeuto sensim usque' ad gravem descendunt , agravi ad acutum ascendunt. 4 8. Si numeri vibrationum sint , ut 3 ad. 3 οῦ nuncupatur quinta . seu Diapente: 6 ad 3 nuneup tur quarta, seu diatessaron, eum scilicet eodem temapore quatuor ab una , 3 ab alia chorda vibrationes
s ad 3 est sexta maior. 8 ad 1 sexta minor ,3 ad 4 Tertia maior
6 ad 3 Tertia minor. 9 ad 1 SNtima minor .as ad a septima major. Tertia major stieitur etiam intonus. Tertia minor semidi tonus.s ad 8 Tonus major,s ad I. Tonus minor. 4 9. Tandem si numeri vibrationum eodem tem .pore a diversis chordis editarum fuerint inter se , ut sequentes numeri 14, 27, Io, 33, 36, P, sys 8, sonos edent praedietae chordae hisce syllabis vulgo notatos ut , Re, mi , D , sol, la, flet ut nimirum respondet numero a 4 , Re numero 37. so, H see positis , notatum insuper est, atque plurimis experimentis dompertum, e pluribus chordis homogenias aeque te a sis , & similiter pare ussis eo plures oscillationes intra idem tempus fieri, Mo 'breviores fuerint chor3ae.
deris actione tensa in minuto laeundo semel tan
tum oscillavi . Si chorda suceessiva fiat minor in
246쪽
ratione subdapla , ita ut A C. sit dimidium chordae ΛΒ, Λ D dimidium pr mae medietatis AC, Λ Edimidium secundae AD , di sic deinceps. dc eadem
semper manente tensione pulsentur decrescentes meis diei ales ; observatur , Α R minuto secundo unam
edere oscillationem , Λ c duas , AD 4, Λ E 3 , Λ F ιε, dc ita dei aceps.
si . Tempora igitur oscillationum duarum chordarum si lium, oc aeque te alarum lunt, ut chordarum longitudines directe diu, eri .igitur oscillation m earundem chord 'rum sunt inter te in ei se , ut chordarum longitudi-
sa. Quare ebordae similes, de aeque tensae eam contonam iam, seu tonum edeat, quem illarum longitudines indicabunt, Exempli caula, positis chordisti milibus & aeque tenus, ii si v I aequalis longitudini S, erunt unisonae.
Si ahera alterius sit dupla , sonabunt in octava rSi prima iit ad iecundam, ut 3 ad erunt Ha-pente, seu quinta, di fac de caeteris. Tandem ii uni plures choicae homogeneae aeque tensae, quarum longitudines sint inverte, ut nam eria , 37, ἶO, , , Io, 6o, AI, 48i edent tosos per syllabas in, Re, Hi, Fa, boli La , Ii notatos. 43s. Soni contonantes in octava , dc incipientes a gravi ilimo, qui ab au e percipi potes , alcendere pollunt per plurimas octavas, ita ut sum ascendendo fiant temper acu tores. 4uris humana ultra decem Octavas ascendente4 , atque incipientes a sono gravi ilimo, nullum tonum , aut tonum diit inguere piae ii,. aut sine mole ilia audire: Chorda autem io
nans acute in decima octava edit Oictilai iones Ioa , dum chorda gravis prιmae ori auae unam solumodo ostii lationem adl lvii et Istilone eo im I. I. ad deci mam potentiam eieου ara, eris ultamus letaei Iermi
graunii me tonantem primo scilieet lonia gravi per ceptibili , duodecim incillaciones cum dimidia minuto ieeunao coniicere, octava illius decima eoae minutia iecundo Ia Oo uiculiniones eae i Rumὐ-
247쪽
rus enim x I ad decimam potentiam elevatus e rumerus x Scio: auris igitur humana chordam aeuiniissime sonantem , & iacillationes Iagoo intra mi nutum secundum edentem audire distincte potest . Aurem tamen maxime delicatam fore opus est, existimo enim chordam in octava octavi ordinis a
ribus non admodum delicatis stridere jam incipe
s s. Ex hactanus demonstratis abunde constat', totam Musicam, atque sonorum concentum, conso nantiam, harmoniam a numero, & proportione vibrationum chordarum pendere ; immo in hac eadem ostillationum proportione consistere e Si igitur chordas ita attemperare possimus , ut in data pro portione intra datum tempus oscillationes edant ἔghordis ipsis tensis omnes consonantias , & harmo nias exhibebimus.
