장음표시 사용
401쪽
ctum G a punctis T M, punctum B a punctis Avix aeqitidistare
intelligantur de a describatur horizonti parallela, statim apparebit pondus solummodo abi ad S ascendere, quam diu potentia percurrit AB quae quidem linea recta longe minor est linea SD,quae ponderis ascensum ostendit, cum otentia Ciarcum aequalem arcu B A percurrit. Sequenti vero methodo reperitur qualis debeat esse potentia in quolibet semicircuo serentiae A BCD puncto, aqua fingere possumus trahi pondus super planum circulariter inclinatum . cuius inclinatio penes tangentem cuiuslibet puncti sphaerae, vel circuli mensuratur Exempli gratia cum potentia in puncto Bintelligitur,&pondus ina ratio illius ad istud ex tangente M in linea GR versus centrum grauium protens innotescit, enimuerbi ex puncto Minlinea Gm utcumque sumpto MM perpendicularis lineae G R ducatatur, ostendet pondus seu resistentiam ponderis in puncto G esse ad potentiam,quae illud sustinet aut potest mouere per arcum FGH, ut linea GM est ad lineam G R. Quapropter si linea B dupla lineae o G supponatur potentia in B. ad sustinendum pondus in m erit tantum ut dimidium incae cad G M. Si vero BO, OG aequales sint potentia erit ad pondus, ut G ad M. Rursum, cum potentia est in puncto D resistentia ponderis in I. puncto cognoscetur si tangens I P. I versus terrae centrum ducatur,d ex P in linea tangente ubivis sumpto perpendicularis P ducatur super linea I erit et .m potentia in D ad pondus ex Ipuncto mouendum, ut dimidium lineae N ad lineam DP , si linea. D dupla fuerit linc O I.
LIbra,nil est taliud quam vectis, cuius hymochlion rufulcimentum medium est inter potentiam resistentiam, quapropter iisdem legibu reguntur quod si brachij, aequalibus a potentia sola' dere distet Bilanx,si inaequalit, statera vocatur. Cum autem axis inperitrachio reseratur advectem quae ad eum spectant unica propos
Omitto Cheloni seu Tollenoves quibus rustici solent aquam Eputeis haurire. plumbum aut lapidem extremo ligni, cui manus applicatur,alligare ut etiam Arist.quo alia a X. mechalin .inotauit: chaculos, sudes,aut vectes duabus oneraemanibus, vel humeris erum
402쪽
tur, aliique sexcenta similia, quod nusquisque vel ipsis oeulis comprehendat ea nil elle aliud quam vectem, siue unicus homo scapulis, aut unico gestet humero, iue plures ferant. Vbi recte mihi videntur animaduertisse Baldus Gue vara suis in et 7. Aristot quaestioncm commentarijs, lignum eo dirlicilius ferri humero, vel etiam manu, quo on is fuerit, ob motum ex vibratione humeris impressum, qualis ex sarissa, seu lancea sentitur a militibus,
licet per interualla vibratio retorquens ac refledens extre sua in ab tum laborem pondus aliquantisper minuere videatur is nicro de qua ratione vibratio fieri possit,ut temporis quibusdam morulis saris lae vel alterius ligni pondus ab humero tollat,vel quantum ob quamlibet vibrationem in altum extrema reducentem humerus subleue 'tur, dum illa reflexio centrum grauitatis ligni secum rapere videtur, consid cratione dies; num 'uod libra potest explorari; si enim una lance sarissa sustineatur S dum circa terram extrema movebuntur manus impulsu notetur quantum pondus alteri lanci, prius aequilibri, addendum fuerit; deinde quantum ei detrahendum fuerit duri extrema sarissa in sit blime redierint quaestioni satisfiet, cinnotescet num miles illa reflectione magis subleuetur, quam depressione coeatraria opprimatur.
