장음표시 사용
101쪽
ido L. VALENTINI OTHONIS LIB. SECUN DV s
anguli, latur per cani Dc sanguius,qui ex duobus rectis demtus relinquit Cp angulum e quirendum. Tertium vero latus BD ex laypothesi constat.lii Triangulo igitur Ecla proposita, datis duobus lateribus 5 c. Qv od crat faciendum.
Trianguli nco propositi datis duobus lateribus, quorum BC pari. LX , & cD par cum Duc angulo, luem data latcra non inCludunt,part. XLil,scrui'. prini. Iris, secuina. Xin. Exquirendum rclaquum latus BD,cum rcliquis duobus C &D angulis.
DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
Ex constri ictione Tettii Diagrammatis stac Triangulum liabet angulum rectum ac . proinde, cum detur cra i otius latus Propter DC arcum datum, cum Acri angulo, dantur reliqua duo
102쪽
DE TRIANG GLOB. SINE ANGVL. RECTO. tot
qua duo latera Ac&s M. Posito enim perpendiculo arcus HC pari. Ioooooooooo, si basis eius multiplicetur in balina Acuanguli dati, de reuciantur reiicienda, habebitur balis diecunda: ve Tertiae Scri ei arcus ac per xiii praecepi. Et per xmi praecept .si posita bali AC arcus parcia ooOooooo,perpendiculo cius apposueris decem citras,atq; id deinde per scis anguli basim diuiseris habebis abiectis abhciendis,eiusdem arcus perpendiculum Secundae vel 4 cr-tiae Seriei. Arcum deinde Ha qui Boc angulum desinit, exhibent xlx &xx praeccpta. Itaq; posita arcus sic basi pari. ioooooooooo,ii hypo tenus ac ius ducatur in basin BC arcus,& abi)ciantur abi cienda, relinquetur basis arcus Hc. Rursum si posita basi arcus Ac tot pari. baiisHC arcus multipliceturin basin BC arcus, proueniet abiectis abluciendis,hypotenuia Secundae vel Tertiae Scriei arcus is . Hic autem BDC angulum definit. Quare BDc angulus eli d tus. Per eadem praecepta datur&cBD angulus. Duc igitur posito perpendiculo arcus BC pari. iooooooo ooo, eius hypotcnusam in e Vendiculum arcus HC,aufer auferenda,&habebis Hac anguli perpendiculum. Quod ii vicissim posito iac arcus pcrpendiculo pari. Io OoooooooO,livpotenulam cius duxeris in pcrpendiculum arcus Bc, dc abieceris abi cienda,habebis thypotenusam Secundae vel Tcrtiae lethici HBC anguli. Quo ex angulo DBH per constructionein recto deducto, relinquetur DBC angulus cxquirendus. In Trianguloigitur Ec D proposito, datis duobus BD, DC lateribus, quae angulum BCD datum non includunt, a tur liquum Ec latus, cum reliquis duobus Adc Dangulis. Quod erat faciendum.
Datis Trianguli aco duobus laterib us: vo pari. XC,& DC pari. L, Cum EcDangulo parta CXVm, scrup. prim. Lviii, secund. XXXVM, quem latera illa non includunt. Exquirendum BC tertium latus, &praetcrea reliqui duo B&D, anguli.
DE CANONE DOCTRINAE TR IA N G v 8 O R v M.
de ducatur eius hypotenus a ris Io 3334 , in 6q27sγ6o97 HC arcus perpendiculum, α reiectis reuciendis habebitur Hac perpendiculum πη22r i 989. Si autem vicissimposito arcus HC pcrpendiculo pari. io Oo ooo oo, hypotentisa chis iis; a 268, multiplicetur in 866oas o33 perpendiculum arcu, BC,&reuciantur rei cienda , relinquetur Hac anguli hypotenus a Secundae sotiet i 3472 3sy3. Huic & perpendiculo decanone respondent pari. LXVII, scrup. prim. Lu, siccund. Xum. Quibus ex angulo ostri per constructionem rccto deductis , remanent parta xvii, sicrup. Prim. rara.
