장음표시 사용
51쪽
phiamico dii, cuius & oriographiam & scenographiam dabimux ad propositionem vigesimam septimam libri primi Thaumaturgi
nostri optici, ubi de solidis secundum Perspectivae artis regulas de lineandis; qua proter huiusce constructionis methodum quam potui facillimam & expeditissimam statui proponere ; potest enim huiusce problematis solutio peti ex ii. prU. quarti Elem. faciendo nimirumper io . eiusdem, triangulum i sesceles habens utrumlibet angulorum qui ad basim duplum reliqui anguli, & circulum discribendo circa ipsum triangulum, quo custo uasis praedicti trianguli latus
erit pentagoni eidem circulo inscripti. Facilius adhuc idem videtur poste praeitari ea quam praescribit methodo Ahbertus Durerus lib. L. suae Geometriae e verum quia errauit ipse Durerus faciendo pentagonum aequilaterum sed non aequiangulum ut apte demonstrat Clauius ad propositionem 1 9 libri octaui Geometriae suae pra-chleae i quam autern Euclides tradit citata propositione II. teste eodem Clauio ad propositionem ultimam lio. quarti Elem. longanimis est atque dissicilis, hic nobis libuit eum eo subiungere praximquamdam facillimam qua una eademque opera Ptolemaeus lib. primoniagnae conlisuctionis in circulo dato inscribit pentagonum & de-cagonum aequilaterum & aequi angulum. Sit igitur in diagrammate 16 tab lae huius primae circulus datus ABCD in quo pentago num aut decagonum aequilaterum de aequiangulum libeat inscribere: diuiso primum circulo in quatuor partes aequales per binas diametros iii tersecantes se mutuo in K ad angulos rectos,dividatur deinde semidiameter KC bifariam in partes aequales in puncto E, a quo velut centro, interuallo vero EB describatur circuli arcus BF cuius
hypotenuia seu ehorda F B erit latus requisitum pentagoni quod in peripheria praedicti circuli circunductum a B in G, a G in H, ab Han I. ab I in L, ab L in B pcntagonam formabit aequi laterum &
q. ngulum, quod ei at praestandum: linea vero FR inter e tremum arcus circuli & punctum centri Κ comprehensa erit latus de-cagoni aequilateri & aequianguli eidem circulo inscripti vi ex signari, lateribus UD, DI pmbanti patebit: huius autem praxeos demonstrationem G cometricam habere qui volet, consultet Claui uinin scholio ad propositionem is libri decimi tertii Elem.
De communi diuisione circuli in 36 o. gradus seu partes aes alis ad angulo-μm quantitarem dignoscendam , nec non ast intcribendus circulo dato
OVi Astronomiae leges tyderumque periodos descripsere,ut in
compulis suis facilius versarentur,quia circularis est caeloru motus, circuli peripheriam in trecentos sexaginta gradus seu partes aequa-
52쪽
les diuidendum censuerunt, quemlibet vero gradum in sexaginta partes seu minuta prima vi appellant, quamlibet autem sexages mam gradus partem seu minutum primum in sexaginta minuta secunda & sic in infinitum : Quia vero in Geometricis com ad angulorum quantitates dimetiendas tum ad inscribenda circulo omnis generis polygona magnus est usus diuisionis illius, super i & vltimo huius primae tabulae diagrammate nonnihil de ipsa praemittere statui. Diuisa ergo tota circuli peripheria in trecentas sexaginta partes aequales seu gradus, continebit semicirculus centum octoginta gradus seu partes eiusmodi, quilibet vero quadrans nonas inta, dc quoniam anguli mensura est quantitas arcus ex concursu linearum angulum constituentium tanquam centro deserapti inter easdem lineas intercepta; verbi gratia, in diagrammate x tabulae primae, mensura anguli CAD vi quantitas arcus CD ex centro A descripti intercepta inter lineas A C & A D, cognito quot gradus aut circumferentiae partes contineat arcus C D, ficile erit quantitatem anguli CAD pronunciare: Quot vero graduum seu partium circumferenti et
sit arcus C D scietur hoc modo di, supponimus primo lineam A D ubi describitur arcus circuli figurae a 4 aequalem esse lineae seu semidiametro AB.figurae 1 7,quo posito sumendo circino communi in figura 2 4. spatium 1eu distantiam D C , eiusmodi circini apertura manente uilinobili statuatur unus illius pes in puncto B diagrammatis x , alter cadet iuste in circumferentia sit per gradum quadragesimum quintum, si que fiet ut angulus C AD cosnoscatur esse 43 graduum. Breuius adhuc de facilius idem praestabit quicunque usum callebit