Ad quae similiter reseruntur quae notat quaest.2s Arist. nempe eo serri dissicilius ligna quo fuerint longiora, si manu, vel humeris circa
virum ligni extremum cstcntur; exempli gratia, si lancea humero ge .utetur, cuius pars maior sit a tergo, minorque ante stet, quae manu teneatur prematurque, ut fiat ambar D partium aequilibrium humerus erit hypomo chlion scrct Me non silum lancea pondus absolutum, quale est in bi lance, sed praeterea relatiuum, quod e vectis legibus explicatis constat. Vnde neri potest, pondo io librarum, mille libri, aequi ponderet Mad farissam serendam tantae vires xequirantur, quanat. ad mille libras gestandas. di omnia clarius ex hac figura CD A intelligentur sit enim AC lancea, vel lignum aliud ubique aequale, quod humero B gestatum,
manu A sustineatur, AB sit ad BCuti ad io; priusque sit Donatur lignum AC instar lineae mathen axicae absque pondere, pondus
librae piincto C appensum, clarum est ex dictis in .inum in Apraestareici libraru vi in humerus igitur diro libras hinc inde, hoc est o, seret ut enim AB sit in aequilibrio,pondus zo librarum in Apunctor quiritur ut potentire,vel ponderis in C sitanti sacoma,&pondera sint inter se in reciproca brachiorum,seu radiorum ΝΒ ω' ratione.
Cum autem humerus sub ij citur puncto D bifariam Ac diuidenti,
403쪽
duas solummodo libras punctis Aric appensas seret. Quod si Casari a , vel lancea intelligatur, D G, H vibrationem deprimentem, ut DT, D E subleuantem re serent forteque mutua illa ubi uatiori depressio i litum viro mage recreat, quam aequalitaς continua , ouemadmodum ambulatio,
quam statio aut sessio minus fatigat ob succedentem musculorum& neruorum tensionem &relax tionemri ad quod referas nar iram diuerso gaudere.
Porro quaeri potest ulterius num maior vibratio, seu reflexio lanceae, qualis a D in c&r, magis aut minus serentem subleuet, & maior rei lexio deprimens in Ni O magis, minusve oneret, quant6que mage vel minus. Ex eadem etiam figura i , quaestionem Aristot mechanicam intel Iigimus, nempe lanceam AC manu in Alue parte detentam, flecti aD ad Gue quod non solum lignis tingis, sed etiana breuibus accidit, si quo breuiora sunt eo sint tenuiora sed cum addit rant,magis infle est signa ver in gratia sari as, hastas,quanto magis ab hypomochlio receiberint, ratio inquirenda superest num sit eadem ac recessus ab
hypomochlio,hoc est num brachium duplo,vel triplo longius, duplo vel triplo magis incurvetur: δ num lignum duplo crassus, duploque
longius aeque incurvetur ac lignum duplo breuius&tenuius quod Philosophus voluisse videtur sed cum varietur inflexio in eiusdem diuersae materiae longitudinibus ob diuersam lignorum, metallorum,&aliorum corporum compagem, has dissicultates ad examen reuocantibus in breuioribus, longioribusque lignis eadem materia utendum est certum est enim quaedam ligna euereliquis flexiliora, eoque reddi miniis sexilia, quo seniora, Vel crassiora fuerint. Qua
de re suo postea loco dicetur nunc enim ad primae proposit figuram
reuertar, in qua notatu digna supersunt.