Ejus autem rei gratia praeter illud, quod iam supra exposuimus, chordas scilicet homogeneas aeque tensas oscillationum numerum edere in ratione ininversa longitudinum , sequentia etiam experimenti
36. Primum; si chordae sint ejusdem erassitiei ,& Iongitudinis, ac proinde sola tensione disserant . tampora , seu durationes oscillationum sunt in ramtione lubduplicata inversa ponderum , seu virium tendentium, hoc est , lunt inverse, ut radices quam dratae ponderum tendentium Hv. g. Si chorda Λ te datur pondere, seu vi I, chorda vero B vi ε; erunt tempora oscillationum, ut I ad a inverse. Secundum: In eodem casu numeri oscillationum eodem tempore editarum sunt directe , ut radices quadratae virium tendentium: Si v. g. vires tandantes sunt r. i numeri vibrationum erunt , 'ut a ada directe. Tettium: Si ehordae sola erassitie differant , ae proinde tensione, & longitudine sint aequales . numeri vibrationum eodem tempore editarum sunt iaratione diametrorum baseos . v. g. Si prima habeat diametrum duplam diametri tecundae ; numerus ofel Ilationum secundae erit duplus numeri oscillatio-tem primae eodem temPore editar*m.
248쪽
r. Numerus igitur oscillationum chordarum componitur, variatur, aut dependet ex tripliei hoe eapite, ex longitudine , ex crassitie, ex vi tende note Unde sit chordarum longitudines , crassioties, & vires tendentes sint diversae; erunt numeri vibrationum eodem tempore editarum in ratione composita ex inversa longitudinum, ex subdupli eata virium tendentium directa, & ex inyersa diametrorum baseos.
438, Ex hisce vero plurimorum ratio pendet, quae
Pallim observamus. Primo chordae longitudine, crassule, tensione aequales sonant ad uni sonum. Secundo. Chordae ejuldem longitudinis, sed tentat in xatione directa erassiti erum, sonabunt etiam ad uniso
Tettium. Si chordarum crassities tantum ςonve niant , vires autem tendentes sint, ut quadrata longitudinum chordarum: etiam erunt uniIonae. Quartum. Pollunt etiam ad uni sonum sonareehoiuae , etsi longitudine tensione , ct crassitie etiam differant, dumodo vires tendentes sint in rati ne composita ex ratione ciat ni ei, atque px dupliacata l ngitudinis. Quin .uin: duae chordae ejusdem erassati ei , ct aeque iectae tanabuni in octava, in quarta, in quinta, aut in quacumque alia contonantia, si eorum longi udines um inter se, ut a ad a , aut s ad A &cet Sex um : Chordae etiam aeque tensae ionabunt in Sava, in quinta, in ter via, aut in quacum 'ue aliactant, nantia; la' illorum diametri rationem intei foehabeant, quae aliquem ex Paedictis contanania is Coa
hunt in octava, H, qvrnia, aut in quacumque alia cons nantia; ii illae iis pondera bus, leu virinus tendantur, quarum radices quadratae lal onem inter sinhabeant , quae as quamcumque ex piaedictis consci- Ram iis uecellaria ell. t Octa.
249쪽
sonare possunt in octavo , quinta , quarto &e. , si tres praedictae rationes ita componantur, ut ratio ex iis eomposita eadem illa sit, quae consonantiam quaesitam efficiat. 33. Quod si praeter supradictas chordarum combinationes , atque sonos ex hujusmodi combinati nibus ortos, rem ulterius promovere velis, sequentia aecipe.
