장음표시 사용
451쪽
43 x Phdifica particularis. planE; hanc capis doctrinam: illud adde, quod si potentia & pondus in vecte
ita disponantur ut distantiae dc vires non possint esse reciprocae, tunc non possit esse aequilibrium, sed potentia vincat pondus , vel pondus vincat potentiam.
Edepol illud addidissem, hoc quippE
sequitur priori axiomate: at dubium siperest, si potentia movet pondus pervectem , quomodo spatium & velocitas potentiae moventis se habent ad spatium& velocitatem moti ponderis. Spatium & velocitas potentiae moVen iis ad spatium & velocitatem moti ponderis se habent ut distantiae utriusque a fulcro; & si priorum memineris, hoc facile tibi constabit. Sit linea A C B h risenti parallela, bifariam divisa, sive in .
partes aequales, sive in partes inaequales, cujus extremitatibus A & B appensa sint pondera sive aequalia sive inaequalia: concipe hanc lineam fig. 9. tab. 2. in cum suis ponderibus moveri circa punctum C
veluti celitrum motus: descendat extremitas A cum suo pondere usque in D: extremitas vero B cum suo pondere a .cendat usque in E : vides ambas extremitates dc ambo pondera describere arcus A D & B E ex eodem centro C, quia arcus spatia sunt eodem tempore decursa ab ,
452쪽
ab utroque pondere; atque adeo spatia ista metientur eorum Velocitat S. Factum video, sed amabo te, demonstra. Morem tibi gero: demonstro igitur ja-tium & velocitatem motus Α D ad spatium & velocitatem motus B E esse ut
distantiam A C ad distantiam C B: nam anguli A C B & B C E sunt inter se
aequales utpote ad verticem oppositi: ergo
arcus A D & B E similes sunt qui proinde eamdem habenti inter se proportionem quam semidiametri A C & C B a quisbus describuntur : ergo ut distantia A Cad distantiam C B, it spatium A D ad
spatium B E, & quoniam eodem tempore utrumque mobile, nempe potentia& pondus percurrunt suum spatium, hoc est velocitas arcus A D & arcus B E erunt ut spatia, & spatia erunt ut distantiae : ergo & velocitates erunt ut distantiae , proindeque velocitas per spatium
A D erit ad velocitatem per spatium BE, ut distantia AC ad distantiam C B. quod erat demonstrandum. Quot modis pondus potest applicari velfhi 3 sPlurimis modis fit haec applicatio quibus variatis variarur etiam resistentia. Io. Unum extremum vectis infigi potest ponderi ita ut transeat per centrum
453쪽
giavitatis ponderis adeoque centrum gra vitatis ponderis erit in ipse vecte. 2'. Cum uni extremo vectis pondus est appensum. 3 Q. Cum uni extremo pondus imponitur , ita ut centrum gravitatis ponderis sit supra vectem. Q. Dum pondus supponitur uni extremo vectis it ut centrum gravitatis ponderis sit infra vectem. Ad quem vectem pertinent illi modi ε. . Ad vectem primi generis: alios autem modos in aliis vectis generibus omittimus& aestimari debent ex illis. Quid resultat ex eo quod pondus diver-ss modis applicetur λIllud nimirum: aliquando eamdem, ali quando esse diversam gravitationem &resstentiam etiamsi retineatur eadem semper ab epimoclis distantia ponderis &potentiae & reliqua maneant eadem V. g. quando centrum gravitatis ponderis est in
ipso vecte h ori senti aequi clistante eadem semper potentia sussicit a l illud sustinendum , sive attollatur pondus sive demitta- rur : hoc et intelligas exhibe vectem A Bhori sonti aequi distantem , cujus epimo-clion C potentia B. centrum gravitatis A Fig. 8. tab. is.) sit in ipso vecte, seu vectis in ipso centro gravitatis : moVeatur vectis supra epimoclion v. g. vel sit in situ.
454쪽
Phdifica particularis. 43F G, & centrum gravitatis in F , vel sit in stu θ' M & centrum gravitatis in H;
certe eadem potentia B sive in G transferatur cum vecte sive in M eadem ubique facilitate poterit sustinere pondus , & pondus servabit eamdem in omni situ resis
Potestne istius propositionis afferri quaedam ratio λHanc accipe : quia semper & in omni situ manet eadem proportio distantiae po- 'tentiae ab epimoclio ad distantiam ponderis ab eodem epimoclio ; ac proinde eadem est vis potentiae , & eadem resistentia ponderis, quae quidem ratio valet etiam pro vecte secundi & tertii generis.
