장음표시 사용
71쪽
interuallum, idem censemus inter tabule planum & ipsum oculum, si quidem cum de singulari obiecto agimus, ipsam tabulam ferme semper supponimus ante rem ipsam seu obietam proxime collocatam, sicut primam rei faciem contingat, sitque idem planum & rei obiectae initium. Certum est autem debere assignari iustum talis distantiae terminum , Ultra quem aut citra, notitii tamen spatio, non liceat ocu tum collorare, nisi ut ait Aguilonius in opticis lib. 6. vel id locorum ratio deposcat, vel ad fallendum intuentes proicea arae genus designandum sit, quod ex iusto quidem interuallo spectatrum nihil praeter confusum cnaos repraesentet, e proximo autem rei alicuius verae
imaginem referat, cuiusmodi exstant pictam quaedam ex oculo tabulam propemodum contingente descriptae, de quibus lib. 1. huius tractatus ex professo acturi sumus. Non potest vero iustus eiusmodi terminus absolute definiri, quandoquidem ex se est relativus & qui minori obiecto minor seseticeret, major pro majori exquireretur: unde non videtur aliunde melius & commodius ipsius petenda ratio quam ab anguli quantitate quem constituunt radij visuales, dum rem obiectam complecthm-
Quidam cum Guido Vbaldo lib. primo Perspechivae afferunt minimum iusti interualli terminum ibi definiri, ubi qui rem angulus
complectitur rectus est,&id videntur ratione confirmare, quam tamen improbat Aguilonius ubi supra, sentitque illud esse minimum
interuallum ut res quaelibet apte cerni & ad viuum valeat in plano designari, quo res visitis cono optico continetur circa directum radium velut axem reωngulo, idque ostendit particulari in schemate, quod, qui huius rei cognitionem volet ampliorem, Poterit consul re: huius enim difficultatis resolutio etsi videatur utilis admodum de necessaria, tamen ut dicam&ego quid sentio, practice loquendo parum mihi videtur utilitatis hauere , imis& dimcillimum arbitror in huius scientiae praxi certum aliquid ea de re dcterminatumque statuere; Ita ut in designationibus sceno aphicis ad aptὰ collocandum distantiae punctum plus valeat vel mediocriter versatus in ijs, quam alius sine praxi ipsus scientiae tenens rationes Be fundamenta. Haec igitur monuisse sufficiat ut qui volent authores consulant Atuniuscuiusque rationes ponderent; qui operi manum adiecerint ex iterata praxi quid de eo sentiendum de obseruandum sit cognoL
sunt di alia quaedam puncta cotingentia seu accidentalia quae alia quando in linea horirontali , extra ipsam aliquando concursum terminant linearum quarumdam, quae propter irregularitatem situs nec primarium Per echivae punctum spectant, uec tendunt ad ullum e duobus secun riis de quibus supra r. horunisero punctorum quia usu non est absolute necessarius, inanio Aini in hac quam era-
72쪽
dimus methodo, indeo euiariter ab iis perfecte possimus operari, nihil amplius dicemus super iis, quandoquidem nihil hie 4 perspecti
ita communio afferre men&n diis est, nisi quod huic tractatui necessa. rio sit praemittendum ne lectori indium afferat, videre hie imis portune repetitum quod alibi iam vidisse potuerit. Nihilominus tamen priusquam ulterius progredimur, in inserendae mihi videntur definitiones nonnullae punctorum lc lineanini, quarum etsi usus in hac praxi sere nullus, tonsideratio tamen per- utilis futura est, ut dum earum vocabula imposterum in si quentibus usurpare eontigerit, quae de iis enunciabimus recte intelligamur, nec ad ea signincanda magnis circumlocutionibus uti cogamur. Oculus eli punctam quod oculi visibile respicientis munus obite fingitur quale eit in-α 31 diagrammatis punctum G. Opterocathetus est recta ab oculo ad pauimentum perpendicum laris, qualis est in dictis diagrammatis linea G H, erisque in pauimento terminus H, peda dicitur. Pauimentum autem communiter sumitur pro plano in quo adumbrandum insistit, ut hic pauimentum intelligitur planum A B CD in quo linea E F adumbranda existit: huius autem pauimenti debulae IKL M, communis sectio LM, vi iam diximus, vitrei basis appellatur. Opterometros est recta aequalis opterocatheto, euiesmodi post
sit sumi in plano I K L M, linea PRecta in pauimento a peda ad vitrebbasim ducta dapedoetam. me gicitur, qualis est linea H L, eiusque in vitro tactus E, dapedo. grammaphe dicetur. Quod attinet ad lineas quas radiales diximus te diarnetrales sindiagonales, de iis agemus in notandis postea circa sequontos plopo
NOTANDA. Circa constra limem sequemium pransulam m. VT meliori modo & ordine in hae Perspectivae tractation
procedatur faciliusque capiamur ab omnibus, tyronibus etiam quaecunque deinceps d3cturi simus, ne multoties idem repetere sit importunum, vilam est priusquam operi manum admoueamua qH-dam necessaria prem ere,scilicet.
