장음표시 사용
181쪽
ribus quadra- velles dictamorem formam sue quadrana quadrata re-ngulis imago,
neto R, altitu. tente, obliquo e bene propo seruatis picturaeponitur. ciliores evadant in illius paradig- imago inscripta remitur in abc inprehensa qu sferatur in trape-J N, transferaturrtione de liabito acte seruatis pro-aceat in obliquo adiis ad modum rototypae sigurae,n omnino habet schematis trigesi
kere in parietibus uri superficie qui, do quo haec det b, perpendiculari sus figurae in dia Pim ex alto despia fenestra quae in
otest haec metho- oris ambulationis an in eo Perficiemm ambulachri ia-ine hominis orditer, ita Vt quicum
latissimae enectum Dissiliroes by GO Ie
182쪽
rspiceret, postea tamen in interiora delatus quasi per totum am ulachrum nihil nisi confusam linearum multitudinem,& permixtam velut sine ratione & consilio colorum diuersitatem directo aD pectu sursum agnosceret. Longum sane esset & forte dissicile scrutariS: definire cases diuersos, in quibus conuenienter & apposite possunt hae regulae usurpa ri ; quapropter verbo concludimus dic usque proiectiones eius modi recte ad trcs opticae species extendi, quas distinguit Coedius Rhodi ginus lib. is. cap. 4,cium vocat Opticam simpliciter illam videndi rationem, qua aciem directe in horirontem intendimus, ad quam refcrri debet figura in schemate trigesimo septimo delineata; Anopticam vero illam qua suspectamus &secundum hanc instituta est designatio schematis trigessimi noni, sicut & ipsa utuntur qui insuperioribus domorum contignationibus depingunt ό Cato pticam denique qua despectamus;& in hac possunt cliam ad instar aliarum obliquae ciuimodi proiecturae S figurae multum deformes adumbrari, quae quidem a vera prototvpi smilitudine prorsus aberrabunt; si plures enim alicuius historiae figuras ad hunc modum in eo plano designauetis, quae a hoc ut aebite proportionatς & reformatae viderentur, deberent despectari ex aliqua fenestra superiori in quastarct punctiam visus determinatum . certum est,& patet ex delineationis oeconomia smul & ex opticae legibus, quod ex inferiori loco suspectanti, vel directe intuenti, pedes aut tibias toto corpOpore ampliores & triplo etiam longiores habere viderentur.
COROLLARIUM SECUNDUM. OVi hactenus in istiusinodi proiectionibus & designationibus
versati sunt, nudas illas & simplices reliquere ad effetaeam quem intendebant; nimirum ut directo spectatae intuitu nihil praeter confiissem chaos exhibentes, obli tuo tamen aspectu, radio vi. suali per exile foramen transimita, rei cuiuspiam propositae perfectam similitudinem repraesentarent: Et bene qnidem ; sed ut egregia inuenta omnia non statim ab initio supremum perfectionis suae gradum obtinent; nos qui & noua inuenimus & iam inuentis non in liciter aliquando adbmus, dum eius nodi proiecturas delineamus, non selum eas volumu, ex puncto obliqui aspectus determinato quaesitum effectum sertiri, ut eatet in expositis paradigmatibus ; sed facimus etiam ut ex aduerso & directa fronte spectatae non iniucundo spectaculo, non dissona symmetriae legibus pictura oculos pascant, dum scilicet pro re nata& obliquς picturet dispositione, in ea fingimus, maria, lacus, flumina, urbes, insulas, domus, patrutia, oppida, sylvas, montes, valles, arbores, emres, Hagnia, fossas,
empla , arces , prata , rivos, naucs, incendia, exercitus & cςteraquςcunque ad ornatum in picturis ciuilibus, historicis & rusticis
183쪽
siue campestribus solent adlliberi; ita tamen ut habita ratione colorum totius minuta haec obiecta talI quantitate adumbrentur, ut
oculi procul in puncto constituti aspectum effugiant,ne principalem picturae obliquae effectum impcdiant, at vero eropius intuitae in recta dispositione conspiciantur. sed huius arti licii ratio plenius aporietur cum exhibitae a nobis , tum in nostro Romano Sanctissimae Trinitatis Conventu, tum in Parisiensi ad Hippodromum regium, in longioris ambulachri pariete, illi usinodi picturae descriptio insti tuetur ad propositionem undecimam huius libri, ubi etiam trademus methodum uniuersalem istas delineationes de cuiuscunque ge-ncris alias opticas in qualibet data superlicie seu etiam in pluribus simul & diuersis superficiebus organice perficiendi: verum ut ad praesentis propositionis limites regrediamur.
