Elementa sectionum conicarum conscripta ad usum Faustinae Pignatelli ... auctore Nicolao De Martino ... tom. 1. 2.

301쪽

as SECTIONUM CONICΑxta fit abxxlaaex a 3d o aequatio ista ia-ι,-- pratur locus ad parabolam inplicissimis αα aut, sive xx - ο . Quumque fiat, em uest, substitutione perasti, erit an abis auae aῖd- , sue etiam θ' --

alo addito,initi est lociis ad Dperbolam , relate ad diametros consideratam. Ponatur deinde in aequatione ista ad hyperbolam loco xx valor ejus ori habebitur hoc pacto aequatio altera ad parabolanio γ' rex o mi Sed duabus hisce aequationibus ad parabolam facillime poterit obtineri, tam locus ad circulunt, si incognita,

duae rectos angulos continent, quam locus ad hyperbolatriaequi lateram. Nam , addendo eas simul fiet xx lv - ο - , ν λε' eum o , qui est locus ad circulum a subducendo vero unam emalia , orietur xx υ ν

bolam aequilateram.

Ellipsis porro , mu deest, habebitur, si aequatio ad parabolam simplicissim xx arm me fra&onem aliquam cognitam niuitiplicetur . sit enim lita fractio ista Jamque, multiplicatione peracta, fiet f xx a - Sed habetur quoque U-- θ' cxadmo. Quare , addendo simul duas istas aequationes,

orietur tertia my-Θ--Θliis a fo adimi, quae proculdubio per ellipsimbet explicari. Notetur hic autem , quod si ultimus aequationis terminus nihilo aequalis supponatur , tu iacis quatio fiet tertii gradus, Sc locci

ius habebitur hac alia x - aba' aacum

302쪽

ELEMENTA.

solidi Capiatur quoque locus ad parabolam

ne peracta . erit auu fabis iacit uas sive etiam γ' bane a re in f, qui est loeus ad ellipsim. Ponatur postea in aequatione ista ad ellitapsim loco, valor eius ast in habinitur hoc pacto aequatio altera ad parabolam' ' ρ --

cxl ad in o . Unde hic quoque , si duae aequationes ad parabolam simul addantur, fiet iocus ad circulum xx 'I' -- πη Θ--ςπ'adem Msi vero una ex alia subducatur,ori

tur locus ad hyperbolam aequilateraniaue --v-ο--θη-- ad ines est hie autem hyperbola non equititera , sed Aelli negotio ea comparabitur , si

aequatio ad parabolam simplicissima xx, πή o per datam aliquam fractionem multiplicetur . Sit enim tua a fraetio ista Gamque multiplicatione peracta, fiet ibo: - ΘΣ . Sed habetur quoque 'fo cxl meto. Qua-

303쪽

loo SECTIONUM CONICA Ri1M Quare, subductis a se niuiuo duabus hisce quationibus Detur tertis Idilbγειν -- σ- 'iam O, quae per hyperiamum non aequilateram debet explicari. . . Etiam in hoc exemplo , si ultimus

quationis terminus nihil aequalis supponatur habebitur loco eius haec alia, habx .aac in o . Unde , si ista fuerit probleniatis quatio , erunt relate ad eam xx a in o loeus ad parabolam n Ἀ-ia cxxmol

- locus ad hyperbolam aequilateram; dymi d b, -- hxx: -- cx io locus ad hyis

perbolam aliam non aequi lateram. V. V. Ostendemus deinde,qua ratione erues..

semesa -- lxxio' cx adito, qui est locus ad hyperbolam relate ad diametros comsideratam. Ex eo autem , quod si xxi Di di, erit etiam xx-ο-μ. Unde in inventa aequatione ad hyperbolam poterit quoque i

co xx valor ille subrogari. Plane vero manehit locus semper ad hyperbolam, si substitu- tio

304쪽

. ad ini, si substitutio fiat tim taxat in termino lxx a . Sed si in utroque termino valor ille subrogetur locus fiet ad parabolam ,

Compertis duobus locis ad parabolam, rhabebitur eorum additione locus ad circu. Ium xx '--οlv-f: ε 3 Goa --εν in cx- ad imis . Sed si eadem illa

Ioca complicentur simul suh tractione orietur Iocus ad hyperbolam aequi lateranain J--

quam fractionem multiplicentur, tum ea cum altera ad parabolam aequatione conjungatur. VI. Et ut aliud ejusdem rei exemplum Vr.

a 3dino aquatio , orta ex resolutione alicu

305쪽

gei ECTIO Nu CONICA Ru Mps , si sit Fininor, quam M. Quum autem sit --ον μὴ poteritii hac alia aequatione subrosari valor iste meo ipsus Et quidem in substitutio sat

tantum in termino Ixx am habebitur vis Ο:a Doe .sto Ἀxx.a cx o,ilui est locus ad ellipsim. Quod si vero fiat dumtaxat

in termino lxx:a, orietur ' ---Dx;ο ' Θ' Ux a xl ad m, , qui est locus ad Dperbolam it denique, si vasor ille imbstitu tur in utroque termino; riuatio et v,

quae ad parabolam nos ducet. Compertis duobusta parabolam locis, habebitur eorum additioii locus ad circu

cx--- ad ino. Possentque adhuc duo alia ad ellipsim in hyperbolam loca reperiri, si mutit iplicatis terminis omnibus prioris aequatiOtiis ad parabolam per notam aliquam fractionem , eadem tum additionis , cum subtraetionis ope cum altera ad parabolam quatione

complicetur.

