장음표시 사용
91쪽
96 L. VALENTINI OTHONII LI B. SECUN DV s
inuetus est arcus CD, posita arcus cp basis pari. io oo oo oo oo, hypotenti saetii, iis γo ossa ,
iit c o archis basia 641 8 so ducta, liabebitur rescctis ii producto resecandis basis DP arcus
pari. 4r117a 8ς. Quod si vicissim posita arcus co basi pari. ioo oo oo oo ,hypo tenui actus i sues 238268, multipliccturin 866ors o33basin arcus PC,S rei ciatur rethcienda, proueniet thypotentica Secundae scrici Dp arcus i 3 7Σ96 is'. cui de basi citi iem arcus DP modo in entae de Canone debentur pari. XLII, scrup. prim. Mo,sic curid. XLII re. Tot igitur parti uis scrup. erit Dac angulus, quem DP arcus ac init. Hinc ex multiplicatione 176133 263 porri diculi cop anguli, in 76 3i perpendiculum CD arcus, reicitis a producto rei ciendis, prouenit perpendiculum C sarcus 3 So36 4786. Posito autem cum anguli cop, tum CD δε-cus perpendiculo pari. Ioooo oo oo oo, si hypotenus corum quae sunt, huius 13os o Exys, illius i3i993 3 3 Ha seducantur, ε a producto abhciantur abi cienda , remanebit arcus cs hypotenus is critaeScri ei part irr3o 2 7 F.Tam h uac quam perpcndiculo ciusdem arcus cs de Canone competunt pari. XXXV, scrup. prim. XXXum, sec. xxxiii. Hinc deinde arcus os innotescit. Posita igitur arcus C s basi pari. io ooo oo oo oo, duc hypotenusa eius irr7 6 irrco, in nc arcus basin Part. 6 17876 97, S demtis dem cladis habcbis basin arcus las part 893isci '. Quod si vicistim posta arcus CD basi pari. Io ooo oo oo oo, Z hvrotenulam clusi sues 133268, in si 317677s basin cs an iis dux cris,dcreieceris a producto rei cienda, relinquentur ir66si17 3s hypo tenus a Secundae Scrici suarcus cxquii di. Huic&bati eiusdem os arcus de Cano lac partes XXXVII, scrup. prim. MI, sccund. XLi det, tuta Postquam igitur iam notus cst non tantum arcus CD , sed&Ds arcus, posito perpendiculo illius pari. io ooo oo oo oo, si hypotenusam eius isos ora 893, multiplicaueris in fit 30 ors: operpendiculum huius,&abiec cris abiicienda, habebis 8oi 9si 26 pcrpondiculum do ansuli. Si autem vicissim posito perpendiculo Ds arcus pari. i Ooo oo OoOo, hypotcnu anipari. I 628 risi 'rim cii in 766O 4 43i Perpendiculum CD arCus, prouenici reicitis re i)ciendis D cs anguli hypotcnuci I crtiae Seriei pari. II ε 7668 1223. Cui & pcrpendiculo proxime linuciato ex canon C rc spondent sartes in I, scrup. prirn. xvi, sicund. X et II. ut tandem liabeas quoquc BC sangulum, parte cum scrupulis arcui D s debitas, ab arcu Da exlivpothesi noto aufer, & rem an obunt part LI scrup. Prim. VII, secun d. XIX arcus B s. Qua facto, pone arcus pC perpendiculum Part. ioo oo oo oo oo,& bypo tenui in eius iis roossa duc in 78932o8 ii perpendiculum arcus vf, aufer aut pcnda,& prodibit BCf. anguli perpendiculi a pari. Vii 292 79. Si autem vicissim arcus B S perpendiculo potito pari. to oo ooo oo oo,
hypotenti sun eius I 1669iis 62, multiplicaueris in 866ΟΣ o; 8 perpendiculum ac arcus, liabebis abiectis abhciendis, io ri τοῦ 3s68 hypotcnusam Tertiae Serici Acs anguli exquirendi. Tam huic quam perpendiculo anguli ciusdem cx canone competunt par P. LXv, scrup. prim. XLia, secun d. XIII. Quibus adpart. L: H, scrup. Prim. X vi, secun d. XXIII aggregatis,pr uenit totus Dcn angulus pari. CXVIM,serus'. Pri . LVm, secun d. XXXVI. Trianguli igitur sc D propositi datas duobus lateribus AC, DB o angulo BDC, quem illa non comprehcriciun dantur duo cius anguli DBCS DCn: pari. hic CXVIII, rui' prim. LVIII, sic cun d. XXXV, ille alibrem pari. XLII, scrup Prim. IIII, iecurid. ALII ferc, cum tertio cD latcro parti L. Quae e quircnda erant.
Cum propter anc angulum datum, Triquetri cum rccto Cgd ratio laterum data sit, hoc est C thypo tenus ad c g per cubiculum, &gd basim suam. Et c d hypotenula per arcum oc data in partibus eius quae caec atro, datur cum grum Idi)sdem in partibus. Qui . igitur ratio Ct, ad Cg S rgdata est in partib. eius quae ex centro, posita ci, pari. io oo oo ooo oo. dabuntur eg&bghi denim partibus. liarum aut cm cgperpendiculum cst Ci,g,b est, noanguli bs vero basis eiusdem. Per vir unque igitur de canone datur CE G angulus ex uirendus.
