장음표시 사용
141쪽
x o L. VALENTINI OTHONIS LIB. SECUN Dus
cus Nn, ad Noarcus perpendiculum Secundae Seriei. Datur ergori arsum per proportio num rogulam arcus No perpendiculum Secundae dieriei. Qui huic cet canone competit arcus, additus ad MN arcum, ciscit arcum Mo,ansurum BDC qui quaeritur naetie rem. Sic
ut autem se habet arcus cN hypotenus a Seeundae Selici, ad Perpendiculum suum S ccundae Serici, ita se habct caquae ex centro pari iocoooooooo, ad ciusdem arcus CN P rpen diculum Primae Scriei. Datur er o per regulam proportionum illud perpendiculum. Quam vero rationem hoc habet ad arcus crus perpendicurum, eam habet rationem arcta NA perpendiculum, ad arcus Bo perpendiculum. Datur igitur arcus so perpendiculum Per rcgulam proportionum, & per illud ex canone ipse 2o arcus. Qui ad Do 'uadram rem addi Ius, emcit Da arcum exquirendum. Vt vero se habet arcus uo modo inuentibasis ad suum perpendiculum, ita se habet basis arcus Na, ad bb i basin ι bb iangali. Da Iurcrgo per regulam proportionum bbω hsdem in partibus. Proinde cum data ut ratiobbnj, ad obia in partibus eius quae excentro, posita bbnj pari. 1 oooooooooo, dabitur i, earundem partium. Haec autem batis est tibbiij anguli. Datur igitur per illam exca nc ωbbi , boc est, DBc angulus qui quaerobatur. Simili modo, quia datus cst Rci angulus, datur Triquetri Cr I cum recto laterum latio: cx basis, ad xi perpendiculum suum, di ei hypotenusam. Sed propter CK arcum, qui est lateris vc dati complementum , datur e dum basis in partibus eius quae ex centro. Dantur igitur ZI xi &Ci, per regulam prOPp 'tionum hi dem in partibus. Quarum alteri xr, i cspondet cet canone arcus K i. Qui vero ratio est cx arcus perpendiculi, ad ci arcus mod4 inuentum perpendiculum, ea ceratio KC arcus perpendiculi Secundae Serici, ad Ct arCus perpendiculum Secundae Serici. Datur igitur hoc per regulam proportionu,& per idem arcus Ci ex canone. Qiri is ex arcu CD per hypo ilicsin noto austratur, rc manebit ID arcus. Vt autem se habet arcusci perpendi Culum Secundae scri ei, ad ar-Cus Ri perpendiculum Secundae Setiei , ita se habet io arcus perpendiculum Secundae scri ei, ad iis arCus perpendiculum Secundae Serici. Datur igitur per regulam proportio num arcus Hi perpendiculum Secundae Seriei, α per id cx Canone ipse arcus rit. Diat rcui xi iam ante inuento adiectus, data Harraam, qui Dic angulum exquirendum me titur. Porrd, Quae est ratio arcus ci h l
tenuis Secundae seriei, ad perpendiculum suum Secundae Scrici, ea est ratio eius quaec
Centro pari. Io ooooo ooo, ad eiusdem arcusci perpendiculum Primae Seriei. Datur1 tur hoc per regulam proportionum . sicut verb se hoc habet ad arcus cκ perpendiculum, ita se habet arcus ID perpendiculum, arCus H Dperpendiculum. Datur ergo PH arcus perpendiculum, di per illud ex canone arcus ipse DH. Quo ad quadrantem BH addito, ciscitur Da arcus exquircndus. Quae autem ratio est basis arcus Dii ad suum perpendiculum, ea est ratio basis arcus ijde,alddhli basin ijddith anguli. Datur igitur per regulam proportionum desili ijsdem in pat tibias. Hinc, quia ratio ddu ad .ldiali data est in partibus eius quae ex centro, posita dati pari. iooooooo ooo, dabitur dilhh hsdem in partibus. Quaecum sit ijddhli anguli balis, dabiturpet illam ex canone i)ddhli, hoc cst, hoc angulus cxquirendus.
Trianguli sco propositi, duobus lateribus oc & ac datis: illo parta lxvm , scrup.
Prim. li: hoc autem pari. t XVI, scrup. prim. xlvm, secun d. II, cum BCD angulo pari. xvi, scrup. Prim. lum, secund. XXX mi. Exquirantur rcliqui duo a& D anguli, cum Eo tertio latere.
