장음표시 사용
71쪽
το L. VALENTINI OTHONIS LIB. SECUN DV s
amem perpendiculo anguli B partes io oo oo ooo oo, si accipiatur ipsius balis: polita ver 5 eslat cris basi, cius hypot clausa, ducaturque hae C in illam, prodibii eius scin anguli perpendisculum Secundae vel Tertiae Scrici. Quo duplicato, datur BCD angulus, qui qu rc batur. Quod erat faciendum.
Duobus Trianguli nco lateribus cn Ac CD datis, partium singulis xxx, d n an a quem illa noli comprchcndunt pari. lxxII, scrup. prim. Am, secund. H. Exquirenda sint C anaulus, dc BD latus.
DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
De Serie. Hypo tenus a. Perpendicul. Basis.
sii τὸ s74ias io ooouooooo l . Quoniam igitur Trianguli 3 pC cum recto, praeter rectum datus cst 3 angulus, cuincalatere rectum subtendente, dantur CF&BF latera, quae rectum iucludunt, iremquc EcF reliquus angulus. Duc perpendi Culum s anguli 9 222iSi 6 , in Joo oo oo ooo perpendici tum C a lateris quod rectum subtendit , echabcbis CF arcus pC cndi Culum apstropo r. Posito autem tam arcus ca quam anguli 3 perpendiculo pari. Io oo Ooo oo oo, ii hypote nu-sam illis Eoo oo ooo oo O, duxeris in hypotcnusam huius io Oi6syi'o, prodibit ciusdem arcus cs hypotentis i Tertiae Scrici rioo 33r838. Cui & pcrpcndiculo de canone competunt partes xxvrii, scrup. prim. xxv, secund. ivi. posita deinde basi pari. io ooo oo oooo hypotenti cam eius sume 32 43i6O81s: posito aut cm cs arcu, pcrpendiculo parti Ioo oo oo oo oo, accipe eius bai in i 732o 2So76, atque hanc multiplica in illam, de proueniet arcus BF basis Tertiae Setici 167i 1 Sisro. Huic de canone dubentur partes X, quibus duplicatis, cxit BD arcus pari. xx. Rursum pone a anguli basin pari. io oo oo oo oo 3, 4 per pendiculum cius ueri 3 17 ri, duc in 86sors o3ῖ basin ca lateris, 2 habcbis Acranguli balin Tertiae Seriet 1 oo 1336iro. Posito vicissim perpendiculo B anguli par . Io oo Oo ooo, si acceperis basin eius 31o sit o6: posita vero basi Cn latcrispar t. ioo oo ooo oo, surias ris cius hypot clausam pari. ars; oosas , atque hanc duxeris in illam, offeret se eiusdem anguli perpendiculum Secundae Seriei 3το343 2or. Vtrique & baii Sc perpendiculo decanone respondent partes XX, l cru p. prini. IX, secund. ix. Quibus duplicatis, proditv co angulus qui quaerebatur pari. xl, scrup .prim. XXXV iii, secund. xxxv IV. Quae crante quirenda. . v
bf. hoc est, hypo tenusae ad basin. Sed prior rotionis terminus C b c u lateris C a perpendiculum sit datus cst in partibus eius quae ccntro, datur igitur & posterior eius re minus iisdem in partibus. Hinc quia constat ratiob A ad bf ii militer in partibus cius quae e X Ccntro, latur per pythagoricum inucia tum vel ner Secundam propositionem lib. Secundi de abbrica Canonis, nypotcnus a Asia demin pam bus. Sicut autem se habet Asad Bi ita te habet B A ea quaec centro ad B c. Tres vero re. istae datae sinit. Datur igitur & quarta Pe hsdemia a Pa
72쪽
DE TRIANG GLOB. SINE ANGVL. RECTO. xi
in partibus. Sed haec perpendiculum cst BF arcus.Quare per illud ex canone datur arcus a p. Quo duplicato, habcbitur a Darcus qui quaeritur. Quia verb de ratio Be ad Be data dii in partibus eius quae cx ccntro , posita igitur BC pari. iooooo dcc, dabitur Re hsdem in partibus. Quae quia perpendiculum cst BCF anguli, datur ex canone per illud a Crangulus cxquirendus. Quod erat aciendium.
Trianguli aen propositi, duobus cs de BD lateribus datis, quorum utrumque pari. est cxx, cum n angulo quem illa non continent parti XXII, scrup. prim. xiii, secund. ii. Exquirendus sit C angulus,cum reliquo BD latere.
