F. Marini Mersenni Minimi Cogitata physico mathematica. In quibus tam naturae quàm artis effectus admirandi certissimis demostrationibus explicantur

발행: 1644년

분량: 490페이지

출처: archive.org

분류: 수학

301쪽

numeris hili diagrammati subiectis sacri lime intellige- Pori notae carentes caudis ostendunt gradus latonicos, scuna

turales notae vero cura caudis, gradus, ei neruos assumpto , accidentales , vel , ut vulgo loquuntur chromaticos : in alitem sint Tertia &Sexta tam minores, qua iri maiorcs, in tabula se Cuente, minores litteris Italicis maiores vero vim persecta coiblanantia , cmpe Diapason miapente&Diatessaron litteras Romanis notabuntur cincipit autem a prima voce ut, quae facit consonantias, &dit sonantias; scd cum dictio Mia,&l ptima, nec non fecit ab I incipiant, ut dictio quarta&. quintae a ad vitandam confusionem, secundae notabuntur simplicis, nempe secunda minor , quae est semitonium, seu pars octava duodecima, Italico,&Iccunda maior eu tonii, Romano. Septima vero iactabuntur a laticris , , minor de maior. Quartam significabit littera d, quod vocetur diatessiaron,ut si it pro Quinta, Tritonum vero,hisce duabus litteris tr a quo scin id, pcntcnon disti suitur in hoc aequalitatistylicinate. Cum autem littera se habeat ad alias in sequentes vi , cir, quae uis alia nota ad suas i superiores conisequentes suinciet ostendisi quas consonantias faciat illa lyllaba vi, vel , cum praedictis a noxis, ut sciat lector quas dissonantia. consonantias cum suis a G

302쪽

Licet autoni a te charactere Romano Lupro duabus extremis octaua syllabis usus sim,notamen in sequentibus consonantiis designandis accentu super , quae est acutior octaliae no- ta,cogamur uti, hoc umplicii absque acccntu notabitur, nota vero grauior littera minore ca- , itali V concorporea. In hac igitur tabella, V coniungitur cum ulitreris praecedentis systematis in prima columna facitque cum illis dis nantia & con nantias in secunda columna litteris antea explicatis significatasci cumque totidcm distanantias con nantias quasi bc littera sibi superiores habeat, haec tabellacia alias supplet, Me plicat quaec idcm i tabellae ad disdiapason peruenient quandoquid cin ultima u iaciet octauam cum vigesimaquarta littera. Porro qui circ cupit quot distonantias, aut consonavitas faciat quae uis nota criecti syste qmatis cum alia qualibet nota, lib. tertium Gal- licum de Musicae generib. prop. . 6.&lib. s. Organorum prop. 3. consulat, ubi iis repetat quaecunque hoc negotio desiderare possit. Nunc vero sufficit ad praxim agnoscere primam notam V facere Tertiam minorem cumis: maiorem cum in Quartam cunas Quintam cum s Sextam minorem cunas maiorem cunari quemadmodum csacer Tertiam minorem cum f; maiorem cum Quartam cum se iliniam curat: Sextam minorem cum ii maiorem cum b. Samiliter in facere Tertiam minorem cum s maiore cum I Quartam cum Quintam cunil sextam minorem cum ii, ita dereliquis notis tam naturalibus, quam accidentalibus. Interualla vero dii ira consonantiis ad maiorem varietatem ac peculiarem gratiam conciliandam interaiciuntur, quae curn satis ex nostra tabella constent, ad consonantiarum compositionem, festi coniunctionem accedamus dum his sex notis praecipuas dii nantias cum numeris radicalibus illa-

303쪽

rum rationes exhibemibus hocce diagrammate repraesentitas, ut secundam miliorem dc maiorem, Tritonum pseudodiapente, septimamque minorem Sc maiorem contemplabcris.

II. PRO OSITIO. Tuarum, aut plurium consenantiarum combinariones conternationes, s conquaternationes explicare, Uniusque coniunctionis prae alia suauitatem ostendere.

