장음표시 사용
421쪽
etiam suos accelerare experientia constat,
quia paulo post initium sui motus magis feriunt quam in ipse initio: ratio est
quia fluiditate aeris commoti & determinati adjuvatur projecti motus, ea fere simili ratione qua si navis in portu incipiat moveri' externa vi, difficilior est ejus motus & lentior in ipse initio quam paulo pin, quia ubi semel commotae sunt aquae, facilior est motus navis & celeri , quippe adjuvatur ab aquis. o. Prejecta tum horisentaliter, tum projectione mixta eadem experientia suos accelerant motus, in quantum paulo post initium motus projecta magis feriunt quam in ipse initio, cujus accelerationis
causa idem est aer commotus adjuvans. Quanquam acceleratio tum in projectione verticali stiperna, tum in projecti ne mixta superna, tum in projectione
horisontali tandem debilitatur, cum corpus perpetuo transeat ab uno aere in alium nondum agitatum , quippe tandem aer tandem motum projecti vincit sua resistentia. DE ACCELERATIONIS
Hic loquor de gravibus, quae sibi relicta descendunt, & quaeritur qua prO
422쪽
portione motus eorum acceleratur;
quidem quaestio, ut ingenue loquar, est difficillima. Experimenta, a quibus solis argumentum ratio potest ducere, difficialia sint, & aliquando videntur opposita.
Omnes fatentur motum gravium accelerari & esse aliquam proportionem in illa acceleratione : porrδ triplicem distinxere proportionem , aliam geometricam duplam, aliam in ratione stabdupla, aliam denique quae sit numerorum imparium. Geometrica proportio dupla in eo coninsistit quod secundo momento conficiatur spatium duplum illius, quod primo tempore confectum est, & sic duplicandor V. g. corpus instanti I o. emetiatur pedem unum , 2'. duOS pedes, o. quatuor, Α .. O sto, SQ. sexdecim, εα triginta duos, & sic deinceps. Acceleratio in ratione sibdupla fit it1 ut argumentum decrescat & ad aequabilitatem reducatur: v. g. Io. instanti percurratur pes unus, 2'. duo percurrantur
cum dimidio , 3ο. tres cum quadrante &dimidio quadrantis, & sic deinceps. Progresso arithmetica numerorum imparium haec est qua spatia decursa se habent ut quadrata temporum, & tempora veluti radices: v. g. si corpus descendendo Per primum momentum pedem percurrat, momento tres, 3'. quinque dc
423쪽
e deinceps, tunc autem spatia decursa a corpore sdiat inter se ut quadrata temporum & tempora ut radices spatiorum. Quod quidem ut intelligatur, sciendum est numerum qui resultat ex numero per semetipsum multiplicato appellari illius
quadratum: V. g. numerus quaternarius
est quadratum numeri binarii, quia binarius per binarium multiplicatus emcit
numerum quaternarium : ergo si postuletur quadratum binarii, assignandus erit numerus quaternarius. Si quadratum ternarii postuletur, assignandus erit numerus novennarius, quia ex ternario per ternarium multiplicato gignitur: numerus autem qui per semetipsum multiplicatus f
cit numerum quadratum appellatur radix quadrati seu radix quadrata; V. g. numerus binarius est radix quadrata numeri quaternarii, numerus ternarius est radix quadrata numeri novenarii, quia
numeri illi per semetipses multiplicati faciunt numeros quadratOS.
Itaque cum spatia decursa per corpus dicuntur se habere ut quadrata temporum , sensus est numerum partium aequalium spatii, quas corpus graVe inter ce ras temporis partes aequales percurrit, esse aequalem numero quadrato hujusmodi partium temporis e v. g. si lapis decidens primo minuto conficiat exapedam, altero
424쪽
minuto conficiet tres exapedas, tertiore nque , quarto septem , quinto noVem,oc sic deinceps. Quo posito, spatia decursa a lapide decidente erunt ut quadrata temporum , tempora vero ut radices : nam ex hypothesi primo momento Conficitur una exapeda, secundo minuto Conficiuntur tres: ergo quatuor jam confectae sitnt: ergo tertio noVem: ergo quarto
sexdecim: ergo quinto viginti-quinque fuerunt decuris: ergo primo minuto finito,est unica pars aliquota temporis & unica pars aliquota spatii decursi: secundo minuto fini. to,duae sunt partes aliquotae temporis &quatuor spatii jam decuris: tertio minuto finito, tres sunt partes aliquotae temporis & novena sunt paries aliquotae spatii decursae: quarto , minuto finito,quatuor sunt partes aliquotae itemporis, & sunt sexdecim partes aliquotae spatii confesti decuris : atqui quadratum unitatis est unitas, quadratum binarii est
quaternarius , quadratum ternarii est novenarius : igitur in progressione arithmetica numerorum imparium spatia decursa sunt quadrata temporum , tempora Verosunt radiceS.