103쪽
ios L. VALENTINI OTHONIS L i B. SECUNDUS
secund. XLii cBD anguli exquirendi. In Triangulo igitur Rc D proposito, datis duobus lateribus BD&CD cuni BCD angulo, datur rcliquum BClatus pari. xc , 5 rcliquiduo D dc B -- puli: Hic pari. x Lia,sseris . prini. Irii,sccund.xLai, illepar xLix, seni p. prim. xv, icona ac uuae exquirere pro post uin crat.
Propter D p angulum datum, datur Triquetri DecL cum recto laterum ratio: Deeadeel hypotenui ad suam basim,d quia Dcc data est in partibus eius quae ex centro, datur per regulam proportionum basis cch ijsdem in partibus. Proinde cum Triquetri cum recto I cc A duo latera ec R & cel rectum includentia snt nota, in partibus eius qua ex centro, satur per pythagoricum inuentum hypotenula At hi dem in partibus. Cognita ratione Al ad eci in partibus eius quae ex centro, ii deinde Al ponatur pati. aoOooooOOOO, innotcscet utraq; cci Λ cc A usdem in partibus. Est autem cel areus cp perpendiculum,&ccAeiusdem arcus basis,quae quia eadem est perpendiculum quo. ca arcus, datur peream do canone CBarcus exquirendus. Quia vero de Triquetri egaeum recto laterum C sadsciratio data est in partibus eius suae ex centro, csten. in recta gil rectae ccI aequalis, cum arcus quorum sunt perpendicula lint aequales & ud nota ex hypothes, si igitur c d ponatur parta 1 oooooo Ooo, labitur gdhciem in partibus. Haec autem batis est Cug hoc est,c Da anguli. Quare i cream de canone datur cDp angulus exquirendus.Sed & Triquetri Cgi, cum recto laterum ratio Ci, ad gi, data est in partibus cius quae ex centro, quare i militer Cl, politi pari. iooooooo oo, hi dem in partibus gbdabitur. Quae quia basis est C bg, hoc est, choanguli, latur per eam CDΗ anpulus cxquirendus. Reliquum n D latus ex hypothes notum est. ln Triangit loWitur nc D pM,osito, satis duobus lateribus a D&DC angulum BCD datum non includentibus dantur reliquiduo anguli a& D, cum reliquo BC latere. Quod crati a ciendum. Repete Diagramma Secunda casus secundi problemat. Itemq; Primi casus Primi problemat.
Trianguli ac D propositi,datis duobus lateribus: BD pari.XC,5 CD pari. t, cum angulo Bc D pari. CXvIII, scrup. prina. Lvi II, sic cunis. X xxvii, quem data latera non includunt. Exquirendi reliqui duo anguli B & D,cu in feliquo BC latcrc.
pter arcum CD datum etiam per T66O si,quarumca qu ex Centro Ioooooo oo. Datur igitur cL carundem pari. 37liis 399 . Quia igitur Triquctricum recto Icc A auo latera ccA & ces rectum includcntia nota iunt: laoc pari. 37liis I9 q,illud vcro 642 87scis , quarum ea quae ex centro pari. iooOOo ooOOo, latur Por pythagoricum inuentum hypotenuia Alearundem part 7 222 i959. Hinc cum constet ratio Al ad c L in partibus eius quae ex centro, si Al ponatur pari. IooOOOOOOOo, dabitur c LCarunde pari. sooo oo oo, taceA86Eois os 8. Eit autem ccI arcus si P perpendiculum,&cc A cauldem basis, quae cum sit etiam perpenaiculum BC arcus, datur per illam de Canonc scar Cus parta Lx. Cum autem
de Triquetri Cgduum tecto laterum C lad gd est cui in eadem quae Cdadccia ratio data sit in partibus
104쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANCVL. RECTO. io,
in partibus eius quae ex centro,si ergo Ca ponatur pari. ioooooooooo, dabitur per regulam proportionum gd earundem pari. 611 o36446. Quae quia basis cst Cds, hoc est, cDκansuli, satur peream cxcanonec DB angulus pari. XLIX, scrup. prian. xv, secund. xv. sedes aeriquetri Cgd cum recto laterum ratio Ct,adsb,hoc est,86cors o38 ad 6 1 8 cos , lata est in partibus eius quae ex centro. Quare posita Cl, pari. ioooooOo oo,dabiturgi, earundem pari. 4111 is 89. Haecautem Cbg, hoc est, CBD anguli balis est datur igitur peream
decanoucc AD angulus partita Lil,scrup. prim. Im, secund. x Lii. Itaque in Triangulo ac D proposito, latis duobus lateribus BD, DC, &angulos DC, quem data latera non includunt, dantur duo D&n anguli pari. ille XLix scrup. prim. xv,secund. xv. Hi C vero pari. XLII, scrup. prim. Im,secim s. XLII,cum latere 2Cpart. LX. Quae erant exquirenda.
