장음표시 사용
81쪽
eo L. VALENTINI OTHONIs LIB. s ECvNDrus
Quoniam in nes altero duorum Triangulorum cum recto, quos arcus csex angulo cc ductus, de normaliter in arcum BD incidens ei scit, datus est angulus CBD pari. X tri, scrup.rrina. Iul. secun d. xlii, cum BC arcu pari. t X, dantur PRIMO arcus C s normalis, DEINDE
arcus B s&TERTIO Ac sangulus. Ducatur c Da anguli dati perpendiculii pari. 67oi s 7 92, in perpendicula Ca arcus pari. 866o2s o 33 5 resectis resecanaas, dabitur cfarcus perpem diculum parti 18o 36324so. Posito autem tam arcus C a quam anguli can perpendiculo Paeti Iooo oo Oo Ooo, si hypotcnusa huius I 92rii o3a multiplicetur per hypotenusam illius quaec si pari. i Is 7ooF38η,&auserantur aut erenda, remanebit eiusdem arcus hypotenuia 4 cr-ciae Seriei irrsos satis. Cui &perpendiculo proxime inu to debentur ex canone partes xxxv, scrup. prim. XX viri, secun d. xxxiii. Posita deinde uas arcus cs modo inuenti parti Iooo oo oo ooo, si hypotenulam eius si Erysar 6o duxeris in sooo oo ooo basin cs arcus,& abieceris abhcienda, relinquetur arcus ps basis 613 8oS73. Posita vicissim cn arcus basii tot pari. si hypotenulam eius roo ooo oo ooo, multiplicaucris in st 3 7677s basin Ca. arcus, e reieceris a producto reijcienda, remanent eiustem arcus hypatenus a Tertiae Se- riei i6rsris 31s. Tam huic quam sali modo inuentae competunt de canone partes iri, scrup. prim. uri, secund. x IX. Quibus ex arcu BD ex hypothesi noto pari. XC demtis, re- linquitur sD arcus partium xxxvii, scrup. prim. lii, secun d. xli. Posito deinde arcus caperpendiculo pari. Ioo oo oo oono, di hypotenusa eius iis Io os 384, in perpendiculum a
cus Es 7Sy3ros 9ii ducta, habebitur resectis a producto resecandis perpendiculum ac sanguli yii 2 is 79. Posito vicissim perpendiculo ps arcus to t. part ocio oo ooo oo, si h potenus a cius is 669u362o , ducatur in 86so 2s o 38 perpendiculum arcus CB , relinquetur abiectis abhciendis eiusdem anguli hypotenula Tertiae Seriei topri a168. Vtri que tam perpendiculo quam hypotenus ae modo exquisitis de canone respondent paries lxv, scrup. prim. xlia , secund. xiii. Porro posita utriusque cs de so arcus basi partium 1 ooo ooo oooo, si hypotenusam huius ratris III Oro, duxeris in I 117 i γε hypotenui illius, habebis reseditis rele candis, hypotenulam Tertiae Seriet CD arcus pari. I si Πῖ3qQ o. . Si vero balin cfarcus Si 3s 6 rs , multiplicaueris in Sy; rosuri basia arcus sD, re alta ieceris abij cienda, reliqua erit eiusdem arcus balis 6 1 res aer . Cui & bas Tertiae Seriei de canone competunt partes L. Hinc posito cs arcus perpendiculo partium too oo oo oo oo, Acbasi eius partium t o 3i86I 23, in ει 398o 328o perpendiculum arcus s D ducta, proueniet demtis a producto demendis, anc anguli basi Secundae
Seriei 36ssas 'it. Quod si polita basi arcus cs, acceperis eius perpendiculum
ris hypotenusam ι 6287isi 9ri , atque hanc duxeris in illam , habebis reiectis ὶ producto rei ciendis eiusdem anguli perpendiculum Tertiae Serici p art. aio 37 63 19.
Huic de basi modo inuentae ex canone debentur pari. xv, scrup. primor. xv, secund. xv. Arcubus co de s D hoc modo inuentis innotescit D cs angulus. Posito enim pe pendiculo CD arcus pari. Io oo oo oo ooo, & hypotenus a cius a 3os o 1893 , in f I393o88Soperrcndiculum s D arcus ducta, proueniet D cs anguli perpendiculum parta 8oi s Ix67. Posito vice versas Darcus perpendiculo pari. Io ooo oo oo oo, si hypotcnua eius 16287rsyari multiplicetur in DC arcus perpendiculum 766o 4 43l, dc auferantur a producto aufercnda, remanebit ei; sdem anguli hypotenus a Tertiae Serici Dcs anguli 124 662113o. Tam huic quam perpendiculo proxime inuento ex canone respondent pari. ii ii, scrup. prim.
inuenti additis, cxit angulus BCD pari. cxvira, serup printlvii I, secun d. x xvi exquirendus. Datis igitur Triangilli BCD propositi duobus lateribus BC de BD, cum DBC angia loquem includunt, datur CD reliquum latus pari. L,& reliqui duo Boc & nc D anguli: pari. ille xlix, seria p. primor. XV, secun d. xv : hic vero BCD Part. cxum, scrup. prim. ivria, secund. XXXVI. Quae erant exquirenda.
82쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO. si
BL perpendiculum est arcus BZ, qui per constructionem arcui cis aequalis, datur igitur ar- eius balis, quae co arcus exquirendi perpendiculum, vel quia Triquetri Cgd cum r cto duo latera Cg&gddata sunt in partibus eius quae ex centro: Cg per rationem Cb ad is: gd vero propter TDarcum , qui arcui CP per Constructionem aequalis, datur igitur per pythagoricum inuentum Cd hypotenuia a ritiquetri CgD cum recto. Quae cum stperpendiculum DC arcus. Datur igitur CD arcus exquirendus. Nota igitu
bus eius quae centro, polita CD partium
IoooooooOoo, dabuntur Cg & gd hndem in partibus. Est autem illa Cisnhoc est, CDB anguli perpendiculum,
haec vero basis. Quare per haec ex canone datur CDB angulus qui quaerebatur. Propter CP vero arcum, qui BC arcus dati complementum, cum data sit ratio ceR ad ecL: Sc prior eius terminus ccA datus in partibus eius quae excentro, dat ut per proportionum regulam, dc posterior terminus CCL ibidem in partibus. Cognita igitur ratione Dcc ad CcL in partibus cius quae ex centro, si Dcc ponatur pari. Ioooooooooo, dabitur ec L iisdem in partibus. Est autem ccL basis Dcci, hoc est, DCp anguli. Datur ergo per eam ex canone DCP angulus. Quo ex duobus rectis demto, relinquitur Dca angulus exquirendus. In Triangulo igitur BC o propo illo datis duobus lateribus &α
Trianguli seo propositi, datis duobus lateribus sc x Da , quorum alterum Da par xc. alterum Ca parta lx, cum DCs angulo pari. xlxi, scrup. Prim. mi. secund. xtri, a datis lateribus comprehenso. Exquirendum reliquum cla lacus, cum reliquis duobus o & e
DE CANONE DOCTRINAETRI ANGULORUM.
CP. TD. xxx. IOOo ooOoo. 366ors os8. Quia datus est os angulus, daturigitur de canone DoctrinaeTriangulorum Trique tricum recto Cbglaterum ratio, &quia per CBarcum, data est Triquetri illius hypotenu- sipari. 8 ors 4o33, quarum ea quκ ex centro IODO OOoooOO, datur earundem pari. recta C 8;631 3o: Bg 6 r 8 co97. Haec autem cum sit perpendiculum arcus Bet, qui areui cu aequalis est, datur percam de canone basis, hoc est , perpendiculum CD arcus exqui rendi vel quia Triquetri cum recto Cgd data sunt duo latera Cg &gd in partibus eius quae ex centro , coniunge corum quadrata quae sunt 3 368αδ 9382s o 9oo , Masoooooooo oooooooooO & eX aggregato corum quod est 186ῖ2I '3S2s 77o oo, extrahe radicem 766Mr q93. Haec quia perpendiculum cst cD arcus exquirendi, daturigi. turper illud ex canone arcus CD pari. l. Hinc cum ratio Dcc ad in&gd data sit in parti bus eius quae ex centro, si ponatur DCc pari. iOOoo oo oo, dabitur carundem partium ue otio 33o: gd 61α7o 6ε , quarum illa cum iit Cdg, hoc est, Coa anguli perpendio. Ll 1 culum t
83쪽
culum :ba everbeiusdem basis, datur per utramque ex canone cnaangulias pari. xlIN, serup. prim. xv,seCund. xv. Quia vcro dcrati , ccA ad cel, hoc est 36oors o S, ad so oooo copropter Cp arcum data cis,& prior huius terminus cCA 6 1 3 6o96 pari. qualium ea quae cx centro IOOooo oooo, dabitur igitur & posterior cius terminus cis pari. earundem 3 iii 4 6 7. Proinde cum data stratio Dcc ad Cci in partibus eius quae ex centro,s h natur DC c pari. rooOOOOOOoo, dabitur cCl parci carundem sos or. Haec auteniba sis est Dcci', hoc est, DCp anguli. Quare pereana ex canone datur Dcp angulus pari. lxvii scrup. prim.r, secund. Σxxvia. Quibus de duobus recti, deductis, relinquitur Dch angulus pari. CXVIta, scrup. prim .lum, secund. xxxvi i. Itaque in Triangulo ac D proposto, datis duobus BC5 Da lateribus cum s angulo quem dat, latera continent,dantur reliqui duo ace& BCD anguli: pari. hic Cxum, scrup. prim lum, secun l. xxxvai: ille pari. xlix, si Dprim. xv, icc d. xv, cum latcre Dc pari. L. Qia ae erant exquirenda.
