장음표시 사용
131쪽
13o L. VALENTINI OTHONIS LIB. sECvNDus
pari. 39393 1 ros. item, quae cist ratio d. ih 3Oii Isi pcrpendiculi arcus Dr, ad ddith per pendiculum 1 67irirro arcus Dis,ca cit ratio hcc Perpcndiculi 60677o i , ad cic arcus perpendiculum Ch.Tres verδ rectae etiam hic sunt notae, Datur igitur si K pari. 39393 s. Debetur huic ex canone arCus Kc pari. ΣxDi, scrup prim. i, iccund. Lum. Quibus ex quadrante, hoc est, xc partibus subductis, relinquuntur cs arcus exquirendi paci. Lx L icrup .ptam. xlvm , i ccund. ii. Angulus scinde KCi ii CPater. Propicr arcum xc modo in uentum, datur ratio basi scius 'ioi3839i: ad 393934 2od perpendiculum, de quae esti tib illius ad hoc, caesi basis arcus a C a 63 oo3 ad balin KCI anguli. Datur igitur cκ basis earundem pari. sit 31 333. Daraita luc ratione 65677o i perpendiculo arcus ic, ad ex3iis3i9333 basin, si i cc ponatur pari. Ioo ooo ooo, dabitur CK baiis Rci anguli par ea. rundem 4136333O36. Et peream c canonc Kci angulus Part. LXira, icrui'. prim. I, secund. xxvi. Quibus de duobus rectis detractis, remanciat Part. cxvi, scrup viii, iccund. xxxtiti. Quae crant cxquirend.a
In Triangulo Gabi ECD cum Obrus es duobus Mutis, cuius unum catus quo obtuso opponitur, mi ea quadrante maximi: duo et ero reliqua taura quadrantibus maximorum minorae datasiniae BCO Da Da, qua angulum S itum includunt: Dua re tuos duos C pD angulos, cum totio CD urere an.
Quoniam in v pc altero duorum Triangulorum cum recto, quo CP arcus normaliter in no arcum incidens ei licit, datus cli praeter rectum B angulus cum sc latere, dantur igi tur Trianguli illius reliqua duo Cp & PB latera, Cum reliquo BCP angulo. PR tuo enim si perpendiculum B anguli multiplicetur in BC arcus perpendiculum, de aut erantur a prodii cto auferenda, remanebit CP arcus perpendiculum, secundum prHVum praecept coroll. Quod si cum anguli, tum arcus perpenai Culo pari. IVoooO OO O posito,hypotenulae eorum ducantur, & abi ciantur abi cienda, relinquetur ciusdem arcus hypotenuia becundae vel Tertiae Seriei, sicut Secundum praecept coroll. doco . Potita deinde basi arcus chpart. ioo oooooooo, & hypi tenuia cius in BC arcus pcrpendiculum ducta, proueniet re se l.s resecandis basis arcus Ps per xxi praeceptum coroll. Posita vero basi ac arcu, pari. ioc oo oooooo, si livpotenula cius ducatur in basin arcus cP, dcrci ciantur rei cieti iaremanebit arcus B p hypotenuia Secundae vel Tertiae Serici per x xi praeceptum. Qui ex Dη arcu per hypothesin noto demtus, relinquit DP arcum. TER Tio, posito ps arcus per pendiculo pari. ioooooooooo, de basi eius in C ParCus perpendiculum multiplicata pro
di bit scp anguli basis Secundae vel Tertiae Serici per XXV M pr ept. Quod si Ap arcui
posita basi pari. ioooo oooooo, sumatur eius basis.caque ducatur in CP arcus perpendicu lum, de auferamur a producto auferenda, remanebit eiusdem anguli pcrpendiculum se cundae vel Tertiae Scrici per xxv m praeceptum. Per cadem Praeccpta inuenitur de nerangulus. Ad quem si addatur BCp angulus modo inuciatus, cxibit BCD angulus exuui rendus. Hinc quia Trianguli cPD cum recto, data sunt duo CP dc PD latera rectum inclis dentia, Cum DCP angulo, datur rcliquum cotitus cum icti quo D angulo. Potita nanq; basitim
tur demenda, relinquetur CD arctis hypotenuia Secundae vel Tertiae Serici per XXV praeceptum S vero arcuum coriandem basses ducantur, pi o- ueniet reiectis reiiciendis DC arCus balis per xxvi praece itum. Posito deinde Cparcus ther pendiculo pari. i OOOOOooOoO, de bati eius in D,
arcus perpendiculum ducta, prodibit demtis de mendis basis Secundae vel Tertiae Serici BDC anguli per X via Praeceptum. Si autem eo arcus posita basi pari. ioooia ooo ooo, accepcris perpendiculum cius. Dp verib arcus per pendiculo pari. ioo oooooooo posito, sumic is cius h potenulam, eamque duxeris in il lud, habebis abiectis abi ciendis ciusdem anguli perpendiculum Secundae vel 1 ertiae Se
132쪽
DE TRIANG GLOB. SINE ANGVL. RECTO. 13t
Quoniam in quarto Diagrammate, Do quadrans est, deducto coex D s arcu dato, remanetos arcus. Cuin igitur Trianguli vo N cum recto, datus sit praeter rectum B angulus cum latere on, dantur reliqua duo AN MON latera, cum reliquo BNO angulo. Ponatur Bo arcus per . pendiculum pari. Ioo oo oo oo oo, de ducatur eius balis in a anguli basin, & habebitur abiem, abi ciendis, basis Secundae vel Tertiae scri ei Ns arcus per xio praecept. Rursum pon tutelix dein arcus basis pari. io oo ooo ooo, &appositis ad ipsius perpendiculum decem cistis, dicii datur per basin n anguli, & liabebitur perpendiculumSecundae vel Tertiae Seriei per xi iri praeceptum. Posita deinde arcus vo basi pari. ioo oo oooooo, & hypotenuia eius in is arcus basin ducta, proueniet resectis resecandis arcus No basis pcr xxi praecepi. Posita vicissim BN basi pari. io oo oo oo ooo &hyro tenui a cius in BO arcus basin multiplicata, prodibit demtis demendis eiusdem arcus itypo tenus a Secundae vel a critae Serici per xxv praecep t. lnde si perpendicatu B anguli, tueatur in OA basin,& abi; ciantur abi cienda, rema nebit a No anguli baiis per xxvri praeceptum. Quod si posito B anguli perpendiculo parcitoo oo oo oo oo, accipi Mur cius hypo clausa: posita Vcro OB arcus basi pari. io oo oo ooo oo sumatur hypotenula, α haec ducatur in illa,proueniet detractis detrahendis cius de anguli hy- tenuia Sec. vela cri. Serici pcr XXV m praecepi. Quia igiturTriangulic MN cu recto, latus elapi aeter rectum MN cangulus,BNO angulo aequalis, item 4;NClatus rectum Trianguli illius subtendens, dantur reliqua duo