장음표시 사용
152쪽
PEr hanc eamdem propontionem facile est, sedile illud, quod diaci
grammate XXX. expressimus, ad prospectum accommodare, quandoquidem non multum differt a cubo perforato leu e tigillis parallelepipedis composito de quo egimus, excepto quod hic tigilla quatuor inferiora planum immediate non contingunt, sed supra illud exaltantur ea quae sedilis pedibus datur altitudine, qualis hic videtur G Hm 3, additurque etiam ei dorsum seu reclinatori uim si prst. Quoad cetera idem penitus est cum cubo diagrammatis XXIX. ideoque potest, ut ille, mediante ortographia & altitudinum scala hie ad sinistram in Y X A BCD Z, collocata ad prospectum designari, contracta primum,ut multoties iam diximus, per primam huius libri propositionem, illius icnographia, quae Geometrice deli-ncata exponitur sub vitrei-basi in abcd. Notandum vero est in praedicta scala integram sedilis altitudinem cssc Y Z; reclinatorij , A Y ; pedum vero, D Z, & sic de aliis quae ad proprium in scenographia litum transferentur, Vt Ostendunt parallelae aliquot ab ipsius sedilis scenographia ad scalam, de a scala ad . sedilis scenographiam deductae : Quanquam 5 alia via idem polli sunus exequi, independenter scilicet a plano S oriographia, ut in praecedenti cuso operati sumus, vice quadrati E F G H, quae cubioriographia est, substituendo pro sedilis oriographia figuram E F LGH M, propterea quod tigillum M L debet aliquantum a plano exaltati, ut sedilis pedibus aliquod spatium remaneat ; Caetera deni-
que fiant ut in praecedenti, ut variae tigillorum crassitudines S cominissurae observentur : unde etiam iisdem caracteribus utrumqtie si
gnavimus, quantum licuit Per angusta satis in sedili crassitudinum spatia, propter quae nonnullos etiam omittere nobis necessitas fuit, quos tamen supplere facile poterit studiosi lectoris industria ; immo ad hanc constructionem conuenienter & sine errore ea quae de cubo disseruimus poterunt adhiberi: reclinatorij vero scenographia reperietur in hac methodo , si altitudo eius realis constituatur super lineam H ME, ut videtur XY, & ab iis punctis occultae ducantur ad pu ictum concursus ; secabunt enim illae ex thpr linea perpendicu - . lati indefinita, iustam pro huiusmodi reclinatori j scenographia portionem, qualis hic est pr, unde ductis parallelis completum sedile cum reclinatorio exhibetur; sed aduertendum est,ne quid desit perfectioni scenographiae , lineas omnes integras non designa re, sed partes aliquas veluti commissurarum spatia omittere, de ea quae occultantur & quae sub aspectum cadunt diligenter ob
Studium etiam debet in eo poni principale, & summa diligentia adhiberi, ut punctum principale seu concursus, nec non aliud, quod ODissilirso by Corale
153쪽
ienter, ut ex iis ele-t ; alioquin etiamsi operetur, posset ta- describere, ut vix co-
, quod quidem verum is delineationibus, Δ d secundam s eclinia i vera oculi altitii do2enographicae conue iueniant. Ego vero
aliquid determinare dc modis quam- ' riari ; ita ut existi- im , quam rationem
'ctissimis possent asee prodesse iis quorum
lxime necessariae sunt, itaribus, ut melius in is praeceptis v te' dum hi techonicae exemplum
delineandum esse duxi, proportionibus minanda primum est diagrammate XXXI.