OVoniam longum nimis foret, aliquando etiam taediosum iis quos in istis praxibus frequentius exerceri continget, si quotiet cunque delineationes ciuimodi in mobilibus plabis v. g. in cartis, telis, tabulis designare volent, toties miliis oporteat ex datae regulet praescripto necestariam trapeziorum cratem lineare, in quibus prototypet imaginis partes debcnt proportionaliter transcribi; ideo poterunt ad malus commodum S praxim expeditiorcm, pro quibuscunque huius generis delineationibus, semci bene descriptam & constitutam harum linearum craticulam in carta veruculo pungere, de puncta Vti quoties opus fuerit; cum enim volciat ima
ginem aliquam datam ad hoc proiectionis genus reuocare, prςllo habebunt, unde craticulam picturae obliquae directivam telς aut tabulς ita imprimant, ut eam post absblutam delineationem, facili negotio evanescere faciant, quippe quς constet e lineis solo carbonum polline, aut alio prout diue si coloris habetur tabulς planum, delincatis. Notandum etiam est proposita qualibet imagine, ut ad hoe obliquς proiectionis genus rcducatur, non necessario requiri ut ip
se prius descripta teneatur in quadrato ςquali ci quod ex obliqua proiectione debet apparere, sed satis ci, ut diuisa habeatur per
plurium quadratorum craticulam, quasi velles, ut pictores assblcnt: ipsam ex moduli lege in ampliorem diducere, vel in minorem con trahere, & proportionaliter deinde in plano obliquo, lines S trapezia in quibus debet imago transcribi, designentur; sint enim maiora vel minora quadrata ista quς prototypam imaginem diuidunt prurum interest, modo proiectio linearum quς ex quadrangulis trapeziis componitur quadrata reprς sentet cx puncto determinato; idemehim semper effectus prodibit ac si propositam quamlibet imaginem velles retenta smilitudine in ampliotem formamadducere, vel
184쪽
COROLLARIUM QUARTUM. SVnt nonnulli qui picturas eiusmodi obliqnas designant intra livineas parallelas, dum pro repraesentandis quadratas in quibus si gura prototypa continetur, faciunt parallelogramnia aequalis quidem altitudinis, sed longitudinis duplae , triplae, quadruplae, dec. prout magis vel minus cupiunt datam imaginem deformare o: a Geometrica prototypi similitudine proicetiaram auocare. De Omabunt sine dubio per elusinoi praxiari, quascunque datas imagines, ita ut neque Geometrice neque Utice queant esse prototypo sinites, seu directa fionte aseiciantur, liue obliquo intuitu, nec potest ullum visui pum hum assignari, unde appareant emendatae aut in aliqua proportione delineatae. Nam, praeter quod in tali 'methoiado nullum est punistum oculi determinatum , quando fuerit pro ambitrio stabilitum, certum est per quintam Opticorum Euclid. cadebere prae caeteris videri maiora quae stabunt purasto viciniora, quamuis reuera sint omnia aequalia, lunt enim, cxl pothesi, aequales lineae quae quadrati latera repraesentant, cum alias deberent esse
de facta inaequales, ut possent aequales apparere. Ipsa est nihilominus methodus quam circa istiust nodi proiectiones tradidit Ignatius Danti in suis commentariis ad primam regulam Perspectivae Baro-cij, sed propter allatas rationes neque illam probo, neque aliam, Danielis Barbari in quinta parte suae Perspectivae, cuius & meminit Ignatius Danti dum illam improbat,&suae postponit, ut pote nulli
rationi aut vero fundamento innixam. Verum neutra mihi non via
detur imperfecta & facile crediderim non esse magnum interutramque discrimen, scilicet inter parallelogramma Ignath Dantis α paethodum Danielis Barbari, qui docet propositam imaginem sua naturali & debita proportione ad hoc proiectionis genus reuocandam , veruculo pungere per totum, oc ita punctam ad extremium praeparatae tabulae icu plani obliqui se ad angulos rectos committere, ut dum sellaribus radiis opponetur, traicetiam Per mi nuta Prototypi foramimi, & in expositum planum illabens solis lutamen designandis oblique singulis imaginis psopositae partibus locum assignet ; quod eodem sine modo succedet ac si inter parali las designaretur, quandoquidem & in haec foramina velut paralleliincident,&similiter ab iisdem in planum progredientur solis radij;
