장음표시 사용
371쪽
VRMADMODv initio tractatuum praecedentium de qiubusdam praemonere Lectorem oportuit, sic etiam nonnulla hic praesari iuvabit, quidem primum me priorem de motu Dialogorum Galilei librum in duas Propos. 7&I contraxisse, tum quod nullum coram qui de Mechanicis hactenus egisse contigit, ea vel attigisse Videam, quae tamen praeclara sunt, tum ut cogitent deinceps no stri cometrae de vera methodo illarum propositionum demonstrandarum, in quibus nonnullos scrupulos magnus ille Philosophus reliquit, cuius aliquas propositiones illic omissas attingo. II. Nil de centro grauitatis corporum dixi e, quod de centris suis . sine agatur in Synopsi Mathematica, hisce libris annexa cuius libri de Mechanicis plurima supplebunt quae sequenti deerunt tractatui, vel ea iuuabunt, contractius proponent, quae in eo susius dicta fuerint qucrnadmodum mutuam lucem inseret praedictis libris hion ster Tractatus, mustaque compsectetur quae illis desunt. III. Hic nonnulla utrisque addi gaudebit Lector idque imprimis quod vir Illustris animaduertit, quodque iam ad praelationem Vers nis Gallicae Dialogorum Galilei reperies a nobis allatum, circa gra
Sit igitur curua linea E AF, istiusmodi conditionisin naturae, ut diametri illius A C segmenta, AL,4 LB,
verbi gratia, eandem inter se rationem ha
beant, quam ordinatarum punctis L&B Iapplicatarum, hoc est rectarum DL, MD Bcubi sitque ogdictae figurae curvae EA RE, axis ACci qui si fuerit ita diuisus in pian et B, ut AB sit ad BC ut ad a, erit cen-
372쪽
rium grauitatis istius figurae in M. Si praedicta segmenta A L, LBsint ad praedictas ordinatas, ut ordinatarum quadrata , fiat A B ad BD, ut aes . In alus vero dignitatibus altioribus, segmenta fiant ut ad 3, ut ad F ut 8 ad 7 &ita dereliquis in infinitum. Praeterea, si Ac ad augulos rectos insistat basi DF, sitque E A Uco .noi deui, a curua E A, vel At circulariter circa Ac axem mota descriptum basi EF circulo existente xcentrum istius conoidis reperietur,
ii Am suerit ad n ut 1 ad 3, quando fuerit HAT curua, de ii iii
re loco dictum, hoccst cum axis illius segmenta suerint inter se ut ordinatarum cubi In conoideo sicquente, sectio axis erit ut is ad aliorum rursus sequentium, ut faxs; vis ad ,: ita in infinitum. Ned&areas illarum figurarii habes, primae quidem, quod triangulus inscriptus Ea F sit ad aream curua EO DA GI, recta EF comprehensam, ut ad 64 in secunda, ut Lad 84 in tertia, ut io ad 6 in quarta via ad ,δε ita de reliquis in infinitum. Porro si fueriti AF primum conoideum, est ad inscriptum conum vis ad ue si secundum, tua ad F si tertium, ut is ad Qt quartum, ut 8 ad 8 si quintum, via ad 9,i ita in infinitum. 'Denique ad tangentes inueniendas, si prima curua tangatur inpuncto E a recta Era, erit Ara dupla Acci tripla in secunda quadrupla in tertia quintupla in quarta, ita in infinitum. Est etiam obseruandustriangulus Ela quem non solum demonstrauit Archimedes lib. de Parabolet quadratura, prop. subsesqui tertium parabolae E AF, sed etiam triangulum cuiuis parabolae porti ni curua,&recta comprchcnsa inscriptum quale est triangulum AGF, vel quales re aliud triangulum portioni A GA ins riptum esse similiter illius portionis subquadruplum, quae ratio in inlinitum progre
IV. Generalem etiam regulam vir alius summus inuenit qua praedicta soluit, non solum quando partes diametri cum applicatarum potestatibus conseruntur, sed etiam cum quaelibet partium diametri pote states cum quibus ibet potestatibus applicatarum comparantur: quae quia satis commode figura praecedenti possunt eo modo intelligi, quo
apse voluit, me requirente, Bonavent tirae Caualli ero Geometr. lubtilissimo innotescere, iisdem L cestor noster perfruatur.
