장음표시 사용
201쪽
. & oculo debite expo- reductionis ii Sirium ii ficauimus, fit seruata situs imλ inis prototy- acndo, &c. prout vari jl V. R. iatis agnosciturato rectangulo b, di iter in triangulum B A
er quod comprehendi cibi, S sic de alus. per si, S aperte cxpositumas dicendum elle videori cisciendo ut ciusmo-ito quod est pyramidisosque ad illius verticem ribitur, imago si initi terari quadratae pyramidisti debito situ collocata,
ortionata, omnibus numa videbitur, cuius pa-
, cum plana sit & facili, gentia, ex diagramm,
otypa quadrato maiorii stribui, & pyramidis aspectum repraesentent. iginem circumscribent ex ductis per haec diu hue quadrati lateribus ala efficiantur di simili superficies & homoloia 4bebit, si singula pru 4r & a diuisionum pun- , quae duas prototypipraesentabimi & quae Diuitigod by Coos I
202쪽
libet deitule laterum basis medietas in tres partes aequales distribuatiir, atque ab iistarum diuisionum punistis totidem lineae inter se& iam antea ductis quatuor mediis parallelae ducantur, donec extra pyramidem excurrant: si autem pyramis exacte & regulariter formata fuerit & in ducendis lineis aberratum non si, lineae hinc in de aequaliter a mediis dissitae de in planis contiguis positae extra pyramidem egredientur siue angulum pyramidis simul secabunt eo,
dem in puncto; Per haec autem puncta, in quibus scilicet parallelae istae, pyramidis assumptae angulos simul interseeant, ducendae erunt transi ris lineae, inter se & basi ipsi parallelae quae cum pri tibus totidem in inclinatis inuicem planis pyramidis quadratae trapezia eficient, quot in prototypo quadrata fuere delineata, indo& e singulis prototypi quadratis, singulae imaginis partes, in homo
toga trapezia transtatae, caeteris obseruatis ut supra, eum quem intendimus effectum consequentur.
Sed illud non est praetereundum ad imaginum reductionem pediti nens, quod cum in pyramide ab uno plano in aliud transeundum est, ordo & situs trapeziorum ita mutatur, ut quod in uno plano longitudinem repraesentabat, in contigua superficie latitudinem reis praesentet, quod nisi obseruaretur imagines admodum deformes demutilae etiam optice prouenirent.
PEr traditam in propositione methodum ex diagrammate quinquagesimo primo Tab. Lq. possunt etiam huiusinodi designationes fieri in utraque superficie interiori videlicet & exteriori pyramidis triangula is, pentagonae, hexagonae, heptagonae , octogo nae, &c. prototypam imaginem triangulo prius concludendo si in pyramidem triangularem transeribi debeat; vel pentagono illam circumscribendo, si debeat in pentagonae plana consignari, &c. i
samque ulterius diuidendo per radios seu lineas ad circumscribentis figurae centrum concurrentes, quod pyramidis verticem repraesem it, nec non per plura minora triangula aut pcntagona exteriori parallela & concentrica, quae postea in pyramide conuenienter exprimentur diuiso arcu quadrantis, ex quo debet pyramis componi, in totidem partes aequales, quot habet latera polygonum imaginem circumscribens ; in tres nimirum, si triangulo imago conchi
ditur , in quinque, si pentagono , ductisque per huius diuisionis puncta subtensis , ut in exposito diagram te L I, pro pyramide quadrata quod est veluti paradigma, ex quo desumatur tegula generalis pro istis designationibus in qualibet pyramide propositλ ω
203쪽
THAVMATVRGI OPTICI COROLLARIUM QUARTV M.