Quia vero&propter Cia arcu nudat ac strata oc Aadhc,o CA datam partibus eius quae ex centro, datur dehchsdem in partibus. Proindo cognita ratione cBad kc in partibus eius quae excentro, si Cbponatur pari. io ooo OOcooo, labitur Echi dem in partibus. H aec autem sch, hoc est nc u anguli basis os L Quare ex canone percam datur BCriangulus, qui est rectis suo bus demtus, relinquit Enc angulum qui quaercbatur. Igitur in Triangulo BCD proposito, datis duobus lateribus Ac & CD angulum D datum includentibus, dantur reliqui duo &c. Vide Diagramma primi calus primi problemat.
92쪽
Trianguli 3co propositi,duobus lateribus co& BC datis: pari. hoc xl, ille pari. verb l, cum angulo a Dc quem illa non Continent Part. XuX, scrup. prim. xv, secund. xv. Exquireu, dum tertium BD latus o reliqui duo B dec anguli.
DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
Cius quae ex centro scio oo Ooo oo, datur re Secundus terminus kc ibi dem in partibus Alys 931,6 o. ac proinde cognita ratione cs ad Ec in partibus cius qua ex centro, ii B cpo-i Datur pari. Ioooooooooo, dabitur Ec carundem part s s 3794. Qua: quia basis esti Ch hoc est, scia anguli, datur per cam de canone BCH angulus pari. lxi, icrup. prim. i,sc- cund. xxx et M. Quibus ex duobusrectis demtis, relinquuntur c SVm partes, scrup. pri- malum, sectind. xxxv M. In Triangulo igitur BCD proposito. datis duobus lateribus cn de BC cuni BD cangulo, qucrn non includunt latera data, dantur reliqui duos de C anguli parti ille xtri, scrup. prim. mi, secund. xlta, hi Cpart CXViri, scrup. prim. lvIII, secund. xxxvo, cum latere BD pari. XC. Quae erant exquirenda.
Quia in Triangulo Globi cum recto Duec, altero illorum duorum quos arcus cs in a AD normaliter incidens efficit, cum angulo ADC datum est latus CD, dantur igitur a cus cs de Ds eum Dcs angulo. Ductis nanque in se perpendiculis anguli hoc de at cus cD, linquetur perpendiculum arcus Cs, pcr primum pi cepi. coroll. Posito autem cum anguli, tum arcus perpes, siculo pari. io ooo oooo,si laypotentisae corum in se ducantur, Mabi ciantur ab cienda , remanebit hypotenus a Secundae vel Tertiat se riei eiusdem arcus per Secundum draecepi. Posita deinde basi arcus es modo inuenti pari. ioooOC Ooo ,5 hγpotcnusa eius in basii arcus CD dii . cta, habebitur reiectis rehciendis D, Min s arcus
93쪽
areus basis per xxi. praecepti si vicissim posita arcus cn basi pari. roooooooooo, hypotenuia eius ducatur in cs areus basii, habeDitur hypo tenuia Secunda: vel 4 eitia seriei eiu dem arcus per xxti. praecepi. TERTIO pone arcus CD pcrpendiculum pari. ioocio Oooomta multiplica eius hypotenulam in arcus os perpendiculum, d resectis resecandis, habebis anguli Dcs perpendiculum per X ix praeceptum. Si autem vicillim posito arcus Ds perpeti-- diculo pari. io oo oooooo, duxeras hypotentisam eius in cn arcus perpendiculum,&a ceris abibe tenda remanebit hypotcnusa secundae vel Tertii seriei anguli eiusdem pes praeceptum. Hinc posta arcus cs bas parta roooooooooo, dum . hypo tenusa eius in arcus basti, innotescet arcus ais basis pet xxi praecepi. Et vicissim basi arcus ac posita pari. aoo oonoo ooo , 5 multiplicata eius hypotentisa in basin arcus cs, prodibit reiectis rehcbendishypo tenus a secundae vel Tertiar feriet arcus ciusdem. Quo ad arcum Da paulla ante inuentum adclito, prouenit arcus Da exquirendus per xxir praecc trala. Iam quia arcussa notus est, si post arcus cs perpendiculo pari. iooooooooco, basis eius ducatur in s Barcus perpendiculum, & rehciantur reiicienda, remanebit balis Secunda: vel Tertiae Seriei Dac anguli per xxxii praecepi. Quod sposito arcus cs basi pari. roooo booeoo, sumatur eius perpendiculum: posito autem pcrpendiculo sa arcus parta loco cooc Oo, accipia tur hypotenusa, atq; haec multiplicetur in illud proueniet detractis detrahendis basis Se- .cundae vel Tertiae Seriei anguli Dac exquirendi er xxviri praecepi. posito tandem arcus ac perpendiculo pari. iooooooo oo , si hypotcnusim eius in ps arcus perpendiculum duxeris, Mabie ri abi cienda, habcbis vcs anguli perpendiculum per x x praecepi. Et si vicissim posito arcus As perpendiculo pari. ioo ooo ooooo, multiplicaueris h potenusam eius per arcus pCperpendiculum , dc reicceris rehcienda, habebis hyrotenulam Secundae vestertiae seriei ac, an nisi, quem sconiunges cum angulo DCs supra uento, prouenies DCn angulus totus. In Triangulo igitur DC s proposito, datis duobus co ci ac lateribus, atque anc angulo, datur reliquum Da Jec.
