장음표시 사용
121쪽
L. VALENTINI OTHONIS LI B. SECUN Dus
Quia Trianguli 3 pn propositi, data sunt luo latera DF & nr, dantur igitur eorum
complementa BC parta x&Dcpa r. L. Proinde cum inTriangulo BCD data sint duo latera nexoc.5 angulus BCD,qui BFD angulo per conistructionem aequalis est, dantur reliquioAcoegoc anguli: pari. ille XLai, scrup. Prim. mi, siccund. XLI i, hic pari. XLIX, scrup. prim. xv secundxv, cum latere BD utriq; Triangulo communi pari. XC. Inde tam angulo vocquam Dac angulo ex duobusrectis deducto, remanet DBF angulus pari. cxxxvia, scrus prim. Lu, secund. XVII i: angulus Vero vDFPart. CXXX, scrup. prim. xLIm. secund. xi Trianstuli igitur Bro propositi, datis duobus lateribus BF&DF, angulum nro datum inclusdentibus,dantur reliquiduo DBFS BDF anguli: pari. hic CXXX,scrup .prim. x Otii secunix v ille pari. Cxxxvri, scrui' prim. LV, i ccund. xvm , cum latere so pari. Ac. Quae
In Triangulo Globi cum tribus obtulis, cuius unum latus qua
drans est maximi: reliqua vero duo latera quadrantibus maximorum maiora: datis duobus lateribus&vno angulorum, quem data duo latera non includunt, datur reliquum latus cum reliquis duobus angulis C As Vs PRIMUS.
Iuniantulo Clusi r obruforum/ngulorum. cuisu et num titu maximi uadrans est :θ res cadu titera quadrantibus maximorum mMara: G sint oPD, FD bura cum D anguώ quem disi. A. olera non continent. Dicta resis saeuos BDF o Dogatis, omr buo BF Aserodari. Quoniam Trianguli Bandata sunt duo I. tera Bo&rD , cum DBF angulo quem data latera non includunt , datur ergo D BC angulus residuus narauguli, ad duos rectos: datur item De arcus complementum FD arcus ad semicirculiani: Bo ucia, latus viriq; triangulo commune et Itaque in triangulo ncncum data iiiii duo latera PBDS oc, cum DBC angulo , dantur reliqui duo PDC & BCD anguli, cum reliquo Bc latere , scutostentum est in tertio casu Secund. problem. Stixti problematum generis. Hinc deinde BC latere x emicirculo deducto, relinquitur BF arcus, de nDc angulo ex duobusrectis demto, remanet BDp angulus. SedBCD angulus, per constructi nem aequalis et , Ero angulo.Quare in Triangula proposito , datis duobus lateribus BD E n, cum angulo DAE , quom data latera non in u- Datis in Triangulo ApD proposito, duobus lateribus: BD pari. XC, dc rn parti CTO, cum DBF angulo , quem data latera non continent, pari. cxx Vri , scrup .prim. Lu,suci d. xviii. Exquirendi reliqui ciuo BDF & BFD anguli, cum reliquo BF latere. Quia trianguli avo propositi, duo latcra BD & PD sunt data, cum o33 angulo, datur igitur Dar anguli residuus ad duo, rectOS D sc angulus partium x Lir, scire
122쪽
DE TRIANG GLOB. SINE ANGUL RECTO. tiu
s nar prini. mi ,secund MLIr: datur de CD arcus complementum arcus part.L: BD vero latu inq; Triangulo commune est. Proinde cum trianguli BCD data sint duo latera BD, Dc, cum CBD angulo quem latera illa non includunt, latitur reliqui duo BDc&ncla anguli: pari. hie cxviri. scrup. prim. Lurir, securid. xxxvii. ille pari. XL lx, scrup. prim. x Usecund. xv, tam BC reliquo latere pari. LX. Quo ex semicirculo demto, relinquitur BF arcus pari. cxx: Mangulo BD ex duobus rectis deducto, remanet BDF anguluspari. CXXX,scrup. prim. xii , secund. xiv. Angulus autem DCB, angulo BFD per constructionem aequalis est. Quire in Triangulo aro proposito, datis duobus lateribus BD & FD, cum DBF angulo quem latera illa non includunt, datur reliquum latus BF pari. cxx,&reliqui duo BDp &BFDanguli,
ille pari. Cxxx, scrup.prim. x LIIII, secund. XLV illic Part. cxv III.scrupprim. LVIII ,siccuna xxxva I duae crant exquirenda.
In Triangulo Globi BFDobtuserum angulorum,cuius unum titus sest maximi: reliqua vero duo latera luadrantibus maximorum maiora: datis duobus Ateribus DFo DB darum BFD auoluisnon ineludenti ias dantur rei qui Ao FODEF anguli,cum reliquo Atere. Trianguli aro propositi,cum data sint duo latera DF DB, itemq; BFD angulus quem data latera non includunt datur igitur DC Complementum FD arcus. Angulus autetra EF oper constructionem aequali. BCD angulo, & BD latus umq; Triangulo commune est. Ita icum in Triangulo BCD data sint duo latera DC&DB , cum BCD angulo quem latera illa non continent,dantur reliqui duo BDC& DBC anguli. Datur etiam BC reliquum latus, sicut iaquinto casu Scxti problemat. generis monstratum cst. Subductis itaq; angulis voC S D etingulis ex duobusrectis. elinquuntur BDF&DBFanguli. Demio deinde arcu Bc ex semicirculo, remanet BP arcus cxquirendus. In Triangulo igitur BFD propolito, datis duobus Drdc Da lateribus angulum BrD datum non includentibus, datur reliquum EF latus, cumr liquis duobus BDF de DBF angulis. Quod crat faciendum.
