장음표시 사용
421쪽
Quinto in praxi trochleae pondus, Amovendi cirra eam funis dise ficultas ob frictionem, pressionem , aliaque multa consideranda
sunt nam quo minus orbiculi canaliculus, per quem funis labitur. politus erit,aut magis scaber&mollior eo maior erit in trahcdo dise ficultas Adde quod trochleae nuteorum de aliae non raro deficianta figura persecte circulari unde fit ut facilius trahas, cum pars maior circa te conuertitur, ob maiorem trochleat radium dissicilius verb. cum minor semidiameter redit,omitto partis interioris superficiem, quae circa suum axem conueri pluribus modis in uno magis quam alio loco atteritur, quae nisi suppleantur, ratio quae Mechanica ina'. thematice considerat,continuo fallet. De quidus postea fusius, nunc enim lani inclinati proprietas explicanda; siit igitur planum horigonrale C B, super quod inclinetur planum AB, vel H B; planum autem verticale seu linea horizonti perpendicularis Ac a terra centrum ciendens. Certum est graue A vel B innixum plano Hra esse ad suum pondus absolutum, quale est in aere libero vel iii bilance, ut A C ad B A exempli gratia cum B duplum est C A, dc graue A maere liberosit olibrarum, super plano AB erit aciduntaxat librarum, hoc est potentia ponderi in Aiundi applicata sussciet adgraue super Amplano sustinendum, vel trahendum, quae a libris resistere poterit. Cuius Phaenomena ratio predet spatio quod potentia , pondus
conficiunt,enimuero potentia Aidem facit tollendo graue a B ad Asuper inclinato plano quod faceret idem graue tollens in acre libero per lineam horigonti perpendicularem linea B aequalem Licet enim grauia non te idant inferius per lineas parallelas idem fere contingit in obseruationibus nostris, ob stupendam a centro grauium distantiam. Quanquam si quis requirat exactum calculum , debeat supponi Cm circumferentia: MC A spiralis pars,quarum centrum .
Deinde cum supponitur Am superficies perfecte plana grauitas relativa ponderisa non est ad absolutam ut A C ad BA, nisi cum
pontaus est circa punctum A, cum enim intelligitur verius H, vel Cminor est rario .ut constar ex ipso plano A B producto donec ad recto Sangulos linea: ΚΒ a centro terrae K descripta occurrat clarum est enim pondus A PH in puncto 2 positum hi grauitare, seu potentia in Afra nihil resistere Ut aurern innotescat quantum in quovis alio plani puncto grauiter verbi gratia in H puncto,ducatur rectam G versus Κ terrae centrum, Napuncto quolibet in illa recti sumpto quale est G ducatur
422쪽
GI perpendicularis lineae H G occurrens lineae A mi puncto Ad vi enim H Gades I, ita grauitas relativa ponderis invi ad illius grauitatem absolutam. Quandoquidem quandiu est in puncto H, versus iccontendit per lineam H G, neque tamen descendere potest nisper lineam H ob planum durum Aa resistens. Porio quaedam illa notanda primum eandem esse rationem lineae H K ad K i , quae Hidm G , ob imilitudinem triangulorum H Κ &H GI atque adeo grauitatem relativam ponderis in Hese ad eius grauitatem absolutam , ut Ara ad H . Hinc canon niuersalis ab Illustri viro conceptus; eo minorem requiri potentiam ad graue sustinendum super plano inclinato, quam absque plano, quo spatium interiectum inter punctum plani, cui innititur graue,&punctum eiusdem plani cui perpendicularis a terrae centro duo
et occurrit, minus est spatio inter graue,ac terrae centrum inter
Secundum, grauis in H post descensum considerandum esse ut ita , seu momentum, licet enim non inniteretur superficiei planae qualis intelligitur superficies AHI, sed curuae,qualis est L H F, dem modo se habcret respectu potentiae in A positae,
quantumuis diuersus esset postea grauis motus amas cendens quam descende
versus Sauli super superficie curua a motu eiusdem grauis super plana superficie Bisi, quod non impedit quin grauis inpuncto H positi motus ad eandem partem determinetur. Hac autem ratione vir
Clarissimus ea demonstrat quae ad praedictum planum attinent. Sit igitur Ni, quae primam potentiae diis
mensionem reserat, Drectangulum N D describat, dum pondus in B positum super planum B A potentia
trahit, fune parallelo trochleae Acircumducto; sitque o Prectangu-
423쪽
ti altitudo aequalis lineae a,per quam pondus mouendum, dum perpendicularis eius ascensio per in repraesentatur . claratques Rprimam alterius similis potentiae dimensionem rectangulum S describentem,&pondus usque ad punctum evehentem. Supponitur autem a aequalis lineae da, cu dupla lineae A,&lineam
aequalis lineae in ,ri Ol linea R S.