Cb vero arcus cn perpendiculum datum cst pari. Fo OooooOO , quarum ea quae cx ccntro pari. toooooooooo. Quare dc bs carundem pari. Is 27o36 s datur. Atq; ideo cui nconstet ratio sΑ ad bs hsdem in partibus, sicarunt quadrata componantur, atque cx tris. EXtrahatur radix, habebitur Triquetri A BF cum recto hypotentis a As, partium caritudem 8 3S11 io. Sicut autem se habet Asadbs, ita se habet ΗΑ pari. Ioooo oooooaa Be Tres autem rectae datae sunt. Datur igitur de quarta Be carundem partium I 35 817 7. Haec autem perpendiculum est arcu B F. Quare per illud datur arcus BF pari. X. Qui duplicatus, ciscit sc D angulum pari. xx. Quia vero dc ratio sc ad Be data est in partibus eius quae excentro, si Bc ponatur pari. 1oooooooooo, dabitur εἰ Be pari. carundem 3 72963ςss pcr- Pendiculum scr anguli, d peraliud ipse BCF angulus pari. x X, scrup. prina. XIX, iccund. ix. Quibus duplicatis, exit BCD angulus qui quaeritur pari. X l, scrup. prim. Axxvm,leCuna. xviii. Quae exquirenda crant.
Iunia usi Globi BCD, cum H maculis angulis, cuius omnis quidem Atrea quadrantiίus maximarum sunt minora, duo vero eius latera intersequitia: data ι duo CD, Ur CB Atera, quae D angulum datum non includunt: meo angulum C reliquum dari. Hic casus a proximo duntaxat literarum notatione differt, ubi enim proximus literaςn,Cb: itemq; 2f, BcF: hic habet D ,Cd: item DF, DCF. Quare superuacanea est C perarionis repetitio, ut de eius quae per Triquctrorum praecepta absoluitur: nam hic quoquc tantum literarum variatio est. Ponuntur cnim huius casus literae Cis, dri Dc, Dr : pro literis Cl, bc Be, sp proximi,sicut ex inspectione Diagrammatis patct. De quo monendum potius fuit, quam repetenda operatio.
In Triangulo Globi BCD trium acutorum angulorum , cuius latera quid sim uti quadrante maxim uni minora , sed duo Abi inuicem quatia: duo latera DC, BD ita int , itemis C aetulus quem data aura non continent. Dico reseruorum duorum angulorum Hierum B vel D dari. Neq; hic casus aprimo aliter, quam notatione literarum differt. Quare hic quoq; operationis quae duplici ratione perficitur, repetitio non est necessaria. Viae operationcm ca
sus primi, de habebis quod optas. CAs VS SEXTUS.
In Triariusi Globi BCD quod angulos omnes habet aratos, ct latera omnia quid is quadransili maximorum minora , duo autem inter se aequatia: data sint , DC latera, cum B angulo, quem illa non adunt. Dico νάι uum C angulum dare
73쪽
Quoniam enim in nrc altero duorum Triangulorum quos CF maximus, & BCD angulum & BD arcum aequalitis secans esticit, datus cst arcus BF cum B angulo, datur igitur 5 arcus cr,itcInq; BCF rcliquis angulus. Potito enim Cum angula B, tum arcus BF pcrpendiculo, si hypotenulae corum ducantur, habcbitur arcus CF basis Secundae ut l1crtiae Scrici per xv Coroll. praecepi. Si vcrd posita bati s anguli pari. IOoooo oooo, perpendiculum eius multiplicetur in perpendiculum Br arcus, offeret se eius icin arcus perpendiculum S ccundae vel Te tiae Serici per VI coroll. praecept Ducatur deinde perpendiculum B anguli in basin BF arcus, & prodibit scr anguli balis per xvii coroll. praeccptum. Quod si posito B anguli perpendiculo pari. Io ooooooooo, & AP arcus basi totidem pari. polita,utriusq; hypotenui a ducatur, habebitur eiusdem anguli hypotenus a Secundae vcITertiae Seriei per xvm praecepi. Eundem dant S proxime duo sequentia xlx dc XX praecepta. Ducatur posito CD arcus perpendiculo part Ioo Oooooo, hypotcnusia cius LoooooOOOoo, in DF arcus Perpendiculum,&proueniet DCp anguli perpendiculum. Posito vinctissim DF arcus perpem illo pari. ioooooooooo, si hypoteriusa eius multiplicetur in cn arcus perpendiculum, harabitur eiusdem anguli hypo tenuia Sccunde xes Terti ae Scri ei. Qui duplicatus, reddit DCrangulum. Quod erat faciendum.