circini proportionum hac ratione ; facto utcunque in diagrammate L excentro A arcu C D, transferatur linea recta A D aut Α C in linea diuissionis circulorum seu chordarum adaperturam numeri so hic est numerus semidiametri circuli) sumatur deinde communi circino distantia C D, transferaturque ad duo pumsta in circino proportionum aequaliter ab illius centro dissita v. g. in paradigmate proposito Ggurae x , possita linea A C ad aperturam numeri 6o in linea chordarum seu diuisionis circuli, circino proportionis manente immoto reperietur distantia CD,aperturae numeri ue perfecte congruere sic que poterirenunciari angulum C AD 41 gradus continere. His positis principiis de fundamentis non erit dissicile ex iis dato cuicunque circulo polygona quaevis inscribere, si tamen prius ipsorum centri angulorum quantitas innotescat; sunt autem in quouis polygono seu figura plana multorum angulorum dc laterum, amguli centri qui a duobusrectis lineis ex ipsius centro ad duos angulos proximos ductis continentur ut in figura I 8. angulus centri hexagoni erit angulus B A C quem nimiam constituunt lineae AB,AC a centro A ad duos angulos proximos B C progredientes. Cognoscetur autem horum angulorum quantitas si diuidatur numerus 36o per numerum
53쪽
laterum seu angulorum figurae propositae,ut si foret inscribendum circulo triangulum aequi laterum, quia tres habet Iaaec figura angulos, per
tria diuidendus venit numerus 36 Q. cuius diuisionis quotiens erit is ,
hypothenusa igitur seu subtest graduum lio in circulo, latus est trianguli eidem circulo inscripti: sic pentagonum quia constat angulis quinque si per hunc numerum diuidamus 3 so, certum est huius diuisionis quotientem fore γα pro quantitate anguli centri figurae supradictae seu pentagoni, quamobrem sumpto quinquies in peri-phetia circuli spatio graduum 7 2, inter haec spatia signabuntur puncta quinque, quae per rectas connexa lineas pentagonum regu Iare formabunt aequiangulum scilicet & aequilaterum. Potest & ex iisdem fundamentis idem praestari opera circini proportionum , posita enim seper instrumentum in linea diuisionis circulorum semidiametro circuli, cui inscribendum erit polygonum, adaperturam numeri εο ex utraque parte, apertura numeri rcferentis
quantitatem anguli interioris seu centri hgutae describendae dabit latus eiusdem fiserae: facilius id capietur ex paradigmate in fig. 1ε si enim statuatur seper instrumentum in linea chordarum seu diuisonis circulorum ad aperturam numeri 6o semidiameter ΚΒ seu Κ C eirculi A B CIH , eircino manente immoto apertura numeri
1 dabit B G pro latere pentagoni eidem circulo inscribendi. Nobis autem visum est pro iis qui eiusmodi angulos interiores seu centri polygonorum per regulam praescii pram negligerent inquirere, quantitatem illorum in precipuis figuris hic subnectere: angulusisitur centri trianguli quidem est graduum Ixo ; quadrati vero re- seu graduum so ; pentagoni seu figurae quinque laterum 72; hexagoni seu figurae sex laterum εο ς heptagoni seu figurae septem laterum si . ι octogoni seu figurae octo laterum 41 ; Enneagoni seu figulae nouem laterum o ; deca goni seu figurae decem laterum 3 6,&c.
HIc vero non est praetereundum pro inseribendis circulo caeteris polygonis ex corollario propositionis sexta huius praeludii inscripta figura quacumque aequi latera de aequiangula in circulo, aliam facillimo poste inscribi in eodem circulo quae habeat latera duplo plura , diuisis etenim arcubus quos latera subtendunt bifariam & subtensis tectis lineis constat propositum, ut per triangulum aequilaterum inscriptum inscribetur oc hexagonum regulare aequia tum & aequilaterum & ideo do decagonum, figura L latenam, &c. sic quoque ex quadrato in circulo descripto octogonum per citatum corollarium ι ex octogono figura I 6 laterum , 3x, s ,118, die. Ita ex inscripto diagrammate ιν tabulae huius heptagono, figura i laterum eidem circulo inscribetur facili negotio si arcus
E F, FG, dec. bifariam dividantur in punctis H de I , rectae mi-
54쪽
nori bra arcubus subtendantur: deinde exista inscribemur aliae 28,16, in laterum B: sic in infinitum.