142쪽
Quando quidem ergo datus est MCN angulus, datur ex canone Triquetri cum recto 'c MN laterum ratio: basis Cn I36276ost ad perpendiculum Ninj Smi8l33 S,&Ncli, potenusam ioooooooooo. Sed Cnij basis datur propter C M arcum datum pari. 36o8io 226s, quarum ea quae ex centro Globi pari. ioo oooooooO. Dantur crgo carund in pari. Nnj 7 883661 , dcc N 79138992 i. Perliarum alteram mihi, quae perpendiculum est Secundae Scrici, arcus MN ex canone pari. xxxv , scrup. prim. Q. Quae vero ratio est cir perpendiculi 36o io826s arcus C M, ad Nc 79 389 24i perpendiculum cu arcus, ea est ratio ciusdem arcus cM perpendiculi CmJ 38687o8r3o Secundae Scrici, ad c N arcus perpendiculum Ne Sccundae Seriei. Datur igitur Ne perpendi Culum Secundae seriei parcisset si S 1 Ss per hoc ex Canone arcus CN pari. xl, scrup prina. XXVII, i Cund. x XXr. Quibus de arcu ac per hypothesin noto de nitis, relinquuntur NBarcus Part. XXVI, scrup. Prim. XX, secun d. xxx. Sicut ucro se habet CN arcus pcrpendiculum Secundae Scriei No8128issias, ad poss366s 3 perpendiculum Nini Secundae serici arcus MN, ita se habet nybb 49siss9632 perpendiculum Sccundae Serici arcus Na , ad imia pcrpendiculum Scia cundae Serici arcus No. Datur ergo per regulam proportionum 1 ω perpendiculum Hs 41S6or Secundae Sericia atque ideo dc canone arcus No pari. Xxu, secund. xxv. Ad quem supra inuentus M NarCus addatus, ossicit arcum Mo, qui BDc angulum cxquircndum metitur. Quae vero ratio est arcus NC Itypotenus ae Secundae Scrici , quae est pari. isi r IO472, ad ciusdem arcus perpcndiculum ss18issis , ea est ratio eius quae ex centro pari. IO OOOOooooo, ad arcus NC pcrpcndiculum Primae Scrici. Quare datur per regulam proportionum arcus NC pcrpendiculum pari. 6488 o8953. sicut autem hoc se habet ad Cum 36o8io 26s pcrpendiculum arcus C M, ita schabet bbnj 3723o16 perpendiculum arcus nN , ad bb, pcrpendiculum arCus BO. Datur igitur per proportionum regulam h ω pari. 24672S794o. dc per hoc cx canone arcus Bonari. XIIII, scrup.Prim.xvri. uibus ad Do qua rantem additis, cxit arcus DB pari. CHi I, scrup. prim. Xuta. Quam vcro rationem habet balis vrcus vo 969o87139sm 2 672 79 opcrpcndiculum suum, eam habet basis arcus NC Part. SyfI68 829, ad McN anguli basin. Tres vero rectae datae sunt, da rurigitur ει quarta carundem pari. 2 Uisrsas . Itaque cum data sit ratio bbiij, ad bbo in partibus cius quae cxl ccntro, si bbni honatur pari. IoooOoooooo, dabitur bbω carundem pari. si 'oo334 . Quae quia basis eius ωbbiri, hoc cii, DBc anguli. Datur is ex canone pari. LiX, scrup. prinum, secund. XXVIII. Ad eundem modum, dato xci angulo, daturTri litetri Cum recto Cni laterum ratio basis cx parr. 136rrsosam 89ii 13348 perpendiculum suum,&looooOoooco livpote nutam. Propter arcum vero cx datum, datur cadem basis pari. 39393 7S89, Datur et stos, 4 iam
143쪽
-i L. VALENTINI OTHONIS LIB. sECUN Dus
tam kkij, quam Cij earundem partium : haec s68 ioo 65st, illa 773 io26xo. Quae quia
perpendiculum est Secundae Scrici, datur per illud ex Canonc Ki arcus pari. XXXV Ir, scrup. prim Hirti, secunὶ x. Vt vero se habet kkh perpendiculum 3 39347ῖg9 arcus in, ad cch 86S ioo663 pcrpcndiculum arcus Ci, ita schabet arcus Ri perpendiculum S Cundae Serici 418coris isse, ad ci arcus perpendiculum Ccij becundae Serici. Quia igitur tres rectae datae sunt , datur 5 quarta cci; perpendiculum Sc undae Scriel 9 43328ia . Cui de canone Competunt pari. xlm, scrue. Prim. xxv, secund. xxx. Quibus ex partibus discrup. coarcus pcr laypothesin noti iubductis, remanent partes arcus i D xxv, si rup pri xxv m,seCund. XXX. Quae vcro ratiocst ii cc' S313iΣ perpendiculi Secundae Scriei arcus I C, ad khi; 7 39ios6zo perpendiculum Secundae Scrici xi arcus, ea est ratio ijddperpendiculi Secundae serici 64 oo437 a s i D, ad arcus Hi perpendiculum ScCundaberi ei. Uatur ergo rursum quarta i)bb perpondiculum Secundae Seriei pari. 39oasiis i. Respondent huic de canone pari. xxi, i rus'. prim. Nix, secund. m. Quae ii ad partes descrui'. arcus Di supra inuenti adieceris, habcbis arcum KHpart. LIX, scrup. prini. DI. Is vero CBD angulum metitur. Quare cBD angulus tot est pari. 5 scrup. Sicut autem ciarcus hypotenus a secundae Scrici is7 7 3 996, se habet ad ciusdem arcus perpendiculum Secundae Seriei s sio 8osi, ita se habet ea quae ex centro pari. Io Oo oo Ooo Oo, adat cus ac perpendiculum. i res vero rectae ruritim datae sunt, data igitur& quarta perpendiculum 6S677o 37s. Huius quae est ratio ad cliij sp3 3 73 9 pcrpendiculum cc arcus, ca ddh perpendiculi ψῖori zz Ss, ad ad la perpendiculum arcus Dra. Datur igitur dati, perpendi cubam 1 5 sarii 3' Huic decanone compcrunt par cs X mi, scrup. Prim. xvi Quibus si addatur quadrans, proueniet a cus DB pari. cui I, scrup. Prim. xvri. Ut autem se habet 06yi 87 391 basis arcus ori, ad 2 67 1 ia 3 perpendiculum cius modo inuentum, . ita se habet basis Di arcus sor7 Ο - , ad basin anguli i Dii. Quarc datur basis earundem pari. Σ19866133 . Quia igitur data cit ratio i)dd, ad dilhii iii partibus eius quae excentro, ponaturi .id pari. ioooooo Oooo,2 habebitur dilhia carundem pari. 13 42 63s'. Haec autem ibadlili, hoc est ADC anguli basis clita Quare per illam ex canone datur socangulus pari. Luia, scrup. prim. xl l . In Triangulo igitur Ac D propolito, datis cE 5 DEIateribus, nco angulum datum includentibus, datur BD tertium latus pari. cmi, scrup prim. xv M. S rcliquorum duorum angulorum alter DBC parta Lax, scrup. Prim.iii: alter vero BDc Part. Luri. scrup. Prim. XlH. Qua propositum crat exquirere.