Trianguli arn propositi, datis duobus lateribus: Dp pari. cxxx : Da pari. xc: dato
item &aro angulo, quem data latera non includunt,part.CXVIal,scrup. prim. Lum, secund. xxxvii. Eiquirendum rc liqvstm DF latus, cum reliquis duobus BD F& DB pangulis. Quoniam Trianguli BFD propositi, data sunt duo latera DF dc DA , cum Bro anguloquem latera illa non includunt, datur igitur Dc arcus complementum arcus dati pari. L: Duxero latus viciq; Triangulo commune est, & BFD angulus, aequaliscit BCD angulo per eonia structionem. Cum igitur in Triangulo BCD data sint duolat cra Bo& CD, itemquc annulus 3cD, latur Ac reliquum latus pari. LX,ec relictui duo BDC dc DBC anguli: pari. illo x Lixserui .ptilia. xv,secund. XLV: hic vero pari. XLIi, scrup. prim. mi, siccun. Lli. Quibus singuli ex duobus rectis demtis,relinquitur DBFpart.CXXXVII, scrup. prim. LV, secund. xviii. llos autem pari. C xxx, scrup. Prim. XLIIII,seCund. XLv. Arcu vero BC ex semicirculo deducto, remanci BF arcus cxx. In Triangulo igitur B proposito, datis duobus lateribus Dr, notarro angulo quem latera illa non includunt, dantur reliqui duo vor & DBF anguli: ille partia
di τὸ lingulo Globi BFD cum tribus obtusis,cuius unum latus quadranssmaximi Erralbus A. I.
rara di, arantibus maximorum maiora: datasint duo DF o PFLatera, ctangulus BDFquem dura latera non contine l. Duo resilaum m latus reliquos IRO BFDantusis dari.
Quoniam in Triangulo aro proposito, data sint duo latera DF&Br, cum nar angulo .
quem talatera non ineludunt,dantur igitur DC&nc arcus complementa arcuum ro&ra
123쪽
L. WALENTINI OTHONIS LIB. SECUNDUS
datorum': datur item Buc angulus reiiduus BD anguli,ad duos rectos. Proinde cum Trianguli vcndata sint duo latera Bed lac, itcnim BDC angulus quem latera illa non continent, dantur reliqui duo DBC & BCD anguli cum reliquo vola, tere, sicut inSecundo casu securid. problem e problem generis ostensum est. Hinc duobi*lateribus singulis ex semicirculo deductis,
quentur BF &DF latera: angulo auic DBC cx duob. rectis demto, remanet DBF ngulus cXquirendus.
Sed angulus BcD , angulo BFD per constructione aequalis est,ic BD latus viri o Triangulo commune. Itaq; Trianguli Arodatis duobus lateribus DF&BF, cum angulo BDF quem data latera non includunt, dantur reliqui duo anguli Dar ω aro, cum reliquo BD latere.Quod erat faciendum. Datis Trianguli arn propositi duobus lateribus: nrpa'. cxxx: BF pari. CXX, lean-rato sop, qvcm latera illa non continent, pari. CV xx, scrup. prim. XMm, secund. xLv. xquirendi reliqui duo DBF dc BFD anguli,cum reliquo BD latere. Quia Trianguli prD propositi, duo latera BF dc DF data sunt, cum angulo Borquem
illa non in udunt, dantur ergo Ac de Dc arcus complementa arcuum DF dc BF datorum: alter pari. I .alter vero pari. LX.datur dc BDC angulus residuus BDF anguli ad duos rectos pari. xi a x, scrup. prim. xv,secund. xv. Ita licum in Triangulo BCD datas ni duo latera oc de ac, cum BDC an ulo quem data latera non includunt,dantur reliqui duo DBc de Ac D angulinile pari. xor, scrup. prini. Irri , i ccurid.XLII. hic pari. cxvcII, scrup. Drian. Lum, securid. xxxVM, cum reliquo BD latere pari. x C. Vnde altero illorum duorum ex duobus rectis demto,r
ais est arDangulo per constructionem dc BD latus viriq; Triangulo commune est. In Trian gulo igitur BFD proposito', datis duobus DF dc BF lateribus, de B DF angulo quem labora illa
non includunt, dantur reliqui duo DBF, dc BFD anguli : hie pari. VIII, scru . Prim. Luria secund. xxxvii. ille pari. CXXXVG, scrup. prim. LV,secund. XVm, cum rci quo BD laterra parta AC. Quae cxquircnda erant.