154쪽
de proiectutis plinthi utriusque, astragalorum & aliorum membrorum, quorum nomina hic iisdem caraeteribus ABCD,&c. designantur; fiet primum icnographia scapi ipsius columnae, circulus nimirum O Q P , ex semidiametro N P delineabitur deinde ipsius plinthi vestigium, aliorumque membrorum habita semigr ratione
proiecturarum, ut videtur, inter circulum Oa, scapi columnae,&circulum RS, extreinae plinthi A, & tori B , vestigium, si quidem aequalis est utriusque proiectura ; habebuntur autem omnes eiusmodi proiecturae ex perpendicularibus, quas possumus imaginari in planum demissas hanc icnographiam estor mare & inferiorem R S T N, pro basi, & superiorem UX Y, quam eadem ratione pro capitello descripsimus & seorsim delineauimus, ut distinctius utraque & sine confusione discernarur, ita ut etiam in iis propriae mensurae & proportiones facile possint agnosci, si ad oriographiam referantur ex modulo Np, qui ad inferiorem Tabulae partem in duodecim partes
aequales diuisus exponitur. Constructa icnographia, cuius nos mediam tantum hic partem delineauimus, ad prospectum accommodabitur pro data oculi altit dine de distantia, per primam huius, & quia lineas habet curuas Becirculares ut & rectas e quibus constat, in ea scenographice delineanda usui tibi sit propositionis nonae methodus, ita ut circulum
totum diuidas in partes aliquot , in diuisionum puncta scenographice inuenta in sectione simul iungas rectis lineis, quod quidem hic commode fieri poterit ductis diametris quadrati illius, quod plinthi vestigium est, in quibus diametris v. g. in S N, icnographiae circulos secantibus signari poterunt punista illa, e quibus pro inuenienda scenographia, ad vitrei- basim perpendiculares de more de diacentur. Signato in hac uniuersali icnographia cuiusque partis columnae pecutiari vestigio, ipsius altitudines, per vigesimam propositionem huius, educentur secundum expressas in orto graphia menseras, ex qua proinde diuersarum altitudinum scalam, ut in praecedentibus, construximus : sit, exempli gratia, circulus o p, dcc. sceno
graphia ex O P, quod cst scapi columnae vestigium, oporteatque ad punctum huius partis columnae, quae ncmis adumbranda proponitur , altitudinem apparentem statuere: ex puncto a , primum ducatur parallela qa, & a puncto a , educta perpendicularis ab , dein et x, collocata , erit altitudo apparens requisita ; sic e puncto 'duci potest, Oe, & inueniri e d, quae in suo situ est oe r similiter fieri potest in omnibus tam basis quam capitelli partibus, ut satis clare& distincte expressum in diagrammate continetur, adeo ut plus proficiat studiosus lector ex attenta obseruatione diligentique ipsius
imitatione, quam ex quolibet qui super his posset institui prolixiori discursu.
155쪽
sse necessarium pro aliae, eas omnes li- ad figuram appaelius omnia peripiu beas integrum co- in linea Geometri-iographicὰ vero adolumnae positae stat tali punctum tena columna tori vel f .cendam solummodo bntalis puniittam, ad aen praedictae proi ic eamm apparentiae perpendicularium,naec satis multa in. Gykhitecturae militaris
mum tibi sit e partetis suis oriograptiton ABCDEFGHIL M,m ΑV, eiusmodi or- tirudine fossae N O Penti regularis pen-ritata, qui latitudi- caeterisque similitets sectionum tabula la quam subiecimus,
extra propositum no- igitur oriographicam M positam, ut dixiorum altitudines seor- non ac, inferius procortina scinographi-- me cum eius icia gra-:r se parallelis S: vitreo
156쪽
perpendicularibus, quae proinde omnes in scenographia debent ad
punctum primarium X, simul concurrere , per septimam propositionem huius. Ex accommodata igitur ad prospectum icnographia educentur diuersie altitudines, ut in superioribus, immo facilius propter illarum omnium linearum ad punctum principale concurium; ductam enim v. g. e summitate verticali loricae valli lineam Ee, ad punctum principale, si velis terminare secundum longitudinem tibi ab icnographia designatam, ducenda tibi est parallela E usque ad oriographiae lineam, aduertendumque ubinam I d, e plano edueta secet bU, nimirum in d, a quo ducenda est alia parallela, vsque dum lineam E e, secet in e , ubi determinabit longitudinem quae . sitam di similiter potes & in caeteris operari, ut subiectum oculis diagramma satis expresse innuit, ita ut superuacaneum esse videretur per omnia singillatim membra discurrere; immo & studioso lectori plus haud dubie taedij quam utilitatis id asterret, si quidem ex prae cedentibus magnam sibi facilitatem in hac praxi comparasse credendus est. Paucis ergo expedio quod superest circa secundum huius Tabulae 1 o. exemplum, quod tibi in diagrammate XXXIII. proponitur, refertque propugnacula duo munimenti regularis pentagoni mal ris orάinis, ut diximus, ex Adami Fritach methodo constructit vallum nihilominus solum delineauimus, absque succinctii seu valli inferioris ambulachro, caeterisque in d iagrammate superiori X X XII. expressis, propter angusta nimis hic spatia, unde de eiusmodi partes
valde contraherentur, proptereaque dissicile admodum possent exprimi ; ex iis tamen quae adumbrauimus satis cosnoscitur idem penitus esse siue partem munimenti delineandam suscipias, siue totum ipsum munimentum adumbrare velis ; ubique enim ex datis mensuris delineanda lenographia est . deinde, per primam huius, contrahenda seu ad prospectum accommodanda, ex qua demum scenographice delineati diuersae titudines educentur, quarum mensarae reales ad latus constituentur v. s. in linea. ut ex ea fiat scala oriographica, desumanturque ala ipsa differentes pro vario situ altitudi. ones apparentes : sed naec plus satis, quandoquidem propositum diagramma distinctius omnia exprimit, quam tusiori aliqua explicati ne indigeant.