Quando in laquentibus propositionibus desectione data sit anem rumus habituri, de ta 1 subiecto plano ,γtizontali perpendiculariter erecta velle intelligi, quod supponimus tum pio faediori scientiae huius intel gentia de praxi, rem etiam quia contis, gio ut plurimum delineationes scenographicas in eiusnodi planis usurpari; quamquam & in secundo libro praxes aliquas particulares & generalem quamdam methodum ex ipsius scientiae principiis petitam
73쪽
pro variis planis regularibus & irregularibus varie inclinatis, in qu Dus obiectium aliquod cx optices praesesto des Gibendum erit, simus tradituri, ut ex iis habeat studiose lector unde necessitati prouideat, quando pro situs & locorum dissicultate praxes ordinarias non poterit usurparc, & voluptati etiam si volet, quando pro libito ex istis regulis spei hacula scenographiae non iesucunda in eiusmodi planis irregularibus exponet. - Deinde cum ab omnibus angulis seu extremis figurae alicuius. in plano Geometrico naturaliter descriptae, ut proiectionem illius scenographicam adinveniamus, lineas vitrei-basi seu lineae- terrae perpendiculares ducemus. illas absolute & sine alio adiun sto perpe diculares dicendas, semperque intelligi debere lineae- terrae perpendiculares , nisi aliter specificentiir; eiusnodi sunt in primo 3 Tabulae diagrammate lineae Α C, B M.
Lineae autem quae ab extremis harum perpendicularium lineam- terrae contingentibus, ad primarium punctum pertingent, radiales apte poterunt nuncupari, ut in eadem figura lineaee E,mE, Quae vero nascentura punctis in linea- terrea, in quae incidunt arcus circuli, ducenturque ad puuctum secundarium seu distantiae,
illas dicemus diametrales, cuiusmodi sunt in praedicto diagrammate lineae dF, m F, quia ut dicemus postea, a diametro seu diagonali
quadrati linea orisinem trahunt
Cum dicemus absolute ducendam esse lineam parallelam, intellisi volumus parallelam lineae- terrae seu vitrei-basi, alioquin expresse designabimus cui alteri lineae ducenda sit parallela. Notandum quoque est , cum praecipiemus occultam seu mortuam duci lineam, intelligi de linea aliqua, quae sinita operatione non debeat amplius apparere, sed quae ad inueniendum alicuius puncti fiarum scenographicum sit adhibita, quales sunt ex parte ra les &diametrales lineae, similesque aliae ; unde etiam fit ut in opereando
non signentur in carta, atramento aut colore aliquo, sed solo circini aut styli alicuius apsce, nos ut eas a liquis quae finito debent opere remanere facilius distingui faciamus, punctuatas ut plurimum delineabimus. d testat de singulariis litteris seu carracheribus abecedariis punctorum & linearum indicibus ; aduerti debet nos i cnographiam seu plantam figurarum Geometricam maiusculis Romanis lignare semper; scenographicam vero illarum proiectionein minoiibus Italicis, ita ut quaevis in scenographia Italica littera respondeat maluneulae simili sibi in icnograpnia ; sic in primo 3. Tabulae diagrammate punctum scenographiae a refert icnographiae punctum signatum c lactere maiusculo A. quibus praenotatis operi manum amicimus.