In Trio si Globi 3FD habente angulis Omnes obtusis, cuius unum titas quadrans est mari . reliqua mero duo latera quadrantibus maximorum maiora: dara sint Aa BF ct m latera, angulum D non includentia. Dico reseruos duos BDF o BFD angulos, cum reliquo BD latere dari. Quia enim Trianguli nPD propositi, duo latera Arde PDdata sunt Daran gulus, dantur igitur non tantum laterum illorum complernenta Ec dc DC arcus,sed de angulus Dac residuus anguli dati ad duos rectos. Atque hinc cum in Triangulo Acti data sint i tera AC dc DC, cum DBC angulo quem data latera non includunt, dantur reliqui duo anguli BCD de cDa,cum reliquo BD latere viri lTriangulo comuni, sicut in quarto casu securid pro-ὶlem.Sexti problemat. generis monstratu est. Altero igitur duorum angulorucDa ex duob. rectus demto, relinquitur BD Fangulus exquirendus. Angulus aut e BCD,angulo BFD perconstructionem aequalis est. In Triangulo igitur BFDdatis duobus EF, FD lateribus, de Dar angulo quem data latera non includunt, datur BD reliquum latus, cum reliquis duobus voνα EFD angulis.Ru' ierat faciendia in .
Trianguli vis proposti, duobus lateribus datis BF dc PD, quorum hocpart. cxxx il-
124쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO. iii
lud vero pari. cxx, dato item Dd Pangulo pari. cxxxv II, scrup. prim .lv, sic Cund. xviii. Ex- qui resulum reliquum BD latus, Cum reliquis duobus BDp dc BFD angulis.
Quoniam Trianguli uro propoliti, duo latera BF dc DF data sunt cum DBF angulo,
quem data latera non includunt, dantur laterii illorum complementa: Dc parr. L,& BC pari. lx &DAc angulus rei iduus anguli dati ad duos rectos pari. xlv, scrup. prim. DI, seCund. xlii. proinde cum in Triangulo BCD data sint duo latera scdc DC, cum D scangulo quem data lata tera non includunt, dantur reliqui duo PDC dc BCD anguli: pari. hic cxum, serui'. prim. lviii, secun d. xxx Vri: ille pari. xlix, scrup. prim. xv, secula d. xv, cum relliquoso latere pati. xc. Hinc u DC angulo ex duobus rcctis demto, relinquitur BDF angulus pari. cxxx, scrup. prim. xliiii, secun d. xlv. Angulus vero uc D aequaliscit BDC ai gulo per constructionem, & vo latus utrique Trian puto Commune. Ita lucin Triangulo BFD proposito, d iis duobus BF dc DF lateribus, atque angulo DBF quem latera illa non includunt, dantur re liquiduo a DF & BFD anguli: ille pari. CXXX, scrui'. prim. xliiii, secund. xlv : hic partacetum, scrup. prim .lvi , secuna X via, talarus vD Part. Σς, uuar propositum crate.
In Tria uti Gubi Ξm habente tres situsis, cuius unum latus quadrans ea maximi: cr reliqua uo titeri qui rantibus maximorum ni isto: data si t duo catera BF ct ΓD, cum angulo BFD quem δε-ia Atrea non Metadunt. Dico DF tertium titui cum ι est uis duobus SDF G DEF angulis dari.
Quoniam enim Triangus urn propositi, duo latera BF dc Dndata sunt itemque froangulus, qυem data latera non Continciar, datur igitur arcus BC alterius latcris ad Semici culum complementum. BD vero latus Vtriq; Triangulo Commune est. δί ni D angulus,
angulo sco aequalis. Proinde cum in Triangulo BCD data sint duo latcra BC dc DB,anguiu scodatum non includentia, dantur rc liqui duo DBC dc ADc anguli, cu reliquo Dc latere, licut in Sexto casu Secund. problemat. Sexti problemat. generis ostensum cit. Deductis igitur an guli, sinsulis de duobus rectis, relinquuntur BDF dc DBF anguli. Arcus etiam cD ex die mi circulo demtus, relinquit DF arcum. Itaque in Triangulo BFD proposito, datis duobus lateribus BF dc DB, cum BFD angulo quem data latera non includunt, dantur reliqui duo Eos MDas anguli, cum reliquo DF laterc. Quod erat faciendum.
fDati, Trianguli Br D propositi duobus lateribus: BF pari. CXX, dc BD pari. Xc , Cum an- Iulo aro quem data latera non includunt, par .c vas I, strup. Prim. lvii I, secun d. xxxvii. xquirendum reliquum latus DF, cumrci quis duobus BDF de DBF angulis. Quia Trianguli Bro propositi, duo latcra BF dc BD data sunt, itemquc BFD angulus, datur igitur lateris alterius complementum ad Semicirculum arcus BC pari. lx: Bovcrb. satus utrique a riangulo commune est, dc angulus BFD, angulo BCD pcr constructionem aequalis. Cum igitur Trianguli BCD data sint duo latera BC dc Ds, cum Ac D angulo, dant uereliquiduo a DC dc DBC anguli: ille pati. xlix, seria p. prim. XV, secund. xv: hic pari. xlia, scrup. prim. IIII, secund. xlv, dc reliquum Dc latus pari. L. Hinc subductis angulis illis singulis ex duobusrcctis, relinquuntur DB Fangulus. pari. CXXIVII, scrup. prim. iv, secund. xviii: BDr vero pari. CXXX, scrup. prim. Harai, secun d. xlv. Arcus vero CD ex Semici culo dem tus, relinquit DF arCum parti cxxx. Itaque in Triangulo BFD proposito , datis duobus ar de DB lateribus, de angulo BFD quem data latera non includunt, datur reliquum os latus pari. cxxx, cum reliquis duobus DBF dc D DF angulis, quorum hic pari. cxxx, strup. prim. trita, sccund. xlv οῦ ille Part. cXXXVII, scrup. prim. iv, secund. xviii. Quae
In via usi Globi BFD tres obtusos habente, cuius et nam titur quadrans ea maximi reliqua dolusera qua rantibus mammorum maiora: Hi μι aeuo BD, BFiatera, angusum PDF datum non includo ita: Duo reseruum DF citus, cum re uis duobus GFor P antulis dari.
