장음표시 사용
111쪽
In Triangulo Globi CDE cum obtusi es duobus acutis, curis unum latus quod, tus opponitur Mirirante maximi malinea: ct altorum latus quod actitorum astertim subtendit, quadrans maximi ro quodωγ uum scutorum obit, quadrame maximi minus . data sint duo CD ct DE Atera mi BD, quemd a titeranon intaurini: Dico CE reliquum citus, o reliquos duos Co E angulosaeaxi Cum in Triangulo CPD cum recto datum sit colatus,& CDp angulus, latitur murangulus cDP,& Dy arCus angulum ad E subtendens, cum DL latere Trianguli propin δ' Wς mise cingx i CDP arCus CD i)crpendiculis,abicctisq; abi ciendis, relin . . tur C. arcus perpendiculum per primum praecopi. Posito autem cum arcus, tum an T. - I000000000 , potenuit eorum in seductis, proueniet reiectis is
iactione aequaliscit DE arcui. Datur igitur DE arcus exquirendus. Post a deinde basio arcus Part. IooOooooooo, si hypotenusa eius ducatur in CD arcus balin, re auferantur a
si hypotenus a citis multipli Cetur in cyarcus basin, habebitur resectis resecandis Itypotenu.
angulum E. Datur igitur E angulus. Hinc posito arcus DP pcrpendiculo pari. iooooooo ,
Part IOoc Ooo Ooo uinatur hypotenus a caλ ducatur in illud, habcbitur reiectis reiici endi sciui dem anguli hypotenuia Secundae vel Tertiae Seriei per xxv m praecos t. In Ἀ- angulo igitur cDE proposito, datas duobus lateribus co&DE, itemque angulo D quem tanon continent, dantur reliqui C A E anguli, cum rcliquo c E latere. Quod erat facione
Trianguli cDE propositi, datis duobus lateribus Co&CE: pari. hoccxx illo verbi. Cum angulo D,ciuem data latera non includunt pari. cxxx, sci up. prim. xlvii, secuti xlv. Exquirendum reliquum D E latus, cum reliquis duobus c de sangulis.
De Scrie Hypotenus a. Perpendicus. Basis.
ciaud. XIV. rcsiduus cnim est hic cox anguli detracto e do , ,h a
tiae Scrici ciusdem arcus 2 oooooooooo. Huic de pernendietili, 'arcui
112쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE AN Gu L. RECTO. Hi
arcui per construinionem aequalis. Datur igitur tu arcus cxquirendus. Hinc posita arcus vc basi pari. io oo oook oo, ducatur eius hypotenuia I S 7oo 33 , in i 273 6o07 CDarcus basin, d demtis demendis, habebitur DP arcus basis 74221 i sy Posita vicissim o a reus basi tot pari. . de laypotcnula cius iss17233268, in Iscors os S basin arcus cp ducia, ueniet resectis resecandis ciusdem arcus hypotenusad citiae Seriei is ris 63ss. Cui de asi de canono debentur pari. xlii, scrup. prim. mi, scCund. xlii. Quoti cilicet pari. est D EC angulus. Posito hinc arcus DP perpendiculo pari. io oo oo oo ooo, duc balin eius ii sciois 9, in cP arcus perpendi Culum socio Oo oo oo, aufer auiserenda,& remanebit
basis ocp anguli secundae scri ei 1 377 27ox. Quod si posita basi arcus Dp pari.
io ooocio Oo oo, ac piatur eius perpendiculum 'o 28s 'rs . Posito autem p arcus perpendiculo pari. io oo Oo oo ooo, sumatur ius hypot clausa Zoo OO Oo Oo O. &rci Ciantur re . . ijcienda, o Heret te eiusdem DCr anguli re endiculum Tertiae serici isos rues sues. Huiud: basi de canone respondent pari. lxi, sic rui'. prim. I, securid. xx m. In Triangulo igiturcosi proposito, datis duobus CD de C E lateribus, item l Dangulo quem data latera non con . tinent dantur reliqui duo c& E anguli: pari. ill lxi, scrup. prim. s, secund. xxvii, iiic part Σlia , scrup. priuriam, bcci: id. xi , cum rcliquo DE latcre Part. X c. Quae erant exqui
In Triangulo Globi CD , cum obtas ct duo bin acuta, cuiuι unum latus quod obtusium obit, qua arante maximi maus emasterum et ras a reum astorum subtendens, maximi quadrans: cr tertium, quod re quo acuto susurtur, quadrante maximi minus' data sint duo D Atera, ct angulus E, quem δε- Atrea non continent: Dicor Hudis. uos Cer E angulos, cum tertiis ED Aure dari.