vit. His igitur rationibus eruendae sunt ' T. I species omnes iocorum secundi generis ex ae- ἡῖ - quationibus problematum solidorum . Nec: dissicile erit intelligere , quale quidemsu discrimen inter quatiose , secundo terminongditor , ct eas , in quibas dem tu terminus des. dem enim in utroque casu debet esse

306쪽

L E M E N T 3 3 esse ad parabolam iocus, qui assiiniitur ab i. tio . Sed, quivit aequatio secundo terminoi mi, reserenda est parabola per suam aequati . nem ad axem ipsius; quum vero eodem illo termino est praedita , ad aliquam axis paralleiam oportet reseratur. Necesse est autem referre parabolam agaliquam axis parallelam, quum adest in sequatione secundus terminus; ut substitutioine pera xa, possit ex ipsa aequatione , tum prumus, cimi suςundus terminus deleri . Atque hinc est , ut locus ad parabolam debeat esse xx is sev quum aequatio problematis est

aim aliter , substitutionis ope, priores duo luationis termini deleri non poterunt. Delendi sunt porro, per ocum ad para-holam 'ii assumitur , priores dii αquati nis termini italiae locorin secundi generi species non ita compositae oriantur. Si enim, xistente x t ais 3 bx haac a ad

se o problemati aequatione , capiatur locus ad parabolam xx - substitutionis

ope liabebitur , tum γ' D': a xx Dalo ad mi , cum n ' afv: -- Θ - admeto, qu uin uterque est locus ad hyperbolam. Et in multiplicatis termitiis aequationis ad parabolam per fractionem aliquam inde

terminata mi a conjungatur eadem cum eis

307쪽

tum item ad circulum,si duae incogniti obliquum angulum continent , nos ducere poterit sed perspicuumest, omnes hasce aequationes casus valde compositos locorum se.

cundi steneris continere

m. VIII. Ne aliquid hic omittamus, quod ad pr. rem faciat adlua quoque sedulo notari debet,

uena quod etsi,in eruendis locis secundi generis ex. aequatione problematis solidi, capi debeat ab ' ' initio locus ad parabolam sarameter tamen eius parabolae haud quid em datae alicujur tot gitudinis esse debet, sed ad libitum potest aς

sumi. Unde , etsi in allatis exemplis assumpta fuerit quantitas a pro parametro ejus parab lae;attamen, si alia quaelibet quantitas tale munus obiret , adhuc easdem locorum species

eruere liceret.

Poterit ergo, ut parabolae parameter assumi andeterminata aliqua quantitas. Et tunc ipse locus non ad unam , sed ad infiniatas parabolas erit quumque eadem quantitas inde terminata omnes alias locorum speciem, quae deinceps ruuntur , ingrediatur;

perspicuum est, etiam loca ista infinitis prope modis posse explicari Interim , ut constri ctio problematis, quantum fieri potest, simplex oriatur, praestat , ut parametrum assumere quantitatem illam, quae vel in sugulis aequationis terminis, vel in maxima eorum parte reperitur. Capiendo autem ndesinite parabolae parametrum , licebit deinceps, construere

308쪽

E L E M A. problema per parabolam, cuius para teterdata suum non aliud fieri debeat, quam I

co ejus mderminatae quantitatis parametrum datam substituere. Et,quamquam ea clem inde terminata quantitas reperiatur quoque , tum in loco ad circulum , cum in loco ad hyper-holam aequilateram mihilominus, si operius fieri velit, ut datus, alteruter horum loco rum, non aliter, quam per prohiema solidum, id poterit obtineri

de infertur sequatio sexti gradus derivativa tertii, ni K - 4rm ' abm lisabbmm Aa admini a 'c o Et par est ratio, si data esse debeat hyperbola aequilatera. IX. Non deest interim methodus, qua IX. mediante vilius Geon etriae Nanae praesidio e S

υνο ut me locus ad ramulum e locus at/MAEM.h perbesum aequilateram sit datus sit enim ' id et

tio problematis . Fiat primo, az: m, adeo ut per substitutionem migret aequatio illa in hanc aliam a 'assam a 3bEZLmmto aceta m a ad mori sue etiam ' bmmra: al

309쪽

is locus ad circulum. Hujuri autem circuli radius est ccmm:

310쪽

X. Sed non abs re erit hoc loco subivii x. gere, quid factu sit opus i ut probismo conflassi 2 possit, et per atqm lusim, per ιπσrbι- - Οει Iam non equitate Matam. Sane det*rmi M'dis,3- is io harunt curvarum ea duplici capito orituri Pri' non pu ex a cis longi tudine tum ea Σ tu. ration , quam habet axis ad suam param trum . Unde , ut id i quod quaeritur, possit obtineri oportebit . duas quidem indete minata quantitate hi illitismqdi locis con

tineri.

Multiplicetur doinde prior locus isdia rabolam per fractionem indeterminatam tetro, ita ut habeatur, υν -- is ossit siquidem V idem