Quoniam ieitur in Triangulo Globi sco Terth Diagrammatis arcus cs ab angulo cductus, Δ normaliter in arcum pD incidens, utrinque Triangula lasc& cs D cum recto eiiDeit: & in altero illorum Duec proer angulum D dat uni est C D latus, dantur arcus cs de D s um c Dcs angulo. PRi enim ut docet primuin praecepi. ducto perpendiculo anguli o iaperpendiculum c D arcus,&abiectis abho-endis, relinquitur arcus Cs perpendiculu. Si auti m ex praescripto Secundi praecepti utriusq; 5 anguli S a cus perper diculo posto pari. 1 ooooOqo oo, hypotcuus et eo nain se ducantur abiiciantur ab .icienda, manebit arcus cs hypotentisa Seeundae eis Tertis Seriei. Arcum deinde os exhibe-hunt xx I, dixi l praecepi. coroll. Secundum
illud, si perpendiculum cn arcus ponatur pari. i ooooo ooo,5 hypotenusa eius de com petente serie sumta, multiplicetur in basin lac ircus, proueniet reiectis rei ciendis arcus D, basis: Seeundum hoc, si vicissm bass argus c,ι pdnatair pati. iooo ooo oo oo, dc la, potenusa de conuendente Serie accepta ducatur in es arcus basin, demtis demendis prodibit hypotenui a secundae vcl Tertiae series arcus in exquirendus. Quo de arcu ED, qui ex hypothesi notus deducto, relinquitur sv arcus. TERTIO, posito perpendiculo cD arcus parta ioooooo booo, si hypotenuia eius multiplicetur in perpendiculum s D arcus reiseciantur rchcienda, dabit xlx praecepi. coroll. perpendiculum D cs anguli. Et victissim sues arcus perpendiculo posito pati. acooooo QOOO, hypotentisa de competente Scrie sumta, ducatur in perpendiculum c D arcus, proueniet resectis resecandis, hypotenuia diecundae vel Tertiar Seriei ncs angula exquirendi per xx praecep t. dei mih posta basi iam cs quam As arcus pari. io OOoooooo, si eorum hypotentisa secundum Doctrinam xxv prxcepti in seducantur,&abi ciantur abhcienda, relanquetur hypotenusa secundae vel Tertiae serie Acarcus. Quod si eorundem arcuum bases in se in his licentur Areu iantur rehcienda, balis C s arcus exibit secundum xxvi praecept. Rursum, si arcus cs perpendi oposito pari. 1 oooOOooooo, cius bass ducatur in perpenda culum s sarcus, proueniet denaris d mendis, perpendiculum Secundae vel Tertiae Scrici Dac anguli per xxvra praecepi. It per proxime sequens praeceptum, si posta bati arcus cspart. iooooo ooooo, sumatur eius perpendiculum: posito autem perpendiculo sB pari. toooooooooo, accipiatur hypoten sa, atq; iis c multiplicetur per illud, prodibit reiectis reiiciendis basis secundae vel Tertiae seriei Dpc anguli exquirendi. Ansulum deniq; 2Cs dabunt praecepta Nix dc xx corollarinani si perpendiculo arcus Ac posts pari. IOOOOoo ooo , & hypotenusa eius ducta in
perpendicurum arcus Sa, prouenici abiectis abhciendis aus arcus perpendiculum. Posito
84쪽
sto Vicissim perpendiculo sa arcus pari. io ooo oo oo oo, si acceperis de competente raei laypo tenusam, S duxeris eam in perpendiculum BC arcus, habebis hypotenui . ni Secundae vel Tertiae Seriei anguli vcs exquirendi, quem si addes ad ansuliam Dos supra inuentain totus ac Dangulus erit notus. Datis igiturTrianguli Dc D duobus lateribus co de Da, cum ahgulo D quem data latera includunt, datur cv tertium latus, o reliqui duo stac anguli. Quod erat faciendum. o
Datis Trianguli nco duobus code Da lateribus, quorum illud pari. est L, hoc vero parti xc, cum angulo D qucindata latcra comprehendunt pari. XLIX, scrup. prim. xv, iucund. xv. Exquirendum rcliquum calatus,& rc liqui duo c de B anguli.
DE CANONE DOCTRINAE TRIANG VLORVM.
