장음표시 사용
141쪽
rib dce, Ecc. sic- celia in octogo- quae duarum s. int i cnographia: s sunt horizonti perficiebus, tun 'ulie ducetur GAectos constituat;
Os unitae quadrar circulus occul'a ipsius quadrati
S remaneat;quae o quadrati latere actis inuicem peri terum habebitura quidem primo, , tra opponantur.
Planae si perficiespitia intra illud risi illi recta li-
lineatis duobus rectae transeun-G A,intersectio-
ammate sceno- ais apicibus an eu interioribus '
larum faciei in- uxque horizon ire ira lineam, ad quae termi& ab interi im pleno descri-
raphia designa reliquis erit dissi- ad prospectum,
144쪽
pei primam talus, quod ut fiat, ex omnibus icnograplux angulis &punctis praecipuis perpendiculares vitrei-basi adducentur quae cadent
in figurae V II. pun ta 1, 2, 3, 6, 3, 6, 7, 8, 9, o,
haec linea I, 33, in suas partes dii tributa, ut videtur, oriographia erit corporis propositi, quamobrem , ut in stiperioribus, statuetur ad vitrei- basim perpendicularis a latere planae vestigi j sceno graptatae. ut in diagrammate VIII. in GiH2,I3, Κ , L F,M6,N7, G 8, P 9, QIo, Ri I, si α, Tr 3; ubi etiam illud venit aduertendum ipsam vitre basi non immediate insistere, si quidem solidum hoc stes latum duobus aliis diuersae speciei selidis , ut eius elegantior proue niat aspectus voluimus imponere; ideoque in oriographiae linea duas
altitudines EF, FG, supposuimus ; primam quidem solidi Urab
quod potest Hexoctaedrum irregulare nuncupari; alteram vero F Galtitudinem quadratae pyramidis XY, quae praedicto hexoctaedro imminet, & propositum solidum stellatum vertice suo sustinens, i p. si immediate supponitur , utriusque huius minoris solidi i cnographiam & oriographiam seu altitudinem habes ex diagrammatis U.& UI. in Tabula I . Sic ergo constitutis in Ortographiae linea omnibus his altitudini- Φbus, supponendo ultra punctum R, duas alias signatas esse altitudines spatiis G HI aequales, quandoquidem medium omnium maioris solidi altitudinum est punctum N, nec pauciores nec minores debent esse inferiores lineae partes quam stiperiores ; supponendo, inquam, signatas esse in parte superiori has diuisiones, iam ab omnibus oriographiae lineae punctis EFGHIKLMN O PQR, nec non ab S deT, quae supponuntur in superiori eiusdem lineae parte, ducendae rectae erunt ad aliquod in horizontali punctum, puta Z, quibus expletis constructa erit altitudinum scala, in qua iacile erit tum maioris solidi stellati, tum minoris utriusque scenographicas altitudines desumere, quod melius intelligetur ab exhibito diagrammate, quam ex quacunque verbali descriptione, praesertim cum in eo sicut& in praecedenti figuram oriographiae integram , quasi secundum eius planum seu vestigium delineauerimus, ut melius mutua icnographiae M oriographiae, correspondentia oculis subiiciatur, quae mediante linearum parallelarum & perpendicularium occursu de intersectione solidum hoc circumferentia octogona toncludunt.
PROPOSIΤIO TRIGESIMA SECUNDA.Silusi in tan pentagonis Dramidibiu a 3Mdibus sphaeraliter sienui figuram
in tabula apparentem delineare.
