장음표시 사용
481쪽
ut in corpore, a funda gyrato, vel in tubo curvo moto, tumque vis centrifuga inde genita est pressio. Utraque igitur haec vis, percussio, & Iressio, ab eadem causa, inertia, oritur; utraque non nisi statu corporis occursu obstaculi mutato existere potest; & ab alterutra harum omnes omnino mutationes in mundo oriuntur. Pressionum quidem natura satis evotata est, earumque quantitas & relatio mutua in Statica, cffectus vero in corpora in Mechanica, definiuntur. Contra percussionis natura, effectus, mensura, nondum extTa omne dubium sunt posita. Constat enim, Lesinitium, ejusque asseclas, maximam inter percussionem & pressionem ponera differentiam; illas vivarum, has moriuarum, nomine insignire; alteram alteri prorsus heterogeneam, eandemque inter utram lue esse rationem, quae inter superficies & lineas, statuere ; illamque quadratis velocitatum, has velucitatibus ipsis, in massam ductis, mensurare. Disceptationem illam de mensura virium, inter tot eruditos, quin inter tot gentes, tanto animorum motu agitatam, quis est, qui ignoret 8 Sed quid mirum, ciun nondum inter eos de effectu, cujus quantitate vis viva mensuranda sit, convenerit. Eo majori itaque attentione digna credimus apud eruditos Cel. Autoris cogitata, e quibus, totam controversiam tantum non in meram logomachiam abire, patet. Primo enim negat, ullam omnino corpori moto, absolute & in se considerato, tribui posse vim, quae potius in ipsa percussione unice pendet a relatione, in qua illud cum aliis reperitur, &, hac mutata, quoque variat. Etenim in corpore, in se spectato, nullia exivit vis, nisi inertia ; sin vero ab aliis corporibus ambientibus f atus ejus mutetur, inertia producit vim, quae nullo modo, nisi ope ipsius mutationis, in his productis, determinari potest;
quemadmodum e. g. corpus, in canali curvo motum, varias successive in eum exerit pressiones, sed ab ipsus eurvae indole pendentes, quas corpori absolute tribuere, utique absurdum esset. ' Secundo Ioco observat, praecipuum mensurae virium vivarum sundamentum penitus corruere, quamprimum, vires in percussione effectum suum non in instanti,
482쪽
MENSIS AUGUSTI A. MDCCXLVIII sa
sed stato demum tempore quodam, producere, demonstrari p. est. At enim vero probant id non solum experimenta elarissima, quibus impressiones in corporibus post percussioneri adhuc conspicuae sistuntur; sed & ipsa lex naturae generalis omnem saltum in rerum natura prohibet. Quae
eum ita sint, vis percussionis re ipsa redit ad pressionem, cum quovis instanti assignari possit pressio. quam corpora in se
exereent; tota distinctio inter vires vivas & mortuas eu nescit; nec ullam aliam virium percussionis mensuram quaerere opus est , cum jam hae ipsae cum pressionibus omnia mode comparari queant. Poterit igitur vis percussionis considerari haud aliter, quam composita ex continuis pressionibus per totum tempus percussionis variabilibus ; quare
illa persede cognoscetur, si constet S tempus hoc, & pressio
mutua, quovis ipsius momento respondens; quibus perspectis, per leges motus, a pressionibus continuis oriundi, omnia ad motum corporum spectantia definiri poterunt. Ad determinandam vero istam pressionem mutuam antea requiritur, ut determinetur generatim quantitas impressionis, a data pressione in corpore dato oriunda; quae erit eo minor, quo major est corporis durities. Patet vero, pro dato cor pore impressiones esse, ut ipsas vires prementes. Durities ipsa autem optime mensurabitur per quantitatem Vis, quae ad datam impressionem in ea iaciendam requiritur. Unde generatim impresso quaevis erit ut quantitas pressionis Odurities corporis conjunctim. His positis, ipsam solutio. nem Problematum, ad percussionem eorporum spectantium, ope principiorum praecedentium, Vir Cel. aggreditur.