De Serie. Hypo tenusa. Perpendicul. Basis
In Triangulo osc altero illorum duorum Triangulorum cum recto quae demistb arcu Cs rior uiallier in arcu ciliciuntur,datur angulus D pari. x Lix, scrup. prim. XL . V, iccurid. x LV, M latus CD pari. L. Dantur ergo PRIMUMarciis cs, DEINDE arCus5 dc TERTIO Dςs angulus. Vt habeas arcum cs. ducangulio perpendiculum quod est art.' 1 61y; L6s, in CD arcu, pc yendiculu pari. '66 3 44 si di rciectis a producto rei aciendis, rem inebit perpendiculum. cs arcus pari. 18o 36s πῖ6, Quod sposito cum anguli, tum arcus perpendiculo Paritum ruboo oobo oo typo enusam linius qua Est pari. 13o1q o 2893, dux cris in ast 3 6 1 l:ypbrenusam illius, de abieceris ab iacienda, habcbis i 23oueri r 1 ltypo tenulam Teritae Selici arcus cs. Cui de pcrpendiculo arcus cx canone debentur pari. NXXV, scrup. prim. xxx Vm, secun l. xxx m. H: ne sn arcus datur. Posita nanq; arcus cs basim arr. ioco oo ooo se ius hypotcnus aia 2796i776o. multis licetur m CD arci basin 641 8 6o97, reliqua erit c- sectis a producto rciccano is basis SD arcus pari. 7893i86 479. Et si vicisti in arcu baliposita pari. io ooo oo oooo, eius hypore via is ues 72381684 ducatur ita 8i ,1 6 7; balinc Sarcus,& rei ciantur rchcienda, rclinquetur hypotenus a Sςcundae Scri et a 2669is 7 3s arcusso. Huid&basi eius decanone competit arcus part xxx Vri , scrup. prim. L II, secund, xii Qui ex arcu BD per hypothel innoto, lenitus relinquit suar cum part Lit,lcrii' prim vii, secun d. xi x. Angulum vero DCs sic exquires: Duc posito pcrpediculo arcus ci, part 'ioo oo oo oo oo, in is os o 72893 eius hypotcnucinis Darcus perpendiculii pari. 6is 92o88S8 ',
dc reiectis a producto rehciendis, habebis perpendiculum anguli Dcs pari. 8oi 9 Siror. Quod si vicistim posito arcus sopcrpendi Culo tot pari. hypoterius actus 162S71 si 'at , multiplicetur In 6so Ii perpendiculum c D arcus, de abiiciantur abi jcienda, relinquenturi r 563rr13hypo tenus a Tertiae Seriet D sanguli. Tam huic quam perpendiculo arcus decanone delictur part.' Ira, scrup .ptam. xv I secun d. X Iuic posita tam arcus csquam n ibasi pati. io ooooooboo, si hypotenua illius ir2796i7 6o, ducta fuerit in is1S i si ii Itys tenulam huius, de abiecta abi j cienda, relinquetur hypotenus a Tertiae seriei cuarcus. Si autem basis cs arcus pari. 8i 31767 3 fuerit ducta in sisy scit 8 8 o basim arcus sa, & reiecta rei Cierida, remanebunt scio Ooo oo oo basis arcus cs. Cui de liria potenus e Tertiae Serici modἰ, inuentae de canone competit arcim pari. XLII, scrup. prim. iv, iccund. ALII. Rursum, si posito cs arcus perpendiculo pari. Io ooo Oooo oo,
85쪽
basin eius i o3i36i 13 multiplicaucris in 7893Logyia perpendiculum sn arcus, ocabie risabiicienda,habebis anguli cho perpendiculum Tertiae Seriei pari. 1ior 16 is yy. Quod si posita bati arcus cspart. ioooooooooo, accipiatur eius perpendiculum 11576osῖα, Posito autem perpendiculo sa arcus parta Ioooooooooo, sumatur hypotenuia I 2659iI 862O,. atque haec ducatur in illud, relinquetur resectis a producto resecandis basis Secundae Series cscianguli pari. 9o28 77899. Et huic de perpendiculo Tertiae Scri ei anguli can ex caps ne respondciat parr. XLII, scrup. prim. Iv, secund. xtri,sere. Reliquum 3cs angulum haexquires : Duc posito arcus CB perpendiculo pari. Ioooooooooo , hypotenuiam eius iis oo138 in 7893ro 89si perpendiculti s sarcus,dedemtis a producto demendis,habebis vcs anguli perpςndiculum sit α 2179. Si vicinim perpendiculo sa arcus posito partiioooooo oooo, eius hypotenusam ir66si I 862o duxeris in Sofors o38 perpendiculum c arcus, de reieceris rei)cienda, habebis Ioy i 78168 hypotenusuri Tertiae Seriei vcs anguli. exquire nili. Cui & perpendiculo Proxime inuento,de canone competunt pari. LxV , scrup rim x Lia, secund. XIII. Quae si addes ad partes de scrupula anguli DCsiam ante inuenti, abebis BCD angulum totum. Trianguli igitur BCD datis duobus lateribus code Da cum angulo D quem includunt, datur tertium CB latus pari. Lx, de reliqui duo Deec anguli: hic
pari. cxvm,scrup. prim. LVIII ,secund. xxxvI, ille pari. XLIx, scrup. prim. xv, securid.xv. Quae crant cxquirenda.
