장음표시 사용
81쪽
meat. Motus itaque odia ei apparens tantum est, non realisse quem admodum D sphaerae circuli, quos commenti sunt Astronomi ut tacitalius motus coelestes explicare possent, ac numeris persequi. Men. Quando forte sphaerae mentionem fecisti, illius circulos
breviter nobis exponere non graveris antequam ad planetarum motus majoribus tenebris involutos progrediamur.5 imp. Dissimulare non possim id mihi molestum esse ad haec quasi incunabula revocari neque illa Astronomiae rudimenta vos fugiunt;
Men. Ego vero id primum artis esse puto, ex principHs, quae omnibus sunt recepta, quan manu ad occultiora deduci. Sis . Agit in igitur Mathematicorum more, ac prim i definitiones quasdam, tum certa theoremata, quae omnium consensi probantur, exponam, ex quibus omnia phaenomen demonstrare aggrediar . Numquid Theodosii Tripolitae de phaericis elementis tres libros an te omnia evolvemus sed longa mora erit, atque hae demonstrationes non rudem eleinentorum Eticlidis notitiam exigunt. Praestat igitur
vel omnino iis supersedere, vel quae ad institutum nostrum magis necessaria sunt seligere. Et quidem memini me, eum adm&ur e spem adolescens, Theodosii tres libros, una vel altera figura, ac paucissimis lineis complexum fuisse, atque ut viam ad Astronomiam sternerem, ientiam illam, quae Trigonometria vocitatur, eadem brevitate exposuisse tumque libellum in lucem emisi, quod me fecisse seductum iuvenili cupiditate glorii fateri: eum certe tot mendis in erroribus, typographi referserunt, ut vix usui esse possit. Ex illo igitur opusculo, quod nobis utile futurum est, excerpam intento quidem opus est animo non ita tamen, ut omnia dilabantur, quae infra dicturi sumus, B Diti. n unum aliquod ex his effli gerre. Primum, quid sit sphaera quid polus, quid axis, dicendum Sphaera est solidum una superficie conten, tum, in cuius medio punctum est, liquo omnes rectae lineae ad superficiem ambientem ductae sunt aequales. Brevius certe inelegantius finitur, figura cujus extremitates paribus a medio radiis attinguntur. a. Pol sphaerae dicuntur puncta, in superficie immobilia, circa quae vol- . vi concipitur sphaera. Recta linea utrumque polum connectens, axis nominatur Polus vero circuli est punctum in superficie sphaerae, quo, tanquam a centro, circulus describitur. Hinc liquet omnes lianeas h polo circuli , ad illius circumferentiam productas aequa- aes existere. Nunc quaedam ex Euclide non supponere, sed demonstrare convenit , ut, quae deinceps dicturi sumus, fiant diluci
82쪽
Primum illud tanqam fundamenti loco substernauius, quod cum rectario aliam incidit, cum illa angulos efficit vel rectosti quando nimirum cadit ad perpendiculum, ut recta B in lineam CD, vel si oblique incurrat . ut EB in C inlineam, duos quidem angulos inaequales ad Messi cncit, quorum major obtusus minori contractior acutus diei tu i utrumque tamen contendo duobus rectis aequari. Angulus quippe EBD est quidem acutus , .minor recto FBD sed tantumdem obtusus EB C recto BC, majori apertior existit . tantum igitur acutiori EBD angulo deest, tantum obtusior ire BC accedit, atque ambo simul sumpti duobus rectis aequantur Angulumucro(ut jam monujmus dicimus inclinationem unius lineae cum al-
83쪽
terari hunc tribus literis exprimimus, cujus media ipsius anguli api- . . cem signat ullus quoque quantitatem non metitur linearum, quibus comprehenditur, lignitudo : quantumvis enim augeantur vel minuantur Em, D, idem tamen manet angulus CB D. M lauid igitur anguli magnitudinem dimetitur Sim. Huc ibam Circuli ab apice anguli descripti arcus, v. gr. VH est mensura anguli EB Ouare aequales sunt anguli, quorum lineae aequas circuli portiones intercipiunt angulus DB aequalis est angulo DBI, quia arcus VH aequatur arcu Hl. Ubi vero maior est an pulus majorem quoque arcum exigit. Tib. Perge, quaeso te, atque illas Geometriae minutias quam poteris brevissime decurre. Sim. Faciam, paucis. Cum duae sese intersecant lineae angulos oppositos adverticem aequa- les constituunt. Ex. gr. AI, WEN sibi mutuo occurrunt in puncto B. Angulus igitur ABN, WEBI aequales suturi sunt.