Sitque propterea Ex parabola quaevis sitque, exempli gratia, Vt cubus C A ad cubumma, ita quadratoquadratum E C, ad quadrato quadratum Di sumantur exponentes potestatum tam in applicatis, quam in diametro Exponens quadrat quadrati est 4 iu applicauss
373쪽
exponens cubi in diametro est quare parallelograminum E Hest ad fguram EAT , ut summa exponentium ambarum otcstatum ad exponentcna potestatis applicatarum. Erit igitur, in hoc exemplo, parallelogrammum ambiens adigia ram EAF, vir ad . Si ergo tuerit, verbi gratia, ut quadrato quadratum DC, ad quadrat quadratum DB, ita C A ad Am, cum c Onens latcris sit unita ,parallelograminii ad figuram cst ut 1 ad 4 estque similis in omnibus istiusmodi figuris in infiniti m progressus qua propter verum est, cum pote' statcs applicatarum cum sola longitudine portionum diametri, siue cum latcre conteruntur, parallelogrammum esse trian
guli duplum in parabola,ut 3 ad 2 in parabola cubica, ut ad L,in quadrato-quadratica, ut 3 ad , cita in si
Manente vero recta Cri, si figura circumducatur, ut fiat solidum, ratio cylindri EH ad huiusmodi blidum ita reperietur. Summa dupli exponentis potestatis in diametro, exponentis potestatis in applicatis, scmc sumpti, ad exponentem potestatis in applicatis est ut cyrilindrus ad solidum. Exepli gratia, sit ut cubus EC adcubum DB, ita quadratum C A ad quadratum B A. Expones quadrati in diametro esta, cuius duplum iunctum exponenti potestatis in applicatis semel sumpto facit . Quare est v I ad 3 exponentem potestatis in applicatis ita cylindrus ad solidum. Ex quibus centra grauitatum infert in omnibus huiusmodi figuris tam planis , quam solidis, quippequae siccant diametros in proportionc vel parallelogrammi ad figuram planam , vel cylindri ad solidum.
Si vero figura circumuoluatur circa EF,lolidum generatur,non simplex, uti superiora, sed compositum; cuius rationem ad cylindrum ambiens. centrum grauitatis vir idem summus, sinoster Geometra dudum cruere a quibus tam omnium curuarum tangentes, quam areas,
solida,i centra grauitatis omnium figurarum curuis, rinis comprehensarum possis accipere. V. Vbi pag. 8o libri sequentis, linea 33. e s mauis in KL, &c. usque ad lineam 8 delenda, vicatim iam piopos 3a. Ballistica animaduerti linea figurae ad pag. 8o positae, non debet esse perpendicularis lineae Bb,sed angulum Ec bifariam diuidere,vt diameter B Nea racione diuidatur, quae est lateris DB ad B M. Rursus quod pagina
374쪽
31 linei 18 dicitur AB motum dici posse aequalem potentia duobus motibus AD , AC, est ex
mente Gali Lei pag.etio Dialogorum 3 quod tamen minime verum esse videtur sit enim aliquid in puncto C percutiendum malleusque percus surus a puncto G ad D per
D diametrum ita mouca tur, ut motus perci componatur ex motu C in B δε in A. iSi duo illi motus aB, S: Asmul ita iungerentur, ut malleus per lineam in motus eoilcm tempore percurreret lineam a duplam, hoc est lineam C G, quo prius percurrebat diametrum CD, certum est C eo fortius a malleo per
moto percussim iri tantoque tortius quanto recta C longior est recta CD, cum eo maior censeatur percussio, quo si maiore velocitate: sitque eo maior velocitas, quo malicus perculsirus funiformiter motus, spatium maius eodem , vel aequalilcmpore percurrerit. Hinc fit ut ex motibus per AD, si C, ex quibus AB motus componi supponitur, tantumdem perire videatur, quanto A breuius est A I bis sumpta, omnes motus quia suis rectis lineis recedunt, semper aliquid amittant. .etu, ni in Ali,4 O . . t
VI. Quod velim explicare peculiari diagrammate, ne quis sorsan ex alibi dictis ansam errandi capiat. Sit igitur triangulum rectangulum ABC in quo tempore graue intelligitur moueri usque ad motu aequabili, eodem a B ad C, motu etiam aequabili moueatur, certum est Aillo motu duplici heque per AB, neque per BC, sed per A mo' um iri, tantoque magis vim motricem per BC in diagonalem A C, quam Vim motricem per A B influere, quanto di maior est AB &
375쪽
Ac eadem ratione diuisam iri, si rectit angulus bitariam diuidatur. circumferentiae AH prius descriptae beneflato, haec
enim bisecta in E ostendet rectam e puncto Bedu clam secare diagonalem in D, Se ideo esse C D ad x . T.