125쪽
Trianguli oro propositi, quia data sunt duo latera BDJc Br, cum BDF angulo quem data latera non in ludunt, datur igitur anguli dati residuus ad duos rectos BDC angulus: datur item arcus dati complemcntum ad Semicirculum arcus Ac. latus vero vo viri. Triangulo commune est. Itaque cum in Triangulo ac D, data sint duo BC Sc Da latera, itemq; BDC angulus quem latera illa non includunt, dantur rcliqui duo BDC de DBc anguli, a reliquum D latus, sicut in Primo casu Sexti problemat. seneris monstratum est. Hinc altero duorillorum angulorum cx duobus rectis deducto, remanet DBr angulus: dc arcu coex Scicirculo demto, relinquitur D parcus. Angulus EcD, aequalis est angulo Bro per constructi
onem. In Triangulo igitur aru proposito, datis duobus lateribus Bo dc BF, cum angulo BD: quem data latera non includunt, dantur reliqui duo anguli DBF dc Bria, cum reliquo DP itere. Quod erat fac; endum.
tisTriauguri arn propositi duobus lateribus: BD pari. XC: de BF partia cx . cum angulo BDF quem data latera non continent, pari. cxxx, scrup. prim. xliiii, secund. xlv. Rc liquum Drlatus, cum reliquis duobus DBF de BFD angulis exquirendum. Qu niam TriangulisFD propositi, duo latera BD de FB sunt data,cuni an pangulo quemilatera non includunt, datur crgo dati anguli residuus ad duos rectos
data latera non includunt, datur crgo dati anguli residuus ad duos rectosa Dc angulus pari. xlix, scrup. prim. xv, securid. xv. datur item arcus dati Complementum ad Semicirculumve arcus pari. lxr An vero latus utrique Triangulo Commune est. Proinde cum Triangulisco data sint duo latera BD educ, cum Boc angulo quem data latcra non includunt, dantur reliqui duo DBC dc vc D anguli pari. lii C cxum, scrup. prim. tum , securid. xxxviI: ille pari. xlta, scrup. prim. I MI, secun s. luit, ac reliquum cD latus pari. L. Altero igitur duorum illorum angulorum de duobus rectis deducto, remanct DBF angulus pari. Cxxxvir, scrup.prim. iv, sc und. xum. Arcu ctiam CD semicirculo demto, relinquitur Drarcus pari. C xxx. Angulus autem BCD, per constructioneinaequalis est 3 pD angulo. In Triangulo igituc ari, proposito, datis duobus lateribus BD dc Fu, cum angulo BDF, quem data latcra non includunt, dantur reliqui duo DBF dc BFD anguli: pari. hic cxvrii, scrup. prim. lvII secund. xxxvii: ille pari. cxxxvii, scrup. prim. iv, secuud. xviri. cum DF reliquo later: pari. cx XX. Q me propositum erat exquirere.
In Triangulo Globi cum angulo obtuta & duobus acutis, cuius unum latus, quod obtusum obit, maius est quadrante maximi: reliqua vero duo latera singula quadrante maximi minora: datis duobus lateribus & uno angulorum , quem data latera lacludunt, datur tertium latus & reliqui duo anguli. CAsvs PRIMUS.
Quoniam in Quarto Diagrammate ab angulo c Trianguli Bco arcus cp deductus, normaliter in BD arcum incidit, essiciuntur hinc duo B cp dc DCp Triangula cum angulo -cto in quorum altero DCP, quia datum est colatus, de D angulus praeter remini, dant reliqua duo cp dc Dp latcra, cum rcliquo DCP angolo. PRIMb igitur perpendiculo. D anga-di, in perpendiculum DC arcus ducto, de resectis resecandis remanet perpendiculum circus P, Po
126쪽
DE TRIANGVL. GLOBI SINE A NGVL. RECTO. 111
cr, per primum praecepi. coroll. Posito autem de anguli id arcus perpendiculo partium
a 'oo ooo oo, si hypotenti eorum in se multiplicentur,&abuciantur abi j cienda, renaa nebit eiusdem arcus laypo tenus a Secundae vel Tertiae Seriei, per Secundum praecepi. coroll. Pol ta deinde basi arcus CP pari. IooO OOODOo, de hypotenusacius in DC arcus basin ducta, proueniet reiectis prius rei ciendis basis Dp arcus
per xxi praecepi. Quod ii vicis lina posita coam
n Cus basi part. I oo oo oo oo oo, hypotenus a cius ducatur in DC arcus basin,&abij ciantur abi Cienda, relinquetur DP arcus hypotenuia Secundae vel Tertia seriei per xxii praeccptum. Quo ex arcu AD,qui per hypothcim notus est, denuo, remanet ps arcus. Hinc Dp arcus perpendi Culo Possico Part. iooc o oo oo oo, de bati eius iner arcus perpendiculum ducta, prodabit demtis a producto demcndis, basis oedi an ulli Secundae vel Tcrtiae Seriei per xxvii. P Coptum coroll. si vero pia basi posita partiumio oo oo ooo oo, sumatur perpendi Culum : dc CP arcu, perpendiculo tot Part. posito, accipiatur hypotentisa, atque IiaeC multiplicetur in illud, habebitur abiectis abi ciendis perpendiculum Secundae vel Tertiae Scrici per XXV m praecepi. coroll. Per eadem pricepta & ac pangulus innotescit. Quo ad Dc P angulum addito, crit BCD angulus exquiren- r s. Posita deinde tam arcus PB quam arcus CP basi pari. io oo ooo oo oo, si h porcinii eo uni ducantur, de rei crantur rei; Cienda, remanebit hypotenus a secundae vel Tertiae Seiari ei Ac arcus cxquirendi per xxv praecepi. Coroll. Vtriuique Vero arcus basi in se ducta, roueniet detractis det hendis basis cius icin arCus primae scri ei per xxvi praecepi. Rursum arcus cp perpendiculo parr. io ooOOa oo posito , dc basi eius in perpendici tum arcus sp multiplicata , prodibit resectis re siccandis balis Secundae vel . eritae Seriei cso anguli per xxvii praeceptum corolL Quod si polita basi co arcus partium
accipiatur eius hypotenuia, atque haec dii Cazur in illud, remanc bitabiectis abi)ciendi perpcndiculum Secundae vel Tertiae scri et ca D, per xxv in praecepi.
