장음표시 사용
131쪽
so THAUMAT VIRGI OPTICIPE eter bina primi ordinis regularia composita Hexoctae drum videlicet & Icosidodecaedrum, de quibus supra, ne de aliis taceamus, volumus a quolibet regulari simplici, alterum secundi ordinis derivare ; nimirum a Tetraedro seu pyramide aequi latera unum ; acubo alterum ; tertium ab Octaedro; quartum a Dodecaedro; quintum denique ab Icontaro, de breuem singulorum descriptionem instituemus , qua medianto describi queant & ad prospectum accommodari ; sed ut angulorum sblicsorum multitudo & superficierum diuersitas, quae in his corporibus reperitur, magnam a Dferret confusionem praxesque summopere implicaret , si cuiussi belanguli super planum exaltatio per altitudinum scalam inueniri de beret, quemadmodum In praecedentibus operati sumus, ita facilius . id fore arbitratus sum per inscriptionem .i. ea regularibus simplicibus, e quibus nascuntur, inscribendo, quare ante omnia quid sit talis inscriptio scire operae praetium est. Per definitionem ii. undecimi Element. solida figura in solida fi gura dicitur inscribi, quando omnes anguli figurae inscriptae, con-uituuntur vel in angulis , vel in lateribus, vel denique in planis figurae cui inscribitur, ut in diagrammate XXV. dicitur H exochaedrum cubo inscribi, quod omnes eius anguli i l mn ορ 3rst v, in medio laterum cubi punctuatis lineis designati constituantur. Ita, per definitionem 3α . eiusdum, solida figura solidae figurae vicissim circumsctibi dicitur, quando vel anguli, vel latera, vel denique plana figurae circumscriptae tangunt omnes angulos figurae circum quam describitur, ut in eodem diagrammate XXV. cubus lineis punctitatis adumbratus dicetur Hexoctaedro circumscribi,
quod omnia illius latera ABCDEFGH, singulos huius angulos ii Im ηορ36γuapte contingant. Quibus positis certum est eum, qui per praecedentes propositiones nbuerit quinque solidorum regularium timplicium apparentes in tabula figuras exprimere, sciueritque in iis regularia composita siue etiam irrentana possitu in cribi, nullo negotio haee ipsa regularia eomposita de irregularia descripturum esse : Hoc probae exemplum diagrammate XXV. exhibitum , ubi optice delineato cubo lineis occultis ABCDEFGH, inuentisque -- gulorum ipsius laterum punctis mediis ι lmno pq r si v ; ex eo scenographice delineatum Hinoctaedrum educatur, nihil superest faciendum amplius, nisi ut praedicta puncta rectis iungantur lineis no , op,pm, me. quae huius Hexocta-edri figuram apparentem dabunt, qualem expressimus an diagrammate XXVI. perfecte adumbratam. Similiter ut corporis Icosidodecaedri apparens in sectione figurat primatur. quod est alienam regulare compositum primi ordinis, balasque seu Hana Dodecaedri simul de Icosaedri complectitur horum
132쪽
altero ad prospectu delineato per undecimam vel duodectitiam huius, inuentitque lingulorum laterum punctis dimidiis, rectae ducantur ab uno ad aliud conterminum sibi, hae prioribus abscissis angulis lolidis nouos excitabunt, qui apparcntem in tabula Icosido decaedri
Simili prorsus modo procedendum erit in regularibus compositis secundi ordinis, quorum primum hexagonis quatuor regularibus .i. . e qui lateris & aequiangulis, totidemque triangulis aequi latcris contentum, Octodecim latera, angulos planos triginta sex , solidos duodecim pssidet. . Ita excubo aliud regulare compositum eiusdem ordinis generatur,
rescisis nimirum octo illius angulis solidis ea ratione, ut qui elibet illius basis seu quadrata superficies mutetur in octogonam regula rem , sicque constabit eiusmodi solidum octo triangulis aequi lateris,& sex octogonis regularibus a quiangulis, habebitque latcra aequalia inter se triginta sex, angulos sanos duos & septuaginta. & ab iis viginti quatuor solidos. Octaedro etiam aliud inscribi potest eiusdem ordinis, quod, etsi