74쪽
Dato puncto in plano Geometrico, altitudine oculi superplanum, eius ae di-Itantia a Milone similiter datis, apparentem stu 1 cenographicum eius punct situm in data sectione seu tabula reperire.
alti ruclo oculi super idem planum continuatum H G , eius usectione IKLM distantia H Q; quae tibi propositio fieri potest ita
vi realiter Se sub oculis exhibeatur , ut in proposito schemate, vel similiter discursu aliquo exponatur, quemadmodum si quis proponeret adumbrandum esse in sectione data punctum aliquod directe
vltra sectionem ante oculum intuentis constitutum in plano horitonti parallelo tantum distans a vitrei-basi, pariter supponendo oculum super planum horizontale,quinque pedum mensura exaltari, distare vero a sectione pedibus duodecim, de ' Vt ut sit parum interest moo bene intelligatur quid agendum & ex facta propositione congrua dispositio in scenographica delineatione initituatur, quod ut praestes. Sit tibi in primo diagrammate Tab. 3. line terrae seu vitrei-basa G H, sub qua propter allatas rationes in praecedentibus planum Geometricum supponimus, in quo statue extremum lineae A B punctum A tantum distans ab ipsa linea GH, quantum in praecedenti schemate si punctum E a linea M L vitrei-basi distare supponitur:
huius vero litum apparentem seu scenographicum inuenue oporteat in tabula quam vitrei bas G H normaliter insistere volumus. dum pro ea totum spatium ipsam vitrei-basim supinus excedem
usu 'amus. Ducenda igitur primo est horizontalis linea LF per primam praeludis Geometrici propositionem ipsi vitrei-bas GH parallela, eodem interuallo & altitudine qua lii per planum oculus intuentis eristitur nos ex praecedenti schemate 3I hic eum supponimus naturas altitudine & magis ordinaria quinque pedum eleuatum ὶ statuendumque in hac linea punishum primarium in L . i. ubi perpendiculatis ΑC producta lineam horizontalem secaret ; si tamen supponatur radius principalis plano sectionis, in quo quaeritur praediai pur chi scenographia, ad rectos angulos incidere, frusi intelligitur dape- dograme usque ad obteistum adumbrandum pertingens vitrei basim orcilogonaliter secare, quemadmodum intelligitur linea H pertingens ad punctiim F; sin vero supponere velis punishuin A Oolique nonnihil & ex latere spectari quantum in v. g. spatium L E. talc punctum principale statuetur in E. Punctumvero distantis seu secundarium in eadem collocabites linea
75쪽
tantam , primario puncto dillans, quantum a tabulae plano spectantis oculus abesse supponitur, seu quanta intelligitur dapedo gramma. i. a peda ad vitrei- basi in recta linea perpendiculariter incidens. v. g. H quam facimus esse duodecim pedum, quia inter spectantis ocu tum G & tabulae planum IK L M , spatium pedum duodecim intercedit ; unde in primo diagrammate in Tabula s. ab E puncto principali ad F punctum distantiae, duodecim pedesn timerantur. Deinde a puncto A cuius in tabluassitus quaeritur, perpendicularis trahatur AC, statutoque in extremo perpendicularis termino versus vitrei- basim circini pede v. g. in C, altero describatur occulte arcus peripheriae circuli A D quae erit totius circumferentiae pars quarta propter angulum rectum A C D, quibus ita dispossitis facile erit quaesitum inuenire hoc modo. A puncto e in vitiei-basi, ubi eadit perpendicularis A C, radialis ducatur ad punctum primarium Ε, haec erit e E, &a puncto ilineadem vitrei-basii, ubi terminatur arcus circuli AD, diametralis agatur ad punctum distantiae F quae erit dF, quibus peractis punistum intersectionis earum a reperet in scenograpnia, seu in tabula proposita punctum cuius apparentia quaerebatur signatum in plati eometrico carractere A quod erat faciendum.