DI uersis modis duae, vel plures consonantia super qualibet syllabet iungi possunt, siue inicio, siue in medio, vel in fine cantuurria

Verbi gratia, aiunt Quarta, initae Ditonus superponitur. Hic autem voco combinationcs,cum duae sodummodo cosonantiae componuntur,seu combinantur; conternationes,cur tres, coquaternationes cum in lucem superstruutiir, aut subiici uiniir: cuinq; in praecedete lystemate tam vocibus,quam instrumentis seruiente prima octa uae nostrae littera, seu nota V modis omnibus cum aliis eirudem octa- Uae notis combinetur,in hac una tabella, i sequetium notarum tabellas habes, cum unaquaeq; totid quot alia consonantias cum suis a seque-tibus habeat,ut prius de tabella praeccdetis prop. dictum est, in qua V consonantia faci; sequens autem novies cum a cos nantiis iungitur

Harum combinationum meliores sunt 1 3 reliqua suum pretium habent ex frequentia unionum, quibus aurem demicent qua de re fusissime in maioribtis Harmohicis. Conternationes tabula sequens exhibet, quae uti praecedentes, diciu u u possunt octauae diuisones, .sectiones bis:-s riae, trifariae, cc. Sed cum non pollini plu-im f res in unica octava quam 3 consonantia sui critrui; qui conquaterinationi cri conquinationes c. desiderat, systemate disdiapason te dum verbi gratia, conquaternationes ient ex s. noti sequent: bus:

304쪽

Quae ut animo firmius haereant, sex conternationes vulgaribus notis expressas accipe cum nitineris, qui in minimis terminis unam-.ber ut sibi mutuum lumen inserant numeri vero Harmonici cuilibet nota alta eo sere priuilegio gaudent, ut qui minores, atque adeo intellectu saciliores sunt, suauiorem conternationem significent. inque sequuntur conternationes , Decima maioris, sed duae

m an

vltimae non admittuntur, ouod prima 4 tertia nota septimam mali rem efficiant, non enim sumciti notae vicinae consenent, nisi remota timiliter consonent. Omitto alias conternationcs, quae ab unoquoque fieri, vel ex Lue de dissonantiis prop. 36 repeti possunt. Maior autem unius tam consonantiar, quam combinationis, coimicinationis .consonantiarum prae aliis suauitas nascitur ex maiori frequciatia unionum, vel iunione promptiori vibrationum, sitie percuisionum, quibus seni conseni generantur, ut nim intcr se in acre, ita Min aure, cerebro, Manimo uniuntur. Nec obstat scrupulus quem illustris, μουnxω-: Donius pagina discursus de consenantiis nupcr mouit, vidclicet aui cmi animum prius natura, vel tempore consonantiam aliquam aut Diapason, vel Diapc te conciperet, audire, Mintelligerc, quam lacrii bis aut te vibrentur enim alicubi maioribus in Harmonicis, quae vidit, non semel dictum est, fieri nequit texistat consonantia tantum abcst ut audita ponit, quin prius nerui vel aeris sues crculsi suo percutienti vi uti totidem suerint quot sunt unitates in in cris radicalibus seu mini

305쪽

contonantiam generandam laudiendam cxprimentibus exempli gratia,ncruus minoriseciens diapente cum alio neruotc tremuisse de

uit, quandiu hic bis tremuit priusquama aure, vel animo diapei te concipiatur quod mirari desino, si meminerit quae libris illis , huiusce tractatus libro . M t. q. de Vibratioi. um cclcritatibus dicta sunt, quandoquidem ac , cuius motus prodirhit sonum aequalcm, seu aequi grauem inisenuia cum sono iutulae organicae aperta A pedum, vel obscratae duorum pedum, quae solet in nostris organorum portatilium abacis C Aut so dici, neruo plusquam ducenties, cicutitur spatio unius secundi ut ipsis nostrorum citharedorum oculis demonstraui ipse que,ut ingenuus est, fatcbitur, si neruum s intestinis ovilibus contextum i pedes longum, d quatuor libris tensum expertus fuerit, rescissa pedali longitudine ponticellorum encficio, vel etiam digito, quae pedalis nerui parsis, vel ad minimum et o

percutiet aerem spatio secundi. Q iar prosccho velocitas tanta est ut nequidem oculus aure longe promptior, illam perciperesseti metiri valeat quam neque harmonicus animus ci cdat, nisi coactus ipsa demonstr.illon eicrui integri it pcdu, qui eodem tempore duodecies acrem verberat, quo pedalis eundem aerem ars percutit quae percussoncs erunt subdupla ,si solae peri di excursu, recursu, vel tu reditu compolita numerentur, ut a nobis loco praedicto factum est Vnde in tanti viri gratiam concludi potest, non solum neruosdiapente ter ircinuissi antcquam audiantur,

