장음표시 사용
171쪽
interesse arbitramur ad proiectionis oeconomiam siue res, siue planum medium locum obtineat. Petitur autem ut iam sirpra monuimus aliqua proiectionum diuersitas ab oculi distantia, scilicet ex indefinita quae Ortographicen, ex oculo obiectum prope contingente quae Stereograpti icon,& eti iusto interuallo quae Scenographicen facit. . ,'' Ised ista iam ad rem nostram facit Scenographia in quam maximam omnium proiectioitum differentiam inuetiit immutatus instino siue sectione obuersionis situs; non dicam immutatus situs impliciter, qui potest immutati sela transsatione , dum ab oculo aut ab obiecto longius dimouetur vel ad illa propius accedit; Etsi
enim ex illius ad oculum vel obiectum translatione non exigua mutatio possit in figuram proiectam inuehi ; non est tamen haec mulstio essentialis, sed solummodo accidentalis penes figurariim incrcimentum & decrementum manente videlicet semper in tabula eodem obuersonis situ respecti uer ad oculum & obiectum. v. g. Ita ut axis opticus illi sit perpendicularis, quantumuis intra sphaeram actiuuitatis ipsam remoueas aut viciniorem reddas, modo in ista mut tione sibi semper constet parallela, ccrtum est, potestque demonstrari ex i6. undecimi Elem. figuram proiectam temper sibi fore si milem Geometrice & optice, quamuis inaequalcm, quod pyramis optica intelligatur secari a duobus planis inter se parallelis: non ergo inde oritur proprie dissimilitudo sed inaequalitas, quae disserentiam reiectionum essentialem non constituit. . Sed appositissime ad rem nostram mihi videtur esse aduertendum quod notat Scheinerus in Pantographice res aequales vel inae-ruales esse secundum quantitatem; similes vero vel dissimiles secumum qualitatem.Itaque potest, ut ipse ait, esse res alteri si milis, sed non aequalis;vt circulus minor est similis maiori, quadratu maius qua drato minori, &c. Potest esse aequalis, sed non similis ut quadra tum triangulo aequale, non tamen simile est. Potest esse & simili aequalis, ut sphaera sphaerae aequalis, & similis est. Potest esse neque similis neque aequalis, ut triangulum inscriptum vel circumscriptum circulo neque simile neque aequale csL Et haec quidem absolute A: Geometrice considerata ita se habent ; optice vero spectata Philos, phiam aliam eximant: Nam si legibus opticis progrediemur, res dissimis murenules inaequalis smae aequales esse putabuntur & dbeentur. Sic Opticus ex visis dictamine, selem affirmabit & de monstrabit optice esse circulum; sic cylindrum dices esse circulum,
vel quadrangulum, vel aliquid aliud, prout Procul aspectus planam quampiam figuram visui ementitus fuerit; sic figuram planam qua
cunque asseret esse lineam, & lineam rectam inter puncta reiicieti Fundamenta horum ex eo simuntur quod visas duruntiam inter sede res procul visis interiectam per se non distemit, sed omnia quasi in uno plano iacentia comprehendit: Ex quo rursus euenit,ut licui
172쪽
LIBER sECUNDUS. II. res prominentes aspici cns in planum proiectas arbitratur, ita si in planum similiter proiectas contuetur, a prominentibus nihil differre sentiat. Et quia, ut monuimus, rerum visarum magnitudines aestimantur ex angulorum viseriorum aequalitate vel inaequalitate, hinc rursus oculus iudicat res inaequales stub angulis aequalibus conspectas esse aequales. Quibus positis dicendum imaginem quamcunque ex obiecto quocunque in sectionem, seu planum aetineatorium, siue in superficiem quamcunque scenographice proiectam, ex intersectione ipsius pyramidis opticae, in qua per totum pictura obiecti rationalis seu aeria vinatur, prototypo primo seu obiecto
fore optice similem& aequalem. .i. immutata quantumuis pyramidis opticae basi per unum aliquod planum, sue per plura ipsam diuersimode interiacantia, eamdem penitus fore visionem, quod nia mirum per eosdem radios visibilium species haud immutatae ad ocu luna pertineant. Verum manente semer eodem opticae pyramidis vertice, Λ licdem radiis similiter potitis, undenam oriatur proiectionum diuersitas videndum est. Ex iis igitur praecipue discriminanda sunt proiectionum genera quae delineatae figurae essentiam faciunt diu etiam, cuiusinodi est in plano siue tabula obuersionis situs. Finge enim tibi unum aliquod planum horizonti perpendiculare , cui ad rectos incidat axis opticus dum rem sue ultra, siue citra planum constitutam & ab eo aliquanto dissitam invadit ii certum est in illo plano ruo interiecatur pyramis optica posse delineari imaginem illius rei, eductam e pictitra rationali siue aeria quam diximus in ista pyramide per totum realiter inesse, & satis patet ex optico phaenomeno ad initium prioris libri. Iam vero dc ultra illud planum aliud imaginare horizonti etiam perpendiculare, sed ita priori commissum, ut radios opticos & ipsum axem excipiat ad angulos obliquissimos. procul dubio & in isto poterit rei per quam radii protenduntur similitudo adumbrari, sed a priori quam distimilis G cometrice, etsi alias optice similis& aequalis, nemini in opticis aliquando veri oconiicere non licet.
