장음표시 사용
61쪽
collocata vel ipse oculus ex linea punctuat luminis M limbusuperiore in tangere indicat, aquae si quidem superficies supcrior cum ista linea coincidens lumen 1 non implet. Quae si descenderit usque ad limbum in seriorem luminis , aliquid adhuc ex M lumine, nil veto ex mes
Adde maius esse aqua piscinam replentis perpendiculum in luminibus H&M ex ea parte qua sub limbos inferiores luminum I mdescendunt, atque adeo maiorem aqua quantitatem quam parsit, per maiora lumina suere, minorem vero per minora verbi gratia, si lumen I aquae lipeam tribuat, eiusque H lumen sit quadruplum,hoc maius lumen aquae lineas, aliquid insuper efflin dct; cumque perpendiculo suo magis superet luminisci perpendiculum, quam a luminis M perpendiculo luminis N perpendiculum superetur, maior erit excessu H super , quam M super . Quantus vero suturus sit quilibet excessus, ex dictis de variis tuborum altitudinibus eruenia
Praeterea luminis Κ media pars superior suum habet perpendiculum luminis L perpendiculo brcuius, igitur non cliundet; aquae incas, unde costat lumina rotunda non posse ita collocari. nisi fiant insundo piscinae qui totus ab aqua superiore premitur aequaliter, cuius videlicet perpendicula omnia sunt eiusdem altitudinis. Ea propter lumina debent esse re tangula, qualia sunt P.& quaecumque concini possunt in rectangulos R, tunc enim aequalem iacturam lumi- V. tam maiora quam minora facient, clia crit pro rata portione utriusque lucrum. Qus iam in Italia fieri notat Castellanus appendio 7 tractatu S aquae currentis.
62쪽
Idem etiam praestari potest sphonibus qualis est T, qui cum aequaliter immersi fuerint in aquani BA , in ea de in ratione qua suerint externa illorum lumina, quale est lumen T aquam dispensabunt. Anue, necesse sit ut illorum orificia in aquam immersa sint aequalia externis orificiis, aut inaequalia possint esse in data ratione absque ullo quantitatis aqua dispendio, postea discutietur, ubi de diuersa sphonum latitudine,&altitudine.
ptis, oeabis Euris in suo genere minimis vel ma
ximis. CVm Aquari non selum cylindris, illorumque rationibus, sed
etiam insundibulis indigeant ad aquam talia humida in vas quodlibet datis temporibus infundenda. prima huius propositionis figura paginae 3. coni ABC HI Κέphaerae L circumscribantur, eidemque sphaera inscribantur alii coni, quorum dimidiae baseon diametri, seu radi ON, PM inscribuntur in
parte dextrae spharrae ut cylindrorum latera bases D DC in parte dextr. , licet ligno graphus minus belle, exacte lineas istas caelaverit, fuerit operae pretium illa omnia explicare tum ut nouerint totius Europae Mathematici quid in hoc generercpertum atque demonstratum sit a nostro Geometra, tum ut Aquari nonnulla animi voluptate perfruantur, cum vasis conicis in cylindricis pulchras illas inter se rationes, de quibus postmodum habentibus utetur.
Incipiamus a conis sphaerae G D F circumscriptis, quorum mini mus omnium ABC variis proprietatibus gaudet Prim5,siquide in axis illius A duplus est axis sphaera FG. Secundo spha rar duplus est soliditate. Tertio, basis illius dupla est maximi sphaera circuli: Quarto, superficies illius cum base dupla est sphorror superficiei Quinto, diameter baseos BC dupla est potentia diametri F. Sexto, axis AF luphis est potentia diana ctri baseos BC. Septimo omnium ci cum scriptorum basim habet minimam a se comprehensa. Octauo, septem lineas sequentes habet in continua proportiones suarum D minimes quam magnitudinis ordinessequuntur FB, AG A D. AF, composita ex AC in F estque E potentia subdupla linea: FC.