Praeterea dum pondus a puncto Bad punctum A mouetur, motus ille potest intelligi compositu eduobus alijs motibus, quorum uno sertur horizontaliter a V Iad O. qui nullam vim requirit, vel omni data minorem: altero ucro verticaliter a malo in qui solus requirit potentiam, quae sic totam expendat in tollendo pondere a C ad A,
quae quia potentiae QS aequalis est necessariae ad tuadus a puncto ada, hoc eit ad spatium duplum spatij in trahendit, te qumirex hoc
principio pondus P duplum csse ponderis V, cum enim tantumdem potentiae m vno quam altero tollendo impendi oporteat, uantum ille faciat qui tollit pondiis o librarum C id A quantum is qui pondus io librarum ab V ad T leuat, quippe qui duplum iter percurrit,constat pondus ab vada per eandem potentiam lublatum esse subduplum ponderis a C ad A sublati. Ratio horum omnium ex eo deducenda, quod eadem numero vis, seu potentia, quae pondus datum per pedale spatium tollit, seu trahit, non sufficiat ad tollendum pondus idem per bipedales patium ; quodque vis duas aut tres dimentiones habeat, quarum prima, seu simplex illa est quae pondus in eodem punctos ultinet, qualis ei clauus cui appenditur ded vis aut potentia quae ad aliquam altitudinem pondus moueat duas dimentiones contio et quarum prima incae, secunda superficiei comparatur prima iusticit ad pondus in codem puncto omni tempore sustinendum,dummodo non minuatur secunda,cum mouet pondus per spatium bipedale, non sufficit cadem numero ad illud per quadrupedales patium tollendum. 'Tertia vero dimentio tribuetur potcntiae, si velocitas spatio percurrendo iungatur sed cum non stilla velocitas iacccssaria in quinque mechanicis viribus explicandis, nisi forsan in cuneo, de quo postea, spatium percurrendum maxime considerandum est in viribus que in chinis adhibentur nec enim in illis velocitas est ratio genuina aequilibri j aut cur brachium vectis vel staterae longius facilius moticatur,&minore pondere maiori ponderi brachio minoi appenso resistat. sed solum spatium duplum a maiore brachio, ci subduplum a minore percurrendum icet hinc maior sequatur velocitas brachi maioris. . .
424쪽
PROPOSITIO X. tquam vectis speciem trochlea refraturintro.
chlearum quolibet orbiculo m numero ingructarum et ires explicare.
SI primum in trochlea dextra figurae istius punctum funem sustinens,qui ortisculis E&DL circumuolutus a manu, et potentia in K detineatur, quae pondus M sustineat, clarum est potentiam in L,vel in subduplam ne debere ponderis , adeout orbiculus E sit inutilis si enim clauo, funis alligaretur, potentia in D vel Enon minus ellet subdupla. Itaque potentia in K potentiae In N aequalis est. Cum autem funis circa duos orbiculos trochleae sinistrae circumducitur,itaut orbiculo inferiori Cm pondus A sustinenti in puncto Galligetur potentia in B subtripla est ponderisA: est enim tunis in Lut potentia sustinens orbiculum,ac si esset in eius centro, ocra potentia ac si esset in C, ut sit diameter C D vectis. cuius fulcimentum D; pondus A a duabus potentijs in Cis I positis sustentatum. Similiter FI diameter trochleae supera oris est alter vectis cuius fulcimentum iam, quapropter funis FG aeque Iuttinet ac funis ED, MCDp tentiae sunt inter te aequoles, hoc est potentiaem Evi. Dapplicatae,&earum alteri potentia sustinens in G pondus A aequalis est. Quapropter tres illae potentia sunt ad Apondus ut 3 ad ,dcvnaquaeque tertiam illius partem sustinet. Potest etiam D statui fulcimentum vecti CPD, ut in io tentia,&pondus in I. Iam vero infigura dextra sequente, si FEi GH orbiculis, qui praecedentibus similes sunt,tertius olbiculus D C addatur funisque E H ei circumducatur per D C donec ad sperueniat, potentia in Beadem erit a cis H, hoc est, ut ante, ponderis subtripla, nec enim sunt H DC B quidquam addit potentiae: sed neque etiam motus ponderis ab illos uiae retardatur, cum potentiam trahens pondus Aa quali tempore ad eandc altitudinc tollat ac potentja in E G H.
