장음표시 사용
411쪽
MECHANICA. r. PRO POSITIO ssuanam sit ratio potentia vecte pondus sunt nentis ad
pondus, cuius centrum grauitatis extat supra, vel
infra vectem horicioni parallelum explicare.
CErtum est nunquam requiri maiorem potentiam in pondere sustinendo, cuius centriim grauitatis sit supra vecteria horizontiae quidistantem,quam ubi centrum illud est in ipso horizonte; sit enim horizon,&in eo vectis cuius hypomo chlion D,potentia in A, quae adi pondus est vim tardi A. ob rationem reciprocam cum autem vectis transfertur super horizontem in I, ratio DN ad D Gmaior est praecedenti ratione Am ad DT,quandoquidem linea DG breuior est linea DE, cui DF aequalis est, minor igitur ii potentia requiritur quam in A,ut pondus B, seu FH siuit ineatur, quod a potentia sustinebitur eo minore,quo magis accedet ad perpendiculum D b,
in quo nulla potentiare icitur siue supra a infra in s. Cum autem centrum C sub horizontem deprimitur, ut in vecte M Κ, maior potentia in M, quam in A collocanda, ut enim N D ad D Κ, ita pondus I ad potentiam M. Vbi notandum est linea H G ramesse horizonti perpendiculares, hoc est lineae C parallelas, potentiam in A ad
DΚ. Idem penitus contingit vecti secundae
specie PQ cuius hypomochlio P, po tentia &pondus , cum enim P d linea, maior sit linea PT sequitur minorem in quam in Icquiri potentiam, ut in Rmaiorem quam in , quod P linea sit longior linea P . Est autem potentia in Jid potentiam in O m, ut Vii ad O Tin Ra Contra si loco pondctas in P, intelligatur esse potentia sintqii OP duae potentiae pondus , sustinentes, maior potentia requiretur in pondere se, quam in ponderea, minor vero in ponderea sustinendo, id
que ea ratione, cavata brachium brach ijs P d, rari breuius fustiti
412쪽
Denique sit tertia vectis species P. cuius fulcimentum P, potentiae in .s, , pondera V ct in altero vectis extremo, relictis lineis SO, QAVR. Rursus p tentia in eminoretit potentia in f,aut in g, quod a minor sit P L minorque ratio
I P ad Pe, quam a P ad j P, aut 'ad
Pg. Erunt igitur inter se potentiae eri , ut linea PT. ad PE,&PY. Non est autem ut quidquam de potentia mouente subiungamus, cum eodem modo se habeat ad pondus motum, quo potentia sustinens ad pondus sustentatum, minima rus quidem potentia sustinenti addita facit
Si vero pondera praedicta subvectibus euent, qii magis super horizontem tollerentur,maior etiam esset adhibenda potentia, riuo magis sub horizontem deprimerentur, minori; cuius euentus contrari ratio pendet ex lineis quae rationes habent rationibus allatis contrarias. Denique cum in ipso vecte centrum grauitatis ponderum reperitur, quocumque vectis traRsseratur eadcm potentia requiritur. Caetera videantur apud G. Vbaldum. Porrbantequam vect i&libraen nem imponamus, iuuat hic celetaberrimam quaestionem, quae Geostatico tractatu nomen dedit, proponere, num videlicet corpus idem mimis aut magis grauitet, cum centro terrae vicinum est, curii Per libram in illo tractatu examinata fuerit Si prius monuero ad perlectam istius dissicultatis solutionem videri necessarium ut cognoscatur causa grauitatis, num sit aliqua qualitas interna corporibus an tracti terrar, an impulsio acris, autqvidpiam aliud quod cum nondum innotuerit nobis,grauitatis contaceptum vulgarem supponemu .
