장음표시 사용
391쪽
ctum G a punctis Fac , iunctum B a punctis A, C aeqvidistare
intelligantur Ma describatur horizonti parallela statim appar bit pondus blummodo abi ad ascendere, quamdiu potentia percurrit AB qua quidem linea recta long minor est linea SD,quae ponderis ascensum ostendit, uti potentia a cum aequalem arcu B A percurrit. equenti vero methodo reperitur qualis debeat es se potentia in quolibet semicircuo ferentiae A BCD puncto aqua fingere pol Iu
mus trahi pondus super planum circulariter inclinatum, cuius inci natio penes tangentem cuiuslibet puncti sphaerae, vel circuli mensuratur , Exempli gratia cum potenta in puncto Bintelligitur,&pondus in G ratio illius ad istud ex tangente M &linea GR versus centrum grauium protensa innotescit enimuero si ex puncto Minlineam M victimque sumpto MM perpendicularis lineae G R duca tur, ostendet pondus seu resistentiam ponderis in puncto G esse ad potentiam quae illud sustinet,aut potest mouere per arcum FG H, ut linea GM est ad lineam G R. Quapro tersi linea B dupla linea O G supponatur, potentia in B. ad sustinendum pondus iam erit tantum ut dimidium hi cae cad G M. Si vero B O de O G aequales sint,potentia erit ad pondus, ut G ad G M. Rursum, cum potentia est in punchom resistentia ponderis in I puncto cognoscetur,si tangens I P, dc I versus terrae centrum ducatur S ex P in linea tangente ubivis sumpto perpendicularis P . ducatur super linea I erit en a potentia in D ad pondus exi puncto mouendum, ut dimidium lineae N ad lineam DP, si linea. D dupla fuerit linc O I.
LIbra,nil es,aliud quam vectis, cuius hymochlion diu tulcimen
tum medium est inter potentiam resistentiam, quapropter fsdem lemus reguntur quod si brachij, aequalibus a potentiavi pon dere distet,Bilanx,si inaequalibusitatera vocatur. Cum autem axis inperitrachio referatur advectem, quae ad eum spectant unica propos
Omitto Chelonia,seu Tollenoves quibus rustici solent aquam Eputeis haurire, & plumbum aut lapidem extremo ligni, cui manus applicatur,alligare ut etiam Arist.qudo alias et 8 mechanica notauit Abaculos,ludes aut vectes quibus oneraananibus, vel humeris eruam
392쪽
goote tantisper bilances repositae fuerint, longo siquidem tempore durat impressio praecedens quae bilanci H motum deorsum vi gentem commimicarat: quiescant igitur bilances,donec aequilibrium de-
Sexta inaura LM stateram, seu libram, cuius sunt inaequalia bra chia . repraesentat: cuius haec est natura , ut quo brachium m longius uerit in Nibrachium breuius, eo minus sit futurum pondus brachio Ni impositum, ut faciat aequi, librium cum maiori pondere brachi, minorisci exempli gratia si partium , qualium Nin unius , sitque
ratio ponderum reciproca nempe sit pondus sibrarum .pondus, unius librae stabit libra horizontali 're in L M, hoci est aequilibris erit:c ius rei causam aliqui petunt ab eo quo pondus subquadruplum ob distantiam a librae
centro N quadruplo maiorem moueri postulet,&conetur, quadruplo velocius, iuxta arcum quadruplo maiorem arcu LP quem solum percurreret pondus P, si pondus; caderet
Eodem e modo pondusa transatum ad M, ec sibi permissum Mu
393쪽
caderet per arcum Y, spatium faceret spatij I se quintuplum.
Non est autem quod istius staterae, seu trutinae constructionem ex plicemus,cum eam fusissime Ioannes Buteo peculiari tractatu es
cripserit. Solum aduerto pendulum quo sultinetur iugum, scapus, vel librale L .aginam, seu ansam appellari qualis est in praec caen. te libra Za dc pondus I quod cur rium vocari possit, quod a puncto M ad punctum N currat ut cuiuis ponderi in L appense aequiponderet aequipondium vel antilacoma nuncupatur.
Docet etiam qua ratione quotcumque pondera fiant, quorum vnum sit semper alterius duplum quod cum apud artifices solemne sit Musitatum,ad septimam,sue ultimam figuram linearem . acce do, quae numeris suis imparibus ostendit Progressum accelerationis, quem grauia seruant in descensu, quippe cum ex quiete in puncto descendunt versus spatium A spatio 6 temporum aequalium percurrunt, primo.tempore cadunt solum a puncto, ad i secundo ab Lad 3,Scita deinceps iuxta numeros inscriptos I, J.7,9, Π, qui testantur quovis tempore duos gradus velocitatis acquiri , hoc est temporibus aequalibus aequalia feri spatiorum incrementa ; quae praemittenda duxi,ut sequentium gustum aliquem praeberem.