ET hic etiam satis apposite notandum venit quod supra iam monuimus Corollario tertio, propositionis tertiae huius libri&compendi j loco esse poterit ingenioso artifici qui volet plures eiusdem magnitudinis harum proiectionum in conuexis & concauis conorum & pyramidum omnis generis superficiebus deformationes instituere. Nimirum ne maior illi temporis iactitra proueniat aut taedium aliquod patiatur in designanda toties quoties, d oro singulis deformandis imaginibus, areolarum in quas partes illarum trin- scribi debent craticula, poterit ad maius commodum & praxim exleditiorem, pro quibusEunque similibus huiusmodi deformationi
us, semel bene delineatam & ex regulae praescripto rite compositam in carta aliqua istarum areolarum seu trapeziorum cratems qualis esse poteli in schemate LI. quadrans ABC, per radios &amus circuli ita diuisus, ut diagramma XLIX. optice repraesentet veruculo pungere, At e puncta statim ut libuerit ad quodcunque simulachrum aeformandum lineas omnes huius craticulae, futuri operis directivas puluere aliquo subtili 3e a colore fundi seu plani delineatori j alieno in ipsum transfundere ; sic enim fiet, ut commodius non selum & expeditius operetur, dum istas areolas bene& munde sine ullis aliarum linearum inuolucris descriptas habebit sed& abGlutis ex graphide primis simulachri lineamentis, linteolo vel panno aliquo sic leuiter&Blo carbonum polline aut alio adumbrarum craticulam facillime deleat, & inducendis mundissimae delineationi coloribus incumbat quod&in aliis similibus poterit obse uare, si aliquod ex eo commodum se capere intelligati Sed neque est illud omittendum, qucra pertinet ad modum, quo debent elusinodi in conorum & pyramidum planis faetidi designationes oculis exhiberi; debere nimirum omnia illorum plaria aequaliter fere luce perfundi, quod quidem satis conuenienter assequeris, s conos seu pyramides in conclauis alicuius pariete, seu alio plano ita colloces, ut illorum vertices directb ad fenesti as seu ad lumen protendantur, ipsius intuentis oculus a lumine auersus, ad illa minatam forficiem directe conuertatur, quod intellige pro con ueris supersciebus, seruata proportione applicandum ad conc uas, ut sitis patet ex iis quae supra diximus. Possunt etiam deformationes eiusmodi appositi in speculis per reflexos odios videri, ita ut oculo appareant eme datae, sed quia, ut iam diximus, propositos nobis in uac parte directae visio- λnes transgredi nolumus, haec & similia non inuiti ad secundam e ris nostri panem amandamus, ubi proprium ea promenta locum
204쪽
FAcile potest agnosei institutas a nobis ex praecedenti methodo
imaginum deformationes in superficiebus conorum & pyramydum, Optico-Geometricae demonstrationis rigorem non sequi; nam quid Tangentibus circuli, cum radio visuali in coni superfiaciem allapse 3 unde de posset quispiam obiicere, cur ergo eiusmodi constructio tanquam recta & emendata proponituri nimirum quod optimum effectum consequatur in praxi qui sepius satis conuenienterposite rigosis theoriar leges transgreditur, maxime in opticis desi gnationibus, quae quidem ita oculis conspiciendae obiiciuntur, ut ad eas etiam agnoscendas & discernendas aestimatiua interueniat; unde & aliquando in iis modificationis aliquid est afferendum,mul inque ad oculum amplianda, multa continianda prout ferunt variae in planis & obiectis circumstantiae ; Et certe traditam a nobis in praecedentibus propositionibus praxim, ut rei tam & emendatam Vsurpamus , quod in cono v. g. prodeuntes e basis peripheria, ad verticem radij ductas in prototypi circulo diametros apte repraesemient oculo in axe, ut diximus, constituto; & per Tangentium numeros aequabili quadam proportione crescant aut decrescant,ue ualla circulorum peripheriis comprehensa, ita ut, ab eodem oculo, craticulae prius delineatae spatiis similia & aequalia videantur : Non tamen adeo scrupulose allignatur punetiam ipsius oculi conum seupyramidem intuentis, ut necessario debeat ex determinata superius distantia ab ipserum vertice dissidere s potest enim, pro data captandi luminis occasone, aut alia, mapis vel minus ab codem iremoueri, dummodo semper in illius axe consistat. .