CM, MN latera rectum includentia, cum reliquo MCN angulo. Si enim perpendiculii MNCanguli, multiplicetur in NC arcus perpendiculum, & aut cran tura producto auferenda,remanebit Nic arcus perpendiculia per prim .praecepi. Quod si tam arcus vcquam anguli MN posito perpendiculo pari. Io oo Oo oo ooo, hypotenuiae eorum in seducantur, &demantur demenda, relinquetur ciusdem arcus hypotenuia Secundae vel Tertiae Seriei persecundum praeceptum. Quo cx DM quadrante demto, t cmanet CD arcus exquirendus. Posito deinde NC arcus perpcndiculo pari. io oooo Ooocio, si balis eius accipiatur: politavcro C M arcus basi tot par t. sumatur pcrpendiculum, arq hoc multiplicetur in illud, proueniet resectis resecandis basis M CN anguli per xx iii praecepi. i vero Nc arcus basi posita pari. roo ooo oo Ooo, acceperi S c ius Perpendiculum :&MC arcus perpendiculo pari. Io oo oo oo ooo posito , accipiatur cius batis,atq; haec ducatur in illud, prodibit reiectis rei ciendis eiusdem anguli MCNhypo tenui a 'ccundae vcl Tertiaeserici per xxiiii praecepi. Pol ita tandem Basi Mc arcus pari. ioo ooo ooo oo,& hypotcnus actus in NC arcus basin ducta, proueniet MN arcus balis per xxi praecepi. posita victissim CN arcus basi pari. lo ooooo oooci,&hypo tenuia eius inc Marcus basin multiplicata, Ciliaret se eiusdein arcus hypotenus a Secumsae et Tertiae Seriei per xxii praece t. Ad quem si addatur arcus o R prouenit arcus o M qui Eoc angulum exquirendum obit. In Ti iangulo igitur BCD proposito,datis duobus sc & natat eri b us rectum angulum B datum inc lud cntibus, datur rcliquum CD latus, cum reliquis duobus c & o angulis. Quod erat faciendum.
Trianguli nc D propositi datas duobus Du&BClateribus, quorum illud pari. cmi, i rup. prim. xvii, hoc vcro pari. Lxus, scrup. Prim. XLum, secund. II. lato item CBD angulo, quem data latera continent, pari. LIX, scrup. Prim. III, secund. XXVIII. Exquirendi sunt rc liqui duo c &D anguli,&reliquum CD latus.
DE CANONE DOCTRINAE TRIA N G V L O R v M.
De Serie. Hypotenula. Pcrpendicul. Baiis.
133쪽
Quia Trianguli spc cum recto, datum cli latus rectum subtendens cum CBD -- gulo, tantur ergo sipdcc platera rectum includentia, item l PCB angulus Pici Mo igitur perpendiculo a anguli pari. 817 8 6S6o,m 919i3339ia perpendiculum BC arcus ducto, de abiectis abi)ciendis, relin luctur c P arcus perpendiculum 78833o922 . Posito vero tam arcus Ac,quam anguli n perpendiculo pari. IoOOOooooOO , si hypotcnusa huius ii 61y196 at, multiplicetur in laypotenus ain illius io 87927iso, de aut crantur aufercnda,remanebit eius dem arcus hypoterius a Tortiae Scrici 1268499oi . Cui & perpcndiculo de canone com petunt pari. OI, scrup prim. I, scCund. XLV. Posita deinde basi arcus CP pari. Ioooooooooo & hypotenuia eius i62 3r 8833s,in 393'3 7839BC arcus perpendiculum ducta, proueniet resectis resecandis basis DP arcus pari. 6 o2731729. Posita vicissim CB arcus basi partiioooooooooo,&hypotcnus actus 213ῖ 'Iair',in CParcus basia parta 6ssa solo multiplicata, prodibit demtis dementis ciusdem arcus hypotenus a Secundae vel Tertiae Setiei 11si 8313813. Tam huic quam bali modo inucii dccanone .lcbentur pari. L, scrup. prim. xi, cui d. xvi. Quibus ex DB arcu qui per hypothesin notus cst demto, remanet DP arcus pari. Maii, scrup. Prim. V, siccund. XLiiii. Hinc potito PB arcus perpendiculo pari. 1 oooooooooo si basi scius 833sῖoo ir, ducatur in CP arcus perpendiculum 78ssa iro , dc abiiciantur abi cienda,relinquetur BCP anguli basi secundae Serici 617osi 886i. Quod si posita basi Br arcus pari. ioooooooooo, sumi cris perpendi Culum eius pari. ii9yri 679 S. Polito autem cp arcus perpendiculo rari. IOO DODO O OO, acceperis hypotenulami 16ssi;6S o,atq; hanc duxeris in illud, habebis ciusdem anguli perpendiculum Tertiae se
riei isti81 1 oo. Huic&bas proxime inuciatae respondent de canonc pari. xvi, serus .ptim. YLi, secun l. xxx. Post to deinde D Parcus Perpcndiculo parta ioooooooooo, & ba si eius 72399 8 so, in pS83r IIo m' arcus perpendiculum ducta, proiiciat et reiectis rei ciendis basis ocp anguli Secundae Scrici spor 66oos. Si autem PD arcus posita basi pati ioooooooooo, perpendiculum eius 133 ISTO 'Isumatur,posito vero CP arcus perpendicu lo pari roooooooOoo, accipiatur cius hypotenusa Iz68SI 687zi eaq; ducaturin illud, ha bebitur eiusdem anguli perpendiculum Tertiae Scrici ir zoviosa r. Cui de basi modo in uen de canone compctunt pari. LX, scrup. prim. XVH, securid. m I. Quibus ad pari.& scrup. ac panguli paulo ante inuenti aggrcgatis, Prodeunt hari. CXVI. scrup. prim. 1 viri,
secund. xx aerari, BCD anguli exquirendi. Porro potita bas tam arcus cp quam Dr,si hypo tenus a lautusi os 2i12i22,ducatur in Ioas 3288 8s hypotenusam illius, do abi jciantur ijci enda, rclin luctur arcus CD hypotcnus a s critae Scrici 277Is37 F0'. Si autem cp arcus basin 61 2sr6oio94 duxeris ins86 362 is basin DP arcus, &abicccris abi cienda, habilis eiusdem arcus basin pari moSio 826i.Et huic& hv potenus ae modi inuentae de canone de- bentur pari. Lxum , scrup. prim. Ol. Posito deinde CP arcus, perpendiculo partiioooooooooo, si balis caus 78o 618693 , multiplicetur in Dp arcus perpendiculum So9 9 9 92 , dercthciantur rei cienda , residua crit BDC anguli basis Secundae Setiei 63ri 3 irss. Visodsi cr arcus basi posita parc. ioOOOOOo oo, accipiatur perpendiculum
hypotenula i Σ3 17ss99 , atq; haeC ducatur in illud, prouenici resectis resecandis eiusdem anguli perpendiculum Tortiae Scrici is et 8 293. Cui de bas de canone respondeat
pari. LVIII, scrup. prim. XIII.
