장음표시 사용
331쪽
ter ad parabolam . Unde , quemadmodum a ditione horum locorum habebitur loeus ad circulum xx - ο 'di' -- hyliae adesto; ita , si prior ad para holam aequati xx-- o multiplicetur per fractionem mi , , oricatur subtractione Iocus ad hyperbolamos
Ux: a cx- ad iis . Unde , sicuti addi.tione istorum locorum ori tit locus ad circu.
Dx: aa Uxta lex ad Molocus tali ' Perbolam. Sed hic quoque notare oportet , quod hujusmodi hyperbola , pro multiplici valore ipsius B, possit esse ilisthitarum specierum. speciatim vero erit ullatera, si fuerit bis: Et quoniam parabola considerari potest venit species quaedam hyperbolae Domnino necesse est, ut in constructiones, quae hyperbola Hecirculo perficitur, contineatur e , quae cim culo , S parabola peragitu est quemadmodum revera ahit in illam,quotiescumque ipsa quantitas ἐν ins nita supponitur. Xt. XI. Hyperbola vero sub contemplatio-
2- rem hie epit relate ad aliquam ejus diali i
332쪽
dimensionum, inter alia loca, quae tradita me --.thodo exinde eruuntur, ille etiam reperitur, qui ad hyperbolam nos ducit, relate ad ipsius asymptotos consi drata in Undet facile erit, operius , probleniatis constructionem exhibere.
Si enim primo, auex haac- pr blematis aequatio . Capiatur locus ad parabosam simplicissitnus xxina . Et quoniani, multiplicata utraque ejus parte per X, fiatiae ax, Lerit substitutione as ab haac
dira sive etiam x bm ac mi quae quidem sequatio non aliter , quam per hyperbolam , relate ad suas asymptoto considerat anu
potest explicari. sit etiam 3' Uxx ab saac, o statuatimo problemate nata Capiatur adhuc locus ad parabolam paulo compositus xxi' - ο Quuntque , mustiplicata utraque iis
aequatio per hyperbolam, utroque mod' eo siderarum , potest explicari. Quod si autem aequatio probleniatis sit quatuor iniensionum 3 tune tradita metho..do numquam ex ea erui poterit locus ad hyperbolam, relate ad suas asymptotos coiisd
ratam . Verum , si aequatio subinde transladi. metur , ut ultimus ejus terminus sit quadra istum persectum in afficiatur etiam signo fueaicebit circulum . hyperbolam reperirean hunc
333쪽
relate ad asymptotos consideratam, v d. Et quoniam sit , tum ae det , cum xx me
his M. -- rius hic explicemus cur omnino opus sit, ut
Cibra occursu duorum locorum , quibas probiamania,quotvo consuitur fiat in totidem punctis, quot a.
Σ' a. z. Ares in eius aquatione Babet incognita. Nam, -- με ' quod saepius supra dictum est , id exinde ori- quia aequatio se quam occursus ille dQ- finitur, ab ipsa problematis aequatione non differri, etsi verissimum sit 3 rem tamen non adeo luculenter ostendit , ut omnis dubitam
di ratἰo remota videatur. Propria ergo esus rei ratio repet debet ex illo Algebrae principio, quod aequatio, ex resolutione alicujus problematis nata , radicibus suis omites ejus problematis casus ii his ostendat . Inde enim fit, ut aequatio, qua duarum tinearum occursus definitur, delinat per suas radices puncta omnia exhiberes, inquiruis occursus ille contingit . Unde omnino necesse est, ut occursus duorum locorum, quibus problema construitur . fiat in totidem punctis , quo valore1 in eius aequatione ha- incognita 3 quummam problematis a qu
334쪽
ΕLEMENTA 331 qiratiline etiam occursiis ille definiatur. Quyd autem Nivatio, definiens oceu sini duorum locorum, quibus problema in struitur , non disserat ab ipsa problematis quationea id notius est quam ut possit in
dubium revocari. Invenienda est enim aequatio illa per conditiones , quae seorsim in utroisque loco continentur. Unde, quum istae com
ditiones sint illae eaedem , quae simul in iumhlemate reperiunturi, oportebit, eam invenire per ipsas problematis conditionesi proindoque omnino necesse est, ut non disserat ab odi.