De insi bendia per circidi quadrarum emo e dato circulo omnis generis
purionis seu Rum mustilateris.
E Tii videamur de polygonis seu multilateris figuris circulo in
scribendis abunde satis ad propositum nostrum disseruisse, quia tamen summe necessaria de maximo futura est usui in sequentibus, praesertim cum de solidis agemus, harum inscriptio, volvimus ingratiam studiosorum de appendicem hanc alteram seu methodum ipsas inscribendi per quadrantem circuli, quod instrumentum fere omnibus qui versantur in Mathematicis est ad manum, ex Clauio qui
eam declarat ad propositionem ultimam 4. Elem. proponere , maxi e cum facilitatem quamdam Ec uniuertatem in omnibus modum praeseserat, est autem huiusmodi. Sit v. g. inscribendum circulo diagrammatis 17 Enneagonum εἰ
qui laterum de aequiangulum seu figura nouem laterum dc angulorum aequalium: sumatur primo illius quadrans ABC vel alius seor, sim descriptus eodem interuallo semidiametri A B, diuidaturque in nouem partes aequales in tot videlicet, quot latera ansulosue figura inscribenda continet. Secabitur autem quadrans B C in propositas partes aequales vel ex iis quae superius clximus in priori appen, dice, vel opera instrumenti partium ves etiam beneficio circini communis dilatando eius crura modo magis, modo minus donee reperias eorum distantiam partiri quadrantem', partes optatas: facilius enim quadrans in quotuis aevales diuiditur Pries, quar tota circumferentia, quod saepius attentando de quali repetendo opus clarius appareat, in parua quantitate quam in magna, quantum detrahi vel addi debeat parti uni beneficio circini acceptae si ea partem desidet tam non offerat: secto quadrante in nouem partes aequales, vel in plures si figura plurium laterum desideretur, erit recta linea B D quae quatuor eiusmodi partes subtendit latus, figurae inscribendae i diuisus autem hic est circuli quadrans in nouem partes aequales, quia inscribendum proponitur Enneasonum aequilaterum, P propter linea recta BD quatuor eiusmodi partibus subtense, latus est praedicti Enneagoni aequilateri de aequianguli, ut videre est in praedicto diurammate de patet ex demonstratione : Quia enim in
tota circumferentia quater tot partes aequales continentur, in quot
uadrans diuisus est, continebitur aggregatum ex quatuor eiusm i partibus toties in tota circumferentia, quoties una pars in quadrante, quia pars qualibet cum aliis tribus quarum singulae in singulis aliis tribus quadrantibus accipiantur, ciscit aggregatum ex
55쪽
quatuor partibus, quod etiam ita perspicuum fiet. Quoniam partes eamdem proportionem habent quam earum aequemuitiplicia, ut ab Euclide demonstratur lib. ue prop. Iue, ita s e habebit una pars ad Juadrantem ut quadruplum unius partis hoc est arcus B D ad quamplum quadrantis. i. ad totam circumserentiam; Qualis ergo pars quadrantis est una illarum in quas quadrans diuisus talis erit arcuS BD, totius circumferentiae; atque ita si quadrans diuisus sit in nouem partes, continebuntur eiusmodi partes 36. in tota circumferentia , igitur quatuor eficient quatuor trigesimas sextas. i. partem nonam totius circumferentiae. Ita quoque si quadrans sectus sit in undecim partes , continebuntur eiusnodo partes in tota circumferentia atque adeo quatuor eficient l. - totius circumferentiae& sic de caeteris, itaque si arcui B D quatuor partium abscindantur arcus DE, EF, FG lec. continue aequales, iisdem arcubus rectae subtendantur inscripta erit circulo figura proposita ut ex demonstratis liquet. Quomodo vero per eamdem methodum supra datam rectam' ineam quaevis figura aequi latera & aequiangula sit describenda docet Clauius eodem loco, di nos hic non referimus quia iam fortasse nimium in his versati sumus & doctis taedio esse potuimus qui tamendabunt veniam si etiam tyronum utilitati & commodo consitamus& adhuc breuiter subiungamus ad construendum per instrumentum partium quodcunque polygonum seper datam rectam lineam, cognita quantitate anguli cςntri de quo suterius v. g. pentagoni graduum,datam rectam lineam transuerse statui de re in praedicto instrumento ad aperturam praedicti numeri 2. in linea chordarum,
tum instrumento manente immoto sumendam esse aperturam numeri 6o quae erit semidi meter circuli cui inscribendum erit poly- sonum cuius latus sit data recta linea ; exemplo fortassis res fiet illustrior illud habes inferius prop. 1 lita primi ubi corporis icosaedriicnographiam delineamus quod consule. Caetera autem ut solido rum delinitiones & alia quae in operis decursa intelligendis seu coninstruendis problematis necessaria iudicabimus pro re nata sumus explicaturi quare de his hactenus.