EAdem prorsum methodo in tabula inuenietur scenographia datae rectae lineae A 8, verbi gratia, in eodem diagrammate; sit enim ad extremum punctum B idem fiat quod in A, mediante perpendiculari B M & arcu circuli B N, radiali quoque m E de diametrali n F, ha rum intersectionis punctum , dabit apparentiam supradicti puncti δὲ si ergo ab a ducatur linea recta in b, haec erit lineae A B, qim est
in plano Geometrico, scenographica proiectio : Qui a enii ecta quaevis linea, cuius longitudo visui aliquatenus obuersatur, p tria sulum videtur, cuius apex est in oculo, basis vero in ipsa linea seu ob lector omne autem ttiangulum per 2. undecimi Elem. in uno est plano
si iis quia ex propositione 16. libri secundi opticorum Aguiloni j, radijottines qui , proposita quapiam recta linea ad centrum visus porri- .suntur in eodem sunt plano, fit ut dum recta linea adumbranda venit in sectione recta δε plan, quavis proposita, illius quoque imago sit linea recta, quia nimirum est duorum planorum, sectionis videlicet &plani optici sub quo linea conspieitur, communis sectio quae debet esse linea recta per 3. undecimi Elem. Euclidis; unde rectae in icnographia lineae, manent etiam rectae scenographice in tabula recta de plana adumbratae, & cum habentur extrema duo illarum puncta in sce-noaraphia, quae ab uno ad aliud rect ducetur linea, erit requisita propolitae lineae apparentia. Quod attinet ad curuas & circulares, ae iis posta via de circuli proiectura.
76쪽
LIBER PRIMVs. FICOROLLARIUM SECUNDUM.
Ic quoque potest eidem via dari scenographia polygonoru omnis generis seu planarii figurarum quarumcunque segularium& irr
ularium quae rectis comprehendentur lineis , inueniendo scilicet utimim est puncta omnia in scenographia quae omnium ipsorum angulorum apices repr sentent eaque deinde connectendo rectis lineis pro sua quam habent in plano Geometrico adinvicem dispositione. Verum ad maiorem huius artis intelligentiam, nonnulla praxisi Llius proponemus exempla in iis ipsis polygonis seu figurisplanis, quas pro regularium solidorum planta, vestigio, seu icnographia deli-neauimus ; si tamen prius aliqua circa praesentem Perspectivae pra.cticae regialam praenotauerimus, quae illius studiosis non minimum facilitatis in operando sint allatura. Supponendum imprimis totam hanc polygona seu planas figuras scenographice delineandi praxim nihil esse aliud quam modum designandi in tabula, seu ad prospectum diminuendi quadrata v rum duo latera vitrei basi sint perpendicularia, M idcirco reliqua duo eidem parallela ;hoc posito. Sciendum pro regula generali, quae mox demonstrabitur, latera horum quadratorum lineae-terrae perpendicularia ad primarium perspectivae punctum tendere in eoque concurrere, ut eorum lineae diagonales seu diametrales pertinent ad secundarium seu punctum distantiae ; quid autem sit quadrati alicuius diagonalis linea diximus in
Geometricis : iam ut res hat clarior proponemus exempla ex duobus primis diagrammatis.
Sit in diagrammate II quadratum PQRS, cuius proiectionem in tabula scenographicam inuenire propositum sit, habeatque hoc quadratum latera duo P SR vitrei-basi perpendicularia, & ex consequenti alia duo P S, R eidem lineae-terrae parallela. Propter regulam generalem quae dicit lineas omnes in i cnographia seu plano Geometrico ad vitrei- basim perpendiculares, debere in scenographia ad punctum Perspectivae principale concurrere, certum est laterum perpendicularium P SR apparentiam esse in radialibus E, IE; apparentiam vero diagonalis P R esse in diametrali ρ F, siquidem est& alia regula generalis, diagonales omnes quadratorum in praedicto situ respecti ad vitrei- basim positorum, ad punctum distantiae peruenire,ideoque in scenographia triangulum ρσ apparentiam exhibet trianguli P R S quod est in plano Geometrico, reterente linea p r diagonalem PR, portione radiatis V repraesentante perpendicularem R S, latere vero P S quia situm habet in linea-terrae remanente communi utrique,tcnographiae scilicet de scenographiae, Iam vero ut habeatur totius quadrati proiectura,per punctum r ducatur parallela rq, haec radialem p E eodem in puncto intersecabie