Datis duobus no & Dc lateribus Trianguli BCD propositi: altero pari. xx, altero Verbpart. xxx, dc angulo B Part. t XXII, scrui'. Prim. Nili, secund. II. Exquirendus C angulus.
TR i ANGULORUM. De Serie Hypotenus a. Perpendicus. Bass.
uia Trianguli Bre cum recto, datus est praeter rectum angulus 3, 6 Br alterum in CIudentium, datur igitur arcus CF, & rcliquus C angulus. DuCPosito utriusque Sanguli n, NEF arcus perpendiculo pari. 1ooOOO oooo, hypo tenusam huius 37sῖ 7 348s, in sto sit os basin illius, &prouem et arciis cr basis Tertiae Scrici is pol asi . Posita vero bali n anguli pari. ioooooo oooo, pcrpendiculum cius 3 it 78 67 ia, multiplica in iri 6 si po- pendiculum nr arcus habebis caui dem arcus perpendicu tu Secumi ci iei s 1 os1313. Cui de basi mod5 inuentae de canone compctunt partes xxv m , scrui'. plina. xm, sccurid. it. Duc deinde perpendiculum s anguli 9strai 846 , in BF arcus basin pari. 1735481 , di proueniet ac F anguli basis 937 114273. Posito ucro a anguli perpendiculo, ite in ite
74쪽
DE T IOANGVL. GLOBI SINE ANGVL. RECTO 'i
nvarcus basi parti Ioooo ooOoo, si hypotcnu illius Io sol ,s9 I9o, ducatur iii ii is 265 iis hypotentisam huius habebitur cius de anguli hypotcnuia Secudae Serici pari. Io. 6K rc v. Huic tabas decanorie spondent partes XX, scrup. prina. XIX, siccund. XIX. Quibus duplicatis, exerint pari. xl, scrup. Prina. XXXV m, secund. xxvm. Eundem angulum etiam ite habebis. Pone co lateris quod rectum subtendit perpendiculum pari. iooo ooooo oo,dchypotcnula cius roooooo oo , multiplica in DF arcus perpendiculum 173O gir 7, 5 osi feret ne ocr anguli perpendiculum 34 29631 4. Ponc vicissim DF arcus perpendiculum Part. ioDOooooooo,& hypotcnusam cius s7 877Oq8 2o,duem CD latcris rectit in subten dentis perpendiculum 1 ooooooo oo, dc habebis BCF anguli hypotcnusam ra 3suer io Tertiae Serici. Cui & perpendiculo proxime inuciato, totidcm partes & scrup. decanone competunt, quot ante basi & hypotenusa: Sccundae Scrici. Quae crant exquirenda.
Quia dati sunt arcus CD & nr , dantur O& Dc in partibus eius quae Ex ccntro, Dosita igitur Dc part IOOoooooooo, dabitur Deperpendiculum DCF ijsdem in partibus. Qui duplicatus , efficit BCD angulum. Perangulum Vcro B, hoc cst, D, quia data est ratio Cisaddf, hoc est, hypotentis ad basin,&CD quoque data in partibus cius quae ex Centro, datur & dfijsdem in partibus. Sed S per eundem angulum constat ratio iis ad cic hoc est, basis ad perpendiculum : prior aut cm lcrminus datur in partibus cius quae ex centro, datur igitur cf similiter ijsdem in partibus. Haec vero perpendiculum cst cr arcus. Datur igitur per hoc arcus cF cx canone. Quod erat faciendum.
Trianguli aco propositi duobus lateribus BD & DC datis, quorum hoc pari. xxx illud vero xx, dato etiam 3 angulo quem non continent, pari. IXXII, scrui'. prini. xui, secund ii. Exquirendus sit C angulus.
DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORVM
75쪽
ν L. VALENTINI OTHONIS LI B. SECUN Dus
eundem 6 antulum data est ratio di ad Cc hoc cst, 3 os o72393 baiis ad
perpend culum sue 122i3164. Primus aut cin huius rationis terminus, i do mucmus est rei o 6 446 Datur igitur & Secundus citis terminus earundcm pari. 76M 38713. Hiequia perpendiculnio est CF arcus, datur per illum ex canone arcus CF pari. xxvm. strup. Prim. xxv, siccund. ivr. Quae crant exquirenda.