differat a praecedenti; cum ipso tamen conuenit in eo quod totidem habet numero latera, bases, angulos planos & solidos; constat enim
octo hexagonis regularibus, sex quadratis, lateraque habet triginta sex, angulos planses septuaginta duos, & viginti-quatuor solidos nascitur autem absistaedro, diuisis in tres partes aequales singulis illius lateribus,& rescissis per diuisitonum puncta sex solidis angulis, e quibus exurgent alis quatuor & viginti. Dodecaedro item unum ex hoc ordine corpus potest inscribi, quod duodecim decagonis regularibus; viginti triangulis aequitateris comprehensum , nonaginta lateribus, angulis planis centum octoginta, qui solidos sexaginta constituunt praeditum est. Nascitur autem e Dodecaedro sinsula ipsius latera diuidendo in tres partes a quales, ductisque a quolibet diuisitonum puncto ad conterminum sibi rectis lineis, quae viginti angulos illius solidos, abscindent, &sexaginta alios efficient, ita ut balis quaelibet pentagona in decago
Denique de ab Icosaedro potest unum eiusmodi corpus educi, quod hexagona viginti & pentagona duodecim componunt, dantque ipsi, ut & praecedens habet, latera nonaginta, angulos planox centum octoginta, e quibus solidi sexaginta conficiuntur: habet avitem originem ab Icos aedro, diuisis in tres partes aequales singulis eius lateribus, connexisque, ut supra, diuisionum punctis per rectas lineas, quae rescissis angulis eius lolidis duodecim, alios sexaginta
Possunt & alia solida quamplura Armari ex iis quae descripsimus , prout multipliciter illorum anguli solidi rescindentur . & e paucioribus plures educentur; similiterque, vi alia de quibus supra,
133쪽
atus tertia irregularia contusione maxime ty-us elicere. I A.
:ularium in- haud inutidem ex hac bus certami ea, quam:t, praescri
um solid m fuerit ea trapezia si EF, in dia-actogonum inollocanda centro di- , per L &
134쪽
matis X X VII. perpendiculariter statui ad pum hum A, diagrammatis XXVIII. octogonumque EFGHI KL M, ex distantia B F,
circa illam tanquam axem circumuolui in eadem, quam in diagrammate retinere videtur, ad ipsam habitudine ; certum est & manifestum illud circulum occultum circulo BCDEFGHIKLMNOP R, aequalem, suo latere L Κ debere delineare ; latere vero F G, minorem alium per puni ta Z XUST Y r Quapropter, dum proponetur horum solidorum apparentes in sectione figuras describere ad eum quem diximus modum & situm clispositorum; lamatur primum circino communi in diagrammate XXVII. distantia B L, vel CK, 5:
ex ea, ut interuallo, centro vero A, diagrammatis XXVIII. circu.lus describatur BCDEFGH Κ, eodem centro Κ; interuallo vero BE, aut C G, alius decircinetur ZXUT SY; interuallis denique A E & A M, concentrici duo alij illisque intermedij delineentur, quibus octogona , hexdecagona, vel viginti quatuor laterum, aut etiam plurium figurae planae inscribantur, prout horum solidorum
molem cupiemus distendere ; nos uni quique circulo hexdecagonum inscripsimus tribuentes cuique solido, pro latcris exterioris crassitie, subtensam decimae sextae partis maioris circuli ; interioris vero lateris magnitudini subtensam decimae sextae partis circuli minoris, ita ut per centrum A, ductae rectae lineae, correspondentes octogonorum angulos connectant ut Q X, RV, BS, CT, &c. spatiorum vero quae his lineis di octogoni interioris & exterioris lateribus com prehenduntur, quaedam plena, vacua caetera esse cimus ; supponimus
enim ad aspecias elegantiam nihil in vacuis constitui, sed solis plenis solida insistere, ideoque ipsorum veram esse icnosraphiam, quae quidem per primam huius contrahi poterit & ad prospectum accommodari : Ortographica vero linea haud dissiculter inuenietur, si quidem determinata & apte diuisa in A B C D figurae X X U I I. septivit rei- basim in abed, solummodo est collocanda , de ab omnibus illius punctis ab ed, occultae ad punctum in horizontali pro altitudinum scala deducendae supposuimus autem ho3 punctiun A A, aliquo extra tabulam interuallo, nimirum sex serme unciis supra vitrei-basim eleuatum, sicut & ab eo punctum distantiae unciis decem in eadem horizontali separatum statuimus, ut horum Alidorum elegantior prouenisti ai pectus ;ἰὶ sic ergo disposita altitudinum scala