Trian uti nen propositi duobus lateribus CD de BC d uis: hoc pari. lx, ille vero partiti Sanc angulo, iucm latera illa data non includunt pari. Xli , scrup. prim. xv, tecurid. xv. Exquirendum sit reliquuin latus Eo cumrcliquis duobus B ta C angulis.
DATA. DE CANONE DOCTRINAE TRIA N G V L OR V M.
Deserie. Hypo tenus a. Perpcndicul. Basis.
Quoniam igitur in Triangulo Globi Psc, quod est alterum illorum duorum Triari vulorum quae demisso ab angulo C arcu cs in BD arcum cssiciuntur, datur cum anc anni ius, tum CD arcus. dantur igitur arcus es SDs, atq; DCs angulus. PRi Mo enim ducto p r pendiculo anguli nDc 7s 6 i 33253, in CD arcus pC pendiculum 766o 4 43r, prod ibi troiectis rehciendis perpendiculum cs arcus s8O36s 726. Quod sit tam arcus cnouam a cinguli perpendiculum ponatur pari. ioozoc Ooooo,& rsos o 2893 hypotenuita huiuς in 13i993 1 3s multiplicetur hypotenulam illius, de rethciantur rethcienda, prouenienti Σ3osii 4s hypotcnusa a crciae scrici CS arcus. Tam hypotcnus aequam perpendiculo decanone competunt parta xxxv, scrup. prim XXXVm, secund. xxxi D. Hinc posita basi arcus cs pari. rooo oooooO,sibyPOtenuium eius Q 2796i 76o, duxeris in s r 2 6os Dc arcus
94쪽
DE TIRI ANGVL. GLOBI SINE ANGVL. RECTO 93
nc arcus basin. habebis demtis demendis S ;i86i basin arcus so. Posita autem vicissimco arcus bas 1 art. io ooOo oo Ooo, si hyporenusam clusis s 238268, in basin Cs arcus pari. 81 31 6771 multipli Caueris, S abiecoris abi)cienda i emanebunt i 2669i37 3s itypotcnusa Secunda: Serieiciusdem arcus. Huic de bati modo inuentae ex canone respondent partes xxxvii, scrup. prim. lii, secun d. xli. TrRTIb duc posito CD arcus perpendiculo pari. Looo oo oo oo, hypo tenusam clusi 3os o 7:8y3, in s D arcus perpendiculum cI30so 888o,M reiectis rci ciendis, proueniet DCs anguli perpendiculum Sor 'si 26 . Posito vicissim arcus Us perpςndiculo pati. Io oo ooo oo oo, multiplica cius hypotcnulam i628 risi 'i, in o Carcus perpendiculuin sco si, dc. abiectis abi ciendis, rc linquetur hypotenuia Tertiae Seriei Dcs anguli it 766ar: Σ3. Cui re perpendiculo eius debzntur ex canone pari. li Ir, scrup. prim xvr, secund. xx tr. Pqrro ut habeas Hs arcum , pone arcus cs basin partio oo oo ooo oo, de hv poterius motu l 227961776o, duc in so oo OoO OO basin BC arcus, de
resectis. producto resecandis, habebis sit 39so8888o balin Arcus B s. Pone vicissim balin
dis reliquum erit BCs anguli porpendiculum 9ii 292s s. Quod si vicissiti polito arcus
anguli pari. io' i 77816S. Huic S pcrpendiculo rcspon sciat de Canone pari. lxv, scrup. prim. xlv, secund. X m. II is ad partes ec scrup. anguit Des supra inuenti aggregatis, prouenient pari. Cxum, scrup. lum, secun d. xxxv H Dc B anguli exquirendi. Ili Triangulo igitur BCD datis duobus lateribus Ecdc DC, 5 angulo BDc quem data latera non comprelaendum,
datur reliquum BD latus pax. xc, & reliqui duo DBC sc Danguli, quo*m hic pari. Cx viai, stru . prim i vii I. secund. xxxvi: sic pari. Uri, scrup. prim. iiii, secund. xtra fere. Quae
quoniam BD c angulus datus est, datur de canone Triquetri cum recto Cgd ratio latorum basis sit ad G suam hypotentisana, de Cg perpendiculum. Sed gd perpendiculum
arcus TD qui CP arcui aequalis, laxum cst in partibus eius quae cx ccntro, dantur igitur co sccci uiciem in partibus. Hypo tenuia autem Cil Triquetri Cgd perpcndiculum cst arcus CD. Datur crgo pcr id cx canone CD arcus, itemque cius basis. Vel quia Triquetri cum recto Dec A nota cstitypo tenus a DA cum tuo pcrpendi Culo Dcc, datur per pythagoricum inuentum Triquetri illius cc A basis. Propter arcum vero cP datum, data est ratio cc A adcel. Cuius primus te cininus Cc A cum datus sit in partibus cius quae ex contro, datur igitur ec cci secundus eius t crminus: sdem in partibus. Hinc cognita ratione Dcc ad c clin partibus eius quae cx centro, ii DCC ponatur part i Ooo Ooooo oo, dabitur ijsdem quoq; in partibus ccl. Haec aut cini CCt, hoc cit, DCp anguli basis est. Quare peream ex canone depromitur Dcν angulus. Qui si ex duobus rectis auferatur,r inquetur DCn angulus exquirendus. Quia vero & ratio Cb ad c g & bg constat in partibus eius quae ex centro, posita igitur Cb pari. io oocoozo oo, dabitur Cg dcbs ijsdem in partibus. Sca Cg perpendiculum
cst Cbn hoc est, C AD anguli, &bg eiusdem basis. Datur ergo per utrunquo CBD angulus exquirendus. In Pangulo igitur BCD proposito, datis duobus lateribus BC de Daciam angu- . lo O, quem data intera non includunt, dantur reliqui duo BN c anguli, cum reliquo ca latere. Quod trat faciendum.