In Triangulo Globi cum duobus obtusis de uno acuto, cuius duo latera quae obtusos subtendunt, quadrantibus maximorum sunt maio
ra S aequalia: tertium vero quod acutum obis, quadrante maximi minus,
datis duobus lateribus &vno angulorum, datur reliquum latus, cum reliquis angulis. Asvs PRIMVs.
Tri ulo Globi BED tum duobus obtusis ct et maculo, cuius duo titera quae obtusis utas arent. strantibus maximo xtim si, ut maiisactaqua relIquum veri quod acutum obit, quadrante maximim nus, dat ηαι δεο Rct D titera qua angulum BED datum in sint: Dico reliquorum duorum an rum astcrutram DSE vel SDF Zara cum reliquo BD LIere. Quia enim Trianguli BL o propositi, latera EA & PD, quae BED an stulti A datum includunt, data sunt, dantur igitur eorundem lai rum complementa BD Zc DC,rcliquum vero latus BD utraque nanetulo commune est,& BED angulus,BCD angulo per constructio. nem equalis. Quia igitur Trianguli Bc D data sunt duo latera acta Dc angulum BCD datum includentia, daturr liquorum duorum ammiorum alteruter B vcl D, sicut in primo casu primi problematis Quarti problematum generis monstratum cst. Hinc alterutro iblorum de duolius rectis deducto, remanci alteruter inquircndorum angulorum BDE vel Dd L. Reliquum vcro latus ut dictum est, vin νTriangulo commune. Quare alicruter duorum angulorum iam PMxet. Quod crat faciendum.
Datis duobus Trianguli 3 Eo propositi lateribus EA N ADt si,
Iis part lx, cum angulo BED pari. xl, serui'. prim. XXXuia I,secund. xxxviii. Exquirendus sit alteruter duorum angulorum Dat vesnDE cum rcliquo BD latere. Quoniam istitur Trianguli BED ProposiIi, duo latera EB dc ED, quae BED angulum de tum includunt data sunt damur coruucm laterum BC&Dccomplcmcnta singulorumpat.
2κ Ancul ς autem nto, angulo Ac D aqualisci per constructionem& BD latus utrapae Trianetulo commune. Cum igitur Trianguli sc D data sint duo latera sc&DC, angulum scot riangu WV ' . , i es .&feli duorum duorum angulorum ait cruῖς η dedi i eli qui alterutrum duorum angulorum DBE vel BDE Pari crat, scrup. pruri sui, undaviii. Eo vero latus viriq; Triangulo commune est parr. XX.Quae crant exquirenda.
ian L B D cum duobus obtusis o uno acuto ulo, cu Vs olera queobtusis opponum, ,-drantibus maximorum sunt maiora o aequalia. tcrtium vero quod acutum t qua rante maximi eri DM BDE datum inuarint M. Dico reliquom BAD anctam . . deos cum BD Langulo, quem includontisa sunt Etatur hoc angulus ad duos rectos residuus,&alterius lateris complemcntum D c. TG- ''' tiri lcitu Virioue Trianstulo commune est. At si ideo cum I rianguli BCDciata sint includentia, datui reliquus BCD angulus, sicut ra
76쪽
DE TRIANG. G L O B. SINE ANC VERECTO di,
secundo casu primi problematis Quarti problematum generis monstratum est. Hic autem angulus, angulo ago per Constructionem aequalis. Ergo datus. Quod erat faciendum.