77쪽
ae diametralis e F, ideoque ex praedicta radiali abscindet portionem pq pro apparentia laterra perpendicularis PQ, ipsaque erit apparentia lateris QR quod est in plano geometrico lineae terrae parallatum; Est enim etiam naec proiectionum in tabulis rectis de planis remagenetalis, lineasmmnes in plano Geometrico vities basi parallesas, in scenographia remanere ubi inuicem & eidem vitroi-bali parat Ie-las i sed Me demonstrisuntur postea suo loco. Aduerte interim nos dixisse quidem hanc planorum scenograpta ce describendorum methodum nihil esse aliud, quam quadratorum diminuendorum praxim, quae latera duo habeant i mea, terrae parallela i non propterea semper esse necessarium haec quadrata integra in eiusmodi operationibus exprimere, sed media tantiun illorum partem ut plurimem supponi, triangulum nempe is sceles, cuius latus unum est in line ieriae , alterum ipsi perpendiculare 1 in veto tuo subtenditur angulus rectus diagbnalem quadrati lineam re
Propositum sit, exempli causa, apparentiam puncti A in primo diagrammate reperire i non erit necetiarium quadratum integrum D O AC figurare, sed media tantum illius pars nic supponitur, nem- se tri ngulum i sceles D C A, supponitur inquam, quia neque MDblute opus est illud describere, modo tria habeantur angulorum il-lms puncta, quorum presium est in obiecto proposito, nimirum punctum A ; alterum in C sueer vitrei-basim, ubi a primo perpe dicularis radit AC ; tertium vero inuenitur stamendo alteriuri circini pedem in extremo perpendicularis puncto C quo tangit vitres- basim, altero in punctum A extenso, describendo arcum cuculi AD qui eamdem lineam- terrae pertinget in eodem puncto, in quo tangeret diagonalis AD, quod videtur esse facilius maiusque expeditum ad praxim , quam si necessario gucenda esset ipsa diagonalis
sed nec alioqui videtur opus esse ipsum delineare circuli arcum, si quidem asque eo quod describatur , longitudo perpendicularis C A recte potest in linea terrae a puncto C in D transferri, & idem punctum lignare pro diametralis origine, quod signaret arcus A in tyronibus tamen huius artis consulerem hos circuli arens semper signate delineare quo minus operationes suas confandant, facillucque dignoscant cuiuscunque lineae radialis aut diametralis ortum de originem , si quidem mutua illarum intersectio In scenographia punctum refert seu denotat a quo ambae originem duxere; quemadmodum radialis e E & diametralis d F in sua intersectione apparentiam signant puncti A plani Geometrici, quia ab eo originem trahunt, radialis quidem mediante perpendieulari AC, diametralis vero per arcum circuli A D.
Notandum quoque est, etiamsi perpindidularium longitudines per circulorum arcus in omnibus hisee notis a nobis fere semper
78쪽
ad laeuam transse tur in line tectae, ut in primo & secundo dii
grammate per arcus A D, b N, QT ι R P , liberum tamen esse emdifferciis qua ex parte transierantur , siquidem 3e ad dextram de ad hedam eumdem semper in operationibus effectum obtinebunt, si modo in contrariam a puncto distantiae partem ducantur, cuius secundari j puncti collocatio consideratur respective ad situm plincipalis , Etenim si punctum distantiae esset ad dextelam in F, ubi re uera illud constituimus, ducendi sunt ex perpendicularibus ardus circulorum ad vitrei bassim versus laeuam iptas parietti G i si vero ab alia primari, puncti parte staret, tantem ab eo dissitum in leua parte, quantum F est in dextera quod iuste esset in puncto ubi luneae V & L productae concurrerent) tune formandi estent arcus cir culi ad perpendicularium partes quae respitiunt versus dexteram Rioco v. g. arcus πι fisurandus esset arcus QS; unde educta diame tralis ad suppositum distantiae punctum V, idem prorsu efficeret, ac diametralis e F, scilicet in sua cum radiali ρ E intersectione punctumq signaret, pro apparentia scenographica requisita puncti E, quod est in plano Geometrico. Melius tamen erit & commodius, ubi fisura debebit ex obliquo
