장음표시 사용
191쪽
Sinus est recta secundum se totam intra 'circulum, huius autem cuipiam arcui, secundum unicum sui extremum applicata; & du plex statuitur, nempe rectus qui ab authoribus dicitur sinus simpliciter & sine addito, vocatur tamen a nonnullis sinus rectus de sinus primus ; alter vero est simus versiis qui ctiam sinus secundus &prolinus nuncupatur.
Sinus rectus alicuius arcus est semissis subtensae duplo ipsius arcus, Ut in exposito schemate sinus rectus ameus DG, est recta G F, missis rectae G E , quae subtenditur arcui E D Gduplo arcus D G. Est vero duplex sinus rectus, nempe sinus totus qui esse ipsamet circuli semidiameter de radius etiam appellatur atque refertur ad circuli quadrantem, ut sinus AB, ad quadrantem AD; Deinde eminus rectus toto minor qui refertur ad ancum quadrante minorem, ut sinus GI , ad arcum G C; unde radius, semidiameter circuli de sinus totus unum dc idem sunt: definitur etiam a nonnullis sinus rcctus linea perpcndicularis cadens ab una extremitate arcus dati in diametrum ductam per alteram extremitatem , & sic GI, erit sinus rectus tam arcus G C, quam arcus Α G. Sinus versiis alicuius arcus est pars diametri inter subtentari duplo ipsius arcus oc hunc eumdem arcum comprchensa, vel est segmentum diametri inter sinum rectum & alteram extremitatem amcus interceptum; sinus ergo Versus arcus GD, est linea FD , quia est pars diametri Κ D, intercepta inter arcum E D G duplum arcus GD, & eius subtensam EG.
Tangens alicuius arcus est recta a concursit ipsius arcus, eiusque sinus versi, ad hunc sinum perpendiculariter erecta, occurrenS rcctae a circuli centro per aliud extremum ciusdem arcus productae, ut in eodem diagrammate recta CH, quae ex puncto C, perpendicu laris est ad L C sinum versum arcus GC, & occurrit rectae B H, cxcentro B, pcr G productae, dicitur tangens ipsius arcus CG, quia scilicet tangit ipsum arcum in C: omnis vero tangens tota extra ci culum iacet. Secans alicuius arcus est recta a centro per alterum ipsius arcus extremum producta occurrens eiusdem arcus tangenti, ut ibidem B H, cst secans arcus CG, quia a centro B, per extremum G, p ducta occurrit eiusdcm arcus tangenti CH: Omnis autem secans partim intra, partim cxtra circulum applicatur, ideoque radio semper est maior sed de complcmentis arcuum nihil diximus. , Complementum igitur alicuius arcus simpliciter, est ipsius arcus a quadrynte disserentia; illius vero complementum ad semicirculum
192쪽
lum, est ipsius arcus a semicirculo disserentia. v. g. in exposito dia grammate sit semicirculus Α D C, quadrans vero B C; complemem eum simpliciter minoris arcus CG est GD, quia est differentia in ter arcum CG, & quadrantem CD Marcus maioris CD st coma plementum simpliciter est arcus D E, quo scilicet differt a quadrante C D; at complementum ad semicirculum arcus CG, est arcus G A, eius nimirum differentia a semicirculo A D C.' . Porro has omnes definitiones hic afferre & declarare operat preatium esse existimavi, non selum pro secantibus & tangentibus quatarum ustis nobis in praesenti propositione necessarius est , sed etiam pro sinu bus & aliis e quibus in altera, quam daturi sumus, huius operis parte, abdita remactionum principia debemus explicare. Iis igitur praemissis mihi videtur reste posse intelligi in schemate
quadragesimo Tab. 16. lineam AB esse tangentem respectu quac drantis LM Α, quia ad semidiametri seu radii L A extremitatem est perpendicularis; lineas vero punctuatas LN B, o, δα. secantes csse, cum a centro productae circumferentiam MNA, secent & ipasam tangentem A B attingant. Certum est etiam ex dictis lineam AB esse tangentem graduum 4s, quae quidem ex una parte termia natur radio L Α, cui perpendicularis est, & ex altera definitur a secante, quae per dietiam graduum numerum transit, nimirum tuaste dimidiam partem quadrantis LM A, unde & ipsa L B dicetur se cans graduum quadraginta quinque: similiter linea L q, secans est