Trianguli pro propositi duobus lateribus BD 3 EDdatis: altero pari. XX, &altero parci xxx, itemque angulo BDE, quem Continent pari. cvit scrup. prim. xlvi, secund. lum. Ex quircndus sit ΒΕ F reliquus angulus. Quia enim Triantuli BED propositi, duo latera L D& na data sunt cum ant angulo, quem ineludunt, datur liuius ad duos rectos residuus BDC angulus pari. lxxi I, scrup. prim.1m, secund. D,& alterius lateris complementum DC pari. X xx. Bi vero latus pari. xx virique Triangulo commune est. Itaque cum Trianguli Bc D data sint duo ne &sD latera, qua ac D angulum datum includunt, datur BCD angulus reliquus pari. Xl, scrup. prim. xxxvio, i Cund. xxxv m. Sed hic aequalis est BED angulo. Ergo BED angulus, qui erat exquirendus, totidem est pari. & scrup.,
Quoniam enimTrianguli a D propolsti,duo latera Dp Z gr,angulum Dag datu non includentia, data sutar, datur alterius lateris complementum ac,& anguli dati reiiduus ad duos rectos Dac angulus. Tertium ver5 latus viri o Triangulo commune est. Quare cum Trianguli sco data sint duo latera so& ne quae DBC angulum datum non continent, datur BCD angulus, sicut in Tertio casu Primi problematis Quarti problematum generis monstratum est. Hic vero BED angulo aequalis est. Quare datus.
Duobux Titanturi sto propositi lateribus BD AI EB datis, altero pari. lx, altero xx. cum Duq angulo quem non includunt parta curi, scrup. prim. xlvi, secund lum. Ex uirendus sit pro angulus. Quia igitur pto Trianguli proposit, duo latera BD de EB quae Dac angulum datum non continent, ata sunt, datur ulterius late, is complementum BC pari. xxx εἴ Dpe angulus da ti ad duos rectos residuus pat t. lxx D, scrup. prim. x Hi, secunda it. itaq; cum Trianguli ac data sint duo latera so& DC, angulum Dac datum non includentia, datur reliquia, Ac D angulus pari. xl, scrup prim. xxxum, iecuna. xxxv m. Hic vero aequalis est ago angulo. Quare datus, totidem part. 5 scrup. Quae crant cae quirenda.
In T riangulo Globi cum duobus obtusis & uno acuto, cuius duo la
tera quae obtusses obeunt quadrantibus maXimorum sunt maiora S inter se aequalia: tertium verbiatus quod acutum obit, quadrante maximi minus: datis duobus lateri diis & uno angulorum,quem data latera non includunt, datur reliquum latus cum rcliquis duobus angulis. CAs VS PRIMUS.
iungati globi gED rem dubius obrosis ter ins actito, cuius duo latera qua otiti μὴ regunt, quaslκ Ibus maximarum sunt maiora cir aeqvahar reliquam vero quod acutum ob t, quadrante maximi minio duas nidus BD, A D lauru angultim Dig datam non includoris. Dus rellauum DEgariti um dari. Quia grD Trianguli duo latera a D te ED, quae DBc angulum datum non includunt,data sum, datur Dac angulus, ad duos rectos rcsiduus, A alterius lateris complementum DC. Reliquum ver5 s D latus utrique Triangulo commune est. Hinc quia Trianguli sic o duo latera BD N DC d.ua sunt,& Dpc angulus quem illa non continent, datur reliquus Acoangulus, sicut in Sexto casu secundi problematis Quarti problematum generis ostensum. Hic vero angulus aequalis est D EI angulo per constructionem.Datus est igitur DEB angulus, qui quaerebatur.
77쪽
L. VALENTINI OTHONIS LIB. SECUNDUS
Trianguli AEn pro posti duobus BD & pD lateribus datis , quorum illud pari. xx, hoc vero pari. t x, cum DBE angulo, quem illa non continent pari. cvo, scrup. prim. dilui, secund sum. Exquirendus DEB angulus. Quoniam enim Trianguli BED pro posti duo latera BD de ED data sunt, itemque Darangulus, quem data latera non includunt, datur anguli dati residuus ad duos rectos DBci gulus pari. lxxii, scrup. prim. xm, secun d. ii, de alterius lateris complementum DC patet. di xx. BD vero latus utrique Triangulo commune est. Quia igitur Trianguli Ac D duo late ra si, & Dc, quae DBC angulum datum non includunt data sunt, datur reliquus hc Dangulus pari. Ni, scrup. prim. xxxv m, secun d. xxxv m. Sed hic aequalis est D Ea angulo. Da tus cst igitur DEB pari. xl, scrup. prim. xxxv m, secun d. xxx Vm.