95쪽
ν L. VALENTINI OTHONIS LIB. sECUNDUS
Trianguli nco propositi datis duobus lateribus: sc pari. lx,&DBpart. XC. cum Bocito pari. xlix, scrup. prim. xv, secund. XV,quem data latera non includunt. Exquiren angulo padum reliquum latus co , di reliqui duo c de B anguli.
DATA. DE CANONE DOCTRINAE TRIA N G VLORVM.
Propter anc angulum datum, datur Cgd Triquetri cum recto laterum ratio: gdbas, ad hypotenusam, de Cg perpendiculum. At per arcum TD, qui arcui cp a qualis est datur gil in partibus eius quae ex centro. Datur igitur Cd hypotcnusa carundem partium 766o si, & Cg perpendiculum 1 So 361 7S7o. Sed hypotenuia Cil perpendiculum est arcus cD exquirendi. Datur igitur per illud de Canono CD arcus pari. x, de praeterea basis eius 6 2 s cos . Vel quia Triquetri cum recto Dcc A nota cit laypotenui acum suo perpendiculo, datur igitur per pythagoricum inuentum Triquetri ita ius basis ceA eadem
quae in canone reperitur. Quia vero dc rario cc A ad cci, hoc est , s 6 sors on ad socio coo oo, per Cp arcum data est,&prpor illius terminus ccA 6 178 6ον in partibus eius quae ex centro, datur de posterior cci 37liis 379 ihi dem ita partibus. Hinc quia comstat ratio I cc ad cci in partibus cius quae ex centro , ii DCc ponatur pari. Io oooo oo dabitur ijsdem quoque in partibus cci 48 4s 33 i. dux cum iit Dcci, hoc est DCP ang li basis, datur percam ex canone DCP angulus pari. lxi, scrup. prini. I, sccund. XXm. Qui bus ex duobus rectis deductis, remanent pari. Cxum, scrup. prina .lum, secun l. xxxvii Dca anguli cxquirendi. Cum Vero ec ratio Cb ad c g in partibus eius quae ex centro con-stct. Si Cl, ponatur pari. iooooooo ooo, dabitur tam Cg quam bg hsdem in partibus. CIquidem perpendiculum pari. carundem 67oI 17 9I. Baiis autem bg 7 222 IV . Vtrique ex Canone re oniiciat partes Uri, scrup. Prim. IIII, secula d. xl H CBD anguli exquirendi. Itaque in Triangulo BCD proposito, datis duobus latoribus BC dc Da angulum scudatum non includentibus, dantur reliquiduo C dc n anguli, alter pari. Cxum, sortip. prii Ium, securid. xxxvii: est cr xl a pari. I HI scrup. prim. xlia siccund. Quae erant exquirene
In Triangulo Globi BCD cumangulo obtus se duo ι acutis, cuius um tuis quo obtus lan dis, quadrans eu maximi, reliqua veri duo titera quadrantibus maximorum minora: data istaeuotitera BD, CD, duum DBC angulum non includentiar meo BC reliquum titus cumralbuis aeuobus D O CM eolis duri
datus est angulus HBC propter DBC dc CH latus propter DC , datur arCus Bc cum BDC angulo. Posito Dan-que perpendiculo HAC anguli parti Ioo ooooo oo, de hypotenusa eius in perpendiculum arcus Rc ducta, pr vcniet resectis a producto resecandis perpendiculum scarcus per via praecepi. Et vicissimi olito arcus Hepe pendiculo tot pari. de hypotenus, eius in Hac anguli perpcndiculum multiplicatu, prodibit abiectis abi ciendis hypotenuia Secundae vel Tertiae Serici sc arcus per vita praecepta Positi
96쪽
DE TRIANG GLOB. SINE ANGVL. RECTO. Vs
Posita autem arcus cia basi pari. Ioooooooooo, si hypotcnus a cius ducatur in basin sic arcus, exibit reiectis re ciendis baiis Bra arcus per xlx pr.ecepi. Et si vicistim potira basi arcus BC pari. ioooooo. Ooo, ducatur Cius hypo tenuia in balin arcus HC &abi clamar abi j-cienda, liabebitur hypotcnusa Secundae vcl Tertiae crici Bia arcus per xx praecepi. Is autem angulum BDC metitur. Quare BDC angulus datur. Arcubus PCee Bia inuentis, ex qui renda reliqua. Duc anguli DBC perpendiculum in BC arcus perpendiculum, & donatis a producto demendis, habebis arcus perpendiculum CS arcus per Primum praecepi. Potito autem perpendiculo cuin anguli CBD , tum arcus BC pari. IOOOOOOoooo, cum titua hypo remis arum multiplicatione, innotescctciusdem arcus hypotcnuia Secundae vel f ertia: Seriei per Secundum praecepi. Posita deinde basi arcus Cs pari. Ioooooooooo, si liypotenusam eius duxeris in basin arcus BC , & reicCcris rchcienda , proueniet basis Bs arcus per xxi Praecepi. Et vicistim posita basi arcus BC