Acta eruditorum. lat. Lipsiae, Christ. Günther 16821779

51쪽

o NOVA ACTA ERUDITORUM

Coroll. 6.

52쪽

Problema III. .XXVII. Si radii CH axi AB paralleli in curvam Eu B incidant, atque ad quodvis axis punctum R, ubi radius refi xus M RO transit, detur angulus ARΜ, hinc definire naturam curvae reflectentis EMB. Solutio. Sumto in axe pro arbitrio puncto A, ex eo erigatur perpendicularis G radios incidentes normaliter secans invoceturque intervallum AR mr, de angulus ARM p, sitque sin. φ-s di cos φ- u existente snu toto I, ut Ni rs' a & dφ - - - - . Iam ex M ad axem A B demittatur perpendiculum M' & vocetur abscissa AP ramae, applicata P Μ-F: atque ex datis ν & φ valores harum coordinatarum x & di definiri oportebit. Concipiatur radius incidens cm priori C Μ infinite propinquus & paralI Hlus, qui refectatur in mo, ut O si intersectio horum duorum radiorum reflexorum. Elementum ergo curvae Mm co

53쪽

NOVA ACTA ERUDITORUM

tur. Q E. I.

Coroll. I. XXVIII. Quia in valore p-aΦ aer constans a pro arbitrio assumi potest, innumerabiles lineae curvae exhiberi possunt, quae omnes eandem relationem inter angulum AR Μ- sp & intervallum AR - ν praebent: haeque curvae erunt algebraicae, quoties formula o aer integrationem admittit. Coroll. a. XXIX. Cum sito dr ur- du, ponatur du- v

Coroll. 3. XXX. Ex his sermulis sequitur etiam fore: sx φ υ

54쪽

Constructio Curvae.

XXXII. Quia pro quovis axis puncto R, ubi est intersectio ΤAB. Iradii reflexi , datur angulus A R Μ, in recta RM producta Fig. s. capiatur RL-ρ - Ο Φ fuaer, quod intervallum, nisi fuaer.

st integrabile, per quadraturas construi potest. Tum inadie capiatur R X R L, & jungatur recta XL, cujus cum A Eintersectio notetur in C. Per C agatur recta C M axi AB parallela, donee recta RL occurrat in M, erit M punctum incurva, & CΜ radius incidens, cui reflexus mR respondet. Deinde, si CL bisecetur in T, erit recta Μ T tangens curvae. Nam ob triangula L MC & LR Κ smilia, erit Lum C Μ A P. ideoque R L α ρ- RΜ Φ CΜ, uti requiritur. Deinde, quia recta M T angulum C ΜL bisecat, producta T Min t erit C M T RΜt, ideoque ex natura reflexionis Tri plangens curvae in M. Coroll. s. IXXIII. Cum igitur, producta tangente Tu in t usque. ubi axem A B intersecat, sit ang. t C ΜT-R ut, erit It Rt, ideoque Et q- . Deinde, s ducat MN ipsi LX parallela, erit ea ad curvam in m normalis, S RΜ- RN: unde erit Ri R seu Pt PB PRΦ PN, hin que PR-l Pt- PMCoroll. G. XXXIV. Si dicatur AP MPΜ γ, erit

55쪽

44 NOVA ACTA ERUDITORUM

-x- ' -- Φ--r: quae est eadem aequatio, quam ' supra g. XXXI) invenimus. Problema IV. TAB. I XXXV. Iisdem manentibus, quae in Problemate praece- Fig. q. dente erant assumta , nempe ex data relatione inter spatium AR - r & angulum AR Μααφ, invenire causticam D Oo, quam radii reflexi per contactum ant. Solutio. Quoniam radius reflexus Μο causticam tangit in puncto O, ubi cum radio sibi proximo mo concurrit; eX ang

RO ti I aes aeuex O ad axem AB perpendiculum os erit OS-Ducatur iam

ae s aeu. Si ergo vocetur caustieae Do abscissa AS-X

56쪽

MENfIS IANUARII A. MDCCXLVIII. 4s

ideoque integrando D ο - Cis1 ε MO Est vero Cu

Coroll. I.