A D delineandam hesus solidi scenographiam, imprimis & ante
omnia origine ipsius&naturam nosse oportet. Pyramides duo. decim aequales e quibus componitur, quarum singulae pentagonus
145쪽
ant solidum illud fianda marita-aedrum, in cuius duodecim 14 undum eamdem penitus dispo-iabere in diagrammate X. Tab. exprimuntur: verum quia istantagonis perpendiculariter insi- em habent inclinationem , Vn- connectit pyramidum apices a a i . hac inquam linea exiliente
omnes caeterarum pyramidumitonti parallela ; superius unumnferius alterum in quo conue-ίs qui latere supponitur , ita ut, yramidum bases totam Dode- Rirum apices ad duodecim lcos, uod sua dispositione efformant delineauimus ad propositionem sce solidi externa configura dici fitenda est Dodecaedri scenos rate X, si quidum huius conli ruem illius iam delineationem dec 16. huius libri, sed alterius plarici & orto graphiae diuersam disepraesciati dispositione & planum ographiae linea inuenitur hocala I s. diagrammate X I. circulus
in circumferentia in decem part
G, ita ut per haec ductae alter-egularia eiciant, quorum latera
eribus sint aequalia, sintque ipsa seu icnographia, unum, scilicete, Dodecaedri quod diagram empe G HI K L faciei superioritur deinde e puncto E, percenecabit in ptim ho M, de ab F, in υ lina FED ; haec lineam Ea, icca iuncto a , linea ad , magnitudinisrpendicularis. Postea vero cod cin cius magnitudinis, ut linea F D, s eidem circulo inscripti: signancta decem aequaliter inter scdi na duo prioribus concentrica dciguli aliorum angulis c d iamctro ii haec puncta sibi inuicem immα-
148쪽
diate , unumquodque scilicet pmximo sibi, ita ut eo ent ductae lineae decagonum N O PQRST, dcc. & anguli pentagoni BC DEFicnographiae inferiotis superficiei huius solidi connectantur rectis lineis plenis B X, C N , D P,&c. cum sibi correspondentibus in maiori circulo : anguli quoque pentagoni G HIKL icnographiae superioris iaciei eiusdem solidi connectantur cum sibi corresponden tibiis in maiori circulo, rectis lineis intercisis Ha, IO, Κ , octa quo facilius ab aliis distinguantur , sicque perfectam habebis diagrammate X I. icnographiam Dodecaedri diagrammate X. adumbrati, ita ut pentagonum BCDEF, sit lenographia faciei inferioris abiae, in qua solidum consistere videtur; BCN a X, imographia superficiei inclinatae ab Imn; B FT V X, faciei de op GT FERS, faciei edqro; EDPQ R, faciei edur; DCN OP, faciei belui; sic pro parte severiori habes GHIKL. quae est icnographia supremae factui I gbi , norizonti parallelae ; GH a XV, icnograpbia superficiei incli
singulae huiusmodi superficies pentagonae singulis pyramidibus sunt pro bases superest inuenienda pro singulis earum apicibus i cnographia, seu delignanda sunt in plano Geometrico pune a, in quae ab iliarum apicibus, qui sunt in diagrammate XII. ab e defgh i lm, demissae perpendiculares inciderent. Et primo facile est videre perpendiculatem per opposita diametraliter punisha - ι , deductam incidere ad pun m A, diagraminatis X l. quod nimirum medium est, & centrum plani noliti Geometrici, secundum eam dispositio in nem & situm quem tribuimus huic solido, quod quia eadem sua dispositione figuram imitatur. Icosaedri cuius angulos solidos singuli harum pyramidum apices obtinerent, facile erit determinata harum pyramidum altitudine v. g. MY, ex diagrammate XI. malo rem circulum prioribus concentricum delineare, interuallo A Υ, in quo, sicut ad propositionem 17. huius docuimus, describantur duci
pentagona aequalia alternatim posita TZAa Bb Ce, Dd Ee GrHb, quorum anguli etiam diametraliter respondeant minorum pentagonorum angulis quae pro Dodecadri 1cnographia fuere descripta. Quo facto poterunt ab omnibus angulis cuiuslibet minoris pentagoni, quod in Dodecaedri vestigio reperitur, educi lineae rectae ad maiorum pentagonorum angulum sibi proximum, ut ab X B C N ain Y ; ab N CD o P in Σ, &c. ita ut plenae lineae X Υ, B Y, &c. icnographiam designent pyramidum ordinis inferioris in diagram
phiam pyramidum ordinis si perioris edere.
Iam vero ad inueniendam onographiam Dodecaedri sic positi, in cuius superficie singularum pyramidum bases constituuntur; sumatur primum ex diagrammate XI. longitudo lineae H G, de centro H, supra lineam lindefinitam ad , fiat circuli arcus ipsam secans in
149쪽
puncto b ; deinde centro M, interuallo ME, supra eamdem lineam alius. circuli arcus designetur ipsam rurias secans ad punctum c, de repetatur in ed, longitudo lineae ab I quibus ita conititutis, poterunt hae omnes oriographicae lineae altitudines hinc desiimptae ad diagramma XII. transferri Se in linea A M , collocarit sed quia non immediate plano solidum hoc stellatum, immo pluribus alus intermediis insiliit, quorum diuersa vestigia diagrammate I X. exprimuntur, nimirum in Α Β C D, icnographia parallelepipedi nopq ; iuvatuor quadratis EFGH, IKLM, NO PQ, RS TU, icnographiassyramidum quadratarum fusin cruce denique XY Z A A, icnographia solidae crucis x et aa, & minoris parallelepi- sedi quod ex illius medio eductum conspicitur: Quia, inquam, 1bidum hoc stellatum primarium pluribus istis aliis insistit, ideo prius