425쪽
Secus alcidit Durae sinistrae, seu trochleae tribus instructae orbicu- Iis,cuius Κ pondus, orbiculorum centra VXY, quorum funes religantur in S, Potentia sustinens in L est subquadrupla ponderis . Probatur ex vectibus PD, cuius sulci mentum in V, ideoque funis PQ tantumdem ac funis DN sustinet,&funis, tantumdem ac funis P Q, cum p tentiae in sin post in pondus X vel inaequaliter agant. Similiter potentia a vel M tantumdem ac potentia
in D vel N sustinet sunt igitur funes,
vel potent,ae,quarum unaquaeque quartam ponderis partem sustinet, atque adeo potentia in L ex illis potenti j scomposita ponderis, est subquadrupla. Ex quibus constat ex orbiculorum situ vario trochleas maioris, vel minoris esse potentiae tribusque tantumdem, ac
orbiculis et fici posse , ita inquam ad vires augendas inutilis orbiculus minime contemnendus sit, cum plerumque magno sit commodo, verbi catina, tapplicetur potentia, rua sine orbiculia uti nequeas,ut in puteis cernitur adde quod poniis brachiorum dc totius corporis, beneficio trochleae, iuuet potentiam, cui noceret, si vi brachiorum absque machinis aqua e puteis
Porro quoties orbiculi omnes potentiam auxerint, ex illorum numero,vmtate addita, illorum ad pondus ratio de erminatur si enim sint orbiculi, potentia per illorum funes sustinens erat subquintupla ponderis,neque manus hominis vice ponderis fungens alterius nominis manum trahet, nisi fuerit quintuplo fortior. Si fuerint sorbiculi potentia ponderis subsextupla, si undecim ubduodecupla erit, Mira de caeteriS. Hi fi omnibus trocbleam octo instructam orbiculis adiungo ut ad praxim magis accedam, & quis iam nouerit quomodo funis possit absque connisione singulis orbiculis tam superioris quam inferioris trocialeae circumduci. Quod ut fiat commodius, debent orbiculi su per oresvi inferiores maiores esse, Miam descendendo quam ascendendo minui paulatim,ut in hac figura cernitur, in qua unis incipiem ex parte potentia adpicto per littera sequentes Proguedit
426쪽
ec circa orbiculos conuoluitur, itaque E
pergit per C DEFGHIKLMNO PVI Sa V, laesinit atque alligatur
in puncto X , a quo si sunt circumductionem incipias, criti unis circumuolu
ED CB. Solent autem orbiculi suis ligneis thecis caci ab X ita concludi, nihil ut praeter thecas videatur; at siue orbiculi detegantur tuo occultetntur , perinde fuerit. Qito vero fuerit axiculorum centris him noue infixorum diametri minoresac superfici ecula cylindricae duriores& magis politae, dummodo concauar superficies orbiculorum praedicta supcr-ficieculas tangentes sint aeque durae, ac politae, eo facilius pondera trahentur.
Qusdit fabriri carmentari,suppleant.