XXXVII. Quia est -AP de AB C Μ-BP, erit Do BPΦBD - MO: prout quidem caustica in figura exhibetur; sin autem causica vel retro, vel sursum, vergat, facile patet, quasnam lineas quovis casu negative accipi oporteat; neque ergo opus est, ut hanc formulam ad quemvis casium seorsim accommodemus. Neque etiam obstat, ipsam caustia eam in figura male esse expressam. Scholion. XXXVIII. His igitur Problematibus hoc iam sumus asseeuti, ut ad cognitionem linearum curvarum sufficiat, nosse relationem inter situm cujusque axis puncti ' & angulum DRqsub quo radius reflexus in eo puncto R axi occurrit, sive radii incidentes ex quopiam axis puncto divergant, sue axisint paralleli; curva scilicet aeque pro cognita erit habenda, s detur relatio inter spatium ν & angulum sp; ac si daretur F 3 ' aequa-

57쪽

6 NOVA ACTA ERUDITORUM

aequatio inter coordinatas x & M. quoniam haee ex illa facile elicitur. In hoc autem maximum versatur subsidium ad Pro-hlema caioptricum propositum resolvendum. Si enim solutionem a coordinatis x & inchoare vellemus, non solum in - calculos prolixissimos delaberemur, sed etiam vix praecipue Problematis conditioni, qua bina reflexionis puncta ad eandem lineam curvam pertinere debent, satisfacere possemus. Easdem sere dissicultates ossenderemus, s , uti in curvis, a mobili circa datum centrum virium descriptis, fieri solet,aequationem inter distantiam cujusque curvae puncti M a soco radiante C, & perpendiculum in tangentem ex C demisiam, investigare voluerimus ; etiamsi has quidem dissicultates ita superaverim, ut solutionem & constructionem hujus Problematis,

exhibui, hac via elicuerim. Verum postmodum deprehendi, eandem solutioncm multo facilius obtineri, si aequatio inter quantitates supra assumta r & φ investigetur, qua Problemati fatisfiat. Hanc igitur solutionem proxime exponere constitui,&, quia duos casus distinguere convenit, primum curvas Problemati satisfacientes indagabo, quando radii incidentes inter se sunt paralleli, seu ex puncto radiante infinitum distante prosiciscuntur. Deinde vero alterum casum, qui in propositione solus commemoratur, ubi radii incidentes ex dato puncto divergant, solutum dabo, atque inprimis operam dabo, ut curvas satisfacientes algebraicas exhibeam, & formulis generalibus complectar. Id ipsum facturus sum Mense horum Actorum proxiino.

hoc est,

PRAEPARATIO AD CHRONICON HANS EATI

eum, quae complectitur discussionem quaestionum: Unde cognomen urbium Hanseaticarum sit ortum; qui eventus occasionem Hon se Teutoericae constituendae dederim ; quae fuerit pristina urbism Hanseaticarum conditio sqquid Honse Teutonicae hodierno die sit reliquum s cum nomnultis annotationibus , ad majorem ita rationem faciem

Iasus, consignata. Amore D. N. PETRO IVILLO

58쪽

L MENSIS IANUARII A. MDCCXLVIII. 47

Annus est, & quod excurrit, ex quo Consultissimus Autor eontilinm suum de

publieanda historia urbium Hanisaticarum publice aperuit, quo facto, multi historiae patriae, cumprimis antiquitatum septentrionalium, cnpidi, ipsum coxam & per literas exstimularunt, ut, quam primum fieri posset, fidem datam Iiberaret. Horum igitur desideriis facturus satis, literarum formis hoc opu-