In Triani ulo Globi cum obtuso & duobus acutis, cuius unum la tus quod obtusum subtendit, quadrante maximi maius est: reliqua V, ro duo latera singula quadrante maximi minorae datis duobus lateri bus & uno angulorum quem data latera non comprehendunt, datur tertium latus cum reliquis duobus angulis.
Auxu max -ι maius ea res tua mero duo Asera qua cotibus maximorum minora: da asini aBco DC, qtiae DBC angulum datam non includunt. Dico rei quos duos co D angulos, eum νι ausoti ere dari.
PER DOCTRINAM T.R I A N G V IDO RI MGLOBI CUM ANGULO RECTO.
Quia nanque in Triangulo BPC cum recto Quarti Diagrammatis, praeter rectum datus est cap angulus, cum latere BC quod rectum subrondit, dantur igitur reliqua duo eius cp&B platera, cum reliquo BCP angulo. Ductis nanq; anguli B & BC lateris in se perpendi culis, olfert se perpendiculum CP arcus per Primum coroll. praeceptum. Posito autem v-triusque de anguli et arcus perpendiculo pari. iooOO OOoo O, A corum in se ductis hypo tenuus, proueniet ciusdem arcus hypotenus a Secundae vcl Tertiae Serici per Secundum coroll.
144쪽
coroll. praeceptum. Posita deinde cy basi pari. ioooooooooo, si livpotentis a cius multi- ctur in sc lateris rectum subtendentis perpendiculum, de abi jCiantur abiretenda, re-uetur Ap arcus basis per xx I praecepi. Posita vero uc basi pari. ioooooooooo , si liyrotenusa eius ducatur in cp arcus basii, d austrantur aufercnda, remanebit ciusdem arcus hypotenuia Secundae vel Tcrtiae Sciariet per xxii praecepi. Inde a Parcus PCr- pcndi Culo pari. ioooooooooo potito , si basis eius ducatur in CP arcus perpendicu tum , α rcthciantur rehcienda, habebiturvcp anguli basis Secundae vel Tertiae Seriei , per xxvii praecepi. Quod si positabas arcus BP pari. roooooooooo, sumatur eius perpendiculum: Polito autem CP a cus perpondiculo Pars. IOOOooo ooΟo, ac cipiatur hypotenula, lucaturque haec in illud, offeret se reiectis reiiciendis eiusdem anguli hypotenus a Secundae vel Tertiae Se rici per xxvm praeceptum. Hinc CP arcus posita basi partium Iooooooocioo, si hy potenusta eius ducatur in De lateris remini subtendentis basin , de demantur demen da, relinquetur basis DP arcus per XXI praecept. Post a vero Dc lateris basi tot pari. s lis potentisa eius multiplicetur in Cp arCus basia, &abiiciantur abhcienda, rcmanebit Dp a cus hypotentis a Secundae vcl Tertiae Serici per XXii praeceptum. Quo ad sp arcum modo inuentum addito , cxit arcus BD exquirendus. Posito deinde Dp arcus perpendi culo pari. ioo ooooOooo, dc basi cius in CP arcus perpendiculum ducta, offeret se Dcpania guli balis Secundae vel TcrtiaeScrici per x xvi i praecopi. Quod si PD basi pari. iooooooooooposita, accipiatur cius pcrpcndiculum . Posito Vcro CP arcus perponda culo pari.tot, sumatur hypotenuia, atq; haec ducatur in illud,prodibit rescetis roscCandis ciusdem ocν anstuli basi, Secundae vel Tertiae Serici per XXV ii I praeceptum. Hoc ad angulum BCp iam ante inuentum adiecto, prodibit BCD angulus qui quaeritur. Per cadent praecepta dabitur dereliquus BDC angulus. In Triangulo igitur BCD proposito, datis duobus Ac de oc lateri bus, cum nac angulo quem data latera non includunt, datur reliquum BD latus, cum reliquis duobus c de a angulis. Quod crat faciendum.
Trianguli sco propositi, datis duobus Be dc DC latcribus, altero eorum ne parclxvr, scrup. prim. xlvi II, secund. Ii,'al ero ucro DC Parti l VIM, scrup. prim li, cum Dacan gulo dato pari. lix, scrup. Prim. Hi, secun d. xxviii quem non ineludunt. Exquirendi sint reliqui duo c de B anguli, cum rcliquo BD latcre.
De Scrie. Hypotenusa. Perpendicul. Basis.
