Caroli Rabbii Bononiensis ... De mathematicarum disciplinarum ad theologiam utilitate isparumque in ea usu dissertatio ad reverendissimum patrem d. Guidonem Grandium ordinis Camaldulensis ..

71쪽

Xtu II. I. Poster. loquitur in hunc fere modum. Habeas Triangulum Isoscete, neque alia species Trianguli fit tibi notis; clud 6 das habere tres angulos aequales duo. hus rectis: eensebisue te sterfecte . ratiocinitum finse Z falleris: sum enim aliae Triam gulorum species, quibus communis in eadem asinis; quaproprer demonstratio tua non erit de primo subjecto. In hunc locum ita Jo. Grammaticus: Angulos tres aequales duobus rectis habere Iboscelem, non ob partis larem Triangulum accidit, sed ob universalem. Igitur, infero ego, Geometra demonstrans asse Stionem illam Habere tres amgulos Uc. de triangulo rectilineo in universali, abstrahit universaliter. Accipe aliud exemplum laudati Philosophi. . Quatuor quantitates discrete proportionales hoc habent, ut etiam alterne, seu commutabiliter, ut ipse ait, fini proportionales. Habent hoc

lineae, solida s babent numeri Si te mra. fi de lineis tantum, aut de solidis ceterisve separatis eam assectionem demo res, nos perfectissima erit demonstratio: quippe assi ctio

72쪽

AD THEOLOGIAM UTILITATE . CAP. R

ctio convenit fingulis illis speciebus quantitatis, non ob particularem specificam rationem lineae solidiue m. sed ob uniuersalem Π genericam quantitatis . Ad conficiendam itaque perfectissimam demonstrationem, ut solent potissimum Analystae, abstrahere oportet universaliter.

Non ignoro aliquando apud nostros Theoremata minus universaliter demonstrari; ita proportio alterna ostenditur de magnitudinibus quidem in I s. de numeris vero in II. 7. sed hoc fit aliquando, ut consulatur imbecillitati discentium. aliquando etiam contingit ob non satis acutam perspicientiam docentium . noque enim propositiones omnes statim imVentae , & statim simul universali demonstratione probatae. Legimus Eudoxum Guidium & Hermotimum elementa non solum auctiora, sed & unbversaliora fecisse. Geminum quoque s.

E. elementorum demonstrasse universa.

lius, Auctor est Proclus. Alii alias. Recentiores Analystae fere omnia Theo.

73쪽

remata non ostendunt alia demonstra. tione , quam uniVersali. Vide Fardellam Log. Math. Christianum V olmum tom. I. Haec ut plus habeant momenti & certitudinis , confirmare libet auctoritate &verbis Maecenatis nostri Guidonis Gram dii, quem unum aetatis hujus eruditio. ne ac sapientia praestantissimum , &Mathematicorum fere Principem dicere non modo ausim, sed debere puto. V. Cl. in praeclaro opere Theorem. tum Hugenianorum demonstravit spmtia interjecta Asymptoto & hyperbolae, terminata parallelis proportionalibus alteri Asymptoto, esse invicem aequalia: Et hoc, inquit, convenit sperbolae , Non ex ratione, propria , aut peculiari Proprietate , sed quia linea ea talis conditionis , ut spatia hyperbolica sim proportio lia parallelis Axi Logi ticae. Attendunt igitur Geometrae, num proprietas, quam demonstraπt de quadam speciali Hura , pendeat ex peculiari ejus afe- . moue , au vero ex communi pluribus Ompto

74쪽

AD THEOLOGIAM UTILITATE. CAP. V. 77

mate derivetur. Hoc es pere, proprie , Dingenti cum fructu facere umversale . Hadtenus clarissimus Mathematicus. IV. Sequitur quarta operatio Μathematicis frequentissima, nempe comparatio . Quae hac tractantur, invenium tur , demonstrantur Veritates, nescio utiliores dici debeant , an admirabiliores Non opus est in re notissima

immorari. Plenissimi sunt libri omnes analogiarum & analogismorum, quibus si excolitur & acuitur intellectus, pro se sto disciplinis nostris convenit illum

maxime excultum & acutum reddere. Ex hucusque didus demonstratum, ut arbitror, ac manifestum relinquitur, Mathematicas disciplinas assuefacere memtem ad praescindendum, abstrahendumque, tum formaliter, tum uniVersaliter, es ad comparandum , adeoque ingenium rude excolere, & obtusum acuere, quod primo loco posueramu&V. Altera Mathesis commendatio

proficiscebatur ab hoc, quod excolit de

acuit

75쪽

DE MATREMAT. DISCIPUNAR.

acuit commodissime & aptissime, sive respicias intellectum inassuetum & in.

exercitatum, manuducendum propterea

leniter & sensim; sive respicias Theolo.

giam proponentem rationes altissimas contemplandas. Quod ad primum aditinet : ea scientia ante omnes adhibe.tur aptissime ad erudiendum & expoliendum ingenium, quae Proponit rationes, ad quas intelligendas non omniet prius alias cognovisse; quarum item facile efformatur idea 8, quas pariter facili negotio praescindas, & abstrahas,&conferas; demum, cujus Veritates illa. tae clarius, prae omnibus cujuscumque alterius Scientiae, & manifestius res obvantur in principia, a quibus pendent,& per quae demonstrantur. Sane Sciem tia haec omnia praestans facit intelle.