Eadem omnia isic exquiri possunt. Quoniam in eodem Diagrammate Bri per c ni
structionem quadrans cst, deducto igitur eo cx a Darcu dato, relinquitur H D arcus. Hinc cum Trianguli Diri cum recto, datum iit Hulatus,&Praeter rectiim H DI angulus, dantur reliqua duo ni de Hilatcta, cum reliquo HID angulo. PRI Mo igitur posito D H arcus perseudiculo pari. iooo oo oo oo O, si balis eius ducatur in basin D anguli dati, de a producto abi ciantur abi ci eda, relin luctur basis Di arcus secundX Vel Tertiae Scrici per xiii praecepi. coroll. Posita autem basi arcus Dia pari. rooo oo ooo , si perpendiculum appositis prius decem clinis diuidatur per basin D anguli, proiiciater eiusdem arcus perpendiculum dico undae vel Tertiae seriei per xvii praecepi. Posita dcinde bas u D arcus pari. io oo oooo ooo, si hypo tenusta eius multiplicetur inni arcus basia dc rei ciantur rei cienda, remanebit basis Primae seriei iii arcus per xx I praecepi. eiusdem coroll. Post a vicissim hasi Di arcus partium i ooo oo oo oo, si hypotenus a cius ducatur in is Darcus basin, proueniet resectis resecandis liypotenus a Secundae vel Tertiae Serici eiusdem arcus per xxii praecepi. TER Tio si perpendiculum D anguli, multiplicetur Hi Dis arcus basin, &dcinantur demenda, remanebit
dii anguli basis per xxvi praecepi. coroll. Quod si potito D anguli perpendiculo partiti' ao ocio Oooo, accipiatur hypotenusa: posita autem Dis arcus basi rari. to oooo ooo oo, iu-tur item hypot clausa, atquc haeC ducatur in illam, proueniet demtis demendis hypote- a Seeundae vel Tertiae Seriei eiusdem anguli per xxviri praeCepta coroll. Hinc arcu ta et arcu demto, dantur Trianguli CIK cum recto latus ci, de C IK angulus qua Dira angu- 0 abalis est. Vitiae cum in Triangulo Ciκ praeter rectum datus IK angulus cum ac latere, dantur reliqua duo cκ de IK latcra, Cum reliquo KCi angulo. Ducto nanque perpendiculo anguli, in ci arcus perpendiculum, de abiectis abi j ciendis, remanebit perpendiculum rcus per primum praecopia Coroll. Quod si tam arCusquam anguli posito perpendi-ς lo pari. 1 oooo oooooo, laypo tenuita eorum in se ducaritur, de rei ci ain tu r rei cienda, pro diei eiusdem arcus hypotenus a Secundae vcla citiae Serici per ScCundum praecepi. coia
127쪽
116 L. VALENTINI OTHONIS LIB. SECUNDVs
roll. Quo arcu ex K A quadrante demto, remanet CA arcus exquirendus. Posito inde ar' lum: atque hoc multiplicetur in illam, prodibit
au M. atque hoc multiplicetur in illam, prodibitre se his resecandis basis xci anguli per xxiii praecepi. coroll. Quod si vicissim ci arcus muposita pari. Io ooooo oo, accipiatur eius p mendiculum: posito vero cx arcus perpendicu Blo tot parta, sumatur eius basis, atque naec mu tiplicetur in illud, habebitur abiectis ab sciem dis hypotenuia Secundae vel Tertia seriei Huldem anguli per xxiiii praecept. Hinc positoxie anguli perpendiculo pari. Ioo oo oooo, u a. - ri . t anotiti basin , & auserantur auferenda, remanebit basis arcus M
Datis lateribus vo & Dc Trianguli scD propositi: alicro pari. lviii, scri p. prim. Li,& altero Dari. ciria, scrup. prim. xVII, Cum angulo PDc quem data latera includunt part Dii, scrup. prim. xlia. 2xquirendum reliquum sc latus, cum reliquis duobus c M a --gulis,