Quia Trianguli cro cum rem datum cst latus ci , item j, arcus DP angulum ad E d . tum subtendens, dantur igitur duo DCP α c Dp anguli, cum c P arcu. Posita cni in basi Doarcus paret. Ioodoooo ooo, & hypotenus a cius in balin arcus DC ducta, relinquetur demtis demendis basis Cp arcus per xxi praecepi. Potita vicissi in basi Dc arcus to thait., de hyp terius ac ius in Dp arcus balin multiplicata, proueniet resectis rcsccandis, ei uidem arcus liy- Potenus a Secundae vel rertiae Scrici pcr xx ri praeccpt. Quo ex arcu CE deducto, rema- DCt PB quadran qui quia per conli ructione in aequalis est arcui DE, datur igitur de is. Pon-ro deinde Dp arcus perpendiculo pari. roo oo oooo oo, b ba is cius dii Catur in parcus 1 e PCndiculum ,&abi ci an ut .bi cienda, relinquetur DCp anguli basis Secundae vel Tertiae Serici per xxvii. praecepi. Quod si posita ba ν arcus D P partium
Icoo ooo Ooo, sumatur citi, perpendiculum: polito aut CP arcus per Pen diculo tot pari. accipiatur cius hypctenusa,at . haec ducat ut in illud, habebitur detractis detrahendis DC panguli basis Secundae vel Tertiae Se taci per XXum praecept. Hinc per cadem praeCopta innotescet etiam eo p angulus. Posito igitur CP arcus perpendiculo pari. i Oo oo oo oooo, multiplicetur in DP arcus perpendiculum, d reiectis rchciendis, habebitur CDP anguli basis Secundae vel Tertiae Seriei. Quod ii posita basi arci. CP pari. io oo ocio Oooo, accipias eius perpendiculum: posito autem DP arcus perpendiculo tot pa . , sumas eius hypotentisana, atque hanc ducas in illud, habet, emtis demendis eiusdem anguli perpendiculum Secundae vel Tertiae Seriei per xxv Ni praecepi. Cui si addatur PDE angulus per constructionem notus, proueniet CD E an gulus exquircndus. In Triangulo igitur cDE proposito, datis duobus D c de DE lateribus, cum angulo E quem data latcra non comprehendunt, datur Eo certium latus ,&reliqui duo C & D anguli. Quod crat faciendum.
Datis Trianguli coz propositi, duobus lateribus DC dc DE, quorum illud pari. L, hoc pari. NC, cum angulo E quem latera illa non includunt parta xlia, scrup. prim. iiii, secund. viii. Exquirendi reliqui duo C dc D anguli, cum D E reliquo latere.
113쪽
L VALENTINI OTHONIS LIB. SECUNDUS D Q T A. DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
De Serie. Hypotcnusa. Perpendicul. Basis.
Arcus CD parti scprima seeunda Tertia
Quoniam in Triangulo DPC cum recto, datum est cD latus pari. L, cum arcu Dp angulum ad E subtendente pari. xlta, scrup. Prim. In I, secun d. xl M. datur cNC cp arcus, di cluo DCP, CDp anguli. Uuc posita basi DP arcus pari. IoooOOoonoo , hypotcnusam eius 1347:963 iS,m 6 et 376o9' basin Darcus, abluce deinde abhcienda,& nabebis crocus baim 866o11 o38. Posita viceversa basi CD arcus pari. ioooOOooooo, si hypotenus amotus 1111 233268 , duxeris in D Parcus basin 2:27i98',&reieceris rehcienda, offeret se hypotentis a Secundae Scrici eiusdem arcus pari. iis ros Issa. Cui& basi de canone debentur pari. xxx. Quibus de arcu CE pcr hypothci innoto deductis, remanci quadrans Pr,. qui DE per constructionem aeqiralis est. Datur igitur DE quadrans. Hinc posito D parcus perpendiculo pari. io ooo oo oo oo, basis cuis in IIo 7 16o S 1 4 9 multiplicetur in C i, arcus pcrpendiculum so OOoo oo oo, Δ reiectis reiiciendis, proueniet DCp anguli basi, Secundae Seriei sues m 817o2. Si vero posita basi arcus DP pari. Ioopo oo OOo,acce peris eius perpendiculum 'o 28s 92y4: Posito autem CP arcus perrcndiculo tot pari. stiri cris cius hypotentisana 2 oooooooooo, atque hanc duxeris in illud, habebuciem iis dei nendis eiusde in anguli perpendiculum Tertiae Scri ei i8os 76 Ss; s. Huiu& basi de canone competunt pari. lxi, scrup. prim. I, secund. XXm. Eodem in alnuenies & CDP angulum. Duc posito Cp arCus perpendiculo pari. Ioo oo Ooo, basin eius I 732ososo 6 Dp arcus perpendiculum 67or 17 92,& rcscctis resecandis, trabebis cor anguli basin Tertiae Serici pari. 116o73 o's . Quod si polita arcus Cp basi partia ooo ooooo, sumscris eius perpendiculum 17 73so 2692: Posito autem DP arcus perpendiculo tot parr. accci cris citis hypotcnusam i 92r127O32, atquc illud inuatiplicauetis in hanC, proueniet detractis detrahendis perpendiculum Secundae Serici ciuidem anguli pari. 86is16os i. Cui & perpendiculo proxime iniiciato de canone respondent pari. xl, scrup. prim. xlmi, secund. xlv. Quibus si adiiciatur DPE angulus per constructioncm toetiis pari. Xc, exibit CD E angulus pari. c XXX, scri p. prim. Alim, Iccund. xlv. In Triangulo igitur cDE proposito, datis duobus DC, DE lateribus, & angulo E, quem latcra illa non . comprehendunt, datur reliquum DE latus pari. XC, dc reliqui duo C & Danguli: Patet . ille lxi, scrup. prim. I, siccund. XXm, hic pari. CXXX, scrup.prim. Umi, cunis. lxv. Quacrant exquirenda.