pari. Ioooooooooo, si hypotenusa eius multiplicetur in altus cs basin, de abhciantur abi cicnda, habebitur hypotenuia Secundae vela critae Seriei arcus eiusdem per xxii prarccpt. Hoc autem arcu ex do qui per hypothesi, notus subducto, remanet sD arcus. HinC posito arcus PCpcrpcndiculo pari. ioooOo oo ooo,& hypotenus actus in perpendiculum Bs arcus ductia, proueniet reiectis rehcicndis perpondiculum scs anguli per xix. praecopi. Et vicissim posito perpendiculo As arcus pari. Io oozooooo, de hypotenusa eius in perpendiculum arcus BC multiplicata, prodibit detractis detrahendis, hypotenusa Secundae vcit critae Scrici anguli ciuidem pcr xx pra cepi. PCr eadem pr. xccpta innotescet etiam rcliquus DCs angulus. Duc igitur posito coarcus pcrpendiculo pari. ioooo oooo, cius hypotetius.ini iii SIγ arcus pcrpcndiculum, M abiectis abhciendis relinquetur DC s anguli perpendiculum. Posito aut citi vicissim arcus si, perpendiculo tot pari. si hypotenuiam eius dia cris in DC arcus perpendiculum, circa occ-ris rei cienda, habebis hypoteriti iam Secunda: VclTcrtia scri ei anguli ciuident. Quo ad proxime inuent una Ac, angulum addito, prodibit BcD angulus totus. In Triangulo igitur BCo datis duobus lateribus BD, DC angulum DBC datum iaOii Comprehendentibii, , da tui reliquunt ac latus, dereliquiduo D dc c anguli. Quod erat faciendum.
Datis in Triangulo proposito BCD lateribus: BD pari. XC,&DCpart. L, una angulo DBC Pari xtra, sic rui'. prim. iiii, secund. XIV, quem data l. iteranon comprchendunt. Exquibrcndum reliquum latus Rc,&reliquiduo D& C anguli.
DE CANON EROCTRINAE TRIANGULORVM
De Serie. Hypotcnusa. Perpendicul. Basis. Arcus eoi m
cpri pari . xlvii, scrup. Prina. iv, secund. XVHI , CH arcus pari. X l, ideo fi postho perpendicio illius pari. ioooooooooo, laypotcnusam cius 13 72963 is, duxeris m6 a 78 6o97 perpendiculum huius, de abieceris ab icienda, habcbis arcus BC perpendi Culum 866o213 11. Quod si vicissim posito arcus Cis perpendidulo pari. lo OO OO OOoo, laypotcnulam eius ire Σ3s S, multiplicaueris ita pq rri'ῖ' perpendiculum Huc anguli, de reieceris ij cierida, habebis eius leni arcus hypotenusam secundα Serici Iis zoos 382. Cui S proxime inuento perpendiculo de canonc debentur pari. ix. Post a deinde arcus cn basi pari.
97쪽
ys L. VALENTINI OTHONIS LIB. sECUNDUS
IO OOo oo oo oo, α hypotcnuta eius isos o Σ393 multiplicata in sc arcus basinsooooOOooo, relinquetur abiectis abhCiendis basis Bra arcus pari. 6117o36 6. Quod si vicissim posito arcus BC basi pari. ioooooooooo typotenusam eius Loo oo oooOoo, duxeris in roso si,balin Fic arcus, prodibit dem iis demendis laypotcnus Tertiae seriei ursa cus pari. Is 32os88862. Huic autem & basi cius ex canone rcspondent parta xlix, scrup. prim. xv. secund. xv. Qui arcus cum angulum CD a definiat, erit igitur tot pari. oc scri . angulus ADC exquirendus. Hinc ad rcliqua transeundum Duc anguli onc perpendiculum 67o14s 92,in BC arcus perpendicul.866o2 4 S,de reiectis rehci edis,habebis 1bo363 'perpendiculum cs arcus. Rursum pone utriusque tam arcus BC quam anguli CBD pcri' diculum pari.Ioooooooooo,& hypotenusam i 92ri 2 o32 anguli Duc, duc in iis rQOUS hypotcnufam arcus ac, Δ abiectis abi)ciendis se offert eius lem arcus hypotentis a Tertiat isos SSD8. Cui de perpendiculo decanorae Competunt pari. XXXV, scrup. prim xx Vm, , secun l. xxx III. Arcus deinde cs basis ponatur pari. Io ooooozooo, dia Caturq; cius hypot nusi i 22 9si co, in sc arcus basin sco oo oo Ooo, de resectis a producto resecandis lia- bebitur arcus as basis 6i398oS88o. Rursum si polita basi arcus ac par moo ooooo o, du- Acris eius hypotenti fana rooooo ooo oo, in δι 317677s basin Cs arcus, de abieceris abi - cienda, remanebit hypotcnus a Tertia: Es arcus pari. i5287is3 s. Nuic de eius basi de ca-
nono respondent pari. lit, scrup. ptam. vir, secund. xi x. Quibus ex partibus xc arcus vo . ex hypothesi noti deductis ,relinquuntur SD arcus part xxxvii, scrup.rrim. li I, secund. xli.