145쪽
Quoniam Triansuli spe cum recto, datus est praeterre tit in chp angulus,&s clarus quoa rectum sub te tulit, dantur igitur cum reliquo ECP angulo reliqua duo cp&Bp latera. Ducto enim perpendiculo a anguli 81 6 468go, in ac lateri, rect um subtendentis perpei diculum si sis 3 sar, prodibit CP areus perpendiculsi 3833O9 11 4. Posito verbcum angimii n, tum arcus B c pcrpendiculo pari. io ooo oo oooo, si hypotenusam huius io 8 rigo, dixeris in iis; 9196 at hypotenulam illius,&abieceris abhcienda, habebis ciusdem arcu: crhypotenulam icitiae Serici 1168 99oi . Huic de perpendiculo proxime inuento debentur de canone ita parr. serus'. prina. o, secun d. xlv. Pone deinde pc basin pari. iooooo oo ooo c
hypotentisam eius 151s318838s c in Ac lateris quod rectum subtendit porpendiculum 393934 88s, auser deinde auferenda, ε remanebit 2 p arcus basis 6 o1 33 1s Polita' eroca lateris remini subtendentis bali partium io oo oo oo ooo, si liypo tenusam eius partium 1138 9saias, duxeris incisa 6oios basinc parcus,& reieceris rei cienda, residua erit sparcus hypotenula Tertiae ser elissi 313313. Cui & basi modb inuentae de canone respondet
pari. l, scrup. prim. Xr, secund. xvi. Hinc posito Ap arcus perpendiculo pari. Iocio Ooo ooo,
ductaque eius basi 8331;oosi: in Isaar iro , prodibit scp anguli basis Secundae seriei
os o is 861. Quodsi 2Parcus potata basi pari. io ooo oo oo oo, acceperis eius perpendicula parti ir' 367933: Polito autem C parcus perpendiculo pati. io oo ooo. Ooo, sumseris eius Itypotcnucam is 68si 363 o, atq; hanc duxeris in illud, habebis te se tis resecandis eiusdemaraguli perpendiculum Tertiae teri et auertas a so. Tam huic qu in basi exquisitae competunt de canonet Vlpari. X lis iap. prim. xxx secun d. Porro positac parcus basi partiumio oo oo oo ooo,&h3 potenus i c. iis assar 283 sue, ut basii Dc areus 36o8,os 16s ducta, prodibat detractis detrahendis basis Dp arcus 186 36Σιis. Posita vero CD arcus basi pari. ioco oo cc. si tib potenusam eius pari. 277i 31 6oo, in sis: solo 4 cparcus basin duxeris, ta reieceris rei cienda, habebis Dp arcus laypo tenusam Tertiae Seriei imo ueris 1io . Debentur huic&basi modo inuentae pari. II i I, scrup. prim. v, securid. Ah ita. Quibus ad pari. 5 scrup. a parcus supra inuenti aggregatis, proueniet BD arcus pari. c ital, serui'. prim. xvi t. ponedeinde DParcus perpendiculum par t. io oo ooo oo oo, de basia eius 1; 992 ueo in 7883i o multiplica abiice deinde abiicienda,& habebis D cp anguli basin secundς Seriei uero ccoo 3 Quod si posita AD arcus basi par t. io oo ooo OoOO, sumseris eius perpend culum a38 iras o9i Ostoautem CP arcus perpendiculo pari. Icoo ooCoooo, acceperis liypo tenusam ir683 36ῖτο, atque hane duxeris in illud, offeret se eius deni anguli basis Tertiae Seriei i 11osiosi . Cui de bas modo inuentae de canone competunt pari. lva, scrup. prim. xli, secund. xxx. Quibbus sadhcies scp anguli non ita pridem inuenti partes & scrup. prodibit sc Dangulus pari. cxvi, serus'. prim. ivria, secund. xxxiiii. Reliquum hoc angulum sic exquire. Duc postoc p arcus pependiculo pari. Io oooo oo ooo, balincius so 63869s,ini parcus perpendic lii in o9 0 9 sa, aufer deinde auferenda, & habebis hoc anguli basia 631i 3411 6. p situ verca bas C p arcus pari. io ooo oo Ooco, si accipiatur perpendiculii eius i 1gizSGocri Posito inem perpendiculo partium io oo oo ooooo, cius hypotenuia i Σ3 1 3 994 sum tur, eaque multiplicetur in basin, habebitur eiusdem anguli anc perpendiculum Tertia seriei pari. is 8:S r93. Rcspondent huic de basi de canone partes ivra , scrup. a tr. Itaque Trianguli aco propositi, datis duobus sc dc D clateribus, cum angulo B quem data latera netia includunt, datur reliquum BD latus pari. Citii, scrup. prim. xvii, & reliqui diri c ci n anguli: hic pari. lusi, scrup. prim. talia , ille pati. cxvi, scrup. prim. iviai, securia. xxxiiii. Quae crant exquirenda. Propter Duc angulum datum, datur ex catione Triquetri cum recto Cpb, ratio late
rum: Cb hypolenusae ad Cp suum perpendiculum, de bl basin. Eadem autem Ct, , quia
datus cst Cn arcus, datur etiam in partibus eius quae ex centro. Quare & Cp bpsit litcr iasdem in partibus dantur. Quia igitur Triquetri cum recto b Ap, data sunt in partib. cius quae ex centro, duo latera bA de bo rectu in includentia, datur Zo hypotentis a Ape rundem partium, per pythagoricum inuentum, vel per ScCundam pro postionem libri
Secundi de Fabrica canonis Haec ex A p ea quae ex centro pari. io oo OOoo ooo, iubdum, relinquit ijsdem in partibus. Siculaute in se habet Ap ad pP, ita se habet B p ad ps. Datur igitur per regulam proportionum ps. Qua ad bp addita, ciscit zp arcus rerpen-
146쪽
diculum , dc per hoc ex Canone datur ipse n arcus. Quia vero S propter CDarCum, datur eius perpendiculum in partibus cius quae ex contro, de Cp iisdem in partibus modo inuenta cfh, dantur Triquetri cum recto CPD hypotcnus a Cd, cum Cp altero includentium rccitam , atque ita rursum per pythagoricum
inuentum di) basis in partibus hi dem. Hinc cum Triquetri d Ap cum recto, data sint dAdc pd rectum includentia, datur rursum per Pythagoricum inuentum , vel per secundam propositionem lib. Secundi de Fabrica Ca nonis , Ap hypotenus a ijsdem in partibus.