63쪽
Quod ad reliquos conos circumscriptos attinet,nullus est maximus, cum in infinitum crescere possint illius vero qui minimam habet conicam superficiem absque base axis est binomius, diametro enim rationali in a partes diuisi, maius nomon ipsa diameter , minus vero recta, citius iam cierist potentia dupla Sunt autem con sphaerae inscripti inter se ut illorum ambitus, quoue maior est conus,eo maior est ambit is,& vice versa, quo minor est conus, eo minor est ambitus; ad eoiit hi coni sit inter scit eorum ambitus. Huic etiam sphaerae cubus RSTV circumscriptus, cuius diameterest potentia triplus lateris cubi; estque propemodum sphaerae duplus; ad quam videlicet maiorcm habet rationem quam et I ad II cuius basis ad inscripti basim vis adci 5 solidum illius ad huius solidum vi R. et ad i. Vbi nota cubum inscriptum non inscribi maiori sphaerae circulo, scd minori. Clim autem cylindrus sphaerae circumscriptus sit illius sesquialter cubus praedictus erit sere huius cylindri se L
Quod ad conos eidem sphaerae inscriptos attinet, nullus est minimus, cum semper minores minores in infinitum inscribi possint. Maximus autem omnium cst , cuius axis O G continet diametrisphaerae dodrantem, estque ad sphaeram ut 8 ad 27 maximam etiam habet superficiem , dempta base. Illius axis O G potentia duplus cst radii baseos O ' cuius radii latus , potentia triplum est, quemadmodum axis O G potentia sesquialterum.
Conus aute in maximam habet superficiem base comprehensa, cuius axis partium 1 plus Ιχ. 7 , qualium sphaerae diameter est j. Huius autem axis subduplus est diametri baseos. Conus a triangulo aequitatem inscriptos actus est ad sphaeram ut Hadaa. Quibus addi possunt omnes proportiones conorum tam intc sequam cum spha ra, de quibus Archimcdes libris de sphaera&cylindro. Ad cylindros accedamus, quorum sphaerae inscriptorum is est maximus,cuius axis, seu latus est potentia subtriplum diametri sphaerae. I autem maximam habet superficiem sine basibus, cuius axis diametro baseos aequalis est, scii qui pro lineis suis quadratum inscriptum
Denique cylsndri maxima est superficies cum basibus , cuius diatracter baseos FD ad axem seu latus DG eandem rationem habet, Quam maius segmentum ad minus lineae proportionaliter diuisae.
Addes si libet cuiuscumque cylindri curvam superficiem esse ad superficiem planam ambarum basium simul, ut altitudo cylindri ad
64쪽
baseos semidiametrum in cylindri superficiem comprehensis basibus aequalem esse superficiei curvae sine basibus cylindri, cuius basis
est eadem vel aequalis, altitudo vero aequalis altitudini, una cum semidiametro baseos. Omitto conia scelis superficiem sne base, aequalem esse circulo, cuius radius est media proportionalis inter latus coni radium circuli qui est coni basis quod quid c in Archimedes demonsti auit, sed nullus quod sciam, hactenus d cmor si are potuit, praeter nostrum Geometram, coni scaleni quanta sit supellicies,& cui spatio sit aequa
Praetereo etiam alia plura quae pertinent ad minimasin maximas figuras, d ad varias illarum proportiones, verbi gratia, cylindrum sphaerae inscriptum sphaeram &cylindrum circumscriptum e habere ut 3, 16 αὶ Cubum circumscriptum ad inscriptum esse ut laesi: quadratum circumscriptum esse ad circulum ut i ad la in circulum ad quadratum inscriptum uti adi proximes atque adeo circum scriptum quadratum ad inscriptum esse ut i adae, tetraedrum, seupγramidem Euclideam inscriptorum sphaerae maximam esse , cuius diameter longitudine sesquialtera axis eiusdem tetracdri, potcntia vero lateris eiusdem sesquialtera Triangulorum isoperimetrorum maximum esse aequilaterum isbsceliui vero rectangulum in quibus
si longior fui, minimorum& maximorum amori parcat Lectorie nevolus,dc ex his studiosus Aquarius hauriat, Matnematicus vero a praedicto Geometra demonstrationes quaerat.
