장음표시 사용
51쪽
Verbi gratia tempus ultimum et os secundorum ostendit aquae libram uncias&drachmam, quae prima vicco secundorum tempore fluebat, octaua vice fluere tempore ros secundorum. Nona vice blaeci unciae superfuerunt, quarum tem piis tuitur iccundorum quaelibet autem qii aequantitas digito 3 tubi proxime deplet, adeo ut tubus io aquae libras incias u - complectatur. Sint deinde tempora, quibus aquae quantitates diuersae fluent aequalia , d sit quodlibet tempus i , secundorum tabula sequens cuius prima columna i aequalia tempora significat, ostendet in secunda columna quantitatem aquae responden tem unicuique tempori a primo ad duodecimum. Tempor. f uno explicata.
qui ipia quotcumque voluerit obseruationes adde re, quippe faciles, obuias . nec enim reser cuius altitudinis sit tubus, dummodo illius latitudo satis ampla sit, quae c-pus tribuat ad accuratas obserua tiones necessariis. Fuerit autem perae pretium tubo vitreo experiri, ut non solum aquae quantitates, sed etiam quaelibet ubi interstitia ipsis oculis deprehendantur, quae diuertis temporibus per aequales, vel diuersas aquae quantitates exhau
Porro absque experientia scietur quota cuiuslibet ubi pars datotcmpore vacuari, seu exhauriri debeat, dummodo unica supponatur ob scrvatio: quamquam res non adeo sacilis inuentu, quin peculiarem animi conatum requirat,vis alientis extubo, qui continuo depletur,vclocitatem, quae temper eadem ratione decrescit, qua tempora cres cunt,usque ad ultimam fallentissutiam semissem esse velocitatis maximae in silientis principio existentis ostendamus unde sequetur tubum
librae, cunctae. libr.&scsqui drachma. sesquilibra, cunctae, drachma. libra, unciae 7 , sesquidrachma. libra, s unciae, sesquid rachma. libra, unciae 3- sesquidrachma. libra, sesquiuncia, unciae quadrans.
unciaeciae, cum dimidia drachma. unciae I Cc, cum Ddrachmis. unciae 8 - .
52쪽
tubum tantumdem aquae duplo tempore tribuere cum paulatim absque reparatione depletur,ac vacuatur, quamina tubus idcm cmper plenus uduplo tempore tribuit sed oc quamlibet tubi seinperpleni partem duplo maiorem aqua quantitatem effundere, quam candem eiusdem ubi partem,cum absque noua replePone vacuatur. Haec autem secunda pars istius pro p. coincidere videri potest cum .prop. dialogi . Galilei, qua demonstrat tempus in quo spatium aliquod a mobili conficitur latione ex quiete uniformiter acce erata eis aequale tempori, in quo idem spatium conficeretur ab eo kin mobili motu aequabili delato, cuius velocitatis gradus suduplusit ad summum, schi ultimum gradum velocitatis prioris motus uni- ormiter accelerati. Sit enim tubus K di, vi K C, qui continuo de leatur,donec ad ultimam aquae guttam in B perue' latur, iique verocitas, qua fluit initio . A quaequeimbus temporibus si flueret,in linea AC per . patia inter se aequalia G, GF, FE,&EA, ibueret aquam rectangulo KB GA aequalem, veler illud rectangulum intellectam , ut constat ex ut nitis incis AK parallelis totum citangulum te-entibus,quae infinitas velocitates quales referant co velocitatem illam continuo decrescentem ellenullem eiusdem non decrescentis sed eiusdem e anentis Q 'd sic explico. Sit velocitas B C de- escenas in illis temporibus, primo tempore aqua ac ex tubo velocitate quam repraesentat quadrilarurn Secundo tempore velocitate per H F quadrilaterum intellectari tertio temporelocitare per P. Em H quadrilaterum significata; arro dcnique tempore, velocitate, quam D DA angulu, exhibet; sed triangulus ex his quadrilate compositus BC A est subduplus 'et cmissis tanguli luem A C,igitur velocitas decrescensitq; quietem dcc semitiis it velocitatis eiusdem non cre cotis. Itaque s tubus semper plenus tepori aquae libras id tubus qui continuo depletur, o ali vel eodem tempore 2 aquae libra, tribuet. QMOci ex figura sequente clarius intelligetur, in quasi AC, vel tubus in partes diuisus quarum prima, eaque ma o si AH
r, secundam L, vel L, tertia PF vel si, ita de cae cris' -
53쪽