Etum assuescere rationibus insensibilibus& universalibus abstrahendis & contemplandis; & illationibus, earumque Vi comprehendendis. At disciplinas nostras hujusmodi plane esse, eXperientia potius, simpli-

76쪽

AD THEOLOGIAM UTILITATE. CAP. v.

simplicique enarratione, quam ratione ulla, qua opus sit) constat. Nam notio quantitatis mensurabilis, discrete aut continue terminatae, de ad aliam ejusdem generis relatae, obvia & communis est omnibus , ad quam efformandam non videtur mens praeparanda alia priori notione. Sive haec facilitas concipiendi quantitatem sit ab ingenita ejus idea, quae ante alias quascumque excitatur, sensibus omnibus ad id conducentibus unde Scholae vocant quantitatem Sensibile commune) quod Platonici comtendebant , & placuit aliquando Augustino : seu quia sensus omnes, & ipsa Praecipue imaginatio, ob quandam affinitatem, Willis vocat demonstrationes

Mathematicas animo humano congeneres , maxime alludentes , Mathematicae objectum apprehendentes, mentem

ad illud idem perspicue intelligendum iuvent: seu hic locum habeat illud Tullii quod verum simplex sincerumque

77쪽

sit, id esse naturae hominis aptissimum: Undecumque id Veniat, liquet eXperientia facile nos efformare ideam quantitatis modo explicatae: & haec est causa,

ob quam Plato , Aristoteles de omnes Philosophi appellant & statuunt

Mathematicas ceteris ScientiiS priores. VI. Ex quo sequitur nos posse item facile circa quantitatem eXercere praecisiones,& reliquas operationes proprias Philosophantium. Tum quia clara apprehensio prima est, ut ita dicam, janua ; ea reserata reliquae operationes, natura magistra & motrice, qua data porta ruunt: tum etiam quoniam rationes plurimae Mathematicae modum quemdam concretionis habent, nec ibiam praeseserunt abstractissimam subiblitatem , qua rationes permultae aciem sepae ingeniorum eludunt. Nemo enim negabit facilius esse concipere Triangulum, quam trianguleitatem, Circulum, quam

78쪽

AD THEOLOGIAM UTILITATE. CAP. V. 81

quam circuleitatem, sensibus nempe ali

quas intellectui suppetias ferentibus. VII. Denique in Mathematicis illistiones clarissime & certissime cognoscuntur ob perspicuam evidentiam princi piorum, & perfectam conneXionem medii cum affectione & subjecto. Cognitis enim clare principiis, & habita clara item notione medii & eXtremorum, connexio & illatio sese manifestat. De qua re plura infra . Hac de caussa D. Thomas, ceterique Philosophi, Vocant principia Mathematica notiora quo ad

te, & quo ad nos & idem Ange.

Iicus Doctor dixit Geometram modico studio acquirere scientiam Conclusionis, non quasi scientia Geometriae sit res levissima, sed claritas principiorum dc

terminorum clara luce perfundit nexum Consequentium cum antecedentibus, &ita facilis redditur scientiae acquisitio Hac eadem de caussa multi eorum, qui mordicus contendunt, Logicam esse ne-L cessa-

79쪽

cessariam simpliciter ad Scientias acquirendas, concedunt minus necessariam esse ad Mathematicam et imo contingere posse, ut quis evadat optimus Mathematicus sine Logica , ob Mathesiis perspicuitatem: quamquam dicant postea , cognitionem illam appellandam potius sensitivam, quam scientificam. Quod mihi verum esse persuadere numquam Poetui : in ea enim semper fui sententia, quam & in Logica demonstrasse me puto, regulam ultimam , summumque cri terium veritatis Mathematicae esse in

intellectu, non in sensu . Quis enim Videndo , aut tangendo judicare potest de Asymptotis Apollonii, aut imaginatione aliove sensu quamvis interno pro portiones assequi, & proportionalitates, de quibus' tamen certissimas & evidentissimas demonstrationes conficimus Θ Sed haec alterius sunt loci. VIII. Hactenus dictis accedit, Μathematicas. formas non esse fluxas & inconstantes , a motu enim & sensibili

80쪽

An TMOLOGIAM UTILITATE . CAP. V.

materia abstrahunt, ut saepe docet Arbstoteles. Linea semper aeque est linea Triangulus semper perinde Triangulus,

nec mutatur Varietate advenientium qualitatum: unde Mathematica dicuntur

immobilia. Adde quod ex his sequitur non esse laborandum ad obiecta solvenda, sed ubi propositionem, & proebationem intelleXeris, totam demonstra. tionem plenissime percepisti; nulli enim remanent solvendi nodi. Ad haec puto respexit D. Thomas, cum asseruit, ut supra memoravimus, Geometram facile scientiam Conclusionis assequi posse. Certe ob has rationes dixit Aristoteles, puerum facile fieri Mathemati. cum: quam audioritatem fusius infra. IX. Juvat addere & hoc . . MaXime conducit addiscenti primo Scientias ostendere illi multa, quae possis sensui ipsi subjicere. Tunc siquidem, Tiro ad sibi nota naturaliter corpora regreditur,& quae versat intellectui, oculo quoque