PRAE LUDII GEOMETRICI FINIS. Diuitiaco by Corale
56쪽
per liemine pini e principia complectens, tradensi e method in σμ-- lem ad delineandas ex praescripto optices cida oensae generii figuras pianasor solidas, etiamsi puMenum planum peni- non auirgam, aut in panacta flum vel linea eomisgant: hins metiadi explicamnem aviisentur exempla Geometrica quisque corporum re ariam, Grexhibemur quaedam alia solida regularia composita, tragularia, milli formia, rotara, fleb- lata, perforata , nec non Arnu turae ciuilis oe militaris diagrammira Quin o additur methodus proposita obiecta delineandi in data semone assique eo quod unquam necesse siu ad collocandum dasta a punctum extra taulum excurrere; paucis autem Me Omma oe bremterper praxes facillι- mas explicantur,cerrissimisque σ clarissimis demonstrationibus istinamur.
P T I CA seu videndi scientia generaliter sumpta ea est quae de visibilitata apte sentire&recte iudicare docet: habet autem sub se protriplici videdi modo tres species diuersas, quarum prima quae ad diremim videndi modum per: tinet, scilicet cum oculus noster in obieetiimi aliquod recta fertur, generale Optices nomen sibi vendicat, quin de apposite perspectiua
-- - poterit nuncusari. Secanda dicitur Catoptri - 1eu speculorum scientia agitque dia iis quae reflexo e politis corpo- iter obieeti alicribus cernuntur radio, qualiteriquod videmus in speculo. Dissiligod by Corale
57쪽
Tertia denique species quam vocant dioptricam seu infractam ea est, qui rerum species per dissimilia seu diuersae raritatis diaphanat ratisinissae & ab iisdeni quassi deformatae radio infracto ad oculos
perueniunt, cum aliquod obteistum v. g. mediante aere & aqua simul, vel aere & crystallo vel per duo aut plura quaecumque alia media diuersae raritatis intuemur. Harum, vero trium specierum quaevis potest: esse Theoretica seu speculativa, vel practica: Theoretica quidem, si in sola veritatum quas continet & eorum circa quae vertitur mirabilium estectorum
contemplatione quiescit; practica vero si regulas praescribit & modos obiecta sic efingendi ad arbitrium ut quod voles ex dato puncto visui representent. Agemus vero in hoc tractatu de his scientiis praecipue ut practicis ab praealtatas in nostri ad lectorem praefatione rationes & causas, quanquam dc eorum quae dicemus demonstrationes sint a nobis afferendae nec non praemittenda cx optica tum oeconomia visionis' tum quaedam suppositiones de theoremata communiora ad intelligentiam fundamentorum, & operationum perspectivae magis necessaria Diuidimus autem hunc tractatum in quatuor libros, quorum primus hic est, principia, rationes, praxim&demonstrationes artis perspectivae complectens, in quantum agit de iis quae pertinent ad visionem simplicem & directam. Alter docet quo modo in visione directa fingi possint in quacunque superficie imagines deformes & improportionatae quae tamen ex dato puncto videantur apte delineatae de pictiirae legibus non dissonae. Tertius post praelibata catoptricae principia praxes aliquot curio
fas nec iniucundas afferet dc earum gemonstrationes ex quibus admirandae speculorum omnis generis planorum, cylindricorum conicorum, polygonorum de aliorum proprietates eruentur, & si operi manum adjeceris, oculi voluptate insol ita in spectandis eiusmodi artificiis pascentur.