arcus ED , PE per constri aione Ru drantes , datur igitur in Triarinulo
114쪽
DE TRIANGVL. GLOBI SINE ANGVL. RECTO H,
hxsis secundae vel Tertiae Seriei Dc arcus per xm praeccpt. Si vere, posita basi arcus cppari. Io oo ooooo, perpendiculum eius adauctum docem cisos, diuidatur per D p an-puli basin, & auferantur a producto aufercnda, remanebit eiusdem arcus CD perpendiculum Secundae vel Tertiae Scrici per xiiii praeceptum. Pone deinde basin cy arcus partaroo ooooooo, de hypotenusam eius duC in basin DC arcus, δύ habebis resectis resecandis balin Dp arcus per xxi praecepi. Posita vicissim basii DcarCus tot pari. multiplica hypotenusiam eius in cν arcus basin, de habebis demtis demendis liypotenulam Secundae vel Tertiae Seriei eiusdem arcus per XXII praecepi. Hi Cautem arcus subicndit angulum E. Datur igitur angulus , Hinc posito DC arcus pcrpcndiculo pari. ioooOOoOOoo , ducatur cius hypotcnuia incp arcus perpendiculum, de icicctis rehciendis, habebitur cupanguli basis por xlx praecepi. Posito vice versa CP arcus perpendiculo tot pari. , si multiplicetur DC a cus perpendicul. in arcus cphypotcnu iam, de abhcia murabi cicd relinquetur hypotenusa Secundae vel Tertiae Seriei ciusdem anguli per xx praecepi. In Triangulo igitur cDEpro posito, datis duobus CE, En lateribus, de C angulo quem non includunt, dantur reliqui duo D α E anguli, cum cla tertio latere. Quod erat faciendum.
Trianguli cnt propositi, datis duobus lateribus cE pari. CXX, de ED pari. XC, cum an-kulo c pari. lxi, scrup. prim. I, secund. xxiii. Exquirendi reliqui duo D ta E anguli, cum re- quo cD Iatere.
Quia ci arcus pari. cxx, 5 LD pari. c, si hic auseratur ex illo, remanebit c p arcus pati. xxx. Itaque Trianguli CPD cum re to, Cum datus sit cP arcus pari. xxx, dce angu lus pari. lxi, scrup. prim. i, secund. X m. Datur igitur arcus cD dc D pC angulus. Pone est areus perpendiculum pari. iooo oo OoOO, dc i, ikn eius 373α SO8 7s, duc in 8 4s adis basin ochanguli de resectis resecandis, Prouenici a 39ῖ'963ia basis Sccundae seriei Dc a teus. Rursum pone arcus Cp basin pari. IO OO OOPO OO , dc appositis decem clinis au ipsius
habebis reiectis rehciendis arcus CD perpendiculum a critae Scrici risi ,3 c; 19. Cui de basi modo inuentae competunt de canone part. L. Potita deinde basi areus cppart. io ooooo oo, si hypotenusam citis IIS Too 3S , duxeris in cn arcus basin 6 1 8 co de abieceris abiicienda, relinquetur DP arcus baii, 7 2227i989. Posita vice veri a lac areu, basi tot pari. si hypotcnus actus isss 7233z6 , in si P arci l asit 866ois o38 multiplicetur, rei ciantur re cieda,remanebicciusdem arcu hypotenui a Secundae Serici is r 1963 is. Cui 5: basi de canone debentur pari. lii, scrup. prim. mi, secund. xlv. Sed Dp arcus subtendit ε angulum. Ergo angulus Ε tot est Paria Polixo binC DC arcus perpendiculo partiioooooooooo, multiplica eius hypo clausam pari, i os 4072S' , in Jooooooooo cparcus perrendiculum, abi ce deinde abi cicnda,& relinquetur cDP anguli basis os: Po sito vicissimc parcus perpendicul Opart. i OoOOOODO O, shypotenuia citis roooooooooo, ducatur in DC arcus perpendicul. 66o 4q 3I, proueniet rcscctis resecandis hypotenus id crtiae Seriei cor anguli is 32o88Sῖ63. Huic de basi modo inuentae, respondent de cano no pari. xl, scrup. Prim. xlim, socii id. xlv. Quibus ii addatur PDP angulus per construactionem rectus pari. x prodibit CDL angulus particXXX, scrup. prim. xl IIII secund. xlv. Itaque in Triangulo cDE proposito, datis duobus CL dc DE lateribus, itemque e anguloque ii data latera non comprehendunt, datur reliquum CD latus pari. L, de duo Edc Dan,
115쪽
li4 L. VALENTINI OTHONIS LIB. SECUNDUS
guli: pari. alter xlii, scrup. prim. mi, securid. Hi i, alter pari. c XXX, scrup prim .ian M, se cund. xlv Quae erant exquircnda.