Qua diaucta ex ea quae ex Centro partium IoooOOooooo, remanebit pP ijsdem in partibus. Quam vcro rationem habet Ap ad pP, eam habet Dp ad ps. Tres autem rcctae notae sunt, datur igitur di ds quarta i sdem in partib. Per regalam proportionum. Haec add ructa addita, cilicit D parCus perpcndiculum. Per quods canone datur ipse Di arcus. Qui ad arcum B p supra inuentum aggregatus, cescit DB arcum exquirendum. Pol id cum una sit
ratio C da I Cp& pd in partibus eius quae ex Ccntro, si Cil ponatur part IOOoOooOooo, clabuntur Cp dc pd hi dem in partib. Harum altera Cp perpendiculum cst d anguli: es tera νd,
eiusdem basis. Per utrunq; igitur ex canone datur BD c angulus. Postquam autem Da arcus iam inuentus et , ec tam Do, quam PIJ arcu per
constructionem quadrans, si vel hic vel ille ex
atque ita ad nc D anguli exquisitione duplex via patebit, siue ab angulo B dato, suca D angulo iam inuento initi ii fiat. Sed nos D angulo mi isso,initium ab angulo B faciemus. Hic quia datus cst, datur bblinia Triquetri cu inrceto latcrum :bbia basis, ad φω suum perpendicul: i, ebbim hypotenusam. Cumq; bbω basis propiorvo arcum datu, data sint in partib. eius quae excentro, dabuntur&Ἐυ 5 bbnj iisdem inpari Sicut autem se habet bbω ad'bni modo inuetam, ita se habet Bo arcus perpend culum Se cundae Seriei ad arcus B N pcrpendiculum Sc cundae Seriei. Datur igitur pcrproportionum regulani arcus B N perpendiculum Secundae seriei bbm i)sdem in partibus. Hunc si
austres ex BC arcu, habebis N Carcum. Quae
Hrd est ratio bbni ad iij, perpendiculum Secundae Seriei arcus No, ea est ratio nac perpcndiculi Secundae Seriei arcus NC, ad ni perpendiculum arcus NM Secundae Serici. Quare datur tima perpendiculum Secundae Serici, dc perade anone NM arcus. Quo ad arcum No paulo ante inuentum addito, proueniet O rus acCus BDC anguli mensura, atq; im altera vice voc angulus datur. Porro sicut se habet arcus C M, qui complementum est lateris Dudati, basis ad suum perpendiculum, ita se habet basis arCus Nc, ad basin MCN anguli. Datur ergo basis MCN anguli per regulam proportionum. Proinde cum ratio Ne perpendiculi arcus Ne ad basii MCN anguli, constet in partibus cius quae ex centro, si Nc ponaturpari. io Oooooooo, dabitur basis MCN anguli i)sdem in pallibus, de per hanc ox canone ipse 1 ces angulus. Hic de duobus rcctis deductus, rclinquit BCD angulum qui quaerebatur. Quod propositum erat ciscere. Tt 2
147쪽
i s L. VALENTINI OTHONIS LLI. SECUNDWs
Datis Trianguli ac D propositi duobus 3c de DC lateribus, quorum illud pari. I vi,
scrup. Prim. xlv lii, secund. M: hoc autem pari. lxvHi, scrup. prim. ii. dato item DBCatagulo, quem non includunt, pari. lix, scrup. prim. III, secund. xxviri. Exquirendi sint res, qui duo e & D anguli, cum BD tertio latere. .
DE CANON EDOCTRINAE TRIANGULORUM.