Primo supponit duo prismat/, basibus aequalibus gaudentia,
quorum unum, obstacul a firmo retentum, ab altero percutitur; pro quibus definit vim prementem, O impressionem
mutuam singulis momentis, teinpusque percussionis totalis. Hine quoque differentiam percuisionis ostendit, quae a corporum duritie majori minorive, item a tenacitate, vel fragiis litate, oritur, quarum posterior in phialis vitreis est admodum conspicua. Dein percussionem corporis immobilis, ah
483쪽
alio figurae cujusvis eonoidiere factam, simili prorsus modo
considerat. Convertimus nos ad Dissertationem secunilam, quae novum Problema mechanicum. a Dan. Bernoullio solutum, sstit. Proposuerat ei Cel. Fulerus, determinare motum
variabilem tubi, circa punctum fixum mobilis, ct pondere intra ipsum libere mobili onerati. Misit solutionem Cel. M ullius pro eo casu, quo tubus esset rectus, ejusque motus fieret in plano hori1ontali; non quidem, quod methodus, in eo adhibita, non ad Problema generatim solvendum sussiceret, sed quod solutionem hae ratione simplicio-Tem reddere mallet. Ulcissim proposuit Problematis Autori, ut, positis iisdem conditionibus, definiret motum totius sy. stematis, si tubus quotcunque corporibus onustus suppona- Ur ; quod adeo Eutero placuit, ut ipsum acutissimo Cuiral-tio proponeret. Cum paulo post, utrumque solutionem
novi Problematis adeptum esse, ex iis intellexerit Bermullius, ipsorum tamen methodos adhuc ignoret; propriam solutionem cum integra Analysi hic exponere, e re duxit. In antecessum monet, multum falli eos, qui, solutiones ejusmodi Problematum non nisi speculationes quasdam singulares, nec adeo utiles, esse, existiment; cum potius semper fere ad novas naturae leges cognoscendas nos deducant; quin ipsissimum hoc Problema, paulo generalius conceptum,ussim forsan in Astronomicis ad determinandum morum
terrae & lunae mutuum habere possit. Ad ipsam solutionem quod attinet, in ea adhibuit varia principia nova, ab ipso inventa; quo inprimis spectat haec propositio Valde elegans a Cel. Eulero eodem tempore derecta Si tubus rectus, globum libere mobilem continens, circa punctum svim in
plano hori1ontali moveatur; erit produltum ex velocitate circulatoria hoc est, in arculo circa centrum descripto,) in masiam & distantiam a centro morus, quod momentum motureireulatorii dicit, pro toto systemate semper constans ; quae adhuc Vera est, quotcunque corpora rubo includantur. Alia propositione definitur, positis iisdem, velocitas corporis centrifuga, hoc est, qua secundum rectam per centrum abire
485쪽
MENSIS AUGUSTI A. M DCC XLVIII. σέ
annititur. Ex his eonfit ipsa solutio Problematis, dum nempa pro quovis momento, & situ rubi, determinatur motus totius systematis, idque sermulis satis simplicibus. Ceterum notissimum principium conservationis virium vivarum etiam hie locum habere deprehenditur. Ipse succedit denuo Euterus 3 , de variis proprietatibus sectionum conicarum, Pag. r. quae infinitis aliis Curvis quoque competunt, agens. Variae dantur sectionum conicarum proprietates, quas ipsis solis, tribuendas esse, variae, quas aliis quoque Curvis competere posse, statim patet. De aliis contra dubium est, an ipsis sint propriae, an cum aliis Curvis communes. Optimum itaque huie rei remedium afferetur, si Analyseos ope quaerantur omnes Curvae, data proprietate gaudentes, unde patebit, an solae sectiones conicae satisfaciant , an secus. Εjusmodi quaestionibus, a Geometris jam hinc inde tractatis, quasdam hie addit Vir Cel. , e natura diametrorum obliquangularum, quarum respectu varia in sectionibus conicis locum habent, inprimis petitas. Primo itaque' Parabolam, eamque ipsius proprietatem, considerat, qua recta quaevis axi parallela est simul diameter obliquangula, rectas quasvis, in