Si sontis Rongiani pulchritudinem&industriam videre cupit, adeat nobile illud acceptorium vel immittarium, quod situm est ad portam exteriorem suburbs S.Iacobi, ad quam specus costans la
pictibus quadris appellit, ex quo incipit aqua distribui primum per
rubum plumbeum,cuius diameter unius pedis regi usque ad centum hexapedas quarum unaquaeque pondo coriis,marum. Vbi obserta uadum fistulas plumbeas centenarias decem pedes longas fuisse iacio librariam apud Vitruvium lib. 8 cap. 7. Sed curia tricenariae minoris essent latitudinis quam nostrae Rongianae fistulae, quarum oscula pedis unius, quandoquidem harum in rotundum non ductarum latitudo 3 digitos superat, simique tamen pondo oo librarum fistulae no strae sexpedae,&Vitruvianae tricenariae 36 librarum , quadragenariae 48o librarum , sequitur Rongianas fistulas Romanis dentiores
65쪽
atque adeo quinariarum nostrarum pondus pondere Romanarum, 6 libris maius esse. Quibuslibet autem sexpediscentenis uno digito tubi diameter minuitur, donec ad erogatorium portae S. Michae lis de Crucis nuncupatae, Tiroi perueniatur. Impensae vero totius fontis Ooo O aureos superarunt. Huic autem operi restitutionem aquae suae Virgineae sublio IV, de qua tractatum Paetus scripsit,Romani sorsitan opponent,cum tamen'ooO aureos ad summum Architecti petierint videatur Paetus qui huic restitutioni adfuit, prae
Definire quantitatem vel pondiu aqua fluentis ex piscina, et alio vase per quodcumque lumen.
NE cesse est aquam superextare lumini ut illud implendo effluar,
cuius alioqui solas oras lambit,quod non sit aquae tanta fluiditas quin aliqua sui torpedine, ac veluti oleoginositate, ut cum spagyricis loquar, remoram patiatur. Hinc rit ut guttae satis magnae potius in tiguram sphaericam coeant,&aqua siccis vasorum labris plurimum superextet antequam possitim uere , resistatque diuisioni,praesertim illa superficie qua tangit acrem.
Iam vero quasdam obseruationes Xplico, lux docent quantum
aquae ponchas quouis lumine, dato tempore riuat; cumque lumina reuocentur ad lineam,altiusque partes, vel ad digitum, seu pollicem, qui nouerit quantum aquae certo tempore fluat per lineare lumen ,r liqua lumina, dc aquam ex illis effluentem facile definiet. Obseruatio docet e lineari orificio, cui superextat aquae sex linearum perpendiculum spatio decem secundorum aquae drachmas Vc .itque adco aquae grana 3 uno secundo effluere. Docet aliud experimentum caelumine lineari, cui perpendiculum queum unius pedis superextat, spatio 3 secundorum, aquae uncias exire semi- unciam igitur praebebit eodem, vel aequali tempore, pessis,cum, tio 1 ad duplicata sit rationis is ad i. est enim semiunctati unciarum pedis a lineae,seu lineam, .lineae contineat. Vnderit ut aqua limbum vasis, ex quo fluit pene radat,i spatio 3 secundorum bla semuncia effluat spati6que unius secundi proxime grana 2rpe cant. Quapropter recterio grana unciae sint limes, dcxc uti mensura minima, quae docet quantum aquae per lineare lumen
66쪽
effl uat, euius superiorem limbum aqua raserit, aut cui nihil aqua su
Quo posito, quantum aquae debeat intelligi, cum ab Aquariis
a nox linea venditur, tribuitur, inquirendum,ac propositione se-Roente concludendum, si prius notauero aquae fluentis ex lumine lim Cari data quantitate, dari etiam aqua quantitatem per quodcumno lumen aliud maius aut minus fluentem; nam qualis erat ratio linmmis propositi ad lineare lumen, talis erit aqua ae aquam.
PROPOSITIO XIV. Tinea aquea, quamia piscinis erogant Aquari , ponditiis quantitatem definire.
