장음표시 사용
171쪽
oa 48 Lineae tertii ordinis AELI TONIANAE.TAB. punctum. Et Mura Vel constat ex Hyper- bolis duabus inscriptis ad d, y fg. 2s. cum circumscripta ad D : quae est decima quarta; vel constat ex Hyperbolis duabus ambigenis add, y fg. 26. cum inscripta ad D : quae est Species decima quinta.
Species XVI, XVII, XVIII, XIX.
Si ex radicibus duae sint impossibiles, purae habebuntur trcs Hyperbolae sine ovali, decu satione , cuspide Vel puncto conjugato. Et hujus species Sunt quatuor: nempe decima sexta M. as. si circumscripta jaceat ad D, dccima septima big. 26. si inscripta jaceat ad D; decima octava fg. 27. si circumscripta jaceat ad latus trianguli, et decima nona fg. 28. si inscripta jaceat ad latus trianguli. . a Species XX, XXI. Fig. O , 3I. Si radices sint aequales , et tertia est signi di-
Versi , quatuor crura in AbScisSa concurrunt. Et figura constabit ex inscripta et cruciformi.
Quod si inscripta sg. 3o. jaceat ad angulum trianguli, Species est vigesima; sin jaceat inscripta tar. ad latus trianguli, Species
172쪽
Species XXII, XXIII: Fig. 31, 32.
Si radices duae sint inaequales et te ilia eStsigni diversi, crura quatuor quae in speciebus duabus novissimis conjungebantur ab invicctu segregantur. Et figura constabit ex Hyperbolis duabus inscriptis, in angulis Asbmptoton oppositis jacentibus cum conchoide intcrmedia. Si conchois g. 31. 3 jaceat ad casdem Asymptoti d p partes cum trianguIo Ddri Species est vigesima secunda; sin jaccat ad diversas 32. Species e St vigesima tertia. Hi sunt casus omnes radicum aequationis x γ' - a b x'-c x d. Hyperbola quatuor cuni sex cruriJus ad tres Asmptotos Iriangialum faciemes jacentibus, quae tres habent Diametros ad ordinatas. duarum dimensionum.
sit P ac, figura habct tres Diametros ad Ordinatas duarum dimensionum : ct crura eandem Asymptoton adjacentia ad casdem ejus Partes semphr in plagas oppositas protensa jacent. Nunquam haec figura decussat Asymptotos , adeoque Semper constat cx tribus in Scri
ptis Hyperbolis. Sequitur sper Corosi sti Prop. I 64
173쪽
Lineae tertii ordinis NEWTONIANAE.
posito pro c ejus valore ὶ radices tres sint 6 a reales, ejusdem signi et inaequales, figura constat ex Hyperbolis tribus inscriptis cum Ovali intra triangulum D d.' : quae est Species vigesima quarta.
Si radices duae minimae aequentur, Ovalis in punctum evanescet , et figura constat ex tribus Hyperbolis inscriptis cum puncto conjugato : quae est Species Vigesima quinta.
Species XXVI, XXVII. FQ 33, 3 q.
Si radices duae imaginariae sint, figura con stat ex tr bus Hyperbolis inscriptis suae ovali vel puncto conjugato. Quod si hae Hypcibolae jaceant ad angulos trianguli Dd δ' Gig. 33. Species est vige Sma Sexti, sin jaceant M. 34. ad larera ejusdem, Specics c9r vigesima
174쪽
L ea tertii ordinis NEWTONIANAE. I SI est duas ejus radices maximas . Vel omnes inter se aequari. Impossibile itidem est duas radices csse ejusdcm signi, et tertiam sig'i ab iis diverSi. 'perboliae novem cum sex cruribus jacentiabus ad tres Asb totos ad unum punctum
desit terminus Λ x', tres Asymptoti i per Coroll. I. Prop. I 6. in uno eodemque puncto conveniunt. Et in illo casu per Coro L. M. Prop. 16. figura nunquam habet ovalem, nodum, cuspidem vel punctum conjugatum: Species ejus ergo OmneS sunt pUrae, et, expuris hactenus enumeratis facillime enumerantur, Ut Sequitur. Vertuntur Species quinta et sexta in Vi simam octavam fg. 36J. Septima et octava in vigesimam nonam . V . S. . Nona in tricesimam 37. quando anguinea transit per centrum, et in tricesimami primam Uig. 36. ubi non. transit per cen
. Hae quatuor Species Diametrum non ha- .hent
175쪽
is a Lineae renii ordinis NEWTONIANAE. Verrimrur species decima sexta et decima octava M. 38.) in tricesimam secundam. Species decima septima ct dccima nona M. 39. in tricesimam tertiam.
Vigcsima secunda et vigesima tertia iri. qi. in tricesimam quintam. Et hae quatuor Species unicam habent Dia
Ac denique vertitur Species vigesima Sexta et vigesima septima fg. 42. in tricesimam sextam. Haec figura habet tres Diametros. Nulla hic oriri potest difficultas, modo consideremus specierum singularum duarum, in unam hic Coalescentium, clivetsi tatim antea debitam fuisse.triangulo ab Asymptotis com-Prelienso, quod nunc in nihil evanuit. 'perbola sex cum duobus cruribus ad eaadem . As)mptoton jacensibias. Si ae litationis
icrminus a Xy sit negativus , figura per Coc E. I 7. Pro . I 6.) habebit duo talariam crudra ad un cana Asymptoton jacentia : et littet crura sper CorOV. I. Prop. I 6.) ad diversas Asymptoti partes in plagas oppositas cxlcnsa
176쪽
Si aequationis ax lx' - c xy-- dxe radices Omnes sint reales inaequales, eae Sunto
, , p t, et erunt T,, , t limites ; et intra , t continetur Ovalis : adeoque figura constat ex ovali cum anguinea circa Asym-- ptoton flexa : quae est Species tricesima septima.