Ad faciliorem intelligentiam, sit figura
in qua prima columna exhibet parteS co poris aliquotas quibus duravit motus qui supponitur arithmetice accelerari, dum altera exhibet numerum partium aliqua-
425쪽
os, phdifica particularis. tarum spatii, quae singulis istis partibus
aliquotis temporis peragrantur, nem' numerum exapedarum : tertia denique series exhibet numerum partium aliquotarum spatii, quae ab initio motus confectae si1nt usque ad certam partem aliquotam temporis inclusive sumpti.
His positis, triplex fuit Philolbphorum
opinio. Quidam voluerunt accelerationem gravium fieri juxta proportionem arithmeticam Irumerorum imparium: sic Galilaeus. Quidam voluerunt hanc accelerationem
fieri in ratione subdupla: sic Dominus
Regis. Denique pauciores voluerunt hanc accelerationem fieri secundum proportionem geometricam duplam: verum ista opinio vix defendi potest : nam accelein ratio in immensum cresceret & long8 ultra quam demonstrent experimenta. SE NYENTIA G A L I L I. Galilaeus docuit accelerationem graVium fieri juxtὲ progressionem arithmeticam
numerorum imparium I. 3. F. I. s. II. 13. I F. I7. &c. quod quidem experimentis probare conatus est.
Sic fieri silet experimentum : Assumatur tubus vitreus oblongus & in varias
partes divisus; ad perpendiculum non erigatur, sed inclinetur ut descensus sit
426쪽
lentior , & facilius observetur : tunc enim globus qui primo temporis intervallo deseribit exapedam, 2'. tres peragrat,3 o. quinque & sic deinceps; adverte tamen rationem haberi resistentiae medii quo impeditur ne progressio illa accurate nat. Experimentum etiam in tubis perpendiculariter erectis tentavEre Geometrae satis iiisignes, qui fatentur hunc descensum ita fieri, ut intra minutum secundum corpus grave quod ex duorum pedum altitudine decidit intr1 duo minuta secunda perficiat octo, adeb ut si spatium dete minatum prima temporis parte decurrat, sequente aequali parte temporis triplum
emetiatur : ergo aCceleratur motus gravium secundum progressionem arithmeticam numerorum imparium.
Aliud experimentum ducunt a funependulis: Assiimatur pendulum filo bipedali suspensum, intra minutum secundum unam perficiet vibrationem , id est, ascensum & descensum: filum fiat quadruplo longius, hoc est, octo pedum, vibrationem suam non conficiet tempore quadruplo, ut contingeret si motus foret aequalis, sed tantum tempore duplo: qubd si pendulum fiat novies longiuS,V. g. pedam octodecim, intrὲ tria minuta secunda vibrationem conficiet suam: adedui spatio decursa sint quadrata tempo-
427쪽
Pbfica particularis., Tum : nam quod pendulum novies est longius triplo tempore vibrationem novies majorem describit. Ratione probatur a Galilaeo, quod Velocitates seu impetus acquisiti in descensu gravium se habeant ut tempora : scilicet singulis instantibus acquiruntur aequales velocitates seu impetus : porro hoc tempore quo acquiritur impetus, dimidiam tantum partem illius spatii perficit, quod peragrasset, si totus simul extitisset: ergo impetus quem corpus grave decidens primo tempore acquirit successive, & vi cujus pedem unum peragrat, totus secundo tempore existens, facere debet ut grave duos pedes percurrat; atque secundo illo tempore adhuc successivὸ acquiritur aequalis impetus, quo similiter unus pes de- Curritur ; proindeque secundo illo tempore tres perficiuntur pedes, nempe duo
pedes a primo gradu impetus successivὰ
acquisito in primo tempore & toto per severanter existente initio temporis secundi, & pes unus 1 secundo gradu impetus successuὸ aequisito per totum illud rempus secundum: porrδ in fine secundi temporis existunt duo gradus impetus jam acquisiti, qui cum perseverent toti, simul