poterunt in ea, quemadmodum & in praecedentibus propositionibus omnes altitudines inueniri solidorum i a 3 3678, quorum ic-nographiam integram non expressi, sed quamor solummodo anteriorum , sicut nec omnes scenographicas in scala omnium altitudines,ad vitandam confusionem quam tot diuersae angulorum exaltationes, variique horum solidorum situs huic possent operationi adducere; iussiciet enim scire unumquodque eorum pro icnographia sua particulari trapezium OPZ, simile occupare, ad quod appli. cantur in minori solum trapezio, quale est a a b, eedd, ut videtur
135쪽
hratum & illis destitu scenographiam adhi-imus, ut. videre est in satis & implicatum
si totum inclinatio-gulorum-; at itione constituatur at- delineamus
cito praeditum, quodo in propositione, ita basibus collocatis in m speciei maiori con-edium planorum seu id facile etiam ad ocu-n planorum nonnulla stituunt ut a b cdesim, est
altitudinem realemrraphiae linea isecun - integram totius 1
ione voluimus delis scenographicae ca- mediantibus paralle expressimuS. solidorum quorum- ue etiam multo plu-eu potius idaea, quam culo ad annum i 638. in Clementinam ap-aculo videntium ocu-entia solidorum diatum adornant supe-idiosis fore arbitratus ima apparent, ea ta-
ilia satis futura sint: ESIMA. tersistati figuram in
138쪽
terius apice i, habeat proiecturam,ut ex parallela ΚHI, ad quam in puncta ΚΗ, perpenόiculares cadunt g H, i Κ satis dignoscitur. At posteaquam pro huius corporis stellati ambitu globum definie. rimus, cuius v. S. maior circulus sit ABCDEFGHI, tertij diagrammatis in Tabula xx. huic pro corporis icnographia octogonum regulare inscribatur, per sextam aut per appendicem praeludi j noliri Geometrici, illud erit 1 BCDEFGH ; deinde iungantur rectis lineis puncta lateraliter opposita IF, BE, H C, GD, quarum inter sectione quadratum KL MN in octogonae superficiei medio constituetur aequale illi quod separatim, sicut M crucem primo & se
cundo huius Tabulae diagrammate exhibenda censuimus, quo cubilmnopo quarti diagrammatis in Tabula i3. nec non cruris solidae ex minoribus cubis septem compositae reseu, particularis ienographia oculis subiiceretur: repraesentabit etiam quadratum hoc magnitudi nem superficierum quadratarum huius solidi, inferiorisque & superioris erit vestigium: iisdem praedinarum linearum intersectionibus. pro reliquorum huius corporis planorum icnographia, quatuor de scribentur parallelogramma in L Κ, ΗΚNG,NMEF, nec non de quatuor triangula I ΚΗ, BL C, D ME, G N F, ita ut horum parallelogrammoruin singula sint pro duorum planorum vestigio seuicnographia, superioris videlicet unius M alterius inferioris'; trian gulorum etiam unumquodque, duorum planorum triangularium siperioris unius, inferioris alterius icn'graphiam exprima et verum neque haec quatuor parallelogramma mi quadrata, neque trian gula aeq latera, quamuis illa quadratorum perfectorum, haec triangulorum aequilaterorum sint icnographi ' quod propter eam quam habent hae 1uperficies ad sua Plana Geometrica inclinationem contingere necesse est, Vt mani reste cognosci potest in diagrauimate
IIII. ubi planae superficies b & dWa super icnographiam suam ae-cliues constituuntur, ut medium quasi strum retineant inter hori-2onti parallelum, qualem habet iacies e, de eidem horizonti perpendicularem, qualis in superficiei e ; ubi illud etiam conseqtanter venit annotandum quodnae quadratae superficies quae sunt horizontis lano perpendiculares octo numero, pro icnographia sua solas lia.
