장음표시 사용
161쪽
de duobus rectis demtis, remanent partes cxvi, scrup. prim. lv Iri, secun d. xxx trit. Tri anguli igitur BCD proposita, duobus lateribus DB& Dc, quae lanc angulum datum non includunt, datis, dantur reliqui duo BDC &BCD anguli: ille Part. ivri, scrup. pom. X lo, hic pari. C xvi, scrup. prim .lVm, secund. XXX mi, cum reliquo Ac latero pari. Ixvi, stris prim. xlviii, securid. I. Quae propositum crat exquirere.
Quia nanq; Trianguli Ocr cum recto, darus est praeter rectum T ci angulus complomon tu sc D anguli ad duos rectos,& cκ arcus complementum lateris Bc dati, datur ergo primum arcus ci rectum sub tondens, deinde arcus KI cum reliquo xic angulo. Dii catur posito Rc arcus perpendiculo pari. I 'ooooc . basis eius in basin Kci anguli dati balin, Ac abiectis abluciendis, habebitur basis Sccudae vel Tei ti*Serici arcus ciper xiii praecepta Posita vero xc arcus basi pari. io ooo oo oo oo, si persendiculo cius apponamur de ceci ista S diuulatur per Kctanguli basin, proueniet cii nem arcus perpendi Culii Secunda vel Tertiae Seriei per xim praecepi. Posito deinde tam arcus KC quam xci anguli perpendiculo pari. io oobo ooOoo, si basis huius multiplicetur in hypot clausam,& auferantur auferenda. remanebit arcus Ribasis Secundae vel Tertiae Serici per X v praecepi. Si autem eiusdem anguli xci basipsti. IooOo oo oo oo posita, perpendiculum eius ducatur in xc arcus perpendiculum, de abhciantur abhcicnda,rclinquetur eiusdem arcus perpediculuin Secundae vel Tertia Seriei per xvi coroll. Irraecept. Angulus vero Ni C per xvii&x vili praecepta innote-tescit. Ducatur igitur KCi anguli perpendiculum in Kcarcus basin,&resectis resecandis, habebitur xic anguli basis. Si vero posito κCI anguli perpendiculo pari. io oo oo ono, accipiatur cius hv potentisa: posita Vero KC arcus basi pari. io Oo oo ooo oo, sumat ut siem eius itypotentisse, arila haemia ducantur, prouemct K i Canguli hypotcnus a secundae vel Tertiae Seriei. Hic angulus quia i iiD angulo aequaliscit,& H D arcus qui detracto su quadrante ex BD arcu dato rein an sit, datus est, dantur igitur Trianguli DHI cum recto, reliqua duo pi iri latera, cum reliquo Ilor angulo. Ducatur posito Diis anguli perpendiculo partiuαroo oo oo oo oo, hvpotcnus a cius in I P arcus perpendiculum,& rcicctis rei ciendis, habebi iur u i arcus perpendiculum pervii coroll. praeco pl. 1'osito vicissim Dis arcus perpendiculo pari. io oo oo oo Coo,ci hypo tenusa eius in m Danguli perpendiculum ducta, proueniet eius dem arcus hypotentis. Secundae vel Tertiae Seriei pervi II praecepi. Hic arcui ci in principio inuento additus, cilicit DC arcum, hoc cit. Dc latus Trianguli exquirendum. Positod inde tam anguli ii quam Dilarcus perpendiculo pari. io oo oo oo ooo, si basis illius ducatur in ii potenus ana huius S au scramur auferenda, remanebit arcus Hi basis Secunda vela etitiae feriei per xv coroll. praecepi. Si vcro posita basib anguli pari. io oo oo ooo oo, perpetat culivi, eius multiplicctur in ii Darcus pcrpcndiculum, nabebituric sectis resecandis arcustii perpendiculum Secundae vel Tertiae Scrici pcr X vi coroll. pra ccpt. Hoc autem arcu ad arcum ni supra inuenturia addito, exit Kis arcus, angulum DBC cxquirendum definiens Reliquum vero DCu angulum X iii N