장음표시 사용
101쪽
delineandam integram circuli Lenograph am satis esse diametri lineae- terrae perpendicularis scenograph Iam inuenire , V. g. diametri A E, quam dabit radialis a L & o iametralis S M, intersectio in puncto e; erit ergo liuiusmodi scenographia ae, quae diuidatur bifariam ni si, ex quo ut centro, interuallo vero ha, vel si e , poterit pro scenographia integra requisita describi circulus abedin, &c. nec erit necessarium idei' in aliis icnographiae punctis operari, quemadmo dum extra hunc casum solet fieri: ubi et lais aduertendum est punctum k, etiamssi centrum sit naturale circuli ab eά , de c. non esse tamen siccnographiam puncti I centri circuli ABCD, &α verum punctum i ipu correspondens, ut satis parci in diagrammate.
SVnt & innumera alia quae ad planorum scenographiam pertinent satis curiosa, de admiranda,iis praesertim qui in Geometrica speculativa non sunt versati, ex quibus iuriindissimae propositiones emanant v. g. Ellipsis datae scenographiam ad circulum perfectuin reuocare ; quando possit circuli portio aliqua videri ut parabola vel hyperbole, cuius ratio pcti potest ex is & 11 primi Conicorum Appollonij,&ex commentariis Fedcrici Commandini in planisph, rium Ptolemaei : sed de his satis, cum in hac prima operis nostri parte, praecipua nobis intentio fuerit, quae ad planorum scenographiam necessaria sunt tradere, ut per haec tyronibus reddatur facilior adi tus ad intelligentiani & praxim sequentium propositionum, quae de quinque solidis regularibus de de regularibus compositis, nee non de quibusdam aliis irregularibus tractant: Ad haec igitur sine mora transibimus, postquam appendicem ad planorum iccnographiam subiunxerinius de inuenienda in diaphano,per quartani proportionalem, dati puncti scenographia, curiosum interea lectorem dc subtilitatum eiusmodi auidum remittendo apud Guidum Ubaldum in sua Perspectiva, & Aguilonium M opticis , ubi de proiectionibus , cum nos haec pauca tantum proposuerimus, ut bistum aliquem de mirabilibus huius partis Optices ipsi moueremus.
. LEMMA X. Datis tribus lineis quartam proponionalem inuenire.
SInt tres lineae datae A B, C D , EF, quibus quartam proportionalem Oporteat inuenire, ita ut quam habet rationem
prima AB ad secundam CD, eamdem habeat tertia EF ad qua Diuitigod by Corale
102쪽
eam. Describatur primo circa maiorem ΑΒ o diametrum, semicirculus A C B , in quo per primam quarti
ad aptetur linea C B aequalis secund
CD, quod est possibile, cum CD sit
minor quam A B, iunganturque pun' Acta OA linea recta, & a puncto C de- Α mittatur C D perpedicula
ad basim quali AB, sumptaque in linea Bitertiae E F , a puncto E,ducatur & alia perpendicularis E G: dico B Gesse quartam proportionalem .i. ita se habere E R ad 8 G, sicut se habet AB ad CD. RPangulum enim est triangulum ACB, pereeriij Elem. & similia ipsi . i. rectangula quoque triangula ADC, CDB, per 3 sexti Elem. unde per 4 eiusdem proportionalia sunt ipsorum latera, & ut se habet A B ad B C, se C B ad B D ; sed pro pter similitudinem triangulorum CDB, EG B, ut se habet CB ad D B, ita E B ad G B ; ergo quam habet rationem A B ad CR, siue ipsi aequalem CD, eamdem habet E B, siue E F ipsi aequalis, ad G B;
ergo haec est quarta pr ortionalis quam inuenirc oportebat. Potest etiam aliter idem essici fortasse facilius hae ratione. Sint tres lineae datae quibus quartam proportionalem inuenire oportet; ita vi P in habet rationem ΑΒ prima ad CD secundam, eamdem habeat tertia E F ad quartam. Decusiantur primum ad quoslibet angulos in puncto G,
duae rectae indefinitae H I, Κ L& in ipsa HI secetur G H aequalis primae A B, & in ipsa
Κ L, secetur G Κ aequalis secundae CD, & G L aequalis
tertiae E F, deinde per αs tertii Elem. describatur circulus, cuius circumferentia transeat per tria
puncta ΚH L; haec secabit GI pro quarta proportionali, ad quam itast,habebit E F, ut A B ad CD,quod probatur. Quia enim circulo ΚH LI, duae rectae H I, Κ L se mutuo secant, rectangulum sub H G, G I. priitis & quarta . i. sub ea tremis segmentis comprehensum aquale erit rectangulo sub K G, G M secunda &tertia .i. sub mediis segmentis tomprehensum ; per propos tertij Elem. Ergo cum tres lineae G H , G Κ, G L,siue ipsiis aequales A B, CD, EF, cum quarta GI, sic se habeant, ut rectangulum sub existrcmis comprehcnsum aequale sit ei quod sub mediis continetur re.ctangulo; erunt per secundam partem i6 propos texti Euclid. inter
103쪽
se proportionales, quod erat faciendum.