413쪽
PROPOSITIO VII. Num idem comis graue minus aut magis pondere quo
minita ut magis ad terra centrum accedit, inquirc-
IN hac figura DA supponamus A esse centrum terrae G ceniatrum librae TD, cuius brachia aequalia FG, G D; iunctis F duo pondera appendantui. taut appensum puncto D usque ad per filum Da perueniat , quaeritur num mi nus grauitet pondus in E , quam in D. Vbi ponaus dupliciter considerari debet, nempe ut opponitur ponderi , d librae leges sequitur
vel ut intelligitur in aere libero, in quo non se quitur minus,aut magis grauitare, siue probius. liue longius ab A cenim distet, quamuis libra detentum minus aut magis grauitaret. Porro licet in Archimedaris suppositionibus centrum grauitatis duorum istorum ponderum simul iunctorum lineam rectam illorum centra connectentem diuidat in rationem reciprocam
grauitatum his ponderibus conuenientium quippe supponit illa pondera tendere inferius per lineas parallelas, absque ulla verius ter
rae centrum inclinatione illud tamen minime verum est, cum reuera tendunt per lineas ad idem grauium centrum contendentes, certum est enim uixta principia Arcnimedis G centrum esse commune grauitatis utriusque ponderis Frissi, quando brachia PH, Hi sunt aequalia,cum tamen centrum illud si inter F, ii pondera per lineas P dc D A tendant inseritis. Placet autem Illustris viri hac deis quam ad me misit,ser tentiam exponere, qua dignoscatur quo sensu dici possit corpus aliquod esse grauius cuni fit terrae centro propius. Quapropter sit A terrae centrum .i corpus graue, quod ubi liberum erit in aere, si abs puncto ad A descensurum per lineam FG A, itaui illius extrema B semper aequidistenta linei BHCI ecper consequens a centro A. Proindeque considerentur lineae B H dc I viduo plana inclinata, super quae mouentur pondus Dii quandoquidem puncta Bd C aeque sustinentur ab omnibus partibus corporis duri BC in-
414쪽
ter V vi et interceptis, atque a plano inclinato, quod intelligitur a C ad I,vel ab H ad B. Atqui demonstratum est antea corpus graue planum inclinatum eo loci minus premere,qui puncto propior est, in quo perpendicularis praedicto plano a terrae centro educta oc
Vnde sequitur corporis BV C partem Cprope punctum I grauiorem esse , quam prope punctum G, idemque verum est dc parte B, alijs quibuslibet, illis exceptis quae in linea recta V A descendunt, si tamen excipi debeat linea mathematica corpus igitur integrum minus prope centrum praedicto sensu grauitat.
Quod tamen de solis corporibns duris intellige nc, deliquidis, vel maxime flexibilibus, malis est funis RS, qui cum sit rectus
in B CC descendendo curuatur in extremis RS adeo it differentia inter lineas recta ab A ad B, ad R ductas aequalis m-telligatur lineae G V. Aliud tamen in liquidis spectandum, quod
ea leuiora reddat prope centrum, ob centri grauitatis mutationem, si enim aqua vase ET A includatur cum propius vas ad terrae centrum N accedet leuior erit aqua. Intelligatur enim vas adeo amplum , ut cum hexapeda distiterit a centro terrae,linea
M sit via ius duntaxat semipedis , quod si alia hexapeda tollatur, M sit unius pollicis; tertio denique alia su
blatum hexapeda nonnihil longitudinis detrahatur N , cita dein-Quantum vero centrum grauitatis aquae sublimius euadir tantun dem aquae moles attolli dicitur, cum illud corporis cuiuslibet l . cum qua graue est,tate inet cumque potentia per primam hexa pedam centrum grauitatis aquae solummodo jedes cum dimidio tollat per secundam vero ue pedest undecim pollices, illa potentia maior esse debet in illa secunda eleuatione, in eadem ratione qua pedes cum undecim pollicibus superant pedes cum dimidio,&ita te reliquis eleuationibus igitur leuior erit aqua centro propior. superest explicandum qua ratione corpus idem graue centro pro
415쪽
pius cum sit, grauis dici possit. Sit A terrae centrum, si queam libra, cuius centrum C, sint praeterea adij, seu brachia duo aequalia DC GCD, duoque pondera in B dc D punctis, inter se aequalia. Cum linea BD non est
horizonti parallela, pondus in D , grauius in pondere in B ea ratione qua linean longior est lineam A. Si enim ducatur tangens circulii US D linea Diu, de a puncto E linea KF perpendicularis lineae DT, erit corporis in D grauitas ad tuam grauitatem absolu tam ut linea DT ad D C. Dcindeta a centro libra ducatur C G perpcndicii laris linea AD G duo tri igula rectangulam in cDG similia erunt, igitur
CG, hoc est quemadmodu rpendicula iis c centro ita duci in lineam per X tremum brachi librae ac
ad illud librae brachi uri, ita grauitas relativa corporis in I ad eius grauitutem ab
te perpendiculariter lineam Aminii iacto I rius oste- sum eri grauitatem pori de deris in B relativam se ad
absolutam ut lineam B ad B H , hoc est ut C I ad BC, ob trian sutorum B IH QCI B similiti dinem. Vnde sequitur positis Porporibus in B dc D penitus aequalibus relativam grauitatem corporis in B esse ad grauitatem relativam
416쪽
corporis in D ut lineam I ad C G. Praeterea ductae meae B L, lineae a perpendiculares ex BAD punctis sunt inter se aequales; crectangulum C I,B A est etiam
post siqviciem a trianguli A B. bases, di erit altitudo , facta vero in eiusdem trianguli base, erit illius altitudo I Deinde rectantulum G Cm A, quale est rectangulo Κ
C A. Et quoniam B L, KD aequales sunt, rectangulum In aequale est rectangulo C GD A. Vt igitur D A ad BA,ita C Iad CG,
At pondus inra est ad pondus in D ut C ad CG est ergo ut re ad BA.