In Tria isti missi RED habente duos ob fos o et tim acutum, cuius duo latera qua e usis opto nansar, mammaram quadrantibus juns maiora: tertium veri quod acutam obit, quaάν se maximi minus Hia ι duo latreu FDo Es,3 DAE angulum duram non rncludunt. Duo BED reti titim antilam 2 νι, cum reseruo BD lurori Quia nanque Trianguli ago propositi, duo latera AD & EB angulum BDE datum non includentia, data sunt, dantur eorundem laterum complementa DC de Ac, itemque a DC angulus ad duos rectost siduus. A t i, ideo cum Trianguli ac D data sint duo latera DC de BC quae BDC angulum datum non Continent, latur reliquus pCD angulus cum reliquo si, latere, sciat ostensum est in quarto casu Secundi probi malis quarti problematum generis. Scd a CD angi ilus aqualis est pro angulo , de BD latus virique Triangulo commune. Datur igitur &BED angulus, SI AD latus. Quod erat faciendum.
Duobus Trianguli pro pro posti lateribus rD de EA datis, si gulis pari. lx, de angulo EDE quem non includunt pari. cvii, scri .ptim. xlva, secun d. ivm. Exquirenda stit BED angulus εἴ an la
Quoniam enim BED Trianguli proposti, duo latera pD 3 aquae DBE angulum datum non continent, data sun t, dantur eo, unde laterii complementa nc &cs singula pari. xxx, BDc angulus; dati ad duos rectos residuus pari. lxxii, scrup. prim. xm, secund ii. atque hinc cum data sint Trianguli sco duo latere De N ac, angulum pDc datum non includentia, datur BD latus pari. xx,&reliquias Ecnangulus pari. xl, scrup prim. XXXum, secun d. x xxv m. Hic vero angulus .aequalis est sis angulo. Quare BED angulus exquirendia, totidem est pari. & scrup: BD vero latus, vilique Triangulo commune. Quae crant exquirenda . .
Quia 'enim Trianguli ar D propositi data sunt duo latera ΕΗ & pD angulum Dundatum non includentia, datur alterius lateris complementum BC, reliquum vero latus Bovimque I riangulo commune est,&DEn angulus pCD angulo aequalis. Quare clim Trianguli hc D, duo latera sc & BD quae 3c D angulum datum non includunt, data sint, datur reli quus 3 DC angulus , sicut vidcre est in primo casu Secundi problematis Quarti problenii tum generis. Qui de duobus rectas deductus relinquit,sDE angulum exquirendum.
Trianguli asti propositi duobus lateribus et a de BD datis: pari. illo lae, hoc vero YYCum
78쪽
cum DEB angulo pari. xl, scrup. pram. xxxvira, secun d. xxxviii, quem data lateia non con tinent. Exquirundusiit a DE reliquus angulus. Quia igitur Trianguli ago propoliti, data sunt duo laterarii 3 Ds,quae Dps anguli da tum non includunt, datur alterius lateris complementum BC pari. XXX. AD veri, latus viri Triangulo commune est, & D En angulus, nc D angulo aequalis. Hinc quia Trianguli Ac o da ta sunt duo laterasc&an angulum B cladatum non includentia, datur placangulus reliquus part lxxii, scrup. prim. xm, secund ri. Quo de duobus re . iis deducto, remanetati a angulus pari. cura, ictu p. prim. xlvi, secund. ivi. Qui erat exquirendus
Inniangulis G ABED tam dis hos si rasis o uno acuto, cuius duo Aura οἴ usis di si aquas mi ius maximorum sunt maiora r a uariar statorium quod acutum obu quadranse aer i minis rassat DB O EAE Iisera te FEDs angulus vim data Arrea non illudunt. Dico res uiam A angulum turri Quia nanque Trianguli sin propositi, duo latera rn Ac DB, quae EDI angulum datum non continent, data sunt, datur igitur dati anguli residuus ad duos rectos anc angui us d alia tertias lateris complementum ηc. Reliquum vero BD latus utrique Triangulo commune esti Cum igitur Tra anguli peti data sint duo latera os&ac, angulum s DC datum non includ Critia, datur B coangulus, sicut ostensum est in Secundo casu recundi problematis Quarti problematum generis. Hic autem at D angulo aequalis est, Datur igitur ar Dangulus exquirendus.