I Nutile iam esset ac superuacaneam plura in medium exempla proferre, quandoquidem ex iis quae lineauimus de dissicilia satis mihi videntur, potest studiosus lector suffcienter edoceri ad quodcunque obieetiam ex scenographiae legibus contrahendum, modo illius deicnographiam de friographiam habuerit, quae ex ipsemet obiecto, si adfuerit, desimi potes , vel ex illius mensam de proportionibus
157쪽
realibus & Geometricis hauriti, si doterminatas habuerit, ex quibus habitis potust operari, ut per singulas huius libri propositiones patet, ubi usus & praxis huius nostrae methodi fatis innotescit. Quantum vcro ad Theoriam attinci, latis dilucide cum suis demonstrationibus mihi videtur explicata , in propositionibus sexta, septiiria, decima nona , vigesima prima Δ: in aliquibus alis : verum quia sesnper supponimus, ut ad huius artis praescriptum operemur, oculi altitudincm,eiusque a sectione distantiam elia datas, 1icque distantiae punctum, ut diximus, in cadem a puncto primario distantia, in horizontali constituimus, qui supponimus reuera intuentis pe- .dem a vitrei-basi distare perpendiculariter, fieri potest spatium tabulae, seu sectionis ita ex omni parte determinatum Z contractum esse, ut in eo punistum distantiae secundum mensuras reales & veras non possit collocari; immo neque in ipsa hori Σontali extra tabulam, si necesse foret, producti ; exempli gratia, si nobis aliquid se enographice delincandum proponeretur in capite ambulachri staporticus alicuius oblongae, in qua planum tabulae seu data sectio lateralibus utrinque muris coiistringcretur ; certe ad hoc videtur necessaria methodus aliqua scenographice delineandi obiecta quaecunque, habito semper respectu ad circumstantias altitudinis oculi nec non & distantiar, quamuis in ipso tabulae plano secundum mensuras reales punistum illud distantiae nequeat collocari. De quo possem & ego, sicut alij, praxim aliquam non omnino usitatam ad inuenire dc in medium proseue, mutando videlicet noni uilla, immo forsitan & addendo faciliora ad ea quae tum veteres, tum recentiores nobis proposuere ; melius tamen visimi est hic incompendium adducere quae pro illa praxi magis commoda de expedita iudicaui in methodis illis uniuersalibus, de quibus tam vehemens inter eos qui se illarum authores dicunt oborta controuersia est: Paradigma igitur seu exemplum unum delineabo de solidis illis regularibus, quae scenographice a nobis iam, umbrata vidisti in praecedentibus huius libri propostionibus si tamen prius animaduertero non esse adco nouam & prioribus Perspectivae practicae, scriptoribus, ut volunt plurimi, praxim istam scenographice delinean - .di obiectum quodcunque datum ex quavis dillantia, in sectione data, etiamsi in illa distantiae punctum secundum mensuras reales non possit collocari, absque eo quod necesse sit aliquo modo extra tabulam in operatione excurrere. Non est inquam praxis illa adeo noua, ut Volunt ex recentioribus nonnulli, quandoquidem & de ea P. Ignatius Danti scripsit nonnihil in suis ad Barocij Perspecti-uam commmentariis, & ipsius mcthodum tradit in annotationibus ad Regulae primae capitulum sextum, ut patebit studioso lectori qui volet citatum consulere. Petrus Accollius nobis Florentinus in litooperc, cui titulus est, Ingamo de si oechi, σα edim Florentiae annoisis, satis dilucidum & amplum dis eursum instituit & quomodo in
158쪽