Eadem omnia etiam hoc modo inuestigari possunt. Quoniam citin 1 in eodem Diagrammate Trianguli RoN cum recto, datus cst praeter rectum s angulus cum on lat dantur sv de os reliqua duo latera, dc reliquus B NO angulus. Potito igitur po arcus pet-t,endiculo pari. ioooooooox O, duc 92792973 hypotcnusam Cius, in si i cois basin sanguli, aufer deinde a producto auferenda, de remanebit arcus NA basis Tertiae Seriei dioi 96 1 r. Potita vero basi ciuidem arcusso pari. ioooooooooo, si perpendiculum eius is 18 o388, liuiscrisper angulis basin pari. I r76' 'I, habebis arcus r. v perpendiculum Secundae Seriet 49sis 1963r.Cui dc basii proxime inuentae de canone res ori dent parti
rotenus ainclusio3i898 223, multiplica in896i6398 9 basin N B arcus,de re lectis resecandi habebis basin arcus No 9: 71o:897. Post a vico Versi BN arcus basi pari. roooooo oodo, si hypotenusam cius alis 36 zo63,duxeris in96yzS7 30s basii arcus Bo, de abieceris abiicienda remanebit ciusdem arcus hypotenuia Secundae Seriei. Cui de basi modo inuente decanone debentur pari. XXV, scrui'. Prim. NAH sc Q. Hinc perpendiculo v anguli pari. 8s 68 68so lascyo 8 13ys basin os arcus ducto, proueniet reiectis rehciendis 2 No anguli basis asti luetio. Quod si positos anguli perpendiculo pari. ioooooooooo, si uriatii retus hypow-
134쪽
i potenusa ri 61919ς 1 r. Polita vero basi Oa arcus accipiatur hypo tenui acius Iosi 89811r , re haec multiplicetur in illam prodibit demiis demendis hypo tenus a Secundae Serici eiul-dem anguli i2osia io 7 8. Tam huic quam bati de canone competunt pari. XXXIII, scrup. ptim. xLvI, secund. L. Quoniam igitur Trianguli MCN cum recto datus est praeter re tum MN angulus, a Noangulo aequalis, eum N C latcre rectum subtendente, lan rCMS: MN,rc-liqua duo rectum includentia, cum reliquo MCN angulo. Ducto nanci; perpendiculo MN Canguli sy6er6o679, in6 880 3933Nc arcus perpendiculii ira, offeret se abiectis abi ciendis perpendiculum, NC arcus part 35o79s98 3. Hosito autem tam anguli MNC, quam arcus criperpendiculo pari. io oo oo oo ooo,5 hypotenusa huius is io 8i629o, in hypo tenusam illius.17ys o I frausta, proueniet dc mi isdem cladis eiusdem arcus hypaenula Tertiae Serieii ris ' sor. Cui S basi modo inuentae de canone respondent pari. xxi icrui'. prim. I x. Quibus ex PM quadrante circuli demtis relinquuntur pari. LXVIII, scrup. pom. Lico arcus exquirendi. Hinc posito NC arcus perpendiculo pari. Ioo ooo oo ooo, si basis crusii 2 6oositi sumatur: Polita vero basi MC arcus pari. lo ooo oo oozo, accipiatur cius perpeti diculum 386sro 323o,ducaturq; hoc in illam, habebitur abiectis abi ciendis basis Meri anguli 4s3s o 18ῖ : Quia d ii posita Nc arcus bali pari. io oo oo oo ooo, perpendi Culum et iis asa S Σ3 7 16 accipiatur: posito aure M C arcus pcrpendiculo I arta Io oooo oo O,sumatu relus balis 2 8 8 4rras',6 ducatur haec in illud, proueniet rete iis resecandis eiusdem anguli hy. potentii a Tertiae seriei 11o i 8o9i. Huic re basi de canone compctunt pari. LXMi, ictu P. I, securid. xxvi. Quibus duduobus restis deductis, remanent Part. CXVI, scru P. Prim. I , secun d. xxxi v BCD anguli exquirendi. Polita tandem bali MC arcus pari. iocinoo oo oo , he hypo tenus a cius Iror 1262o s, ducta in 76oS78o75 basin NC arCus,prougni et detractus a trahendis basis MN arcus pari. si 83λ39os. Potita vicissim bali CN arcus pari. ieoo oo oo , sibypotenti facius iat et io τα, multiplicctur in cMarcus basin q; 263yori 3 Z: rei, Ciante crethcienda, remanebit MN arcus hypotcnusas undie Serici ira Ilo 616. Dc boni ut huiu& basi de canone pari. x xxv, scrupiprim xx. Quibus ii adiiciantur Part. XX Hscru . Prim.