cum praeterea neque in hac metnodo ullum assignetur visui punt tum determinatum ; nisi forte velis ut ipse Basbarus ibidem docet, in Eo puncto oculum constituere; ex quo dimanarunt sol A radhia, proiectionis authores . tunc enim pro determinato vises puncto nactus es regionem amplam & ipatiosam, corpus numirum luminaris illius maximi, unde admirabilem totius terr
185쪽
rum orbis proiecturam , si acutis polles oculis, tibi liceat prospi
Sed conuenientius meo iudicio, & aptius posset istarum proiectionum praxis institui adhibita facula seu alio luminoso iuste ad determinatum oculi punctum constiruro, unde radi j per opposita punistae Minis foramina delasis, proiectionem illius in expositum planum consignarent. Similiter & potest id organice fieri ab
eo qui certo oc determinato loco constitutus radium habebit ob longum , cuius extremitati haereat adstrictais carbo : tunc enim fixum immotumque tenens oculum. cuiuscunque rei propositae m-dem primum delineationem imprimerin dato plano, quantum poterit radius se extendere, cui delineationi si postremam apponat manum dc colores inducat, videbitur sane perfecta & symmetriae te gibus plane consentiens, conspecta videlicet ex puncto determinato , tramuis aliunde non nisi incondita linearum & colorum permixtio visui se offerat : stipponimus semper puncta visus & distantiae ad acquirendum finem intentum propositi effectus apte collocari.
Potest etiam huiusinodi proiectionis artificium non incondite in apposito speculo exhiberi, sed ne huic primae suscepti operis
parti constitutos directae visonis terminos egrediamur, haec & qua e quo alia ad reflexum aut res actum radium pertinent , in alte
Multa alia, meo iudicio adhuc supersimi circa praesentem ist rum proiectionum , conrideranda & annotanda, v. g. quomodo post factam primam operis designationem seu diagra ca proiecturae lineamenta varii sint inducendi colores , quomon in umbris & recessibus operandum ; qui debeant eminentiora quaedam, alia reductiora exprimi, quaedam attolli, quaedam adumbrari: vi pro diuersa partivin ab ocu)o elongatione colores splendiores, adhibendi ut maior vel minor inducenda opacitas ; certum est
enim melius &distinctius videri quae in situ directiori videntim confusius autem quae in obliquiori, quod sub angulis obliquis & sca lenis triangulis viseriis inaequaliter appareant partes rei visie, rem tiores scilicet aliquae & indistinctae magis; siab directis autem angulis de Isoscelibus triangulis visoriis, aequaliter distantes hinc inde circa axem opticum videntur; unde isti videtur incommodo sece rendu 1 nec non supplendum ex picturae legibus & idonea col tum armoge ; ita ut non obstante anguli viserii in variis partibuε, diuersa ob liquitate, partiumque ipsarum maiori vel minori clom gatione , proiectitra ipsa omnibus numeris ab absoluta,&ad intento
186쪽
snem apte disposita & bene ordinata videatur, sed de his postea pluribus, cum de methodo uniueΗali organica pro instituendis in Qualibet proposita superficie, huiusinodi proiectionibus sermonem futemus : interim haec studiosis monuisse sufficiat, iam enim satis in longum protracta mihi videtur haec propositio, unde transimus
In exteriori seu e inera emi s perficie imaginem describere pM, etsi aliunde confusa, deformis er improportionata videamr, nihilominus in aebito situo' e puncto determinato conspectu, obiem proposito seu prototypo similis
OV id sit Conus tam rectus de quo hic agimus, quam scalenus
satis notum est ex propositione undecima praecedentis ibri, ubi eum definiuimus pposta igitur illius definitione, quandoquidem hic agendum noSis est de convexa, nec non de concaua illius superficie, ipsum possumus apposte comparare cucullo cari ceo qui circulum habens pro base, superius desinat in acumen ; de huius quidem cuculli pars exterior conuexam referet coni superficiem ; interior vero concauam repraesentabit.