Datis duob. propositi pro Trianguli lateribus, La pari. lx, de BD pari. XX, cum angi loxon, quem illa non continent pari. cv ii, scrup. prim. xlva,ic iid. ivi. Exquirendus sit ullo angulus. Quoniam enim pro Trianguli duo latera EB BD, quae Ena angulum datum non m-- cludunt, data sunt, datur soc angulus ad duos rectos residuus pari. lxxii, si rus' prim. . x Di, secun d. ii, de alterius lateris complementum pC pari. XXY. Γcrtium vero latus eo ut i - . quc Triangulo commune cit. Quia igitur Trianguli ac D duo latera cti& pD angulum D cauatum non includentia data sunt. Datur igitur 5: hc D angulus pari. xl, scrup. prim. xxori i, se Cund. xxxviii. Qui a a D angivio aequalis est. Datur igitur Ag D angulus totidem part.
dura sint dua Fa ED tire u . D IE a Vulum duram non continenI. Dico SED G quum an cum res Λο BD Luνὰ duxi. Quia enim Trianguli hin propoliti, duo latera ra de s Ddata sunt, angulum Darda tum non includentia, dantur corundem laterum complementa ac &DC,& anguli dati re: duus ad duos rectos D scangulus. Cum igitur Trianguli sci, duo latera BC de DC, quae iaci angulum datum non continent, data sint, datur igitur BD latus cunaseliquo BCD angulo, stetitia ostensu in est in Tertio casu Secundi problematis. Quar re generis problemat uni. sed Ic Dangulus aequalis est sLD angulo, de an latus utrique Triangulo commune. Datur igitur BED angulus uni BD latere. Quod erat faciendum.
Propositi urn Trianguli duobus lateribus EB & ED datis, singulis pari. lx, cum DIE
angulo quem non ita cludunt pari. Cun, scrup. prim xlv I, secund. iv it. Exquirenda sne cum v ED angulus, tum BD latus. Quoniam enim Trianguli AEDduo latera EB & BD angulum Dag datum non includentia, data sunt, dantur eorundem laterum complementa DC & DC, singula pari. lx, dati anguli resduus ad duos rectos DBc angulus pari. lxxii,s Crup. prim. xiii, iucund. II. A quo ideo cum Trianguli sco data sint duo a C & De latera, quae DBC angulum datum non includunt, datur BD reliquum latus pari. xx,& reliquus v c D angulus pari. xl, scrup. prina or xxx vir , secun d. XXX um. Hic autem BED angulo aequalis est. Datur igitur toti ac in pari. dii cruP, BED angulus exquirendus.
79쪽
In viangula Globi BED, cum duobus obtusis o uno acuto, cuius duo Atera quae euet os subie Mur, mirora sunt quadrantibus maximorum: Ieratum veri quo acutum obit, quadrivie maximi mimine dura sint duo h D cT ID A eo. SED angulum datum non ineludentia: Dio 1e quorum duorum angula' alterutrum B vel DBE dari. Quia nancn Trianguli at D proposti, duo latera no re En me 3ED angulum datum non continent, data sunt, data alterius a mris DC complementum, reiquum vero an latus utrique Triangula commune est, SI BED angulus , aequalis scD angulo. Qu3re cum Trianguli BCD duo latera BD Z DC angulum BCo datum non includentia, data sint, datur reliquorum angulorum alterutcr DBC vel 3nc, sicut monstratum est in Quinto casu Secundi problematis Quarti generis problematum. Si hi turali cruter eorum ex duobus
rectis auferatur, remanebit alteruter EDBuci Da C angulorum cxquirendorum.
Duobus Trianguli ago proposti ED &n D lateribus datis, umrum hoC pari. xx, illud lx, cum BED angulo que in non includunt pari. xl. scrup. prim. xxxviri, secun d. x xxviri. Exquirendus sit ialteruter duorum Ena vel DBE angulus. Quoniam enim BED Trianguli duo latera BD de ED data sunt,&BED angulus, quem latera illa non continent, datur alterius lateris complementum DC partium xxx. Sed re liquum BD latus viriq; Triangulo commune est,&EED angulus, aequalis BCD angulo. me ua a Trianguli vco data sunt duo latera BD dc DC, quae Bc D angulum datum non inda. unt, datur alteruter duorum angulorum DBC Vel BDc pari. lxxat, scrup. Prim. xxx n, sccund. xxxviii. Horum alterutro de duobus rectis subducto, relinquitur alteruter Edi Vcl DBE angulorum pari. cura. scrup. prim. Alv I ,: ecund. iv III. Quae erant exquirenda.
In Triangulo Globi cum angulo obtuse & duobus acutis , cui svnum latus quod obtusum obit, quadrans est maximi: reliqDa vero duo latcra singula quadrante maximi minora datis duobus lateribus tivno angulorum quem data latera includunt, dantur reliqui duo angulo, cum reliquo latere. CAs Vs PRIMVs.
