장음표시 사용
321쪽
si SECTIO Nu CONICA Ru M. quatio deprimitur ad tertium gradum es quet , cimillum destribendum esse centro Hii lintervallo HA , quo ipscumque aequatio
n- . - . Uxia cx--- ad O iocus ad circuliiiii.Ui de duobns hisce locis constructio problem iis fieri debed, quo rabola, circulo c0i strui possit. Designentur itaque per portiones recta:
ε' AB Maiores incognitae . Tum , erecta super ' ea perpendiculari AC , sint huic equidistin-ter; valore i it ritu incognitae C. Et quoniani aequatio in parabolam e V η' μ- α perspicuum est, quod si ad partem iterani p-fius AC capiatur AD oetas ducta et punctum D recta ER, ipsi ΛΒ parallela , fiat DE MF: ιν debeat esset EF arsis parabol*, ὀ EG in a parametς ejus. quantum vero ad circulum , quia ipsius
322쪽
dius qu*situs; adeoque circulus qscribςη- erit centro S in intervallo SV. Describatur ergo hujusmodi circulus Et siquidem ex punctis , in quibus id c pa
rabolae Occurrit , perpendiculares demittanis
tu super AB dabunt eae valures, quos habet incognita: in eqv xiui auex ς' -a aad. o. Nec dubiuiri esse potest, quin occursu fieri debeat in totidem pun-ois, quot sunt valor illi . Nam, si qu*ra 'tur aequatio, definiens eum ocςursum; non alia nobis sese offeret, quam illa ipsa , de qua
V. Sed facile quoque erit specialem pom
mini,ab coefficiens tertii, asse coessiciens quaristi in a 3d ultimus terminus. Quare, nulla hahita signorum ratione , potarunt aequationes
miliae quarti gradus , qu secundum terminua
323쪽
3αο SECTIO NuM CONICARUM num continent,exhiberi per sum . . af e.
Hinc, si quae mutatio facienda st in con, structionibus aliarum aequationum, ea ex di versitate signorum , quibus assici possunt ipsarum termini , tota proficiscitur si talis a ti-tem esse debeat haec mutatio , haud dissicile erit intelligere. Nimirum primo portiones
Fio. du e A ms a Sem et a sumendae iis sunt super ipsi AC, quum habetur . Ux3. Secundo portio lς-- a capienda est ad . plagam oppositam, quum fuerit a x. Ten
tio portionem in mis et oportet sumere ei versus A, quum crmini dii aDῖ, ahxxiisdem lignis sunt affecti . Quarto portio OR: c a sumenda est ad partem contrariam, quum habetur ν-- a . Ac denique ipsa AVeis ad subinde aptanda est super AS ut rectus sit angulus SVA , quum fuerit soad. Hic quoque, si desit in aequatione te minus aliquis, nulla evadit recta ilia, quae per
coeficientem ejus termini definitur at inde duo consequuntur mota tu digna irimum est , quod hujusmodi constructio recidat in eam , quae paulo ante allata est, quotiencumque deest in aequatione secundus termianua Ux , quandoquidem, per defectum huius termini , non modo evanescit AD, sed nullae quoque fiunt, tam duae DL, LO,quam dua DE, AH . Alterum est , quod si aequatio
problematis sit . . . Uxx . . ab . . ac miscirculus de scri hi debeat centro S, intervallo SA . Nam aequatio , de qua agitur is . . Ux . . o κ .οομ. - οῖ - non aliter
324쪽
quationem quae secundo termino careidam serent. πι
πις sic piatur locus ad parabolam simplicis 'simus in v ο; habebitur substitutione locus alter ad parabolam n - Θ' auo ac, quemadmodum istorum additione oritur locus ad circulum W- ον hv s' ex ad Mi , ita si prior ad parabolam eis quatio multiplicetur per fractionem ι: a fiet etiam additioneia xxiv. by lvj Θ' -- ad in o locus ad ellipsim sit nunc AB re' illa , per iij mx Fio. tiones designantur valores incognitae' . Et, erecta super ea perpendiculari AC, sint huic aequidistantes valores alteriit incognitae , Quia ergo locus ad circulum est ex is affuer by ix ad in ora oportebit, ut supra, primo quidem abscindere ex , , tam AE quam EF m ara , delud vexo ad partem alteram ipsius AC sumere A Nam, completo postea rectingulo F ers. Et saper AH perpendiculari Arm: Zai; fiet H centrum ejus , SUHI radius ejusdem. Quantum vero ad ellipsim , quum ejus aequatio sit xx o 'II cod cx ad α o necessi est pariter, primo quidem ex
325쪽
SECTIONUM CONICARUM AB abscindere, tum AK -- , cum KL cmari deinde vero ad plagam oppostam ipsius. AC sumere A , quae sit ad A , ut est a ado . Nam, completo postς restangulo Lo. sumptisque supermo hine inde a puncto Rportionibus Rin,' talis longitudinis ut cujusque quadratum sit aequale quadratis AL, Alina cum quadrato alio . quod si ad A quadratum,ut emi ad a; fiet' centrum ejus PQ axis ejusdem Sc ratio axis ad pani- metrum sequalis et , quam habet B ad Describatur itaque, tum ille circului eum ista lipsis . Et siquidem ex punctis, in
