장음표시 사용
381쪽
Tertia figura iisdem usibus destiriatur, nempe vim qua pondus super lineam the grauitat,esse ad vim integram ponderis, qua grauitatin aere, siue in perpendiculo b , ut he ad hg; dc motum globi currentis ab i ad fieri eodem tempore quo globus induetur a puncto gad e; dc esse grauitationem seu momentum ponderis super planora ead momentum ponderis eiusdem super plano Ke, ut Lad At, cum sit hiadis Y ut te ad I e. Quarta figura tertiae vicina mirabilem motuum in circulo facto rum proprietatem ostendit, videlicet praue cadens ab e puncto in , eodem tempore alm peruenire, quo super quibuscumque planis in-Clm.Ita r a 3 P, Meo ad, vel 3, c. permenit quod&ex alia parte circuli verum est,ut superisclinato plano eis, adeout globi totidem ab e puncto eodem momento descedetes circulum descripturi sint,si sumanturin quibusvis locis ad quae peruenerint , verbi gratias eodem momento quiescere cogantur in punctis itis. i , minorem circulum σν , si moueri desimant in punctis qr,circulum maioremen describen P.
Quinta figura bilances,vel libram refert,cuius centrum Y, lingula,spartum,axis,aut trutina V , his enim nominibus illa bilancium laminula ad rectos angulos iugo ST erecta, cum in nullam partem
propendit, statque immota in ansi TY medio, bilances aequilibres esse dicuntur dummodo brachium Δ brachio a d pendula T X pendulis S H lanxque H lanci rutam magnitudine, siue longitudine,
quam pondere sint aequalia,nec enim sui hcit alterutrius brachii longitudinem maiori, vel minori pondere compensare, quamuis illud moiuersa pendulorum vel etiam lancium magnitudine liceat. Satius est tamen nequidem in istis vllam magnitudinis per pondus,aut ponderis per magnitudinem , aut qu6uis alio modo compensationem admittere non quo partes omnes geminae inter se imagis aequales fuerint eo aptiores erunt balances in ol seruationibus. Quod si nonnunquam ad aliud cogat necessiras omnia diligentil-s me perspicienda sunt ne compensatio tantisper fallat.Solent autem Monetari accuratiore quodlibet pendulum,ut TX, facere toti rugo, seu scapo S aequale Debctque praeterea planum, cui lances m cumbunt esse ad amiissim seu libellam homZontale, si enim planum. in quo quiescit lanx H sit humilius plano cui X incumbit bi lances ab horizonte in acre sublatae, licet antea super eodem horigonte ae quilibres apparuissent, non facient aequilibrium, sed lanx H descendet de X eleuabitur.
Sed neque statim expectes equilibrium, cum super eodem hori
382쪽
xopte tantisper bilances reposita fuerint, longo siquidem tempore durat impresio praecedens, quae bilanci H motum deorsum vi gentem communicaratiquiescant igitur bilances,donec aequilibrium denuocxperiuris Sextari ura LM stateram, seu libram, cuius iunt inaequalia bra chia repraesentat: cuius haec est natura , ut quo brachium Ni longius uerat vim Lbrachium breuius, eo minus sit futurum pondus brachio Ni impositum, ut faciat aequi, librium cum maiori pondere brachii minorisci exempli gratia si partium , qualium Ni unius , sitque ratio ponderum reciproca nempe sit pondus librarum .pondus Runius librae stabit libra horizontali 're in L M, ioci est
aequilibris erit:cu. ius rei causam aliqui petunt ab eo quo pondus subquadruplum ob distantiam a librarcentro quadrupi maiorem O ueri postulet, Aconetur, quadruplo velocius, i ta arcum quadruplo maiorem arcu LP quem solum percurreret pondus P, si pondusa caderet.
Eodemque modo pondus transatum ad M, de sibi permissum.
383쪽
caderet per arcum M Y,Mspatium faceret spatha quintuplum.
Non est autem qubdistius staterae, seu trutinae constructionem ex plicemus,cum eam fusissime Ioannes Buteo peculiari tractatu es
cripserit. Solum aduerto pendulum quo sustinetur iugum, scapus, vel libriter .aginam, seu ansam appellari,qualis est in praeceden te libram , cpondus R, quod cur H onvocari possit, quod a puncto M ad punctum N currat ut cuiuis ponderi in L appen b aequi ponderet aequipondium vel antis coma nuncupatur. Docet etiam qua ratione quotcumque pondera fiant, quorum unumst semper alterius duplum, quod cum apud artifices solemne sidcvsitatum,ad septimam,sive ultimam figuram linearem A acce do,quae numeris suis imparibus ostendit progressum accelerationis quem grauia seruant in descensu, quippe cum ex quiete in puncto descendunt versus spatium Q spatiora temporum qu lium percurrunt, primo tempore cadunt solum puneto, ad i se cundo ab Lad 3,dcita deinceps iuxta numeros inscriptos I,3 J.7,9, II, qui testanturquή is tempore duos gradus velocitaris acquiri , hoc est temporibus aequalibus aequalia neri spatiorum incrementa quae praemittenda duxi,ut sequentium gustum aliquem praeberem.
