장음표시 사용
181쪽
I 18 L nere tertii ordinis NEWTONIANIE. secat curvam evadit γ - ' x, coeuntibus punctis c', E: et v h x, unde x - Z quem
Valorem pro x in aequatione substitue, et invenietur F
puncista igitur intersectionis ad summum duo tan-rum SUnt, quum aequatio eadem determinans est duarum dimensionum
Coroll. 3. Igitur Parabola vel secat figuram in duabus punctis vel in nullis; propterea quod aequatio quadratica vel habet duas radices possibiles vel nulla S.Coroll. 4. Si qcd majus sit br, Parabola
non Secat curvam, quoniam aequatio
puncta intersectionis determinans, erit impos-s bilis. . Nam quantitas vinculo quadratico imclusa est negativa; et in illo casu crura Parabolae jacent intra crura figurae. Coroll. s. Si 4-d aequalis sit δ e', Parabola tangit curvam. Nam sint F, L puncta intersectionis. F G, L H ordinatae ab Abscissam ;possunt hae ordinatae ad diversas vel casdem Abscissae partes jacere: et si sit dies h e' is- I rum rectarum evanescit differentia; adeoque
182쪽
. Linea tertii ordinis NEWTONIANAE. IS9coeunt intersectionis puncta, ct ex iis cocuntibus conflatur punctum contactuS.Coroll. 6. Si parabola secet curvam in duobus punctis, jacent haec puncta ad casdem vel diversas Abscissae partes, prout terminus cxest amrmativus aut negativus : ut ex Corollario primo facile colligitur. CorolL 7. Si desit terminus e F, Abscissa est diameter, et curVa non decussat Asymptoton A ci, sed crura ad casdem ejus partes in plagas oppositas extensa jacebunt. Coroz 8. Et qtiando deest terminus ille ey puncta intersectionis F, X in eadem ordinata jacebunt, coeuntibus punctis G, Horoz 9. Et in illo casu Parabola Secat cum
Vam , Vel non Secat, prout terminus cx cst negativus aut assirmativus : ut constat ex C rollario Secundo.
Enumeratio Specierum curva quam designas
Figura septem partim 'perbolica, partim Parabolica, scilicet qua habent duo crura 'perbolica, et dias Parabolica.
183쪽
I6o Linere tertii ordinis NEU TONIANAE.
ab earum extremis erigantur ordinatae totidem PT, hae tangent curvam in Punctis T, Q, et, qui sunt limites. Nam si tres radices sint Omnes realcs eiusdem signi et inaequales, crura Hyperbolica et Parabolica ad easdem Abscissae partes positae conjunguntur, Ct intra limites is et, continetur Ovalis : quae est Species quinquagesima.
Si e tribus radicibus ejusdcm signi duae minores inter se aequentur , Ovalis accedet ad figurarum Hyperbolico- Parabolicarum Nodum ciliciens : quae est Species quinquagesima prima.
Si tres radices aequentur, nodus migrabit in cuspidem; quae est Speci cs quinquagesima
Species. LVI. Fig. si . Si e tribus radicibus cjusdem s gni, duae majoses aequentur, OvaliS cvaneScet in pun tum conjugatum : quae est Species quinqua-geat a tertia. - Species
184쪽
Lineae tertii ordinis NEWTOMANAE. I 61
Si duae radices sint imaginariae; manebunt duae purae figurae : quae cst Species quinquagesima quarta. Species LV. Fig. 39. Si radices duae aequentur, et tertia est Signi contrarii; figura evadit crucisormis : quae est Species quinquagcsima quinta. Species LVI. Fig. 6o. Si radices duae sint inaequales, et tertia est signi contrarii; figura constat ex Anguinea circa Ordinatam primam flexa, cum Parabola: quae est Species quinquageSima Scxta. Figuriae quatuor H, perholo - Parabolicae cum Diametro Abscissa. Species LVII. Fig. 6 I. ΤSi aequationis δ x'-c x dicto radices sint imposs biles, crura Parabolica junguntur cum Hyperbolicis ad easdem Abscissae partes: Quae est Species quinquagesima Septima. Species LVIII. Fig. 61.
Si radices duae sint aequales ct ejusdem signi . figura evadit crucis Ormis : quae est Species quinquagesima octaVa.
185쪽
161 Linea tertii ordinis NEWTOMANAE. Species LIX. Fig. 63. Si radices sint ejusdem signi et inaequales, fiam a constat ex conchoide cum Parabola ad casdem partes Ordinatae primae : quae est Species quinquagesima nona. Species LX. Fig. 64. Si radices sint signi diversi, Conchois et parabola ad diversas ordinatae primae partes jacebunt : quae est Species SexagCSima.