XXII arcus ON supra i lenti, prouc ni C arcus OM qui BI angulum obit pars. Lvir , scr 'p. I rim N Lir. In Triari plo i3itur BCD proposito, latis duobus BC dc DB lateribus, cuna ingu-um dritum includ cntibus, datur reliquum CD latus pari. Lxv III, scrup. prim. O .d duoi r .i--γhorum alter a CD parta CX vi, scrup. prim. Lum, secun d. xxxi V, alter BD Cpart. LvH, scrup.priin. XLi I. Quae Propositum crat exquirere.
iii a datus est BD angulus, datur cX canone Triquctii n)ωbb cum recto laterum ra
tio: basis bbω adian, perpendiculum, cibi, jhypotomicam. Sed cuin data sit balisbbω, pro pter AO arcum datum in pari ibus, cius qu.ccxcentro,dantur hi dem in partibus quoque iani&bbna. Pereundem DBC angulum datur quoque Triquetri Ct, 'Cum recto, laterum intur
se ratio Air potenuiae scili Cet CN ad Cp perpendiculum, de Cp basin. Et quia CP, hypote nutu, quae perpendiculum est Cis arcus dati, data cain partibus, cius quae ex ccntro, dantur tam bn,
quam Cp similiter iusdem in partibus. Sicut autem se habet vo arcus perpcndiculum Primae Serici,ad bbmmodo inuentam, ita se habet eiusdem arcus Bo pcrpendiculum Secundae Seriei ad AN arcus perpendiculum Sc Cundae Seriei. Et per lio C ex canone v x arcus risi ex arcu BC per hypothclita noto auferatur, remanebit arcus N C. Quae vcro cst ratio a cus B N perpendiculi Secundae Scrici, ad arctis No perpendiculum Secundae Serici, ea est ratio arcus NC perpendiculi Secundae Scrici, aura Marcus perpendiculum Secundae Scrici. Tres vero rectae iam sunt notae, quia nuper iit uentae, datur igitur de quarta usdem in partibus. Ut autem se habet arcus AN hypotenuia beeundae Serici, ad eius ac ni arcus pcrpendiculumSc CiandaeScrici, ita se habet ca quae ex centro pari. Io ooo oo oooo, ad arcus B Npcrpendiculum Primae Serici. Sicut vero hoc ic ira
135쪽
i34 L. VALENTINI OTHONIS LI B. sECUN DV s
bet, ad arcus Bo perpendiculum Primae seri-et,ita se habet ea quae ex centro ioooOOOOOOopart. ad B No anguli perpendiculum. Quae vcro ratio cst eius quae ex centro partium IoooOooo ooo ad lioc perpendiculum, ea est ratio arcus NC perpendiculi ad C M arcus perpendiculum. Item, Quae cst ratio perpendi culi BN arcus, ad OB arcus pcrpendiculum, ea est ratio Nc perpendiculi ad C Marcus perpe diculum. Datur igitur arcus C M pcrpendi. culum dupliciter, re per illud de Carione Cuarcus,qui cx quadrante CM subductiis, relin quit CD arcum, siue latus Trianguli propositi cxquirendum. Sicut deniq; sic habet basis at cusc Mad suum perpendiculum, ita se habet arcus Nc ad C M arcus basim . Tres vcro data sunt,datur igitur S quarta. Data igitur rationcmcad Cma in partibus cius quae CX centro, si Nc ponatur pari. acoooo ooo O , dabitur Cini idem in partibus. Haec autem N Manguli basis est. Quare per illam ex canone datur NC, angulus. Hic autem dc duobus rectis deductus, relinquit BCD angulum exquirendum. Quoderat faciendum.
Datis Trianguli BCD duobus lateribus DB parta CIV, scrup. prim. XVII, pcpari. IXVI, scrup.prim. XLviII, iccund. II,cum DBC angulo, quem data latera includunt, partiLix,scrup. prim. DI, secund. xxv III, reliqui duo C dc D anguli Cum reliquo CD latere exquirantur.
DATA. DE CANONE DOCTRINAE TRIA N G V L O R V M.
BP. Quia igitur DBe angulus datus est, datur Triquetri cum recto ni Lbb ratio laterum: basis bbia si i 6oi Iacin)ω pcrpendiculum s 768 686o, dc bbim ii ypotenusam partium ioooooooooo. Data vero est eadem basis pari. 2 67i7127o, quarum ea quae ex centro parti .iooooo ooooo. Quarc&earundem pari.dantur nicii iis r922o dc bbim 47p83oos 13. Alteri harum iijω, quia perpendiculum est Secundae Scrici arcus ON , datur per illud ex ea-noneo Narcus. Percula sciri vcro DBC angulum, datur etiam Triquetri cum rectob laterum ratio: laypotentis .cCb pari. ioOOOoooooo, ad CP perpendiculum 83 68 686o,& Bp si ipso19 basin. Et quia eadem hypotenuia quae arcus cs dati perpendiculum est, data est pari. yi9i3839ia, quarum ea quae ex centro Parta I Oo oo Oo oo oo, dantur
136쪽
DE TIO ANGUL GLOBI SINE ANGVL. RECTO. 13s
nore, datur igitur nnω quarta glas 292 2o prorsus ii Cut prius. Hqc,ut dictit mςst, perpendiculam citarcusso Secundae serici,daturigit reperillud c canone arcus No pari. XXII, scrup.rmn. xxta fere. Item icut se habet Cp 78 33o': adiam. iis α'ri, ita se Ct, yi 138 39izadbbian. Tres verb priores datae sunt, datur igitur & quarta bbnii 4 993 foro sere licui prius. Quae vero ratio bbω perpendiculi Primae Seriei arcus Bo 2 67aria o, ad bbian 7yys toto modo inuentam , caci illo arcus perpendiculi is 13 ossa Secundae seriei ad .