ted sorte plusquam octodecies Quanquam mihi ipsi scrupulus superere poisit, sit neruus crassitiem auium rudentibus aequalis ita tendatur ut nico motu sonum gigneret, illum sonum auditum iri pii usquam cursus ille perficeretur, verbi gratia, in medio cursus;&alium nouum paulo cr.iisorem, ci minus tensum, cuius cursus seu motu, tardior sic in ratior e dupla, sonum tiam facturum suo prma cuisu, qui cum audietur simul cum, primo, diapason generabit, tuncque consen alitiam illam auris perceptura videtur, etiamsi nondum aer bis a prinio neruo, dum semei ab alio, percussus sit: cui uncultati me iam in Harmonicis maioribus respondisse memini, diapason non auditum iri, neque aurem, clanimum de vi Iasoni grauitate iudicium fere pol se vel neruorum illorum

velocitates esse quidcti in ratione dupla , sed nunquam sub rationeci pason ab aure deprehendi posse, donec ad ad minimum scine a

L auiore neruo, S: bis ab alio motus, seu percussus f erit, vixque nertius

num uri comprehen sibilem flictet, si scruel dura ara spatio Vnax

fecundi recurrati

306쪽

Optimam consenantia in succes ovem, quam si Compositor sequatur , non aberret, emendatὶ

componat, VADare.

P Raecedente prop. coniunctiones consonantiarum explicauimus, quae demonstrant quam unaquaeque corisonantia supponat inserius , aut postulet superius inunc vero dicendum quis ordo seritandus sit in illarum succem ne hoc est postquam concentum a diapasone coepimus, quae sit immediate ponenda consonantia, nec enim semper diapason fieri debet, ut in Ecclesius cum pueri, vel mulici cs cum viris falmos,is alia canunt, sed varietas concentu astcrenda quapropter nonnullae regulae statuendae, quas in successiton qui secutus fuerit, donec concentus, siue compositio ab luatur, recte compo.

suri se dici possit. Quod ut facilius tutelligatu systema nostrum primat specie diapason alias species ob perpetua semitonia compi chendensrcpetatur, thoc costupositionis tutio nos intcr nicam octauam coim

sit igitur aliquis cantus iam factus, cui consenantias adhibere velis vel ut eruditiores Symphoniurgos aemuleris, sint duo cantus simul componendi, qui concentum perficiant; quorum superior pueris, inferior viris destinetur, quai qitam utraque pars potius viris solis, aut solis pueris congruit, cum bicinis diapason minime superantia vocum parium, siue aequalium appellentur, cum eadem vox ut plurimum vivus octauae voccs omnes commode satis canat. Numeri superiores significant gradus diatonicos, ut qui conccn tum numeris scribere volunt,non laborent. Porro cum hic potius agatur de legitima consenantiarum succensi ne quam de cantiis pulchsitudine , illi succcissioni Lector a imum adhibeat, condatque memoria duas consonantias persectas citi temspcciei, quales sunt et Octauae, vel a uintae, a compositionc ci)cienda , nisi ilandoque motibus contrariis se inuicem consequantur, sine quibus varictatem oblectantcm non afferunt. Vt autem motus illi contraiij perfecte intclligantur, nota voces ita

307쪽

II. Licet ad uni num ex sesquiditon o longe melius sit accedere,quemadmodum ad diapente,motibus contiariis,gradibusque coniunctis, quam ex ditono minime tamen peccat qui motibus illis ex ditono tam ad Quintam quam ad uni sonum accedit, ut sepius idcm repetenti apparcbit, quid enim mali in sequentibus exemplis c in quibus

pri in fit dilonus, deinde uni sonum tertio scsquiditonusci quarto ditonus quinto denique diapente. cc enim au jo scrupulosiores qui ad Tritoni relationem caucndam, quae operitur inter dei, in nostro h stemate litterario, ditonum reiiciunt suam tamen admittunt , dum ambae partes descendunt, vel ascendant gradibus disiuniciis, ii ue cόniunctis, ut in his exemplis habes quorum primos transtus aditono ad diapente; secundo a diapente ad ditonum. Certum est tamen aliquid gratiar maioris incisi e transitu sesquidi toni ad viaisonum, &decimae minoris ad diapasi,n. Quini Tertia minor extam maior . Octauam antecedere potest. Consideratione prosccst dignum est quod aditon tam belle transeatur ad Quintam motibus similibus, cum