quatione ad quam problema ipsum revocatur quum ex iisdem conditionibus utraque aequatio erui debeat. Ex eo porro , quod aequatio , definiens duarum linearum occursum, debeat radicibus
sitis puncta omnia exhibere , in quibus o cursus ille ontingit, perspicuum est, non melius intelligi posse , in qup punctis dii
rum linearum occursus fiat, quam quaerendo aequationem , perquam illiusmodi occursus definitur . Unde, quod nimio labore ostendit Apollonius libro quarto suorum Conicorum de numero punctorum , in quibus aliqua i ctio eoni convenire potest , vel cum circui
serentia circuli, vel cum alia coni staturite;
ope ejus principii , facili quidem negotio demonstrare licebit
Nimirum aequatio , definiens occursum, sive duarum coni sectionum , sive circumserentia circuli, Scinius conicae sectionis , t gulariter ad quatuor dimensiones ascendit.
Unde non pha Metiam quatuor poterunt AEG
335쪽
SEcTIONUM CONICARUM te puncta eliis occursus. Sed duo quaevisino rum punctorum possunt , vel in unum coire, vel nullibi etiam reperiri si ei licet radices, iis correspondentes , vel aequales fiant, vel etiam evadant imaginasae. Et quoniam,quum coeunt in unum, abeunt in punctum contactus , hinc est , ut eaedem curvae in pluribus, quam duobus iunctis nequeant se mu' tuo contingere.
sum fui ostendere , ad quos terminos con, uta P structiones eoum possint revocati . Eadem η ,- bH autem ratione non abire erit,hie ellam aperbisua..r re , quorsum constructio problematuri soludorum proprie reducatur ad vero ut commodius exequi valeamus , praestat prius advertere , quod problemata quari generis facitHnnum sit construere mediantibus iis , quae raritam genus constituunt. Sunt quiplis probleniat quarti generis, quorum aequationes ad quatuor dimensiones ascendunt; sunt vero problemata tertii gen ris, quorum dimensiones ad tres tantum diamensiones assurgunt. Inde constabit, priora problemata posse istorum beneficio construi,si utique ostendi possit, quod quaelibet aequatho. quar-α- , . DI IM hi constructione glinus pro-
- hiematum planorum , ad rem vis
336쪽
E L E M E N '. 3 quarti gradus ad aliam triuiri. dimensionum deprimi queat. Id autem demonstravit primus omnium stapli aut Bombellius a facillime illud idem
ostendere licebit in hunc modum . Sit μέ xx haac a 3dmeto aequatio quarti gradus. Suppunatur ea ori multiplicatione
aequatione proposita. Comparentur itaqtie simul in ex mutua terminorum collatione habebitur a di
aabbI ' δοῖ γ - a cc quae ta*quatio lexti gradus, derivativa tertii. Verum quidem est, quod aequati quar- gradus assumpta sit carens secundo termino. Sed id difficultatem ficere pii debet, quum facillimum si ex aequationibus delere ςcundum terminum sua utem ratione quatio quarti fradus κε -- auexilisa a 3-o censenda st reducta ad hanc aliam cubicam νε - 2 ab ' abbvl a 3 γ ---a cc facile quidem erit intelligere nimiiarum , quia cognito valore incognitae , q-
337쪽
33 SECTIONUM CONICARUM Jam enim habetur, tum P di iniare ex duabus iis aequationibus secundi
- : νη- a IF proindeque, cognito valore incognitae , facile erit iis Gdiantibus; invenire quatuor valores, quos habet incognita, in aequatione proposita.
---- facili negotio construantur Per ea , --.2μ. tertium genus continuunt lati erat, inqui-- rere , quorsum cospruino probismatum tertii texeris reducatur . Et simplicior quidem mani δ' quatio, quae ex aliquo horum problematum M. potest oriri, est et iniae. Ei autem fit satis per prim viduarum medii loco proportionalium interim Sc Nam, si ista vocetur fiet altera xxia adeoque , quin ses, uta adit xx a ad c erit x M. a lac, sive etiam κλ
Nec aliter fiet satis problemati, aequatio ejus sit x - - - . Tum enim duae, diae proportionales inveniendae sunt inter a. S--rac adhuc prima ipsarum valorem exhi . bebit incognita M. Nam vocando a primam duarum medio loco proportionalium interis, ea fiet altera mea . Unde , quum sit, ut a ad cita κxtra ad . c erit ae 3 . ac, sive etiam x αα -- ως , quae est iPsa Pr blematis aequatio.