Dicendum igitur & colligendum ex praestatis quod omnis imago secundum rcctam speciei seu pyramidiis opticae intersectionem in planum deducta exhibet similitudinem obiecti etiam Geometricam. i. haud immutatam ab archetypo, quia fit secundum aspectum directum, ut & aspectus obiecti diremis est, supposto quod obicctum quoque stet ex aduerse ad rectos ipsi axi optico. Rectam vero vocamus sisci ei visibilis seu pyramidis opticae interiectionerti, cum plano ipsam intersecanti axis opticus ad rectos incumbit: ut e comtrario obliquam dicimus species intersectionem, cum planum i 'sam intersecans excipit radios opticos & ipsum axem per obiectum prons, ad angulos obliquissimos quo fit ut quaecunque imaginei ex obliqua eiu unodi intersectione delineatae, si ex aduerso conspi-
173쪽
ciantur ad base s axi rcchiis, a germana obieeti similitudine recedant plus vel minus, quo supponitur obliquius planum intersecans, quia nimirum in plano intersecante pyramidem opticam radiis obliquis, non potes repraesentari obiecium nisi radiis obliquis : ut ergo simulaclirum ex illa intersectione obliqua transumptum similem per omnia obicisti situm & partium collocationem exhibeat, siue
eidem optice simile sit, opus est ut radiis ad oculum per planum oblique delatis comprehcndatur ; alioquin si visus in illud directercndat, necesse eth intuenti figuram plane dissimilem & monstrosam, aut certe alia penitus referentem apparere. Verum ut his enucleatis reuertamur ad propositionem nostram.
Dicendum rursiis quod constitutis semel oculo & obiecto a quo specierum radii per interpositum planum emicent & in ipsum oculum proflandalitur, siue mauis ab oculo ad planum per obiectum intermedium protendantur, mutato quantumuis plani situ, immutata etiam quouis modo illius obuertione , si tamen idem semper opticae pyramidis vertex perseuerat, eamdem quoque fore penitus visionem & smilem prorsus figurae quamuis Geometrice diuerse apparentiam oculo debite collocato. Quod ex eo constat, quia mancntibus causis proximis & immediatis visionis, manet visio ; nihil enim pendet niti a causis suis proximis & immediatis: at a solo pyramidis opticae vertice, qui obiectorum species deseri in organum,
dependet visio tanquam a sua causa proxima & immedia in i ergo dum manebit idem vertex pyramidis opticae, manebit quoque Ca-dUm viso . non enim visionem causant f pecies rerum intentionales ut sunt in aere & extra oculum, sed ut intra ipsum oculum allapsae ad concauam retinae sit perficiem, quod explicuimus libro primo in Experientia optica: manente autem eodem opticae pyramidis vertice , eodem modo in ipsa retina species rei consignantur; eli vero
ipsi visoni & organo sentienti per accidens quod pyramis Optica
ciuersas habeat fases aut diuersimode secetur per plana quomodocunque posita, directiora, obliquiora, propinquiora vertici aut abi eCdem remotiora, haec enim situs & distantiae diuersias in toto siue in partibus non inducit diuersitatem visionis aut apparentiae, Juamuis efaciat diuersitatem in proiectionibus. Unde & obseruanum est magnum esse discrimen inter rei apparentiam absolute sumptam & eiusdem proiectionem, S: longe aliam quaestionem esse; Vt notat Aguilonius, qua qu ritur cuius ligurς res obiecta oculis
appareat, ab illa qua quis interrogat, quo ea pacto in propositum
planum proiiciatur 3 nam manente oculo ac rei situ, quantumuis planum in omnem partem mutetur, eodem tamen semper modores apparet; at secundum diuersem plani situm alia atque alia erit
in ipso proiectio: apparentia scilicet ex duorum dumtaxat habitudine pendet, rei nempe obiecti atque intuentis oculi, proiectio
174쪽