dicto casu scenographicis utendum delineationibus declarat capitulis i8, I9, xo, 2r, & 22. Ab eo tempore nostros inter Gallos habuimus D. Alcaunae qui de ea methodum specialem, cum usu circini optici ad hunc estectum conitructi nobis reliquit: Potuit videri ab omnibus quod anno 1618, ex relictis defuncti memoriis extractum posthumum opus prodiit, cum titulo, Introducton a ti μν- 'eniae, ensemblil vj age du compas de pesective, circ. Verum nescio qua de causa , siue ex eorum incuria qui opus instaurandum susceperant, siue ex librariorum penuria, qui typis hiandare debebant, id operis mansit imperfectum ; ita ut praedictas memorias. D. Alemme cum ipsius methodo denuo instauratas Sc suis ornatas demonstrationibus acceperimus a D. Migon anno I 6 3, sub titulo, Perqemue s leuia i-ue pratique ou font amoestrea les fondemens de cet an cir de tout re qui en a Vie e estne in qua present. Ens Me ti maniere uniuerselle de L prati--er non seidememsam plan Geometral σ fans Hersvolat, dedans ni debonis chum D Tuisau; mo emores par te mo en de ia iiDe communemem appellie hori ontule, de l'muentiis da seu sisur Ale me ingenisur du Rodi, me. D. De Uauleetard in suo opusculo quod vocat, Abs rege ou ractum cI de iis Pers=emue par l imitution, edito I 63I, similiter agit de circino optico , cuius beneficio obiecti dati scenographia inueni tur , absque eo quod realis distantiae punctum extra tabulam collocare necesse sit. Anno 1636. D. Desargues pli lucem protulit libellum cui titulum posuerat, Methode uniuersede, de merere en pes vi-ue ter obires donner reellement ou en deris, auec leura proportiam, meseres,
eloignemens, situ em ver aucun potnr-foit hora du Aa de l. ruge. Postea vero etiam anno 16 1. P. Du Breuit Parisinus Societatis Iesu
authot libri qui titulum habet, Perflemue pratique m necessatre, atom Peintres, Graueura, σα addidit quoque tractatulum ad eumdem effectum, cum hoc titulo: Diuerser methodes vinuersedes, m nouuelleren tout en partis p rfaire des Perstemues aure u bbene de mei dire ti distance, nur e loeme questepisse estre, en quel lam on votara fur liori yn duTable eba de Iouura , σαVerum quia paucis ab hinc annis, hac occasione, magna inter authores oborta dissentio est, & tumultus non leues excitati, dum quotidie noui in lucem prodeunt libelli, quibus alii in alios inue huntur 5: de istis methodis altercantur nolim ulterius indagare quisnam eorum potiori iure authoris illarum nomen sibi vendicare
queat; sussiciat mihi indicasse quid de iis singuli scripserint, ut ponsit lector studiosiis pro suo desiderio illorum opera consulere & rem definire ex suo sensu; nouerit interim non esse, ut diximus , adeo recens inuentum, ut satis patet ex dictis supra & sequenti propositione non valde noua aut dissicili, in qua, velut, in fundamento
aperte & manifeste comprehenditur.
159쪽
LEMMA XII. In Tabula tr. d grammate B semet parallelas I AC in punctis quis secunque A or B, si amurque puncta C ω' E, Mi easdem partes in linea AE, oe si uter puncta D F, in linea FB, ad partes oppositas ; ita ut eadem sit ratio AC, ad BD, quae A E, ad FB. ducantumue lineae rectae DC εν FE; hae secabunt sineam B A, in eodem puncto G; vel aliter, linea D C, secet lineam B A , in puncto G ; linea vero FE Iecet eamdem in pu lo H ; dico G σ H, idem punctum esse. PEr colastructioneni enim BF est ad AE, ut BD ad AC,& quia triangulum FHB, simile est triangulo AHE, sicut triangulum D G b, triangulo AG C; per quartam sexti Eleni. ut B F est ad A E, sic FH est ad H E, hoe est B H ad ΗΑ : similiter ut est BD ad AC, ita D G ad G C, hoc est, B G ad G A ; Ergo vi B H. ad id Α, sic B G, ad G A, & linea B A, temper secatur in eodem puncto G, aut Id, quod erat demonstrandum.