que ad C vel iunctu in quo desinit motus, sintque octo tempora MNO Pic. vlque ad T,quib' vis vel AC tubus depleaturusque ad ultimam guttam,primoque tempore deplsatur ab A ad D vel ab naar, sequentibus temporibus ita deplebitur, ut Di , vel, I secundo tempore O, E F tempore O P depleatur,ru ita de reliquis tubi A vela, interstitiis. Si vel 5 corpus aliquod, verbi gratia saliens aqua duplici motu nempe ab A ac T in ad Geodem tempore moueatur, describet parabolam Ai, cum enim aqua descenderit ab A ad D erit in puncto des, a D ad Ε, in puncto e ab E ad F in punctos; aba ad G in puncto a Gad H, in puncto ν; ab H ad I, in punctori , a puncto I ad K, in puncto P denique a puncto cad C
in puncto D in quo penitus quiescet & vice versa corpus ri tu violento sursum ascendens ab A ad C, dc primo tempore percurrens maius spatium x in ultima linea sinistra figurae istius iecundo tempore Di tertio ET, &c describet eandem parabolam , si praeter motum verticalem,motu horizontalia A, vel x moueatur. Praeterea si corpus graue in illa ultima linea a Cadi moueri intelligatur iuXta numeros impares , 3, F,&c. nempe per C, K,I, H, G,&c. vlque ad A,eodemque tempore moueatur per A, , , , c. s que ad T delcribet eandem parabolam,sed inuersam, a vertice Lincipientem ac si ab L ad T. escendendo pergeret ab L ad K vel a Tad A & temporibus aequalibus ad A perueniet, eritque descripta parabola I K hg ed A.
. Vnde constat velocitatem mobilis corporis, ut aquae continub de crescentcin usque ad quietem in eadem ratione, qua crescunt tempora, timidium esse velocitaris,quae fuit initio hoc est,si velocitate mobilis in currentis, de primo tempore AD percurrentis cum prae die velocitatis diminutione idem mobile ab A versus Babsque illa diminutione dcscenderet, eodem tempore quo cum diminutione ve-
54쪽
locitatis percurrit AG descenderet usque ad B, ouare tota decresccens velocitas descensus ab A ad C, dimidia est velocitatis minime decreicentis. Clim autem tubi e diameter pq subdupla sit diametri nn tubi Q aequealti tubusque propterea cri quae quadruplo: unus contineat,quadruplo citius deplebitur.
PROPOSITIO XI. ruborum lumina rotunda in qua uis proportione reperire, oe ea cum quadratis luminibus comparare.
Vm apud nos linea soleat esse mensura minima, quae cuilibet lumini nomen imponit, quando lumen , aut quae lineas vel lures aut pauciores nabere dicimus sit in rubo quadrupedali, Gu nen pu cuius diameter intelligatur esse a linearum , seu pars sex- adigiti, vel pollicis, qui sexies continetur, atque notatur in linea. , dimidium pedem regium exhibentem dclineis 1 constante, et ut calculus sit facilior, . lumen lincare supponatur, quale fa ius fuit in nostris obseruationibus:erit igitur lumen Q linearum, uiuS nempe diameter supponitur dupla diametri luminis,' quip'e lumina , veluti circuli, sunt in ratione duplicata suarum dianae Aquaritergo lumina quamcumque humidi quantitatem dato temore fusura reperient,dummodo nouerant aqua quantitatem ex aliuo dato dati ubi lumine dato tempore fluentem, siue lumen istud maius, siue minus incognito lumine, quod ueniendum propo-
Sit enim exempli causa, lumen datum p x, cuius diameter suppo-itur clinearum nil enim refert si cuiusuis magnitudinis intelligar quodque libram humidi fundat unius minuti spatio , velitquequarius lumen ex quod uae vel 4 libraeiquant aequali tempore, duas Iras lumen duplo maius tribuet quod lumen ita reperiet. Intelligatur in circulo VO C esse a diametrum luminis libram tuae uno minuto fundentis,ων duplam esse Vi ι quoniam diaetri circulorum sunt in ratione subduplicata eorumdem circulon re media proportionalis inter Viac BC subduplica it, hoc bifariam diuidet rationem Ct ad B V, lumen cuius diameter , a quae libras minuto tribuet. Quatuor vero libras habebis, si diameter luminis fiat duplum lu-
55쪽
minis is in tubo Eritque propterea diameter V C in pantes totidem diuidenda , quot fuerint tam in aqua dati luminis quam in aqua luminis inuenieri , verbi gratia, si datae fuerint quinque librae v niu, horae spatio fluentes , de postulentur librae J quali tempore,CV diameter , vel aliaque iam in ro partes diuidatur et expuncto in quo delinit decimaquinta pars ducatur per pendicularis vlque
enim erit diameter luminis is aqua lubras usuri. Altera pars h
iusce prop. rotunda lumina quadratis Oparat,i haec in illa conuertit.