DA, ut C Bad B A. ira revis motrix ex A in B in sui AD, vis motrix per B C influit C reliquum. Quod non solum in triangulis rectangulis, sed etiam in aliis quibuscumque verum est exempli causa in obtus angulo ABG, cacumis rentia A subtendens bisecta in F, stetidit angulum ABG bisariam secari a recta Bri, atque adeo vim motricem ab A in B esse ad vim moti icem a B in G, ut A cad Κ G, vel viam ad BG. VII. C in nobis deelset schema prop. I9 puncto septimo, Ponto' tuimus explicare figuram a baculo, qui ranuitur descriptam istigitur cylindrus cuiusuis materiae AB, qui cum frangitur super genu, Vel alio fulcimento , viribus punctis ΛΒ, vel GS Happlicatas, de 'scribit duos circumferentiae quadrates I, Miri, eodem tempore quo puncta A i per maloies
quadrantcs AT,MBI, descendunt; donec cocant duae cylindri partes in recta T. Licet igitur po
tentiae per rectas m ,&GL trahant, coguntur e
rivoluti parallelae circumferentiis F, &BF, ob hypomochlion in C resistens, vel punctium in quo cylindri partes continuantur, vel sc contingunt. VIII. Incredibile porro videatur quot ex Mechanicis conceptus morales a verbis praeconibus possint elici, siue lincam directionis, siue virium applicationem libris, vectibus, rotis, tympanis, polyspast is re spicias, c. Exempli gratia sit ABucctis, siue baculus, quo pondus C gestetur a duobus hominibus in A&B vires suas applicantibus, cr- tum est vim in Aeo maiorem esse oportere vi in B, quoi maius est A D cumque BD o brachium hesbi a cliij a duplum iue -- - Erit pondo is librarum, manus A puncto D in
Iummodo libras gestabit atque adeo manus A duplo mage laborabit: quemadmodum is qui duplo mage recedit a ponderui cisci rerum terrenarii, duplo minus illis premitur, a quibus ne quidem liber futurus est, donec ab illis recesscrit in infinitum, cum nempe Deo istuc tur,
cum c siicrit unum ot neque manus in ab omni vi, ponderi C sustinendo necessaria eximetur,donec D Dbrachium infinitum sucrit. Quid si ponderis vim Dei comparemus amori ut quo maius pondus
376쪽
in A puncto senseris, eo sit maius amoris diuini, qui te urgeat pondus; nunquia tuae vires exhaurientur, donec pondus ipsum tibi iungatur in A, ut iuxta Christi Domini votum iis unum cum Patre omitto sexcenta eius em modi,quae possit nusquisque ex singulis propositioni bus librorum sequentium educerc. IX. Cum omissa sint duo diagrammata in Mechanicis sequentibus, quae directionis lineis, quibus potentiae, vel pondera trahunt, aut resistunt, optime intelligendis inseruiunt, opera suerit pretium hic ea restituere, Mea simul explicare, quae suis lineis complectuntur. Primum igitur in quocumque linea directionis puncto statuatur potentia, semper traiici, aut impellet aequaliter idemque dicito de pondere siue enim potentia brachii A puncto B, vel Dies E admoueatur, semper aequaliter libram BC per lineam directionis BDEtrahet. Si fuerit ergo libra BC in aequilibrio, cloco brachi AB atruatur brachium AD, libra D A C, cuius brachia sunt Di C sibi inuicem annuentia iuxta angulum D A C, erunt etiam aequilibria, dummodo quae potentia appendebatur puncto B, statuatur in D; vel appendatur praedicto puncto D per unc DE. Eodem quo modo brachium A praestare potest vicem brachi AC, si videlicet linea directionis ponit cris aut potentiae , in M. Sedi quodvis aliud brachisi a centro A ad directionis lineas B E, vel CD siue prodiustas, siue non productas idque seu potentiae