DE CArto NE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
lvari. I lsertis. prima Secunda Tertia ac toc citor 67 732 o
Oui, inocraltero duorumTriangulorum cum recto, quos CParcus ab angulo edis ' '' ' hesithethcidensessicit, praeter rectum datus est D angulus cum lateroetus,ectar eb&bo rectum includentia latera, cum reliquo DCP angulo
128쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO. ii γ
rettiae Seriet 1 os diis Lim. Tam huic quam basi proxime inuciitae de canone competuntpart lilii, scrup. prim. V, sic cund. Almi. Quibus cxar Cu DB Part. cmi, scrup. prian. xvii demtas. relinquitur PB arcus pari. L, scrup. prim. xi, secund. xvi. Posito deinde os
arcus perpendiculo parr. Ioo oo oo ooo, balin cius 7239 ps7so, multiplica in Ss32 iro p rpendiculum c P arcus,& rcicctis rothciendis se omeret D cp anguli basis Secundae Seriet 1 or 66oos. Si autem rosita basi arcus PD pari. io oo oo oo ooo , sumatur cius perpendiculum is siris postr: Polito vero CP arcus pcrpendiculo tot pari. accipiatur laypo- tenula ir68sI3687oi, atq; haec ducatur in illud, proueniet reiectis rehciendis i 11 ostrosi perpendiculum Tertiae Scri ei. Huic & basi proximo inuentae de canone debentur partes lx, scrup. prim. xvii, secund. mi. Simili modo, si posito arcus ap perpendiculo partium 1 oo oo Oo oo Oo, basin cius 833 3 oosia, duxeris in Cp arcus perpendiculum 883i iro , d abieceris abhcienda , remanebit BCp anguli basis beeundae Seriei uero is 86 i. Quod si posita bati BP arcus pari. roo oo oo oooO, sumseris cius perpendiculum ii 99 i 67938 : Posito autem CP arcus perpendiculo pari. roo Oo oo oo oo, acceperis eius hypotenulam Iz68si 36sro, atque hanc multiplicaucris in illud, habebis demtis demendis perpendiculum ciusdem anguli Tcrtiae Seriei is ri8s i 6o. Cui & basi de canone respondent partes lVI, scrup. prim. xli, sucula d. xxx. Quibus si adieceris partes lx,
scrup. prim. xvi I, secund. mi DCP anguli paulo ante inuenti, proueniciat pari. cra ii, sic rui'. 'rim. lutari, sic cund. xxxiici BCD anguli cxquirendi. Hinc posita arcus tum cp tum psbasi pari. io oo ooo oo oo , duc hyporcausam huius is 6i83 3sa . in i 62131383 Ss hypo tenulam illius , dc proueniet demtis demendis arcus BC hypo tenuia Tertiae Scri ei 11;8 9 iri L . Si aut cin balin CP arcus 6ι 26oiose , in si or 311 3s balin pa arcus duxeris, S reiecoris rei cicnda, babcbi sciusdem arcus BC basin pari. 393 3 7S30. Huic de hypotenusta proxime inuentae, de canone comperunt partes lxvi, scrup. prim. xlviii, sc-cuud. ii. Reliquum CBD angulum ut habeas , pono Cp arcus perpendiculum partiumio oo oo ooo oo, S basio cius 7So 6sS698, multiplica in 76Si 69 89 arcus pn pcrpcndiculum , de relectis resecandis offeret se CBD anguli balis Secundae Seriei 199 si1 3 4. Quod si cu arcus basi posita pari. io oooo ooooz, s matur eius perpendiculii ir Sir So oo93. Potito autem arcus PB tot Parr. accipiatur cius hypotenus a iselas 22 r, ducatur haec in
illud, dc abiectis abi cicndis, habebitur perpendiculum ciusdem anguli Tertiae Seriei 16s Solis 9. Cui dc basi proxime inuentae de Canone debentur pari. lix, scrup. prim.