MAior est in istius lineae definienda quantitate dim cultas,quam vidissimulari debeat quandoquidem semper aquae linea dici
potest quoties aqua fluit per lumen lineare,siue tarde, seu quavis velocitate fundatur quamuis tanta velocitate fluere possit, ut centu. plo maiorem aqua quantitatem tribuat. Qua igitur velocitate fluere debet aqua linearis quam Aquarij distribuunt vel cum minus de velocitate cogitent, quanto perpendiculo ut quis aqueam lineam h bere censeatur aranchinus Aquarius expertissimus dimidium pollicem id est sex lineas vult aquam cuilibet lumini superextare, ut praescripta quantitas habeatur, dicaturque plenum lumen quamquam
alii credunt lineas perpendiculo susti cre Verum ne pendeamus adiuersis hominum sententijs, dicendum est sciri non posse quid sit illa linea quam Aquarii tribuunt, nisiimus detur aquae fluentis peria pendiculum, ex quo facile quis agnoscat quantum emat, de habeat
Supponamus igitur altitudinem perpendiculi linearis esse . vel 6 linearumci cumque sciamus ex praedictis rationem perpendiculorum esse duplicatam rationis quantitatum aqua dato tempore fluentium,&spatio unius secundicio aqua grana ex lumine lineari,cui tra-tisper aquae superextat, effluere, clarum est eodem spatio temporis aquae grana o fluere,cum lineis aqua lumini praedicto superextat, quemadmodum 8 grana, cum linearum is, 16 granorum, cum linearum 64 fuerit perpendiculum,& ita deinceps. Alio modo calculum instituamus ex obseruatione tubi pedalis, ex cuius lineari lumine cum spatio i secundorum aquae libra dimidia
67쪽
effluat, uno secundo grana 31 funduntur, quorum pars dimidia fluit ei digitorum perpendiculo, hoc est pondus granorum 77r:
horumque cimidium, id est 889&paul amplius, ex nouem linearum perpendiculo;adeo ut duarum linearum perpendiculum fere aquae grana spatio secundi minuti, iuxta hunc calculum tribuat,cum ex alia obseruatione, clinearum perpendiculum solacio grana e funderet. Pedali vero experientiantu malim, quod videatur exactior ob maius perpendiculum,cui quadrupedale suffragatur. Docuit autem obseruatio digitum aquae cubicum vasculo aeneo conclusum esse pondo emunciae, sesquidrachmae 5 8 granorum proxime quod quidem vasculum nulla mensura deprehendet epotuimus esse digito, seu pollice cubico concavo maius, licet hic de finire nolim cunici pedis aquei pondus,quod maius esse colligitur solito pondere quod plures ei tribucre,ut postea dicetur. Digitus autein cubicus aquae lineas cubicas i 728. in grana conuersus 396 s ranac ruplectitur unde constat lineam aquae citoicam grano longe leuiorem esse, quandoquidem diuiso ira per 396, quotiens ostendit lineas aquae cubicas grano contineri: atque adeo grana 3--, quae superius uno secundo fluere dicebantur , proxime complecti lineas aquae cubicas i i quae coponant cylindrulum linearemaqueum,
cylindrus aqueus ex lineari ubi pedalis lumine spatio secundi fulus erit longituainis, siue altitudinis pedum 9, digitorum iace consequenti pedum 8 2, sit fundatur ex tubo quadrupedali.
HI nc elicitur lineam aquae cubicum esse pondo grani, seu grani atque ad guttulam aquae rano non aequiponder re, quandoquidem ad minimum guttae satis magnae ad grani pondus exaequandum requiruntur, cum unaquaeque gutta debeat esse unius cubicae lineae. Porro facilius est inuenire quo aquae cubicae lineae fluant ex quolibet dato lumine, cuius perpendiculum agnoscitur, quam ut explicatione egeat quamquam Sc ex aliis propontionsebus quae postea sequentur,illud magis ac magis innotescat.
EX dictis semiuitur non satis definiri quam lineam, vel quantum
aquae tribuant Aquam j, vel quantum, lacubus, despiscinis Ddciat, nisi me ,quemadmodum c digiti, pedis, aut alterius luminis perpendi-
68쪽
perpendiculum explicetur, quod tanto breuius esse solet quanto suetant maior anni siccitas, quae plurimum imminuere solet aquam tam in ipsis sontibus quam in aquaeductibus, adeout non solum is cui di situs aquae debetur suum perpendiculum solito breuius esse reperiat, sed ne vel unicam aquae guttulam excipiat cui iacturae nullus medicinam facere possit,cum c ipsa flumina illi obnoxia sint.
HIc desphone dicendi locus, cum instar luminis aquam effundat; sed clim saepenumero spiritu ducatur, seu trahatur aqua, dum siphonibus utimur ad instrumenta pneumatica malim illum reiicere,ut iam de salientibus agam, de quibus qui scripserit, neminem hactenus audiui ut iam aliua iter nondum calcatum mihi peragran dum stipersit.
Ialientes horinon tales, verticales, media interverinem sciboria ontem explicare.
