Acta eruditorum. lat. Lipsiae, Christ. Günther 16821779

71쪽

6o . NOVA ACTA ERUDITORUML AE DORASCENTII, PALMNENSIS, PHIL

ae Med. Doct. de Uu Chalybis atque Mercurii in obstructione curanda Dissertatio ad Virum Celeberrimum,

ALBERTUM HALLER, Gottingensem, sub ausiciis Uustri mi atque Excellentisi i Principis D. M CI ANTONII COLUMNAE.

Cum ex quinque hisce plagis duae. propemodum literis ad

Illustriis Columnam scriptis impensae fuerint, εἱ typographus charactere minime parvo usus sit, & mueri laudes tres Pag. 33- paginas absolvant, quam accurate ea, quae ad chalybis & me i6. curii usum pertinent, in hoc libello exposita esse debeant, qui que non dissiculter intelliget. Fuit autem is Anonymo Au-eori oppositus, qui utriusque medicamenti usum, in obs-ctionis curatione, Bolanica oratione damnaverit, Romae in , 8. horto Academico habita. Ex quo utroque medicamento, praecipueque mercurio, eis varia medicamina per Chemiam parantur, tamen videtur nulla ratio fuisse, quae norascentium ad Chemiam defendendam, ac praecipuos Chemicos Autores recensendos, cogeret. Saltem debebat hos meliore ordine re, censere, non vero Basilium Valentinum, Romanaeum Lullium, smilesque alios, Le mrt, Lemes, aliisque, postponere. n 39. que Bisurum , Hombergrum, Stablium, facile omittere. Dein de ad obstructionem conversus, etsi alteram oppilativam ab

humore, vas infarciente, alteram attenuativam per collapsum valorum, Vocat, tamen urramque ab humore crasso, deside, tenacique, proficisci scribit, &, contra omnem motus an guinis, intuitu vasorum, rationem, fieri obstructionem in arteriis aeque ac venis, contendit, de qua se icribit in Disseris- aD seq. tione de Chlorosi acturum esse, proximo anno in lucem Prinditura Melius vero hujus morbi causam in humorum vi, scidorum abundantia, ac solidarum partium, praecipueque viseerum, chylificationi inservientium, tono perdito, Ponit,aI. symptomataque inde deducit. Et, quamvis in mesarticis

. . . .

72쪽

MENSIS FEBRUARII A. MDCCXLVIII. 6r

ae coeliacis arteriis obstructiones lapius vere, quam in aliis, eontingant, nemini tamen, huius rei causam, probabitur, in mastili singuinis, diametro vasculorum maioribus factis, quaerendam esse. Qua occasione Dorascentius uiselotium taxat, quod crassa fluida dixerit non ea esse, quae particulas maximas habeant, sed quorum particulae difficulter traiiciantur. Ab hae doctrina de obstructione in universum, ad illam de Pag. 24tarrhis transit, quorum distinctionem in legitimos, seu exquia seq.sitos, Et non exquisitos, sine addita caula, constantem esse negat, de qua re nemo dubitat, sedem scirrhi in gland lis esse, non novis exemplis ostendit, sed iam diu notis, a me ex aliis Autoribus repetitis. Sunt vero illa exempla de interiorum partium scirrhis. Sequitur & cancri descriptio, quem non, ut alii existimarunt, in solis mulierum mammis,& virorum scapulis, verum in aliis suoque corporis parti bus, enasci, frequentia exempla docent, seque, superiore anno, in pede dextro artificis cujusdam, Romae cancrum vidisse, Autor scribit. Quibus praemissis, ad chalybem transit, doequa pariter ac de ferro, seu marte, postquam aliqua nobis p rum intellecta protulit, ac Methodicorum de stricto Iaxoque doctrinam liudavit, chalybem eatenus obstructiones tollere o stendit, quatenus sanguini teretes illas minores massulas restituat, acidum peregrinum absorbeat, & vasa laxa acid austeris particulis roboret. Cui sententiae ut pondus adderet, eos Autores, qui chalybi eandem fere praecipueque hanc virtutem adscripserunt, aperiendi sale, terreisque particulis roborandi, magno numero excitavit, eorumque verba adduinxit. . De Mercurio autem propterea nihil dicimus, quod Dorasentium deprehendimus hoc medicamenti genus vix Ubiis verbis attigisse.

L. E. SOLUTIO PROBLEMATIS CATOPTRICI, .in Novis Actis Eruditorum Lipsiensibus pro Mense

. Nouembri Λ. 17s proposivi, continuata. Conf. Nova Acta Mens yantiar. hujus Anni pag. V.