graduum 39, minutorum xx et, ideoque linea A O, quam ex altera tarte secat, & definit in O, erit tangens arcus totidem graduum, cilicet 39,& minutorum 1iz; Quae lassiciant donec ab luta nostra propositionis constructione, quomodo in ea & smilibus, tangen
tium tabulis utendum sit aperiamus. -
Cum ergo nobis propositum si numerorum adminiculo, figuram in schemate XLIII. Tab. 1 rite descriptam, ita proportiona liter in conuexam coni stiperficiem transfundere, ut etiam sit Geo metrice multum differat a prototypo, eidem tamen opticὸ similis Ataequalis videatur, ac si in plano ipsius coni basi aequali & simili descripta teneretur. Fiat primum in diagrammate X L V. eiusdem
Tab. linea AB, dupla ipsius Osi diametri circuli ob m, in schemate XLIII. & ex hac linea describarur qudrans ABC, cuius periphe
riaB C, in totidem paries aequales diuidenda est, quot habuerit circumferentia integra circuli ob ma commoda mihi videtur de facilis
in octo partes aequales diuisio quam signauimus punctis B HIKLMN O C referentibus puncta uehi Imnoe, schematis XLIII. potest autem huiusmodi diuiso institui, per se tam praeludii nostri Geometrici, vel ope instrumenti partium, ut diximus in appendice de communi diuisione circuli, &e. 1 sngulis deinde huius diuifioniqpunistis HI K L M N O rectae ducantur lineae siue radii ad centri
193쪽
Quod attitist ad longitudines proportionales gradatim crescen- tium spatiorum quae circuli arcubus continentur, hae debite signabuntur & definientur hac ratione. Diuidatur primum linea A B. di Ἀ-imatis XL V. vel alia eius tam magnitudinis, ut est in schemate X Loe. linea DE, in centum partes aequales habebitur autem in prompta sic diuisa, si te atur circinus proportionum, x in
ipso ad puncta partium cecinalium ioo & ioo transuerse statuatur, ut monuimus in praeludio nostro Gςometrico: ὶ sumantur deinde circulo communi ex illis centum,. p rtes s , transseranturque in lupeam AB , schemitis X L V. ab A versus B ; scilicet statuto altero circini communis peta in puncto Α, Ut centro, interuallo A si primus circuli arcus ducetur: deinde pro secundo ad lineam D E, vel si mauis ad instrumentum potium aperietur circinus Communis quantitate partium tyr, quo interuallo similiter in im* ΑΒ, de- circinabitur secundus circuli arcu A is et , eadςm via iumentur protervio partea 3'; pN quarto parI in quinto pro sexto 66i ; pro septimo ri ; 'liimus autem quem conus habet pro basci obtinebit in tum integrum seu lineam totam D L centum par
Iam vero quamcunque voles imaginem in debita proportione de
symmetria describe in spatiis figurae X LIIL M singui s illius partes transcribe proportionaliter in quadrangula schematis X L V. tum irse quadrans ABC complieatus in conum, & ag eum quem sisyra duximus modum sub conspectu positus exhibebit intuenti simula. chrum prorsus simile & aequale ei, quod est in diagrammate quadragesimo tertio delineatum; immo & hoc in circulari plano descriptum apparebit, quandoquidem ex propositionc ios quarti Opti-
eorum Aguiloni, conus oculo sic oppositus apparet ut circulus. Quantum attinet ad istarum imaginum reductionem proponionalem, vix mihi videtur maiori desicid tione indigere, cum ex ipsis diagramnatis, quadam veluti sensibili demonstratione plene possit intelligi; ostenditur enim partem contentam in bab di gramin iis
X LIII. debere proportionaliter transcribi in B A H, selaematis quadragesimi quinti, & quod est in bist, debere in B H P T8ι, reduci, similiter & contentum spatio bpq i, debet in spatium H P I, consignari, ει quod est inprs', in quadrangulum P RS , transferri, Mic de caeteris, ita ut singulae imaginis partes in schemate X LII Ldescriptae in homologum tibi schematis quadragesimi quinti spatium
proportionaliter transcribatur. Ma
EX huius propositionis methodo non solum eratior & praecisior
crit operatio, quam per quartam praecedentem , verum N in multis casious veluti necessario alii benda proderit, inquibus illa vel
194쪽