oleo vel axungia tam axiculos quam exibmos orbiculorum ambitus inungunt. Porro cum orbiculus, aut sunt squilibet istius trochlear agit in pondus a qualiter , hoc cit funis quispiam octauam sustinet partem ponderis, potentia in B est pondcris A suboicitu pia, quapropter Orbi-.culus quilibet raso libras sustineret: cumque potentia horranis non soleat esse maior so libris aso homines huic essent applicandi trochleae pondus Ario ooo. librarum tracturae, spatium vero a tunc B, operariorum manibus consectum,
erit spatij pondere facti octu plum. Vt autem melius intelligatur ad quod
vectis gcnus trochidiae reducenda sint,
haec figura vectes reserit, nempe C-ctem AB, CD, EF&GH aequales inter se, quorum fulcimenta in BD FH, potentia in ACE G, dc pondus in I LM appensum quibus vectibus qua μ
427쪽
tuo praecedentium orbiculorum iissimorum CE, IK, NO, IS comparari possunt. Cum autem in his vectibus sita potentia ad pondus in I vectis mead: , v I ad B A, hoc est subdupla , o hypomochlion mediam partem ponderis N potentia A susti A nc ; cumque vectis quilibet eodem modori pondus N agat , sequitur stem in mediam ponderis N partem sustineres; quapropter potentia ut unum duobus illis vectibus applicata sustinebit pondus,eritque propterea pondus potentiae quadruplum. Si vero tertius vectis EF addatur, quaelibet potentia erit ponderis subsextupla: si denique quatius ad ij ciatur quaelibet potentia suboctupla erit,&ita deinceps in infinitum Tantumdem vero facere potentia, eodemque tempore absque trochleis, si pondus in partes aequales diuideretur, sed cum pondus vel non debeat, vel nequeat diuidi neque tot operatis semper haberi possint, quot absque trochleis ad pondus mouendum necessari,forent, haec, taliae imachinae movcndis onerabi
PROPOSITIO XI. Glosso mi vel Pancrati , seu rotarum dentatarum
conictructionem, Metire explicare ad ectem reducere. IN egrum istius machinae corpus AP Q Heron apud Papo iam
lib. 8. Glo comum appellat, quod varijs rotis dentata sanitruitur,ut vi inodica, vel minima maximum pondus tollatur Tignis autem seu trabibus rectis A P, B Q ieruntur axes LM TU, RS ME D cum tympanis dentatis Funes N axi alligat, arna dicuntur: pondus vero O ibidem appellatur, quod tunis circumuolutio
Porro motus incipit Lminore rota, seu Umpano F quod mamibrii beneficio motum mouet rotam EX, cui 3mpanum aliud in se tum G, quod movet secundam rotam et, cuius tympanum I mouet rotam ultimam RVis autem istius instrumenti pendeta ratione numeri dentium, qui-- tympanula,qui julgb pignos Galli vocant conuertuntur; si enim
428쪽
eynopanulum I duodecie coimertatur antequam rota, cuius delibus congruit,semel convcrt tur, potentia Io librarum, qualis est hominis unius 6oo libras sus
panulli Gadiungatur, cuius dentes , ut primi, rotae vero YZ, v K. rotae dentes 96, potentia unius hominis in Gapplicata sustinebit 7:Co libras , cum G mpanulum qι conuerti debeat, et rotari semel conuertatur. Si denique tertio tympanulo E duodecie; conuerso rota semel conuertatur rota non perficiet gyrum viatim, nisii a conuersum fuerit; manus autem hominis vertens manubrium C,
86 o libras sustinebit, dummodo la ablaque instrumento so Iibras sustinere possit. Frustra plures rotas adhibuerimus esim nulla nobis materia suppetat, tu pondera ferre possis aut rotarum denta carum, quale lunt prie dictae, quae ita multiplicari possunt, v terram ipsam digito possis sursum tollere si sulcimentum extra
terram detur,&materia fatis ficia a reperiri possit. Verum ut in aliis mechanici potentiis, a io grauius pondus mouebitur,eo maius ten pus insumecur eoque minus iter perpendiculare pondu conficiet, Dpondus erit ad potentiam ut spatium potentiae mouentis adipatium ponderi moti . Rotarum vero motum iuuabit manubri ba magnitudo, si maior fuerit servidiametro succulae seu axis N, cuius si duyla, vel quadru'pla fuerit, potentia in C iubdupla, vel subquadrupla tantummodo requiretur:
429쪽
requiretur sed quo minoris crassitudinis N succula fuerit eo lenatius O pondus attolletur,idque a minore potenti verbi causa, si quaelibet funis circumductio sit unius pedis, uti continget cum axis diameter fuerit4 digitorum uno tantum pede tolletur, ubi manubrium it i a versaveris quapropter si minuti secundi tempus in qualibet conuersione insumatur, hora re dimidia requiretur in ponderis pedali eleuatione. Quapropter minor dentium numerus rotis indendus, ut pcinduso celerius ascendat: quod fiet si umpanula sint rotarum subdupla vel subtripla, tunc enima, vel a secundorum spatio pedem nurn
Porro ingeniosum est quod Marius Bettinus devectibus proponit, ad quos Iossocomu istud resertur,quodque figurae pagina sequenti videndae ira congruet. Sit vectis primae speciei Ac, cuius hypomo chlion B sitque brachium maius C B duodecuplum brachi minoris B A, uti diameter rotae E X est duodecuplo diametri PE tympanub. Cum enim istius instrumenti totae onnae sint aequales, nil resertsi ab ultima vel a prima quis incipiat. Est igitur vectis secundus CE,
cuius fulcimentum D,&brachia sunt in eadem inter se, ac praecedentis brachia ratione, quod S ultimo seu tertio vecti EG congruit. cuius sulcimentum F.