extremis adhaereant, siue funibus appendantur, siue lineis immis detentor, &sipcrpositae deorsum impellant. Quaproptcrlibrae inclinata brachia aequalia lactent aequilibrium, fit aerint aequalia pondera , . directioni potentiarum aut ponderum parallat i it enim inclinata libra BC,cuius centrum A, brachia aequa lia Ai, xi ac potentiae aequales, quarum centra collocentur in extre
377쪽
mis brachiis pC, vel senibus, directionis lineis, B E, Doc versis C, si fuerit opus, productis appendatur sintqueBE4OC parallelae. Sit etiam linea DA O a lineis directionis perpedicularis,quae reserat libram horizontalem, cuius brachia AD MA O erunt aequalia in triangulis A BD, Ac O perris prop. Euclidis. Cum igitur potentiam appensa puctoi brachi BA agat, ac si puncto B brachi j AD appederetur, potetit appes puncto abrachirA C, ut appes puncto trachi AO sintque BC brachia AD&AO aequalia, potetiae BC,cruntii aequilibrio, per primum axioma Mechan Archimedis idemquc continget si, C sint aequalia pondera, dii modo linea directionum sint inter se parallelae quod non contingit ponderibus libere appensis, quippe ad terra centrum annuunt. Quare demonstrabitur postea librae brachium inclutatum praeponderare, donec libras horizonti perpendicularis, etiamsi brachiari pondera sint aequalia. Porro etiam inter axiomata collocandum, aequalia pondcra, aequalesque potentias, sue trahadat, siue pellant, aequaliter trahere vel impellere, dummodo linc directionum ponderum&potentiarum faciant angulos aequales, hoc est similiter inclinentur idque sue pondera, siue potentiae, sue pondus potentia contrantiantur, ut II. prop. huiusce tractatus demonstratur. Axioma vero praecedens ita demonstratur. Sit imprimis librassiori 1ontali sic, cuius centrum A; aequalia bra-
378쪽
chia BA, AC; brachii B puncto Balligetur linea BE, cui appendatur potentia E. Deinde superimponatur Ac brachio linea Ac su-nem perfecte flexibilem,ec absque grauitate reserens, quae inflectatur supra C, libere descendat in D, in quo potentiam sustineat. Idemque funis innectatur super centrum A, ubi libere pendens sustineat Κpotentiam potentiae Dresistentem, ne trahens funem Aa, sunt ille luper brachio AC moueri, labique cogatur. Hac enim ratione duae
potentiae KD contranitentes funem in eodem statu rclinquent quapropter ubi AB&AC brachia aequalia fuerint, i potentiar ED sint aequales,&lineae directionis B E, V D parallelae libra BC manebit aequilibris clim potentiam centro A appensa, nihil addat libra motui, sed tantum impedit nepotentia D trahat funcm DC A cogit que potetitiam , ut premat brachium AC, faciat aequilibrium cum potentia E super A brachio. Si enim, non retincre funem K A a potentia D illum traheret, Mitisaberctur super brachio Ai, simulque inpotentia nil deinceps agente super A Dbrachio Epotcntia libram deprimeret. At vero cum potentiari super brachio Ac potentiam D retineat, aequilibris erit, aequi ponderabit potentiae clapsum funis impedienti,4 potentiari, impedienti ne libram deprimat. Nihil autem refert cui sunt Ac puncto potentiari, cratia appendatur, ut impediat nepotentiam funis labi cogatur verbi gratia, s senis a producatur versus A usque in I, idem faciet potentia in I, ctiamsi ultra libram funis producatur, ac potentia Κ, cum Ac si semper eadem linea dire