prorsus inutilis vel in praxi multum dissicilis videretur a vi si in ex positi diagrammatis XLV. quadrante ABC, describenda proPoneretur imago qualem diximus, destinatumque huiusinodi deligna tioni planum ibis undique terminis ita concluderetur, ut pmcisum delineandae imagini spatium relinqueretur; dissicile sane ellet in hoe casu traditam in quarta propositione methodum adhibere, nisi vel les ipsum planum magna linearum sese intersecantium, confusione replere,quas etiam post abolere oporteret: facillimum tame est per numeros seu tangentium tabulas id assequi. Similiter cum proponetur delineandum in promptu & prima operatione simulachrum aliquod eiusmodi in convexa superncie coni alicuius lignei, lapidei,
aut alterius materiae solidae, necessarium erit lineam retiam a vertice ad basis peripheriam pertingentem in centum partes aequales diuidere ut iam diximus; divisique proportionaliter hoc patio, ut supra divisimus lineam DE, sciamatis XLIV. & lineam AB, dia grammatis XL U. circulos per istarum diuisionum puncta decircinare, in quibus postea propositae imaginis partes proportionaliter
describantur, quae omnia, indicto casu, solis lineis & absque num rorum ope, seu tabularum adminiculo fieri nequeunt. Verum notandum est ad figurarum elusinodi construetionem, haud esse absolute necessarium imaginem prototypam, cuius debent singulae partes in conicam superficiem ea qua diximus ratione
transcribi, esse primitus descriptam in circulo , cuius diameter sit dimidia radi j quadrantis, ex quo debet conus efformari: Quaelibet enim figura siue imago propolita, cuiuslibet magnitudinis potest ad
hanc proiectionem reuocari, si prius circulo concludatur, & aliis deinde pluribus ad arbitrium circulis & diametris diuidatur; inde enim rite poterunt singulae ipsius partes in maioris vel minoris conisuperficiem consignari, moclo proportionaliter diuisa totidem quadrangula siue spatia contineat, quot habet circulus, qui prototypam imaginem complectitur. Porro ad diuidendam proportionaliter in partes quotcunque, &prout in diuersis casibus commodum videbitur , propositam conialtitudinem s1ue potius lineam rectam a vertice ad basis periph riam pertingentem, quae est radius quadrantis ex quo debet conus exurgere, tenenda est methodus & praxis quam in hac propositione adhibuimus pro reperienda quantitate & incremento proportion li spatiorum gradatim crescentium quos circuli arcus complectim. tur: hanc autem methodum tibi explicat sequens appendix de via tabularum Tangentium, &c.
195쪽
De τμ tabulararan Tangentium. Quomodo iis utendumsit in praecedenti propositism oesi libus' on immorabor in declarandis variis diuerserum authorum methodis quas singuli pro harum tabularum dispositione ad- ibent: susci et ad nostrum propositum illam proferre quae in via magis ordinaria & in praxi satis commod 1 mihi videtur, illa nempe qua usus est Albertus Girud, dum libello manuali sim Enchiridio huiusmodi tabulas conclusit, quae quia sunt emendatissimae, de ex
omnibus coaectissimae ideo etiamfuturae stat ad usum paratiores &certiores, maxime pro iis,qui cum solam earum praxim &vsum nouerint, no poterunt aliunde supplere si quid erroris in aliis occurreret. In istis igitur quantitas sinuum, Tangentium &secantium determinatur supposito radio vel semidiametro partium aequalium Icioooo: ordo v ro in tabularum dispositione talis eae In qualibet paginaequatuor sime columnae: prima est graduum circuli cum minuim primis; secunda estsnuum; tertia tangentium,&quarta secantiu simul onmes ita disposecvt in fionte ad sinistram supra primam columnam scribantur numiri graduum a Gn o usque ad 44, & reliqui graduS a s. usque ad D. continuentur ordine retrogrado ad calcem in paginis. ad dexteram,& paginae altemae eosdem gradus numerent. A gradibus fiontis de scendimi minuta, & a gradibus calcis ascendunt a nullo minuto usque ad so, & a 3o usque ad 6o. Demiam e regione omnium minutatorum progrediendo in transuersum si1b titulis Sinuum, ringentium , atque secantium numerantur partes earumdem linearum in partibus sinus totius rooooo, ut iam diximus : Dum ergo voles.
