Acta eruditorum. lat. Lipsiae, Christ. Günther 16821779

42쪽

MENSIs IANUARII A. MDCCXLVIII. 3 s

quam elementum ellipsis, binis meis C & O descriptae: eritaque igitur CΜ Φ MO Cm m O. Ob situm autem proximum erit Rr dr & angulus Crm φ - ουφ, unde fict

P M F αα ---- unde porro fit radius laesa

43쪽

NOVA ACTA ERUDITORUM

Coroll. I.

VI. Si igitur eosnus anguli CRΜ-u ita detur per rint formula fudr integrabilis existat; tum pro coordinatis κ& I sermulae algebraicae reperientur, ideoque his casbus curva AMB erit algebraica. Coroll. a. VII. Quia in sormula integrali ρ - a in Tudr pro aquantitatem quamcunque constantem assumere licet, perspicuum ex relatione inter r de φ data, curvam ΑΜΒ non determinari, sed innumerabiles lineas curvas exhiberi posse, quae relationi propositae aeque satisfaciant. Coroll. 3. . VIII. Quoniam efffudrmur raex, erit ρ a φ ur frdu&ρ- ur a rdu, & curva erit algebraica, si formula frdu fuerit integrabilis. Ponatur ergo frdu ν, fiet ρ-a - - ur - ν, ρρ - rr a - Η ' φ a ur a-v

assurr

44쪽

MENfIs IANUARII A. MDCCXLVIII. D

a di a ia-τ Constructio Curvae. X. Quia relatio inter ν δ: φ datur, ad quodvis intervallum CR - r constituatur angulus CRL - ς , &, cum situ zzz cos. φ, quaeratur, vel construatur, valor formulae integralis fuaer, tum pro lubitu assunita constante a, capiatur recta AL -a Φfudr; iunctaque CL bisecetur in T, ex quo puncto T smul perpendiculum ad CL erigatur Tu, rectam RLsecans in M, erit u nou solum punctum in curva quaesita. sed etiam recta TH ejus in m erit tangens, quo facilius constructio practice absolvetur. Erit enim per constructionem Cm metu L, ideoque C M Φ ΜR - RL - ainsu aer, qui est ille ipse valor ααρ, quem supra pro summa rectarum C Μη-MR invenimus; ita ut Μ sit punctum in curva, ubi radius Cureflectitur. Deinde ob angulos C mT & LMT aequales ex natura reflexionis perspicuum est, rectam M T esse tangentem curvae in puncto M. ' Coroll. s. XL Ex his sormulis sponte liquet, fore ob ιι φ uu Iῆ

45쪽

34 NOVA ACTA ERUDITORUM

que uu-- - - - , unde extracta radice

Coroll. T.

ideoque

mulae vulgo ex coordinatis x & I inveniuntur Quae eaedem foris .Problema II. TAB. I XIV. Iisdem datis, quae ante erant assumta, nempe rela- Fig. I. tione inter CR-ν & angulum CR Μ φ, definire causticam D Oo, quae a radiis reflexis M O per contactum sormatur. . Solutio

46쪽

sy, sinu toto existente - I perpendiculum re inventum

ex hoc puncto ο ad axem A B perpendiculum. ducatur OG erit SO-L RO

Quare habebitur RO ----; hincque S O

' de , di de

47쪽

is N VA ACTA ERUDITORUM

Hinc posito di constante,fiet O ο - ,

demta curva Dotergo

. Coroll. 1.

XU. Cum sit areus Gusticae DOmCΜΦ ΜO-C, manifestum est, curvam Am describi, s musticae D O filum circumplicetur. cuius alter terminus in puncto C sit fixus; hoeque filum ope stili in Μ tendatur. Tum enim evolutione huius sili stilus curvam AMB describet, uti constat.

Coroll. a.

XUL Si ponamus, causticam DO axem AB in D tangere, Ita ut curva A m B axi AB in A normaliter insistat; dum punctum M in A cadit, causticae punctum O in D incidet; fietque D Omo, & C Μ Φ ΜΟ CA φ AD; unde erit o in CA AD C. Constans ergo adhuc indeterminata Cerit - CA Φ AD; ideoque ubique erit Do - CH Φ ΜΟ CA A D. Coroll. 3. XVII. In curva ergo eaustica DO praeterea sponte datur

48쪽

sin autem ponamus se uunde erit M O Σαν, ut sit v, fiet MO

a sa - v quae longitudo si tangenti OR tribuatur, habebitur

spunctum M. Scholion. XIX. Cum igitur ex aequatione inter angulum CR Μ - φ & intervallo CR-ν proposita tam ipsa curva AMB r flectam, quam eius caustica DO determinetur; ita quidem, ut infinitae currvae AMB inveniantur, quae omnes eandem habeant causticam Dor huiusmodi relatio inter ν & ψ commodissime adhibebitur ad Problemata, quibus curvae refle-elantes data quapiam proprietate praeditae requiruntur, solvenda, cuiusmodi est Problema propositum, cuius solutionem hic tradere constitui. Etsi autem ex hac relatione inter φ de r coordinatas orthogonales C Prax de PM-I elicui mus, unde reliqua curvae AMB symtomata cognosci possunt, tamen plures curvae huius assectiones commodius ex angulo sp de intervallo ν definientur. Demittatur enim ex C in rectam Ru perpendiculum CV, atque ob CR α r, C RV φ beta. p s atque cos. φ-a erit C sr &RV ur. Tum, quia est RL-ρ - a fi fudr a - - αν rduzzza φ υν - v, quantitatem hanc ρ tanquam datam spectare licebit. Erit ergo LV z p ur, & anguli CL R tangens erit TV Fr. 1 P. - - : cuius anguli cum sit CAT, quem radius incidens C M ae pro erea quoque reflexus cum tangente so complementum erit tangens ang. CHT 'm. - .

49쪽

TAB. I

. Coroll. I.

XX. Quia igitur est tang. Cm m tang. O- - i

de cosinus dira

Coroll. 3. .

. : XXII. Si concipiatur ducta recta C ' ac brevitatis gratiasti drponatur HO -- et' erit eri triangulo CBO recta

50쪽

MENfIs IANUARII A. MDCCXLVIII. 39

sorte desderantur, facile determinari poterunt. Coroll. 4. XXIII. Producatur tangens ML donec axi AR oecurrat in T. ducaturque normalis Μ' erit ang. C MN NMR, TAd. Iejusque complementum CAT; hine erit sin. NMR - Fig. 3.

-------. f . Deinde m triangulo