Idcin etiam saciet quodlibet sumamen, ac potentia exempli gratia, si columna AO libram sustinenti, alligetur sufflamens, cui attex tur unis C AP vel si sunt fidem detineatura centro A, vel productus in ibi consistat, vel alligetur puncto F sue libra sufflamen detineatur, ut contingit sumam in F, cui sunt CF alligatur, quod detinetur a linea FG inflexibili, brachio AC parallela, quae moueri nequeat versus G a potentia D trahentc per lineam D T. Caetera repetantur ex tractantia Mechanico a nostr Geometra scripto, kad calcem libri tertij Harmoniae nostrae Gallicae edito.
379쪽
Aucis multa delibabimus quae his figuris decla
rantur,ut quisque unico intuitu totam, vel maximam historiae mechanicae partem intueatur. Sit
igitur figura prima sinistra Alc cuius AC inca,
grauium descensum perpendicularem,sue in aere, ut cum in eo descendit lapis, siue in tubo C A, in quo descendat anua, vel aliud humidunt. Sit etiam planum inclinatum, vel tubus ecliuis Ax, in cuius extremum B ducta perpendicularisaei ostendat punctuin a ad quodvsQue peruenit graue cadelai, ex A eodem tempore quo idem graue eadit per planum inclinatum ab A ad B ubi perpendicularis EDia 'rallela linea dico ostendit etiam 'raue ab A ad D descendere eode in tempore quo descendit ab A ad E. Secunda figura sinistras cal doret motum M tam composi- . tum quam simplicem esses; compositum, si mobile quodpiam in puncto situm a duobus ventis aut viribus ira pellatur, ut eo tempore quo percurreret FG, conficeret etiam ΓΚ, nam ex his duobus motibus FH iter componituri simpli em vero, si V Punica praedicto tempore mobiles recta pellat in Vbi lineam perpendicula ris lineaeam docet quantum vis pellens abi ad G incaei H dc quantum vi mittensa F ad K eiciem lineae tribuat, nam vis ab in atribvithraeama I, eccis ab I ad K lineam i hi tribuit.
380쪽
Praeterea trianguli FGH tria latera sunt in eodem ac numeris, , ,rarione,diagonalis enim Hest 1 partium, qualium basis GH
Vnde restit ratio Pythagorica quadrati diagonalis F, aequalis duob quadratis duorum a iorum laterum MI quo docemur quadrata cathetiracbasis, . I 6 aequa lia est diagonalis quadrato as ut vel
Harmonici meminerint sonos in ratione numerorum
3, 3, dispositos ocdiatessaronem dia. tono subiicientes admodum gratos esse rac in numeris rationalib habeat mechanici ratione virium,quibus grauia vel premutilana, vel super planis
sustinentur verbi gratia, quemadmodum diagonalis ad cathetum est ut ad 3, ita reciproce
vis sustii χns graue in catheto FG ad vim illud in diagonalia H sustinentem, est vos ad 3; dc pila planum per cathetum G percutit ut 3, cum eadem pila per diagonalem FH in idem H G planum immissa percutit ut 3. Denique pondus malis grauitat super horizontali plano mquam super plano inclinato AH, in eadem ratione qua FH longius
est G H, id est si ponderis momentum sit .super FH, eritu supςV