APPENDIX. . Ad scenographiam planorum.
De inuenienda in gliphano, Irer quartam proponismilem dari puncti
HAEc est methodus quam attigimus in primo Corollario sextae
propositionis huius, qu. e quia fac; llimis & euidentissimis, ut ex superioribus colligere est, nititur principiis, tabulamque propositam liberat multitudine & confusione linearum, quas in eiusmodi operationibus ut plurimum adhibent, negligenda certe non cst;
Sit in Tabula ue. diagrammate VII l. diaphanum propositum FGHI, in quo adumbrare oporteat scenographiam puncti A,quod in proprio situ naturali icnographico distat a vitrei-basi IH , longi-- tudine lineae perpendicularis A L ; sit vero data oculi a diaphano distantia lB , sicut & eius super planum altitudo BC, cui ad recticis insistere concipienda est, per Utero cathetum seu lineam C B, ita ut punctum B sit peda, seu ipsius line ae in pauimento termInus, ex definitionibus allatis superius. Iam si his ita constitutis, scilicet dato diaphano, oculique ab eo distantia, nec non & altitudine super planum, puncti dati A scenographiam velis inquirere ; per quartam proportionalem inuenies hac ratione. Duc a peda B ad datum punctum A, lineam B Α ; haec vitrei-ba sim secabit, quia supponitur punctum A vltra ipsam constitutum; succi autem in puncto D, ao eoque perpendicularis erigatur D E, fiatque ope instrumenti partium, ut docuimus propositione I 3 huius, UE ad BC, ut est AD ad A B, quod etiam Geometrice praestari uotcst per decimum lemma praecedens ; certum est absque aliqua alia linea inuentam esse stenographiam requisitam puncti A nimirum, quod etiam potest facillime demonstrari. Ductae enim perpendiculares AL , BI ad vitrei-bassim, inter se erunt parallelae per 27 primi Elem. de ideo per tertiam propositio
nem huius, ut B D ad D A , sic est Bl ad A L ; ergo etiam componendo,ut est B A ad D A, sic erit B I, A L, ad A L solam; sed ex constructione, vi est. BA ad DA, ita eis BC ad DE; ergo etiam erit BC ad DE, ut BI, AL simul, ad A L solam ; ergo eris ex propositione sexta huius D E altitudo quaesita scenographiae Puncti A, ad quam se habebit B C altitudo oculi super planum, ut se habet tota linea distantiarum BI, A L, ad AL solam, partem scilicet eius inter ob tectum de diaphanum : Quod autem debeat haec altitudo perpendi cularis insistere puncto D, ubi dapedogramine B A ad obiectum siue Diuili mi hi, Corale
104쪽
punctiim A directa secat vitrei- basi in , satis patet, quia haec linea 8 Α communis eth sectio pauimetui seu plani holietontalis , de radiosi siue plani optici in quo debet imago illius puncti A reperiri
ex demon thratis superius. Illud autem radiosum semper concipi de-bct rectum ad horizontem, propter altitudinem oculi perpendicularcm, quod temper es unum ex eius lateribus.