Propter hoc angulum datum,datur Triquetri cum recto Cgd ratio laterum: hypo tenusiae Cil ad Cg& gd rectas, quarum illa perpendiculum est, haec autem basis. Sed Cd per DC arcum data est in partibus eius quae cxcentro, dantur igitur tum Cg tum m iisdem in partibus: gd autem perpendiculum cst DT arcus, qui arcui CP per constructionem aequalis est, datur igitur per hunCex Carione eius basis, quae Ca arcus exquirendi perpendiculum est. Vel quia Tliquetri cum recto Cbg duo latera C bEcbg rectum includentia data sunt in partibus eius quae ex Centro,illud propter rationem Cis ad Cr datam: hoc vero quia basscst narcus dati, datur igitur per Pythagoricum inuentum Cb Triquetri hypotenus a ijsdeui in partibus. Haec autem perpendiculum est arcus cs exquirendi. Datur igitur peream ec canone arcus exquire dus. Hinc Cum conget ratio Cb ad Cg de Bg in partibus eius quae excentro posita Cbpar iooooooo ooo , dabitur earunde in pari. Cg & bg, quarum hinc est basiis,illa vero Porpendiculum Cbg, hoCest, cala anguli exquirendi. Quia vero per arcam C H ratio cA ad kc data est,& prior eius terminus C A in partibus eius quae exce tro datur Aposteri illius terminus kc ijsdem in partibus, atq; ita chin ratio Be ad Kc Rausit in partibus eius quae excentro, si lle ponatur pari. Ioooooo oooo, dabitur Κc i)sdem in partibus Haec autem scri anguli balis. Datur igitur per cani ex Carione BCH angulus, qui de duobusrectis subductus, relinquit BCD ansulum exquirendum. In Triangulo igitur acu propolito, datis duobus lateribus angulum datum includentibus. S c. Vide Diagramma proximum.
. Trianguli sco propositi, datis duobus Iateribus altero BD pari. XC, altero CD nart. ngalum Aoc pari. XL lx , scrup, prirn. xv secund. xv includentibus. Exquirendii restia qui duo c&s anguli cum reliquo B c latere.
DE CANONE DOCTRINAE TRIANG vLORVM.
86쪽
DE TR I A N G . GLOBI SINE ANGVL. RECTO. sue
Quoniam igitur Anc angulus datus est, datur igitur Cnd Triquetra cum recto lateriim ratio: c d ad &gd. Sed Ca propte iremo CD datum , datur pari. 76so . 4 38, 1- rvinea quae excentro pes t. Ioooo oooo,dantur igitur per regulam proportionum caluodem Part. 1 o 361 78s,gd IoooPonooo. Quae cum sit perpendiculum arcus orqui arcui e par qualis: datur igitur percam de canone eius basis hoc eis, arcus Cn perpendiculum s so1s Δ;8. Vel quia Triquetri cum recto Cbgdata sunt duo latera Cg ω bgre-xctuni includentia in parilib. eius quae ex centro: hos uia basis est cD arcus dati, illud vero propter rationem ad datam, datur igitur per pythagoricum inuen rum hypotenus Triquetri Cisijsdem inpartibus S 66ors o33. Quaeqiua Cs arcus perpendiculum est datur igitur peream cs arcus exquirendus pari. . Lx. Hinc quia constat ratio Cb ad & Bgin partibus eius quae ex centro,posita Cb pari. IoOOoooOooo, datur earundem partium re
aoguli, b vero eiusdem anguli basis. Per utrunq; igitur de canone datur cno angulus p1rt. XLai, scrup. prim. Hat, secura LxLII. Quoniam vero ac per cri arcum data es ratiocA ad kc prior eius terminus datus in partibus eius quae excentro Oooo oo oo. daturd posterior terminus hccarundem pari. 4; 9s ariso. Cum igitur ratio Bc ad he notast in partibus eius quae excentro, si BC ponatur part. ooo ooo oo, dabitur hc earundem pari. s s 3'D . Atquillaec basis est sch,hoc est, scis anguli: Datur igitur peream ex cano ne DCH angulus pari. Xviis, scrup. Prim. I,secund. xxm. Quibus de duobus rectis dedit Elis, remanci nco angulus pari. cxum, scrup. Prim. LVIII, secund. X xxvii. In Triangulo igitur ac D proposito, litis duobus lateribus cum angulo quem continent: Datur ac reliquum latus pari. LX,& r qui duo DBcdcBcDanguli:alter paret. MI, scrup. prim rus, secund. x D:alter pari. cxvm,scrup. prim. ivria, secunLXXm. Quae crant exquirenda.