81 68 626O. si i76 I9 Quia igitur datus est DBC angulus, datur per eum ex canone Triquetri Cpi, cum recto laterum ratio: Cb hypotenuia partium ioooooooooo , & Cp eius perpendiculum sue 63 686o, itemque bi' basis si i sci97. Sed Cb hypotentisa, propter ca arcum datum cuius cit perpendiculum, data est pari. si 'i 383 az, quarum ea quae ex centro Globi partium io oo oo Ooo oo, datur igitur cum Cp partium earundem γS833o9224, tum bp011989,9 s. Proinde cum Triquetri bAp cum recto, data sint bA & bi' latera, quae rectum includunt datur Αν hypotenula earundem pari. oi r si s So. Qua de IoooooOOO Opartibus eius quae ex centro demta, remanet PPpart. 3847 814ro. Quam vero rationemiiubet Ap ad y P, canalia, cibi ad pl. Datur igitur pi partium sit 6 in 8 . Qilibus ad partes bi' aggregatis, cxit zP arcus perpendiculum pari. 76S is 17oSi. Ei do canone competunt l, artes L, scrup. prina, XI, Cund. xv I. Quia igitur Triquetri CPD cum recto iam notum cst ait crum includentium Cp, cum hypotenti Cis per laypothesin data, datur pd earundem partium 4983 7 72 . ac proinde, cum Triquetri dAp cum rectri data sint latera d A & d p rectum includentia, datur hypotentis a Ap earundem partium, siue a 3 si Si. Haec ex icoo ooozoo partibus eius quae ex centro detracta, relinquit 'pearundem partium 33 7 Ss i9. Vt autem se habet Ap ad pP, ita se habet di ad pii. D tur igitur pii 3 iis ret 87. Quas si ad partcs d p adieceris. habebis arcus DP perpendiculum 8o 989 2o9. α per hoc ex canonc DP arcum pari. lmi, strup. prim. v, cune. ximi. Quibus ad pari. & scrup. arcus BP supra inuenti aggregatis, prouenient Partes cori, scrup. pii m. X vii arcus BD exquirendi. Porro quia data est ratio Cd partium 32 639orsi. ad CP part 5833 9224, itemquepd pari. 4983 7372 in partibus eius quae ex centro, ponatur c d parta Iooooo oooo, & dabuntur carundem pari. Cp 8 R6s H, 5t od 13 3 o 972. quarum illa perpendiculum est pnc anguli: liaec vero eiusdem basis.
Tam per hanc quam per illud darur ex canone ADC angulus part IVN, s frui'. prim. Vir. Sed quia paulo ante iniiciatus est arcus DB, dc Do quadrans per constructioncm notus, si hic auicratur ab illo, remanebit e cus Bo pari. xuar, scrup. prim. Turi. Dato aut cini,sc ansulo, datur bbωim Triquctri cum recto laterum ratio: bbia basis si i soror, ad n ω pcrpendiculum Ss 768 686. , de hypotenusiam bbim pari. Ioooooooooo. Et quiabbia basis, propter arcum so datum, data est pari. r 67Ipraro, quarum ea quae ex Centro Globi roo oo oo ooo , datur utraque earundem partium i ω ris 292ro. M libro 9s3Oo9 3. Harum alteri de canone rei pondent partes xxii, scrui . prim xx D. Quae velo r.itio est bb, ad bbim, hoc est, et 467iriapo ad 4 983oo 913 , ca est ratio arcus Eo perpendiculi Sccundae scrici 2s saros S, ad EN arcus perpendiculum Secundae Seriei. Datur ergo arcus B N pcrpendiculum Secundae Scrici se si oro o. Dcbcnxur huic c. canone parcos xxvi, ictu P. Prim. X, iucund. Ax . Qmbus ex partibus ec scrup. arcus B ex hypO-
148쪽
elli polli est latii ubtractis ,rclinquuntur arcus NC part. XL, scrup. prim. XXm. Sicut verbsel abct 9si oroa o perpendiculum arcus N B Secunda Scriei ,ad Noarcus perpendiculum ecunda Scrie 1 ryrio , ita NCarcus perpendiculum Secundae Seriei 8113137 16 , se habet ad MN arcus perpendiculum SeCundae Scrici. Datur igitur arCusMN perpendiculum Seeundae Scriei o88 18 92. Cui de canone competunt pari. XXXV, scrup. prim. XX. Quae si aduciantur partibus descrup. arcus No supra in inti, prouenient arcus Mopart. I vir, scriap.prim. XLII. Hic autem arcus'inctitur BDC angim . Datur gitur is altera vice. auam vero rationem habet 1s arcus basis 93 63 o 23I, ad perpendiculustium pari. 36o8io8ros, eam liabet arcus cs basis psos 3osc , ad basim MCN anguli. Tres vero rectae datae sunt, daturigitur 3e quarta Σ' 3 68924. Hinc quia data citratio NC ad Cn ,hoccis, perpendiculum N C arcus f S8 48933,ad Cinj α9 3 6392 .m partibus Cius quae excentro, si tac pona- natur pari. Ioooooo oooo,dabitur C J earundem parr. I6ars 8 . Quae quia basis est
McN anguli, iatur per illam cae canone M CN angulus pari. LXMi,scrup.prim. I,sccund. xxvi. Quibus de duobus rectis deductis, remanent pari.Cristi, scrup. prim. Lum,secund. x xxiv. in Triangulo igitur sc D proposito, latis duobus BC & DClateribus,dc DBC angulo quem non continent dantur reliqui duo D dcc anguli: pari. ille Luri, scrup. prim. XUI,hic pari. cxvi, scrup prim. Lviri. secund. XXXIV,cum reliquo BD latere pari. Civ, scrup. Prim. xv M. Quae erant exquirenda.