AEquatio oc γ' - e c x -- d designat figuram habentem sex crura Hyperbolica adtrcs Asynaptotos , quarum duae sunt Abscissae' parallelae , jacentia. e d
per Coroll. 2. Prop. T.) ordinata prima est Asymptotos habens duo crura ad diversas cjus partcs jacentia, et in plagas oppOSi taS Progredientia. Abscissa x ad utrasque partes in infinitum augeri potest, et ordinata numquam evadet impossibilis. Reducatur γ in seriem
186쪽
ptoti ad Abscissam x pertinens. Sume igitur in ordinata prima duas rectas hinc inde aequales V c, et rccipe ductae per CarUm cxtrcmitates Abscissae paralictae . crunt duae Asymptoti. Coroll. I. Si d- e si c sit quantitas ais Nativa, Asymptotos jacet inter ejus crus et Abscissam ; sin negativa contrarium acci dit. Coroll. 2. Crura adjacentia Asymptotos.' γ semper jacent ad divei Sas earum part S . Nam si signum AbsciSSae mUtetur, quantita tis d--e V c signum mutabitur. Cotoll. 3. Curva non decussat Asymptotos dr, γ per Coroll. 6. P P. 4. 3. Coroll. 4. Eodem modo ostenditur, quo in Coroll. I. quod si Sit -c V c quantitas aia firmativa , Asymptotos γ y jacci inter crus et Abscissam. Coroll. s. Ergo si d---c , ά - e V csint quantitatcs eiusdem Signi , Asymptotondg, οῦ γ cxtremitarcs unae ad eandem plagam tendentes jacent extra crura, ct reliquae in- tr .
187쪽
I64 Linea tertii ordinis NEWTONIANAE.TAB contrarii, Asymptoton'g, - γ extremitates ad plagas oppositas ductae jacebunt intra crura,
Conoll. 7. Crura adjacentia Asymptoton jaccnt ad casdem vel diversas ejus partes, prout abest vel adest terminuS e F. Coroll. 8. Si desit terminus e F , extremitates unae Asymptoton in eandem plagam extenSae jacent intra crura, reliquae extra. Coroll. 9. Si terminus cx sit negativus ; figura habet duo tantum crura ad ordinatae primae easdem vel contrarias partes jacentia, prout abest vel adest terminus e F. Enumeratio Specierum cumae quam designatiaequatio Xy' - Cy cx - d.
. Si aequationis c x'----z e' - Ο, radices sint reales, eae necessario habebunt eadem
signa, et erunt inaequales : atque figura constabit ex tribus Hyperbolis, Inscripta ad d, ambigena ad p, cum tertia intra Asymptotos parallelas : quae est Species Sexagesima prima.
Species LXII, LXIII. Fig. 66 , 67.
Si aequationis illius radices sint imaginariae, habebitur Anguinea intra Asymptotos panss-lelas, cum duabus Inscriptis: si Anguinea tran-
188쪽
Linere tertii ordinis NE IUTONIANAE. I 6 FSit per centrum g. 67. Species cst SexageSima Τ Α B. Secunda; si non transeat per centrum M. 66. 'Species est sexagesima tertia. Species LXIV. Fig. 68. Si desit terminus e F, figura conStat ex Hyperbola intra Asymptotos parallelaS, cum duabus inscriptis : quae est Species sexagesima
Species LXV, LXVI. Fig. 69,TO. .
Si aequationis x γ' --ey cx--d, termianus c ac sit negativus ; figura constat ex An-gninea pura : si Anguinea illa transit per centrum , Species est sexagesima quinta; at si non transit per centrum, Species est Sexagesima SeXta.
designat conchoidem puram : quae est Species sexagesima Septima.
189쪽
Unde ordinata prima A G cst Asymptotos
habens duo crura adjacentia. Augeatur jam x perpetuo, et F non evadet impossibilis; quare curva habet alia duo crura : quod si mutetur signum ipsius x, evadet a tandem imaginaria; adeoque curva ad illas plagas in infinitum non perg t Quoniam Vero augendo x, y perpetuo dim nuitur, patet Abscissam cSSc alteram Asymptoton habentem duo crura ad diversas eius partes jacentia, in plagam eandem pro tensa. Q. E. D'Corost Abscissa non secat curvam; nam per
Coroll. q. Prop. 4 tria interscctioni, puncta abeunt in infinitum. Species LXVIII. Fig. 72. si adsit lcrminus e F, figura constat ex duabus Hyperbolis , Inscripta cr Ambigena: quae est Species sexagesima OctaVa.
190쪽
Linere tertii ordinis ΝEWTONIANAE. I 67Species LXIX. Fig. 73. At si desit terminus e F, figura constat ex duabus inscriptis in angulis Asymptoton deinceps jacent bus : quae est SpecieS SexageSima
nat figuram habentem duo crura J6perholicia ad Ordinatam primam jacentia , et duo Parabolica quae pro Au toto habent Para-holam Conicam. Sit Abscissa A B -x, Ordinata B C F. Est y - a x'-δ x-- c , sit x infiniti
parva, et erit 3 - ψ, igitur sper Coroll. 2.
Prop. I 6.) Ordinata prima habet duo crura ad diversas ejus partes jacentia, et in plagas oppositas progredientia. Augeatur jam x tam VersuS dcxtram quam sinistram in infinitum, et Valor ipsius 3 Semper erit affirmat Vus, etctiam sine limite increscet. Sumatur
eritque per Prop. 6. locus omnium E Asyin-Ptotos curvae, quae quidem est Parabola C nica. Q. E. D.