Sit igitur lumen irculare α' vel ara b in quadratum lumen aequale
tiu est enim maius eligere ut operatios euidccior ideoque lumen digita in Ie se unciae pedis nostricio lineas complectentis, velim assaria,
56쪽
quod Aquari sequente methodo,cum opus erit quadrabunt ut aquartantumdem per quadratum lumen, ac per rotundum possint ero
Extendatur dari luminis circunferentia b in lineo ira rectam iste quae sit tripla sesquiseptima diametriti a in 7 parte aequales diuisae, ut diametri ba ter sumptae,i in iuream di translatae septima rars addatur, tunc erui no e linea proxime aequalis erit iraculaterentiae praedictae, per ea qua demonstrauit Archimedes hi, dedimensione circuli in quo docuit triangulum sui linea et hoc est sub circunserentia, & radio νι aequalem esse circulo seu lumini Est igitur triangulus , ,h, aequalis praedicto circulo sed & triangulus ille parallellogram ae litalis eli quod in quadratum in vertetur limedia proportionalis interi , i hoc est a ni sumatur pro latere quadrati v aequalis circulo Q seu a b a Vnde constat circunferentiarin cith ad diametriim ut 11 ad 7 vel Oaxi . Porro clim i m quadratiim si paulo maius quam opo rear, quod diametro ba ter sumpne in linea ui hoc est, is re ea; non sit addenda pars septima de sed aliquanto min 'r,sumetur e con
trario quadratum paulo nainus si diametri pars olflaua de adiungatur. Est enim vera lineae. circunferentia circuli aemialis longitudo inter . e qua est differentia barris octatur a septua , estque vi cimo puncto quam puncto adeout minus aberret qui lineam 4, quam lai lineam ii pro circunferentia sumpserit.
e verὼ repetam qua libro de veritate hientiaraim attuli, ut quis in infinitum magis ac magis ad veraria lineam quadratricem accederet neve millesima pars alit reidinis capilliinius desit quadrato quod sit aequale circunserentia cocti stellari, rantum addo nuper Agrimensorem inuenisse quadrati circulo inscripti ambitui ad circuli circumferentiam elle ut Mado proxime , vel ut 36 ad O , ut latus quadra' sic partiunx qualium est O circur serentiae quadrans, iri Iub- tenditur. Quae ratio magis accedit alverum quadratum circulo par, quam tripla ei qui septima sed quae tamen paulo maior est etiamsi intersmipliciores Archimedis numero h liram oporteat. Est autem circulo , , latus quadrati circulo circumscripti ab; latus quadrati circulo prodiime aequalis, denique latus inscripti quadrata γρ. Forte veto quibuidam mage placebit calculum init tuere iuxta latu sonscripti quadrata. Pia igitur linea ei decem patremum, qualium crit ambitus u inscripti quadrati triangulus subeas .gis adhuc aequauis erit circulo, minor est enim ratione uer ad
57쪽
Si quis tamen ad illud exactum Vietaeum accedere velit, de quo lib. 8 analyomenon non edito, erit V IO, OOo, OOO, OO ad 3I, is, 16 136, ita diameter ad peripheriam verae satis propinqiuam, cum lit
Inter maiorem & minorem Vera,quae sola disserunt unitate.