73쪽

6a NOVA ACTA ERUDIΤORUM

Problema V. TAB. II. XXXIX. Ut radii incidentes C Μ fuerint axi AD paralleli, in- Fig. i. o venire curvam continuam FMBms, ut snguli radii incidentes CH, postquam in curva duplicem reflexionem in M dem fuerint passi, axi denuo fiant Paralleli, seu ut radius bis reflexus me sit incidenti MC parallelus. Solutio. . Ad axem AB in quopiam puncto fixo A ducatur perispendicularis Ee, di, quoniam radius incidens Cm post duplicem reflexionem abit in me, manifestum est reciproce, si cm fuerit radius incidens, eum post duplicem reflexionem dirigi in MC. Si ergo u fuerit punctum prioris reflexionis' in quaesita curva. & m punctum, ita quo fit reflexio posterior vicissim, si m si punctum reflexionis prioris, erit Μ punctum reflexionis posterioris, ita ut haec relatio inter bina puncta M & m si reciproca. Si igitur concipiamus, curvam. FBsper functiones quantitatis cuiuspiam variabilis ae deteris minari, ita ut alvs atque aliis valoribus ips ω tribuendis, alia continuo curvae Puncta Μ definiantur. Curva utique conti. . a resultabit, quod est primarium Problematis requisium. Oriatur ergo curvae punctum Μ, si variabili illi tib tribuatur valor μ; punctum autem m prodeat, si Ponatur ae - M. atque hos binos valores ιι & ν ita inter se assectos esse oportet, ut, quemadmodum μ se habet ad ν, ita vicissim se habeat ν ad ρι:quod evenit, si sit vel μ-ν, vel να--ν: at, quia puncta Μ& m sunt diversa, assumi non licet μα-ν; erit ergo ει -- ν. Ex quo essicitur, ut, quemvdmodum curvae punctum M determinatur per functiones quantitatis sta, eodem promis modo punctum m determinetur per similes functi nes ipsius - ω. Si igitur ponamus intervallum AR - ν,

nus punctum eurvae M spectatur, erit pro puncto curvae m, si es tanquam radius incidens consideretur, idem intervallum in axe AR- r, angulus autem, qui ante erat ααα φ, nunc fiet AR m- 38o - φ, &, quia in plagam contrariam

vergit, censendus est 3 - Ι 8o , ejusque ergo sinus '

. erit

76쪽

erit et: -s & cosmus --α Hinc r eiusmodi lanctio eia se debet ipsus ω, ut eundem valorem retineat, etiams pro ae ponatur - ω, cuiusmodi Proprietatem habent potestate exponentium parium ipsius ω, & functiones utcunque ex iri compositae: unde istiusmodi iunctiones ipsius ω, quae im mutatae manent, posito - ω pro ae, functiones pares vocare soleo. Quamobrem intervallum A R - r exprimi debebit per functionem parem ipsius tu. Deinde, quia quantitates s des, si translatio ab M ad m fiat, abeunt in -s & -u, nocesse est, ut sti. v snt eiusmodi functiouel ipsus quae posito- ω loco ω valores Obtineant sui negativos, nempe s &- a: cuiusmodi-sunctiones impares vocare soleo, quia pol states exponentium imperium, & functiones ex iis compositae hanc proprietatem habent; unde consequens est, quantitates s ει u functiones impares ipsius to esse oportere. Probi mali ergo satisfiet, si pro r functio par ipsius ae quaecunque, di pro s ac u functiones impares eiusdem ω, accipiantur, hinc

que per Problema IlI curva FG difiniatur: ubi quidem notandum est, esse debs s Φ uu- r. Functiones autem impares- hae gaudetii prostet . - . l*si Psosinctio impar ipsius a sit functis tinfir ipstus . Hanc ob remes erit functio impar tam ipsius A quam ipsius u; ideoque coniunctim ti, erit functio impar ipsarum s & u, talis scilicet, ut, si ideo a & u serihantur s & - ti, ipsa ua abeat in Cum igitur ν debeat esse lanctio par ipsus ut , erit quoque iunctio par ipsarum a re u : ita ut eundem VaIOrem retineat, etiamsi pro a &u ponantur'-- s & - m. in functionibus igitur rationalibus intervallum ν per s & u ita exprimetur, ut sit. Aελ φ Cis μ' - ει'ΦH u G u* φ oce.

Quaecunque igitur huiusmodi relatio inter ν, & 3, u accipi tur, semper per Problema Iu obtinebitur curva, Problemati satisfaciens. u. E. I. ' . H . '

77쪽

NOVA ACTA ERUDITORUM

. Coroll. 1.

XL.' Si igitur ex punctii curvae M ad axem A B d mittatur perpendiculum ΜR & vocentur coordinatae A P P Μ erit, ut supra fg. aT invenimus, CMΦMR α ραπι- Φ Iodsi hincque invento valore ipsus p habebitur M R

XLI. Si ex altero reflexionis punino m pariter ad axem AB demittatur Perpendiculum Hst, vocenturque Ap-U & pm- --ν, quia infra axem cadit, erit primo em Φ mR2- -a-fudr. Cum enim ν sit functio par ipsus .s, erit Iu aer functio impar, fietque idcirco pro puncto m nega.