Potest etiam id sensibiliter demonstrari ducta super vitrei-hasii ni H, linea horigon tali FG, ipsi parallela, altitudine IF atquali altitudini oculi BC, sumptaque diitantia I B, & translati ab F in G;
si enim a puncto L, ubi perpendicularis cadit ab obiecto in vitrei basim, ramalis educatur L F, nec non de diametralis M G,ὶ pustino M, ubi nimirum terminates circuli arcus A M, ambae se mutuo intersecabunt in puncto E, dc apparentiam puncti A ibidem determinabunt, ex demonitiatis superius pro prima propositione; in eodem scilicet loco, ubi eam inuenimus per quartam proportionalem
Vbi etiam non erit inutilo aduerter anc quartam proportio natem facillime posse inueniri in ipsa vitrei bati hac ratione. Da rum sit punctum A de caetera ut prius, ducatur primum a peda B ad
datum punctum A, linea B Α ; deinde . puncto B, fiat B C vitrei-basi parallela & aequalis altitudini oculi, & a puncto C ducatur C A, secabunt ambae BA & CΑ vitrei- basim , quia punctum A ad qnod concurrunt supponitur vlar ipsam constitutum, & quia BC parallela est ipsi DK, eam habebit proportionem 3 C ad DK, quam ha bet B A ad D Α , per sexti Elem. quod facere oportebat. igitur si D Κ statuatur perpendicularitet ad vitrei basim in pun cto D, hae
erit DE quarta proportionalis requisita, ex demonstratis. Ex his omnibus quae de scenofraphia planorum attulimus oc demonstrauimus, possent infinita alia deduci veluti Corollaria fecundistima, ex quibus fusior & amplior scientiae huius explicatio haberetur; verum breui rati non minus, quam perspicuitati studentes, ab iis non inuiti supersedemus & studiosis inuestiganda relinquimus, maxime cum necessaria proposuerimus nihilque sit in tota planorum scenostaphia, quod ex allatu a nobis non possit facillimo ad praxim reduci, & euidentissime demonstrati. Quaptopter transimus ad scenographiam obiectorum sublimium de eminentium, eadem enim virorumque ratio est 3 quia etsi haec nullum habeant fallatum perpendiculare, ex quo peti possit eorum supra horirontem altim do, nihilominus supponitur iis subessu linea quaedam petpendicularis a pauimento siue horizontali plano educta, quae huiusmod, altitudinem perpendicularem innotescere faciat; unde pro iis sit.
105쪽
THAUMATVRCI OPTICI PROPOSITIO DECIMA OCTAUA.
Vt tota linea distantiarum ad partem eius inter diaphanum cir pedam, ita altitudo perpenAcularis realis punta submis seu eminentis ad altitudinem imaginis ipsius in commέmΡctione diaphani Hrado ad illud demnati Jupra imaginem basis eius.
SIt in Tabula s. diagrammate I X. sectio, ut supra, IKLM i ocu
tus intuentis G . illiusque altitudo G H, & a vitro distantia H C, punctum visibile horizontale oculo directe oppositum A, si1blime vero B, quod per lineam perpendicularem ΒΑ praediisto punisto Ainsistat: ducantur autem lineae H CA, GD Α, GEB,&a puncto C, ubi linea H C vitrei vim intersecat, perpendicularis erigatur CD E ; certum est, ex digia superius, punctum D in tabula imaginem puncti horizontalis A repraesentare, sicut & punctum E imaginem puncti sublimis B. Dico autem, ut se habet tota distantiarum linea H A, ad H C partem eius inter diaphanum & pedam, ita BA altitudo perpendicularis puncti sublimis siue eminentis ad DE altitudinem imasinis ipsius in communi sectione diaphani IKLM, es radi j GEB aci illud destinati, supra CD altitudinem imaginis basis eius I in triangulo enim G ΑΗ, quia lineae G H, CD, sorizontali plano perpendiculares, sunt inter se parallelae, ilico per B sexti Elem. ut AH ad C H, ita est A G ad D G , sed propter eamdem rationem ut est AG ad D G , ita est B G, ad EG ; proportionalia sunt ergo latera triangulorum B G Α, E G D ; ergo per 3 sexti Elem. sunt aequiangula; ergo per ψ eiusdem, ut est AG ad D G, ita est B A ad D E ; sed iam demonstratum est ita esse A G ad D G, ut est A H ad CH ; ergo per ii quinti Elem. BA ad ED habebit eamdem rationem quam AH ad CH ; at B A est altitudo perpendicularis puncti sublimis; E D vero altitudo imaginis eius in communi sectione diaphani IKLM & radi j GEB ad illud destinati, supra altitudinem puncti D imaginis basis eius A ; & A H est linea distantiarum ;CH vero pars eius inter diaphanum & pedam: Ergo ut tota linea distantiarum ad partem eius inter diaphanum de pedam, ita altitudo realis perpendicularis puncti sublimis seu eminentis, ad' altitudinem imaginis ipsius in communi sectione diaphani & radi j ad illud destinati, supra imaginctu balis eius, quod demonstrari