conficient quatuor pedes per totum tempus tertium, quia toti simul existunt: insuper acquiritur successive unus gradus impex
428쪽
Ph sica particularis. 4O' impetus per totum illud tempus tertium; qui quidem gradus, ex eo quod successive
acquiratur totus perseveranter non existat, unicum tantum pedem conficiet: ergo in illo tertio tempore conficientur quin-
rue pedes, quatuor scilicet a duobus gra-ibus impetus perseveranter existentibus ,& Ies unus ab aΤtero gradu impetus succemve acquisito , & ita deinceps : nam in quarto tempore sequenti jam supponuntur acquisiti tres gradus impetus severanter existentes per, totum illud tempus quartum; proindeque peragrabunt in quarto illo tempore sex pedes: Interim tamen per totum illud tempus quartum acquiutur adhuc gradus unus impetus qui, quod sit in statu acquisitionis nec totus existat simul, unum tantaxat conficiet pedem : igitur toto tempore quarto conficientur pedes septem ; nempe sex auibus gradibus impetus perseveranter existentibus, & pes unus ab altero gradu impetus siccessive acquisito. Similiter se res habet in te ore quinto & caeteris :, atqui ita progrestio arithmetica est numerorum imparium : igitur gravia 'descendunt juxtό progressionem arithmeticam
amobrem si maeratur quot pedes quolibet dato tempore a corpore gravi percurrantur, facile responderi poterit, . Tom. n. S
429쪽
io ειν sica particularis. si detur spatium quod prima parte tempotis aliquota corpus grave fuerit emensum. OBIECTIONUM SOLUTIO. objicies I Q. Ita acceleratur motus gravium ut tandem ad aequabilitatem perducatur ; v. g. si corpus decidat ab altii tudine trecentorum pedum, fit tandem ut velocitas non augeatur amplius, quod licEt certissimum non sit, majori tamen
gaudet probabilitate quam experimenta acta a Galilaeo: globus bombardilis vel sagitta, si vibrenmr ex altissima turri aut
montis vertice, tandem miniis feriunt
quam si ex minori altitudine fuissent
emissa : atqui motus qui tandem ad aequabilitatem perducitur non acceleratur juxta progressionem arithmeticam numerorum imparium : igitur deseensus gravium non acceleratur juxta praedictam progressionem. Dist. maj. Motus gravium ita acceleratur , ut tandem ad aequabilitatem per ducatur propter resistentiam medii, C independenter a resistentia medii, N. concessa minore,dist. cons. Descensis gravium non acceleratur iuxta progressionem arithmeticam numerorum imparium Per accidens & propter stentiam medii, C. independenter a. medii resistentia, N. Itaque plurimi qui tuentur Galilaeanam
430쪽
Ph ca partisularis. I tassertionem fatentur ia fieri ut tandem motus ad aequabilitatem perducatur: sed tunc, inquiunt, grave sibi non relinquitur ; oritur illud ex medii resistenti V. g. aeris. Nec mirum est si explosii globus bombardilis ex aliissima turri mianus feriat quam ex minori altitudine explosius; quia pulses aer obsistit Sc aegrEpatitur se tanta velocitate agi i, dividi,
comprimi, & cogi ut in orbem recurrat 'dum grave ex aere in aquam cadit, motus gravium statim imminuitur: jus phoe- nomeni ratio haec unica est, quia aqua motui gravium magis resistit quam aer, &'ided in aqua descensus brevi fit aequabilis.
Objicies xo. Repetitis experimentis constitit grave decidens non Iervare progres. sionem illam arithmeticam numerorum imparium , nec tam Celeriter decidere cergo &C.
Dist. Non tam celeriter decidere, quia obsistit aeris resistentia, C. si non obsist
ret, N. Itaque cum aer resistat etiam 1 primo momento, motus gravis retardatur, nec servat accuratὸ illam progressionem arithmeticam numerorum imparium. DE MOTU PENDULORUM
Motus pendulorum proximὸ accedit admotum gravium in planis inclinatis: via