bbnix. Tres vero re Leiterii sunt datae, datur igitur dc bbnia quarta earundo par. 49 si oro o. H c quia perpendiculii cit Secundae Serici arcus AN, datur per illud ex canone AN arcus part xxv I, scrup. prim. XX,scCund. XXX. Quae de BC arcu cxlaypothesi noto subducta, relinquunt Νcarcianapal t. XL, scrup. prim .Xxv II, secun d. XXXI. Vt vero se habet bbian si oro ope pendiculum secundae scri ei arci ABN, adii rati H 342922o perpendiculum secundae serici Noareus ita se habet Noc 8 28rs ri 6 perpendiculia secundae seriei vc arcus, ad N M pernendi culum arcus MN S ccundae Serici. Sed tres re taedatae sun datae igitur&quarta NM earundem pari. cisS 28 82 Quae quia perpondiculum cli secundae seriei arcus M , datur is per illud ex canone parta XX xv,scr. prim. XX. Qui b. ad pari. Jc scrup .ar Cuso supra inuenti aggregatis, ex id Ο xl arcus pari. LVII, strup. LIi, qui BD c anguli exquircndi mensura est. Quae porro ratio bbnii iii 186 ΣΟ6s hypotcnusae secundae serici BN arcus, si oro o perpendicula secuitilae seriei eiusdem arcus AN , cacit ratio eius quae CX centro pari. IO OOo oo oo oo, ad 37 268i73 perpendiculum arcus BN Primae serici. Vt vero se hqc habet ad, bb 1 6 iridi operpendiculii arcus Bo,ita ad io oo oooo ooo ea tu excentro se habet, ad B No anguli perpendiculum. Harum tres rectae sunt nor , latur igitur&quai ta sy6oliacis. Qui autem ratio eius quae ex contro io oo oodoo oo ad 1ς6oarios ,eae tr. atao64SS9 8 33 pcrpcndiculi Nc arcus, ad c M arcus perpendiculum. Tres rea e iterum datae sunt, datur igitur dc quarta C in carundem pari. 36o79r 897 o. it cin, Quae cit ratio bbian 3 16 iri perpendicu i ii Narcus,adbbia 2 6 Iri Σγo perpendiculum arcus Eo, ea est ratio perpendiculi G 88 4893 sarcii, Ne ad c m. Harum tres priores notae sunt, latur igitur circliqua Cm 36o 928; o alte a vice. Hac autearcus C M perpendi culum est: datur igitur per illud cxcatione arcus cM Parr. xx t, ciui'. prim. IX. Quibus ex quadrante M C demtas, remanent arcus CD cxquirendi pari. LX iri, cr. Prim. LI. Tanti cm BCD angulus lic innotet cet. Per c M arcum modo inuentum, datur ratio Pe' cndiculi ad basim . Sicut igitur se habet basis c Marcus 93263 6 23i,ad 36o79 897osuit m pcrpei diculum, ita se habet basis arcus Ces 6os 73o is ad Cin basin. Tres iterum Cunt notae datur. igitur de quarta Cni pari. 19 3 689r . Data igitui rationc CN arcus perpondiculi parta 6 SS048 88, ad Cin anguli balin 29 34sa a , si Cnia ponatur parta Io oo ooOo oo, dabitur Cin b. iis vcrui anguli carundem pari. 33sia188 at pcr hanc cx canone NC M angulus parr. LXm scrup. prim. I, secuta l. xxvi. Quibus de duobus re iis deductis, relinquuntur a Dan sub pari. CXVI, scrup. prim. Lvara, secund. xx XLIII. Quae erant exquirenda.
In Triangulo Globi Deum obtuso duobus acutis, exius et num latus σνο οὐ usum οἴit, uadramum aximi maius est . rest a vero duo Lura quadrantibus maximorum minora: data sint BCo DCduo fui ri, angulum BDC in ludentia Dicorretium BD latus dari, cam reliquis duobus Rcr D angulis.
Quoniam in Triangulo C MN cum recto, Quarta Diagrammatis pra ter rectum datus est MC N angulus, cum latere C M, quod cli DC arcus dati complementum, dantur ergo MN dc ereliqua duo latera, . cum reliquo CNMangulo. Potito cnim arcus C M perpen iculo pari. pinoo oo ooo, A basi eius in basim Mc Nanguli ducta, proueniet reiectis reiiciendis basis ς aad. vel Ter. Seriei CN arcus per xui praecepi. coroll. Potita vero arcus C i basi tot pari. si Pς pendiculo eius apponantur dece citrae,ac dcindc per basia MCN anguli diuidatur, exibit - ς iis cru perpendiculum Secundae vel Tertiae Seriei. Posita deinde basi crus arcus pari y0 Oo oo oo oo, si hypotenusi cius multiplicetur in NC arcus basin , dc auferamur apmducto ali ferenda, remanebit arcus MN basis per XX i praecepi. Posita vicissim Ne arcus h ii parta icto oo oo oo ooo, si hypotenusi eiu4 ducatur in basim arcus cM , & abi ciantur 'bhςienda , relinquetur eiusdem arcus hypotenus a Secundae vel Tortiae serici per xxii ' Rςept. Posito vero Nc arcus perpendiculo pari. a oo ooOOoo oo, si basis eius accipiatur: Po-h - ut Cin bali MN arcus pari. io oo oo oo ooo, sumatur perpendiculum, dia Catii tib hoc in illa Ss pro victrict
137쪽
13s L. VALENTINI OTHONIs L I B. SECUN Dus
proueniet resectis resecandis basis MN canguli per xxiii praecepi. Quod si vice versa posta
NCarcus basi pari. io ooo oo oo oo, sumatur perpendiculum: polita vcro MN arcus perpendiculo partaro oo oo oo ooo, accipiatur basis,caq; ducatur in pcrpendiculum, prodibit demtis demendis es utiem anguli laypo tenuia Secundae vel Tem erici por xxiiii praecepi. Iairi igitur cu trianguli AON cum recto, latus sit praetcri cistum B Noangulus angulo MN C aequalis, α nos latus rectu subtendens, dantu N de Bo reliqua duo latera, cum rcliquo N BO angulo. Due nanq; BNoanguli perpendiculo in B Narcus pet
pendiculum proueniet rcicctis resecandis BO a cus perpendiculum I erprinatim prae ccptum. Posito aut cm lain arcus quam anguli perpendicu v lo pari. Io OCOOoo Ooo, sillypotenta s. ecorum ducantur, dc abi; ciamur abhcicda, relinquctu r ciuis
dem arcus itypo tenus a Secundae vel Tertiae Sorici per secundum praeccpt. Hic arcus ad Do quadrantem additus cssicit DBarcum cxquarcndum.