Vna pars stat immobilis, miniis tamen pulchre motibus contrariis, saltem ut practici existimant Hicet enim Tritoni relatio non reiiciatur ab omnibus,non tamen a tanta musicorum expertissimorum turba damnaretur , nisi illorum olffenderetur auris. Neque enim negligenda est plurium in arte peritorum consensus, quem vi absque ratione peperias, sitque velut ipsiux naturae sensus. Cum autem sexta maior tam contrariis, quam similibus motibus per coniunctos gradus recte praccdat diapas , recte etiam cx ea transitur ad ditonum, similibus, ad sesquiditolium motibus contrariis sed quotiescunque vicinae consonantiae in se mutuo transcinat Hotibus contrariis, gradibusque cor timetis, nil in biciniorum compostione grati iis quod fit ex Tert liuinore ad Quintam Mad viii-λOnum, ut a decimaleptima minore ad disdiapason, adcciniarn 1

nore ad diapason, a sexta maiore ad idem diapasin.

I. Quibuscunqtie motibus a diapente retae proceditur ad octauam 'sed ubi motus similes fuerint, admittit post se ditonum, hexachor- dum maius si enim transitus fiat motibus contrarii Tertia, Sext que minor si tutis sequuntur, nec ita sequens decima maior, ac zertia in cior restiuituri O ni ullatio,

308쪽

HARMONI E

Hie autem Bicinium sistis longum habes , in quo regula praece dentes obseruantur quod unico intuitu hauries , si nostrum praecedens systema litterarium coram oculis habeas.

Notis vero sequentibus omnes consonantia suis in locis propriis ea- primuntur, ut etiam Lector illis, si volet, assi stati

MONITUM.

De Consonantiis.

OPtime notat praestantissimus Musicus Io Bap. Doni discursu et de Consonantiis Graecos in tres ordine consonantias diuideres, videlicet αν φόνου , hoc est aequisonas, id est omnc octa-uas, quae pene idem esse videntur cum vni no misαςώας, stupenaequisonas, hoc est Quintam de eius repetitiones 3 46μφω- , quM resiquas consonantia coninlectuntur. Itaque Isotoniam , seu unis nantiam, Homophoniam, leum quisonantiam, penaequisonantiam, consonantiam artis propria vocabula veteres traclidere-Praeterea recte probat diaresfaron esse consonantiam,&antiquis duas Tertia notas fuisse, cum illarum rationes sint in En harmonica uarta Architae, Didymi chromatica. Terti6 Sextam maiorem, similiterque diibiiunimiastasstica musicae, minorem Tertiam Eextam Systallicae, Quintam suartam He- Ucasticae rectius accommodari. Q rario totum spatium emitoni j minoris, quod inter diras Sextas, aut Tertias reperitur iuncturn his aut illis nil ingratum lacere, Mi teruallum a minori ad maiorem continue auctum semper comonare:

309쪽

L DB EAE III.

veter que qui has pro consonantiis non agnouerunt, sos esse generediatonico, quod illas consonantias habere nequit. Hinc rationem 6 ad 3 inter illas ter ias , veluti nouam con- nantiam proponit ex vera di simiae Enharmonica oriundam praetereaque rationem I ad 9 cile conitdcrandam , quam diatonicum aequabile tribuit. Cumque duo toni minores; tonus maior iunctus semitonio max

mora ad as , faciant interuallum clitono minus, esset quid stono, seu tri hemitonio maius, recte concludit esse consonantias, quemadmodum altilitervalla dinona,quaerantisper minora sunt, citia au-nore, aut maiora maiore, ut contingit tono maiori usiacto semitoiuom mori & tono minor umeto semitonio maiori. Similiter interualladitonum commate, ve aliquo alio minore inlcruallo iupcrantia dis nant, ut contingit ditono vereris Diatonici ex et tonis maioribus compositi.. Quinto notat consenantia maiorem sita rationis numerum parem habentes esse molliores, S explicandae maestitiae dicatas, ut Quartae, sesquidi tono, sisexto minori controgit: alias impas em habentes maiorem, ut Quinta ira, di tonuina licXachordiunia artis, cile la 'uor , Samagnis animi pathematibus cxplicabitatis aptiorcs; quod apud Pythagoricos impares masculi lint. Interuallum etiam is cesse masculum uis gratum Mad languidius . Alia interualla superpartientia, ut ad , 5 ad 7 sunt etiam validiora interuallis io ad , et i ad P, quo haec magis ad