Idem vero demonstrabitur, etiamsi obiectum seu punctum in sectione adumbrandum non iaceat directe ante oculum Intuentis, sed ex obliquo spectandum obiiciatur, quale est in eodem diagrammate
punctum O perpendiculariter insistens puncto N , ita ut dapedo
106쪽
LIBER PRIMUS. 63gramine H N a peda ad obiecti basim pertingens in plano horizontali non sit vitrei-basi perpendicularis: Supposito enim quod linea Ο N eiusdem sit altitudinis & in eadem a vitro distantia cum linea B A, quae distantia notatur linea N P ad vitrei basim perpendiculari i in triangulo G NH, ita est NGad RG, ut est NH ad QH, &quam rationem habet N G ad R G, eamdem quoque habet N O ad R S ; ergo ut se habet N H ad Q H, ita N O ad R S ; at quia C H& N P lunt lineae parallelae, scilicet ambae vitrei- basi perpendicula res, inter quas se se intersecant C P , NH, fiunt triangula C. H. PQ N, aequi angula;& latera eorum proportionalia, ideoque ut est
N Q ad QH, ita est N P ad C H , & per compositionem ut est N Had QH, ita est C H, N P simul ad C H ; ergo ut C H , N P simul,
longitudo scilicet lineae distantiarum ad CH partem eius inter dia- phanum & pedam, ita N O altitudo perpendicularis puncti subli-inis O,ad R S altitudinem eius apparentem in diaphano supra punctum R altitudinem basis ipsius, quod erat demonstrandum
COROLLARIUM.πII nc satis patet, longissimas etiam columnarum aequalium serie & fenestratum superiorum & inferiorum in aedificiis, aut arrborum in planitie campestri ordines, si ex aduerso spectentur, seu in lano tabulae parallelo consistere supponantur, debere onimes aequai inter se & magnitudine & intercapedine in diaphano representari: in quo sane celebriorum pictorum errauere non pauci, qui saepe
in aedifici j alicuius oriographia,ex longo columnarure aequa sum ordine, eas minores in diaphano repraetentant, quae spectantur oblique seu remotiores is visu consistunt; similiter & minores Mngunt fenestras superiores, α Iongius a visu dissitas, qua nivis aequales inferioribus supponantur, propterea, ut aiunt,quod minora apparent caeteris paribus ea quae sunt ab aspectu remotiora r verum quidem axioma si bene intelligatur & quod huic Corollario nullatenus aduersetur 3 Etsi enim minora cernantur ea quae sunt a visu remotiora,
non propterea debent minora efflagi in tabula, nisi aliunde praecepta scenographica id requirant, ut quando supponuntur duo obiecta aequalia, lineae V. g. horizontali plano perpendiculares, quarum altera Vno pede, altera vero quinque pedibus distabit a vitrei- basi, certum est, ex demonstratis in praecedentibus, minorem debere repraesentari in diaphano imaginem illius quae plus distat a vitrei basii, nisi enim exhibeatur minor illa quae plus distat, quo
modo situm remotiorem obtinere cognoscetur maxime si ambae ante oculum directe in eadem linea vitrei - basi perpendiculari existerent; debet ergo illa quae remotior est, minor repraesentari, ut scilicet eumdem effectiam habeat tabula in tuentis oculo exposita, ac si res ipsae sub aspectum exhiberentur, in quibus constat, IDissilirco by Corale
107쪽