PROPOSITIO PRIMA.Vectium diuersorum librarum naturam s proprietates explorare, stateram ad vestem reuocare vel
potius ipsum vectem ad libram expendere.
UEctem se Graeci, ut . quaest. Mechanica Arist.videre est.
Hebraei Exodi 11. 3.&alibi saepius, ya ad Italli retia, vocant: ponsis etiam appellare iudem, palum, palangam &baculum. Ex dictione ver sumptum hipomoclium quod es fi lcimentum quo vectis sustinetur, vel cui innititur; quanquam dolio stiorum repagula veteres apud Plinium lib. i7. cap. 3 vectes appellent, sed Sc ex vecteiectari dicti qui machinam quamlibet vero gratia praelatorcula rium mouent,aut manibus vel humeris,docontis gestant onera. Sunt autem tres vectium species aut chrscrentiae, primus habet fulta dimentum inter pondus, potentiam, secundus ver, pondus inter fulcimentum d potentiam, tertius denique pucentiam habet inter
sulcimentum kpondus; quod primis figuris facile comprehenditur erumuero in figura B A, pondus seu restitentia vincenda , hymo
384쪽
chlium fulcruna seu sulcimentum B, potentia extremo applicata A. in secunda figurat fulcimentum, C pondus,'potentia. In tertiade nique B fulci mentum, potentia, resistentiassiuanquam ubicumque potentia ibidem resistentia collocari possit, cum pondus &po tentia sibi resistant inuicem. Similiter tres sunt librarum dit serenthe, vel species, aut enim centrum axis , seu spartum est supra, vel insta iugum, vel in medio iugi. Si supra ut in fistura Lim iugum librae horizonti parallelae reserentes, cuIus centrum' transfertur in punctus quando L pondere deprimitur, brachium Rtransfertur in Mestunc enim brachium
dextrum inte v QP, praeterea brachusam pars QR asceis dit super brachium
atque tollitur onus puncto N impositum. Quapropter hoc phaenomen quispiam explorare poterit num libra spartum vel centrum iugo beerius habuerit hoc est anasis,seu perpendicularis P librae iugum Disariam diuidat, nam bilancibus exoneratis semper bracchium O recidet, Abrachium N attolletur donec LM ad aequilibrium horarontale restituatur. Cuius phaenomen contrarium librae L centrum iugo inferius habenti contingit, cum enim illius horiZontalis centrum se ad purpetiim Z translatum fuerit,bilancem S onustam, in demittet. dc exoneratis bilancibus non redibit scapus VX ad ST, sed in eodem situ manebit, vel descendet donec fiat scapori perpendicularis, si per
385쪽
librae eonstructionem id liceat conuenient autem in istis casibus
aginae, vel axes RP, PQUn puncto in prima librae specie desinsecunda se cum L in puncto . Rationem reuersionis brachij
QO,, non reuersonis LV ut nimis facilem omitto cum centrum
grauitatis in prima libra supra in secunda vero infra iugi centrum existat. De his autem videantur Baldi, Geuarae commenta ij in . qua st Mechanicam Aristotelis. Quibus librae tertia specios addi potest, cuius centrum semper in medio iugi reperitur. Talis est libra a b . qua manet in eodem situ ad quem adducitur, verbi gratia si ex horizontali a b ducatur in cα,ibi quiescet,quod cenatrum grauitatis e semper in eodem loco maneat, tracta ce vi ea aequiponderent.
Porro dependulis,&lancibus hac non loquor quae magnam eam que multiplicem diuersitatem libris afferre possunt. Quam autem Latini libram Aristoteles Hebrae v a peus mηa Oznimo et a lene , alij bilancem, Itali bilanera nos balantes appellamus, ob duas lances iugo appensas quod quidem iugum sufficeret, si illius Miremis, qualia sunt a, b ita possent accommodari pondera, ut centrum prauitatis uniuscuiusque punctis ac infigeretur.