Hincque sequitur centrum grauitatis duorum ponderum linea BD iunctorum non esse in puncto C, sed inter C&D, exempli gratia in puncto R, cui lineam angulum B Am in
duas partes aequales diuidentem occurrere suppono. His enim ita positis, BR est ad RD, ut AB ad D Ari quapropter pondera puncto R sulciri
debent, ut eo loci iaciant aequilibrium. Si vero linea BD minus aut magis super horizontem inclinetur, vel pondera distent alitera terrae centro , sustinenda sunt ab alio puncto ut aequiponderent, atque adeo centrum gr Mixaxis sphaerae non esse in illius medio, hoc est non coire cum cςnu magni udicis, sed paulo itis
417쪽
rius, inclinea quae recta lertur ab isto centro magnitudinis ad centrum terra concludendum est.
GRauitas absoluta dicitur,qua corpus quodlibet potentiae perpen
diculariter,&absque ullo instrumento trahenti csistit, quae eo maior censetur, quo plures materia partes sub iisdem dimensionibus vel sub eadem aut aequali figura continet: quo sensu nullum corpus ob centri terrae viciniam grauitatem suam mutat. Relativa nos instrumentaque respicit,licet enim satissa sit semper in se ponderis eiusdem absoluti, ubi tamen quis illam per unum extremum, praesertim minus manu, vel digitis extremis sustinet illam iudicat longe grauiorcin, quam ubi per medium eandem gestat, ob naturam vectis, de quo hactenus ad quem cum axis in Peri trochio reseratur, illum sequente propos explicamus.
PROPOSITIO VIII. xis in Peritro talo vel Sucuti Ergata partes naturam explicare o ad
MAcbina,quam Latini Suculam, Graeci e M , cum Numic silc u. latrahere dicunt . . . , vietores roseum appellant, multis partibus constare solci, videlicet axe CD, hoc est cylindro inieratrochi urn B infixo, quod etiam tympanum appellatur, cuius peripheria convexa in pecina dicitur a quibusdam in quod infiguntur stipites. hoc est scytala radiorum instar paxillus autem circa punctum L infixus,ut chordae sustineat extremum porculus nuncupatur. Quae omnia machinae N ponunt accommodari, quam dicunt Ergatam,quippe quae solum praecedenti discrepet, in eo quod axem suum horizonti perpendiculariter crccium habeat , qui prius fuerachorizonti parallelus,&pondus T trahat horizontaliter versus S, quod prius verticaliter tollebatur, ut constat in pondere versus Lascen .
418쪽
Sunt etiam vectes et de alij in axe XS infixi horitonti paralleli, quos versant ambientcsacobnitentes vcssi ij, quos Graeci Ἀμπι,
scis . a vi dira appellant. Hoc autem instrumentum Itali vocant arganum, Graeci . - .a , quidam Galli simiam sve quibus praemiis ostenditur rotam, cylinia drum, scytalas ad vectem referri, quid enim aliud dixeris tympani cum scytala A versionem, priter vectem E Gm , cuius fulci mentum sit in puncto G. Hinc eadem est ratio potentiae in puncto collocatae, ad pondus ,
quae iachi G H ad brachium GE, quod alijsic explicant, potentiam pondus hacce machina sultinentem esse ad pondus, ut est semidiameter aXis ad semidiametrum tympani una cum scytala vel in Ergata, via X ad X V, ita pondus T ad potentiam Q. Puncto adplici tam . Hic etiam solemne est, cmpus eo maior esse quo facilius hoc eitim noce vi mouetur, quandoquidem maius spatium percurri debet, quo minor potentia requiritur iverbi gratia, radius X Taxis Ergatae, cum sit ad radium X V ciusdem axis, ut 1 ad L, sequitur potentiam in sitam . quae pondus T in vel Spositum, vel ab ijsdem punctis tr ictum moueat per spatiun aequale semidiametro axis X ,moueri de
bere per spatium aequale spatij X V quantuplum quintupla siquidem velocitas aequat potentiam ut unum potentiae viqiunque qu.i propter pondus T librarum, sustinet unica libra in sita neque manus puncto applicata manum in aequaliter applicatam impedire potest, eique obsistere, nisi quintuplo sortior, quaerat inquam praeualebit, nisi robur quintuplum augeatur, unde fit malo. reinesse rationem potentia mouentis ad pondus motum vel spatij potentiae movcntis ad spatium pondcris moti, quam ponderis ad eandem potentiam. Porro cauendus nonnullorum error, qui diametrum axis minime considerantes, scytalarum longitudinem ab axis superficie . non autem ab axis medio sumunt , quo etiam longe foret crassior error
419쪽
illiu; qui tympani seu rota semidiametrum omittens, solam scytalae, seu vectis A longitudinem numeraret.