Iis via ,si Globi BCD cum obtuse se duobus acutis, cuius et num latus quod o tusium olim is, ad ante mammi maius: rei quave aduol te quadrantibus maximorun minora Masini duo cutis, Dccstic, quae angulum D datum non sectarim: Dico re Iuum DS latus,cum reliruti duobus C ors ab
Quoniam Triai guli DpC cum cum recto, latus cst praeter re tum Dangulus, cum latere DC rectum subtendente,datur ergo D CP angulus, de reliqua duo Cp de Dp latera Ductonansii perpendiculo anguli D, in perpendiculum latoris DC subicndentis rectum prouem tcν arcus perpendiculum, sicut docet Primum ccroll. praecurum. Quod si cum anguli,
tum arcus pcrpendiculum ponatur pari. Io oo Ooo Oo oo, atq; hypotenui e corum ducantur, offcrct se ut Secundum pracept coroll. docci ciusdem arcus hvpotentata Secundae vel a cretia: Serici- Ponatur deinde Cp ar Ou basis pari. IooOoΟo OOoo, Ecducatur hypotentis actus in lac lateris quod rectu in subtendit basin, abicetis abii ciendis, habebitur Dp arcus balis per xxi prae- cepi. Posita vero lateris DC basi tot pari. p si hypotenus a cius multiplicetur in Cp ar
bit eiusdem arcus hypotenusa Secundae vel Tertiar Seriei per XXII praeceptum. Vtrunq; Vero DCP de BCP angulum dabunt xxvii de viii Coroll. praecepta. Quibus in Vnum aggregatis, prodit BCD angulus exquirendii, re eadem praecepta de reliquus CBD angulus innotescit. In Triangulo igitur ac D proposito, di duobus oc de B lateribus,angulum D datum non includentibus, datur an reliquum lariis c reliqui duo c de B anguli. Quod erat faciendum.
Dati, in Triangulo Globi nco proposito duobus lateribus: DC pari. xxviii, scrup. prim. Li, BC vero pari. LXVI, scrup. prim. XLViii, secund Ii, cum BDC angulo parr. Lunserui . prim. XLI quem non includunt. Exquirci dum reliquit Bolatus de reliqui duoc & n anguli.
149쪽
L. VALENTINI OTHONIS LIB. SECUNDUS
DE CANONE DOCTRINAE TRIANC VLORVM.
De Serie. Hypo tenusa. Perpendicul. Basis.
Quia in Triangulo D pC cum recto, datus est praeter rectum angulus D parta Lura, sic 'prim. x Ol, de CD lar rectum subtendens Part. I viii, scrup.rrim M. Dantur c P&DPreh- qua eius latera. com reliquo Dc Pangulo. Si enim perpendiculum anguli D 8 116is33a, duxeris in DClateris rectum subtendentis perpendiculum 931639oasi, de abieceris abiicie di, rolinquetur CParcus Perpendiculii in 7S832 4 Iro . Si vero polito de anguli D, de arcus De perpendiculo par . io Ooo OOoQO, hypotentisam huius io ΣΣ16io 1, multiplicaueris in hypotenusam illius Us; os 36s',&reieceris rehcienda. remanebit eiusdem arcus hypotenuia Secundae Sericii 268si; 6869. Huic&pcrpendiculo proximo inuento competunt de canone pari. LII, cru P. Prim. I, secun d. XLV. Posita deinde CP arcus basi pari. io ooooo oooo, hypotenusam eius 62s i 28838s, duc in s so8io 326s basin lateris oci ectunt lubtenderitis, de resectis resecandis, habebis basin Dp arcus 186436Σ Posita ver, colateris bali tot pari. si hypo tenusiam eius 27 is3s 6oo,duxeris in cParcus basin 6 Is 1 6o io 904,&detraxeris detrahenda, rcliqua eruet vidcarcustiypotentis aTertiaeSeriei i oueris rios. Cui de basi modo inuentae de canon crespondent pari. MV, sic rup. prim. v, secund xov. Angulus vero Dcrsit innotescet. Ponatur DP arcus perpendiculum pari. Ioo oo oo oooo, deducatur basis eius 2399987 o,in C parcus perpendiculum τ88324 To4, auferantur deinde auserenda, α manebit DCP anguli basis Secundae Serici spor coos. Quod si posita arcus basi partilo oo oo ooc Oo, iuniscris citis pcrpendiculum 13 Siris po9i: polito autem CParcus perpendi culo pari. io ooo oo OO OO,acceperis eius hypotenusam ir68si 36ῖτο at ii lianc duxeris in il-
angulum. Ponc arcus PB perpendiculum part Io oo oo ooo oo,& basin eius 833 32osar, multiplica in cr arcus perpendiculuni 78S32 17oq,auscr deinde auferenda, de remanc bit hchai guli basis Secundae Scrici 617o9i835i. Si vero posita BParcus basi pari. io ooo ooo ooo, sumatur perpendiculum cius ii 9'τι 67969 : Posito auteni CP arcus perpendiculo sart. 1 oo oo oo oo oo, accipiatur hypo clausa pari. 126S i 3687o, ducaturq; haec in illud, prouenici sep anguli perpendiculii Tertiae Scrici isai 8s s 6o. Respondent huic & basi modo inuentae L vi pari. x Oscrup. prim. xxx secun d. Quibus ad parta & seria p. Dc panguli aggregatis, cxit BCD angulus Part. CAVI, scrui'. prim. LVIII, securid. x xxiv. Reliquus CBD angulus codem iii od in uestigatur. Duc potito CP arcus pcipendiculo pari. Io oo oo oo ooo basin Cius so 613698, in ps arcus perpendiculum 76Si 69189: abhce abiicienda, Z habebis CBD anguli perpendiculum Secundae scri ei 199 si a s . Quod si eius dein arcus cp posita basipari. io oo ooo oozo, per Cndiculum Cius 32 si asso o93 acceperis: Posto vero Psarcus per pendiculo int pari. sum scris eius hypotenus in 'isor 83 12 1, atq; hanc duxeris in illud, habebis eiusdem anguli perpcndiculum Tcrtiae Scrici i668ortyr 9. Cui & perpendiculo proxime inuento de Carione competunt pari. lix, scrup. prim. m, se Cund. xxv m. Itaq; Titan uti sco propositi datis duobus D cde BClateribus, quae angulum D datum non includunt, datur BD reliqtium la tus pari. Civ, serus'. Prim. X vir, cum reliquis duobus CS nan- .gulis quorum ille pari. CXVI, scrup. prim. LV ii i,secun d. x xxiv: hic vero pari. LIX, scrup. prim. io, cunil. xxVili. Quae propositum crat exquirere.