Men Ratio in medio est. Cum enim recta Beadens in rectam AI, duos angulos ad B, duobus rectis aequales efficiates nempe EBI , BA; atque eodem jure ERA, D A B aequantur duobus re , quod linea AB incidat in lineam NE. Tolle e gulum communem ABE, remanebunt anguli Addi, WEB pehitus . Qua ius. Iuxta illud axioma usu contritu ciet pervulgatum C ab aequalibus aequalia demas, quae remanent sunt malia i Simo Scite tu uidem Addam 8c illud, licet sorti e ordine pratis nostero Si duo triangula, ut ABN MEHrra tardui laterarunt- , ualia duobus lateribus alterius I scilicet Ara , BN aequentur EB re sintque duo anguli ad punctum B his lateribus contenti, in figit aequales serunt duo triangula omnino inter se aequati: Unimi enim Ramsbbst eri superpositum concipiatur adeo ut latiri B lateri la-- tu, B l ter BN ac denique angulus B , .ngulo ABN congruanta quare punetum E in punctum A , atque punctum I in punctum cadet basis igiturae basi Ad, ac totum triangulem EBI, toti triangulo ABN conveniet. Iam placet ab Euclide ad Theodosium
divertere Illud tamen prius assuinam , quod Geometrae concipiunt corsus sive solidum o superficiebus, insuperficiem ex lineis constare uocirca si loco sphaerae circulum P. OP, huic circulorum, eorum diametros sumas, neutiquam aberrabis.
84쪽
Tm Detur id tibi sed quid tum p Rogas i hinc omnia sere , quae Theodosius tribus libris et complexus est psssunt demonstrari. Atque ut e multis pauca sed ne marmeetia selidam. Circuli sphaerae maximi, ut PO, GH, sese, mae transeant, in centro communi B se mutuo dirimunt: nam in circulo diametrio sese, incirculum ipsum in aequas partes dister-- 'm i eusistentrum sphaerae vicinius petunt, maiores existunt, .
ui ore et rei uti ue a centro aequis distant intervallis,m-
ter se aequantur, ut AN, Et duo quippe triangula AB DEBInter se sunt aequalia, ut mox demonstravimus , cum auguli ad B sibi
verticem op ositi sint aequales, inaequa sint latera AB, AN
85쪽
lateribus J, BI; sunt, in eju d n circuli radii, vel semidia me tri ergo bases EI sunt aequales.
et in pli Tra maxilli distat ab illius circumferentia. r. Prum' Um P polus circuli GH. Per definitionem
poli iunt PG, in Horeus aequales cum quem P H sit semicircuius palam est polum P a peripheria sui circuli per quadrantem dista in i V V 3 xcuiu omni ri partes, quae gradus dicuntur, dii ibutus intelligatur inter polum,i circumserentiam circuli so
In et D mxid*m gredus angulum rectum metiuntur . . et ' u 'gyiram, luperans circulis mensurat, hoc est.
'emse Udu conaplectitur. Quandoquidem quatuor sunt anguli recti ad punctuin B, quos efficiunt lineae BO WGBH. at-
, Oiligitur, quo ubi circulus per polos alterius transit, illii m
a et pares, seu rectos angulos dispescit ut circulus G transit per
xc circuli; cum sint distantiae poli a circumferentia circulis, er-
, . xi omnes circuli sint aequi distantes, inparalleli, qui ab
eocrin polo, tanquam ab eodem centro delineantur, ut PO Circulus mammus, qui per polos alterius transit, innanes illius paralle-
i ta q*d portiones disterminat, atque ad pares secat an pulos. Sic 'irculu dividit circulum A CN bifariam in punctos, atque an3ulos ibidem rectos, Scitu idque facile colligitet Supponimus
- 'D 'oxione si maximus sphaera circulus minorem in
de qua partes, vel ad angulos rectos dividat, per illius polos transi-
ii et era punctum Gerit polus circuli A CN. Iam circulus ira-Aimui non transeat per polum minoris, Ch gr. VAE L secat circui un
86쪽
A E, nec transit per illius polum ' ergo illum in partes inaequales dirimit, ac major erit portio, in qua circuli Are centrum F reperitor.Qu' ex dictis clarius est, quam ut demonstratione indigeat. Sed circulum oppositum aequalem parallelum II in partes itidem inaequales dispescit ac major futura est portio diri, in qua centrum