Per constructionem Tertii Diagrammatis, qilia Triangulum C pD habet rectum, Munum cius latus cppropter arcum ac, cum Dcp angulo est datum, dantur igitur & reliquacius latera cum reliquo angulo. Posito itaq; pcrpendiculo arcus Cp pari. ioo ooo oooo, A basi eiu ς in balini Dcim anguli ducta, prueniet detractis detrahendis bas; secundae vel Te tiae Scri et DC arcus per xiii praeceptum Et per xiiii praeccpt.cius icin arcus perpendiculum Secundae vel Tettia Seriei. Si icilicet basi arcus cp posita pari. IoOOOooooOo, perpendiculum eius appotitis prius decem citiis diuidatur perscii anguli basin,& auferantur a producto auferenda. Sed angulum DBC,ut&anaulum BDC praecepta dixi & xxn exhibebunt. posita igitur basi arcus C P pari.
ctis rei cienais basis Dp areus. Polita vieissim basi arcus CD tot art. 5 hypotentisci in cs arcus basin multiplicata, prodibit abiectis abi ciendis hypo tenuia fecundae vel l e aeteri et arcus D p.Hica cena DBC angulum metitur. Quare DBC angulus datur. Rursum posita basi arcus cp,duc hypo tenusam eius in ac arcus basim, abi ce deinde abiicienda, de habebis basim cop anguli Posita vice versa basi arcus Bc pari. ioooooooo oo, duc arcus CP basin in hypotenti sim se arcus, Z abiectis abhciendis habebis cDp anguli hypotenti salin secundae vel Tertiae Seriei. Hic ab angulo BDp per constructionem recto deductus, relinquit BDc angulum exquirendum. In Triangulo igitur ac D proposito, datis duobus csa: AD lateribus angulum ac D datum non includentibus, datur reliquum latus co , &reliquiduo ade D anguli.
υ Trianguli ac D propositi, duobus lateribus no&cndatis: partium hoc I x, illo partiX dato item BcD angulo pari. CXVIII, scruP. Prim. LVMI,secund. xxxvir,quem data latera non continent. Exquirendum rcliquum cD latus, ta reliqui duo B & D anguli.
105쪽
1ο IA VALENTINI OTHONIs LIB. sECUNDUA DATA. DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
De Serie. Hypo tenusa. Perpendicus. Baiis.
Arcus Mirrima parti .ci Secunda
Quia in D pc Triangulo cum re ti), latus est nos angulus, de Cp latus propter se arcumdatum,datur igitur cum DC arcus tum D p, thoc est, angulus DBC. posito enim arcus c2 pe pendiculo pari. io oooo oooOo, si basi scius i73roso ops, multiplicetur inucia anguli balin 84 3 38is, de abiiciantur abi j cienda , relinquetur basis Secundae Ferici Dc arcus 8; o 996or. . Eiusdem arcus Cibali tot pari posita, si perpendiculum eius 37 31or 69:, pcim ruam decem clinae ei sunt appositae , diui ieris per 434 1 3sis basin scri anguli, habebis enitis demendis arcu, CD pcrpendiculum TertiaeSemei 119i 1 9 30. Debentur huic &basi modo inuentae decanone part L. Hinc potita basi arcus cppari. Io ooo Oo Oo O,&hypotenula eius iis roos 38 in 6 2 S 6oo ducta, remanebit reiectis rehciendis basis DP arcus 4ra: i989. Et vicissim polita basi arcus CD pari. ao oo oo ooo oo, & h3pctenusa eius lues 1 133168 in balin pCarcus 856oas o 8 multificata, habebitur resectis resecandis hyp tenuia Dp arcus pari. i3 71063 3. I am huic quam basi de canone compctunt pari. Nos, scrup. prim .m I, securi. XLii. Qui cum definiat DBC angulum,erit igitur hic tot pari.