quibus sibi mutuo occurrunt , perpendicu lares demittatitur super BQ dahunt eae valores quos habet incognita, in aequatione Νη--οbxx acx-aῖd: zo. Nec in dubium verti potest, quin occursus fieri debeat in totidem punctis, quot sunt vallares illi. Nam, si invenienda proponatur ariluatio pedquam occursus ille renitur, non alia nobis sese offeret, quam ipsa illa, de qua agitur x
Ilis Vli. hic subjungam, quo pacto
is, specialis ista constructio ad suam universalita- a z. 'a tem sit revocanda quum facile id intelligiis ειρε , νος possit ex iis , qu o paulo ante di ta sunt de .uae et construetionibus, quae parabola. circulo ierum ti sunt . Potius loco ejus notari hic poterit, eia
I. Heu multiplici alore ipsius h. se se iημμιaram specierum. Et quamquam hac ratione in circulum pariter possit abires, non hinc tamen duobus circulis pr*blema construere li-
326쪽
prior circulus oritur. Quum autem parabola, velut species quiedam ellipsis considerari possit , omnino necesse est, ut in allata constructione contiisneatur e , quae parabola in circulo perscitur. Et sane se locus huic constructioni,ubi quantitast infinita supponitur. Tunc enim Fi. rquemadmodiiii, ob infinitam longitudinem ii ipsius AK, in infinitum abit centrum ellipsis; sic axis ejus PQ eoincidet cum AB,ob rectam
ΑΟ , quae evanescit , Sc ad nihilum reducitur.Quumq;in eadem hypothesi aequales fiant duae RO, Rin coincidet etiam punctum P cum puncto A , adeoque . non modo ellipsis vertetur in parabolam, sed erit quoque Avertex porabolae principalis, Ab axis ejus, recta Aum a parameser a d. illud etiam reticendum hoc ioco non est . quod si aequatio problematis sit, 3--abn aac o Ptui satis erit in ea , de qua ag
timum terminum a 3d .Et quonia delato isto termino auilla evadit recta AI ad; duo hinc consequuntur, notatu digni . Primum
est, quod circuliis destribi debeat centro H, Et intervalli MA . Alterum , quod portiones RH. RQ, quae super RO sumantur hine i
dea puncto R , debeant esse talis longitudinis , ut cujusque quadratum sit aequale quadrato exin una cum quadrato alio quod sit ad A quadratum, ut est se ad a.
327쪽
ti, circuis construeMi . In ea, ut vides, adest; zzu. secundus terminus. Quare capiendus est Ρη meorum cumad parabolam paula compositus xx μ- eritque substitutione νγ m-ν 'fax:aa, 'filix ad viro locus alter ad parabolam . Uude, quemadmodun ςorum additione sit locus ad circu tum κ' lex iam ος ita, si prior ad parabolam, quatio multiplicetur per fractionem ibi . h. hehitur etiam additione locus ad ellipsim
in is infx a lux, ad - .Fio. Sit jam a reota , per cujus portiones in a*- designantur valores incognitoro . Et, erem super ea perpendiculari AC in huic aequi distantes valores alterius incognitae ae . Qin
is oportebit, ut supra , primo quidem ex AB abscindere successive AH russi Ea, HI- : , IK deinde vero ad par- tem alteram ipsuis AC sumere itidem subse
radius eiusdem. Quantum vero ad ellipsim , quum ejus sequatio sit Bnx: a 'Dx - ιν tu i l .s fax: aa, i ' Ux a lux ad mo necesse est pariter primo quidem ea AB absci
328쪽
L E MAE N T A. irro ex DR, producta si opus , auferre portionem DZ, quae sit ad DR, ut est o ad Amani, completo postea remngulo cZ, sumptissique rum YZ hinc inde a puncto Y portionibus YΡ, Υ talis longitudinis, ut cujusque quadratum iit aequale quadratis X in una cum quadrato alio , quod sit ad A quadratum , ut est se; fieta centrum eius , PQ axis ejusdem in ratio axis ad iuramet uni,equalis et , quam habet. d a. Describatur itaque, tum ille circulus,
eum ista ellipsis . Et siquidelis ex punctis , tu
quibus sibi mutuo occurrunt, perpendiculares demittantur super AB; dabunt eae valo res , quos habet incognita, in aequatione, ε Φ a 3 abxx haacx--a3ὐ- o . Nec ul-Ii dubium esse potest, quin occursus fieri de-heat in totidem punctis, quot sunt valores illi . Nam si quaeratur aequatio, per Marii occursu, ille definitur , casturiatur elux incognita perpendicularis , quae ,inde demittitur super Adi, non alia nobis sese offeret, quam ipsa illa, de qua agitur ια' 'δεῖ