Species XXVIII. Fig. M. Si radices duae mediae AP, A p aequentur
ovalis tangit anguineam, et inde figura constat cx Hyperbola unica nodata : quae e Si Species triceSima octaVa.
Si radices tres ejusdem signi sint aequales, nodus migrat in cuspidem, et figura constat ex turica cuspidata : quae est Species tricesima
177쪽
114 tertii ordinis NEWTONIANIE.
Species XL. Fig. 47. Si e radicibus ejusdem signi duae maximae
aequentur; ovalis quae in specie. 37 obtinebat, in punctum minuetur : et figura constat ex puncto cum anguinea circa ordinatam primam flexa : quae est Species quadragcsima.
Species XLI, XLII. Fig. q6, 7. Si e radicibus duae sint impossi les, manebit anguinea pura : quod si illa transit per . centrum Jg. 47.ὶ Species est quadragesima
prima. At si non transit per centrum Jg. 40. spe cies est quadragesima secunda. Hyperboliae septem cum duobus cruribus ad eandem Aomptoton extensis, cum Diametro ad ordinatas duarum dimensioziam. Si desit terminus e γ, Abscissa est Di ameter, et sper Coroll. 7. Prop. l6.ὶ crura ad. casdem ordinatae primae partes jacentia in plagas contrarias in infinitum serpunt. Invenietura ' - a x' -- h c x' -- d x).
adeoque omnes casus aequationis patescunt describendo parabolam aequatione I - - a α' δ xΤ-c x'd x definitam.
178쪽
Lineae tertii ordinis 2 'EWTONIANAE. IS FSpecies XLIII. Fig. 48. Si aequationis a x - h c x d radices sint omnes reales ejusdem signi et inaequales, figura constat ex conchoide cum ovali ad convexitatem ejus : quae est Species quadragesima tertia. Species XLIV. Fig. 49. Si radices duae sint inaequales , et ejusdem signi, ct tertia contrarii, figura constat ex conchaide cum ovali ad concavitatem: quae est Species quadragesima quaIta. Species XLV. Fig. So. Si radices Omnes sint ejusdem Signi, et duae minimae aequentur, figura constat cx Hype hola nodata : quae est Species quadragesima quinta. Species XLVI. Fig. SI. Si tres radices aequentur, noduS evadit EU-spis, et figura evadit Cissois Veterum : quae est Species quadragesima SeXta.
Si radices duae maximae aequentur et tertia' sit ejusdem signi, figura constat ex conchoide Cum puncto ad convexitatem: quae est Species quadrahesima Septima.
179쪽
i Linere tertit Osinis NEWTONIANAE. Si radices duae aequentur et tertia sit signi
contrarii, figura constat ex conchoide Cum puncto ad concavitatem fg. I et . . Quae est Species quadragesima OctaVa. Species XLIX. Fig. SL, J3. Si radices duae sint impossibiles, figura constat ex conchoide sola : quae est species quadragesima nona.
AEquatio x γ' - ey - η δ x' c x-- d , designat figuram habentem quatuor crura quorum duo sunt Hyperbolica ad ordinatam primam jacentia; et duo sunt Parabolica in eandem plagam extensa, quae pro Asymptoto sortiuntur parabolam Conicam.
reducatur pars irrationalis in Scriem . - - &c
eo citius convergentem quo minor est x; at oue unus ordinatae valor erit - Η &c. alter
f - &c. valor ille primus indicat ordina
tam primam secare curvam : et valor hic uti
180쪽
Lnere tertii ordinis MWTONIANAE. ISTtimus f. - - Per Coroll. 2. Prop. 7.
indicat ordinatam primam Ad esse Asymptoton, habentem duo crura ad diversas ejus partes iacentia, in plagas oppoSitaS progredientia. Evadat jam x utcunque magna, et etiam sine limite augebuntur ordinatae F duovatorcs : quae curva habet alia duo crura insi-nita : Quod si mutetur signum ipSius x, hoc
est, si sumatur Abscissa ad aheras parteS, terminus δx' evadet negati vh si et inde augendo x ad illas partes ordinata tandcm evasedet imaginaria. Igitur curva habet quatuor tantum crura infinita. Reducatur γ in scriem
est Parabola conica, axem habens AB, t tus rectum Λ et verticem A. Q E. D. Coram i . . Si terminus c x sit amrmativuS , parabola conica jacet intra crura hujus figurae; sin negativus parabola conica figurae crura in Sinu Suo complectitur : ut constat ex Co-GL 2. Prop. 6. Coroll. 2. Parabola haec conica numquam Secat curvam in pluribus punctis quam in
duobus. Occurrat ordinata B C parabolae: E, ct erit ideoque ubi Parabola