PROPOSITIO M A. Vectium diuersorum, brarum naturam, proprietates explorare, stateram ad vestem reuocare vel potius ipsum vectem ad libram expendere.
UEctem ' ψχ i Graeci, ut .quaest. Mechanica Arist .videre est Hebraei Exodi 11 13.&alibi saepius, a ad Italii leua vocant possis etiam appellare sudem palum, palangam i baculum. Ex dictione vero μαχλi sumptum hipomulium quod est fulcimentum,quo vectis sustinetur, vel cui nititur; quanquam de hostiorum repagula veteres apud Plinium lib. 17. cap. 3 vectes appellent, sed Sescae vecteiectari dicti qui machinam quamlibet vero gratia praelatorcula
rium mouent aut manibus vel humeris, contis gestant onera. Sunt autem tres vectium species aut chisscrentiae primvis habet fulcimentum inter pondus S potentiam, secundus vero pondus inter fulcimentum de potentiam, tertius deniquet entiam .ibet inter
sulcimentumac pondus; quod primis figuris facile comprehenditur, e riuero infigura BA, pondus seu restientia vincenda C, lirmi, -
394쪽
elilium fulcrum seu fulcimentum B, potentia extremo applieata A. in secunda figuram fulcimentum, C pondus,'potentia. In tertia de Dique: fulci mentum, potentia, resistentiassiuanquam ubicumque potentia, ibidem resistentia collocari possit, cum pondus potentia sibi resistant inuicem. Similiter tres sunt librarum dit Terentiae, vel species, aut enim centrum, axis , seu spartum est supra vel m- sta iugum, vel in medio iugi Si supra vim figura Lim iugum librae horizonti parallelae reserente, cuius a centrum' tran, sertumn punctus quando L ponliere deprimitura brachrum LII tnansfertur in Mesrunc enim brachium
dextrum in te si praeteto brachu
redeat in statim atque tollitur onus puncto N impositum. Quapropter hoc phaenomen quispiam explorare poterit num libra spartum vel centrum iugo superius habuerit hoc est an sis seu perpendicularis Ri libro uigum bifariam diuidat, nam bilancibus exoneratis semper bracchium recidet Abrachium mattolletur,donec LM ad aequilibrium horarontale restituatur. Cuius phaenomeni contrarium librae S centrum iugo inferius habenti contingit, cum enim illius horiZontalis centrum, adpulictum Z translatum iuerit,bilancem S onustam, in V demittet de exoneratis bilancibus non redibit scapus V X adria, sed in eodem situ manebit, ct descendet donec fiat scapo ST perpendicularis, si per
395쪽
librae eonstructionem id liceat i conuenient autem in istis casibus
aginae, ves axes RP, PQ o puncto in prima librae specie dc in
secunda se cum L in puncto Y Rationem reuersionis brachij O,&non reuersionis Z V ut nimis facilem omitto cum centrum grauitatis in prima libra supra, in secunda vero infra iugi centrum existat. De his autem videantur Baldi d Geuarae commenta ij in . quaest Mechanicam Aristotelis. Quibus librae tertia specios addi potest, cuius centrum semper in medio iugi reperitur. Talis est libra quae manet in eodem situ ad quem adducitur, τerbi gratia si ex horizontali a b ducatur in c..ibi quiescet,quod cenatrum grauitatis e semper in eodem loco maneat, trachia ce & ea aequi ponderent.
Porro de pendulis,&lancibus hic non loquor quae magnam ea que multiplicem diuersitatem libris asserre possunt. Quam autem Latini libram Aristoteles . . Hebraei se, ira, uiηa Oznim, est praene, alij bi lancem , Itali bilancia, nos balantes appellamus, ob duas lances iugo appensas quod quidem iugum sufficeret, si illius extremis, qualia sunt b, ita possent accommodari pondera, ut centrum prauitatis uniuscuiusque punctis a b infigeretur. His vero positis inuestigemus qua ratione vectis ad libram refera tur quae vel brachijs aequalibus constat, ut in tribus praedictis cernitur, vel inaequalibus,qualis est si cuius brachium Κ breuius est brachio Κg. Quam quidem libram vulgo Romaine, ves crochei ob uncinum Α, cui pondera solent appendi Itali saderam, Latini stateram appellant,cuius cursorium, vel sacoma cuiusuis ponderis, figurae rimateriae apponitur in puncto , ut ad puncta superiora cum onus a figitur uncino h transferatur, vel etiam ad inferiora, cum mcinuci sustinet onus impostum. Haec enim est istius staterae lex Musus, ut quae grauiora sunt, uncinois explorentur, ob maiorem ad Κg, quam fmad Κ in ratio nena,sit enim cunius partis, qualis Κ trium partium, qui pondium unius librae in puncto faciet aequilibrium cum tribus libris in uncinora &cum 6 libris in uncino postis, adeo ut uncinus deruiat pondera duplo maiori.