PER DOCTRI FIAM. TRIA NGULORUM
In Tertio Diatrammate cum ex D puncto insuperficie Globi descriptu sit maximus au in eum octatusTrianstuli protractum incidat, ei licitur hinc huc Triangulum Globi
cum angulo recto. Huius duo latera ricta BC,quae angulum H CB propter ocu datum incluta dunt,cum sint nota: unum per constria tionem alterum ex hypothec: datur ergo pi imum H BC, atq; inde CBD angulus. Postionan i perpendiculo arcus cn rcchum in i δε-
si hypotenus a cius de compotente Sorte sumpta, ducatur in cH arcus perpendiculu, ω abhciantur abi cienda, relinquetur H canguli perpendiculum per XIX praeccpr. Et si vicissim per xx praeceptum posto per
si matur hypotentisa,eaq; multipliceturin perpendiculum arcus CB rectum subtendentis, retheiantur a producto rei cienda,residua erit hypo enuia Secundae vel Tertiae Seriei tibeanguli. Partes quae tam huic quam perpendiculo proxime inuento decanone debentur, de angulo Dari per constructionem recto, hoc est, XC partibus deductae,relinquunt o ac an tutum exuuirendum. SECvNDO datur& BPC angulus. Posita enim basi arcus cis pari. io oo oo ooo oo,dceius hypotenus a in basin CB ducta, reliqua erit demtis demendi , basigi arcus. Is autem definit BDC angulum. Quare BDC angulus per xxi praeceptum datur. Idem angulus datur etiam per XXII praecepi. Si enim Vicissim cs arcus, qui rectum Trian tuli sue subtendit posta basi pari. Io ooo oooooo, hypotenus a cius ducatur in CH arcus ba sm auserantur auferenda, remanebit hypotenus a Secundae vel Tertiae Serici Ha areu
87쪽
similiter cum in eodem Diagrammate ex a puncto in superficie Globi designatus si maximus D p.&in eum Trianguli ac D latus BC productum incidat,existit hinc Dpe Tria tu inGlobi eum ansulo recto,cuius duo latera DC & pc angulu Dcp pro ter Dc sanguiu datum includentia quia sunt data,alterum per construitione,& alterii per hypothesin, latur igitur PRIMO angulus CD p,atque lain C BDC angulus. Deinde arcus Dp angusti osc definiens atq; ipucpD angulus. Posito enim perpelliculo CD arcus pari. iooooooooooti hypotentisa eius ora tiplicetur in perpendiculum arcus Cp,&rethciantur rehcienda, remanebit basis CDP an per xix praecepi. Et si vicissim Pcarciis perpendiculum tot pari. ponatur,&hypo tenu 'eiusdLcaturin CD arcus perpendiculu,rcliqua erit retractis a producto retrahendis,hypotentisi Secundae vel Tertiae Seriei anguli eiusdem. Partes & serup. quae his de canone eo petunt ab angulo BDp per constructionem recto, hoc est. xc partibus deductae, relinquunt a DC angulum exquirendum. Arcum deinde Dp, qui angulum Dac metitur Naer de xxii praecepta exhibent: posta cnim bas arcus cp pari. io ooooooooo, ii hypoteritis eius in CD arcus basia ducatur, proueniet reiectis rei ciendis, basis Dp arcus i Si vicissimarcus cbbali posita tot pari. hypotenus a multiplicetur in basii pc arcus, relinquetur abiectis abi ciendis, ciusdem D parcus hypotenuiaSecundae vel Tertiae Seriei. Qui cum K- 'niat angulum Dacidat ut igitur &ipse. Itaque angulus tam a quam D uterq; duplici modo exquiruntur. Latus vero propositi. Trianguli D tertium ex hypothesi notiim est. Potest tamen idem, si placet, inueniri per partes, sicut in proximis duobus casibus ostensum est. Datis igitur in Triangulo ac D duobus ne &CD lateribus, datum Ec D angulum includentibus, tantur reliqui duo B de D anguli,cuin BD tertio latere. Quod eratfaciendunti
In Triangulo Globi nco cum obtuso &duobus acutis, cuius unum latus quod obtusum angulum obit, quadrans est maximi,& reliqua duo latera quadrantibus maximorum inmora: lata sint BC C D latera: BC pari. LX,& CD pari. L. Angulum BCD pari. CAVID, scrup. primi visa, seciuid, xxx vincludentia. Exquirendi reliqui duo B dc D anguli,cum tertia so latere.
De Serie. Hypotenusa Perpendicul. Bass.
88쪽
rcperpendiculo pari ioooooooooo, Ciust yporcnus naris pons38 , in s 2 876o97pe re dic illurn HC arcus, aufer deinde auferenda, & habebis Hac anguli perpendie illum f iVS . Quod si vicistim posito arcus ric perpendiculo pari. roOOooOOOoo, hypotenulam eius Isss7238. ,duxeris in vRarCus perpendiculum 866oas o38,& abhcienda a producto abieceris, habebis eiusdem Hsc anguli hypotentiam Secundae Seriei i3 7193, 13. Huic autem & perpendiculo proxime inuento de canone debcntur partes XL vii, scrup. prim. Lu,secun d. xviii. Quibus exangulo DBH rceti per constructionem, hoccst, partibus xc subtractis, relinquuntur pari. XLII,sdrit p. prim. Iris.sccund XL languli CBD cxquirendi. Angulum deinde soc sic inuenies:pone basilia arcus CH pari. Ioo oo oooooO,S hypotentiam eius is 1 23816S,multiplica in perpendiculum 866orsqos8, &rcicctisὰ producto rehciendis, linquetur basis Bia arCus 6 27o364 6.Eundem arcum ctiam sic poteris exquirere. Pone vicillim arcus ac basim pari. ioooooooooo,&cius hylotenusiam zo ooooo ooo, duc in HC arcus balim 66o si, &abiectis abi cicndis, residua erit hypotenus a I ertiae Serici