seuIum divulgandum curavit , ut rationem instituti sui omnibus exponeret, eosdemque certiores faeeret, promissos Commentarios hrevi secuturos esse. Praesens introductici tribus absolvitur Capitibus, quorum singulis propolitas quaestiones dextro expedit, pristinam & hodiernam faciem urbium illarum continua serie repraesentans. Ιῖ idem historiae suae conciliaturus, illos nominat, per quos profecit, Antoniavi nempe Colerum, illustrem rei p. Lubecensis quondam Consulem, vitum sapientem, qui rebus plurimis non interfuit solum, verum etiam praesuir, qui Commentarios de urbibus Hanciaticis, manu exaratos, reliquit. Contulit praeterea Chronica rara urbis Lubecensis ac aliarum, quae pariter scripto tantum consignata in scrini is adhuc delituerint, quae accurate cum relationibus Colerianis consentire, sicque ad confirmationem harum plurimum fucere , ipso actu deprehendit. Non igitur Cons. Autor incertos rumusculos, qui ore circumseruntur, non ambiguae fidei homines, qui, quicquid de rebus priscis vel auribus accipiunt, vel ulli bi scriptum inveniunt, nullo instituto examine, convasant, orbem non tam de praeteritorum seculorum rebus erudientes, quam sucum eidem facientes, sed illos, secutus est, quibus tabulatia publica adire, literas, foedera, rerumque agendarum rationes, propius nosse, ac coram intueri, datum fuit. Cap. ι nomen urbium Hanisattearum investigaturus, ad examen revocat diversas virorum eruditorum hariolationes. Adr. yunitis de BUolaeus appellationis rationem arcessunt ab antiquo bans, quod majoribus nostris aliquid magnum atque Meelsum delignavit. A uinatis & Pat Itis Matthaeus Nebuerus dictas esse contendunt quasi An-See-Stale, urbeS marituti . Gundii ius & alii natales nominis hujus repetunt a Germanico bun- dein, cum commerciorum feliciter tractandorum ergo urbes hae in societatem eoierant. Quae derivationis rationes cum locum suum minus tueri possim, quod solide sed tamen modeste, ostenditur, eximius iniΩbrandus noster se recipit ad antiquam vocem bansa, quae illis temporibus societatem, conjunctionem,ti agmen, notabar, quod ex convenientia aliarum vocum antiquarum Germanicatum, potissimum privilegio Hemici III. Angliae Regis, Lubeeae, principi u bium illarum, A. Iapa d. s Jan. indulto, it evictum. Verba sunt: Gnes simu insuper, quantum ad nos pertinet, burgensibus mercatoribus praeditas,

ni ipsi habeaηι Hansam suam, propriam consociationem. Adoptarunt haneentiam iamdum viri insignes, Hagemeiperus, Hermannias, alii. Igitur uv-bes bansam habentes, urbes banseatieae, bans Teutontea, significant consociatiouem quarundam urbium Germanicarum, ob unum eundemque Anem certo Derire

ea unctarem. Cap. II originem hujus societatis pandit. Ubi laudatissimus Imperatoe Friderieas II, Henrici ri filius, jura sua & imperii adversus iniqua Pontieeum molimina sorti animo defenderat, Iupiter te Capitolinus hoe adeo indigno Dissili od by GO Ie

59쪽

48 . NOV. ACT ERUD. MENS. JAN. A. MDCCXLVIII.

indigne tulit, ut fulmina in optimum Principem evibraret, ipsum de solio deisjiceret, cives &ι subditos iurisiurandi religione exsolveret. Quo facto, omnia intuta reddebantur, latrociniis δc rapinis rem suam locupletare, ars, imo viristus, habebatur, securitas & mari & terra tollebatur. Quae res cum ingens λamnum in serret emporiis, potissimum Luberie & Hamburgo, in extreri a Germaniae ora sitis, Ingenti malo fuit, quas praeterea molismarus II, Danus, plurimum affligebat, illae communibus suffragiis A. I 24 I consilium iniverunt, conjunctis vitibus & sumtibus securitatem & mari de terra a praedonibus ac piratis sibi praestandi. Quod ipsum cum felici Reeessu gauderer, aliae urbes in laedus recipi praeoptarunt, quas eo lubentius admiserunt, quoniam harum viribus potentiam suam insigniter auctum iri prospiciebant, ut hinc ansa Teutfnica A. I 26oad suam fuerit perducta, tantumque opibus ereverit, ut ipsis Regibus sormidabilis sir reddita. Sed vero ipsa illa imperante Caroli V de pristino suo splendore multum amisit, Augusto id viribus omnibus agente, ut Belgii sui commercia florentiora redderer, qui etiam imperii Prineipibus id suggerebat nimiam urbium illarum potentiam ipsorum dignitati detrahere: quiris rebus, aliis factum est, ut aliae itemque aliae civitates foederi se subduxerint, tandem isque illud prorsus fuerit solutum, Lubecensib/u, Humbinrensibus, Se L emensibus. indulgentia & gratia Regum Daniae jura sua, speciatim Bergae Norvagorum, in hodiernum usque diem retinentibus. Cap. III pristinam & hodiernam urbium sociarum faciem repraesentat. Harum princeps & regina erat Lubeca, quae diem publicolum conventuum figebat, suffragia prima serebat, literas & scripta publiea societatis suo tigillo majori muniebat, tabularium L commune aerarium