Hinc fit ut statera haec finita libra quodammodo dici possit, vel si mauis sacoma I pondus infinitum, si nempe fingatur scapus, equantaeuis longitudinis, cum in quolibet puncto brachi iaciat aequilibrium Solet autem pars itaterae cum diuisionibus ad uncinum i spectantibus vocari a Gallicle fore altera vero pars respondens uncino haesibis, quod, ut iam dixi, maiora pondera uncilio i
396쪽
minora uncino hea aminentur. Sed cum Buteo suse destitera dixerit,ad leges vectium &. staterae, vel libra festino, quas paucis explico,
clim Guido baldus hac de refusissimum tractatum ediderit. R I M A LEX. I flatera es vectes, ut di antra ad distantiam , ita reciproce pondus
ad potentiam Hoc est potentia quae pondus vecti, vel staterae ap- ,ensum s ustinet eam habet rationem ad pondu3,quam distantia inter
ctum in quo pondus suspenditur, ad distantiam quae inter ij citura sulcimento ad poten tiam exempli fratia, in prima cistisn 'ura, ut Ara ad BG, ita Cp ndus ad A potentiam; ut quo brachium A maius uerit, eo minor potentia cquiratur in A,Scqub brachium suerit rcuius, e pondus C maius
exiit. t. In secundo vecte, ut
AB ad BC, ita C ad A Miti tertio, ut C Bad BA, ita A ad C. Ex quibus concludi potest
spatium potentia motae A ad spatium moti . ponderis C, ene vidistantiam sulcina enti&potentia ad distantiam fulcimenti ponderis,seu puncta in quo pondus appenditur. Vt in circulo et videre est, vectis erit ira transsaetus puncta ., ex parte ponderis percurrit spatium . . eodem tempore quo ex parte potcntia percurrit circumferentiam es , sed eadem est ratio circuns creatia , seu motus G admotum quae
397쪽
O Vando centrπm grauitatuponderis e sepra vectem, horizonti distanum,a minori potentia sesinetur, mouein quo magis superfurizontem eleuatur se a ma ri, quo magis deprimitur quod facile petessintellio ex primo vecte Aa C. Cum autem centrum grauitatis ponderis tuerit infra vectem contrarium eueniet, ut in circulo cernere est, nam centrum ponderis , vel , vel π est insta vectem Denique cum praedictitio centrum in ipso vecte fuerit, eadem semper po tentia requiritur quo tandem cumque vectis transferatur quorum omnium vide demonstrationes apud Guidubia dum tracst de vecte; Reliqua huc attinentia prop. 6. reperies, quae istius est veluti comple
Quanquam accurate semper distinguendum est per quam dire ctionis lineam agat potentia, cum ex ea maxima pars rei mechanicae pendere videatur, quapropter peculiari de ea propositione iam iam acturi sumus.
DV centra possunt in uora concipi, primum grauitatis,cuius haec est proprietas ut quodlibet corpus per illud libere suspensum maneat in quovis situ. Secundum est centrum motus, quod est punctum circa quod libra vertitur quod Vbi cum centro grauitatis conuenit libra censetur onrium optima, qua exonerata, iugum in eodem situ quiescit in quo reperiebatur liue obliquum, siue perpendiculare, siue parallelum horagonii. Si vero centrum motus centro grauitatis subij ciatur, iugum Qui dem horizonti parallelum manet, sed vicini que inclinetur, cactit unde tibi Lesactis lima censetur, quod minimo pondere iugum illius deprimatur. Denique si centrum grauitatis centro motus subijciatur 4 librariugum ex parallelo deprimatur, redit ad parallelisa tum origontalem, neque deprimitur, aut altem cadit absque pondere admodum seus bili.