arcus Bra pari. is3Σo888862. Hic aute desinit c DB angulu. Quare cum hypotenus Tertiae Seiari ei,&basi rimae arcus B H, de Canone competunt pari. XLIX, scrup. Prim. XV,Sccusa. d. xv. tot pari.& scrup.erit DB angulus cxquirendus. Similiter cum in Triangulo Globi DFc cuti angulo recto, data sint duo cius lateta: CP parta XXX, CDucro pari. L, cum angulo DCP part . LXI,scrui'. prim. I iecund. XXm dato, quem data latera includunt, dati primo angulus Veinde arcus pD angulum Duc subtendcias. Angulus CDP ad hunc modum inuenitur. Ducatur posito arcus CP perpendiculo Part. 1 OoOOOOOOoo,hypotenus a Cius iis pocis32 , in soooo ooc, o perpendiculum CP arCus,&reiectis a producto rethciendis, habebi ut baiioco panguli sistro36 6. Rursum, lucatur posito arcu S PCpcrpediculo Part. Iooooooo ooo, hypotcnus a cius zooo ooooooo,in 766o 3t arcus CD Perpendiculum', &abiectis abi cidis, relinquetur copanguli hypotentia Tertiae Serici Issro888361. Cuid basi eius de ea none i cspondent pari. XL, scrup.prim. XL Uri, secund. XLV. Quae si ex angulo BDp per constructionem recto auferantur, remanebunt pari. XLIX.scrup. Prim. XVJccund. v, CD Banguli exquirendi. 5Arcus veron pangulum DBC desiniens siccxquiritur: Ducposita basi arcus cppart. ioooooo booo,hypotenusam eius iis rOO 38 , in CD arcus pcrpendiculum 6 273 6o9 ,α reiectis rethciendis, proueniet basis Dp arcus pari. 7 2 r27r989:posita vicillim basi arcus i pi pati. Ioooooooooo duc hypotcnucam eius in CD arcus basim,& rescistis resecandis prodibit Dp arcus hypotentii a Sectui dae Serici i3 72963s .cui & basi proximὸ inuentae de canone de- bentur pari. Nor,scrup.prim .mI,secun d. XLII. Is autem angulum DBC cxquirendum defi- 'it. Quare tam hic quam angulus DB duplici modo inuentus est, reliquum verba utatus ex hypulli est parr.est xc. In Triangulo igitur BCD datis duobus lateribus Ac,CD, & angulo reo dantur duo anguli D&B. Hic par .XOr, crup Prim.IHI, secund. XLII, illosati. XLIX, scrup.ptam. xv,secund. v. Quae proposita crat cxquirere.
PRAECEPTA. . Quia Triquetricum recto Cgd duo latera Cd&gd, data sunt in partibus cius quae excentro, est enim alterum arcus CD dati perpendiculum, alterum verb arcus TD qui arcui craequalis perpendiculum , posita igitur CD latere pari. Iooo oo oooo, dabitur gdpart. carundem.gd autem basis est Cdg,lioccst,CDB anguli. Quarc per cam ex canone sumitur CDB angulus exquirendus.Similiter cum Triquetri Cbgcum recto, lata sint duo latera Cb &bgini artibus eius quae ex centro, est enim illud CB arcus dati perpenda Culum . hoc vero arcus set qui cu arcui aequalis est peri' diculum, si igitur Ct, ponatur pari. ioooooooooo,dabitur bilijsdem in partibus.sed bg basis est Cbg, hoccst, CBD anguli. Datur ergo peream ex canone canangulus exquirendus,reliquum BD latus ectypothesi notum est. In Triangulo igitur datis duobus lateribus &c. Vide Diagramma primicas is primi diagrammat.
Trianguli acn propositi,datis duobus lateribus:ac parta LX,c D pari. L, angulum Ben datum includciatibus parr.CXVMI,scrup. prim.Lviri, secund. xxx m. Exquirendum Te tium latus,& reliqui duo D&s anguli. .
89쪽
L. V A L E N T I N I OTHONIS LIB. sECUNDUS DATA. DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
posita igitur Cispari iocooooo ooo datur per regulam proportionum gd pari. earundem 6s 27o36 46. Haec autem anguli C. , hoc est,c Da basi scis. Quare per eam de Canone laimitur CDA angulus pari. x x, scrup. pi im. xv,sccund. v.Simili ratione, cum c gb Trique-iticum recto, lata sintduolat a b ubgin partibus eius quae excentro,sCbponatur pari Ioooo ooooOo, dabituri scarundem pari. 7 121 i989. Sed haec Cbg hoc cit, Catianguli basis est. Datur igitur ex canone cnD angulus pari. XLII, scrup .prim. iiii, secund. x Lii. AD verolatus ex hypothesi autem,pari est M. Itaque m Triangulo ac D propos datis duobus lateribus ac & Dc cum angulo C quem includunt,dantur reliquiduo s α D anguli,es r parti
XLII,scrup prirn.Hai,fecund. XLII alter V opart. Lari, scrui'. prim. xv.secund. a v.Quae erant exquirenda.
In Triangulo Globi cum angulo obtuso, & duobus acutis, cuius
unum latus quod obtusium obit, quadrans cst maximi, dc rcliqua duo la tera singula cluadiante maximi minora: datis duobus lateribus Jcvno an gulorum quem data latera non includunt, dantur cum tertio latere i cli- qui duo anguli. CASus ΡRIMus.