syectari punctum distantiae seu seeundarium figurae potius esse vicinum quam magis distans ab eat exempli gratia , quia quadratum P QR S ex obliquo debet Videli aspectu, ut denotat punctum prismarium E, melius erit punctum distantiae in F propius ad figuram colloeare, quam illud in concursu linearum L 5e V longius ά figi
ra stadiaere ; hae enim ratione fiet ut lineae tum radiales tum dia-trales in contrarias ductae partes suarum intersectionum puncta me lius notent de Deilius disti bguant; patet ex proposito diagramur te & experientia melius adhue innotescet:
Ex his recte potest intellisi quomodo in deseribendis seenographice polrgonis, immo oc cuiuscunque generis figuris planis horizontalibus, huiusce methodi praxis instituenda sit: Verum ut &demonstratione filmentur tum ea quibus haec propositio innititur. tum alia quaecunque de planorum at minutione enunciata & enunctanda, proprius nic mihi lotus videtur proponendi sequentia Lem
79쪽
38 THAUMAT URGI OPTICInsulus autem A B D angulo E B C est aequalis per is eiusdem primi Ei . aequiangula igitur sunt ipsa triangula ABD, EB C; unde per sexti Euclid. proportionalia sunt ipsorum latera, quae circum aequales angulos ex illunt; ut igitur A B ad B D, ita est E B ad B C,& alternatim seu permutando per I 6 quinti Elem. ut AB ad BE, ita D B ad BC : inter duas itaque rectas lineas parallelas AD, CE,
A E , D C secantium se in puncto B, segmenta AB, B E , D B B C sunt proportionalia ; seu ut est A Bad B E , ita est D B ad 3 C, quod erat demonstra
LEMMA II. Buer AD G CE rectas lineas Maelita, duae rectae linea AE O DC sieminissereret in B: Mo ut AB ad BE, vel ut DB ad iBC, ita esse AD ad EC. IN eodem enim diagrammate quia, ut ostensiun est in lemmate praecedenti aequiangula sunt triangula ABD, E BC, erunt in iis per sexti Elem. homologa illa latera, quae aequalibus angulis sub tenduntur ; igitur quemadmodum D B aa B C, siue A B ad B E, ita se habet A D ad E C, siquidem lineis A D, E C aequatra anguli insistunt ad communis intersectionis punctium B consti ruti, quod oportebat demonstrati.
LEMMA II l. Interduaspar tis rectas lineas AD , CLAM recta linea A E, DC,munisseimescent ad punnum B s per communis autem intersimonis signum
B, agatur F G ut que, quae parallelas AD-CEjecet in F ct G : dire ita esse AF ta FD , ut 6 EG a G C. Quiangula sunt enim triangula AFB ipsi EG B; & DFB ipsi CGB, quia per ας primi Elem. aequalis est angulus AFB angulo EG B, &ansulus FAB angulo GEB ; angulus vero ABFangulo E B G aequalis est per is primi Elem. Euclidis ; igitur per 4 sexti similia sunt latera, quae circum aequales angulos consistunt, ni- . Diqiligod by Corale
80쪽
LIBER PMMUS. mirum vi AF ad FB, ita EG ad G 8, ω alternatim seu permutando per is quinti Elem. ve A F ad EG, ita FB ad G B ; sed ut demonstrabatur superius quemadmodum se habet F B ad G B, ita se hatiet FD ad G C , ergo quia per II. quinti quae
eidem sitne eaedem rationes, & inter se etiam sunt eaedem, erit ut A Fad F D, ita EG ad G C, ruod erat demonstran
demonstratum est in Luperioribus ex is &3s primi Euclid. similia triangita AGB quidem DGE,&AHBipli FH C; erit igitur per A sexti vi B G ad GE , ita A B ad D E ; & quia ex hypothesi aequalis est D E ipsi C F, per ' quinti, ut est A B ad D E, ita erit A B ad C F, sed per sexti , vi est AB ad CRita est AH ad H C, ergo per ii sexti ut est B G ad GE, ita est B Had H C ; ergo per x sexti Elem. H G, C E sunt parallelis, quod era*demonstrandum.
se baset tota Ananti si is ad Oarem eis inter visibile ac diaphastam, ita altitudo oetasPer Ha-m ad assitudinem is rinis visibilis bonitdi
ratis in communi sectane plani ore Miltiad ali σ distanc ΡRrusquam ad huius Theorematis demonstrationem ateinga mur , opera: pretium est monere lectorem studiosum, quid sit Diuitigod by GOrale