Quid evenit quando pondus suspensem est a vecte ZIdem plane quod modδ diximus de pon-'dere habente Centrum gravitatis in vecte :sit enim vectis HI cujus epimoclion Κ , pendestque pondus E a puncto H, potentia vero sustinens sit in I, certe si vectis moveatur & constituatur in stuΡ aut alio quocumque manente, tamen epimoclio in K. eadem potentia sumciet ad sustinendum pondus. Da quaese rationem hujusce propositionis & utere tua methodo.
Hanc habe : Distantia ponderis & potentias ab epimoclio simitur a perpendicu-
455쪽
36 Ph fica particularis. laribus P M M N s Fig. 9. tab. I S. inductis a puncto suspensionis ponderis in Ρ & puncto applicationis potentiae Q. sicut autem P Κ ad Q Κ. hoc est H Κad I Κ ita P M ad Q N in quocumquestu vectis : ergo sive attollatur pondus, sive deprimatur , eadem semper potentia suffieit ad illud sestinendum quando pondus suspensum est a vecte, non secus ac si centrum gravitatis esset in ipso vecte. Quaenam pondera per vectem primi &secundi generis possunt moveri e Qualibet & quavis potentia : sit enim vectis primi generis A B Fig. 3. quo major est distantia AC supra distantiam CB,ed minor potentia in A sussicit ad moveniadum corpus : cum igitur distantia A Cpossit esse major & major, poterit distantia B C semper esse minor & minor. 26. Sit vectis secundi generis C Α Fig. 6. quo major est distantia AC suapr distantiam C B, eo minor potentia Alassicit ad elevandum pondus : cum igitur possit hujusmodi distantia fieri major
de major, potest: consequenter fieri poten ilia minor & minor. Igitur. ut Video, Vecte tertii generis non potest moveri quodvis pondus quavis p tentia , quia in vecte tertii generis potentia semper debet esse maior pondere , quia
major est distantia ponderis ab epinwesio
456쪽
quam distantia potentiae ab eodem : ergo non potest quaelibet potentia movere quodlibet pondus per vectem tertii generis.
Hoc optime conclusum est. DE AxE IN PERI TROCHIO SUCULA ET E R G A T A.
Pinge axem in Perit chio. Haec est ipsius; forma ; A B est axis, E F Fig. IO. tab. I s.) sunt clavi ferrei vel lignei teretes & fortes centro axiS profunde R immobiliter infixi & crenis seu foraminibus pegmatis inserti ut situm ho-xisenti parallelum axis habeat. C D est tympanum seu rota lignea axi circumposita, quam Peritrochium Graeci appellant: unde tota machina appellatur axis in peritrochio : si non foret tympanum machina diceretur sucula & ergata axis nimirum sine peritrochio: radii O. N. R. P. S. Qi sunt baculi teretes & fortes tympani periferiae in distantia aequali infixi, quos scytalas vocant. Axi alligatur funis C D quem ductorium appellant, qui quidem tunis ad pondus P usque demittitur& ei circumsigatur. Quinam est hujusce machinae usiis3
Hunc accipe : potentia mΟVens V. g.