certo angulo ad ipsam ductas, & Parabola terminatas, hisecans. Quo itaque pateat, an haec soli Parabolae competat, sequens proponit Problema: Invenire Curvam, quae in data ab axe distantia habeat diametrum axi parallelam, ordinatas omnes, in dato ad axem angulo ductas, bisecantem. Ut ideam quandam methodi, qua in hujusmodi quaestionibus utitur Geometra insignis, effingamus, reserat om Curvam, TAB. UI AD axem, FG diametrum, ordinaram;. st distantia Fig. I. DE a, anguli T sinus tam, cosnus - n ad rad. I, AT et. Jam, quia per hypothesin quaevis recta in dato angulo T ducta, occurrit Curvae in duobus punctis M, m, sequitur, aequationem inter l, z, sere talem, ut pro quovis r duo prodeant, ipsius et valores, seu ut habeat formam hanc quadraticam: Σῖα 2PΣ - deno antibus P, sinctioncs quasvis ipsius i. Jam, cum duae hujus radices lint TM, Tm, , . - Tm, . erit m in I meteta P, seu P - h. e. α TE'
486쪽
-; unde aequatio inter et, est Ση α -- 2. Ut vero
curva itaque proprietate gaudebit proposita, si sit
έunctio quaevis ipsus sex. Postis ergo ny-m X αδ
y-av K si formetur. sequatio quaevis possibilis inter X, L in eaque substituantur horum valores per x, F, habe-huntur infinitae Curvae, eam cum Parabola proprietatem Communem habentes, ut recta quaedam axi parallela st diameter. Sed, cum in hisce Curvis quaepiam saltem, in Parabola vero omnes rectae axi parallelae , snt diametri, quaeratur nunc, an praeter Parabolam dentur Curvae, duabus pluribusve diametris praeditae; quod simplicissime fiet, quaerendo primum, an inter Curvas modo inventas dentur quaedam, in quibus praeterea axis sit ad minimum diameter orthogonalis. Quem in finem considerctur, requiri, ut inaequatione inter x & 3 nullae adsint ipsius 3 dimensiones impares. Cum ergo in valoribus ipsorum X, L adsit 3 primae dimensionis, ex utroqne sat nova variabilis, in qua hace
cum Problemati praecedenti satisfaciat aequatio quaevis inter X & r, sitissaciet etiam qu.evis inter 2' & Z, quae generatim erit hujus sornis: oακ - βΓ - - γZ- εὶ Z- - &c. Patet vero, terminum β T continerem quae per nullum sequentium tolli potest, proinde, vi allatorum, abjiciendum csse; quod parited valebit de terminis TZ, TZ , Sc. Sed, si admittatur terminus 32 necesse est, ut, propter quod in Diuitired by COOste
487쪽
MENfIs AUGUSTI A. MDCCXLVIII. 463
in eo inest, pariter admittatur ra, per quem tolli possit M. Uerum 2 3 continet IV, unde simili modo admittendus T & eodem modo omnes reliqui in infinitum. Idem locumlhabet de terminis T Z, TI Zδ, quorum quivis admitti nequit, 'nisi admissis aliis in infinitum. Cum ergo desideretur aequatio finita, omnes termini per r affecti omittendi erunt; quare remanet o α - - γZ ε ζ Zψ &c. unde prodit si hoc
est, F α const. Manifestum itaque est, praeter Pa
rabolam nullam dari Curvam algebraicam, quae habeat iramos circa axem smiles, simulque diametrum axi parallelam. Sed ex aequatione modo inventa porro educit Noster, non unicam solum, sed quamvis, axi parallelam diametri vices gerere. Ostendit quoque ex ipsa rei natura, quamvis Curvam, duas modo diametros parallelas habentem, habere infinitas alias, aequalibus intervallis inter se parallelas. Pergit dein ad considerationem diametrorum, in uno puncto concurrentium, ut in Ellipsi ac Hyperbola. Ad modum itaque TAB. VI praecedentem primo sequens proponit Problema: Invenire Fig. a. Curvam sum ad axem AC relatam, quae habeat diametrum positione datam CF, ordinatas omnes Μm, in dato ad axem angulo T duchas, bisecantem. Positiν iisdem, quae supra, sit praeterea anguli C sinus et: p, cos. - οὐ unde an
488쪽
n p-mqquaevis possibilis inter T, T, ut ante, haberi infinitas Curvas, aliquam diametrum habentes. Sed quaeratur jam porro, an inter eas dentur, in quibus praeterea axis sit diameter orthogonalis. Necesse est ergo, ut absint dimensones ipsius simpares. Assumatur ergo nova vocabilis, in qua haec dimen
