장음표시 사용
81쪽
vani Ii esse ellipsin, cuius natura exprimatur hac aequatione:
i e': b' . Erit ergo RO-o duobus casbus, altero, quo e o, altero, quo η - or, maximum vero erit I si sit
an I avi Illis casibus autem Causticae cuspides L & I desgnantur. Uerum de his figuris facilius iudicare poterimus, s curvas algebraicas Problemati fatisfacientes investigaverimus. Problema VI. NI LII. Iisdem propostis conditionibus, quae in Problemate . . Praecedente sunt allatae, invenire curvas algebraicas P MB , quae radios incidentes C Μ axi parallelos post duplicem reflexionem eidem axi iterum reddant parallelos. Solutio. Iam ante invenimus, si ponatur intervallum AR mr.
82쪽
angulus ARM φ, eius sinus -ν & eosnus u, aequationem pro curva ita comparatam esse oportere, ut ν sit functio parium dimensonum ipsarum o & s. Hinc autem fieri vidimus C ΜΦ MR -ρ- a infudr. Unde coordinatae AP
κ, PM-γ ita determinantur, ut sit x - N & , - S 2 4 Quo igitur curva fiat algebraica, primo neces
Quaecunque ergo functio algebraica impar ipsarum s & upro v accipiatur, semper orietur aequatio algebraica pro curva FMBms quae radios C M axi AB parallele incidentes, post duplicem reflexionem aXi iterum parallelos reddat. E. LCoroll. I.
83쪽
Coroll. 4. LVI. AEquatio etiam inter v & u & s quaecunque assilismi potest, dummodo hae tres quantitates in singulis terminis vel pares ubique, vel impares ubique, constituant dimensiones. Ita tam haec aequatio υ ε α a v ' - β sv ' γυ Τ Φευφφφ arum O, quam haec v* - αιν - σαν - γu' Φδιν, ε o idoneam pro v lanistionem suppeditabit. Coroll. S.
LVII. Cum igitur sit pro primo reflexionis puncto Μ:
84쪽
MENfIs FEBRUARII A. MDCCXLVIII. eti
semio da constante dy- --, ita definietur, ut sit RO
Constructio Curvata LIX. Circa punctum A describatur curva algebraica Mi, ramis alternis AI & Ai aequalibus & similibus praedita, & per A ducatur recta P A B pro axe habenda. Vocetur abscissa AH ude applicata HI α υ, fietque u functio impar ipsusti , uti solutio postulat. Tum axi A B in A normaliter eoninstituatur DAE, cur tangens Iss occurrat in st, erit A θ
85쪽
que capiatur RL- Eθ - a Φodsi & fiat Rx R L, iunctaque Κ L per intersectionem C in recta Dd axi A B agatur parallela C M, erit u punctum in curva quaesita. Exemplum I. II LX. Cum v debeat esse functio impar ipsarum v & u , pon ur v m bat, erit - b, &-atque ν - θ: ita ut omnes radii reflexi mo in eodem puncto axem secent; ex quo iam perspicuum est, curvam FBffore parabolam, focum in R habentem. Quod idem aequatio statim indicat; fit eium M. M o u b au
fructionem autem praecedentem haec parabola prodit, si I Aistatuatur linea recta; tum enim ob Αθ -o erit RL EA constans, similiterque ob directionem Ist constantem erit quoque dR constans, ideoque punctum L fixum.
86쪽
MENfIs FEBRUARII A. MDCCXLVIII. 73
Exemplum 2. LXI. Ponamus, esse v - ba cs, ob aes - , Fig. I.
aequatio est pro parabola quoque, cujus axis recta AB est paralleIus, ab eoque intervallo c distat; parameter vero est m a sa-b . Patet ergo, hane hypothesin non aliam dare curvam atque praecedentem, cum eX utraque oriatur parabola inter Ompes, quae Problemati set inaciunt, sine dubio simplicissima. Exemplum 3. LXIL Ponamus v-bu Φ eu 3 , ut sit - - b Φ 3
87쪽
i - uu . Ad curvam autem per plurima puncta construendam praestabit notaile, este A R b Φ 3 cu u; cos A R Μ- u;
quo hae sermulae fiant smpliciores a b c, erit AP et x
88쪽
aratur abscissarum initium denuo mutando T- 3 cma , erits FC 3e---a X X,& a 7 e ΥΥ-4Xy; est ergo caustica haec parabola cubicalis Neoliana, diametrum habens radiis incidentibus parallelam.
IOANNIS RE ANNI, FUR. PROFESSORISADorses, Commentaris de re diplomatica Imperviorum
89쪽
ae Regum Germanorum, inde a Caroli M tempori
bus adornati. Norimbergae, sumtibus Ioannis Georgii Lochneri, a 743, 4.