ent lineas quae sunt octogoni iam iascripti latera B CD E F G HI. v. g. quadratae superficiei g, icnographia erit linea F G; quadratae
superficiei e , linea C D, &c. Et sic absoluitur tum uniuersalis, tum particularis omnium solidi planorum icnographia: Quadratum quidem Κ L M N, erit duarum, ut iam diximus, quadratarum superficierum, inferioris unius, alterius superioris vestigium ; sic & singula
parallelogramma I BL Κ, ΗΚNG , NMEF, MDCL, & unum-ruodque latus octogoni B C D E F G HI , unius solummodo superciet; triangula vero singula IKH, BLC.D ME, GNE duorum
planorum triangularium, ita ut ex his omnibus, pro huius corporis ambitu exteriori, superficies quadratae decem di octo, triangulares
139쪽
Iam ut ex eo solidum pyramidale stellatum , qualu diagrammate i ta I. exhibemus, possit essbimari ; ad praeparationem, maiori octo. gono BCDEFGHI, minus alterum micribatur ad arbitrium huic concentricum similiterque positum, ita ut eius latera maioris lateribus sint parallela quale videtur In diagrammate III.Tabul. Ia. Octogotium, e de Rhi: deinde ab omnibus minoris octogoni angulis siue ab extremis cuiuscunque lateris termirtis rectae ducantur lineae ad medium
oppossiti sibi lateris paralleli in maiori octos ono, ut exibino, ex bo, in f, ex bi, in g, &c. ut ex hoc etiam inteisgatur quomodo quatuor angulis cuiuscunque quadratae superficiei solidi minoris quatuor rectae debent procedere dc ad medium paralleli sibi in maiori solido plani concurrere, ut sic sermentur m iis pyramides quadratae, luanim, ut superius dicebamus , bases in minori, apices in maioriolido constituantur quibus positis. Nulla iam videtur superesse dissicultas ad exhibendam propositi selidi figuram in sectione apparentem: constructa enim ipsius leno
raphia ut praescripsimus in I BCDEFG H, ipsaque, per primam
uius,ad prospectum accommodata mediantibus perpendicularibu , ab omnibus octogonorum angulis ad vitrei-bassim deductis, ut apparet in punctis Ula uox Bar, γα sum cnda erit pro ipsiuis ictio
raphia linea ipsa ri tuox det, oe e. quae ad supradictarum perpeniculatium incidentiam determinata de conuenienter diuisa reperitur, ita ut sic diuisa debeat solummodo ad vitrei- basim perpendi-esaris constitui tantum sepra ipsam exaltata, quantum volent propositum selidum super planum horizontis eleuatum constat, Xempli gratia, in diagrammate IIII. Tabulae 13. sumpta in linea L A A vitrei b si perpendiculari pro cubi altitudine , linea L M S: linea MN O P pro solidae crucis orto graphia, super quae duo solida propositiun hoc stellatum debet coimitii; iis adiungetur in continuum huius corporis oriographia cum suis diuisionibus nimimm PQRST V X Y Z A A, atque a singulis punctis L M N O P QR, &c. occultae diuentur rectae lineae ad aliquod in horizontali punctum concurrentes, quae altitudinum scalam constituent, ex qua omncs omnium superfici Gum & angulorum solidorum exaltationes sceno graphicae eruentur, ductis videlicet ab vestigii scenographia parallelis. vi K HI, qaa,& perpendicularibus, H aa bboc, quamlibet harum altitudinum reducendo ad proprium situm, ut si prolonga retur recta ql, usque ad Ed, de a dd, in e e , haec enim esset altitudo similis repertae ad bb ec, de sic de aliis ; quibus inuentis, & descriptis