COROLLARIUM. EX bac propositione sequitur quod in dispositione punctorum
M linearum, quibus in nostra methodo uti consuevimus, si1 eue niat nos adeo coarctari ut in plano sectionis dato non possimus in linea horizontali distantiae punctum secim dum mensuras reales fi veras, propter angustum nimis spatium , collocare, recte possumus ad arbitrium, & quantum opus erit illud puncto primario vicinum constituere, M singulas nihilominus intersectiones & diminutiones scenograpllicas similiter inuenire, ac si per mensiiras veras & reales operaremur; modo tamen semper seruetur ratio proportionis quae eit inter partes vitrei basis & distantiae: v. g. in praedicto diagrammate XXXIV. data sit nobis sectio Fl ΚΒ,& ipsius lines hori-Σontalis A E, in qua situm sit punctuin distantiae E remotum a puncto primario pedibus siue spithamis decem & octo : contineatque vitrei basis F B. decem eiusmodi pedes; certum est, & liquet ex iis quae a nobis demonstrata sunt in primis huius libri propositionibus. quod si in linea radiati BA, ab angulo tabulae ducta ad punctum primarium A , inueni eodum sit punctum quod decem pedibus di stet a vitrei basi siue ultra sectionem constitutum appareat, ducenda. est a puncto F, inter quod de punctum B, statuatur spatium pedum decem secundum mensuras reales & veras, ad punctum distantiae E, linea recta F E, quae in sua cum B A, intersectione designabit in H. punctum quaesitum decem ultra tabulae planum pedibus conititutum,
160쪽
ac si per punctum H, ducatur L M, parallela vitrei-basi pB, omnia eiusdem lineae puncta in simili stu scenographico inuenientur, per tertium Corollarium sextae propositionis huius libri . i. a vitrei- basidissita silue ultra sectionis planum constituta pedibus decem, qua omnia supponimus iam demonstrata in prioribus huius libri propositioni S. Iam vero ex demonstratis in hac propositione dicimus quod si in tabula v. g. FI ΚΒ, cuius vitrei-balis F B sit pedum decem, ita coarctamur, ut a puncto primario, quod est in A. non res inquatur nobis in horizontali longitudo sussiciens ad collocandum in ea distantiae punctum decem & octo pedibus secundum mensuras reales ab
eodem puncto primario dissitum, ut videtur in A E, sumemus in ipsa horizontali, quantum per illius longitudinem in tabulae plano comprehensam licebit, lineam A C, ad arbitrium, quam per instrumcntum partium siue alias diuidemus in partes aequales decem de octo, quae scilicet decem & octo pedes referent distantiae realis; hic vero quia reperitur linea A C sex pedum esse, debent singuli in tres partes diuidi, & his expletis habebimus distantiam siuppositam in
puncto C , secundum quam proportionaliter operando, facilius occommodius inuenientur puncta quaecunque situs scenographici obiectorum, prout magis vel min K distant a vitrei basi, aut ultra sectionem constituta volumus apparere, commodius, inquam, quam si per reales distantiae mensuras operandum foret : inueniendum si enim
in linea B A, punctum H, sive G , quod decem ultrat abulam pedibus volumus esse constitutum ; primum ita diuidemus lineam B F, ut est diuisa AC, singulos scilicet pedes in tres partes aequales, & sic tota BF continebit triginta partes, qualm decem re octo continet A C, ut in simili utriusque lineae diuitione possimus cum proportione operari ; ad inueniendum igitur punctum G , sumentur in B D. i. a B, versus F, decem ex eiusmodi partibus signatis in vitrei- basi scilicet BD, & puncto D, recta ducetur D C, ad punctum distantiae suppositae C, quae secabit rectam B A, in puncto G, quod est
idem cum H, ex demonstratis superius, ideoque in quaesito situ scenographico positum reperitur, ut superius quoque demonstrauimus, quod erat faciendum. Et per sextae propositionis huius Corollarium tertium tota L M, erit apparentia scenographica lineae alicuius vitre basi parallelae quae consequenter tota, di secundum suas omnes par res a sectione remota intelligetur pedibus decem, & sic inuenitur situs sceliographicus obiecti dati cuiulcumque; similiter enim si velis in eadem linea B A, inuenire alia puncta quaecunque magis vel minus a vitrei-basi dissita, eodem prorsus modo cum proportione operandum est; inueniendum v. g. tibi sit punctum N, tribus a virrei- basi pedibus dissitum , siue ultra sectionem constitutum ; oportet a puncto O,
in vitrei- basi primi pedis termino qui in hac operatione diuisus in tres partes pro trisus supponit; oportet, inquam, rectam ducere