cxempli causa, pro praecedenti propositione, habere tangentem graduum s minutorum 3 praetermisse medio minuto siue minutis secundis triginta, eum sic parum intersit & possit etiam ad discretationem suppleri inueniendis est numerus s. in capite alicuius primae columnae in paginis ad sinistram, & hinc descendendo offeret
se numerus 3 pro minutis, e cuius regione progrediendo in trans. uersum sub titulo Tangentium occurret numerus 983 pro tangente arcus propositi ; unde apparet tangentom arcus graduum s. dc
minutorum Π, habere partes aequales 983 , quarum i us integrisue semidiameter habet Io ooo. Sed ut possint istarum tabularum numeri bene & apposite us. pari. supposito etiam quod radius siue circuli semidiameter ioo se lummodo habeat partes aequales, ut diuisae conspiciuntur lineae DE.
196쪽
LIBER SECUNDUS. t slibet harum partium posse in alias mille particulas diuidi, & ex liac
suppositione rectare praecisa procedct operatio in usui tabularum hac ratione. Quemadmodum e radio qui supponitur in tabulis esse partium io oo tres ad dexteram figurae tolluntur, ut fiat ioci paritium , sic cum inueneris pro tangente arcus propositi v. g. quam tulimus pro arcu graduum s , minutorum 37, quae continet partes 983 , quarum radius integer ioo ooo possidet, abscinde quoque ab illa tangente 983 , tres figuras ad dextram nempe 83 , & relinquetur numerus ' pro tangente arcus graduum 1 minutorum 37, suplosito quod radius in ioo dumtaxat partes diuisus habeatur. Nonunt tamen penitus abiiciendae figurae quae sc abscinduntur, sed ex eo quod diximus quamlibet centesimam, e quibus radius constat, posse in alias iooo particulas diuidi, sequitur hguram abscissas signi-hcare tot millesimas unius ex istis ioo partibus : Quapropter si minimi valoris sint relictae figurae v. g. si sint oo vel oo', pro nihilo sunt habendae ; at si consurgant vique ad No pro iis ponenda est pars i ; si excedant & mille fere attingant,ut hic 83 , ponendae sunt :vt fecimus sicque dicemus tangentem arcus graduum s minutorum 3 continere partes s , quarum sinus totus seu radius centum eomplectitur. Quando ergo proponetur figuram in convexa coni superficie de scribere , qvie oculo, ut supra monuimus, conitituto imaginem erihibeat obiecto dato similem & aeque persectam s si in plano deli
neata exponeretur. Postquam obiectum datum seu imaginem prototypam, ut in schemate quadragesimo tertio Tab. L . bbi Imno, circumscripseris, & e ductis diametris bi, bm,in, o, aliquam diuiseris ut ab , in partes quotcunque ad arbitrium, ut per illius diuisionis puncta plures circuli concentrici ducantur, qui simul cum diametris imaginem datam in plura quadrangula partientur ropo tet circuli qua)rantcm, ut iam diximus & factum est in BC, d grammatis XL V. in totidem paries aequales, in quot habetur diuiuisa circuli peripheria bbi ι, &c. nimirum ut exprimantur radij ductis ab huius divisionis punctis HI KL, rectis lineis ad centrum A.
Pro habendis vero arcubus, qui circulos diagrammatis XLIII. concentricos debent repraesentare, dividantur es, qui eli numerus graduum arcus a quo debent istorum spatiorum inter circulos comprehenserum nragnitudines proportionales definiri diuidetur, inquam, hic numerus 41 in tot paries aequales, in quot diuisus est radius seu semidiameter circuli imaginem darum circumscribentis: exempli causa, in schemate XLIII. radius ab , in paries octo aequatales dis bibulus est, unde & arcum 41 graduum diuidendo, habetur pro quotiente numerus Graduum s , minutorum 1 ; scilicet pri- .mum spatium a centro Α, usque ad primum circuli arcum designabitur per tangentem graduum 1, minutorum 37 i; secunda magnitudo primam includens, a centro usque ad secundum arcum circ.