In Triangulo Globi scD Terth Diagrammatis,ducto Cs arcu cx eius angulo c manarcum, ita ut ad eum si normalis, existunt. BCs es DCs duo Triangula cum angulo recto. In altero horum Ecs quia datus est cBD angulus, & latus CB alterum includentium angulum datum, datur igitur arCus cs normalis perpendiculum. Ducto nanque secundum Duciti nam primi praecepi. perpendiculo anguli a dati, in perpendiculum ca lateris dati, habe bitus
80쪽
DE ORI AN G GLOBI SINE ANGUI RECTO. o
bitur abiectis abi j ciendis perpendiculi ' cs arcus normalis. Posito vero cum an militum Q si orpendiculo par. a ozoOOOOOQO,sii hypotcnusae corum in se ducantur,& abhcianatur abiicienda, roinquetur eiusdem arcus hypo tenus a Secundae vel Tertiae Setiei persecundum praecepi. I r haeC autem ut pateat aditus ad sequentia, basis Primae& Te tiae Serici cum hypotcnular cliqua, de per pendiculo Secundae Seriei exquirenda sunt, sicut in principio monstratum est, vcleadem cxcanone detumenda. Post a deinde basi cs arcus pari. Ioooooooooo, Ar hypo tenus a cius in CB arcus pernendiculuinducta, dabitur arcus us basis per xxI praece-
asin multiplicata, proueniet eiusdem mus hypotcnus abccunciae vel Tert .ae Scri ei per xxii praeccet. coroll. Pcr trunc autem & CB arcum, Hanotescet B sangulus. Ponatur per- penesi cui uni BC arcus pari. ioooooooooo, & duCatur hypotenuia cius in perpendiculumas arcus, auferantur deinde auserenda, & remanebit BCs anguli pexpendiculum per xlx praecepi. coroll. Σ per proxime sic lucris praecepi. eiusdem anguli hypotenuia Secundae vel Tertiae Serici. nam si posito as arcus perpendiculo pari. ioo ooooo oo, hypotenuia cius multiplicetur in basilics arcus,&rehciantur rehcienda, rosidua crit hypotonula Secundae vel Tcri laeseriei. Quoniam autem vi arcus ex laypothesi notus cst,arCusucrons modo iii- uentus, si hic deducatur ab illo, rclinquetur arcus SD. Hi ila autem polita tam us quam so arcus basi pari. ioooooo ooco, si hypotenus corum intcrso multiplicCntur, protienici cDarcus by potenula Sccundae vcl Tertiae Seriei peexxv praecepi. Si vcro coriandem arcuum bases in seducantur, prodibat ciusdem arcus basis pcr xxvi praecopi. Si deinde posito cs arcus perpendiculo pari. aoOoooooooo, sumatur basis, caque in s D arCus perpendiculum du-eatur, habebitur basis secundae vci Tortiae Serici BDC anguli per x ii praeceptum coroll. inhod si posita basi arcus cs pari. a oooooooooo, accipiatur pcrpCnda Culum : posito autem, arcus su perpendiculo tot pari. sumatur hypotenusa, atque Daec ita Catur in illud, proueniete eiusdem anguli perpendiculum Secundae vel a citiae Scrici per xxviri praecepi. Reliquus deinde Dcs angulus per xix de xx praecepi. coroll. innotescit. Posito nanque perpendiculo pari. iooo oo ooo, si hypotcnufa eius multiplicetur in perpendiculum s D , & reiici intur a producto rei cienda, reliquum crit DCs anguli perpcndiculum. Posito vicisti in cus so perpendiculo tot pari. α hypotcnusa cius in D c arcus perpendiculum ducta, ha bebitur rescctis resecandis eiusdem D cs anguli hypotenus a Secundae vcl Tertiae Seriei. Itaque in Triangulo EcD proposito. datis duobus CB SI no lateribus,angulum a datum iu cludentibus, datur reliquum CD cum reliquis duobus: &c.
' Datis Trianguli ac D lateribus cn&BD: altero BD pari. xc,&altero CB'par lx cum an gulo CDBpart. xli I, scrup. prim HII, secund. xllI, quemdatalatera includunt: Exquirendi sunt rcliqui duo D&C anguli cum rcliquo CD latere. -
DE CANONE DOCTRINAE TRIA N G V L O R v M.