Primum: Si chordis erassitudine, & longitudine
aequalibus inaequalia appendentur pondera, quibus tendantur chordae; erunt tensiones in ratione dire.cta ponderum. In hoc enim ea su sunt tensiones , ut vires tendentes, hoc est, ut pondera; cum nullum aliud sedileti men, quod adductam rationem perturbet: major autem vis magis tendit, quam minor, ux ex is patet a
6o. Seeundum: Si autem pondera sim aequalia , ehordae autem longitudine quidem inaequales , cras-stie vero aequales ; erunt tensiones in ratione inversa longitudinum chordarum. Eadem enim vis perplures partes tendendas distributa , minor semper erit, minuique aget, quo Plures fuerint partes, quibus tendendis applicatur, ut per se liquet. 63. Tettia mi Et hinc si chordae fuerint longiis tudine inaequales, & ponderibus inaequalibus dueantur, solaque crassitudine conveniant , erunt tensio. nes chordarum in ratione composita ex inversa longitudinum , dc directa ponderum. Id sequitur evidenter ex duplici ratione simpliei modo stabilita. Ex una enim Parte quo majus fuerit pondus , ma jor est tensio, ex alia vero decrescit tensio, erelaeam te Iongitudine iauuare si sint duae chordae crassitie paras, quarum Iongitudines sint tendentibus ponderibus reciproc. proportionales . lensioneS erunt aequales ..Semper tamen loquimur de chordis homogeneis ; si enim
fuerint ex diversi ge aeris materia compositae , pina ex auris, aut argento alia, altera vero ex intestinis animalium ἔ non semper erant verae datae modo
250쪽
eombinat Iones; cum materiae heterogeneae ut pluri mum non sint aequalis tentionis capaces. 46 a Quartum: Si autem pondeia, & longitudines sint aequales, & ehordae solum erassitudine disei erant; et unt tensiones in ratione inversa crallitudinum . Pone anim chordam duplo crassi oram , quam alia, eodam pondere tendie si prima illa chorda secundum longitudinem divideretur, duas chor das haberemus seeundae quoa a gratii tudinam aequales ἴ cum ergo idem maneat pondus, eo minor erit Ion lio, quo crassior fuerit chorda .
Si ergo & pondera, & chordarum longitudines ,
atque crassities aequalia extiteri ut , erunt tensiones in ratione compolita ex directa ponderum, di in verusis longitudinum, atque e altitudinum. 46 s. Quintum . Dantur chordae homogeneae eju dem et altitudinis, ponderibus utcumque t. nsae , e Tunt earum ioni in iratione composita ex subdupli Cata ratione tunsionum, seu ponderum , & ex ra tione longitudinum inversa . De sono hic loquimur secundum rationem gravis, &vae uti: numerus e nim vibrationum in dato tempore editarum ore scit in ratione deerostea tis longitudinis, & limiliter crescit in rationa subduplicata vitium tende a tium . Id autem satis demoti sitatum a nobis fuit
in Physica genatali , eum de pendulis . ct oscilla
6464. Sextum. Quara si chordarum longitudines,
di tensiones fierint aequales, cra1Ιitudines varo lintidaequales; ioni eruat aeque acuti , aut graves , leuchordae e sunt unifonm. In hoc tamen casu pondera erunt inaequalia, hoc est, tu ratione inversa crasti. tuai um, seu in ratione duplicata laversa diame trorum baseos.
i os Septimum. Si chordae fiat eiusdem longitudinis, dι vallae tamen crassiti ei, di divertis ponderi hus Gndantur ἱ erunt tentiones in rati .ne compoti sa ex directa ponderum, & inversa cra Ilitudinum. Id enim sequitur ex modo dictis. li466. Octavum: Ponamus chordas quaseumque es se aeque Lenias, crassitudinem tamen , & longitud nstincinabere diversas . frunt soni in ratione ioversa