Postremo ex his concluditur, quod circulus, qui non transit per . alterius polos, oblique eum secat, eo magis, quo longitis solis recedit. Sic circulus D Loblique dividit circulum CBH: non enim annuli e G insunt aequales, cum inaequales ponantur arcus H, nec punctum V sit polus circuli G H. Omnes quoque parallelos AE, &NI in portiones tanto magis inaequales dirimit, quanto longius ab eorum polis discedit sed in iis Geometriae dumetis nimis immoror.Men. Ita me Deus amet, nihil me adeo delectat, ac geometricae demonstrationes, quae non persuadent, sed cogunt. Sim. Haec non aeque apiunt Theophilo quare, si vobis videtur, alio pergamus, ac coelestis sphaerae tractationem ingrediamur.Th. Tuo vero id quidem arbitratu.Si, Sed quaedam quasi praeambula exponenda sunt ante breviter, quibus non constitutis, vix fides iis, quae demonstrare volumus, haberetur Haec adeo ad tria, vel quatuor veluti axiomata reduci possunt Coelum esse rotundum botu aequabili serri terram ina- quam nullam obtinere sensibilem molem, si cum coelo conferantur; denique terram esse figurae sphaericae, cum qua unum globum efficere. Singula breviter transcurrenda, ctim trita sint, atque o innibus obvia. Non coelum modo , sed etiam omnia hujus mundi corpora Caeluis, sphaericam figuram adepta sunt: nam cujusque corporis partes ad su i ream ctum totum conspirant unde terra Luna, reliqui planetae suum cen sidera esse trum in se habent, quod partes omnes quasi uno consensu aequaliter si, premunt Quae figura potuit mundo competere, vel capacior . vel ad motum magis accommodata, quam rotunda, quae sola omnes alias suo complexu continetes te Ilae, quae circa polum nobis conspicuum a. nunquam oriuntur, vel occidunt, inquo magis a polo distant, eo circulos ampliores delineant, globosam mundi figuram palam evi cunt. Id etiam praeter caetera eclipses Lunae satis demonstrant ri s. quid enim Lunae eclipsis, nisi umbra terrae , quae Lunam obscurata atqui umbra ejusdem figurae est cum corpore, a quo proiicitura est igitur terrae figurae rotundae, atque cum aqua unum eisicis globum,
87쪽
Teream Non enim, ut plerique fingunt, aqua maris est elatior, ac supra re agitam terram intumescit. Quod si ita esset, cum aqua semper petat declivi-nnum glo ora proculdubio terram inundaret. Imo eam esse aliquantullam terrabum ess depressiorem, ionge probabilius mihi videtur; cum omnia flumina incere mare influant, neque hinc nisi per loca subterranea refluanti Accedit 1 etiam corpora gravia in mare, ut in terram ad perpendiculum incide. t. re, ac commune utrilisque centrum petere. Quod si terra non sit videsupe sphaerica, sed plana contraiium eveniet. Sit quippe terra AF pla-DO ' si na corpus rave a puncto, ad centrum B devolutum oblique in tes, iuris Iu pernetem, non adpares angulos incurret Imo eodem momen
s. to totam terrae superficiem AFE, si plana sit, non globos , Soli radiabit. Omnia demum instrumenta, quibus siderum motus explicantur, sunt rotunda, atque unus terxae gradus, uni item gradui coeli respondet. Omitto diversitatem dierum i noctium explicari nequaquam posse , nisi coelo , ac terrae globosam figuram tribuamus.
Terram Quod vero terra ad universi caeli complexum quasi puncti instar
instar caeli obtineat, hinc manifeste concluditur , quod dimidium coeluti conspe- p . um tui nostro pateat ex duodecim quippe Zodiaci signis, sex supra ho-e ri Eontem attolluntur, reliqua deprimuntur. Imo terra cum coelo, in x quo Sol versatur, comparata, punctum est: nam in horologio solari ex- a. tremum styli horam indicantis, centrum telluris exhibet, ut suo loco dicemusti quod si terra molem haberet sensibilem , nullius horologii umbra exactam horam redderet Viden quam crassum sit illud punctum, quod inter tot gentes ferro D igni dividitur. MEq-abi Sed mihi exciderat de aequabilitate motuum coelestium verba ta . um esse si cereu hoc sane est totius Astronomiae fundamentum. Omnia quidem derum sidera statis temporibus e revertuntur, unde profecta sunt: quamvis