Eadem haec quae hactenus exquisiuimus, etiam hoc modo inueniri pis Tunt Quo- .niam enim Trianguli DHI cum recto, praeter rectum datus cst HDt angulus partium luti, .scria p. prim. AtD, dc Dis latus pari. xim, scrup. prim. Nuit, dantur crgo Di de Hi reliqua duo latera cum reliquo Hi D angulo. Posito nanque perpendi Culo OH arcus partium
i oo oo oo oo dc bali cius 392 929 3ss, in BD c anguli basin s 343323 9 duet.i, habebitur abiectis abisiciendis Di arcus basis T crtiae Serici io 98898 81 . Quod si posita bali ou arcus pari. Io oooz. o oo O, pcrpendiculum cius 2s 137o3S 3 decem clist sappolitis, diuiseris per Danguli balin s 343S 3 94, habebis 4 6 o o33 perpendiculum Secundae seriei arcus Di. Cui & basi de canone respondent pari. XX v, scrup. priin. xxv m, siccund. xxx. Pone deinde balin H D arcus pari. Io oo oo oo Ooo, de hypot clausam cius io3is fueris, duc in bastidio 1773o F arcus Di, dc resectis resecandis habebis arcus Hi basin 93is Oiros. Posita vice versa basi arcus Di pari. IOOo oo ooooo, de hypotenusa clusi Io 67Si 116, in H Dareus basin 969os 713 s multiplicata, habebitur reiectis rei)Ciendis ciusdem arcus hypo tenus a Secundae Seriei Io73 s 6 r. Huic dc basi modo inuentae, de canone competunt parti xxi, scrup. Prim. XIX, secund- m fere. Hinc perpcndiculo hoc anguli 3 1161833r,
in 96yo8 139s basin ore arcus ducto , proueniet donatis demendis basis Diri anguli Sis si ioi. Quod ii posito BDC anguli perpondiculo parta Io oozo Ooo oo, accepcris civ hypotenusam ii 83o6 13 519. Post a Vero basi DH arcus tot pari. sumseris hypo tenus amissi 89s ars, atque hanc duxeris in illam, habebis abiectis ab ciendis eiusdem anguli by- potenusam Secundae Scrici parr. Iazoso3 o3I. Tam huic quam hypotcnulae proxime inuentae, debentur de canone pari. XXXV, scrup. prim. o, secun d. X. Hinc quia Triangulici K cum recto, praeter rectum datus cst C IK angulus. est enim hic Di Hangulo aequalis, uni R e latere
129쪽
iis L. VALENTINI OTHONIS Ll B. SECvNDVS
latere Ca subtendente rectu in , dantur reliqua duo Ri 5 KC latcra, cum roli quo Kci a
gulo. Si igitur perpendiculum Ciς anguli s 36 34o s , multiplicetur an 6867το ir
pcrpendiculum IC arcus, de aut crantur auferenda, remanc bit arcus Kc perpendiculum 39393 29ii. Si autem tam arcus i C quam anguli cIK pcrpendiculo pari. Ioo oooo OOoo
postro, hypotenusa huius i7 33668ssi, ita 1 16o o 6 o hypo tenus ana illius ducatur, A reiiciantur reiicienda, reliqua erit eiusdem arcus hypotenui a Tertiae Scrici 2 38 oozi9r. Et huic di perpendiculo proxime inuento de canone respondent pari. XX iri, scrui'. prim. xi, secun d. ivm. Quibus cx quadrante x spart. xc deductis, rclinquuntur partes lx i, scrup. prim. xlvii I, secun d. II. Hinc perpendiculo IC arcus posito pari. Ioo OO OO OOOo, fi basis citis Io 839so314 accipiatur: posita vero arcus Rc basi par t. io oooo oo Ooo, sumat cius perpendiculum 42S6o22 169, ducaturque hoc in illam, nabebitur abiectis abigciendis basis Kci anguli 4s363oso o8. Quod ii vice ver a posita bati arcus i C pari. io Oo O , sumatur perpendiculum cius ' Sr68osi: posito autem perpendiculo xc arcus partium Ioo ooz Ooo oo, accipiatur cius basis r 33321 r r, atquellaec ducatur in illud, A proueniet resectis resecandis hypotcnus a KCI anguli Secundae Seriei 1Σo 1923s; . Cui&basim binuentae de canon debctatur pari. ixus, scrup. prim. i, secun d. x xvi. Quibus de duobus rectis deductis, relinquuntur pari. cxvi, serus'. prini. Dui, secun d. xx XI M. BCD anguli exquirendi. Potito tandem Κic perpendicul art. Io oo oo oo ooo, si hypotentisam eius 17 3366ῖssi, duxeris in Kci anguli basin 41 361 6os Σ,&abieceris ablucienda, habcbis b iiii arcus Ri o 33933i . Quod si posita basi xci anguli pari. io oo oo oo oo , hypote nutam clus 22o sit 833, multiplicaucris in s 73so o perpendiculum Rac anguli, tarcicceris reiicienda, prodibit arcus K i hypo tenuia Seeundae Seriei. Tam huic quam basi modo inuentae competunt de canone pari. xxvri, scrup. prim. xli iii, si una. X. Quibus ad pari. & scrup. arcus m additis, proia cnit NK arcus qui cBD angulum obit pari. lix crui'. prini. Di, secun d. X m. In Triangulo igitur BCD proposito, datis duobus BD & DC latcribus, s DC angulum datum includentibus, datur reliquum BC latus pari. lx i, scrup. Prim. . xlv Ir, secun d. ii, cum duobus DBC 5 ECD angulis, quorum ille pari. lix, scrup. prim. iii, .secun d. XXVm, hic autem Part. cxv I, scrup. prim. lum, secund. xxxim. Quae pro PQ- situm erat exquirere.