In Triangulo Globi CDF, cum obtusi se duobus acutu , cuius unum citus quo obtusim obit,su drantemaximi maius eir: alterum ararem quod acutorum alterum subtendit, maximi quadrans e term ver, quod acutorum alteri opponisur, qua rante maximi minus: data sint duo EDO EClatera, an tam D non incla enita : Dico DC tertium latus, ct rei uos duos C o E an .los dari. Quia CL arcus ex hypothesi datus, Ec arcus DE M PE per constructionem sunt qua drantes, datur igitur demto p A quadrante ex CE arcu, arcus Cp. Hinc cum inTriangulocpo cum recto datus sit arcus cp, itemque CDP angulus, residuus CDE anguli detracto ex eo PDE angulo per Constructionem ro cto,dantur igitu C&Dparcus Cum DCp angulo. Duc posito cro angu- li perpendiculo pari. Ioo oooOOo, hypotenusam eius in Cp arcus per pendiculum 1 ooooooooo, α res
. ctis resecandis habebis perpendiculum DC ar Cus pervia praecopi. Posi-- to vicissim CP arcus perpondiculo D tot pari. io oo oo oo ooo, si hypo tenuia eius multiplicetur in C pD anguli perpendiculum , de abhciantur abhcienda, habe bitur eiusdem accus hypo nuia Secundae vel Tertiae seriei per um praecepi. Posta dein de basi cp arcus pari. IoOoooOCoo , hypotenusam eius dia C in CD arcus basin, rethce rei helenda , & remancbit DP arcus ba: is per XXI praecopi. Post a vice versa basi lac arcus tot pari. , multiplica CP arcus basin in hypotenusam DC arcus, & resectis relecandis habebueiusdem arcus hypotenusam Fccundae vel Tertiaescri ei per xx ri praecepi. Hic autem aseus obit angulum E. Datur igitur L angulus. Hinc posito DP arcus perpendiculo parcio oo oo oo ooo, si basis eius m CP arcus pcrpendiculum ducatur,&abuciantur abi ei est da, proueniet Dc P anguli basis Secundae vcl Tertiae Serici per xxvii praeceptum. Quod ἀ posito viri usque arcus peri' diculo pari. I O o O O o o o O o o, perpendiculum Dp arcus tu h potentium arcus c p ducatur, A reuciantur rehcienda, remanebit eiusdem anguli hyp tenuia Secundae vel Tertia: Scrici per xxvm praecepi. In Triangulo igitur Cos proposi to, datis duobus D E&EC lateribus, Cum angulo D quem data latera non includunt, dii, tur reliqui duo anguli C dc E, dc DC reliquum latus.
Datis Trianguli cog propositi duobus lateribus: DE pari. Xc, CE parta cXX, itemq; amgulus D quem data latera non continent pari. CXXX, scrup. prim. xlvii, securid. xlv. EPquirenda lint reliqui duo C dc E anguli, cum reliquo Dc latere.
De serie. Hypotenusa. Perpendices. Basis.
116쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO.