manus hominis applicatur siccessivὸ O ,
N, R, P, S, Q, dc alii si qui sint hisque T iii
457쪽
4 3 8 Phsica particularis. depressis circumducit tympanum C D &Cum tympano axem AB infixum firmiter quo quidem tympano circumducto, funis C D circumvolvitur secumque trahit pondus P sibi illigatum. Axis in peritrochio ad quem vectem re
Est vectis primi generis, & quidem
Demonstra esse vectem primi generis. Sit in apposita figura basis Tympani A C B E & axis sit centrum C. Fig. II. tab. II. in ex axe pendeat funis L cum pondere K. scytalae vero C D sit applicata potentia aut ex ea pendeat alius sanis cum alio pondere concipiatur, nunc linea recta
A, B, D, C, horisenti parallela & potentia in D deprimat deorsum radium CD &consequenter totum tympinum & axem circa centrum C convertat donec linea
C, B, D, I, habeat situm C, E, O, utique
funis circa axem circumvolutus attolleret pondus Κ. scqus vectis erit primi generis. Proba jam esse vectem perpetuum. Si scytalae vcluti rota conjungantur, tum est vectis perpetuus j tunc enim quali vectes infiniti uniuntur , ut operatio continuetur fine interruptione. Quaenam est proportio potentiae pondus
sustinentis ad pondus ipsum λEa quam semidiameaer tympani C B
458쪽
P sica particularis. 63 'habetad semidiametrum scytalae CD, quoties potentia & pondus applicantur in ea-dem linea re sta horisenti parallela : nam si potentia non applicaretur in hac recta
linea eamdem vim non haberet. Hinc Io. ut potentia minor pondere
. illud moveat per axem in Peritrochio debet esse major proportio distantiae potentiae a centro axis ad semidiametrum tympani quam ponderis ad distantiam. 2'. Ut potentia quae sustentabat pondus illud movear, debet crescere distantia hujusce potentiae a centro axis. 3o. Si fanis it circumvolvatur circa axem uti spirae sequentes superponantui prioribus & omnes quasi in acervum cor torqueantur , crescet dissicultas moVendi,
quia crescet semidiameter tympani & pondus magis distabit ab epi moesto, dc conso,
o. Motus, spatium , & velocitas potentiae ad motum , spatium & velocit tem ponderis majorem habent proportionem qu m pondus ad pontentiam. FQ. Quo major est distantia potentiae a centro axis supra distantiam ponderis ab eodem , & consequenter quo facilius movetur pondus & quό potentia movetur celerius tardius ascendit pondus. 36Q. Rotae molendinorum in quarum
circuitu dispositae sunt primae seu palmul.
459쪽
prominentes in quas aqua facit impetum de aliae hujusmodi machinae nihil aliud sunt quam axis in Peritrochio seu vectis primi generis perpetuus. DE TROCHTHA.
Si sit simplex,unico constat orbiculo qui volvitur circa axem immobilem , atque circumposito fune ductorio pondera attrahuntur : sit potentia A, orbiculus B, funis CC, pondus D. Fig. I 1. tab. δ S.)Quid praestat λPotentiae motrecis vires non auget & in ea aequalis est motus tum ponderis tum potentiae , quantum ascendit D tantum descendit A; unum ergo emolumentum. est quod funis non atteratur, & facilius circό orbem B moveatur.
Duos continet orbiculos, alterum Asfig. i. tab. I 6.ὶ cujus axis est immobiliter afixus, alterum B cujus axis est mobilis ex quo pendet pondus D. Itaque fune religato una sui parte C, altera parte potentia E trahatur. Potentia sit solibrarum aequivalebit ponderi centum librarum : nam in hoc casu reperitur ratio reciproca. Scilicet si pondus sit duplum potentiae, ipsa potentia dupla cele-
460쪽
Pb fica particularis. 4 Irius movebitur quam pondus : quia dum pondus effertur eo intervallo quod est inter B & A, potentia duo segmata funis
nempὸ H G & I L quae simul sunt dupla
spatii B A adducet: adeoque duplo celerius movcbitur: ergo vis erit duplicata ;proindeque si so libris sit fortior attollet Iursum orbiculum B cum pondere D. Possuntne dari aliae Trochleae quarum sint plures alii orbiculi 3 Ita certe: nam si duo. sint orbiculi mobiles & si sit alligatus fimis ad axem orbiculi immobilem , qui circumdatur duobus mobilibus, tum etiam immobilibus & a potentia trahatur, dico vim
potentiae esse quadruplam : nam tum eadem ratione potentia quadruplo celerii moveri debet quam ponitur: ergo si pondus sit 1 oo librarum & potentia sortiovas libris attollet pondus.
ROT A DENTATAE . Ad vectem revocantumne λ
Ita certe & dentes sunt totidem vectes; quapropter si plures inter se rotae committantur major erit Vis in potentia, majorque celeritas comparate aci pondus: sed hoc cavendum diligenter ut rotarum dentes sese mutuo aptissime stringant: aliter motus non modo non juVaretur, sed etiam prorsus impediretur.