q/um. nonnunquam stare, aliquando regredi videantur catque m id tota incumbit Astronomia , ut quidquid inaequale, ac distorme in conversione siderum apparet, nobis exponat, salva motuum coelestium aequabilitate, quam sartam tectam esse oporteat quare circulares esse globorum coelestium motus necesse est Quod enim movetur motu recto, klocum mutat, Malia corpora de loco depellit, neque ille motus uniformis esse potest laturalis quippe acceleratur, violentus minuitur: unde non competit nisi partibus suo toto avulsis sed corpora quaeque coelestia suis locis sunt disposita, nec locum mutare assectant a. Non igitur recto motu impelluntur, sed circulari, qui ubique suum principium habet, finem, ac maximet aequabilis extitit. Neque hic excutiendum puto, utrum sidera aetheris motui obsequantur, ut navis secundo flumine promotan an coelo iminoto serme initar turbinis iu
88쪽
di lio, propter impetum sibi in principio conditionis impretium, tor queantur; id enim alium locum postulat. Hoc igitur posito, atque omnium consensu approbato, coelum esse figurae sphaericae, suos
motus in orbem agere, rationes omnes horum motuum per minorem
globum iisdem instructum circulis, quos coelo affingimus, facile ex
Decem porro circulis distinguitur, quorum sex maximi, quatuor hyer minores existunt e magnis duo sunt immobiles, Horitoni Meridi amissilia anus ille coelum quasi medium dividit, maspee tam nostrum definit e pucat 'hic per utrumque mundi polum, verticem nostrum transit, ad quem
cum Sol quotidiana conversione pervenit, tum medius effluxit me Sr'. et heri Polus hori Zontis in meridiano existit, scilicet in eo puncto, quod ver-β βVtici nostro imminet voli itidem meridiani circuli in hori Zonte consistunt nempe iis in locis, in quibus Sol exoritur, occidit, cum dies aequantur noctibus. Sex quippe puncta ut in coelo, sic in hac haera , quam habemus prae manibus , licet intelligere, ex quibus omnes fere circuli delineantur. Primum, occurrunt duo mundi cardines, qui poli dicuntur, quod circa eos mundi machina quotidiana vertigine volvatur Polum nobis conspicuum vocant Arcticum, vel Septentrionalem, propter septem stellarum congeriem, seu quandam constella pistionem , quae Ursa minor nominatur. Hic polus supra orieontem istas tantum attollitur, quantum oppositus, qui Meridionalis, rantur'. imis aecticus dicitur, sub hori ponte delitescit quemadmodum ex iis, quarta ra. Amperius sunt demonstrata, facile colligituri Nam inter utrumque polum Ap b. dimidia circuli portio interjacet. ptum. Iam in medio utri u ue intervallo aequator describitur, qui aequator.
urni motus partes, seu tempora dimetitur adeo ut id gradus intra horae spatium,&rigo. gr. spatio a . horarum decurrant. Hinc stella, quae medio inter utrumque polum loco affigitur, hunc circulii mingulis diebus delineat. Quo vero stellae ab aequatore longius discedunt, eo minores circulos absolvunt; ita ut omnium sint minimi, quos polis proxiime diurna revolutione conficiunt. Quocirca ad stellaepolis finitimae nun tu in oriuntur, vel occidunt, sed semper nobis sunt in conspectit. Duo sunt alia in meridiano circulo puncta, quorum unum vertici nostro impendet, id Zeniti Arabes, ut alterum oppositum, adi dixere. His polis ori Zon describitur. Duo denique sunt in hori Zonte puncta , quorumdam meminimus, in quibus finitor seu hori Eon aequatorem secat, atque ab iis meridianus circulus ducitur, qui horigontem ad rectos vel pares angulos dirimit, cum per illius per . the polos transeat. Eodem jure meridianus aequinoctialem circulum, iner.