Quartus denique de ultimus ex abditis principiis dioptrices in quibus explicandis praeludetur, e singularibus refractionis effectibus maxime in crystallis polyedris seu polygonis artificia non vulgaris inuentionis proponet 8c aperiet οῦ verum ad eorum quae primus ocsecundus liber complectuntur praeparationem sit.
EXprimentum est luculentum & apud opticos iam passim usitatum , ut in conclaui alicuius domus seu in camera undique bene occlusa factis tenebris, nullo prorsus patente lumini adim, foramen aliquod paruum in valva seu tenestra essiciant per quod rerum extra positarum
58쪽
positarum simulachra possint in obiectum interius ipsi foramini linteum seu chartam mundam appellere & in ea picturam ordinatissimam, scenographiaeque legibus per omnia conformem adumbrare , Egregium sane spectaculum quod singulos in hac scientia minus versatos facile adducat in admirationem , maxime si nudum foramen haud relinquatur, sed ampliato seu maiori essecto lens aliqua paulum convexa & perfecte elaborata adhibeatur ; tum enim mirabile certe est quam viva non tantum sua lineamenta, quam ordinatam sui scenographiam , sed quam subtiles omnium colorum, luminum & umbrarum expressiones obiecta eiusmodi in charta exhibeant: possum dicere venustam adeo illorum picturam in momento exurgere ut eam vel excellentissimi pictoris industria imitari aliquo modo sed potius inuidere quam adaequare praesummat ; id enim mihi ingenue professi sint quamplurimi in arte non postremi quos tum Parisiis, tum hic Romae luculento huic spectaculo in cella exhibito praesentes adhibuit verum non est instituti nostri aut consilis phaenomeni huius singularia prosequi, cum de eo Ase satis & dilucide Christophorus SKeiner in oculo & Rosa ursi na tractauerit; nos vero in specialem tractarum & haec & multa alia quibus difficillimae in hac scientia quaestiones solui queant ,di Dferamus ; illud autem nunc solum proponimus ut ex eo similis omnino visionis oeconomia intelligatur oc breuiter quantum e re nostra est ab ipsi perspetatuae & scenographiae origo, fundamenta, praxes & demonstrationes astruantur. Fit autem visio secundum communiorem, immo & ab omnibus iam receptam sententiam , quam etiam confirmat praestata exporientia ; fit inquam receptis speciebus in tunica retina quam vitreus humor in fundo oculi distendit quasi linteum seu chartam mundam in qua obiectorum species appellant, eoque persemus depingantur quo melioris & aptioris erit configurationis cryshallinus humor qui in vutae foramine lentis Vlcem obtinet, per quam eiusmodi species traiectae in fundum oculi veluti in camerae occlusae parietem deferantur . ubi notam dignissimum quod quemadmodum per nudum foramen ut iam diximus & per adhibitam lentem conuexam possunt hae rerum species excipi, ita si Deus humorem crystallinum oculo ademisset, vueam tamen tunicam exiguo foramine pertusam nihilominus expansam reliquisset , haud dubie species in retinam allapis imprimerentur, inordinatiores tamen di visio inde magis confusa & debilis existeret qualem dicere possumus fuisse cuidam homini qui, ut refert Vopiscus Fortunatus Plempius in Ophtalmo graphia, cum casu effossis oculis, retinam tamen in altero bene expansam retinuisset de clausis absolute palpebris meatum quemdam in naso haberet usque ad praedictam tunicam pertingentem, lumen, herbas virides subiectas, colores vivos & alia obiecta poten-
59쪽
tiora naso apte percipiebat, quod cum ira sit, remota lente co uerca, nee non abstrahendo ab humore crystallino qui vicem illius obtinet in oculo , ne quid erronibus facessant dissicultatis refracti per haec dilatana radij, phaenomenon hoc per nudum foramen exhibitum consideremus & quid ad rem nostram conferat videamus. Aduertendum primo eis imagines per foramen allapsita, in charta illi interius obtensa eversas conspici, ut videtur in 1. tabula diagrammate a. 8 -ramidis ABC per foramen H traiectae imaginem D E F euerso situ adumbrari, quia nimirum radii a quolibet visibilis puncto deferuntur per medium, secundum rectas lineas non in uast hinc quia foramen multo minus est qirum obiectum foris positum, ut illius simulachrum per tantillum foramen in chartam transeat fieri nequit nisi per radios rectos in ipso foramine mutuis sectionibus decussatos, ex quo dei niue fit ut situs totius obiecti in papyro euersus conspiciatur, quia talieet obiectum in eo chartae loco adumbratum cernitur, quem radius illius speciem deserens oecupat, atqui radius pyramidis v. g. inferior Α accidit in superiorem chartae locum D, sicque dexter sinistiam chartae partem occupat, sinister dexteram, ob decussationem in foramine factam, ergo ibidem etiam res seu obiectum videbitur; simile prorsus contingit in oeuli fundo seu retina, in qua pictura reali visibilia situ euerso pinguntur propter easdem quas iam attulimus rationes, sentiuntur ta' men ut ere&, quod animus inde percipiat plagas unde miliguntur& radi j continuo fluunt, sed haec alibi tractanda fidius, hie tantum
obiter 8e per uansennam monere voluimus, ut ius capiantur haec quae pririnittimus axiomata.