Verum haec siissiciant quae satisfacere utcunque debent ingeniose artifici qui in elusi di delineationibus frequentius versari & in iis traditam a nobis methodum usarpare proponet ; ne tamen lectori studioso, videamur in aliquo deesse, huic propositioni subiungimus modum uniuersalem, quo possit quamlibet imaginem in exteri rem seu interiorem coni aut erramidis seperficiem Optico Ometrice consignare, ita ut, etsi alias ex directo ad plana in quibus d lineatur aspecti1 confusa& deformis appareat, ex determinato nuhilominus .puncto emendata, bene composita di prototypaei similis
206쪽
longato constituti, ex quarto axiomate synopsis ad finem prioris libri. Verὐm sic delineatis in conicae superficiei longitudine radiis qui
diametros maioris circuli ΑΒ CD, repraesentent, oportet &in ipsi circulos concentricos exprimere, spatiaque illis conelusa ita determinare, ut oculo in S, constituto aequalia videantur , quod facilli-mer assequeris si a punistis amnople, occultae ducantur lineae ad punctum S, quae exposita coni latera ar, ocer, secantes in punctistu x, loca designabunt per quae debeant in superficie conica ci culi describi ad hoc ut spatium at, spatio AM, & spatium t x, sp tio MN oculo S aequalia videantur, quod patet ex ipse diagrammate LIII, ubi am, quae est aequalis AM, schematis LII, sub eoadem angulo conspicitur sub quo videtur at, nimirum sub angulo a S m ; ergo & aequales videntur per sextum axioma libri primi; ergo
etiam aequalia spatia ipsis contenta ; unde manente semper eodem Vertice pyramidis opticae a Seb, quantumuis immutetur basis illius
siue subiiciendo illi circulum A B CD,&c. siue supponendo conum areb, ex anguli viserii legibus similiter diuisum, semper fiet eadem viso & obiectum simile prorsus apparebit, ex prima propositione huius libri; unde etiam potes descriptam prius Se bene delineatam
in circulo ABCD, imaginem proportionaliter per partes in coniis cam superficiem arci , consignare quae quantumuis alias deformis& confusa videatur, oculo tamen in S, constituto bene & ex symiametriae legibus adumbrata, nec prototypae dissimilis appareat, quod erat faciendum.
De reductione vero proportionali partium imaginis & translatio ne a quadrilateris sue arcolis diagrammatis LII, in homologa spatia schematis L ΙΙI, nihil hic attinet dicere, nec ad alia huius Tabulae 3o diagrammata, cum alias ex praecedentibus huius libri propositionibus satis innotescat quemadmodum in hae &similibus sediuata proportione instituenda sit. Quocs spectat ad internam seu concauam coni superstitem'; si velis in ea simulachrum aliquod adumbrare, ut proponitur, eadem omnino in distribuendis per areolas imaginis partibus dispositio afferenda est, ex di Urammate LII, ut pro convexa I & in schemate LIV, exposta basis coni diametro ac, oculo constituto in X, ita ut in directum iaceant Xo, & o ν, axis coni, vel sit recta linea X r, ipsiae, ad medium punctum o, perpendicularis, ducendi sunt a peripheria basis coni similiter diuisa, ut superius, radii ar, er, ',8cc.adverticem pertingentes, & a puncto X, per signa amnορθe, similiter diuisie diametri ac, ducendae lineae occultae Xa, Xm, xn, &c. quae coni latus ar, secantes in ex , designabunt loca per quae debent
circuli basi paralleli in cono describi, & spatia determinabunt quae
ex assignato puncto appareant descriptis in circulo ABCD, scnematis LII, aequalia, quorum omnium temonstatio satis patet ei
207쪽
superioribus. Aduertendum tamen est ex istarum figurarum in hac Tabula constitutione haud aequales apparere imagines descriptas insuperficiebus conicis, videlicet in convexa diagrammatis LlII, SI concaua schematis Ll U haec enim videtur sub maiori angulo a Xede illa sit b minori a Sc; undesii velles apparere inter se aequales,& descripta in convexa & delineatam in concaua superficie, oporteret in constiu- stione lineam a e , quae in utroque diagrammate basis coni diametrum
repraesentat, aequaster ab oculi puncto S , & X, remoueri, ut siub aequalibus angulis conspicerentur; verum ad nostrae propositionis institutum nihil pertinet, ad. quod sufficit ut imago in conica superficie adumbrata similis appareat propositae nobis & prius bene descriptae in plano aliquo circulari, nec non aequalis ei quae in ipsa coni basi delineata conspiceretur, quod hic contingere necesse est ex primataositione huius libri, quandoquidem & coni basis & conica su eies similiter diuisae & dispoctae sub eodem opticae pynamidis