Quoniam igitur datus est pnc angulus, δε-tur per eum CX canone Triquetri doli heum recto laterum ratio: basis hii ldad perpendi-
.ldhh quoq; data est in pari. cius quae CX centro, dantur igitur & liliij dcddi similiter ijst:
in partibus. Sicut autem se habet distili arcus Dii perpendiculum Primae Serici ad dith modo inuciatam in partibus eius quae ex centro, ita se habet ciusdem arcus D H pc Cridicula Secundae Scri ei ad Di aistus perpendiculum Secundae Scrici. Datur igitur per id excan ne arcus D I. Ruj de arcu Dc datur de duitiis, relinquit ic arcum. Quae vero ratio est a cus Di perpendiculi Secundae Scrici, ad arcu, Hr pcrpendi Culum Secundae Seriei, ea cit ra tio perpendiculi Secundae Seriei arcu sic , ad κι arcus perpendiculum Secundae Sexte Tres vero priores datae sunt. nam duae Pri
res modo mucntae, tertia vcro cx canone d
sumta, datur igitur ac quarta hii carundem pari: Per hanc ex canone defuimus arcus Kr, si
uddatur arcui ui supra inuciato, proueniet Krs arcus,qui DBC angulti cxquirendii metitur
Sicut vero se habet arcu. Di hypotentii a Secundae scri ei, ad eiusdem arcus perpendiculum Secundae Seriei, ita sic habet ea quae ex centro , ad arcus Di perpendiculum Primae Seriei. Constat autem ratio pi ior, 5 posterioris terminus Primus, ergo eiusdem quoq; Secundus. Inde sicut se habet Da arcus perpendiculum Primae Serici, ad Dis perpendictatum Prima
130쪽
DE TRIANG GLOR SINE ANGVL. RECTO. Hu
Primae seriei, ita se habet ea quae ex centro ad Diri anguli perpendiculum. Tria vero rursum data sunt, datur igitur & quartum Di A perpendi Culum. Vt vero se habet ea quae ex centroia perpendiculum Din anguli, ita se habet arcus i C perpendiculum ad perpendiculum κC. a cus. Vci quae ratio est Di arcus perpendiculi ad DH ai Cus perpendiculum, ca est IC perpendiculi ratio ad xc perpendicii lum. Datur igitur ex canone CK arcus. Quo cxKB quadran te demto, relinquitur cv arcus qui quaeritur. Angulum denup κCi sic habebis. Quia inuentiis iam est CK arcus, datur per cum ex canone ratio basis eius ad filum perpendicul. Sicut autem se illa habet ad hoc, ita se habet basis arcusic, ad perpendiculum Ch. Data igitur cum sit ratio ic arcus perpendiculi, ad Ch basin anguli K cI cxquirendi, si ic arcus perpendiculum cch ponatur pari. ioooooooo oo, dabitur Ck basis KCI anguli carundem pari. a que per hane ex canone xcn angulus. Quo de duobusrcistis deducto, remanet Ac D anguius exquirendus. Quod erat faciendum.
Trianguli ac D propositi duobus lateribus: BD parta cilii, fCrus'. prim XVII,&Dc pari. xviii, scrup. prim. ii. dc angulo quem ea includunt ADC part luri, scrup. prun. xlii. Exquirendi sunt c de B reliqui duo anguli, cum reliquo Bc latere.
DE CANON EDOCTRINAE TRIANGULORUM.
DB. CIMI. XVII. D H. x IIII. xvii.
32618;32.36os Io Srcs. Propter BDC angulum datum, datui ex Canone Triquetri cum recto .ld hi, ij laterum ratio : basis lilida s3 3s23 9 ad perpendiculum suum hi, ij s sior 3332, 5: hypotenus, mroooo oooooo. Datavcro est cadebasis propter Drs arcu pari. 2 67I7i27o quartica quae cxcetro pari. iooood C. Dantur igitur per regula proportionii earundo pari. hhii 3 o 26 9oss.& ddij si i1 16 . Harum alteri de canone debentur pari. XX i, scrup. Prim. xlx,securid. io tere. Quae vero ad hanc ratio estis Darcus perpendiculi Prunae Scrici, ea ratio eiusdem arcus perpendiculi 2 4sS7ossa, ad Di arcus perpendiculum Sccund. e Sortet. Tres au tem rect edata sunt, datur igitur 5 quarta ddi pcrpendi Culum arcus Dipari. 76 o ois Perlioc ex canone datur arcus Di pari. X xv, i crus'. Prim. XXVm, secund. XXX. Quibus ex arcu Dc perh)ypothesin noto dcintis, rclinquuntur Part. XXXIII, scrup. prim .Xxi I, sc-cund. xxx arcus a C. Porro sicut se habet dith perpendiculum S ccundae Seriei Di arcus τό o Oi8, ad s 268ost pcrpendiculum thcc arcus i C Secundae Scrici, ita se habethliij perpendiculum Secundae Scrici 39or 679os; arcus HI. Tres vero datae sunt, datur ig- xurta quarta liliij 773939o' ' perpendiculum arcus Kr Secundae Serici. Huic de canone. pctunt pari. xxxvii, scrup. Prim. xli ira, secund. X. Quibus ad partes & scrup. supra inuenti arcus iis aggregatis, cxeunt arCus HK qui DBC anguli mensura est pari. Lix, scrup.r i iii, secund. xxiii. Sicut autem sic habet arcus Di hypotcnus addi ito 698 11s Se-Cundae Scrici, ad Di arcus perpendiculum .idi; 76 o o78 Secundae Seriei ita se habet Ca quae cx ccntro pari. IoooOOooOOo , ad D I arcus pcrpendiculum disii Primae Seriei oti suei . Quae vcri huius ratio est ad Dia arcus perpendiculum adlati, quod est parcet spiri o,ca ioooOo oooOo ad Dila anguli perpendiculum. Harum tres datae sunt, datur igitur & quarta 1736o 38is pcrpendiculum Diis anguli. Ad hoc sicut se habet ea quae excentro ioooooooooo, ita sic habct arcus Ci perpendiculum i CC 63677o ir , ad c κ arcus perpendiculum cri. Tres vero rectae rursum datae sunt. Datur igitur di quarta chhRr 2 parr.