&scrui'. lautum& reliquus BD cangulus innotescat, pone arcus Cp basia pari. 1 Oo oo oo oo,&b potenus inacius i3os o 2S93 duc ins Oo oo ooo oobas in B carcvi , de reiectis teiiciendis ira tebit baiis c Dp anguli pat r. 61 7o364 6. Rursum pone BC arcus basin tot vari. N hypotenti sim eius roooo oo oo oo multiplicam 766o si basin cΡ arcus, de abiectis abhesedisse osseret cop anguli hypotenta si Tertiae is3ro 888861. Respondent huic & basi de canone parti
Ni , scrup. prim. N Llati, secun d. XLV. Quibus ex angulo BDp per Constructionem Gelo, hoc est, ex partibus x C deductas, relinquuntur XLIX pari. XV, scrup. prim. xv,lsecunda xv.In T, angulo igitur Ac D proposito, satis lateribus pC de BD, cum angulo sc D,quem data latera non compraehendunt,datur reliquum CD latus pari. L,& reliqui duo B dc D anguli ille pari. x Lai, scrup. prim. mi, secund. XLII, luc autem pari. ΣIIX,scrup. prim. xv, secun d. xv. Qua pro positum erat cxquirere.
Quia datus est scri angulus, latur ECF Triquetri cum recto laterum ratio: IIchypol nu ad kciuam basim . Bc aut cin hypotenuia data est in partibus eius quae ex centro, datur ergo hcbasis iisdem in partibus. Vnde cum kcATriquetricum recto data sint duo laterahc S c A rectum includentia, in partibus eius qua excentro, datur perpὶ thagoricum inuentum Triquetri illius hypotcnusa Ak hs demin partibus. Data autem ratione L A lay o tenui ad ke bai in in partibus eius quae ex centro, si h A ponatur pari. Io oo ooi oo oo, dabitur tam kc quamc A. Sed he perpendiculum est Cis arcus, qui arcui draequaliscit, &c A eiusdem arcus basis, lio cest, perpendiculum CD arcus. Datur crgo per hoc CD arcus exquirendus. Qua a vero at Triquetri cum recto Cgb ratio laterum Ct, adgbdat aestin partibus eius qua ex cori- . tro, si Cb ponatur pari. Ioo oo ooo ooo, dabitur BChidem in partibus. H. xc autem basis es hCbg, hoc est, CBD anguli. Datur igitur por cam CBD angulus exquirendus. Similitet cum Triquetri Cgd cum recto laterum ratio Cithypotenus e adgd suam basim nota sit in partibus cius quae ex centro,si Cdponatur pari. lo oo oo oo ooo, dabitur gil iusdem in partibus. Quae qui a basi cst Cdg, hoc csi,c us anguli, datur percam cx canorae L DB angulus. In Triangulo initur Bela propo sito, latis duobus lateribus BC & DB, cum angulo BCH quem non includant, dantur reliqui anguli B&D,cum reliquo CD latere. Quod erat faciendum. Refer huc Diagramma Primi calias Primi problemat.
106쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE A N G v L. RECTO. ios
DatisTrianguli nco duobus lateribus nc&AD, quorum illud pari. Lxhoc, vero xc: lato item B cDangulo pari. CN viri, lcrui . Prim. LVIII, Secund. xxxv II, quem dat latcra non includunt Exquirendi reliqui duo B dc D anguli, & reliquum cD latus.
DATA.. DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORVM.