vero in super planum deppicit, in quod prosti si radu incidunt; itavi meo iudicio prWiςetio rei alicuius in plano proposito, possit non incongrue ppellari eiusdem in tali plano apparentia. Et vero ut plurimum protectio alicuius rei εἴ eiusdem apparentia similes sunt etiam Geometrice- cum scilicet res in planum aliquod transcribi tur, ad quod, sicut ad rem obiectam, axis opticus ad rectos angulos est, quod let usurpari in delineationibus scenographicis ord, nariis & nos fere supposuimus m toto libro antecedenti, ubi etiam persaepe apparentiae nomine ad significandam proiectionem usi submus, etiams, absolute S in rigore latissimum inter utramque discrimen intercedat, S reuera in interstetionibus pyramidum obliquis maxima sit differentia & dissimilitudo Geometrica inter apparentiam de proiectionem, quae modih putest infinitis variari, manente semper eadem apparentia'; ita vh propositum aliquod obieetiam in plano depictum possit manente codem opticae pyramidis vertico, dum scilicet ab oculi centro, per omnia eiusdem obiecti puncta radii procurrent & vltra in oppositam superficiem, cylindricam, conicam, polyedram, ellipticam, parabolicam, hyperbolicam, regularem siue irregularem profundentur ; nonobstante proiectiomimin dictis planis diuersitate , sibi semper similei videri & apparere; quod quidem etsi ex dictis latis mihi consi re, videatur, tamen ad huius propositionis, & eorum omnium, quae iam diximus, pleniorem intelligentiam, solida tibi schemata oculis, subiici intur iti, Ta
In quibus aduerte primo sic a nobis rem pFiiciendam, planum petoicistionis,& ipsam rei projecturam, immb & ipsius oculi intuen iis situm ex scenographiae legibus adumbrari, ut tam ipsem obitactum siue figuram quae pro obiecto supponit, quam ipsam rei pro
iecturam non in se primo, sed velut in altera tabula expressam comspicias: ita sane in nisce rebus exponendis magna perlaepc opus est plano v. g. in Taoula in. labem, industria, dum in uno eodemque plano v. g. in Tabula in. labem, te N XX UII. duas nobis figuras exhibere oportet, quarum altera obiectum exprimat in proprio plano, altera eiusdem In tabula profitemuam ; magnum tamen inde commodum & ad capiendam proiectionum naturam adiumentum inde poterit studiosis & intelli
sentibus prouenire, Ut & cognosci potesh ex Tabula huius operisecunda, in qua solida eiusmodi schemata ad instaurandas scenose graphiae ordinariae demonstrationes adhibuimus , quibus praeno,
Contemplare in praedicta Tabula Σα. schema XXX VII. in quo planum LM No sit sectio siue tabula horizontali plano GHI
insistens ad angulos rectos: si vero intuentis oculus R exaltati super planum horizontale altitudine P.R; sit etiam in plano EFGH, vltra lectionem constituto & eidem parallelo descriptum quadratum ΑΒ CD, ita ut ab omnibus punctis A B C D , pertingentes ad Disiligod by COOste
175쪽
punctum R, radii pyramidem ossiciant, iuxta exposita in praece-centibus, quae plano intermedio secetur in punctis ab ed; haec rectis connexa lineis exhibebunt quadratum at cd, figuram nimirum prorsus similem ei quam diximus vicem obiecti sustinere, similein inquam & optice & Geometrice ; optice quidem quia sib iisdem plane angulis conspicitur, haud immutato pyramidis opticae ABRCD, vertice ; Geometrice quoque demonstratur similiu , ex eo quo sparallela sunt, ut diximus, plana EFGH , LMNO,& ideo trian-
ulum AR B, quod ipsa intersecat, habebit latera AB,& ab paralia
ela peri6. undecim Euclid. & aequiangula erunt triangula ARRaRb, ac proinde per . sexti ut Ra, ad R Α ; ita erit ab , ad AB: &similitet in triangulo ARD, ut Ra,ad R6; ita erita ad Α D; igitur per ra. quinti Euclid. vi ab , ad AB; ita ad , ad AD,& alternarim, vi ΑΒ, ad AD; ita ab , advi; sed quadratum est ex hypothesi ABCD, unde & latera AB, AD, habet aequalia ; ergo similiter ab , a ferunt aequalia & a b c d quadratum, cuius similiter possunt ostendi reliqua
latera esse proportionalia lateribus prioris & ideo aequalia. Quod aitem Zc anguli sint aequales facile potest demonstrari, ex decima undecimi Euclid. quod nimirum rectae AB,& ab ; AD 3c ad ostensae sint parallelae nec in eodem plano; ergo aequales angulos B AD, ba constituunt, quod & de caeteris codem modo fiet manifeltum.