sextae minoris, illa vero ad maioris naturam accectant. Sexto cum sexta maior diuiditur, meliorem ire diuinonem , , , in qua diatessiar subiicitur, quam ubi supcrponitur secus cuni extantinor diuiditur, Quarta superposita gratior, quae diuisio hic terminis 8 exprimitur Similiter locum uiliniae gratiorem elu, cum sextae maiori subricitur vel nun t supcrpollitur 3 8, iaci adeo ut sextat se habeant ad vj ntariti, ut Tertiae ad Quartam. Quod ex nostra methodo numerica demonstraetur , quae in costa est ut diuisiones consonantiarum sint eo lumiores, quo nunc ribus ciminis cxplicantur atqui diuisio quae sextam minorei sinuatae subiicit, minoribus terminis exprimitii quam uti si quae Quintam ci iubiicit, qiuppe

non poteli minoribus explicari tui meras, quam O. II. a. q. qui cum duplo maiores sint terminis alternis diuinionis 3 8 ia, dici potium sua uitatis duplo maioris, si non causa, sinem causaeignum.

310쪽

tonia plantis , interualla de quibus duovatur an viii consona, vel dissona, aut cantu apta, Zoopbyii Dccincta de nix ic qu*cam, vel numeris exprimi nequetur i, Cliti HIN pliciter ruat citati con,parat, qualia sunt interualla nata ex geometrica consona..tiarum , vel etiam uis

sinantiarum, mediae proportionalis benescio, diuisione. Octauo falsum esse oluod aliqui putant interuallorum quorundam Nirema licet diis ona,consonare si medius sonus halmonice diuidens interliciatur, cum nona maior, cuius ratio se ad , in duas Quintas. diuisa - , nequidem giata ut d semper ingrata maiieat, licet harmonice diuidatur, ut tubos in I sequentium numcroluta proportione ii7.7 2. vi, constructos inspiranti constabit dit serentia siquiuenapium a secundoque,est in eadem ratione ad distereritam sccundia tertiorio, quae primi is ad crtium 3 , hoc est dupla es iquaria. leuis ad . satisque num i sua quantitato demonstraait, non luiuiscilium harmonicum a Mon afferre gratiam, sed praetcrea dissonantiam longo maiorem efficere; cum illi 3 soni non possint uniri, dor coneruus acutior iitremuerit,cum bini nonae praedictae soni quolibet fidis acutioris vibrationum novenario cocant, id est saepius tredecies, quam cura

inedio harmonico a extremi termuri conueniant clam e contrario

interualla consona, quale et diapente , suauius ob mcdium harmoni Cum, mihi Arithmeticum, aurem seriant,ri istud med inmeiasymphoniam Lymphoniae iungat. Omitto rationci his ad a, quae est decima- sexta maior, his numeris harmonice Gulam s. s. r. vel aliam eiusdem nonae repetitioncm aDI, quae, licet in ratione mulxipla, neque est consonantia. que medio harmonicocmendatur.

De diuisione ConsonantiarumHarmonisA, Arithmetis,

s Geometra a.

DVdum in Harmonicis maioribiis demonstratum est prop. 32. l. s.

de distanantiis,diuisiones tam Octauar,& Italae,quam aliarum Coialonantiarum , mios Practi ei vocant Harmonicas,csic Arithmeticas,&quisquisa erit 36.prop. eiusdem libri, facile concIudet Qui tam Arithmetice his terminis 3 diuisam, aeque iliauem cit ac octauam harmonice hic terminis diuisanari dicctent practici Quintam Harn uenice diuisa aequari in aliae Axit timetim diuisaei De Geometrica etiam Tursione, deque tribui ras habes prop. I. Por o sunt plutei bd quibus latua interua untiarauorescc cliui

SEARCH

MENU NAVIGATION