G Raeci tympanum,uel machinam tympano instructam, qualis est tympanum A B, appcllarunt , quos Galli secuti nunc etiam vocare solent gruem. Sunt autem aliae partes machinae videlicet FG, GH MI, quae tignorum,transtrorum, cantheriorum, columinum, transtillorum trabiumque nominibus cpmprehenduntur, bases enim GH&N O sunt transtra seu transuersariae trabes HI, GF, Na, ob cantherij, seu crura vocantur: qui cum transtris com mittuntur, compinguntur securilis seu subscudibus, quas Galli vocat compacturam caudae hirundinis assem, e queue a aronde vel Haron Eo, ut firmius inter se configantur, atque compaginentur, quanquam alijs modis compages possit cohiberi, verbi gratia clauis. cardinibus,tc. nunc vero de trochlea dicendum, quae simillic ad
PROPOSITIO X. Trochleas explinare , s ad vectem referre piamque inclinat mccbam ct mauxilium inuestigare.
DE trochleis seu odio m, agit Aristot. quaest. 19. mechan. Itali vero trochleam vocant Clia,cuius orbicula, qualis est ea in figurae E BOgh a, Galli duoe et varios orbiculos mim ib.Optime vetaro trochleam Arist. advectem funem ductarium hic appellat, quanquam .paulo inferius , i Solet autem haec machina diuersis nominibus insigniri obdi uersum orbiculorum seu rotularum numersi , unde tripastos seu tri- traha,polypastos,&c a quod est traho , licet minus usitatum
Priusquam vero pergamus ulterius, haec figura explicada, quae tro chleas, diplanum inclinatum Oi super planum horizi--
420쪽
tala BQ eleuatum repraesentat. Itaque pondus f suspenditur in centro trochlea: d, cui circumuoluitur chorda, seu funis ductarius idem. Vbi primo notandum venit duas potentaas,quales sunt duorum hominum manuS,pun
cstis 5 Bapplicatas, ut vel ambae sustineant, vel aequaliter tollant pondus , ita se haberes, ut unaquaeque mediam ponderis partem ferat, de potentiam ponderis o librarum solasciolibras gestet i quod adeo clarum est ut sola consideratatione sit opus. Quod eodem modo continget si funis clauo in puncto, assi-gatur , quippe qui vicem manus praestat Secundo, si manus in puncto e sita vim eam Xerat, quae ad pondus a librarum usque ad spatium bipedale tollendum , ut ad punctum D,requiritur, tollet pondus f o librarum ad pedale spatham, seu punctum B cum enim funis id e duplicatus sit, bini pedes illius trahendi expuncto Hin D, ut tollatur pondus fiantundem, quantum tolleretur aduobus hominibus in cit vel iii punctis ursum pondus idem uno pede trahentibus. rectio, si secunda trochleam ligno, vel ferro gi appendatur Ninnis BD ei circumducatur , vis eadem requiritur ad funem ab ,sa trahendum, quae prius ad funem c a B ad D trahendum, quan doquident trobique chorda bipedalis tollit pondus ad pedales pa
Quarto si tertia trochlea prope trochleam Di addatur, cui ponadu, appendatur,dccxii funis Vt duabus praecedentibus circumducatur, potentia libris decem aequalis tollet pondus o librarum cuius vera ratio, quod pondus istud ad semipedale spatium solummodo tolletur nam quo maior est ratio funis tracti ad spatium a pondere ascendente contectum,eo potentia minor requiritur. Quinto,