Constat igitur ex diagrammate X X X VII. quod si pyramis optica Α Β R C D, quae basim habet in obiecto ABCD, secetur plano eidem basi parallelo L M N Ο, exhibebit in tali sectione figuram pro sus similem obiecto, quod semper fiet siue quadratum ABCD , sep-
ponas esse obiectum adumbrandum in sectione LMNO inter ipsum di oculum constituta, sue ipsum planum EFGH, sectionem esse aut tabulam statuas, in quam obiectiam abes, in plano intermedio LMNO, descriptum transferre oporteat; nihil enim interest, ut monuimus, siue planum delincatorium medium sit inter obiectum ac&oculum ; siue ipsum obiectiim medium inter utrumquc locum obtineat , utrobique enim valet demonstratio quoad figurarum simili tudinem, quamuis non eodem modo se res habeat, quoad quantutatem di si enim obiectum sep ponarur esse ABCD, in extremo coli catum, fiet eiusdem proiectura in plano intermedio LMNO, mul- . to minor indes Et contra si ponatur esse obiectum ab ed, in plano intermedio,& tabula EFGH in extremo, fiet in ipsa proiectura multo maior scilicet ABCD; sed haec in scheinate clarius apparent quam ut ampliori demonstratione indigeant. Quapropter hoc statum addimus, quod si in quadrato ABCD, quaelibet figura deIcripta fuerit, & in quadratum ab ed proportionaliter referatur similis
prorsus utrobique di erit & videbitur. At in schemate XXXVIII. constituto in R, intuentis oculo, ita
ut plano LMNO , in quo quadratum ab ed, pro obiecto adumbrando proponitur linea RI sit perpendicularis, certum est opuncto
176쪽
LIBER SECUN DV s. I29puncto, R , ductam pyramidem opticam ab Rcd, incidere ad an oulos obliquos punctis 4bca, & ad obliquiores in planum FMNG: unde At in ipsis basim habet traperium A BC D, quod etsi pro diuerso plani situ, & obuersione maxime disserat & dissimile sit Geo
metrice quadrato abcd, eidem tamen optice conuenit Si simile es , ut pote sub iisdem angulis visoriis compreliensium, Δ nihil immutato pyramidis opticae vertice eamdem speciem repraesentans ; unde si hiruram aliquam primitus descriptam in quadrato abcd, proportionaliter transsuras in trapezium ABCD, eadem penitus viri uc que apparentia continget, propterea quod nihil immutato pyramidis opticae vertice, immo & codem utraque conspiciatur, quo manente, quantumuis immutetur per unius vel plurium planorum sectionem basis illius, nulla tamen in visione mutatio contingit.