ex declaratis superius axiomatis, remotiores ab oculo magnitudinea, caeteris paribus, minorem sui formam in tunica retina imprimere, de ideo minores videri: at in praesenti casu diuersa prorsus ratio est, si quidem, ut in longa columnarum aequalium serie oculo exhibita concedo minores apparere quae longius distant a visu, ita ex sceno graphiae praeceptis nego minores esse repraesentandas, cum in planoeabulae parallelo supponuntur existere : supposita enim illius columnae quae directe ante oculos existit altitudine pedum duodecim v. g. si deberent aliae hinc inde aequales realiter, ut ab oculo remouentur minores effingi, sequeretur lineam rectam quae omnium apices utpote aequalis altitudinis connectit, debere cumam repraesentari, quod est contra naturam scenographicae proiectionis in tabula plana, le' contrarium tertiae propositioni undecimi Elem. quae ait duorum planorum communem sectionem esse lineam rectam. Deinde ut de iis satisfiat qui obiiciunt debere obiecta repraesenturi prout apparent; Respondeo ita repraesentari debere, ut pictura pro obiectis ipsiis supponat & eumdem habeat egectum oculis exposita seu similem omnino notionem in intuentis oculum ingerat, ac obiecta ipsa si praesentia consisterent, quod certe euenit in casu nostro, dum complures columnae aequales existentes in linea vitrei-bas parallela, aequales omnes in diaphano adumbrantur, quandoquidem si e depita aequales utrobique de in tabula dc in natura, minores apparent quae sunt remotiores, quod autem debeant finsi aequales, amplius ex proposito diagrammate IX. etiam Geometrice probari potest hoc modo. Sint igitur diue eollamnae aequales A B, N O ex aduerse spectatae ab oculo G, ambae scilicet in plano tabulae IKLM parallelo, quarum una A 8 oculo propinquior, quod directe ante oculum constituta , altera vero N O paululum 1 visu sit remotior, harum vero roiecturae in diaphano Iunt D E, R s. dico has esse inter se aequa- es, nee obstare distantiae ab oculo disparitatem. Cum enim & planum in quo sunt columnς ,& diaphanum in quo adumbrantur illarum proiecturae sint inter se parallela, quae in ipsis fiunt sectiones per radios opticos, seu a planis opticis ab oculo G ad
easdem columnas derivatis, parallelae erunt per i 6. undecimi Euclid.
hoe est D E ipsi AB, & RS ipsi N Ο ; similia sunt igitur triangula A G B ipsit D G E, & N G o ipsi R G S; ideoque per . sexti Elem. ut G A ad GD , ita est A s ad DE. Rursus ut G N ad G R, ita est N O ad R s; sed propter triangulorum N G A , R G D similitudinem, est G A ad GD , ut A N ad DR,&vt AN ad DR, sta est GN ad G R.
igitur per ti quinti Elem, eadem est ratio GA ad GD, quae G N ad G R;ideoque oe ratio A Bad D E eadem quae N O ad R S,& permutando, ut A B ad N O, ita est D E ad R s, sed N O supponitur aequalis AB, ergo erit etiam RS aequalis ipsi DE. quod similiter demonstrabitur de quacunque alia magnitudine similiter posita & quali,etiamsi Disiligod by Corale
108쪽
longissimeab oculo recedat ; igitur quae in aduersis planis seu tabullae parallelis perpendiculares magnitudincs. sunt inter se aequales, etiam in ipsum diaphanum translusae sunt aequales, quod erat demonstrandum : hoc igitur stabilito fundamento accingimur ad prarim, sed ante lemma priaemittimus, ad huius pollea demonstratioΠςm
Ia Tania diagrammate X. sint linea AD, CD reflos in D, - tur duo puncta inquasset ad arbitrium AB, CN, ducimuriluerenae AN, BN, AC, BC, nee non Ο FI Oileia D C i si a puncto - I eduratur IH parasia linea A B, usque aὸ BN, ct a punsis r sinea. FG eidem AB paradela, visae ad taeum BC, erunt IH σF G inter set aquales'parallela. 3IN triangulo enim BN A, quia parallela est IH lineae AB, ut se habet N H ad H B, ita est N I ad I A, per x sexti Elem. dc propter eamdem rationem in triangulo N A C, quia parallela est IF li, nex D C, eam habet rationem C F ad F A, quam NI ad I Α, & similiter,quia parallela est F G lineae A B, ita est C G ad G 8 ; ut C Fad FA ; ergo ita etiam erit C Gad G B, ut est NH ad HB; ergo per secundam partem x propositionis sexti Elem. parallela quoque erit H G lineae D C, vel IF quae est ipsi D C ex constructione paralllelae parallelae etiam erunt inter se lH, F G, quia utraque est ipsi A B parallela est igitur parallelogrammum IH si F, aequales igitur sunt per 34 primi Elem. lineae I H, FG latera opposita 5: parallela, quod