Posita deinde iis arcus basi parta io ooo oo oo Oo, si pzrpendiculum cius multiplicetur in ta sit avo anguli, Jc auferantur auferenda, re inanebit perpendicu uni Secundae vel Tertia Se ri ei No arcus per tertium praecepi. Quod si polita basi v Noanguli pari. io oo oo oo ooo, acci piatur laypore nuci: posto vero EN arcus pcrpcndiculo pati. I Oooo oo oo oo, sumatur basis, ct multiplicetur haec in illam offeret se demtis demendis, basis Secundae vel Tertiae serieiciusdem archs per quartum praecepi. Qui arcus ii ad arcum MN paulo ante inuentum adda
tur, proueniet Moarcus, quis DC angulum C quirendum Obit. Hinc posita basis No anguli pari. io oo oo oo ooo, de per non dicti locius in balin B Narcus ducto, proueniet reiectis rebelen
dis basis os canguli Secundae vel Tcrtiae serici per V prGcept. Quod ii posito v Noanguli per pendiculo pari. io oo oo ooo oo, accipiatur eius basis: posita ver basi BN arcus, accipiaturcius lay otenula atq; haec multiplicctur in illam, prodibit reiectis resecandis perpendiculum secundae vel tertia seriei eiusdem anguli per V I praecepi. simili ni odo, quia Trianguli cxx
cunn recto, datus est praeter tectum K ci angulus, de CK latus complementu BC dati, dantur reliqua duc ci xi latera, cum reliquo Ci K angulo. Posito Cnim perpcndiculo KCarcus partito. o oo ooo oo, si basis eius multiplicetur in Kci anguli baim, ε auscrantur auserenda, rema
nebit ci arcus basis secundae vel tertiae scrici per X iri praecepi. Posita ciuidem arcus basi pari. io ooo oo oooo,d perpendiculo cius, cui prius aspositae sint decem cis per basin xci anguli diuiso, proueniet eiusdem arcus Ciperpendiculii secundae vel tertiae seriei per xiv praecepi. Posito deinde icarcus perpendiculo part .roo ooo ooo,dc t ypo tenusa eius in KCarcu spe pendiculuna ducta, prodibit reiectis rchciendis Perpendiculum C IK anguli per xix praecepti Posito vicisti m Kc arcus perpendiculo pari. a OoO OO OODO O, de laypo tenus a cius in IC arcus perpendiculum multiplicata, proueniet ab tectis abjiciendis ciusdem anguli hypotenus as cundae vel Tertiae seriae per xx praecepi. Potita iren KC arcus bas pari. io oo ooooo oo, si h potenusa eius multiplicetur in i Carcus basia, Cc rchciantur rchcienda, remanebit xi arcu basis per xxi praecepi. posita vicis lina ic arcus basi pari. io ooo oo ooo, si hypo tenusta eius dii catur iii xc arcus balin, de ab ciantur abi cienda, relinquetur ciusdem arcus itypo tenusa Se cundae vel Tertiae scri ei per xxxi praecept. Hinc,quia Trianguli Disi cum recto, datus est Dia angulus, Ci K angulo aequalis,dc iolatus, tantur m dc H D rcliqua duo latera, cum relio uossiangulo. Ducto nanq; perpendiculo Hr D anguli in Di arcus perpetrili ulum, ollisi citie esectis re locandis perpendiculum Dii arcus Perptimuin praecepi. Quod si cum anguli, tum arcus holito perpendiculo pari. ioo ooo oo ooo, lay P Qtenuis eorum intcr se multiplicentur, Scaui erantur auferenda, remanebit cius scin arcus basis T cr laesctari persecund praecepi. Qii arcu ad vii quadrantem addito proueniet ru sum BD arcus cxquirendus. Posita deinde basi arcus Di pari. io oo oo oo ooo, dc perpendiculo eius in basin otia anguli ducto, prodibit demit, de monilis perpendiculunt Secundae vel Tertiae seriei iri arcus per tortium praecepi. Quod sposita niti anguli basi pari. io ooo oooo oo, accere is hypotentissem: posito vero Di arcus perpendiculo pari. roo oo oo Ooo, sumseris basin, atq; hanc duxeris in hypo tenusam, habebis resectis resecandis eiusdem arcus hypotenus in secunda vel Tertiae scrici per quartum praecepi. Quo ad arcumcimo ab exquisitum aggregato,c ii ii arcus, qui DBC angulum ex Qui rendum obit. Posita deinde Ato anguli basi pari. IO OODO OO OOo, d perpendiculo cius in otarcus basin ducto prouenictrciectis rehcicndis basis BDC anguli, Sccundae vel Tertiar seriei Pcru praecept.posito autem Hi Danguli perpcndiculo Pari,io OOOoo oo oo, si basis eius sici ma
138쪽
DE TRIANG GLOBI SINE ANGUL RECTO. Σι
rumposita verbbasim arcus pari. iooooooOooo, accipiatur cius hypotenusi, ea pinultipli retur in basin, babebitur detractindetrabon is perpendiculum eiu dem anguli Secundae vel eniae Seriei per vi praecepi. Quanquam autem BD arcus, urcis, Danguli, duplici modo iam exquisitus est.Tamen idem postquain B MD inuenti iunt, etiam hoc modo exquiri potest. Ducatur perpendiculum Banguli in BC arcus Perpendiculum aut erantur deinde api ducto ausereirda, di remanebit CP arcus Perpendiculum per prinium praecepi. Posito autem dc arcus de anguli perpendiculo tot partiunt,si hypotcnuixeolum inico te multiplicemur de sibiicianturabi cienda, relinqvctur ciusdem arcus hypotcnusa secunda vel Tertiae Seriei persecuta d.praecepi. Potira deinde basi si Parcus Parc. I OOP ooo oo, .la liypotcnusi citis in balin BC arcus ducta, proueniec reiecti, rci cicia di, basib sp arcus pcr Axi praecepi. Polita vicissi in B c arcus basi pari. roooooooooo, hypotenus actus in parCus basin multiplii ata, prodi bit denuis demendis eiusdem arcus hypotcnus a Secunda: vcl i citiae Seriei per xxii praecept. Eadem praecepta exhibcnt de Draccum. Quo ad sp addito,exit BD arcus exqui rendus. Itaque rianguli BCD propositi, datis duobu'hC MDClateribus, angulum heo da tum includentibus,dantur roli qui Bec Danguli,cum reliquoso latere. Quod erat faciendu.
Datis duobus hc &nc Iateribus Trianguli non propositi,quoruni hc parta LXVI, scrup. prim. XLvHI, iccund Ir: DC vero pari. I. xvrar, scrup. prim. Li, dat a cir in vCD angulo, qu cin latera illa includunt, pari. cx v I, scrup. prim. Lviri, secund. xxxiv. I. xquircndum BD turtium latus, cum reliquis duobus f & Dangulis.
DATA. DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
Dc scite, I potenuia. Perpendicul. Basis.