Ita vero in se inuicem agunt, ut clim potentia premit punctum G, punctum E attollatur , quod fieri nequit nisi depress brachio CD quod propterea necessarid deprimit brachium C vectis primi,& consequenter attollitur brachium AB, atque adeo pondus L.
Hi enim vectes si cohaerere rotarum instar intelliguntur,ut m contraria obnitentes alternatim per adductionem de impulsionem ad rem rum modum tandem pondus Lattollant. His autem tympani per mutuas dentium connexiones&conniasiones in contraria motis. veteres se fuisse testis Aristoteles initio quaest.mechan. tex. s. Vbi mirabilis illi videtur circuli moti proprietas, quod dum unum diametri extremum modio . alterum, που moueatur,vi ante nequeat esse absque retro adeout rotarum oscula, concursus decollabellationes motus contrarios esticiant, cum enim una recta deprimitur attollitur altera. Quibus similia videas in auium volatu, quippe solent euehi clina alas deprimunt,& aerem verberant sed de animalium tam reptilium, quam natatilium,&aliorum motus ad divcrsos vectes referri potexunt,si propius inspiciantur,i csim vite, fuerit . ,evanescet Aristotelicum evi ματ Hac enim circuli proprietate raptus in adrnira
430쪽
tionem non indicauit α - , si diceret illum esse M Vχta', miraculorum , vel admirandorum omnium principiunν quis enim animo complectatur idem simul contrariis serri motibus antrorsum, i ctrorsum sursum deorsum sinistrorsum,&dextrorsum quod tamen in rota dentata inter alias rotas interclusa cernete est.
Porro quaeri potest num vectis ΗΚ eiusdem cum tribus vectibus A CT G longitudinis sit eadem potentia , hoc est num eadem pomtcntia premens G,&Κ eodem modo pondus M, ac pondus L aequale in altum tollat, cum enim brachium Iri supponatur aequale brachii BC DE FG, hoc est sit 3 partiti qualis est Ha seu AB aut CD,vel EF partis unius vim eandem habere videtur, ac tria brachia praedicta imul sumpta. Sed vectis ΗΚ hanc solummodo vim habet ut potentia in cunius librae pondera m H 36 librarum aequi- ponderet, cum superius dictum fuerit tribus illis rotis te vectibus fieri ut pondus
Vnde fit igitur ut tanta sit vectium disiunctorum potentia nempe quod se inusicem multiplicent vi primo vecti A C,cuius potentia in Cuti sustinet pondus Lutis,non solum addat a vires nouas vectis secundus,ut sint a sedeas in i 4, uti Iet incia, conuertar,rursus. que tertius primi vires cubet .cum sola fiat additione vecti H c, cuius brachio II si CD&EF addantur, tantum abest ut potentior erudat,cum triplo fiat quam antea debilior, cuius nempe potentia in Κ sit ad pondus M tua ad i. leu 36 ut 3 sutura, quae prius ut 36 ad I
Sunt autem qui hanc machinam ad Archimedis Charistion reserant,cuius figuram apud Bessonem videre possis: neque differt ab eo instrumento, quod Galli cri vulgo nuncupant, "am aurigae, quam caementarij, vel architecti ad currus releuandos, domos e suis locis transferendas,aut sublimius tollendas, ad alia pleraque foc-liciter utuntur: qua de re videatur Stevinus prop.io. praxis staticae, ubi calculo subducto demonstrat hoc instrumento 3 axibus instru dio, terram e loco suo dimoueri posse, si numerus dentium, quos habuerint rotae maiores sit decuplus dentium quos minores habent: sed cum nulla materia vim illam sufferre queat, frustra curis illud tenta-