Trianguli co P propositi latus C Epart. cxx, pcr constructionem autem arcus rν 3 to sunt quadrantes. Qilare ex arcu C Edonato EP arcu, rclinquitur PC pari. xxx. Eiusdem tri anguli quoq; datus csi CDrangulus part CXXX, scru P. Prim. XLIlii, secund. XLv Scdditos, o Se poE anguli sunt rccii por constructionein. Quare ii hic auferatur ex CDL angulo. dato, relinquetur CDP angulus part. XL. scrup. prim. XLI iri, secund. xLv. Itaq; trianguli. cro cum angulo rccto,cum datus sit arcu, CP d angulus CDP, dantur arcus oc&DP, item o, vos angulus. PRi Mo cnim posito CDP arcus perpendi Culo pari. Iooooooo o si hypo- tenus a cius is 3Σos 88363,ducatur in Cr arcus perpendiculum sooooooooo, Mabij cianturabidcienda, relinquetur perpendiculum DC arcus, 766o si. Posito vicissimcparcusi perpendiculo tot pari. ii hypotcnusa eius 2ooOOoQOOoo, multiplicetur in Copanguli per- pendiculum 6s1 o36 46,&rchciantur rchcienda, rcmancbit ciusdem arcus hypotenustar becundae seriei isos o 28ys. Cui & perpendiculo decanone respondent pari. L. Positar deinde cp basi pari. ioooooooooo, ductaq; cius hypotenuia iis 47oo 38 , in cn arcus basia 641 8 so , proueniet demtis demendis basis DP arcus 7 22271989. Polita autem vi cis lini Dcarcus basi tot partisi hypotenui a iis 3723826s eius, multiplicetur inc parcus basint 866ois o3s,&auferantiarauserenda, remanc bit ciusdem arcus DP hypotenus a Secundae: Seriet i; 196s i 3. Huic&basi proxime inuentae competunt de canone pari. x Oi,scrup. prim. ii ri,sccund. XOI. Hic aulcm arcus obit angulum E. Ergo angulus L tot partium
e ii basili Secundae Serici 113 782 oz. Quod si posito tim arcus CP, quam op perpendiculo
pari. iooooopoooo,dnxeris perpendi Culum huius sor 88 92 in hypotenta iam illius,quae est parti roooooooooo,d abieceris abjacienda, relinquetur ciusdem anguli perpendicu-- lum ertiae Seriei i8o1 76S8 1. Tain huic quam basi de canone debentur pari. Lxi, scius'. t Prim. I, secund. xx m. In Triangulo igitur cDε proposito, datis duobus DE de cv laterib s... cum angulo D quem data latcra non includunt, damur reliqui duo C Δ E anguli: hic part
x Lii,icrup. prim .iari, scCtind. XoI, dici ait. LXI, scrup. prin I, secund. xxiii, cum laterea Dcpart. L. Quae crant cxquirenda.
I Aranumax mi maius est: aberam veris acutorum socrum subte dens maximi quadrans, z tertium quod acutum obit. uadrante maximi minus, datas ι duo EDO DC Atoa,cum angulo Eruem data la-0ra non incladum. Duo CE re quam latur, o reta uos uos cctD angulos dari.
Quoniam Trianguli cro cum ccto, lata sunt duo latera DC &Dp,quod angulum g datum subtendit, datur ergo DCp angulus cum latcre cP, at ' inde C E latus cum c Dp angulo. Posito nanq; Dc arcus perpcndiculo pari. Io Oo oooooo, ii hypotenuia eius ducatur in D p. arcus perpendiculum, Sabi claritur abi cienda,relinquetur perpendiculum DCp anguli pet mix praecepi. Posito vicissim D parcus pcrpcndiculo tot pari. ii hypotentisa cius multiplic cur in Dc arcus perpendiculum,dc rei ciantiar rethcienda, habebitur ciusdem anguli li pote k ouia Secundae vel Tcrtiae scrici per XX pracept. Hinc posita Dr arcus basi parti roooooooooo,ductaq; cius hypo tenusi in i carcus basin,prouenici sectis rcsecandis, basis ' ci arcus per xxi praeceptum. Posita vicillim basi DC arcus tot part & hypotcnufa eius iu o se arcus basim multiplicata,offeret se resectis resccandis hypotcnusa Secundae vel Tertiae eiusdem arcus per Xxta praecepi. Ad hunc si abi ciatur arcus PE, qui per constructionemo E arcui dato aequalis cli, proueni et CL arcus exquirendus. Potito tandem Dc arcus re pendiculo pari. ioooooooooo,si hypotcnufam eius duxcris in Parcus perpendiculum, de
abieceris abi cienda,liabebis CDP anguli basin per XIX praecepi. Quod si vicissim posito
CF arcus perpendiculo tot pari. hypotcnusam cius multiplicaucris in DC arcus perpendiculum ,&rcieceris rei cienda, proueniet ciusdem anguli hypotcnuia Secundae vel Tertiae se ricti per xx praecepi. Ad quem si addatur PDE angulus,qui per constructionem remis es ,: habebitur cDEangulus exquirendus. itaq; in Triangulo coε proposito, datis duobus ne,DE lateribus,& E angulo quem data latera non continent, dantur reliqui duo c & D anguli, cum Ec rcliquo latere. Quod rati aciendum.
117쪽
L. VALENTINI OTHONIs LIB. SECUNDUS
Triantuli cD ε propositi, duobus lateribus oc de Di datis: hoc pari. xc, illo parti L, cum angulo E quem data latcra non compraehendunti pari. XLII, scrup. prim. iiii, secund. ALHii. Exquirenda reliqui duo c& D anguli, cum reliquo CElatere.
DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
Areua coparti scprima secunda Tertia
dis,habebitur Dcp anguli perpendiculum. Posto viceversa DP arcus perpendiculo tot put. multiplicetur hypotenuia Dp arcus i azi Mo3a, in Dc arcus perpendiculum 756o ta reiectis resecandis , habeb:tucri eiusdem anguli h3 potenti a Socundae Seriei ii 3o 683 I. Tam huicquam perpendiculo de canone debentur pari. LXI , scrup. prim. I, secund. xxi M. Postadeinde basi r. arcus pari. loo oooo oo, duc eius hypotenusam a 3 729634a8,in DC a cus basia quae est 64178 6os , jcedeinde abhcienda,&relinquetur at-cuscabasis 866o114o 38. Rursum posita basi Dc arcustili pari. multiplica, hypotcnusam cius assue 23S168, in 7 rriri 089ba in DP arcu , S reiectis rethciendis, habebis eiusde arcus cFh potenusiam secundae Seriei iis 7oo 384.Cui α basi de canone copetunt pari. x xx,quibus iii addatur arcus FE qui per Constructione arcui DL dato aequalis,exibit arcus ct qui quam tur. Hinc pcrpcdiculo DC arcus post pars. IDOOOOooooo, hypotcnus actus isos o 728 3. duc turin Cp arcus perpendiculu soooooo oo , di abiectis abi ciendis ,remanebit satis copangi h pari. 1 o36 6. Posito vicissim c Parcus per pedicu lo tot pari s hypotcntica eius quae est pari. 2oooooooocio,multis)liccturii Dcar uspcrpendiculu766o ri,&reucianti irre ijcienda,rclinquetur eiusde CDP anguli bypotcnus ad critae Serici iss ros 83863. Huic de basi proxime inuentae de canone respondCnt Pari XL. scrup. prim XLim, secun d. x Lv. Quibus additus poet angulus per constructionem rectus, cxit CD E angulus exquirendus pari. cxxΣ, scrup.ptim. XLriri, incund. XLV. In Triangulo igitur coE proposito, datis duobus co & oz lateribus,cum angulo E quem data latera non comprchcndunt, dantur C& D reliqui duo
anguli,llic pari. CXxX, scrup .prim. x Lim, secund. XLV, ilic pari. LXI,scrup.prim. I, i unci. xxii I, cum latere cEpart. CXX. Quae erant exquirenda.
In τ angulo Globi CDE cumola a 6 duobus acutis, cuius unum latus οἱ sim .semdem, a . Eranto maximi mari sei alterum quo acutorum steri opponitur, utarim rus rans. tertiam et ob non quod et quum acutorum ob t, qua irante maximi minus: data sint duo DC DE Arrea, angatam C aeria cladentia. Dico teritum latus, cum reseruis duibus D ct Eangulis xj. Trianguli cro cu recto, latus es angulus DCP,cum latere DC. Datur igitur arcusnp angulur subtedens, item coP angulus culatere CP, Duc Pc cndiculi DCP anguli, in DC arcus re pendiculum,
118쪽
DE TRIANG GLOB. SINE ANGVL. RECTO. ii
pendiculum,&reiectis rei ciendis,habebis perpendiculii DP arcus per primum praecepi. Vel pone tam anguli quam arcus perpendiculum tot partium, ecduc corum laypot clausas, abi ceabiicienda de relinquetur hypotenuia secundae vc crtiae scrici ciusde arcus, per secundurri optum. Is autem subtendit angulum L: Ergo angulus E datus est. Hinc posita basi oparcus pari. IoooooooOOO, ductaq; cius hypotcnulam DC arcus balin, cxit demtis demendis balis C parcus per xxi pr.eceptu in . Posita viceversabaii Dc arcus tot pari. ii hypotentisam eius duxeris in Dp arcus baim, re abieceris abi cienda, habebis eiusdem arcus hypotenusam Secundae vel Tertiae Serici per xxii praecepi. Ad quem si addes arcum Ep, qui per constructionem aequalis eii DE arcui dato, habebis C E arcum exquirendum. Posito deinde Dcar Cusperpendiculo pari. iooooooooOo, duc cius hypotcnusam in C parcus perpendiculum, de resectis resecandis habebis cui anguli perpendiculum per Nix praecep. Vel posito vici- angulusexquirendus. In Triangulo igitur CDE proposito, datis duobus DC N ED lateribus, cum anguloc quem latera illa non includunt, dantur reliqui duo E & D anguli, cum reliquo C E latere. Mus derat iaciendum.
Datis Trianguli cog propositi, duobus lateribus Dc de ED, quorum hoc part .Xc, ill Iid
L, cum angulo Gquein non continciat, pari. LXI , scru 3. Prim. I, iccund. x xl M. Exquirendum rcliquum C E latus, cuin reliquis duobus E dc D angulis.
DE CANONE DOCTRINAE TRIANGVLORI M
Deserie. Hypotcnusa. Perpendicul. Baiis.