virtusque solidi quadratis superficiebus , planorum solidi maioris
puncta media reperientur, per diametralium intersectionem , ut ina, de ab iis punctis rectae ducentur ad quatuor angulos quadratae superficiei minoris solidi ipsis correspongentis, aut cerre ad trcs ciusmodi apparentes, quartum enim pyramidis latus , corporis opaci tate absconditur, lacque procedendo in reliquis selidum habebis stellaturn
140쪽
stellatum pyramidale recte & concinne adumbratum, quale tibi in diagrammate IIII. exhibemus,
Scenv apbiis delineare seu ad prosi Auin accommodare ' solidas fletus,
quarum nudi, imus plani, exterius vero ad pomatis formam sim acuti, de caetero simu ita connexus, ut globi figuram videantur exprimere.
HAud dubie non est facilius huiusmodi solidum describere
quam praecedens, si quidem satis implicatur varia superficie rum 6c angulorum stellarum, e quibus tanquam aliquod unum co lescit, inclinatione & proiectura, quae quidem faciatus & commodius cognosci possent & annotari, si tale solidum in esse vero de reali de in eo ad quem delineandum est situ de positione praesens oculis subiiceretur, de manibus tractaretur ; nihilominus cum non habebitur, nosse suffciet corpus hoc e solidis sex stellis componi, una sit superficie, videlicet interiori plana de uniformi, caeteris nimirum ad exterius multiplicibqs de in prismatis formam concurrentibustharum stellarum singulae octo tenent radios, e quibus quatuor cum aliis sibi conterminis quaelibet iungit, sicque iis annectitur, quod de omnibus intellige, sicque habebis omnes mutuo sibi esse coniunctas. Quod ad earum litum de dispositionem attinet, talis est, ut ex iis stellis solidis duae, superior nimirum V, de inferior X. super ficiem sitam planam interiorem horizonti coextensam siue parallelam retineant, siue mavis, ita ut linea quam potes imaginari a puncto X. ad punctum V contingere, sit praedictis superficiebus de horizontis plano perpendicularis, sicque planae de interiores sit perficies reliquarum stellarum quatuor sint oc ipsae horizonti perpendiculares, per conuersam i . propos undecimi Elem. si quidem cum aliis duabus horizonti parallelis rectos angulos ericiunt: descriptionis huius intelligentiam ampliorem, dat octauum diagramma in Tabula II. mediantibus perpendicularibus e solido ad planum demissis r iam vero ex dictis propositi solidi i cnographiam, qualis habetur diagrammate VIII. in Tabula 1 . possumus facile ἴe apte delineare,
Desaibatur primo octogonum minus abessestb fi deinde a puncto U, dicti octogoni centro describatur circulus occultus, intem uallo ad arbitrium, prout voles longos esse stellarum radios; huic nos pro semidiametro tribuemus longitudinem V H , & per centrum U, quamor occultas diametros lineae M V H aequales, quae praedicti obogoni latera secem ad rectos de bifariam dividant, ni
mirum P V L, quae secabit Ib, & ed; O V K quae secabirgfoe be: NVL quae secadit se de ab; MVH denique secat ba&ed. posthaec
a puncto H, intersectionis diametri S: circumferentiae occultae, d