Quia Trianguli cMN cum recto, latum cit latus C M , complementum arcus DC da- tu, cu m M CN angulo, dantur iratur rcliqua dii OMN,NClatera,& reliquus C NM angulus. Posito Miris arcus c,s pcrpendiculo pari. iOOOOOOOOoo, si basin eius a S 48 2Q3',duxeris in bai nu si co 1 MCN anguli, de abieceris absci eda, habebis arct CN basin Tert. Seriei ii rues 1 - :pol ta eiusdem arcus cxi basi pari. iooooooo oo, sippi Pendiculum 336S o8rao, adiectis id eius linem decem ei scis partitus fucris per balin Mc Nanguli que 36276os 2, ossicrct se arcuscu perpendiculum fecim. Seriei s283ri ys. Debentur huic&basimo ibinuentae de ea notae pari. XL, scrup. prim. XXVM. iccula d. XXXI. Posita deinde basi Mc arcus partium idoooo oo ooO, SI hypotentisa eius acto 2s2o y , in 76O878os6 balinarcus CN ducta,havebitur resectis re secandis MN arcus baiis Zi18333yos. Posita vi Cistim CN arcus basi pari. i. ooocooo, & h potcnusa eius Isi 2γio 7: in MC arcus basia 932639orsi multiplieata prouem et abiectis abi ciendis ciusdem arcus hypo tenuia sociandae Scri ei irrue o sues Ceilal, ii i modo inuentae decanone respondent pari. xxxv, scrup. prim. xx. Hinc si po sito Ne arcus pcrpendiculo pari. IO OOooOOOo , acceperis eius basin ia72 6oo66ii. Posita vero MN arcus bali pari. IO OOo Oo OOoo, sumseris eius perpendiculum olf6isy6o , atque hoc duxeris in basin, habebis denuis demendis anguli 1 se basin 8;iii iois . ini odii victissim posita Nc arcus basi pari. Ioooooooooo , sumseris cius per pendiculum 8sis S 23 ri 6. Polito autem perpendiculo MN arcus pari. Ioooooo oooo acceperis eius balan i i Opi 26roῖ , canaque multiplicaueris in perpendiculum, habebis' reiectis rei,ciendis , eiusdem anguli laypo tenuiam Secundae Scitet iro 3o8 a1 9.
139쪽
ijs L. VALENTINI OTHONIS LIB. SECUNDUS
Huic & basi de canone competunt p. ari. xx iri, scrup prim. XLVI, secund L. Hinc quia in Triangulo noN cum recto, datus cst praeter rectum angulus B NO, qui MNC angulo modo inuento aequalis est, id praeterea BN latus quod rectum subtendit, datur reliquias Npo angulus, dereliqua duo BN de Bo latera. Ducatur ergo perpendiculum ENO anguli s 6oicor', in B Narcus perpendiculum ε 372por 69,5 abiectis abi; ciendis, habebitur pcrpendiculum Boarcus 2 67irn I. Posito rursum timarcus BN, quam ENO anguli perpondiculo par Ioooooooo oo, si hypotenusam huius i79 sso. 9 17 7, duxeris in hypotenusam illius 21s35ssis ', dc reieceris reij cienda, habcbis eius scin arcus hypotenusam Tertiae Series oueat 1 888. Tam huic quam perpendiculo de canonc respondent pari. XIV, scrup. Prim. xvii. Quibus ad Do quadrantem pari. XC aggregatis, cxit Ds arcus cxquirendus parti Ci scrup. prim. Nun. Posito deinde arcus BN basi pari. Ioooooo oooo, perpendiculum eius 'Fis196sr,ducatur in B No anguli bassina; Dris ro,& iectis reb Cieridis, habebitur No at cus perpendiculum Secundae Scriet 4ris 292α. Quod ii BNo anguli posita basi parti Ioooooooooo, accipiatur eius hypotentina iaO3irro 7 s. Posito aute BN arcus perpendiculo pari. roo ooo ooo, sumatur eius basis roI96 7277i, de haec multiplicetur in illam, proii niet demtis demendis balis eiusdoin arcus Tertiae seriei 1 298soro; . Cui S perpendiculo de canone debentur pari. xxii crus. prim. XX D. Quibus ad partes&scimp.rrima MN arcus supra inuenti additis prodibit arcus Mo,quin DC angulum obit partu Lula, scrup. prim. x Lii. TERTio posita B Noanguli basi partaro OOOGOOO O,perpendiculum eius co 894 337 , multiplicaui ab arcus basiin Sycli 63932st aufer deinde a producto auserenda, ε habebis Dacanguli perpendiculium Secundae Script 99 2S7Ios. Quod si posito BNC anguli perpendiculo pari. io ooooo oooo, sumscris eius balin I 2 s 964 9: posita vero BN arcus basi pari. Ioooooooooo,acceperis cius hypoc nusam Ir Is 8672o63, eamq; duxeris in basim, habebis
resectis resecandis, perpendiculum ciusdem anguli Tertiae Scrici 1668o sol . Eu e&basi
modo inuentae de canone responden t pari. LIX,scr p. prim. II i. secund.xxxv Iil. Quia vero de Trianguli cnicum recto, datus cst praetcr rcctum KCI angulus, cum latero cx , complemento arcus BC, dantur igitur CI &ΚI reliqua duo latera, dc reliquus clx angulus. Duo
posito xc arcus perpendiculo pari. iozoOO OOo,basin eius 23332r 7r91, in xcianguli basin 41362 couet, abhcc deinde abhcienda, dc relinquetur ci arcus balis Tertiae Sericii oues ist463. Vulposita eiusdem arCus basi par . iooooooo ooo, ad perpendiculum eius 286ΟΣΣ169 appone decem cis ras,atu id partirzper 136276o a basin KClanguli, di proueniet arcus ci perpendiculum ScCundae Scrici 9 48323364. Cui de basi de canone com
pcrpendiculum 39193 7SS9, dcreiqctis rei ciendis, remanebit ciκ anguli perpendiculum 1736o 7 21. Posito vicissim KCarcus perpcndiculo pari. ioooooooooo , si hypotentisam eiusas; 8 'iria', duxeris in a C arcus perpondiculum 58677o ir ,& abieceris abuciei id residua erit ciusdem anguli hypotenus a Tertiae Scriei ir 335o6693. Tam huic quam
perpendiculo Competunt de canone pari. XXXV, scrup. prim. o, secund. x P natur deinde xc arcus basis partium io ooo OOOo oo, dc multiplicetur hypotenula . eius io 879 1i8O , in ic arcus basin 7 2687 4oos, Mabiectis abi)ciendis, relinquo turbasis ni arcus yostyi 118. Post a xicissim Ic arcus basi pari. roo oooooooo,si hypoten faeius pari. I3γ17, 3 996,in KC arcus basin 'I9I S3912, dc ducatur auscramur auserenda, i manebit eiusdem arcus hypo tenus a Secundae Serici 126 1o 8, 23. Cui S bas decanone debentur pari. XXX vii scrup. prim. OV,secund. X. Hinc cuni in Triangulo Disi cum recto, datus sit Diu angulus,aequalis ci K angulo de Dilatus: dantur reliqua duo iis&HD latera, cum.