398쪽
HAENO ME A PROPOSITIO II. Pitanti sit momenti linea per quam potentia fuctinet, i ahit, pellit, s mouet , explicare , s devectibi
noua proponere. SIt in circulo vectis et, quem prius horizonti parallelum intelli
ramus, deinde sub vel super horizontem, translatum nisi, vel , , certum est eandem potentiam in punctis idca adplicatam, cper lineas vectibus perpendiciuare ita, ζ3, dc trahentem, vel im-Dellentem quali vi trahere,cum eodem modo potentia trahat, dia taplicetur. Illa vero linea perquam potentia trahit, semper recta est,ec absque pondere, summaeque proinde flexibilitatis concipienda, ne quod impedimen- tu rationibus officiat. Est igitur γ linea potentiae directiva, dc, 3 angulus est directior is, quippe opositus ex radio , vel brachio potentiae ζ, . linea directionis quam etiam pendulum, ut cpunctum appensionis,
Porro si potentiae aequales per brachia aequalia dc angulos db rectionis aequales trahant, erit illarum aequalis tractiori si trahentes opponantur, ae quilibrii constituent; si ad eandem Partem
sirnu trahant, illarum effectus duplicabitur.5 brachis Puerint inaequalia caeteris aequalibus,quo brachium, cui
399쪽
potentia incumbit, longius fuerit, eb minor potentia necessaria erit ne interest an potentia versus terrae centrum, aut in aliam mundi partem vergat, haec enim analogia potentia mi resistentiarum ubique veraest, siue omnes resistentis corporis partes ad idem punctum siue ad puncta diueri per lineas parallelas contendant. Caeterum quoties potentia, linea directionis,& vectis centrum, vel sulcimentum non mutantur, potentia semper eodem modo trahit, aut impellit, quodcumque tandem brachium a centro vectis ad lineam directionis potentiae intelligatur empli gratia potentia lineae directionis A. applicata eodem modo, seu eadem vi trahit brachium vectis, qua potentia i traheret brachium vectis A per lineam directionis i. Quae cum sint maximi momenti hac altera figura velim explicatum. Sit igitur vectis A C horizontalis,super quem aequaIi pondera , aut aequales potentiae aequaliter a
fulcimento, vcI centroi remotae agunt
aequaliter, iue intelligantur in punctis A, C siue in puncta ΚΛ I, aut qui bii suis intermedii sedummodo a puncto aequid istent, & vectis seu libra in recta iit,potentia siquidem vel tota puncto B incumbens, vel per iugum totum L aequaliter hinc inde applicata,semper B centrum premit aequalit c dixi si recta sit,cum enim curua est, aliam versus centrum rationem sorti
Transseraturicro libra,set vectis in D E. vel T. Sitque linea directionis per quam trahit potentia EM , dico potentiam in H aequali vi trahere brachium BE ac brachium BI, atque adeo potentiam in D trahere librae brachium K aequis viribus, ac brachium BF per eandem directionis lineam FD. Sed& potentiam in P per lineam tractionis P Ebrachium horizontaleii,& per consequens pondus in A, aeque traheresae brachium B vel pondus D. Potentiam denique L trahentem di per E L aequa vi trahere ac potentiam ex opposito trahentcna brachium in per lineam directionis D Mparallelam lineae L E,unde sequitur quies librae DE.
400쪽
PHT NOMENA PROPOSITIO III. Vectis naturam ct proprietates iuxta Claris,imi virico ritationes explicare varias Aristotelis quastiones soluere , vel soluendarum metbodum tradere. SI CH vectis, hypomochlion in puncto , circa quod punctum brachium GC emicircunferentiam EC A describar brachium autem H O dimidiam circunferentiam ΚH F, sitque incentrum
utriusque semicircunserentiae.
Concipiaturque vectis GH ut linea rigidissima nullo pondere, nullaque crassiti praedita. Licet Verom punctum describit semicircunferentiam K H F eodem tempore quo C describat A CAEsemicirc. pondus tamen in ius pensum non tantum ascendit, quanta est haec semicirferentia, sed quanta est linea recta AE, quapropter ratio posentiae in intellectae ad pondus in H non sequitur rationem diametrorum CD, GH, vel duarum semicircunferentiarum praedictarum, sed potius rationem maioris semicircuns e minoris semidia
Praeterea minor potentia sussi cit in vectem circa . vel A mouendum, quam circa.B vel D,dc minor in puncto B vel quam in puncto Q. quod ex illis punctis
batur nam supponendo CD Hparallelam horizonti secari perpendiculariter a linea Era, si pun-