Iam vero ut ex eadem methodo possis quoque datam imaginem inquatuor inclinata pyramidis quadratae plana consignare; cum illa
lyramis quadratum habeat pro Das, conclude primo datum simu achrum, quadrato ABCD, quod hic facimus aequale basi pyrami dis s quamuis ab Elute possit etiam fieri inaequale ad arbitrium, ut monuimus in superioribus, quod etiam in similibus semper est intelligendum in conclusum igitur quadrato simulachriun , ut in schemate LV. Tab. so. ABCD , distribuendum venit in plures partes per areolas factas ex lineis EF, GH, S quadratis minoribus priori arallelis duobus vel pluribus ad arbitrium : quibus ad hunc mo uni dispositis, ipsa pyramidis plana ita sunt distribuenda per areo. las quadiati spatiis homologas, ut ex oculari puncto V, in schemaate L VI. Vbi in prolongato pyramidis axe br, constituitur, quadra tum perfectum & similiter diuisium exhibeat, quod fiet sicillime, iam enim pyramidis sic intuitae quatuor latera, duas quadrati dia
metros A C, B D, in centro R., se intersecantes repraesentabunt, &lineae GH; EF ad rectos in centro quoque se intersecantes expri mentur per lineas ductas a punctis mediis laterum basis ad verti
cem pyramidis , hinc igitur apparebit pyramis diuisa secundum longitudinem in octo triangula vi quadratum AB CD; sed ut & in ea delineentur quadrata basi parallela quae concludant spatia homologa iis quae sunt in schemate LV, sumenda erit ex ipsis linexH B, & ad extremum radii Vb, excitanda est ad rectos i pu aequali, hi , aperto deinde circino ex quantitate lineae mn, quae est mensis ralineae rectae ab unius lateris basis medio ad pyramidis verticem protensae, statutoque altero illius pede in puntio b, cadet alterum in
linea Vb, ad punctum r, ex quo ducta ad punctum , recta linea excipi ct radios opticos V b, Vs, Vg, qui ipsam intersecando loca designabunt per quae debunt lineae basis lateribus parallelae circum
208쪽
LIBER sECUNDUS. rs Iduci, & quadrata minora efformari quae cum ductis prius in longi tudinem lineis, quatuor pyramidis plana in plures areolas distribuant, recipiendis proportionaliter, ut sepius diximus, imaginis datae partibus conuenienter dispositas. Simili penitus ratione procedes, cum tibi mens fuerit idem in
inclinatis cuiuscunque pyramidis planis perficere ; ad quod sit tibi pro caeteris in exemplum pyramis pentagona ex dugrammatis LVII,& LUIII ; habes enim primo in schemate LVII, pentagonum ABCDE pyramidis basim repraesentans, in plures areolas per radios ad centrum concurrentes, & minora pentagona ipsi parallela de concentrica diuisium & dishribuendis imaginis datae partibus conuenienter dispositum, in quo radii ab anguris ad centrum educti repraesentant latera pyramidis , ad verticem eonvenientia; lineae vero FI, GI, &similes a medio laterum pentagoni ad ipsius centrum procurrentes exprimunt lineas in planis inclinatis pyramidis a medio laterum basis ipsius ad verticem deductas; unde ab oculari puncto R, in schemate LVIII, ducto radio Rmb, excitabitur perpen dicularis indefinita ex qua abscindetur b b aequalis FΙ, sumetu lueno, quae est longitudo lineae a medio lateris unius basis pyramidis ad verticem ductae, & a punctob, se aptabitur Vt subtendat rectum angulum & ductos radios occultos Ri, Rs, intersecans loca
designet per quae debent in pyramide, lineae basis lateribus aequissis tes circumduci Si ex iis pentagona efformari quae ipsius plana in homologas pentagoni A BCDE spatiis areolas distribuant, reducendisque ex proportione obiecti prototypi lineamentis conuenienter disponant. Qitorum omnium demonstiatio satis patet ex seperioribus, si quidem in ipsa constructione, quq pcr sectionem opticς pyramidis procedit, bene aduertitur idem obiectum debetare semper oculo exhiberi, & eamdem penitus visionem fieri, siue set emam LII, LV, & LUII & in iis delinealet figurae oculis exponantur, sue schematum LIII, LIV, LVI, LVIII, coni & pyr mides , seu figurae in illis respective, proportionaliter & ex arte adumbratae substituantur, cum utrobique respective, quantumuis per differentes sectiones immutetur basis opticae pyramidis, idem
tamen semper illius vertex perseuerez.