Quoniam in Triangulo D pc cum recto Terth Diagrammatis dantur: angulus co . propter angulum ADC,S Cp complementum BC arcus dari, dantur Crgo arcus CD, it in amicus DP angulum DBC exquirendum subtendens, tum etiam DBc angulus. Arcum CDexIubet praecepta via&um coroll. Duc igitur posito perpendicuro copansuli pari. Ioooooooooo, hypor u-u iam eius in arcus CP perpendiculum, direiectis a produc O rchciendis, habebis erpendiculum arcus CD. Posito vicitum arcus Cp perpendiculo tot pari. duc hypotenulam eius in perpendiculum cDI araguli, te habebis resectis resecandis, hyporc nutam Secundae vel Tertiae Serici Co arcus cxquirendi. Arcum vero DP quioacannulum obit, xxi S xxi I praecepta suppeditant. Nam seCundum illius doctrinam, Si posita basi arcus Cp pari. ioooooooooo , liypotentis a cius multiplicetur in basii si Darcus, dercisciantur a producto rethcienda, relinqvctur ni arcus baiis. Et ii vel Tiri secundum huius doctrinam posita bati arcus GD pari. iooooo oocco , bypotenus, eius
90쪽
DE TR NG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO. 8,
eius ducatur in Cp arcus basim, habebitur abiectis abhciendis , hypotcnusa secundae vel Tettia: Seriei arcus Dp cxquirendi. Hinc per primum Praeccptum CX mutua perpendiculorum anguli ci, γα oc arcus multiplicatione, arcus CS innotescit. Idem arcus S persecundum praeceptum inuenitur.Posito nanq: perpendiculo tam CDP anguli, quam DC arcus ara .ioo oooooooo, ductisq; carum in schrpot clausis,proiicnitdciniis a producto demendisi, potenus a Secundae veri ertiae Seriei Cs arcus Arcu deinde Ds XXI & a XII praecep. inuc-nire docent. Posita italata C s basi pari. iooo ooooooo, si byrotenuia eius ducatur in basim arcus CD,5 auferantur auferenda, remanebit basis arcus Ps. Et si vicissim posita arcus co basi partaroooooooooo,hyrotenus eius multiplicetur in baim arcusCs,&abi ciantur abi cicii da residua crit arcus os hypotcnus a Secund. vel Tcrt. Scriei.Iam quia notus est arcus tam so quam Dc, latur Dcs angulus. Posito enun perpendiculo DC arcu pari. Ioooooooooo, si ac ceperis eius hypot clausam,& duxeris cana in DS arcus perpendiculum, habebis resectis aproducto resiccandis perpendiculum DCs anguli, per Ni X pr. xceptum .Quod ii vicissim posito amcus Us perpendiculo pari. rooozoOOO OO, hypo tenus anacius intiltiplicaucris per Dc arcus perpcndiculunt,&abieceris abhcienda,remanebit hypot clausa secundae vel Tertiae Seriei Dcs anguli exquirendi. Hinc ut reliquum PCs angulum habeas , aus res partes & scrupula quae arcui Ds de canone compctunt,ex arci Ps Per hypothesin noto,d relinquentur suarcus residui partes cum Scrupulis. Posito deindu arcus BC per hypothcs in noti perpendiculo pari. Iooooooooo , duccs hypo tenusam eius in us arcus perpen-giculum 5 rei eis rei ciendis habebis basin BCS anguli, per XiX α xx praecepi. Posito vicissim arcus As perpendiculo pari. Io ooo oooo,ii militiplicaucris hypotenusam eius in arcus ne perpendiculum, ze abiecoris abiicienda, linquetur hypotenusa 'ecundae vcl Tertiae seriei hcs anguli. Et hoc ocillo est cro DCS iam an cinuento angulo aggregatis, proueniet ncs angulus exquirendus.It .aq; in Triangulo Globi Dcs propolito,datis duobus laterib. AC BD angulum aDc non indludentibus danturi cliquiduo Duc dc DcBanguli. Qiuod errat faciendum
Ditis Trianguli acri lateribus: BC pari. LX,S Da pari. XC,cum angulo PDC par .XLIX, scru P.Prim. Xu, secunda xv. quem data latera non concinent. Exquirendi reliquiduo DEQ ec D Banguli, cuin tertio cD latcrc.
De Serie. Πν potenusa. Perpendicul. hasis.
In Triangulo Globi Dpc cum recto , datus cst CDP angulus pari. XL, mp. prim. x Liui, secund. xi v. Cum CP arcu Part. XXX, latur igitur PRιMO perpendiculum arcus cohoc modo. Ponatur cPPanguli perpendiculum pari. rOOoooOOooo,d ducatur eius hypotenus, is ro888863, in soooODO, Oo perpendiculum CP arcus,&abicetis abi ciendis re manebunt 66o 3i perpendiculum CD arcus. Posita aurem vicissim arcus cpperpen diculo pari. ioooooooooo,si hypotenuia eius to Oooooo ooo, multiplicetur in os: oues cperperidiculum Boc anguli,relinquentur reiectis a producto rchciendis 13os orassi hypo- tenus a Secundae Serici DC arcus. Huic& perpendiculo eiusdem arcus CD ex canone respondent Part. L. SEcYNDo datur etiam DP arcus, Dac angulum metiens, nam, quia modo Min a inuentus