Vnde & in diagrammate XXX l X. idem prorsus accidit respectu quadrati ab cd. quod in plano LMNO , pro obiecto adumbrando proponitur; & pyramidis quadrilaterae A B U C D, cuius inclinata ad inuicem plana, profit sos perquadratum ab cii, pyramidis opticae radios ita excipiunt, ut manente eodem semper vertice, appareat quoque ipsa pyramis quadrilatera, ut quadratum , quia intuentis oculus directe in prolungato illius axe constituitii r. ideoque& figura quaevis ex quadrato abcd, in ipsius planis proportionaliter transcripta, similis prorsus archetypae conspicienda sit, quod &in se quentibus huius libri propositioni ous clarius apparcbit, dum singulares ad hoc pragmatias texemus; interim nuIlas voluimus in limrum schematum planis imagines effingere propter angusta nimis descenographice coarctata illorum spatia ; quae delineationes elusinodi absque aliqua linearum confusione non serunt; unde ad sequentia diagrammata lectorem ducimus, qui boni consulet si in huius propositionis explicatione prolixiores aliquanto fuimus, glauis enim ad sequentia momenti csse arbitramur & veluti uniuersalem de monstrationem omnium quae in hoc libro a nobis proferentur; ita ut qui praenotata bene perspexerit, magnum ad eorum omnium quet dicturi sumus intelligentiam & praxim, se sibi adiumentum compurasse cognoscat.
Proiecturum exhibere sedilis siue cathedet adeo deformem, vi oculo extra des tum situm collocato aliud omnino appareat, videatur tamen reformatam regularis e puncto determinato
FTsi alius plane videatur huius propositionis efiectus in Tabula
13 , digrammatis XXXI. & XXXII. ab co quem refert diagramma XXX. in Tabula i8, de quo' ad propositionem trigesimam tertiam libri primi: similis tamen fere est utriusque cons ru-
177쪽
libus & diagramionis constructio onis libri primi, Frum sedilium de mur ab optica PIH
e multum distet danum delineatΟ- iii proiectio pun-tituitur; distantiae
quo fit ut a pumiae punctum R,r, iatque pro latit titate lateris Unius. tum spatium Homproiecturς in div ormes appareanteformatae & bener e debito puncto Q, cicuato. Ammile prorsiis di lchematis XXXII
um scalam pone- otest fieri, etiam cturam, sin iliter tuta semel sedilit
aque circa huius Cre, vicinumque re ; unde OpCra 'O proiectura se tur , aliud omnia
178쪽
Methodum assi Mire, pia sossis datam quanilibet imonem in planum obitac ran miιcere, quae ex direm quidem aspectu, nullius rei certam simillam dinem per se repraesentet; at ex determinato puncto, . Upem obleuo, perfectum rei alicuius sim Arum exhibeat.
HAbet haec propositio fundamentum in octava ptioris libri, ubi
de pauimentorum quadratorum contractione egimus ; selum enim differre videtur in collocandis punctis primario & distantiae, apposite ad eum quem intendimus est echum producendum.
Propositum sit ergo figuram in obliquo plano delineare , quae spectata e puncto determinato referat quadratum intriginta sex alia minora quadrata diuitan simile diagrammati X X XIII. in Tabulax , quamuis Geometrice maxime dilumilis sit delineata figura dicto quadrato. Sume primum in diagrammate XXXIV. eiusdemTabulae lineam ad aequoem lateri quadrati AB, & similiter diuisam in punctis sebi, referentibus puncta EFGHi, quae fiant minorum quadratorum spatia ; deinde a punctis zeub id, duc lineas ad punctum
concursus P. quod pro dato spatio, aut pro maiori vel minoti deformitate, quam in ngurae delineatione vis inesse, magis vel minus a linea ad , remoueri oportet & ab eodem puncto P, excita pro determinata distantia, lineam PR, ad rectos principali seu director