COROLLARIUM PRIMUM. EX hac propostione satis patet quomodo possint etiam in frustis
conorum & decurtatis pyramidibus eiusmodi designationes in stitui ; si enim deeurtatum haberes maiorem conum a r c, diagr malisLias, minori cono seu portione xr , & nihilominus velles in conicam decurtati superficiem, partes imaginis i n schemate LII, delineatae proportionaliter traducere; eadem plane methodus xe-
nenda est, quam superius adhibuisti, excepto, quod circulus f
209쪽
liminiam excipere pom,rehensisa in diagram curtatis sertiata icmpernorem sue interiorem testines. Sed etiam pos-bliquam sectionem ab in tali casu deberet ima-uo modo deformata ex
quod proderit lis ius par est in is his haerere .ctarui ex his facili ne-uo artifici speculanda &
Verticem Com auz pyacilicet ut in conis in te ana ad Verticem mcli aduertimus. Venim Exima prima bene potestngato DB, costitutum, totam nihilominus coiam ; sunt tameu E & F,otest videri eadem su- ω B, per circlim feren-m C restituatur, altero: ibat in eoque spatium itus respectia coni ABC, nspicere.
perficie conica cuius intueretur. Sit enlin V. g. latere A B, per Verticem
onicam ABC , per ra- rem productos diuisamndoquidem nullum esti ad oeulum 'Mitendurem prioris libri totam n punctum ad quod ni-irodeuntes concurrant
210쪽
LIBER SECUNDUS. 163 punctum autem illud est in summitate dictae peripliariae, quapropter dum circumscribendae imagini datae seu prototypae, distribuendisque eius partibus, ut in similibus fieri selitum est, spatiorum cra ticaeam delineare intendo, duco primum in schemate L X, peripheo rimae es, quae basim coni AC, repraesentet, unde & similiter diui ditur in partes octo 5: a cunctis diuisionum punctis radii
ducuntur ad extremum circumferentiae pum tum a , quasi ad contrum, qui radios in cono a basi ad verticem ductos exprimunt di:
homologa distribuendis proponionalitor imaginis partibus spatia definiunt: Sed ut iustior & praecisior succedat operatio in distributione partium imaginis, possunt elusinodi spatia adhuc in plura &minora diuidi , in schemate quidem L X, stadiametrum a e partiar in quatuor partes aequales aut plures , & per singila diuisionum
punista minores circulos describas quorum Omnium peripheria intus attingat maiorem circumferentiam aces; in diagrammate vero
LXI, homologa illis conficies ductis in coni superficie per puncta EFG, ciculis eiusdem basi parallelis, quaequidem puncta inuenientur, ut superius, per radios opticos a signo D , prodeuntes ad
puncta H IK, diametri AC, similitersi uita ut ae, schematis sex, gesimi.
Quod vero de cono dicimus potest etiam seruata proportione in polygonis pyramidibus ustirpari, cuius rei exemplum tibi sit in dia grammate L X III, ubi exhibemus tibi pyramidem quadratam A BCD, sic expositam oculo H, ut planum sit perius ABC proiiciatur in lineam ΑΒ, seu videatur ut linea, quia nimirum ex quarto Synopsis axiomate obumbrantur mediae partes talis superficiei ab illius extremis, & ipsa si ulterius versis H, produceretur , transiret petoculi medium : proiicitur ergo punctum C, verticis pyramidis in punctum E , messium unius lateris basis unde si velis propositam inruginem deformare in aliis tribus planis inclinatis quadratae pyramidis , quae oculo H , in linea EC producta constituto appareat emendata & veluti in plano basis ipsius bene d icta; conclude primum datam imaginem quadrato abgd, ut in diagrammate LXII,
cuius lateribus singulis bifariam diuisis, duc lineas tectas a punctis edub, ad punctum C, quod tibi repraesentat punctum E , basis pyramidis, in quod punctum verticis proiicitur de radii a basi per pyramidis longitudinem deducti concurrunt:habes ergo ad oculum Q militer diuisa& planum lug schematis LXII,&tresinclinatas quadratae pyramidissiperficies quae sunt conspicuae, ita ut triangula utrobiaque reperias sbi correspondentia & homologa, quae possunt etiam ad faciliorem & praecisiorem partium imaginis reductionem in plures adhuc areolas distribui; in diagrammate quidem LXII per nu
noxa quadrata sic maiori parallela ut eorum latus unum intersecet
lineam es in quatuor partes aequales prius diuisis, ad ipsa diuisionum puncta, de aliud sit in linea ba, quae quadrati cuiuslibet latus