Quoniam Trianguli CPo cum recto datu CP angulus pari. LXI, scrup. prim. r, secund. xxiii: & DC cius datus Part. L. Datur ergo Sangulus E,cum CDP angulo, a latere cli. Ducatur igitur P Ri Mo perpendiculum DCP 87q8i6s: i,in DC arcus perpendiculum sis si, auferantur dei te ausci cuda, ta remanebit arcus DP perpendiculum o i 1 - 1. Qi d si posito cum cus DC,tum anguli DLP perpcdiculo pari. ioooooooooo, hypotenus in huius isos o72893, dia cris in ii 3o9683si hypot clausam illius,&abieceris cibi cienda, habebis ciuidem arcus hypot clausam a critae scrici i 'ari 2 o31 . Tain huiequam perpediculo respondentdccano ac part x Mi, scrup. prim. Im, securi. XLii. Hie autem arcus subtendit angulum E. Datus est igitur angulus L tot pari. de scrup. Posita dein de basi arcus Dp pari. io 3ooooooo duceius hypotenusam i 347:963 i8,in 6 273 6os oc cus basin, deme prius demenda,& habebis c P arcus balin So Cozs oss. Vel potita viei si mnc arcus basi tot pari. hypotcnusam clusisFs 233268,ducti DP arcus basin i 89, de isti resecandis, habebis eiusdem arcus CP hypotenui in Sccundar Scrici ris oes s . basi de canone competunt pari. XXX,quibus si addatur arCus PE, qui si per constru ctionem arcui DE dato aequalis, proiiciat et arcus C E cXquirendus par . CXX. Hinc polito ocaret perpendiculo pari. ioOOOO OOOO,hypotcnus a Cius t3vs O72893, ducatur in ci arcu, perpendiculum quod est sooooooooo, dc abiectis abhcicndis, remanebit cor anguli per pendiculum 2: 336 6. Posito vicillim Perpendiculo cP arcus pari. Io ooooooooo,duc hypo tenuiani cius roOoo oooooo, in DC arcu, pcrpendiculu 766o si, abbcc deinde abhei ensa,&habebis ciusdem CDP anguli hypoiciauiam Tertiae Scrici i132o8SS863. Aulere per
119쪽
iis L. VA ENTINI OTHONIs LIB. sECUNDUS
pendiculo de canone competunt pari. XL, scrup prim. XLI iii. secv nd. YLv. Quibus sadijciatur pDEper constructionem rectus,exit c Drangulus parta CXXX, scrup. pari. Prim. XLam, secund. xLv. Itaq; in I riangulo cDE prolaosito,datis duobus latcribus Dc & DE, cum c angulo, luem datalatera non includunt,dantur rcliqui duo E 5 D anguli: parta illic xor, scrup. Prim. IIII, Secund. XLII,hic pars. CXXX, scrup. Prim. xvim, secund. XL v. Quae erant cxquirenda.
In Triangulo Globi trium obtusorum angulorum,cuius unum la tus quadrans est maximi reliqua vero duo latera singula quadrante maximi maiori datis duobus lateribus & uno angulorum, quem data latera includunt; datur tertium latus, di reliqui duo anguli.
Quoniam enim Trianguli pro propositi,
data sunt duo latera Br& DB,angulum Dap datum includentia, datur igitur latcris Facomplementum Ac arcus : Z Dp p anguli complementum ad duos rectos D scangulus. Hinc cum triangula scodata sint duo latera Bc & Da, cum angulo DBQ hquem data latera includunt, dantur scut in pruinino casu Sexti problematum generis ostensum est,duo anguli Ec D&CDs,cum reliquo cD latere. Hoe autem ex semicirculo deducto, iclinquitur DP arcus exquirendus, de angulo cos ex duobus rectis demto , remanet pDr angulus. Qui verbreliquus est angulus, angulo BFD per constructi nem aequaliscis. Quare Trianguli spi, propocri, latis duobus lateribus FB A: tis angulum Da datum includentibus, dantur reliqui duo BD res Dra anguli cum rel: quo DF latere. Quod erat faciendum. Datu Trianguli aro proposti duobus lateribus: BD pari. Xc, BF pari. Cxi,cum angulo DErquem cata latera includunt pari. CXxxvii,scrup. prim. v,secund. Avio. Exquirendi reliqui duo ApD & BDp anguli, cum reliquo DF latere. Quia Trianguli pro propositi, iata duo Da& si atera, o angulus Das quem data latera continent , latur ergo D BC angulus complementum anguli nas, ad duos rectos: datur item arcus BC complemenium arcus Fa ad senascirculum. Proinde cum Trianguli ac D data sint duo latera Acci Dp cum angulo cpD quc mi uera illa includunt, datur reliquum CD par L. & reliqui duo hoc E DCp anguli ille part NL1x, scrup. prim. xv, secund xv,hic parti cxvio, serup. prim. xum, secund xv. Est autem ac D angulus, Drs angulo per constructionem aequalis,&angulus sDc de duobus rectis deductus,relinquit si Fangulum pari. cxx scrup prim .XIriar, secunda xl v. Demio deniq; co arcu pari. I. ex scmicirculo, remanet Dp arcus part cx:XX. Quare Trianguli pri, propositi, datis duobus lateribus ps&Fs,angulum Dap datum includentibus, latur reliquum D s latus part cxxx. & reliqui duo BFD S: B DF angula hic 'art cxxx,ille parta Aviil .scrup.prim. Har,sec.xxxv H. Quae erant exquireda.