Propter vcit angulum , datur Triquetri cum recto Bch laterum ratio, Be hy poce nuta ad kciuam basim, hoc cit,374 816I24i,ad 0S sis. Et quia data est Bc li Vpo terius a part 866o2s o38,quarum ea qu. rex centro est pari. 1OOOoOOOOoo, datur per regulam proportionum kccarund cm Pari. 479I Osi 6. proinde cum Triquctri hcA cum recto data lint duo lare rahc,cArectum includontia in partibus cius quar ex contro, datur istitue hypotenuia Triquetri illius carundona pari. 6 27o'6 6 i. Data vero rationchypo tenuia k A ad basimhc in partibus eius quae ex Centro,si ponas k A pari. Iooo oooooo, habebis nerregulam proportionum CA carundem parr.766Qq o, &kc 6 278 6i813. Verum Keperpendiculum eii Cia arcus,& cA ciuidem arcus basis, hoc cit,CD arcus perpendiculu. Da tur igitur per hoc cDarcus pari. L, exquircndus. Data vcro est &Triquetri Cgb cum recto lata rerum ratio: Cbad gb,hoc est, 866ozy ois ad 6-27876t sis in partibus cius quat ex centro. Quare posita Ci, pari. .rooOOOOOOOo,dax urbs Carundcm pari. - 2227Io 89. Quae quia basis est Cbs,hoc est,c BD anguli, datur igitur per illam de Canone CBD angulus pari. xLD, scrup. pom. Irii, secund. xi tr. simili modo qui ad tacita riquetri cuni recto diaterum ratio. d hypotem se adgd suam basim, hoc est,p66 44 4To adsooo ooooo in partibus eius quae ex Centro, si Cdponatur pari. 1OOOoo Oo,dab Lur gd Carunde pari. 631 os 6 is. Haee autem basi saestCdg, hoc est, db anguli.Quarc per illam datur de canone cna angulus
SEPTIMUM PROBLEMAT. G E I V S. PROBLEMA PRIMUM.
In Triangulo Globilia bente unum obtusum &duos acutos cuius unum latus quod obtusum obit, quadrante maximi maius est: alterum . vero quod acutorum alterum siubtendit,quadrans est maximi:& tertium quod reliquo acuto opponitur quadrante maximi minus est: datis duo bus lateribus & vno angulorum, quem data duo latera includunt, daturieliquum latus cum reliquis duobus angulis. CAs VS PRIMUS.
107쪽
ios L. VALENTINI OTHONIS LIB. SECvNDVS
Quoniam in Tertio Diagrammate ab angulo DTrianguli CDP propositi obtuso , tu arcum C Edemissus est arcus Dp normalis, cxistunt hinc duo I riangula DPC RD PE cum an gulo recto. In horum altero D pC datum cli DC latus cum angulo Dc P. Datur igitur angulus CDP,&duocius cp&DPlatera. Ducatur pcrpendiculum anguli C in pe pendiculum IaccrisDc,dcreiectis re ciendis habebitur pcrpendiculum DP arcus angulum E iubten scias P cr primum praecepi. Si autem posito cum arcus tum anguli perpendiculo pari. Io oo oo ooo Oo,ducantur eorum hypotcnus ,&ab iaciantur abi j cienda, rc linquetur ciusdem arcus hypotenuia Secundae vel Tertiae Scri ei per Secundum praeceptum. Potita deinde basii arcus Dp PELaoo oo oo oo oo, si hypo tenus a cius multiplicetur in DC arcus basim,&rethciantur reiicionda. habebitur Cp arcus balis per xxi praecepi. hi si vice versa posita bati arcus cD hypotenuit ducatur in Dp arcus basia, proueniet reiectis resccandi sciuidem arcus hypotenus a die cundae velTertiae Serici per XXIa praeceptum. Qui si ex arcu CE per laypothesin noto dematur, relinquetur PE arcus. Is autem per constructionem aeui tali scit arcui DE. Vterque enim quadrans est. Quare DE arcus sintiliter innotescit. Hinc posito arcus DC perpendiculo Part. Io ooo oo oo oo, hypotcnusam eius multiplica in CP ar Cus perpendiculum, bucc deinde abii cienda, S habebis c Dp anguli perpendi Culum ycr xix praeceptum. Polito vicissim op arcus perpendiculo tot pari. 1a liypotenti iam eius duxeris in DC arcus perpendiculum , de reiecί-ris reucienda oiseret se eiusdem anguli hypotcnusa secundae vel Tertiae Scri ei per xx praecepi. Ad hunc si angulum pDE qui er constructioncm rectus cst addes, habebis cDE an gulum exquirendum. In Triangulo igitur CDE proposito, latis duobus CD& CE lateribus a gulum c datum includentibus, dantur reliquiduo D de E anguli, Cum reliquo DE latere. Quod erat faciendum.