His vero positis inuestigemus qua ratione vectis ad libram retera
tur quae vel brachiis aequalibus constat, ut in tribus praedictis cerni tur vel inaequalibus,qualis est si cuius brachium fΚ breuius est brachio ΚΘ. Quam quidem libram vulgo Romaine, vel crochet ob unci-nu fh, cui pondera solent appendi, Itali sariram, Latini stateram
appellant,cuius cursorium, vel sacoma cuiusuis ponderis, figurae, dc materiae apponitur in puncto , ut ad puncta superiora , q,', cum onus affigitur uncino h transferatur, vel etiam ad inferiora, cum vncinusci sustinet onus impostum. Haec enim est istius staterae lex Musus, ut quae grauiora sunt, uncinois explorentur, ob maiorem cad Κg, quam X ad K in ratio ne sit enim cunius partis, qualis Κο trium partium, aequipon. dium unius librae in O puncto faciet aequilibrium cum tribus libris in
uncino ν eccum libris in uncino postis, adeo ut uncinus a seruiat ponderi duplo maiori. Hinc fit ut statera haec infinita libra quodammodo dici possit, vel f mauis sacoma I pondus infinitum, si nempe fingatur scapus, gquantaeuis longitudinis cum in quolibet puncto brachi faciat aequilibrium Solet autem pars staterae cum diuisionibus ad uncinum i spectantibus vocari a Galliclefri altera vero pars respondens uncino haesisti, quod, ut iam dixi, maiora pondera uncino i
386쪽
minora uncino hexaminentur. Sed cum Buteo fuse de statera dixerit ad leges vectivini staterae, vel libra festino, quas paucis explico, cum Guido baldus hac de re tavissimum tractatum edideriti
ad potentiam Hoc est potentia quae pondus vecti, vel staterae appensum sustinet,eam habet rationem ad pondus,quam distantia inter fulcimentum,in punctum in quo pondus suspenditur, ad distantiam quae inter ij citura sulcimento ad poten tiam exempli gratia, in prima vectisngura, ut Ara ad BG, ita Cpqndus ad A poten tiam , quo brachium A maius fuerit, eo minor potentia requiratur in A,&qub brachitim fuerit rcuius, eo pondus C maius
AB ad BC, ita C ad A:&iti tertio, ut Bad BA, ita A ad C. Ex quibus concludi potest
spatium potentia motae A adipatium moti pondcris Q. esse ut distantiam fulcimenti&potentis ad distantiam sulci menti, ponderis seu puncti in quo pondus appenditur. Vt in circulo et videre est, vectis enim et translatus in puncta ., ex parte ponderis percurrit spatium . . codem tempore quo ex parte potentiae percurrit circumferentiam es , sed eadem est ratio circuns creatia , seu motus et admotum quae cis ad . .
387쪽
O Vando centram grauitatuponderu e supr. vectem, horizonti egi id, antem,a minori potentia sesinetur, Or mouein quo magis super horizontem leuatur oris mai ri, quo Vis deprimitur quiafacile potest intelligi ex ram vecte Aa C. Cum autem centrum grauitatis ponderis tuerit infra vectem contrarium eueniet, ut in circulo cernere est, nam centrum ponderis , vel . vel x est infra vectem Deruque cum praedictum centrum in ipso eci e fuerit, eadem semper po 'tentia requiritur quo tandem cumque vectis transferatur: quorum omnium vide demonstrationes apud Guiduba dum traci de vecte; Reliqua huc attinentia prop. 6.reperies, quae istius est eluti comple
Quanquam accurate semper distinguendum est per quam dire'ctionis lineam agat potentia,cum ex ea maXima pars rei mechanicae pendere Videatur, quapropter peculiari de ea propositione iam iam acturi sumus.
DV centra possunt in libra concipi, primum grauitatis,cuius haec est proprietas ut quodlibet corpus per illud libere suspensum maneat in quovis sit tu Secundum est centrum motus, quod est punctum circa quod libra vertitur; quod Vbi cum centro gravitatis conuenit libra censetur onmium optima, qua exonerata, iugum in eodem situ quiescit in quo reperiebatur, liue ob iquum, siue perpendiculare, siue parallelum hor gonti. Si vero centrum motus centro grauitatis subijciatur, iugum Qui dem horizonti parallelum manet, sed utcuinque inclinetur, cadit, undeflibra exactis lima censetur crimis minimo pondere iugum illi depumatur.