120쪽
In Tria M. Gl 9i D cum tribus obtusis, cuius unum titus quadranssmaximi re qua duo curiora quadrantibus maximorum maiora: da sint duo BD, FD laura,cum , angulo quem includunt. Dion uos uos DBF OBFD mulos, cum tertio Atere dari. Trianguli 3rn propositi, datum est FD latus, itemq; DBF angulus, datur igitur huius complementum ad duos rectos DBC angulus, illius Complementum ad semicirculum coarcus. Vnde cum Trianguli BCD data sint latera BD&DC, angulum anc datum includentia, dantur reliqui BCD&Dac anguli cui ncs latere, sicut in secundo casu prini. Problem. Sexti problem. generis monstratum est. Proinde CBarcu ex semicirculo deducto remanet ar arcus. 57 2Dc angulo ex duobus rectis demto,relinquitur DBF angulus exquirendus. Anculus aut in BCD angulo BFD per constructionem aequalis est. Quare hic quoq; notus est. in Triangulo igitur pro proposito, datis duobus lateribus BD,& FD datum BDrangulum includentibus, dant reliquiduo DBF. dc BFD anguli cum reliquo Er latere. Quod erat faciendum.
Datis Trianguli aro propositi, duobps lateribus no de ro quarum illud pari.xc,
hoc pari. cxxx, dato it cm BDr angulo , quem latera illa continent, pari. cxxx, scrup. prim. XLIIli, secund. XLv. Exquirendum reliquum EF latus, cum reliquis duobus D EF dearn angulis.
Quoniam Trianguli aro propositi, latus Dp datum est, de similiter BDr angulus
quem data latera includunt, datur ergo illius complementum ad semicirculum arcus DC pari. L. huius ad duos rectos complcmentum BDC angulus pari. MX, scrui'. prim. XV, secun d. xv.Hinc cunHis i riangulo ac D data sint duo latera BD& CD,datum a DC angulum includentia, dantur reliqui duo BDC & Dac anguli: pari. ille cxvus, scrup. prim. Lum, siccund. xxxv II. hic vero pari. XLII, scrup. prirn.IIII, secund. XLII, cum laterC Bc Part. LX. Quo cx lcmicirculo dedueto remanet Cr arcus pari. cxx: deinde DBC angulo ex duobus rectis demto, relinquitur DaFangulus parti CXXXuli, scrup. prim. Lu, secund. xv III. Angulus vero am ante dictuni est angulo BFD per constructionem aequalis est. Ita min Triangulosi D proposito , datis duobus lateribus BD , To, angulum EDr dat tim inesti dontibus,dantur reliquiduo Dar&BFD anguli: pari. ille cxxxvri, scrup. prim. LV, siccunil. Num, hic pari. CNvIII, scrup. pri .LVIII. ccund. xta VII,cum reliquo EF atere pari. CAX. Q ua erant cxquircnda.
D lingulo Globi D trium ebro rum angulorum,suisset num titus quadransmaximi: δηναία ιδεο latera quadrantibus maximorum maiora: data larduo PGDFiatera, ct angulus BFD quem a ura includunttico BD tertium latus, Ur reseruos duos DEF ct BDFan usis ari. Quoniam Trianguli DFB data sunt duo latera Dr &ur,cum pro angulo quem latera illa continent dantur igitur BC 5c DC laterum datorum complementa. Angulus autem Brodatus, aequalis ac D angulo per constructionem .Quare in Triangulo D dantur reliqui duo Boc&cnD anguli,cum reliquo BD latere,quod Viriq; Triangulo aequale est,quemadmodum intortio casu prim problem. Sexti problemat generis ostensum cst.Hinc utroq; angulo Booec cao ex duobus rectis deducto, remanet PDF MCBF Vterq; angulus exquirendus. Ita via
Triangulo Dra datis duobus lateribus Dr&s F, itemψ BFD angulo quem includunt, danturre; qui duo ADF&CBr anguli, cum reliquo BD latere viri l Triangulo communi. Quoderat faciendum.
Trianguli ornpropositi,duobus lateribus DF,sF datis:part. hoc exx, illo parti cxxx, cum angulo Bro quem data latera continent pari. cxviii , scrup. prim. Lum , secund. xxxvii. Exquirendi reliquiduo DAE&BDF anguli, cum reliquo pullatere.