Datis Trianguli cor duobus lateribus D c & cS , quorum illud pari. L, hoc autem parti CXX, cum angulo c quem includunt par P. LXI, scrup. i, Secund. xxxvii. Exquirendi reliquiduo D&E anguli, de reliquum DE latus.
DATA. DE CANONE DOCTRINAE T R I A R G V L O R. V M.
' De Serie. Hypo tenus a. Perpendicul. Basis.
In Triangulo D pc altero illorum duorum Triangulorum, quos D p arcus normaliter inci arcum incidens cilicit,datum est CD latus pari. L, DCP angulus pari. LXI, scrup. prim. i, secun Ixx m. Dantur ergo CP dc DP duo citis latcra cum CDP angulo. Ducatur pcrpcndiculum D cp anguli 37 8i6 2 i, in 76 io 4 43i Dc arcus perpendiculum, ec abiectis ab Veiendis, relinquetur DParcus perpendiculum 67o1 8337o. Posito autem tam arcus CD quam Dcν anguli perpendiculo pari. io oo oo Ooo oo, si hypot clausa in illius nos o 28M, duxeris in hypotenulam huius it et o 9683 si,&reiec cri&rcu cicnda, Oisereti e ciusdem arcus aro ulu Esi b- teli dentis hypotenus a Tertiae Scrici I 9922o69 t. Huic de perpcdiculo dc non edebentur pari. XLii, scrup. prim. Hi I, secund. XLII. Inde polita basi arcus DP pari. ioo oo oo oo,
ductaq; hypotenusa eius i3 72963 i8, in DC basim 6 27876o9 , si demantur demenda, proueniet cν arcus basis 8 or 39si. Posita vicissim basi arcus co tot pari. si hypotenula eius is sue i3826 ,ini, ν basim ΣΣ17a989 multiplicetur, de abhciantur abiicienda, habebitur eiusdem arcus hypotcnus a Secundae serici iis poo 1384. Huic& basi proxime inuentae de C none competunt pari. XXX,quibus ex arcu CL pari. cxX deductis, remanent pari. xc arcus Pr Is autem per constructionem aequalis cst arcui DE. Quare DL arcus pari. cst XC. Posito deinde Dc arcus perpendiculo pari. iooo OOoo ooo, duc hypotenta incius 13os o72 9sinc P arcus perpendiculum so ooo ooo oo,& reiectis rchciendas, os scacisse C Dp anguli perpendiculiani cs1 oas 46. Quod si vice veri apostoc Parcus perpendi culo pari. Io oo oo ooo oo, hypo tenui a cius Loo oo ooo ooo ducatur in DC perpendiculum 7 o si , & abi claritur abi cienda, relinquetur hypotcnusa eiusdem anguli Thrciae Serici is3ΣOSSSS53. Tam huicquam
108쪽
DE TRIANG. GLOB. SINE ANGVL. RECTO. io
quam perpendiculo de canone responitent pari. xl, scrup. prim. xlirii, secund. xlv. Ad quae si addant uitari. XC anguli ui E, qui cx constructione rectus est, exibit CD E angulus pari. cxxx, scrup. prim. xl l li, se Cund. xlv. In Triangulo igitur CD E proposito, datis duobus cD5 c E lateribus, angulum DCp datum includentibus, datur ictiquum latus D Epart. xc, S reliqui duo E & D anguli: ille pari. xl II, scrup. prim. IIII, secund. xli I, lii cautem pari. cxXx,sCrisp. prim. xlim, secund. xlv. Quae erant exquirenda.