Posito iam arcus BC perpendiculo pari. ioooozooooo, si hypotenuita eius. iis poo multiplicetur in 78932os ii perpendiculum arcus ps modo inuenti, ta abi ciantur abi - cienda, relinqvditur se si r9is79 pcrpcndiculum BCs anguli. Si vicissim posito peri' -
de reficienda reieceris, habebis citissem anguli hypotenusam Terti. e Serici io971 78,68. Tam huic quam perpendiculo de cavonc debentur pari. lxv, scrup. prim. xlii, secund. XIV. Eodem modo de angulum DCs exquires. Duc posito arcus CD perpendi Culo patet. Iooooo ooooo,eius hypotenusam isos o72s93, iri 6i398o88So arcus sv pc ponat Cisum, α reiectis rei ciendis, habebis 8oi si 167 pcrpendi Culum Dcs anguli. si vicissim arcussa perpediculo tot par t. posito hypotenus ain cius i6r87i lyra, multiplicaueris in 766o si perpendiculum arcus CD, Nabieceris abb Cienda, habebis Ἀ Sizis hypotenusam ret- tiae Seriei Dcs anguli exquirendi. Cuius hypotenus ae & pcrpendiculo de canone compe-
tunt pari. lm, scrup. Prim. XVI, secund. XXII i. His ad pari.&scrup. Ecfanguli supra in- uenti aggregatis, prouenit DCB angulus totus pari. cxum, scrup. prim. Iuni, secund. xxxvii. Itaque i rianguli BCD propositi, datis duobus lateribus Da&CD, cum angulo ostuquem data latera non includunt, datur BC tertium latus pari. lx, cum duobus D 5 angulis, quorum hic pari. CXum, scrup. prim .lum, secund. xxvii, ille autem pari. xlix, icrupprim. xv, secund. XV. Quod propositum crat exquirere. o
Propter nae angulum datum, datur b Triquetri cum recto laterum ratio :bgbasis ad Cgsuum perpendiculum , de Ct, suam hypo tenusam. bgautem perci arcumdata est in partibus cius quae ex Centro, damur igitur Cg&c b iisdem in partibus. Sed Ct, hypotenuia est perpendiculum arcus cs. Datur ergo per illud de Canone arcus CB, dccius basis quae arCus Cp, qui arCui DT aequalis, perpendiculum cst. Hinc quia Cgd Triquetri cum recto, data est ratio Cd hypotenusae, ad gd suam basin in partibus eius quae ex centro, si Cd ponatur parti ioooo oooooo, dabitur gil iisdem in partibus. Quae cum iitCgd, hoc est, coaanguli basis, dabitur per illam de canone CD 3 angulus qui quaerebatur. Quia vero&ratiocA ad ch data est, de prior eius terminias cA datus in partibus eius quae ex centro, datur αreliquus terminus ch hsdem in partibus. Proinde cum data sit ratio Be ad he in partibus eius quae ex centro, si BC ponatur pari. Ioooooooooo, dabitur hc iusdem in partibus. Est
autem lic basis Bch, hoc est, Bcis anguli. Quare percam ex Carione datur BCH angulus. Hic ex duobusrectis demtus, relinquit BCD angulum exquirendum. In Triangulo innitvco proposito, datis duobus latcribus BD MDC, cum angulo B quem latera illa non includunt, datur ac tertium latus, & reliqui duo C & D anguli. Quod erat faciendum. Repete diagramma Primi casus primi problemat. .
98쪽
DE TRIANG. GLOB. SINE A N G V L. RECTO ς'
Datis Trianguli nco propositi duobus lateribus: BD pari. C,&DC parta L. d angulo DBC quem latera data non Continent part xlxi,sCrup. prim. iiii, secund. xlii. Exquirendum se reliquum latus, cum rcliquis duobus C & D angulis.
DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
67oi s 7 92. 7 22271989. Quia datus est DBC nagulus datur igitur Triquctri cum recto Cgblaterii ratio: bs basis τια ri 93s ad Cg pcrpendiculum 67oi J7492 dc Cb hypot clausam Part. Ioooooocooo. Sodbgrecta per ne arcum qui arcui Cis aequalis est, data est pari. 6 27876o97, quanam ca litae cx centro IoooOCOOOoo. Datur Crgo carui dein Part. Bc S66ors Ors hypotentii a Haec autem perpendiculum cist arcus BC. Quarc pcrcana CX canone datur arcus Ec pari. IX,S basis cius sol ooooooo. Quae quia perpondiculum cst arcus CPqui arcui TD aequaliscit, datur ergo in Triquetro Cgd cum recto, ratio Cis hypotenui e 66o si, ad gdiu ambasin 'oo oopo ooo in partibus eius quae excentro, Ac proinde si co ponatur pari Iooooo ooooo, dabitur gd carundem pari. 6s: o 36 5. Hae c autem baiticii Ciis, hoc est,cDa anguli. Datur igitur per illam CDB angulus de canone pari. xl IX, scrui prim. v, secund. xv. Praeterea verb& ratio cA ad Ck, si occil, 766o 43i ad 6 17S Oo93 data est, de huius terminus primus CA pari. o oo OO OO OO, quarum ea qu.u CX Centro pari. Io oooo ooooo, datur ergo&ScCundus terminiis hccarundem pari. 4i9s 'SI,so. Hinc quia ratio Be ad hc data est in partibus eius quae cx centro , si Be ponatur partium IOOoo oo oooo, dabitur Eccarundem pari. 84 s 3979 . Haec autem basis est Bchatoc est, BCH an uli. Datur ergo per illam CX canone BCH angulus pari. lXI, scrup. prim. l, secun d. xviii. Quibus de duobus rectis lilbductis relinquuntur cxum pari. sCrup. prim lum, secun l. xxxvii Ac D anguli exquirendi. In Triangulo igitur BCD proposito, datis duobus
lateribus BD de DC, cum angulo DBC quem latcra illa non continent, dantur reliqui duo cdc D anguli: pari. alter cxvm, i rui'. prim. lviri, secund. XXXVis: altcr xlit pari. tius crur. prim. . xlii iucund. cum latere BC pari. t X. Qitae crant cxquircnda.