I tubus, seu fistulam quam semper aqua plenam supponimus,ob fontem A. continuo tubum B A replentem dum portu mina Gi Haqua effundit , ut tantunde aquae restituatur per osculum B, quantum
69쪽
duum quae media nuncupetur. Denique saliensior ntalis si H N vel H M. Est autem tubus At horizonti P seu K A ad angulos rectos: diciturque saliens hortionialis ob epistomi, H directionem horizontalem horizonti ΚΖ parallelam i alioqui statim atque salit aqua per
sus M,paul6que semper longius ab H discedit, do
horizo LM, et L, aut quilibet a
Vbi notandum est Iuttam ita super horizontem diffundi vi expandi, vix ut salientis exacta longitudo sumi possit, ut ex figura inmconstat, quae videtur ellipsim imitari,cuius censeo punctum medium
H, non autem Xtrema puncta L&-, salientis longitudinem ostendere.
Porro modus obseruandi facillimus explicandus est, ut quisquis experiri velit, minimum laboret Tubois epistomi foemina , - , incietur,itaut foras erumpat pars u , ut in foramines vertibulum imponatur; cuius orificium . cum respondeat orificio μ tubus, cludetur cum auersum fuerit, occludetur. Potest etiam , vertibulum assulis appellari sed hae duae partes in unum conflatae clauis,clauicula,& epistomium vocetur,quod vasa claudat, seu obturet, ne quid liquoris ex vase, quo fuerit conclusum, effluat, donec lumen reseretur. Quanquam absque epistomio fieri possint experimenta, si nempe digiti indicis extremo lumen obturetur, aperiatur sed non absque multis incommodis quoties enim digitum tollis e lumine tubus suam aquam effundit,quam retinere nequeas, nisi perpetua digit appositione, vel epistomio. Alia sunt in hac figura quae suis locis explicabuntur, uti saliens ad angulos horizonti rectos GT, mediae, quarum a P dupla GI,
70쪽
ii odi alientes extubo B A quadruplo ubi Catant duplo longiores salientibus ex tubo C A, licet satiens ubi quadruplis G sit pluss aliam dupla verticalis G O, quae salit ex tubo pedaliae A.
Vt vero ad obseruandi methodum redeamus, erit facillima in una- oaque fallente metienda, si postquam epistomium apertum est,cligutias apponatur lumini, verbi gratia H,Nablatus digitus adeo velociter aperiat lumen,ut una solum vel altera gutta saliat, quae veluti punctum in solo relinquat, ut e variis super eundem horizontem altitudinibus saliens aqua suas diuetia longitudines notet &solo imprimat. Qua ratione puncta I, P, M,&Nostendunt alientium songitudines. Quamquam saliens perpetua videtur aptior ad lineam curoam I, o GI, describendam, S velut in aere suspendendam, quam saliens solis diuersorum horizontium punctis designata , sed actuae magna quantitas deperditur,4 loca obseritationi seruientia nimis humida demadida reddu tur. Cum igitur obseruatio paucis guttulis fieri possit sola digiti missione, reminioneque celeri, qua lumen claudatur, reseratur, idque locorum ubiuis , tubus pedalis, vel si mauis trium digitorum, cuius basis digito aequalis ad omnia prope-naodum experimenta futurus est aptissimus quandoquidem tubum
digitorum altum aqua plenum quispiam ita secum gestare pollit,
ut nequidem amici presentes percipiant quid agat,citius que rem perfeceris ex quolibet luper horizontem altitudine, quam simul stantes deprehenuserint.
PROPOSITIO XVI. Salientium oriet ontalium mediarum super eodem horizbonte longitudines sunt in ratione subduplicata
ESto tubus a tubi di subquadruplus obseruatio docet horizontalem salientem tubi Ca, hoc est H M subduplam esse salientis ubi Ba hoc est HN; qui si fiat adhuc quadruplo altior, visit is pedum , saliens illius erit quadrupla salienti H M octupla vero, si sati pedes altus i ita dereliquis cuius phaenomen ratio salientis velocitati adscribenda quae similiter est in ratione fistularum subduplicata. Quod confirmatur ex eo ubd aqua fluens Eristulat pedum, quadrupla sit aquae fluentis ex fistula pedali. Cum enim aqua ex luminem exilit, cui perpendiculum quadrupedale si