404쪽
PHAENOMENA PROPOSITIO IV. item globus vectibus moueri post de inirὸ s vectem ut grauitate praedictum
considerare SIt in bac figura repetita terrae globus G appensus vecst prima spe diei Di, cuius hypomochlion in puncto F, potentia, velant
sacom i in puncto , pondus vero ipsa terra G. Certum est tantam in puncto E potentiam intelligi , vecum brachmi preis serit, globum G sursum tollat i exempli gratia , si tellus altera in E puncto suspende
retur , sursum G tel- lus moueretur. Quin pondus quodlibet, verbi gratia librae pondo, E puncto appensum terram G m altu. tollere potest, si nempe maior ratio lati Gad GD quam tauitatis, ei ponderis G ad pondusi quanquam illud a nullo praestari aurit, nisi ab Angelo, vel ab ipso Deo , cum nulli sensu tantillum inter tium pateat Otto scapum ipsum staterae, si ligne is, vel ferreus, aut alterius materiae gravis surponatur, in telluri aequiponderare, eamque de Ioco suo posse tollere,ut ea ratione non solum datum pondus data
ootentia dative beneficio, sed et , vecte diuersam uicatur,oc si vectis quaia uincumque breuis virtus infinita,
405쪽
finita,nam quacumque ratione inter pondusi potentiam exhibitae dabitur ratio maior distantiae ad distantiam tam in statera, ouaria invecte, ob infinitam, cuius brachium quodlibet capax est, diuisibilita
Quod si posset vi intellectu concipitur ita iii praxim redigi ex ipsa ratione distantiarum utriusque vectis extremi ab hypomochlio, qui
terram moueret, terrae pondus innotesceret, quandoquidem aequi ponderantia sunt in ratione distantiarum reciproca vcmadmodum distantiae tunt in ratione ponderum, seu potentiarum reciproca unde multa problemata nascuntur in illarum rerum gratiana, quae stateris,
Si vero in E puncto non potentia sed pondus intelligatur, premen'do super FEbrachium, versus terrae centrum tendet per lineam ab Epuncto ad centrum G ductam. Quod ad vectem eidem terra subiectum attinet,cuius pondus ipsa terra mouenda ex puncto breversus D hy pomochlion I potentia ueri Iondus in K collocetur, tantum abest ut premat super brachium Κ, quippe trahetur a centro G per lineam a puncto cad G u-ctana; cum potentia infra punctumue premcnsu contendens, sit terrae globum versus D sublatura. Superest vectis put cum suo pondere considerandus, quem in alijsprop. veluti lineam absque grauitate, materia proposuit mas nam propria grauitas auget ponderis in puncto prementis graultarc , idque media ponderis i u absoluti parte; hoc est sit graustas bracliij Q in aere libere pendentis fuerit duarum librarum pondus p. putario librarum, erit undecim librarum. Scietur autem quant lina terra sustineatur ponderis; de quantum ab extremo vecteo, quem premit potentia φ, si prius inuento centro grauitatis in f, suncto terrae, cui nititur, ducantur perpenda' culares fa & super planum hora ZOntale αγ, ratio enim grauitatis totius ponderis corporis fax potentiam componitur ex ratione u ad us, oratione, α ad .
Fiat igitur ut, ad αβ cita ad cumque corpus f a duabus plitentij in acu applicatis sustineatur, si potentia 4 poten
tiam L, ut γε ad βα,&componendo utraque potentia i i , et tota
grauitas corporis faesi potentiam sit ut ci a vel ut ad νόcumque potentia Lad potentiam ιν sit ut distantia , ad distantiam Pt,erit iuxta perturbatam rationem totum pondus ad potentiam φ, ut i u ad ci sed ratio itis ad δ' componitur ex ratione pis ad ut,
id ex ratione, i ad , seu V, ad a, igitur pondus fest ad potetitiarac
406쪽
it in ratione composita ex ratione is ad W3, 3 ratione , - ad
PROPOSITIO V. mcti s libra proprietas est, ut potentia qua sunt iu
ratione linearum perpendicularium ductarum a centro vectis aut libra super linea directunis o tentiarum reciproca, sint aquilibres hoc est aqua. liter trahant, aut pellant. Vbi de libra curua quidue mutet in libris Aectibus centrum terra, seu grauium.