dio νΡ; haec autem distantia PR modica esse debet, ut obliquius in planum incidant pyramidis opthcae radii: his ita dispositis a pumeis b, mortua ducatur linea ad punetiam R, quae lineam P, sec bit in puncto k, per quod acta pq, parallela lineae ad, spatium clam det ap3d referens quadrata sex diagrammatis XXXIII. comprehemsa in APQ; similiter continuando & a puncto i, quod a punistra', magis distat quam ii, spatio quadrati unius minoris, ducatur linea culta ad R haec secabit lineam g P, in i, per quod ducta parallela rs, dabit spatium pr is, pro repraesentandis sex quadratis minoibus comprehensis in PRSQ, Amrammatis trigesimi tertii; Et λmiliter operare in caeteris, ita ut ducta linea dR, quae P, secet inpunino m, per quod terita debet parallela transire, ad habenda reliqua tria spatia quae repraesentent, sibi correspondetitia in diagrammate trigesimo tertio TU, XY, ΖΑ Α, CB, notare oporteat infra punetiim d, totidem minorum quadratorum spatia, ut hic O, s , 6,& ab iisdem pinctis occultas ducere lineas rectas aὸ punctum R, non sita intersectione cum lineag P, requisitum pro reliquis qua spatium determinabunt. Poterunt inseper & alia multo plura istis addi procedendo semper eodem modo, ut si figuram hanc velles in longum quantitate unius quadrati minoris protrahere, qui scilicet altitudinem ad, lom
179쪽
tas in ipsa linea uIV. & operandum figura delineam punctui ',
ulterius progredia in ordinariis percus ad obiectum is invadit; etsi, ii ate trigesimo 1 aestimetur perin, vel per lineam ABCD esse ob-cionis intermedio illis designationina , in quibus, ut inter planum delia II. eiusdem Tabud , quod pro ob dii visitates ; qui aede formata figurae C pyramidis valde
istantia mensurari, non dimetiaris exaribus, sed ex lineisim FGKT perpenua, figurae ABCD, codem distantia. us oculi dis antiam LMNO est obie-vCro non plana sed tarae ad inuicem in cus in illius apicem basim ad rectos an
debere ab altici dinei dum in planis si
n iis enim cum pun debeant, ut propos. is liber.& nudus nub
aro loci & plani extite latere nolui ut ii oculi pro a iu
180쪽
Quando voles in plano obliquo persectum quadratum sccnographice adumbrare, docci te m Tab. L . diagramma XXXV. meth dum qua possis id, simili fere ratione , ut in schemate XXX lU. Operati sumuS, expeditius tamen & commodius praeliare ; ducta enim linea ad aequali latcri quadrati propositi, statutisque in ipsi,
ex quantitate minorum quadratorum, diuisionum punctis ducantur ab iis rectae lineae concurrentes ad pinctum P, ut ui pra,& exhibentes minorum quadratorum diminutiones scenographicas ; deinde occulta ducatur linea a puncto d, in R ; haec lincam a P, secans in B, repraesentat diagonalem DB, schematis XXXIII. ideoque a puncto b, ductia parallela lineae ad , claudet trapezium ab cd, pro quadrati persecti proiectura i S prima latitudo iccnographica pro quadratis minoribus designabitur in k , ubi diametralis punctuata ab , secat radialem 16; secunda vero latitudo in puncto hvbi intersecat lineam h s, tertia in m , ubi secat lineam g ; de sic de caeteris ; per quae intersectionum puticta ductae parallelae tu, c. refercnt parallelas P R., RS, T V, dcc. diagrammatis trigesimi
Sed posset tibi proponi ut in plano Si spatio determinato eiusnodi obliquas proiectiones delineares, quoa conlequeris hac ratione. in a gignato tibi plano v. g. inferiore pia te Tabulae L . lineam duces ad , aequalem lateri quadrati propositi, immo de cuiusuis quantitatis pro capacitate plani assignati, sit quidem in hoc casu non requiritur praecise proiectio figurae aequalis quadrato A B C D, sed tantum smilis & similiter diuisae, ut ex infra dicendis innotescet: duc igitur in assignato plano lineam ad, similiter diuisam in punctis eis bi, ut
est latus quadrati A D , in punctis E F G H l, & ad aliquod punctum v. g. P, in altero plani extremo constitutum duc lineas a plinctis assi id, simul concurrentes tum ubi determinaueris quantit, rem trapezii siue spatii, quo debet contineri proiectura quaesita,V. E.
per lineam be, quae si parallela lineae ad , & claudat spatium ab ed, ab angulo d, ducenda est linea diametralis transiens per punctum b, quae productam, si opus est, lineam P R , secans , dabit in illa intersectione punctum e quo debeat delineata proiectura conspici, ut apparentiam quadrati quaesiti exhibeat. Similiter & cum proportione potes operari in proiiciendo quolibet quadrangulo, quod
unius vcl plurium qu Idratorum minorum quantitate auctius aut amplius esse supponeres.
COR ALARIUM PRIMUM. EX huius problematis constructione apparet quodsi in quadrato