custodiebat. Harum numero omnino erant 8 , quae ordine alphabetico nominantur, quatuor distinctae classibus, quarum singulis certae urbes praepositae erant. Ad comitia urbes ablegabant suos oratores, viros dignitate conspicuos, quorum eone io fiebat tu curia Lubecensi, res communibus suifragiis discepta-hantur, literae ad Principes, Reges, & Imperatores, dirigendae summa circumspectione concipiebantur. Quae praeterea decreta sanciebantur, spectabant conis firmationem & incrementum serietatis, pietatem subditorum Principibus praestandam, obsequium civium magistratibus debitum, amplificationem &'de. sentionem commerciorum, conservationem fidei publieae, S: tributa, quae ad tutamen negotiorum pendenda. In sequentibus exponit ossicia civitatum mutua, delicta, quorum ergo illarum aliqua jure suo excidebat, & qua via pristino Ioco suo restitui potuerint. Tandem descriptio societatis Bergens , quae primum tegnante Haquino, Dano, sub finem Seculi XIII constituta est exhibetur,&, qua ratione fortuna varia statum suum sit tuita, enarratur. In subiectis annotationiblis illustrantur & confirmantur ea, quae in praeparatione prolata erant, ex quibus prae aliis notatu sunt digna. quae de vita Consulis Ant. Coleri, urbibus quondam opulentis & potentibus, Vinesta, Iurino, Bardevico, Mirapoli, Rethra Whbst, nunc-sua culpa dirutis, soloque aequaris. in medium producuntur. Quae ex introductione hac commemoravimus, talia sunt, quae salivam Deile movete queant. Nos Clarissi Autorem multis verbis rogamus, ut minissum Chronicon

brevi typis exscribendum curet, nulli dubitantes, quin ab eruditis ejus rei gratiam sit initurus.

60쪽

ERUDITORUM,

Calendis Februarii Anno MDCCXLVIII.

LINGUAE SINARUM MANDARINICAE HIERO

glyphicae Grammatica duplex, Latine, ta cum characteria Dus Sinensium s item Sinico um Regiae Bibliothecae librorum Catalogus, denuo, cum notitiis amplioribus f charactere Sinteo, editus jussu LUDOVICI decimi quinti. Autor STEPHANUS FOURMONT, Arabicae linguae in Regio Francorum Collegio Professor, Regia Inscriptionum a que humaniorum literarum Academiae Pensionarius, R gia Abdiothecae interpres ac Sub - Bibliothecarius, e Regiis Londini ae Berotini Societatibus.

Lutetiae Parisiorum, ex typographia Hippolyti Lud. Guerin, Rollini, filii, & Iosephi Bullor, 374a, sol. Alph. 6 plag. 6, Tab. aen. I. Ρost Meditationes Sinuas, stupendi laboris & singularis

α ποίας opus, Grammatica haec Sinica prodit, eui inveniendae, poliendae, ac perficiendae, inde ab A. iri 6 indefessam eruditissimus Humontius tribuit operam. Linguae alicujus intermortuae, sed cuius adhuc notitia inter eruditos vi- get, de qua innumeri libri scripti superlunt, vel vernaculae, quae quotidiano usu teritur, Lexicon conficere, merito labor durus ει disscitis habetur; sed linguam, quae & indole sua, &characterum insolentia, a reliquis Omnibus immane quantum abit, ad certas regulas grammaticas iredigere, huma-