Denique si centrum graΩiratis centro motus subilciatur librae a guri ex parallelo deprimatui, redit ad parallelismum origonta lem neque deprimitur, aut altem cadit absque pondere admoduli i
388쪽
HAENO ME A PROPOSITIO In tanti sit momenti linea per quam potentia sustinet, trahit, pellit, s mouet , explicare , s devectibi
noua proponere. SIt in circulo vectis et, quem prius horizonti parallelum intelli
gamus, deinde sub vel super horiZontem translatum in i , vel , , certum est eandem potentiam in punctis i. α adplicatam, d per lineas vectibus perpendicaares . trahentem, vel impellentem quali vi tranere,cum eodem modo potentia trahat, Ma taplicetur. Illa vero linea per quam potentia traliat, semper recta est,&abique pondere, summaeque proinde flexibilitatis concipienda, ne quod impedimen- tu rationibus ossiciat. Est igitur linea potentiae directiva ce
angulus est directionis, quippe Opositus ex radio , vel braclito I xentiae ζ, . linea irectionis i , quam etiam pendulum, ut punctum appensionis,
Porro si potentiae aequales per brachia aequalia dc angulos di
rectionis aequales trahant, erit illarum aequalis tractiori si trahentes opponantur, ae
quilibriu constituent; si ad eandem partem simul trahant, illarum effectus duplicabitur. Si bracma fueruit inaequaliacaetori aeqv libus,quo brachium di
389쪽
potentia incumbit, longius fuerit, eb minor potentia DecelIaria erit: ne interest an potentia versus terrae centrum, aut in aliam mundi partem vergat, haec enim analogia potentia mi resistentiarum ubique veri est, siue omnes resistentis corporis partes ad idem punctum siue ad puncta diuersa per lineas parallelas contendant MCaeterum quoties potentia, linea directionis, vestis centrum, vel fulcimentum non mutantur, potentia semper eodem modo trahit, aut impellit, quodcumque tandem brachium a centro vectis ad lineam clareetionis potentiae intelligaturi exempli gratia potentia lineae directionis i applicata eodem modo, seu eadem vi trahit brachium vecti . , dita potentia i traheret brachiuria vectis per lineam directionis i.
Quae cum sint maximi momenti hac altera figura velim explicatum. Sit igitur vectis A C horizontalis,super quem aequalia pondera , aut aequales potentiae aequaliter a fulcimento uci centro B remotae agunt
aequaliter, iue telligantur in punctis A, C siue in punctis ΚωI, aut qui
bustiis intermediis, duinmodo a puncto
aequidistent,i vectis seu libra Cirectast,potentia siquidcm vel tota puncto B incumbens, vel per iugum totum L aequaliter hinc inde applicata,semper B centrum premit aeqtialiter Vixis recta sit,chim enim curua est, aliam versus ceptrum rationem sortitur, de qua suo loco. Transseratur criblibra,seu vectis in D E. vel T. Sitque linea directionis per quam trahit potentia EM , dico potentiam M aequa- liii trahere brachium BE ac brachium BI, atque adeo potentiam in D trahcre librae brachium K aequis viribus, ac brachium BF per eandem directionis lineam F D. Sedi potentiam in P per lineam tractionis P Ebrachium horizontale Bi, wper conlequens pondus in A, aeque trahere ac brachium B vel pondus D. Potentiam denique I trahentem B per EL aequa vi trahere, ac potention ex opposito trahentem brachium in per lineam directionis D mparallelam lineae L E,unde sequitur quies librae DE.
390쪽
PROPOSITIO III., Gravi ci proprietates iuxta Clari imi iri itiones explicares varias Aristotelis quae soluere , vel soluendarum methodum trasti CH vectis,hvpomochlio in puncto , circa quod punctum
brachmi O C emicircunferentiam S A describat, brachium aut dimidiam circunferentiam, H F, sitque O centrum utriusque emicircunferentKae. concipiat irque vectis GH ut linea rigidissima nullo pondere, nullsque crassiti praedita. Licet vero Impunctum describit semi--onserentiam, Irin eodem tempore quo C describat A CAEsemicirc. pondus tamen M us pensum non tantum ascendit, quanta est haec semicirferentia, sed quanta est linea recha FAE, quapropter ratio posentiae in Cintellectis ad pondus in H non sequitur rationem diametrorum CD, MOH, vel duarum semi
circunferentiarum praedictarum,
sed potius rationem maioris semicircuns e minoris semidia
Praeterea minor potentia suficit a vectem circa . vel A mouendum, quam circa.B vel D,dc minor in puncto B vel quam in puncto C, quod ex illis punctis pondus minus ascendat, ut pro 'batur, nam supponendo COHparallelam horizonti secari perpendiculariter a linea Ei, siu