ad vitrei- basim AN, in linea perpendiculari AM , statuendae erunt diuersae istorum soli orum altitudines: statuatur ergo primum longitudo A B, pro altitudine reali parallepipedi qualis nimirum
signatur numero i, In diagrammate IX. & erit diminuta scu apparens bbu , vel cedd, in oriographiae scala: Deinde pro altitudine reali pyramidum statuetur BC, qualis signatur numero χ, ei uidem diagrammatis ; pro altitudine solidae crucis, CD, qualis signatur numero 3, & DE aequalis lineae , pro altitudine minoris parall. lepipedi in quo, ut diximus , immediate conquiescit solidum stellatum cuius altindines reales oriographicae desumentur, ut monui mus ,ie diagrammate XI. & in hac perpendiculari AM, constituentur, ita ut E F sit latus decasoni inscripti circulo Y E e ZV, Aa GgHb C c ι deinde F L, aequalis semidiametro eiusdem circuli A Y, &LM aequalis EF, ut praescripsimus, ad propositionem 17 huius, Vbi de Icoiaedro : at iuste in medio spatij FL, debet collocari linea abed, diagrammatis XI. cum suis partitionibus, ut cernitur in GHIΚ,& erit G , prima altitudo pro quinque angulis inferioris pentagoni Dodecaedri , unde oritur pyramis quae verticem ponit in b ; altitu-no H, erit pro solidis angulis secundi ordinis, quales sunt in dia grammate . . noetii ; altitudo I, pro angulis solidis tertij ordinis, quales sunt in eodem diagrammate mρrsu : denique altitudo Κ, pro pentagono superiori, unde oritur puramis quae verticem ponit in a. Quod spectat ad diuersam quam habent dictarum pyramiduin apices altitudinem ; haec est quadruplex, prima sin minima omnium erit E , in linea oriographiae, diminuta vero seu in scenographia erit in b ; secunda in F secundum disserentem situm diminuta in biim tertia est in L, quae & in scenographia ubique aequalis esse cernitur, ad puncta edet , quia omnes nutus ordinis apices conueniunt in horoptere seu plano ipso lineae horizontalis in qua punctum principale est dr quarta denique re suprema omnium altitudo est in M, quae in scenographia in a : Quaequidem omnia si bene capiantur, facile erit, per primam huius libri propositionem , ilia plana Di
150쪽
omnia ad prospectum accommodare secundum datam oculi altitudinem, & primatium punctivn d, nec non & data distantia quae sex ferme unetis hic extra tabulam excurrit: deuid c per vigesuriam eiusdem inuenientur singulae altitudines scenograpnicae stupra scalam, quam ex realibus altitudinibus construximus, quemadmodum satis iam supra declaratum est in praecedentibus propositionibus, distincteque adeo exprimitur diagrammate X l I. ut ad ea quae diximus non vidcatur necesse esse aliquid adiungere, quo facilius huius
construe ionis praxis intelligatur. v ii.
ΡRO POSITIO TRIGESI MA TERTIA.
GL perforari seu e tripssis dupusirim parallelepipedis compositi figuram in
. sectione apparentem describere. OV mquam potest huius propositionis constructio per eamdem, quam in praecedentibus adhibuimus methodum expediri, ita ut pollit in diagrammate X X I X. Tab. 18. cubus perforatus ita bene ad prospectiam accommodari mediante ortographia & altitudinum scala A B C D, ac corpus quodcunque plena soliditate pri editum, ut apparet ex aliquibus illius scenographicis altitudinibus, quas ex scala desumptas ad proprium situm in vestigi j scenographia, per primam huius inuenta, deduximus mediantibus parallulis r nihilominus quia peculiaris & facilior quaedam est praxis ab ipsis scenographiae fundamentis eruta inueniendi varias latitudinum diminutiones, hic eam esse proponendam-explicandam censui, tum quod haec sit methodus satis uniuersalis, & quae possit in similibus saepius adhiberi, tum etiam quia per eam facilis sternetur via ad delineandam sedilis scenographiam, qualem descripsimus diagrammate XXX. unde & erit quasi apparatus quidam, ad Secundam libri secundi propositionem, in quo de iis figuris acturi sumus quae recta seonte di primo aspoctu deformes & improportionatae, ex suo tamen puncto& iusta spectatae distantia, maxime proportionatae esse noscuntur. Secunda illius secundi libri Tabula Pae numero 13. annotatur, duo continet sedilia ad hunc modum delineata , quae quidem primo intuitu aliud omnino praeseserunt ab eo quod ex suo praecise spectata punito repraesentare cernuntur. Verum ad constructionem propositionis nostrae, statuatur primum supra vitrei basim quadratum EFGH, quod unam ex superficiebus cubi anteriorem exhibebit; in eo delineetur di aliud quadratum minus, cuius latera sint lateribus primi parallela & aequidi stantia, pro ea quae tigillis tribuenda est crassitie, sitque illud minus quadratum, exempli gratia, IKLM, cuius etiam praedicta latera ita
occulte prolongentur ut maioris latera contingant ad rectos in
punctis abedelah : Deinde a punctis H ba EbcF, occultae lineae de