In Triangulo Globi E eum οἱ tusa est duobus acutu, cuius unum Atm CF quod obtusium Austen L quadrante maximi maius ear alterum DE quod acutorum alteri o ponitur maximi quadrans: tertitim CD quod reci um acurum obit, quadrante maximi minus: ita sint duo latera CE O DE angulum Edatum includentia: Dico CD res quum catus , cum rei quis duobus DCE o CDE angulis dari. In Dpc Triangulo Globi cum recto, quod est alterum duorum Triangulorum, quos arcus a p, ex D angulo Trianguli cDE ductus, ac normali ror in arcum CE incidens crucit, duo dantur Dp de re latera: illud quia angulum L datum subicia dit, hoc autem quia donato EP arcu, qui per constructibilem arcui DE aequalis est, ex CE arcu residuis in eli. Dan tu rigi rur duo Dcν de cor anguli, cum reliquo DC latere. Posita cnim basi cum arcus DP. tum CP pari. I oo oo oo oo oo, ductisq; eorum hyzotenulis, proueniet demtis demendis hyo tenuia Secundae vel Tertiae Serici DC arcus perpendi Culum per XX v prae Copt. Si aut cmbhses corundem arcuum inter se multiplicentur,& ab0ciatur abi)cicnda, relinquetur eiusdem arcus basis per xxvi praeCept. Potito demdcpcrpcdiculo Dp arCus pari. IO OO OO COCO , si basis eius ducatur in CP arcus pC pcndiculum , de reiiciamur rei, cicnda, proueniet DCp anguli basi, Sc-cundae vel Tertiae , crici pcr xxvii
praecepi. Quod ii posita basi Dp ar
cus pari. IooOoo oo Ooo, ac coperis perpendiculum cius: Posito autem cp arcus perpendiculo tot pari. sumseris eius hypotenuitam , atq; hanc duxeris in illud, habebis relectis resecandis eiusdem anguli perpendiculum Secundae Vol Tortiae Serici per xxv m praecepi. Per cadem praecepta innotescet quoquc cDP angulos. Duc posito C parcus perpendiculo pari. Io oo oo oo OOO, balineius in D Par Cus perpendiculum, & demtis demendis, habebiscos anguli basii Secudae vcl Tertiae Scit ei. Quod si posita basi arcus cypari. io oo oo oo Oo,.suniatur perpendiculum: posito autem DP arcus Perpendiculo pari. io Oo oo ooOO, a Cipiatur hypotentisse,&haec multiplicetur in illud, prouenici abiectis abi ciendis pcrpendi culum Secundae vel s ortiae Nerici ciusdem anguli. Huic si ad ij ciatur pDE angulus. qui per constructionem rectus cst, prodibit CD E angulus exquircndus. l taq; in Triangulo CDE pro osito, datis duobus cE Z DE lateribus cum angulo i quum data latera includunt, dantur re- qui duo anguli DCE CDE , Cum reliquo CD latere. Quod crat faciendunt.
Tri nguli cog propositi, datis duobus lateribus : c E. pari. cxxx: DE Part. XC cum angulo Eque ni continent, Part. locrup. prim. IIII, secund. xlii. Exquirendum rcliquum c D latus, cum rcliquis duobus DCE & CDE angulis.
DATA. DE CANONE DOCTRINAE TRIANG VLORVM.
De Scri Hypo tenua. Perpendicul. Basis.
109쪽
ios L. VALENTINI OTHONIS LIB. SECUN DV s
Quia in Triangulo D se cum recto data sunt duo latera: Cp pari. xxx,&Dp quod a gulum D Ec subtendit pari. viri, scrup. prim. mi, secundolit, datur igitur arcus cD, item is DCP angulus cum c Dp angulo. Posita nanque bas tam arcus DP quain arcus cp pari. Io oo oo ooo oo, si hypotenuia huius pari. Due 7oosas multiplicetur in i 3 729634is hyp tenuiam illius, & auserantur a pro ducto auferenda , remanebit hypotentisa Tertiae seriei DC arcus assue 723 sit a. si autem basis D7 Hrri 939, dueatur in866oaue ouet
basin Cp arcus, di abhciantur abi ci- cnda, relinquetur eiusdem arcus ba
sis 6 r 8 so s. cui de hypo tenuis de canone respondent pari. L. Hinc posito Dp arcus perpendiculo parcii cibo oo ooooo, duc basin eius Horsis oss49, in C parcus perpendicu)um socoo oo ooo,& r
se iis resecandis, habebis D cpanguli basin Secundae beriei sues 81 odi. Quod si posita basi