89쪽
Omnes illius parallotos ad pares angulos in aequas portiones dispescit Hinc liquet cur Sole ad meridianum appellente , jam dimidius dies praeterierit; sed de his postea Coeterum cum terrae suxipsit aequator, qui coelesti subjicitur; Luus itidem meridianus, vel ori-Zon mirum quot inquantos usus hi circuli, non ad Solis modo, vel stellarum motus certis numeris metiendo sed et i .im ad varios terrarum situs di noscendos, ad ipsius demum Geographiae scientiam, obtineant. Tum enim ut coelum, sic terram in longum , inlatum liaceat distribuere in coelo siderum ab aequatore distantias, quas declinationes vocant, beneficio meridiani circuli cognoscimus, eo quo sui sit dicemus alibi modo. Sed latitudo alicujus loci, vel urbis, nihil est Iamu quam portio meridiani, inter aequatorem, locum ipsum intercepta. ci Quare qui sub aequinoctiali linea degunt, nullam habent latitudinem; maximam vero sortiuntur, qui longissime ab aequatore , sub ipsis polis versantur haec Parisiis existit 8. gr. . o. minutorum. Nam gra- suid lora dum in o. ynuta, minutum in o. item secunda partiuntur. Longuu titudo autem in ipso aequatore desumitur est quippe aequinoctialis circuli portio, inter meridianum loci, ex gr. Parisiorum,&alium meridianum, quem consensus hominum primum assignat, interjacens is meridianus per insulas, quas Fortunatas vocant, duci solet Qua vero methodo qua arte longitudinem, aut latitudinem loci invenire liceat, dicemus ubi ad praxim Astronomicam pervenerimus Astra in hori ponte oriuntur, reccidunt stellae fixae iisdem sere in locis
verum Sol, reliqua sidera, alio motu qu, diurno feruntur, qui illa nonnunquam in Aquilonem adducit, aliquando in Austrum abducit, atque per signiferum orbem, qui Zodiacus dicitur, quasi retro- aguntur. Hic sane motus paululum obscurior est. Itaque odiacum Sol intra annuum spatium conficit, cujus polos ab utroque mundi cardine, vel aequatoris circuli polis diversos existere necesse est, ac tanto ab iis intervallo dissident, quanta est Eodiaci ab aequato- sc minuta re declinatio maxima, hoc est, a s. gr. ctim so. Cumque intra an Anamur, num Sol totum signiferum perlustret, unoquoque die fermi unum gradum, atque unum signum intra mensem peragrata in signa quippe duodecim Zodiacus dispertitur , quae duplici hoc versiculo con
Stintrariis Taurug, Gemini, Cancer Leo, Virgo, Libraque Scorpius, Arcitenens, Caper, Amphora, Pisies. Haec sunt totidem constellationum nomina, quibus quorundam animalium figuras affingunt. Cum Sol ad principium Arietis pervenit, ubi
90쪽
Zodiacus aequatorem secat, tum motu diurno aequinoctialem delineat,
ac dies nocti aequatur quod horiron aequinoctialem in partes aequas dividat.Sed paulatim cursum suum ad Septentrionem inflectit, ac singulis diebus parallelos aequatori describit, quos hori Eo non amplius in partes aequa es dirimita major quippe eorum portio super hori-Zontem incumbit.
Horum ultimus diciti Tropicus Cancri, quem Sol ineunte aestate describit. Illius maxima portio supra hori Eontem eminet, quod horim Zon per aequatoris in omnium parallelorum polos non transeat . Quocirca illos in aequas partes non distermina t. Hic quidem circu-P' O Flus Tropicus vocatura tum enim Sol larga luce eam terrae partam, T. quam incolimus, complet dies artificialis, qui desinitur mora Solis Iropici. supra hori Eontem est omnium longissimus haec demum est Solis velut metata ultra quam progredi non potest sed inde ad aequatorem paulatim revertitur, quousque exacta aestate, cum principium Librae attigit, circulum aequinoctiale in diurno motu rursus describat, ac dies nocti libretur. Id est autumni initium acriam deinceps Sol parallelos conficit, quorum pars major sub hori Zonte delitescit, quia polus eorum sub hori Eonte deprimitur. Illorum omnium postremus circulus, quem Sol motu suo absolvit, Tropicus Capricorni vocitatur, quo peragrato ad aequinoctialem convertitur, ac circuitum suum complet, cum ad principium Arietis revertitur. Sic Sol cursum suum inflectens, tum ad Septentrionem, tum ad Meridiem, aestates, inhiemes, ficit, atque ea duo tempora, quorum alterum hiemi senescenti adjunctum est, alterum aestati illud ver hoc autumnus dicitur. Quatuor igitur sunt praecipui cardines, in quibus mutationes temporum fiunt; duo mi uinoctia ac duo itidem solstitia. In his Sol aliquantulum iae fidem statione perseverat; ita ut dies vel noctes, vix augeri, aut mimii videantur cujus adeo ratio paululi in abstrusior est, ea tamene Robliqui Iate odiaci repetitur, ut suo loco reddemus. Quatuor illa puncta . quae Cardinalia vocantur, sunt inprimis observanda Hinc Colari. duo circi ili mox lini per ilia ducuntur quorum alter colurus aequinoctiorurn, alter solstitiorum dicitur ille per polos mundi M aequinoctiorum puncta; hic permaximos Solis ab aequatore excursus , seu per solstitia transi. Cum Sol alterum ex nodis aequinoctialibus obsidet, tum nullam liabet declinatione, sed maximam obtinet, cum ad alterum tropicoruin pervenit. In tropico quidem Cancri, nostro vertici proximus est, in tropico Capricorni reniotissimus. Declinatio autem illius citissime crescit prope puncta aequinoctialia, vix sens biliter augetur circa solstitia. Sed de his alias. Reliqui sunt in sphaera duo ci L a culi