XLII.: Si igitur Pro . in I. valores assigrini substia

78쪽

MENSIS PEBRUARII A. MDCCXLVIII. 63

omnium C ΜΦ Μm - cm fore m a a. Coroll. 6. XLV. Si o sit punctum, ubi radius reflexus um cauis sticam tangit, atque demisso ex O ad axem AB perpendiculo OS vocentur pro caustica coordinatae orthogonales A S-X

aea aes

Coroll. T. XLVI. Causti ea ergo curvae quaesitae semper est curva algebraica, si quidem quantitas r fuerit functio algebraica ipsarum s & u. Fieri autem omnino potest, non obstante conditione supra praescripta, ut r sit functio transcendens ipsarum s &, ut mox videbimus. Constructio Curvae. XLVII. Circa punctum A describatur curva IA partes ΤAB. IIaltematim positas AI & Ai similes & aequales habens, ita ut Fig. a. quaevis recta per A ducta habeat paries AI & Ai aequales. C iusmodi curvae I Ai centro A praeditae appellari possiant: qu rum aequationes inter coordinatas orthogonales AH-ς &ΗΙ - η ita erunt comparatae, ut variabiles ζ & η in singulis terminis dimensiones numero vel pares, vel impares, constituant. Manifestum enim est utroque casu, si loco ς & ii ponantur - ζ & - η, aequationem non mutari, eanuemque propterea intercedere relationem inter coordinatas Ab de hiatque inter AH dg HI. Pro huiusmodi ergo curvis, si sint algebraicae, aequationum sorma erit: I vel

79쪽

Assumta itaque huiusmodi curva I Ar, si angulus HAI vocetur φ, recta AI valorem idoneum praebebit pro r, quo inniam abeunte angulo HAI φ in HAi, cujus sinus & eos-nus sunt negativi, prodit recta Ai AI ir: unde posto HAI - φ & AI r talem haec curva relationem inter ν &φ praebet, qualem solutio inventa postulat. Quaeratur igitur valor tu aer ex hac curva, leu cum postis AH- ζ&HI- η

natur u. Tum in axe HA producto capiatur AR AI- ν, & ducatur ipsi AI parallela LR L, in qua pruno sursum capiatur RL-a Q, tum vero deorsum RI a-α, denotante a quantitatem constantem pro lubitu assumendam. Deinde in axe sumtis RX - RL et R RI iungantur rectae/ XL ει EI, quae, si opus est, productae secent rectam E e axi H Rin O normaliter junctae in punctis C& e, per quae axi parallelae agantur Cu dc em rectam LI secantes in m & m, erunt- que M & m duo curvae quaesitae puncta. Si denique anguli CΜL dg .eml hisecentur rectis ΜT & mi, hae erunt tangentes curvae quaestae in punctis M&m: hocque modo describetur curva Problemati satisfaciens Eum L, in qua C Mme repraesentat viam radii ad curvam in D & m bis reflexi. Coroll. 8.XLVIII. Manifestum ergo est, ex eadem linea curva IAi infinitas lineas curvas E M ms, Problemati satisfacientes, construi posse. Non solum enim quantitas constans a pro labitu variari potest, sed etiam quamvis aliam rectam, Per A transeun

tem, Pro aXe assumere licet.

Constructio Causticae. XLIX. Quoniam invenimus R O-

80쪽

MENfIs FEBRUARII A. MDCCXLVIII. 6τ

ordinatas ΑΗ - ζ dc HI-η curvae I Ai, qua ante ad curis vas Problemati satisfacientes inveniendas sumus usi, est aer

unde Ducatur ad curvae assumtae

Ducatur istur ideoque R O - - Ην. Quare in axe sumto intervallo A RααA , ductaque R M parallela ipsi AI, in ea ob fgnum

sursum capiatur RO Hs, eritque punctum O in caustica &recta R O ejus tangens: unde caustica DoLX ex data curva GI geometrice construetur. Coroll. 9.L. Constructa autem caustica vel per eius rectificationem, vel ope fili et circumplicati per evolutionem, eo modo, qui in doctrina de causticis tradi solet, curvae Problemati satisfacientes defcribentur Scholion. . LI. Notatu dignae sunt figurae caustiearum, quae hoc modo construuntur. Si enim curva assumta It in infinitum Extendatur, caustica pariter habebit ramos in infinitum expan-ses; sin autem curva Ii in se redeat, tum caustica quoque

tota in spatio finito ineludetur, & quidem cuspidibus erit Praedita L, I, X, uti in figura exhibetur: nisi curva Ia fuerit circulus, quo casu caustica id punctum abit. Ponamus, Cur I a van ΤAB. Fig.