197쪽
ex suppositione circiter debeantere suppone- praxi parui admodum sine esse graduum 3, minui etiam ex discretione seps graduum s diuisio in quia novies quinque faciuntiue semidiameter circuli datam nouem fuerit distributus, ioo, faciunt circiter
198쪽
Agnosei facile potest tabulam hanc supponero radium partium
1 o . ut ostendit tangens s graduum, quae est 3749, & ssequentes ipsi proportionales : consul id etiam tres ad dexteram figuras removemus in tangentibus, ut simul videatur ad quos terminos reduci debeant & quomodo possint adhiberi etiam ex suppositione radii partium ioo, ut dictum est superius: Quae quidem hic esse apponenda existimavi, tum ut eorum commodo prouiderem qui eiu simodi tabulas non habent ad manum; de hoc exemplo aliis prodessem, qui senilia ad arbitrium tentare cupierint.
Per numeros seu TMgentiam latins imaginem in conca 4 com flerficie adumbrare piae, etsi abunde eonfusa, deformis σ improportionata videatur,
rubilominus in debita sim re e punc is aereminam conspecta, obiecto νο μοί lis appareat.
HVius propositionis di quintae praecedentis idem est effectus
construetione vero ita differt a sexta praecedenti, Ut quarta &quinta inter se sunt diuersae: in hac enim post circumscriptam im ginem datam circulo diuiso, ut videtur in diagrammate XLVI Tab. 18.& descriptum quadrantem, ut in schemate XLVIII. ABC, diuidenda venit, ut in praecedenti propositione, quadrantis circum ferentia AC, conuenienter ad diuisionem circuli datam imaginem
circumscribentis abi. lmno; deinde dilinea A B, schematis XLVIII. vel alia aequalis, ut DE in diagrammate quadragesimo septimo in
partes centum aequales distribuenda, ex qua spatiorum quae circuli arcubus ineluduntur magnitudines pmporῖIonales, ut in pr*cedenti propositione debent desumi. Verum ut in Tab. 16. agnosci potest circuli quadrans M L Α, a quo determinantur hae magnitudines proportionales beneficio secantium Li, LL, Ls,&c. aliam omnino dispositionem obtinet in diagrammate quadragesimo quod quariae propositioni praecedenti inseruit; aliam in quadragesimo se eundo quod est pro quinta, ita ut in illo, quod iam monuimus,
spatia gradatim M proportionaliter augeantur a centro Vsque ad ex timi arcus circumferentiam BC, in hoc vero scilicet XLII. pr portionaliter decrescant ab arcus maximi periphoria usque ad punctum centri sue apicis B : Quod & contingit in hac propositione rejectu praecedentis; quandoquidem in ista crescunt interuallaci risculi arcubus conclusa proportionaliter per Tangentium numeros avertice coni Α, usque ad arcum BC, qui debet coni basim efforma re, di id satis ostendunt numeri ascendentes in schemate XLII II. figurati: in hac veru contra accidit, ubi similia interualla gradatim Crescunt augmento proportionali ab extimo arcu A C, qui facit b,
sin coni, usque ad puni m centri seu verticis B, quod potest etiam
199쪽
e numeris in diagrammate X L VII. descendentibus facile intelligi, ubi a summo ad imum progrediuntur per figuras s, IO, 13, O, &c. in linea DE. Quod attinet ad istarum imaginum reductionem, seu quomodo proposita obieela,& imagines data: prototypae deformentur in ectypas confusias & improportionatas, vix mihi videtur quicquam addendum in hac propositione, cum eadem sit ratio quae in pricedenti ubi satis signi hcauimus, quod & hic per cara horum responsum in quadrangulis siue areolis homologis utriusque diagrammatis quadragesimi sexti & quadragesini octaui, ab intelligentibus facile potest agnosci.