338쪽
problematis est ac uaca Sc vicissim nes iivlim,quum eadem aequatio est a Constabit id autem iacili negotio , si regulis. praecedenti capite traditis, utrumque proble.
tria construatur latebit enim , occursum i corum , quibus constructio peragitur, fieri ex parte radicum positivarum , quum ab tur,aoa L ex parte radicum negativa .rum, quum per contrarium est x3--aac.
Hoc idem repeti quoque potest ex ipso eriterio, quo magnitudines proportionales dignoscuntur . Ut enim vidimus in nostris
Algebrae Elementis dicenda sunt proportio isnales quatuor magnitudines , quotiescumque quicquid efficitur ab uno antecedentium , ut consequentem suum adaequet, id omne fieri debet ab alio antecedente, ut adaeque quin que suum consequentem . Unde non aliter
inter magnitudines diversi status proportio subsistere potest , quam si servantes segem
proportioni , qua quantιtates, duae fuerint unius status in aliae duae status oppositi. Hinc autem prono alveo fluit, ut duarum medio loco Proportionalium inter a , Be--- prima debeat esse negativa secunda positira. Debent enim in iis magnitudinibus. velut continue proportionalibus, tres analogiae distingui . Nam , non modo necesse est, ut prima sit ad secundam, veluti est tertia ad
quartam , sed oportet quoque, ut tam prima sit ad secundam,veluti est secunda ad tertiam; quam seςunda ad tertiam , veluti est tertia ad
339쪽
3ὸς SECTIONUM EO NICARUM quartam Frosecto autem non aliter omne iisto analogiae subsistere queunt, quam si du runt mediarum proportionalium prima sit omgativa in secunda positiva. Atque hinc etiam ratio repeti potest.. cur problema planum sit impossibile, quum
ejus aequatio, a m ab . Pro eo entin invenienda esset intera , -- bina media proportionalis . Sed cui uictrmque status ea capiatur, numquam efficere licet, ut in ipsa
analogia duo termini sint positivi. alii duo negativi Plape vero pedia proporionalis interis, biotest esse, tui lipsitiv x, cum ii gativa Nam, sicuti in priore cassi omnes ana, logiae termini fiunt positivi; sic in secundo duo erunt univris lii duo status ompositi. iri IlI Quemadmodum autem per inventio. 2z: .. nem duoum mediarum proportionalium sit 3m'' is satia problemati , cuius aequatio est , vel xa- Ιαέα mi , vel rea α -- a se radem nimis z- 'r,ὰρ ii δε problema*a tertii generis confru
a seri . . re liceret, si eorum aequationes ad formas illas simplicissima posex re vocari . Fieri vero id facile potest , quum aequatio problematis secundo is tertio termino caret. Nam, si habeatur,exempli gratia,κλω aab haec, crimplendos, ma ita: a ii, set utiquς
Sed non perindes res habet, si in η- quatione problematis , vel secundus , vel te
tium, vel etiam uterque terminus reperiatur. Tune enim in id primo incumbendum, ut, remotii ab aequatione illiusmodi terminis, pu-
340쪽
cum terminum scillimum sit; non est tamen peraeque iacile , subinde etiam auferre terminum tertium, ut iterum secundus non
obtineri interim id potest sequenti ratione sit, 3 fabae --ciae aequatio cubica, tertio termino praedita . Ponatur, in dis . Et quoniam habetur, tum amaac - , cum ea F3favalDν lay eritam abΜααθῖ' vada Hari e . Sed, multiplicata per Da utraque parte aequati in nisis o fa, fit etiam Dex Oave' Dea. Quare, substitutionis ope, qrit ac a Ponatur porro, quod sit Go παγλ',3. Quumque fiat auexi a x, erit ab iras in unde instrtur at -- abra',&aac -aabriava. Hinc, rursus per substitu
set demum νῖ aeaac afo a'm 'a 3ba: an. Quemadmodum aute in abunde liquet, defleor in aequatione ista, tam secundum, quam tertium terminum; ita nec etiam dubiatari potest, quin ad eam reduci queat aequatio proposita a fabae aac - .Est enim ex hypothesi a me γ' E estque etiam a gr. Quare eritis atri Sceropterea Ognito valini, qRem a cinc