Omitto varias Architectoriami Aquariorum praXes,quibus circulum in quadratum,dovice versa commutant,diuidendo, verbi gratia,
circunserentiam in Due i partes aequales, ut clinea per binas diuisiones descriptae, sibique occurrentes quadratum essiciant aequale circulo,qualia sunt latera quadrati nostri ni,quorum numquod que secans circulum ea sui parte, qua circulo includitur,duas curculi partes decimas sextas,hoc est octauam circuli partem subtendit. Potest etiam institui comparatio aliarum figurarum, ut trianguli aequi lateri, hexagoni, reliquarum multilaterarurn regularium cum circules; sed clim non bleant hisce figuris uti quibus aquarum cura incumbit, ad lacus,& erogatoria veniendum, ex quibus facile capietur quidquid Frontinus suo de aquaeductibus libello, dc Vitru uius, vel ali ea de re tradiderunt.
PROPOSITIO XII. Lacus castella, erogatoria, modulos s lumina veterum explicare, cum nostris conferre, eaque erogatorijs indere, ut unicusque im suum accurate seruetur.
Om sontes diuersis teporibus pluribus paucioribusue milliariis
Romam perductos, liuos subterraneos substructiones, a cuata opera nosse cupit, Frontini libellum de aquaeductibus perlegat, qui de tu Anionis verba faciens ait quibusdam locis arcus illa usio pedes 2bleuari hoc est fer quantum fornix chorim. Mariae
Parilientis eleuatur quos non a iuria celebratis pyramidibus com
Porrb castella &crogatoria non ditiarunt absis quae vulg regarri reseruose appellamus, quorum prima his quae fonti Rongiano ser' uiunt, similia tunc secunda vero aliis castellulis per urbem distributis Castellorum quae sunt intra urbes,muros,praecipuum d aliorum caput in porta S. Michaelis situm est, ex quo aqua transfertur ad alia castellula, ex his per fistulas priuatas ad uniuscuiusque piscinam tu i modulum praetcripturn aquae perducuntur; led omnium matrix prope suburbi S. Iacob portam extra muros conspicitur. l
58쪽
Constat aurem ex aquis in urbem Romanam influentibus Appia, Anione epula Iulia Virgine, Augustari Claudia, de quibus apud Frontinum agitur,quot impensae in illis ducendis factae sint, quando quidem Appiae ductus a capite usque ad portam Tergeminam iuit
passuum it 9o, subterraneo riuo passuum iii 3o substructione, sit praeterram opere arcuato passuum. 6o, proxime ad portam Capit
nam. Quae quidem aquae solummodo post ab urbe condita sub M. Valeriori P. Decio Murena Cos anno 1 o post initium Samnitici belli inducta est ab Appio Claudio Crassis Centore.
Anionis ductus fuit millium passuuna. Martiae sub Nerone principe o ior passuum, opere tamen super terram passitum untaxat 4 3,&vallis opere arcuato passuum 63. Omitto fontes alios siue de nouo repertos, siue resectos&vindicato , postquam ductiis vetustate quassati priuatorvmoue fraudibus intercepti futilent ut de for, te Rongiano aicam aliquid, quem postea Romanis aquis comparare possis. Itaque ductus illius a capite usque ad maximum castellum extra portam suburbii S. Iacobi hium est so hexapedaruna quae si conuertantur in passus Romanos pedibus Romanis constantes passus 9 1 conficient quandoquidem heNapeda nostra,vulgo Oile, proxime pedibus Romanis 6 constat. Vnde sequitur aquas Romanas a spatio plusquam sextuplo maiore, quam a istas Rongianas ductas luisse, non tamen omnem, clim Alsietina, siue Augusta Naumachiae praesertim inseruiens ductum habuerit passuum duntaxat 11 1. Claudia. 6oeo Aialo nouus. 87OO. Sunt de alia inductibus notatione digna, verbi graria, omnes diue sta in urbem libra prouenire, maiore, vel leuiore pressiira cogi omnibus humi Iiorem Alsietinam , monem vero nouum altissimum Frontinus docet, additque ii milliarium patio fuisse 6 piscinas ubi