Cum igitur nobis proponatur in exteriori seu convexa coni sa- perficie imaginem deseribere quae . etsi alias confuse, deformis &&improportionata videatur, perfectam nihilominus e puncto doterminato propositi cuiuspiam obiecti similitudinem exhibeat. De-lincetur primum circa propositam imaginem circulus, qualis est in Tab. 16. diagrammate XLI. circulus Mestbi , cuius circumferentia
in plures partes aequales ad arbitrium diuisa, a sngulis diuisionum punctis ad opposita diametri ducantur ut V, d b, et δέ, quae se tium circulo comprehensum eoque & figuram quae in eo descripta teneretur in octo partes M triangula dispeseunt: potest viam, una ex istis semidiametris in totidem partes aequales esstribui via & per singula diuisionum illius piacta, totidem circuli priori paralleli decircinari, ut in i ,1, 3, 4, &c. quae praedicta spatia diuident in plura quadrangula, ut videtur in eodem duigrammate quadrage simo primo. Iam vero ita est diuidenda superficies exterior coni per certas lineas,ut ex assignato puncto figuram exhibeant huic XLLoprie e similem, quamuis reuera & Geometrice sit valde dissimilis: se enim fiet ut dum imago aliqua, quae in diagrammate XLI. secundum proprias symmetriae de debitae proportionis leges delinem esset, transferetur proportionaliter in coni seperficiem sic diuisam; quantumuis alias ex huius proiectionis artisicio dosormetur, persectam
188쪽
bunt in punctis OPOR, M. dabuntoue diminutionem interuallorum proportionalem, debent spatia circulis diagrammatis XLI. comprehensa repraesentare unde & circuli quadraris in coianum complicatus & in debito situ, iustaque distantia visui expostus,
ipsa inter se aequalia & in prototypo delineatis similia exhibebit. COROLLARIUM EX iis quae diximus satis patet, quod si in circulo bilest bifi, de
scripta ex symmetriae & proportionum legibus haberetur imago quaelibet, partesque ipsus comprehensae quadrangulis quae in
diagrammate XLI. circulis & diametris efformantur, singulae proportionaliter transferrentur in quadrangula ampliora quadrantis ABC, in schemate quadrages nao, eodem modo, ut iam diximus, quo velles datam quamlibet imaginem ad minorem formam reuoia care, vel diducere in ampliorem ipsa imago sic in quadrante delineata, quantumuis confusa & primo intuitu citra proportionum leges & symmetriae regulas adumbrata , nihilominus in debito situ collocata & ad oculum ex interuallo rcquisito di osita, modὰ prius ipse quadrans in conum coaluerit, recte proportionata videbitur,
similisque prorsus & aequalis ei, quae in spatiis diagrammatis XLI. descripta primitus haberetur; sed ad pleniorem pragmatiae huius intelligentiam quaedam in sequentibus propositionibus harum reductionum paradigmas proferemus.