reliquoi Di angulo. Duc Hi D perpendiculum 1736o o Is, in D I arcus perpendiculum 3 o It 218 ,de me demenda, de habebis D H pcrpendiculum a s i 69833. Quod si posito cum anguli tum arcus perrendiculo parr. io Oo ooooooo,hypotenusam huius pari. 232 9 76 6, duxeris in hypotcmi iam illius i7 33668s I, α rcicccris rei cicnda,ieliqua crit ciusdem arcus basis Tertiae Seriet o 32363o 89. Et huic E perpendiculo de canonercspondent pari. Ni scrup. prim. xvi P Quibus ad quadrantem Bia pari.XC additis, prodit DB arcus pari. Civ, scrup. prim. xvri Pone deinde Di arcus basin pari. Ioo oooooooo,1 perpendiculum eius 4 64 co multi silica in Diis anguli basin 8iqi327ios, aufer deinde aufercnda,le relin tu rurarcus Ha pcrpendiculum Secundae Scri eis o 6 62 r. Si autem Diu anguli posita basipari. Ioooooooooo, acceperis eius hypotenusem ozosos; o6. Posito vero Di arcus perpendiculo partium io oo ooo oo oo, sumscris balin zoys 8 90336, canaque dux ris in hypoten ulam, habebis abiectis abibciendis eiusdem arcus hypotenulam Tertiae Serici. 2 62sqq. I
140쪽
is :3 4ris. Cui de perpendiculo proxime inuenio debentur de canone pari. xxi,sCrup.rum. xlx, secun d. ii terc. Ruibus ad partesd scrup. arcus K I supra inuciati aggregatis, esit κHarcus DBC angulum si abicia dcim part .la X, scrup. prim. m, securid. tax viai. Inde lita basi Hii, anguli pari. Io ooo oo oo oo, Perpendiculum cius Too 217 3 i , duc in Diarcus balin sor No s, &reiectis resccandis, habcbis BDc anguli perpendiculum Secundae scri ei pari. 63ri 33 as. Qi dii iis Danguli perpendiculo pari. iooo oo ooo posito, acie peris eius basin a 28o si 28: posita vero Di arcus basi pari. roo oooo oooo, sumi cristi potenusam eius Iro clysiis 6, atque hanc multiplicaueris in illam, habebis reiectis r hciendis eiusdem anguli livpotenusam I crtiae Serici isti8 oo 0. α huic de perpendiculo competunt de canone par . lv II, laru p. prim. At M. Inuentis hoc modo B de Dangulis, potest adhuc alio modo cxquiri BD arcus. Duc Banguli perpendiculum 81758 6sco, in rc arcus perpcndiculum 'l' 383912, dc resectis resecandis habebis Cp arcus perpendiculum 7S83; ostra . Posito vero cum B anguli, tum arcus BC perpendiculo partiumroo oo oo oo oo, & hypotenuia huius io 37972iso, in ar63 296 2i hypotcnusam illius ducta, proueniet abiectis ab iaciendis hypotenus a ciusdem arcus Tertiae Serici Ἀ6S sor . Cui de perpendiculo de canone comi tunt partes lii, scrup. prim .i, secun d. xiv. Positale indu cp arcus basi partium io oo oo oo ooo, si hypo tenuia cius 161 3as 838s, multiplietur in BC arcus basin 39393 7839 , dcinantur demenda, remanebit arcus np balis 6 or 3; 19. Posita vicissim cs arcus basi partium Io oo ooooooo, si hypotenuia eius is 38 Oiri r , ducatur in CP arcus basin partium cis 26 oro' , de abhciantur deinde ab cienda, relinquetur ciusdem arcus hypotenus Tertiae Scri et is si 8sr Sis. Et&basi modi,
inuent et rc spondent de canone parr. l, scrup. prim. ΣI, secun d. xvi. Simili modo ex quires Dp arcum. Pone Cp arcus basin partium io ooooo oo Oo, α hypotenti iam eius
iis asar 8838s, multiplica in 36osios 26s has in D c arcus, aufer deinde auferenda. α habebis
DP arcus basin 386 36a is. Pone vicissim CD arcus basin pari. io oo oo ooo, liy tenui a m eius 277is3146oo , duc in ciuersiolo 94 basin CP arcus, diresectis relecandis habebis eius leni arcus hypotenusam Tertiae Scrici tros Lis 2io. Ft huic ta basi de canone debetatur partes triri, scrup. prim. v, secun d. N lim. Quibus adpart.& scrup. arcus as inodo inuenti additis, proueniunt partes cuti, scrup. prim. x VII BD arcus exquirendi. Itaque Triantia i sco propositi, datis duobus latoribus BC dc DC, datum BCD angulum includentibus , datur reliquum BD latus pari. Crixi, scrup. prim. XVH: dc reliqui duo a de D angula: pari. ille lix, scrup. prim. m, secund. XXum, hic Part. lvii, scrup. prim. xlii. Quae
Quoniam M CN angulus residuus is coanguli ad duos rectos datus est, datur Triquetri Cm N cum recto laterum ratio: ba
sis Cinj ad Nn perpendiculum suum, de Ne hypotenusam. Quia vero cadem bassquoque data est in partib. cius quae cX centro, dantur SINM & Nc similiter in partibus
ijs dena. de per alteram carum m)N de cano ne arcus MN. Sicut autem se habet arcus cxsperpendiculum ad arcus Nc proxime inuen
tum perpendiculum : ita se habet arcus cM perpendiculum Secundae Scri ei, ad N C a cus perpendiculum Secundae Serici. Datur igitur per regulam proportionum dictum perpendiculum , dc per hoc ex Canone a
cus cN. Hic ex arcuc Ademtus, relinquit EN
arcum. Quae vero ratio est arcus CN perpendiculi Secundae scri ei, ad arcus MN perpendiculum Secundae Serici supra inuciuum, ea est ratio perpendiculi Secundae Serici ar-53 3 Cus Na,