arcus DP pari. io oo OO OOoo C. accapiatur eius 9O228 9214 perpendiculum: Posito autem arcus op perpendiculo pari. Io oo ooo ooo, sumatur cius hypotenula EOOoo oo oo oo, eaq;
ducatur in illud, proueniet reiectis rehciendis, riusdem anguli perpendiculum Tertiae Siri ei i8oue mos Sas. Tam huic quam perpendiculo proxime inuento debentur de canone
partes lxi, scrup. prim. I. secun d. NXXVl I. Eodem modo exquiritur re cop angulus. P natur c p arcus perpendiculum pari. lo Ooo Ooco oo, di multiplicetur basis eius i 31 osciso sin Dp arcus perpendiculum 67o I I 492,&abiecti sabuciendis, relinquetur c Dp anguli basis Tertiae seriei ii 6o 3 ops 4. Quod si posita bais cp arcus pari. io ooo oo oo oo, sumseriscius perpendiculum s773so 26 2. Potito aut cm DP arcus perpendiculo tot pari. ,acceperis eius hypotenusam, atque hanc duxeris in illud, habebis demtis demendis, eiusdem an guli perpendiculum secundae scrici Ssis 10 os 9. Cui & basi de canone competunt parti xl, scrup. prim. xlim, iecund. xlv. duabus saduciantur pari. xc, anguli plac perconi fructionem recti, proueniet CD E angulus pari. C xxx, scrup. prim. xlim, secund. xlv. In Timangulo igitur c DL proposito, datis duobus lateribus CE N DE angulum cED datum conta nentibus . dantur teliqui duo cDE A DcE anguli: ille pari. cxxx, scrup. prim Alim, se cund. xlv, hic autem pari. lxl, scrup. pram. ab sccund. xxxvii, cum reliquo CD latcre partii. Quae erant exquirenda.
angulo D quem dura L era comprehendunt, dantur reliqui aeuo E oc avtili, tum reliquo CE L me. Trianguli cs D cum recto, quia datum est latus DC cum angulo CD p, qui detracto priangulo recto ex cog angulo proposito reliquus est, dantur reliqua duo eius Cp de Dp latera, item 1; Dcp angulus. Ducatur anguli CDP pcrpendiculum in CD arcus perpendiculum,&resectis resecandis, habebitur c p arcus perpendiculum per Primum praeceptum. Vel posito & areus Sanguli perpendiculo tot pari. ducantur eorum hypotenusae, di abiectis abi ciendis, remanebit eiusdem arcus hypotcnusa secund Tertiae Serici, per Secundum praeceptum. Hinc posta basi arcus CP parta Io oo oooccoo, si hypotenuia eius multipli cetur in CD arcus basim, Δ rcij Ciantur rchcienda, prouenici Dp arcus angulum CLD stibi eri dens, per xxa praecepi. Et vice versa posita arcus co basi tot pari. si hypotenulam eius duxeris incs arcus basin, habebis denuis is cmendis hypotenus in Secundae vel Tertiae Se riei eiusdem arcus per xx II praeccptum. Posito tandem Dp arcus perpcndiculo part io oo oo ooo oo, ductaq; eius basi in cP arcus perpendiculum, abiectis abhciendi relin ii. tur DCp anguli baiis Secundae vel Tertiae Serici per xxvri praecepi. Si autem posta basi arcus Dp pari. Io Oo oo oo ooo, accipiatur eius perpendiculum 1 Posito vero Cp arcus per
pendiculo tot pari. sumatur eius hyro tenuia, arci; haec ducatur in illud, prodibit eius tem guli resectis resecandis hypotcnuia Secundae vel Tertiae Serici per xxviii. praecepi. In Triangulo igitur en L proposito, datis duobus co & DE lateribus, Nangulo D quem latera illa continent, datur reliquum c E latus cum reliquis duobus c & Ε angulis. Quod erat sa-ciendum.
110쪽
DE T R IA N G. GLOBI SINE ANGVL. RECTO.
DE CANONE DOCTRINAE TRI ANGULORUM.
In Triangulo Globi cum obtuso & duobus acutis,cuius unum latus, quod obtusiam subtendit, quadrante maximi maius est: alterum quod acutorum alteri opponitur, maximi quadrans: & tertium quod reliquiani acutum obit quadrante maximi minus: datis duo bias lateribus unum angulorum datum non includentibus, datur tertium latus,&reli