In interiori seu concase coni seperficie imaginem deseribere quae, etsi alias δε- formir, confisa improportionata videatur, nihilominus in debito situ criasignara pundis, visim exposita, obiecto proposito seu proto a similis am
PΑrum differt in sua constructione hoc problema a praecedenti,
ut facile agnoscitur ex diagrammate quadragesimo secundo ad hoc detineato in Tab. 16. habet ei lim εc circuli quadrantem ABC, diuisum in octo partes aequales radiis AB, DB, E B, &c. quae sinitiem, ut in schemate quadragesimo primo, cum ipsa diametro V. proportionem obtinent, immb eamdem. Id solum aduertendum est, superficiem coni interiorem seu concauam debere visui opponi, ita ut oculus intuentis in Oa recta linea constituatur quae transit per coni ver;icem ¢rum basis ipsius, tantum ab ipsa basedi Llitus, quantum vertex ab ipsius basis centro distare cognollaturi unde in huiusmodi constitutione , quae cit praecedenti contraria; quia propinquior est oculo basis quam apex, debent spatia inter circuli arcus comprehens aproportionaliter augeria basi adverticem
189쪽
igesimo secundo in Ar, ix, quadrantis LMA, ex quo, er lineas Ll, L 2, L 3, cuius agesimo, ubi spatia circulis ortionali tir augentur, quias a basis. possemus hic de imaginum is in praecedenti; sed cum deiplis debeamus agcre In se-ndum amplius viaetur, nisi
i seu convexa, quam interi da cauimus modum oculo ex
primi apparcntia aeque per-m suis diametris S circulisium suae basis circulo com-
.exa coni superficie imaginem detis cir improportionata vi seruum, minato conspecta, obiecto propo- qiuarta huius libri, differt- constrinstionem ; illa enim metriae siue per Tangentes uersalior, non quod utraquesiit huius veluti fundamcnas obnoxia, siue quia potest is centrum applicari, ut ad siue quia potest a puncto di ransire, aliquantum abCrr posset oriri: adde quod pi .ris cons ructioncm posse abdellituantur commodis sinuentibus; unde & hunc pro-
grammatis XLIII. XLIV. dentiam , quaedam hic sunt equandoquidem in praeludioi S; incipimus autem ab ipsitus actiendorum doctrina; ita ut Ina componitur, tribus nempe
190쪽
LIBER SECUN DV s. angulis, totidemque lateribus, si tres selum noueris, duo videlicet
latera Δ: angulum, vel duos angulos & latus unum, &c. facile queas istis cognitis in aliarum partium, siue laterum, siue angulorum n litiam deuenire : oportet ergo partes ipsas inter se proponionales
esse α earum proportiones sciri ; Quia vero sciri nequeunt nisi quidquid est in triangulis circulare sui anguli in omnibus triangilii & latera in sphaericis; ad lineas rectas reducatur; idcirco a Matheseos principibus Hipparcho & aliis reductio illa sapientissime
excogitata esst, per determinationem quantitatis quam rectae lineae tali modo, ad talem circuli arcum applican habent respectu semidiametri eiusdem circuli quam radium selent appellare, quod quidem potest biolui beneficio linealis di circini communis mulibuero facilius de expeditius per instiumentum partium, seu circinum prispostionum : sed uniuersalissima εe certiuima omnium metho-ὸus. maxime vero pro triangulis rectangulis, in quos possunt alij
omnes resolui, per tabulas ad hoc constructas procedit: ad earum autem intelligentiam Musam, necessaria est, ut diximus, quorumdam terminorum qui in istis tabulis semper usurpandur, explicatio quam praemittimus, ut ad nostri problematis pollea constructionem veniamus, in eaque& similibus tabularum usum, absque eo quod necesse sit illarum constructionem nouisse, edoceamus.
Sciendum igitur est imprimis, supposita ex praeludio nostro Geometrico, communi diuisione circuli in partes seu gradus 36o,& cuiuslibet gradus in so minuta, δα. ex quibus omnium angulo rum quantitas agnostitur ; stiendum, inquam, est arcum circuli esse partem peripi eriae eiuslem circuli; Potest vero triplex praecupue circuli arcus considerari ; nempe quadrans, arcus quadrante maior, sed semicirculo minor ι & arcus quadrante minor ; ut si in apposito sthemate semicirculus ΑΚ C, bifariam secetur per rectam ΒΚ, ducaturque a centro B, ad circumferentiam ΑΚ alia linea BL ; erit ΑΚ quadrans circuli, arcus ΑL, quadrante minor, &a cus CKL, quadrante CK,1haior,sed
Illarum vero quae dicuntur appli catae circulo, quatuon sunt species, nempe labienice , sinus, rangentes
Subtensa est linea circulo inseri
pin, cumdem in duo segmenta diutidCns, quorum utrique subtenditur; estque vel maxima H per circuli centrum transiens ipsi im bifariam diuidit, ut in circulo ADCΚ, linea AC; vel non maxima si ipsum circulum partitur inaequaliter , ut in eoedem circulo linea E G : tota autem lubtensa intra circuliun est de' eius ambo extrema in peripheria.