ct habebitur aequatio, Problemati generali satisfaciens, o magis . EX. -γZ-δX ΦεX Z- - ζZη Se. Ut jam ex ea abeat 3, patet, hoc primo fieri, si omnes termini per X affecti eva. nescant; unde prodiret Z, hoe est, nqFη- - mp x α const. , quae praebet sectiones conicas, centro C & axe CA descriptas; Porroque ex ea deduci potest, quamvis rectam, per C ductam, esse diametrum. Sed aliter quoque proposito satisfiet, si,
manente X in aequatione, determinentur coefficientes, ita
ut F abeat. Quod quomodo fieri possit, ostendit Cel. Autor,
atque inde, infinities infinita Curvarum genera in promtu esse, docet. Simplicissimae inter has sunt ex tertio ordine, inter Hyperbolas redundantes Netntoni, & p terea, quod circa axem sint utrinque similiter positae, duabus gaudent ab utraque axis parte diametris obliquangulis. Ceterum demonstrat quoque proprietatem hane notabilem, si Curva habeat duas diametros, sbi occurrentes, habere eam plures per idem punctum concursus transeuntes, imo infinitas, modo sequentes cum praecedentibus non coincidant. His
ita expeditis adjungit adhue Problema, ipsis quodammodo assine, a Cel. Cuirastio ipsi propositum. Constat nempe insignis Ellipseos proprietas, qua parallelogramma quaeVis,
ipsi inscripta, per extremitates duarum diametrorum conjugatarum, eandem semper aream comprehendunt. Si jam omittatur diametrorum notio, & quaerantur aliae CurVae,
489쪽
eommunem hanc eum Ellipsi proprietatem habentes, res eo redibit: Invenire Curvam Aa B, duas diametros orthogonales AB, a C, & proinde centrum C, habentem, ejus indolis, ut, duειν radio quovis C Μ, & alio Cm, tangenti Μ T in Μ dustie parallelo, area Δli MCm sit ubique constans & ΔΛ Ca. Methodi perspiciendae causa haec addemus. Sit CP x, P Μ-F; unde primo, ob AB, AEC,
diametros orthogonales, aequatio Curvae debebit contineredimensiones pares ipsorum My. Sit porro Cp - t,pm-uς quare, Propter continuitatem Curvae, eadem debebit essa aequatio inter is uin, quae inter x ,3 . Sumatur ergo nova variabilis Z, per quam determinentur x,F; quaeque sit talis, ut, ea mutata in - 2, mutetur x η in t L F in u/, quo ipso
tangenti mi esse parallelum. Ponatur jam ux - ac si
hoe mutabitur P -- R in S), adeo ut sit -ce V, quemadmodum natura hujus conditionis requirit. Hinc
490쪽
P, si si quae integrata dat -- -
Jam, cum sit P iunctio par, si impar, ponatur 2 Pz, unde fiet V
antur Curvae algebraicae, sumatur Z functio quaevis impar
ipsius et, & ponatur summa & dabiture e d EP unde vi praecedentium in ι - Ση) dZ-ZEdΣ; promtu sunt valores ipsarum s , V, adeoque ipsarum x, quae igitur definiuntur per et, Z, ct Problemati omnimodo satisfit. Pergamus nunc ad tertiam Classem, philosophicam. Continet ea I) minii Distertationem de origine otium animatorum secundum Idistema Hippocratis. Ansam praesenti Disquisitioni dedit Cel. Gestueri Dissertatio, sub titulor
Fυχν 'Ιππον κτους ἐιτο φῶς προηγμῖν , Gaettingae A. I 3 publicata, in qua Vir Cel. fragmentum Hippocratis ex Lib. I de Diaeta attulit, emendavit, ex eoque systema animarum Hippocraticum luci exposuit svid. Suph o. Nov. T. III Sect. X . Hoc jam uberius explicare conssiluit Noster. Notat primo, inventa recentiorum de animalculis spermaticis veteribus quidem fuisse ignota; sed, quae inde deducunt de formatione corporum animalium ex staminibus hisee, jam antea existentibus, & successive sese evolventibus, ratiocinia ita esse comparata, ut jam Hippocrati eorum idea vindicanda sit. Fundamentum hujus sentcntiae nititur celebratissimo veteribus axiomate: ex nihilo nihil fit. Concludit exinde.' corpora omnia organica, in mundo existentia,