Esto primum A librae ccntrum , cuius brachia C A breuius,AElongius, quae brachia firmissime connectantur in Acentro, ecadeo rigida intelligantur ut flecti nequeant, sed libere moueantur super centro A. Deinde sint lineae directionis quibus potentiae trahunt, Fac G C praedictis brachij perpendiculares Tertio sit eadem.ratio potentiae F ad G potentiam, vel ponderis ad pondus, quae brachisa ad brachium Assi, clarum est potentias F G praeci icta brachia trahentes aequilibrium efficere; ut probatur ex brachio
C A vsque ad B producto . donec Alriit aequale Assi, librae siquidem Cina brachij GA, A Bappensa pondera Λ D, quorum G sit aequale F,
Q sit idem quod antea faciunt aequili tum, cum sint in ratione brachiorum C A, B Areciproca klinc directionis C ad BD Aint inter se pa-xallelae, librae a rectae perpendiculares atqui potentiam trahens brachium AE per lineam directionis EF idem praestat ac per lineam directionis Di qua trahit brachium B in quandoquidem tam invecte quam in libra, aequales potentiae brachijs aequalibus Aangulis directionis ovalibus agentes contra se inuicem taciunt aequilibrium 8c simul limestae, ac versus idem punctuin trahentes effectum duplicant , si verωbrachia librae vectisque sint inaequalia poti: 'tra maiori brachio applicata praeualebit ut hic in libra recta in con-ringeret, si potentia trahens per Di pendulum, aequalis esset po-ictaliae G perpendulum G C trahenti
407쪽
Quae sequenti figura rursus explicantur, sit enim libra, seu vectis D E N potentia Utrahat B E brachium aequale brachio ruina potentiam aequali potentiae L tracto, sintque lineae directionis Dra ML E ad eosdem cum suis brachi; angulos,sive rectos, quales sunt sic siue obliquos, qtiales sunt, cum iisdem brachiis potentiae praedictae punctis F&G applicantur, ut ea trahant per lineas directionis Daracam certum est has potentias inter se aequales aequaliter trahere, cum nempe per angulos aequales agant in aequalia librae brachia,& ita certum ut pro notione communi suma
Porro cum potentiitrahunt per lineas, directionis,quae snt brachiis ad angulos obliquos, utila contingit in Fac G, per pendula D F, EG trahentibus, illarum vires inue nientur ex lineis rectis alibrς seu vectis centro B super directionis lineas ierpendiculariter ductis quales sunt lineae ΒΚ&BI , quae de monitrat illas potentia viribus, uti iam dictum est, aequalibus agere. Qua etiam figura ostenditur potentiam M trahentem librae Embrachium BD per lineam directionis D M aequalem esse potent laembrachium idem per pendulum D N trahenti, ob angulos linearum directionis aequales.
Quod si brachia librae fuerint inaequalia in non in directum posita,&4ineae directionis brachijs obliquae, ut contingit in figura sequente,eodem modo procedendum It enim librae centrum A cu' ius brachia CA, A B: lineae directionis CE, B P potentiae FI de super illas directionis lineas ducantur ab A centro lineae perpendiculares, videlicet perpendicularis Aisu perii in G productam, perpendicularis A super EC. Hoc enim nosito,ut AD ad AG ita potentia sit ad potentiami, Merunt illae potensiae aequilibres hoc est aeque prement brachia C A, AB. Vti notandum potentiam E trahentem brachii una A C tantum demessicere super brachium A , Quantum facit potentia F super brachium libraeam vel AG quandoquidem potentia, directionis linea, atque centro librae immotis manentibus, nil interest qua
408쪽
brachium, cpotentia aequalis potentiri aeque premat vel trahat librae a brachium B H, ac potentiam brachium B librae
Gum autem librae brachia possint uacuruari, quae circularia librae brachia spectant, intelliges exsequente figura, in qua terrae diameter A L A baculus,
QS innititur , quae libra si perficiat circunferentiamusque ad punctum es, absque fulcro P A sustinebitur, pontis in aere sublati imaginem absque fulcris in animum
viij cier. Si vero librae brachia maiora sint quadrantibus circumferentiae, qualia sunt brachia Pet,ac P , prement quidem centrum ' sed illud eleuando , non deprimendori unde constat pondus super incentrum longe aliter, quam super bracsia PQ R,&a , , QPonderare. Quae tamena tentiae , seu pondera si per lineas lineae P L parallelas traherent , non ad ullum centrum grauium tenderent,ubicumque brachiorum sue rectorum, siue cur Uorum applicarentur, aeque centrum P Onerarent, seu premerent,ac si centro scidii incumberent. Licet vero ad centrum contendant, aeque ponderabunt in librae curuae,ac in rectae brachijs, per quorum puncta eaedem transierint directionis lineae vii videre est in libra recta mn,i in libra Κ, quarum centrumi, cum enim IKndclim sint eaedem lineae directionis; quibus brachia mi hi, deshn Schtipotentiae trahunt, centrum his qualiter premetur. In dextra figura, mi libra curua,quam si potentiae de hinc inde lineis a linea parallelis trahant se totis prement fulcimentuma; si Versus terrae centrum tendant, nil centrum a patietur. Si d nique centrum grauium ut in f, prement quidem a br.ichia ip
409쪽
& sed minus quam si per lineas a line parallelas agerenti In maiori vero libra curua P X P V, cum pondera, seu potentiae Z insta semicircunferentiam descendant tantundem repriment in sublime impellent QR potentias, quantum ab iisdem in iotentij brachia libro PMi P R deprimebantur,et versus centrum impellebantur. Suppono enim arcus LX, WV aequales esse arcubus R,& Q id si librae brachia Xi P V nulliu,
sint ponderis, rigida tamen intelligantur, ut flecti nequeant, potentiae 4 X contendent ad D centrum, tota libra manebit in aere, neque P fulcimento egebit. Vnde constat omnia pondera dispersa per totam semicirculaterentiam V in in punctis notatis , vel in quibusvis alijs aequaliter inter se distantibus, eo minus libram illam 1emicircunserentialem premere, quo in maiorem semicircunferentiae partem diuisa fuerint. .