quas respirante riuorum cursu limus deponeretur. Sed haec omnia praetereo modulos S lumina prosccuturus si prius monuero librami Oncis Rongiani esse prope propter is pedum, hoc est aquam ultimi
castelli,quod est iuxta portam suburbi S. Iacobi, i pedibus humi liorem eis fontis capite quam decliuitatem, siue obliquitatem ex dictis de aquae perpendiculo facile qui piam inuenire posset, si tubo perpetuo fontis illius aqua concluderetur, donec inultimo castello respiraret; cum enim tu otis pedes altus aquae libram tribuat perlineare lumen spatio 3 secundorum tubus Rongianus quadruplo aliatio aequali tempore per aequale luinen illius applicatum osculo uas aqua librasci funderct icci clim aquaeductus aera pateat, illiusque
59쪽
aqua varias de causis , quae in aquae ductu videndo facile deprehen das, non agat ex toto perpendiculo progrediamur ad licinarii modulos de lumina Sitque propterea lacus,i cupiscina, vel etiam erogat0rtuli quod
stello proue nies aqua BAimpleatur Vt aqua lumini
aliis quibus cumque disse pensata , c
Modulos vero Frontinus 5 ali veteres de fistularum latitudine intellexerunt, quos inter non ex omni parte conuenit utrum quinarius modulus a s digitis vel quianque modulis exiguis , punctorum instar in unam fistulam coactis dictus fuerit. At vero siue plumbarios Varruvianos equaris, qui plana lamma pluini, caeci digitos tribue bant liue Frontiniano quinariam ex F digiti quadrantibus componentes, ad nostra pergamus, cx quibus vetera innotcsccnt. Si igitur nostri pedis uncia icii digitus quadratus ad c b, cuius pars duodeci in ei, quam vulgo lineam appcllant; cuius quadratum 4, qualia sunt duodeciminis tangulo edici. Eiusdem digiti p.itium g tri inque bici picis lineis contiat, ut polica diu criis modis quinaria septenariaque crerum explicetur. Digito nostro ita drato Romani pollicis, hoc stinctae longitudo superpoditur χ digitum Romanum scupcd: i part cm n rcfert, cuius quadram sco utor complcctatur quadrantes Romani digiti, at tu adeo quin in una illorum modulum intellia amus, S ipsis oculis tiodaminodo hauriamus, quo itutas suas modulaban sit rursus quinaria O quae quadret tir, in .D ulnam plumbeam' ret ducatur: rit gi uris quinque quadrantauia digit Romani: quos si conuoluas in fistulam rotundam do, erit Ediameter luminis
60쪽
fistula ad diu, vi ad ar; hoc estu erit tripla sesquiseptima a L. Poir si quadrancro addatur crine senaria, cui rursus quadraus adiunctus faciet septenariam, &c. Modulus vero qui sumitur c Ndigitorum numero, cum a s digitos quadratos in rotundum coactos habct, vicerium quinum p pellatur, crescitque per incrcme tum digitorum usque ad centum vicenum. Vicenariam cluti mediam collocant, qu bd et quadra te habeat Mue digitis constet. His autem iri et crum gratiam praemissis, ad modulos nostros accedo quos lineis, digitis de pedibus
Sit igitur lumena paricti, sculateri piscinae AF inditum, cuius diameter, licci in hac figura sit duarum inearum, intelligatur tamen ad maiorcia carculi lacilitatem unius duntaxat lincar, qualis estes figura praece dciatis columen studes non bene collocari , si cum H lumine, cuius diameters linearum,conscratur, Enim uero si piscina minime plena sit,&o aqua penuriam solus inferior limbus luminis I radatur, nullam aquam tribuci, quamdiu uinciam aquar sua dimidium effundet, ut ex linea lumenvi per medium secante Iclunach I tangentc conit. it: quamquam hic non definiam virum ex Hinc is , quibus lumen Hconstat lineas largiatur. hac enim de respostea. Quod vero spectat luminam, L. aqua superior pars ainbensorificii L superiorem limbum non poterit ratam partem lunam is K di-eribuero clim ex toto luminc L. cx media solummodo cluminis parte dii Pensetur. Supcrsulit , es lumina, quorum centra uiat ua