Alph. 3, cum Tabb. aen. S. Quantam utilitatem tabularum veterum, quae Diplomata vocantur, cognitio & interpretatio, tam ad varias disiciplinas ornandas de illuminandas, quam inprimis ad legum Germanicarum intelligentiam, conserat, eruditis, qui tali in campo unquam desudarunt, affatim notum est. Quamvis autem maxima utilitas exinde speranda sit; dolendum tamen est, ob summam incertitudinem, de dissicultates quamplurimas, quibus ea res premitur, adeo occultam atque peregrinam nostris scholis doctrinam tabulariam adhuc fuisse, ut, cum Diplomata memores, aenigmata loqui videaris. Preclarissime igitur de hissoria de legibus patriae nostrae antiquis Promerentur.
qui, post celebratissimi Mobisionii curas, cuius quippe opus
in instructissimis duntaxat Bibliothecis asservatur, curatiorem Diplomatum notitiam cum lectoribus communicavae ta-gunt, &, quomodo vera a falsis discernenda sint, docent.
Fecit hoc Clarissimus huius libri A utor, qui, Ill. Unc ii, Academiae Aliorsinae quondam Antecessoris gravissimi, monitis ad hunc laborem excitatus, nullis difficultatibus ac taediis cessit, ut rem diplomaticam Imperatorum ac Regum Germaniae, inde a Caroli M temporibus usque ad Carolum Camum, eruere ex tenebris ac illustrare posset. in sex Capita universa haec lucubratio divisa est. Caput primum de re diplomatica generatim agit; secundum Diplomata Caroti Magni, te tium Ludovicρ Pii, quartum Lotharii, quintum Ludovici secunaei, de sextum Caroli Calvi, exponit Diplomata, de quibus
nune singulis paulo susius dicendum est. Diplomaticam artem Pro Parte artis criticae habendam, de in aestimanda Diplomatum fide consistere, Cl. Autor iudicat. Mabiώ nium, a Papebrachis excitatum, primum hane artem in se mam redegisse, monet, controversias, post Mabistonii sata circa eam rem exortas, fuse exponens. Diplomata per si
90쪽
MENfIs FEBRUARII A. MDCCXLVIII. etr
irem patentes, quibus Priscistes, vel proceres, jura s immunitates impertiuntur, describit, eademque pro varietate arguo menti, quod tractant, & materiae, in qua scripta sunt, variata compellationes sortiri, observat. Diplomata quaniplurima ex antiquitate superesse, in favorem Ecclesarum potis.smum data, monet. In membranis illa scrib, evisse, sta.
tuit, quae membranae in latitudinem chartarum extendi co sueverunt. Pictas in eis fuisse literas atramento, observat, quamvis Carolus Careus, orientales Imperatores imitatus, in
Diplomate quodam Abbatiae Compediensis, aurea bulla munito, rubris literis usus sit, cuius documenti effigiem expressit -- histonius. Pontifices privilegiis suis monogramma Christi, sive characterem, Chrisinon dictum, qui asteriici speciem habet, praemisisse, Reges vero pro lubitu signa quaedam Diplomatum frontibus praefixisse, Cl. Autor docet. Christi mon gramma in quibusdam Imperatorum Diplomatibus vistur, plurimis tamen litera C maiuscula, nonnunquam nuda, nonnunquam variis lineis implicata, praemissa est, quam literam caput, seu initium, denotare, non male suspicantur eruditio Sub Carolingis, & Per aliquot post eos Secula, lingua Latina unice in Diplomatibus adhiberi consuevit. Ductum literarum, tem. pore Carolingorum usitatum, describit Cl. Autor, cuiu3 quoque figuram aeri incidendam curavit. Genus scribendi in Diplomatibus Carolingorum regnat vehementer barbarum, o thographia valde corrupta est, & innumeris scribarum vitiis scatet, unde, non male acturum esse, qui linguam diplomaticam omnium seculorum ac regnorum data Opera explicaret, Cl. Autor iudicat. Numerorum signa, in Diplomatibus usitata, curiose idem exponit. Interpunitionibus ea tempore Curati M. caruisse, docet, abbreviationes & vocum compendia quamplurima in eis occurrere, observat, &, laudabilem iis explicandis operam Barivium in cisve diplo- marrca adhibuisse, monet. De monogrammatibus dein, quae in chartis antiquis frequenti Tine occurrunt, disputat. Monogramma describit per siemram, vocum literas, non naturali , sed viamis, ordine compositas, exhibem. Pingebatur Κ 3 . nempe