Iud habebis anguli ei uidem basin Tertiae scrici pari. i s rodio 3i . Tam huic quam basi d bentur de canone Luipari. x inscrup. prim. xxx securid. Simili modo exquircs ctiam rc p
150쪽
D E TIO AN GV L. GLOBI SINE AN Gu L. RECTO. PER T R I QI ET RORVM PRAECEPTA.
Quoniam datus cst BD cangulus,datur per eum ex canone Doctrinae Triangulorum sed Triquctri cum recto laterum ratio: Cd hypotenus ad Cp suum perpendiculum, & db sin Sed Cd , propter arcum CD cuius perpendi Culum est, datum, data cst in partius eius quae ex centro, dantur igitur&Cp &pd usdem in partibus per proportionum rcgulam. Hic quia Triquetri Cum recto Adp,da ta sunt pd , dA duo eius latera rectum includentia, datur per pythas oricum inuentum,vclper Secundam proposit. libri secundi de Fa brica canonis, Ap hypot clausa uide inpari lib.
deri acta remanet pi' usdem in partibus. Quae vero ratio est Ap ad pP,ca cst ratio d p ad p .
Datur ergo per regulam proportionum Pu Haec ad Dp arcus perpcndiculum addita, prO- ducit Dp arcus pcrpondi Culum, per quod ex canono do tur ipse DP arcus. Quoniam aut coCb, propicr arcum Cu datum ex hypothesi data est in partibus cius quae cx centro Globi: ci vero modo hi dem in partibus inuenta, datur Triqueti l cum recto BCP, reliqua b p usdem in parcibus Perpylli agoricum inuentum, VespcrSccundam proposit libri Secundi de Fabrica canonis. Quia igitur AbpTriquetricum recto, rursum data sunt Ab&bpduo lateraquc in rectunt includunt, datur A p in parta ijsde. Haedex partibus i Ooo oo oo Ooo cius quae ex ccntro
subdulita, relinquit pPhsdem in partibus. Sicut autem se habet Apad; b, ita se habetpp ad pii. Datur igitur per proportionum regulam pii i)sdem in partibus. Qua ad pb rectam addita, existit bi' arcus pcrpcndiculum, & pec hoc
ex canone datur ipsibi' arcus. Hic ad 'piam ante inuciatu additus, dat arcu BD qui quaeritur. Porro data ratione Cbad cp&pb in pari. eius qua ex ccntro, sic b ponatur pari. io Oo oo&c. dabun turci' de pb hsdem in partibus. Earum altera cpperi endiculum est C bi', hoc est, do anguli, altera vetopbeius dein anguli balis. Datur igitur tam per hanC quam per illud ex canone DBC angulus. Sc in D arcus cinniam inuentus iit, SI BH per coni ructionem quadrans, shiccx BD arcu auferatur remanebitat ust D. Itaq; ad BCD anguli exquisitione iam pateractus est additus. Quia cnim soc angulys datus cst per hypollicsin, latui iid. stili I riquetricurecto ratio laterum Elida baiisa suum perpendicatu iiiij, de hypotenusam iidd. Cumq; eadelthdd basis, propter Au arcum darii data sit in partib. ciua qu. z ex centro, dantur per regula in proportionum lib0 dc ijdd hsdem in partibus. per tiarii altera hilli ex Canone datur arcus iis Quam vero rationem habet H D arcus per- pcndiculum, ad lada modo ima in tam , . . in habet eiusdemi Darcus perpendiculum Secundae Seriei, ad ijdd perpendiculum arcus i o
SecundaeSeriei. Datur igitur i dii per regulamps oportionum ijsdem in partibus, Δ per hanccxcanone ID arcus. Hic cx DC arcu per hypothesin noto siubductus,rclinquit IC a Cuna. bicut autem se habet arcus ID perpendiculum ijdd Secundae seriei, ad Di arcus perpendiculum tulit, Secundae Seriei, ita se habet arcus ac perpendi Culum ij Cc Secundae Serici ad xi arcus perpendiculu Mij Secundae Ser ei. Datur itaq; per regulam proportionum k0 perpendiculu,&per id ex Canorae KI arcus Q ut arcuia si supra inuento additus, rcddit XH arcu, qui CBD angulii nactitur. itaq; altera vice DBc angulus datur. vi vero se habet arc' in hypotenus a Secund Seriei, ad eius de arcus perpendiculuSecundae Serici ita se habet ea quae ex contropai t. Idooo tac. ad arcus ID perpendi c. Prim ς