IX. me etiam hic subiungemus , qu ad 2 c.
ratione specialis ista constructio ad omnes ca- i ammisit extendenda a quum similiter intellige cetris a te id liceat ex iis, quae superiua di ta sunt des,
eonstructionibus , quae parabola,&circulo Πρι. sunt meretur autem, ut hic quoque note tu , ellipsim in constructione problemata af --am se sumptam . pro mustiplici alare ipsius is , O 'ese infinitarum specierum. Et quamquam hac ratione possit pariter in circulum abire '
329쪽
1 EcTIO NuM CONICArtu Mhine innei, duobus circulis problenia construere laec quum non aliter verti queae in circulum, quam ubi fuerit ινα arquos rursus prior circulus oritur Ob eandem rationem necesse est , ut in allata constructione contineatur e , quae rabola , Sc circulo perficitur quum parabola,
velut species quaedam ellipsis, possition- rari. Ei autem fit locus, quum quantitas i Fibia o - - stipponituri ne enini quemadmodum, i infinitam longitudinem ipsius Hrin infinitum abit centrum ellipsis; sc axis ejus coincidet cum tecta EF, ducta per punctum D ipsi AB aequi distanter , ob rectamin,
quae evanescit ad nihilum reducitur.
Quumque , sumpta supera portione DE- , coincidat in eadem hypothesi punctum reum puncto E , non modo ellipsis vertetur in pati bolam, sed erit quoque E vertex parabolae principalis, Epax eius, rem EG
Hic vero non ita Iiquido patet, quod punctum P coincidere debeat cum puncto E, quotiescumqueriti antitas is infinita supponitur. Quare, ne dubium ullum supersit, ostendemus illud in hunc modum. Quoniam γ
posita innita . fiet AX, Da in AZ fis . Sed e constructione , YP quadratum est aequale quadratis A X in una cum quadrato alio, quod sit ad AZ quadratum, ut est
330쪽
me adi siti as sive etiam, ob is infinitam, bdita Isb propterea erit PZintrassi a. Unde, quum sit etiam DE M.f- omnino necesse est, ut accedente PQ ad ipsam EF,cadat punctum P super punctum E. Illud quoque notandum hoc loco est, quod si aequatio problematis sit, 'faex is frae αα ο; tunc satis erit in ea, de qua nitur,at ' a' -- ab ea faticα- aad aideiere ultimum terminum a L. Et quonum. ιeleto isto termino , nulla evadit recta Avxae oad duo hinc consequuntur, notatu digna Primum est, quod circulus describi de beat centro S in intervallo SV . Alterum,
quod portiones YP ad quae superansu muntur hinc inde a puncto T, debeant esserulis longitudinis , ut cujus ue quadratum sit aequale quadrato ex Acuti eum quadrato alio quod sit ad AZ quadratum,ut esti ad a. X. Caeterum, etsi e structiones Proble aia ...
nutum solidorum , quae hyperbola in circu- --h; -antio fiunt, ob rationes superius allatas,non sint .,,
comparandae cum iis , quae sive circulo, Scia quo
rabola . sive circulo in ellipsi peraguntur;at et p. tamen , si eae velint adhiberi poterit Acasas 'tar ιγ rbolam eodem fere artificio reperiri ηn zzz inuenitur sicui ad euipsim hoc est, multiplicando per fractionem aliquam priorem locum
ad parabolam , tum eum subducendo ex ioco altero , qui etiam ad parabolam no ducit. Ita abxx 4 ac x a ad os problematis aequati , sumpto loco ad parabolam simplicissimo xx --ανο, fiet sub