CVm in hac figura contigerit describi plures lineas circulum
AKL diuidentes, inter se parallelas, qui quidem circulus refert terrae per centrum sectae planum, hasce lineas S puncti ABCi&c explicemus, quemadmodum vectem &cάe, cui duo pondera&,d ge appenduntur. Supponamus igitur,quod multi censent probabile,grauitatem corporum nil aliud esse quam terra tractionem sue mutuam, qualis est Mater magnetemi ferrum, siue terra solius. Sitque centrum terrae D,&virtus t iactiva grauium aequaliter per omnes terrae partes diua-sa,corpus autem P extra terram intelligatur. Ducu diametro P per centrum D, ut terra in duas partes aequatis virtutis diuidatur,alia lineae FE&GH parallelae ducantur, quae terrae partem I Acin partes inaequales dividant; quibus positis cor. Pus Plotis terrae subiectae viribus attrahetur, cumque iter a P ad D liberum intelligi debeat,ad puncta A, B, peruenter,cum terrae pars GL H sit sortior, utpote maior scd quo propius ad centrum accesse rit,eo minus trahetur, donec aequis hinc inde viribus trahente terra
parte L Κ,&retrahente parte Accogatur corpus P quiescere in
Qita vero ratione corporis P minuatur pondus, aut terrae vis tractoria in quolibet puncto A BC, c quemadmodum certum est non inca ratione qua sunt inter se lineae D C, B, A,& Di, ita dissi Cillianum est ea: rationem dc inire, cum ne quidem ratio segra ta-
410쪽
torum A EF, AGH, AI nota sit. 'dautem de parte superiore trahente I AK dictum est, deinde
parte inferiore Iu dicendum; quae quidem partes neque sunt pro prie loquendo superiores vel inferiores, cum haec nomina nostris solum stibus serviant. Superest vectis se, in quo e terrae centritin rursus intelligatur, sit que linea coniungens pondera inflexibilis, absque pondere, quaeritur a multis quem situm illa pondera respectu centri labitura sint. Qui centrum grauitatis duorum corporum inflexibiliai
ne limctorum putant Ver lus terrae centrum codem
modo ac penes nos in terrae circunscrentia, in qua degimus, spectandum esse, credunt punctum , quod est centrum grauitatis praedictorum corporum,aut cclis, seu libra illa coniungentis, cum centro grauium e coi
At vero cviri nesciamus arigrauitas in ipsis corporibus resideat, & quodlibet corpus aeque videatur ad centrum commune grauium contendere,sciri nequit num illa corpora, uti sunt in hac figura, hoc est aequaliter a centro communi distantia, mansura sint ala potius fg corpus corpore se maius ad propius accedet, donec, coeat cum e Lan denique corpus fg etiam ultra erit ascensurum uel pars L qua ex hypothesi, pondus eg superat pondns se, se teneat ex parte se intra corpus centrumi, ut rursus fiat aequilibrium, quo ponderis moles aequalis ultra, citraque punctum c extet. Quibus adde corpus eo minus grauitare,quo maiorem circums rentiae partem per prae dictum corpus transeuntem sicirca communec clatrum, descriptam occuparit,ut ex dictis constat.