In exterioriflerficie Drumidis quadratae, stu in quatuor eiusdem planis ad j
sius viscem inclinatis imaginem adumbrare quae, etsi abas confusa, desommis oe improportionata videatur; nihilominus in debito situ σ ex assignato/ puncto vilia opposita perfectam obiecti dati similitudinem exhibeat. DVobus poteli modis huius problematis constructio absilui,
nimirum per lineas ut in quarta de quinta huius libri propositionibus', vel numerorum seu tabularum Tangentium beneficio, ut in sexta & septima : sed missa linearum methodo, hic per numeros tropositum efficimus, e quibus etiam facile intelligetur quomodo it procedendum per lincas, cum satis appareat in si perioribus, quatenus isti duo modi senui conueniant & similem effectum pro
Cum ergo voles propositum adipisci; primum debes pro dispositione obiectum seu imaginem datam quadrato includere , ut in b. 29. diagrammate quadragesimo nono, quadrato bbi inino, diuise per diatnetrales bi, in , & lineas bm, o , in octo spatia triangularia aequalia & smilia ; deinde lineas ab , asi, am, ao, in aequales partes aci arbitrium distribuere supponamus in octo, si quidem huiusino di partitione usi sumus in numeris Tangentium ad pispositiones praecedentcsὶ & per singula istarum diuisionum signa ducantur ii nex parallelae singulis respective maioris quadrati lateribus bi, id, Irin b, e quibus ad diametratos concurrentibus septem alia minora Iadrata consurgent, quorum latera smul cum diametralibus &iis lineis in maiori quadrato designatis imaginem inclusam in plura quadrangula siue areolas diuident, & singulas illius partes ita di stinguent, ut facilior postea sit illarum reductio seu distributio in sngula spatia superficiei exterioris quadratae pyramidis, ut propos tum est, quae ad imaginis prototypae deformationem designabuntur
Descripti Tab. x'. diagrammate quinquagesimo primo quadrantis
200쪽
drantis ABC, arcus silue peripheria BC dividatur in partes quatuor aequales punctis ΙLNC. e quibus ad centrum Α, radii progrediantur IA, LA, NA, CA; ducantur deinde lincar rectae B I I LL N,N C, quae pyramidis quadratae basim cssiciant, &diuidentur iterum singulae bifariam punctis HKM O, e quibus etiam procedent ad cerutrum radii HA, ΚΑ, M A, O A ; quibus ita dispositis , eadem via,
qua in sexta huius propositione inuenimus magnitudines proporti innales interuallorum quae circuli arcubus definiuntur, reperiemus etiam in hac propositione ad designandas & conuenienter ducendas rectas lineas quae debent quadrata schematis XLIX repraesen-' tare. Ad hoc autem lineam AB diagrammatis L I, vel DE, quinquagcsmi quae est ipsi AB, aequalis diuidere oportet in centum par-tin aequales,& desumptas ex ea proportionales interuallorum magnitudines communi circino transferre in lineam ΑΒ, ut videtur infiSuris numerorum s.; i' , 3o , 5cc. qui sunt iidem omnino &abii ldem principiis deducti cum iis quos pro convexa coni superficie
applicuimus; hoc tamen discriminis inter utrosque reperitur quod hic in numerorum applicatione, haud satis est eos simpliciter ad lineam ΑΒ transferre, ut inde per totum quadrantem e signatis imteruallis circuli peripheriae decircinentur, quemadmodum faciebamus in sexta huius propositionc , vertim in hac ad designandas i teruallorum eiusmodi magnitudines, v. g. primi circa pyramidis b, sm, necessarium est aperti conuenienter circini communis pede
uno constituto in Α, altero signare punctum in linea A B , quod est
82, & praetermissa linea AH, ex eodem centro & eodem interuallo
unctum aliud notare in linea AI, quod erit Q. , similiter & omissa inea ΑΚ, teritum signare in linea AL, & sc de aliis , tunque si uncta rectis connexa lineis ut si Q, &c. diagrammatis quami noni quadrata expriment, si planum A B C ita per lineas AI, Α L, AN, complicetur, ut perfecte congruentibus sibi inuicem lineis Α Β & A C, in quadratam pyramidcm coalescat quae in debito situ collocata, conspectaque e puncto determinato quod erit in tua ea per centrum balis pyramidis & illius verticem ducta, tantum ab ipso raramidis vertice remotum, quantum vertex ipse a centro
basis dissidet ὶ perfecte repraesentabit quadratum birii inino , diagrammatis XLIX, prout iacet in prototypo . i. aequale & similiter distributum ; unde & manifeste consequens est quod si clegantis alicuius imaginis & prius bene descriptae in quadratis istius di grammatis XLIX singulae partes proportionaliter refcrrentur in planum ex quo debet pyramis coalescere, methodo praescripta in raecedentibus; tunc apia pyramis perfectam etiam illius imagitiis peciem exhiberet, non minus quam si in quadrato basi pyramidis
aequali bene & eleganter adumbrata oculis subiiceretur. Huius rei