demonstrari oportebat. ἰPROPOSITIO VIGESIMA.Datae sinea alimus, siue punsi illius sublimis perpendiculari altitudine supreplanum, ipsius scenographiam , seu altitudinem apparentem, secundum si tum quem habet in tabula reperire. PEndet omnino ab huiusce problematis solutione uniuersa solidorum proiectio, ita Vt, quo mclius quis eam comprehendeut, in educendis seu eleuandis eicimodi solidis minus dissicultatis habi iturus sit ; quapropter clare & dilucide quantum possiunus illud ape
Sit isitur in Tabula quinta,diagrammate X. lineae alicuius vel puncti sublimis P, perpendicularis altitudo v. g. O P, quod sit unum cubilatus super ipsam vitrei-basim perpendiculariter insistens: huius por- i ij
109쪽
no diltantia, E D vero ipsius ipsa sed asinoe reuintio; faciliorus demonstratio
ina sis huius lineae AB altitudo Rincto L, insistere supponetur, iusse tabula situste graphii-idit distate supponitur lor tu
L. versas A s, duca in vitaei arret in F, a quo echina per
: et FG , ubi alteri linea BQt pro quaesita altitudine lineamer in puncto L ; erit L M alti-inae A B . dum hac puncto M, quod timo stlatur hac ra de FG in Ε, quam habet ratio ira A B ad F G, per i sexti E
gulo AN B, ductis lineis A Niorixontali arbitrarium, nullo siue obiecti ab ipsa tabula, siles, ut demonstraulinus in lem- amplior habeatur praxis huiusmpso alio exemplo, ex Tabula ineae alicuius altitudo tealis da G. sit aequalis v. g. lineae D R. vario illius in lectione situ, asim orthogonaliter, siue ad
subiectum διagraivina in A B, t lineae mortuae ad aliquod in avnistratum enim est proposi . Disiligod by Cooste
110쪽
tione is, sue lemmare decimo , ad quodcunque ductas, eumdem sortiri effectrum: ad riendum est nihilominus sumi debere hoc punctum disti tum aliquanto ab ipsi linea datae altitudinis AB, alias non liuo Oficuliate aliqua conserrent hae lineae al-a4 quem diriuntur a nobis , sit igitur, exempli gratia, puo stum C, quod est in perspectiva principale , ad quod liveas mortua ducim iΑ C, B C , quibus ira dispositis, facile erit altodines laenographicuhuius lineae, pro vario illius in tabula sit tui, Geometrice determinue,
Inuemὶ v. S. per primam huius, quadrati D E F G scenograpbseca proiectione aest, quaerito altituta datae lineae, dum hae supponitur 'tinctis e re recisa insistere ; eadem eiani esst utrubique, o demonstratum est in Coeotario propositioius decimae oωuae, cum haec duo puncta in eadem linea vitrei- basi parallela consistant,ent. Ducenda ergo primum est tallela gm, quae iisti A C. Occuris ipsi A B, parallela, ubi altari in puncto n, determinabit pro quaesita altitudine lineam mn, quae si perpendiculariter statuatur inpunehcie, erit ei altitudo scenographica lineae AB, dum haec simponetur punctis e insistere, ut stiperius dicebamus. Ad inueniendam vero eamdem altitudinem siler punctum L, eo-dciri prorsus modo procedendum est, ducta vitrei--si parallela a puncto fuersus AC, eui occurret in puninoo, a quo postea educta perpenaicularis v,Vsque ad aliam lineam mortuam B C , ipsa eritati titudo scenographica requisita, quae si statuatur in suo situ ad punerum 6 erit prout videtur in diagrammate, quorum omnium demonstratio Ditis patet ex stiperioribus.
COROLLARIUM PRIMUM. Ex his ficile est eubi deub iέι, cuius una basiis sit in subiecto
plano scenographiam inuenire, ut patet; accommodata enim ad
prospectum ipsius imographia, per primam huius libri propositio. nem, mediante videlicet mutua radialium & diametralium intersi-ctione, sit dest, per hanc haberi facile poterunt altitudines singulae scenographisae, super eadem puncta dest, quibus inuentis deter minatisque ad puncta bi I, iungantur rectis lineis ad inuicem hi, ik, i, i , quae perfectam propositi cubi scenographiam adumbra bunt, non earum tannum do partium quae subiicerentur oculis, si solidus totus habeatur; sed & ipsarum quae possent aspici, si di phanus ex omni parte visu penetraretur. ideoqtae ab ipso vitreo aequaliter dis a puncto x versus AB, vitrebias paret in m , a quo educta perpendicitiai lineae mortuae B C occuret, scilicet