In Triangulo Glubi PCD cum obtuso duobin acutis, cuius et num titus quo obtusi angulo Osponi tur, Padranses maximi, ct reserua duo Atera ρ drantibus maximorum minora: data sint dou , DCtitera , rem angulo B quem data litera non comprehendunt : Dico reliquos duos an cis C o D, cum temo Dii tiro, e duri
In Triangulo uc D tertiis Diagrammatis ab angulo eius c demissus est arcus cs normalis arcui Bo. Vnde duo Triangula Globi Cum recto Asc&CsDcxiit crunt. In horum alterohse, quia datus est D IC angulus cum Bc latere, dantur ergo reliqua, & PRIMO cs arcus per Primum&Secundu in pr. aecepi. Sccundu illud,pcrpendi Culo Duc anguli in perpendicu lum rcus Ecducto,dcrciectis rei cicndis, remanet perpendiculum cs arcus. Sccundu hoc: Posito cum anguli,tum arcus pcrpcndiculo pari. IoOooo&C,& hypotenusis corum in seductis. habebitur resectis a producto renecandis hypotcnus a Secundae vcl Tertiae Serici arc useiusdem. Posita DEINDE arcus Cs basi P art. IOOOo oooooo, si hypotentasse eius multiplicetur in basin sc arcus, E abi ciantur abhcienda, rclinquetur basis Bs arcus per XXI. praecepi. Et vicissim po ita basi arcus Bc pati. iocio Ooooooo , si hypotenusa eius ducatur in basii N ii r a cus
99쪽
ss L. VALENTINI OTHONIS I IB. SECUNDUS
arcus Ps, d rei ciantur rei cienda, reliqua erit hypotenusi Secundae vel Tertiae Seriei arCusciusdem per XXII. praecept. Hinc per XIX&xx prae pia vcs angulus innotescit. Duc Posito arcus BC perpendiculo parta IOUOOO OOoo, cius hypotentis miri ius arcus pcrpendiculum, Mabiectis
abi jciendis, habebis Rcs anguli re pendiculum. Quod si vici imposito us perpeti culo partis'
O OOoooooo, multiplicaueris eius
hypotenusam in perpendiculum Euarcus, & abieceris abhcienda, habe- . bis eius de anguli hypotenula in S
cundat vel Tertiae Seriei. Iam ut habeas arcum s D, atq; angulum BDc cu in angulo DCS, P ne secundum Doctrinam XXI praecepi. basin cs arcus pari. LoooooOoooo, α hypot u fana eius in basin arcus cn multiplica, dedemtis demendis remanebit basilis Darcus. Quod si vicissim vi xxii praecepi. docςr, posita bati arcus CD tot partium, hypotcnusam eius duXC-ris ilics arcus basin, A reiecc is ichcienda, habebis eiusdem arcus hypotenti iam Securidac vel Tertiae seriei , quem ii arcui Bs nuper inuento adiunges, habebis BD arcum exquirendum. Hinc per xxvri S xxv mpr.rcerta CX qui res BDc angulum. Du C posito arcus in perpendiculo pari. Io ooooOO OO cius balin inpcrpendiculiani arcusso modo inuenti, at fer auferenda,&residua erit Boc anguli basis secundae vel Tertiae Seriei. Rursum post a. basi cs arcus pari. ioooo ooOOOo, ii cceperis eius perpendiculum: Posito autem perpen diculo arcus so pari. Io Oo oooo o, sumscris hypotenusam , atq; hanc multipli Caueris in illud, habebis perpcna: culum Secundae vi Terti. e Seriei anguli eius ictu. Angulum d nique i cs X ix dc xx praeceptae hibent. Polito enim arcus co pari. ioo oooooOOO,siby- porcia uia eius ducatur in s D arcus peri cadiculum, &rehciantur rei cienda, proiicui ct pc pendiculum Dcs anguli. Si autem vicillim arcus si perpendiculo posito pari. OCoooo oo multiplicaueris eius hypotenusam in perpendiculum arcus CD, S abieceris abhcienda, re- linquctur ciusdem anguli hypotenula Secundae vel Tertiae Seriei. Hic ad angulum Eos supra inuentum aggrcgatus, cilicit BCD angulum exquircndum. In Triangulo igitur Dco proposito, datis duobus DC & DC lateribus, cum Dca angulo , quem latera illa non inclu- dunt, datur reliquum BD latus, de reliqui duo BDC Z ac Danguli. Quod erat faciendum.