quid videtur, sub aetasio videtur. EX iis quae iam diximus satis tutelligitur hoc axioma, si enim
tam in vaeae foramine sue oculi pupilla, quam in explicato phaenomeno rerum simulachra deferentes radij duussantur in ipso foraminis ingressu, manifestum est eos conum esso are, cuius apex in praedicto foramine, basis vero in ipsis oblactis constituatur, unde recte possimus enunciare, Quidquid videtur, sub angulo viderire patet in exposito diagrammate, ubi pyramidis altitudo AB, conspicitiir sub angulo AH B, idem enim est ex sepertas dictis &smiti prorsus modo debet intelligi siue punctum H foramen occlin& tenebrosi conclauis esse statuas, siue aperturam v ae quam diacimus pupillam , similia enim utrobique Symptomasa eucniunt,
60쪽
LIBER PRIMUS. AXIOMA S E C V N D V M.
Quodcunque obiectum eo maius videtur, quo ipsius imago inretiua est maior.
CVm sit enim tunica retiformis organum formale visionis in qua suas exercent operationes visorij spiritus, non est dubium quod visibile quodcunque eo maius apprehendatur quo maius ad ipsam reti formemappellit eius simulaciarum : certum iraque est de quocunque aspectabili praesens axioma, non tamen aeque verum est de pluribus obiectis aequalibus inter se compartis, ita ut quod maiorem in retina sui speciem imprimat, semper maius esse sentiatur, sed propter peculiarem quam in sequentibus explicaturi sumus
AXIOMA TERTIUM. Eo maius est in retina obiecti simulachrum , quo sub maioriangulo ad ipsam appellit.
SVpposita in vueae foramine radiorum decussatione ut exteriores ipsorum conus cuius apex in pupilla, basis vero in ipsis o te his conltituatur, ita & esse alium conum interiorem cretum est, cuius apex alterius apici contiguus basim protendat in ipsam retinam & in ea rerum imagines adumbret, quae procul dubio tanto erunt maiores, quanto maist i sub angulo illuc appellent ut ex x primi Elem. potest optiroc demonstrari & patet in explicati phae ii omeni diagrammate 28 in tabula L. ubi positis aequalibus duabus
pyramidibus ABC, G I, imago primae ABC maior depingitur in
DEF; secundae vero GΙ minor in KL, idque propter radiorum AH, B H maiorem angulum in q, minorem vero GHI; cum enim duo triangula D H E & Κ H L duo latera D H, E H duobus lateribus ΚΗ, L H aequalia habeant alterum alteri; angulus vero D H Eangulo Κ H L sit maior; & basis D E, quae est imago altitudinis pyramidis A 8, maior erit basii KL, imagine sci et altitudinis pyramidis G I ; Q d etsi videatur in aliquo deficere, nimirum cruod in exposito phaenomeno radi j a foramine ad parietem protenti eo sunt maiores & maiora trianguli latera essiciant quo magis divaricantur Et abscedunt a perpendiculari, verum nihilominus erat in tunicare-tiformi quae concaua sua superficie sphaerica progredientes quasi ὀglobi centro elusinodi radios perpendiculares excipit , ideoque inter se aequales; unde & valebit demonstratio: iam vero quia decussatis in foramine radiis anguli A H B, D H E quod sint ad verticem peris primi sunt inter se necessario aequales , neglecta ut prius diximus variis in humorum varia densitate refractionibus, sit ut abstrahendo a caeteris , coni optici basim in obiectis, eiusque apicem in