Trianguli AcDduobus lateribus 2C dc Dc datis: pari. hoc L. ille verb lx, cum nacan - Iopart. xtri, scrup. Prim. iiii, secund. Alri, quem data latera non continentia Exquirendi cum reliquo latere BD, reliqui duo doc de BCD anguli.
DATA. DE CANONE DOCTRINAE T R IA N G V L O R V M.
In lisc altero duorum Triangulorum cum angulo rccto, quae arcu cs dii normalie ficiuntur, quia daturangulus DBC pari. XlU, scrup. Prim. Im,seCund. Xli I. BC arcus patialx, dantur reliqui arcus cs dc Bs cum BCs angulo. Ducto nanq; perpendiculo anguli osc6 oi 1 9r, in perpendiculum 866 ozs o 8 arcus sc, & denuis aproducto demendis,proueniet De Serie Hypotenusi. Perpendicul. Bass.
100쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO. o
ueniet arcus cs perpendiculum pari. sso 36 2 3o. Posito autem tam arcus Ac, quant anstuli Dac perpendiculo pari. Iooo oox Ocoo , si huius i. Orair osa hypotenus duxeri r iiiii 1 7ocis38 laypotenui .im illius, de abiecoris abiicienda, telinquetur hypotenus a Terti e Serici arcus cs i 2;oss8lia. Cui ec per 'cradiculo de canone debentur part YYx. seruprim. xxxv m, secund. XXXm. Hinc posita basi arcus C s parta ioooooooooo, ii hypote sam it 1 96i 76o, multipl. caucrisinoasin arcus BC FOOoooooc o, ec reieceris reiicienda habebis arcus As basin ca 398o888o. Quod si victilina arcus BC basi posita pari. io iooo ooooo' hypo tenuiam zo oooOooooo, duxeris in basiau 8i 3 7677s arcus hs, rcmanebit resecti, resecandis arcusas hypotenuia a crisae serici i6vS7i 3ss. Competunt huic de bali ciue de ea
none pari. OI, scrup. prim. VII, secund. XIX. Angulus Zerones sic innotescet. Pone arcus BC perpendiculum pari. Ioooo oo Ooo,dcducris γOOS S Ciu hypo tenus ain,in 70:1 Ibit perpendiculum nς arcus, dc reiectis rcs ciendis, relinquetur perpendiculum Dcs an ulivia r 'rs 9. Rurium pone arcus 3s perpendiculum ror partium, dc multiplica eius hvuoto nusam i 669ii Sseo, ut 86bois Os 3 perpendiculum arcus BC, S rcscctis a producto resecan 'on ret eiusdem a guli Acsbypo tenuia Secunda: rQ9τirps 162. Tam huic quam e pondiculo eius de canone respondeau pari. LX v, fCrui'. MI, securid. XIII. His ita inuentis ad reliqua veniendum. DuCposita bali arCusCs pari. io OoOOOOoo, cius hypotenus a n arae 796i77 D, in D arcus basia 6 27376o07,Zcroiectis r hciendis habebis soli Sora ab ilia so arcus. Si autem vicisti in Polita basi CD arcus Part. ioooi Ooo ooo, hypotenulam eius . iacis o 289s,nuutiplicaueris in si q3 7577s CS arcu basin, dc abiececis abneienda relidi i crit arcussi, hypotentisabccundae Serici pari. Ir669Is 43s. Cui dc basi modo inuenti discanone competunt pari. xxv i, scrup. Prim. MI, sccula d. Gi. Quibus ad portas de ierui'. arcus As supra inuenti addidis, Prodit BD arcus pari. XC cxqui endus Hi tii posito arcus cs perpendiculo pari. ioOOOOo oo , basim cius pari. oti t--
duxeris in sis ros s83o perpendiculum arcus sis , de abieceris abii elei , bis 8sis 10 9 i basin Secundae Sorici noc anguli. Quod si posita bali arcus cs tort
is proposito datis duobus Ac&DClateribus, cum angulo DBC quem latera illa non in qudum datur rcliquum Bo latus pati. XC, reliqui duo anguli D dc C. Quorum ille oart. est acLix, crui'. prim. xv,secun xv, hic autum particxvari, sic up. prim. Lutii, secund xxxvi Quae erant cxquirenda.
PRAECEPTA. PyC dg li ' d. xv ςst, i Urgd Trhiuctricum recto laterum ratio bibas,
QCbluam hypotenus ain, dccspcrpendiculum. Sed bg recta, Propior Cu arcum Q ut arcuivet aequalis,data est in partibuS cius quae cx centro, latur igitur cum hypotcnusa CI, timc perpendiculum i)sdem in partibus. Sed Ct, hypotcnufa, pcrpendiculum est ca areus Da tutergo per illud cx canone BC arcus cum sua basi. Quae quia perpendiculum est arcu q ut arcui TD aequalis est, datur Triquctri cum recto dilaterum CD adgd ratio in partibus mus quae excentro de auponatur C lpari. IOOoooooooo, dabitur gdi s demin partibus: Haec autem C. hoc est,cos anguli basis est. Datur igitur per illam de canone cns annulus exquirendus. Quia vcro de per arcum CP cxquisium data est ratio cc Aa loci de prioritui terminus CcAin partibus caiis qua ex centro, datur'&posterior cci usdem in partibus Hinc quia ratio Dcc ad cc data cil in partibus eius quae cx centro, ii Dcc ponatur dari