XX Mi Praecepta cxhibent. Positonans Di arcus perpendiculo pari. ro oo oo oo oo, ii balis eius tu matur : Posia vcro RD basi partitoo oode accipiatur per cladiculum, atq; hoc ducatur in illam, relin luctu rabiectis abi ciendis, bassa, lac anguli. Posita vero clusiacm Di arcus basi pari. io ooo oo oo oo,ia acci hiatur perpendici tum clusi posito autem nil arcus perpendiculo pari. roo ooo oo ooo, halis eius, ducaturquellaec in illud, liabebitur demtis demendis ciui de anguli BDC itypo tenus a Secundae vel Te ii ae et iei In Triangulo igitur vcia proposito, datis duobus sc&DB latcrib. quae a coanguluin dat uni non c onti nuut,datur ruliquum colatus, & reliqui duo B dc D anguli. Quod e at
162쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE A N G V L. .R. E CTO. Si
Patis Trianguli Eco propositi duobus BC &na lateribus, quorum hoc pari. cui I, tu p. prim. xvi I: illud vcro pari. t VI, fCrup. prim. xlvDI, securid. Ir, eum BCD angulo, quem latera illa non ita cludunt, pari. CXVI, scrup. prim. lvIII, secund. xxxiiii. Exquirendi reliqui duo n&D anguli, cum reliquo DC latere.
DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
De serie. Hypotenusi. Perpendicul. Basis.
Arcus DMParti se Serup. a prima secunda Tertia robo oomo
Quoniam igitur Trianguli CKI Cum recto, praeter rectum datus est xci angulus, cum cx arcu complemento lateris BC dati, datur igitur arcus Ci rectum subtendens, item. que arcus xi& κic angulus.' Si enim posito KC arcus Perpendiculo pari. Ioooooooo oo, balis eius unii rasa, multiplicetur in KCI anguli basin ψ 36276osa, a auferantur ause renda, remanebit arcus Ci basis Tertiae Serici io 8 is r 63. Si vero xc arcus posita basi partium ioooooooooo, perpendiculum eius 4:86o22 169, adauctum decem cis ris, partitus fueris per 1362 6o,2 basin KCi anguli, abieceris abhcicnda, liabcbis eiusdem arcus xi perpendiculum secundae Scrici 94 3328 64. Cui de basi modo inuentae de canone respondent pari. Xlm , scrup. Prim. XXM , secun d. xxx. Posito deinde & anguli xci de arcus CK perpendiculo pat r. io OoOOOO OO,N bait illius so ora 1816, in liypo tenu- sani Σ138 si 1ir huius ducta, Prouc nictarcus K I basis Tertiae Seriei 12yrii; 18 Posita vero κci ita si pari. ioooooooooo, ii pcrpendiculus vetus I96 1879 Ir, ducatur in xc ar cus perpendiculum 39393 78S9, habebitur rcie tis resecandis ciusdem arcus perdendiculum Secundae Serici 7 3919s 79. Debenturi uicta basi de canone pari. Yxx vir, scrup. prim. xlmi, secund. X. Angulum Veri, Nic ut habeas, duc KCi perpendiculum partium risit 8i3348, in cK basin si sis 839ia, reiectis reuciendis, resin luctur Dic anguli basis sibi i89γs3. Quod si posto κci anguli perpendiculo Part. ioooooooooo, sumseris eius hypoteri uiam II 21o03 9s6: Posita vero basi KC Part. iooOOo ooooo,aCccperis item hypotenti Lim io3 9 G3o, de hanc duxeris' in illam, habebis abie tis abiiciendis eiusdem xi e anguli hypotenusam Secundae scrici 122oso6so66. Tam huic quam basi compet int 'de canone pari. XXXV, scrup. Prim. O, secund. x fere. Hic angulus cum aequalis sit uioingulo, dc praetcrea H D arcus datus, datur Trianguli DHI cum rccto, arcus in rectum subtendetis, itemq; HI, cum reliquo D angulo. Potito igitur Diis anguli perpendiculo partium io oooo ooooo , duc 17 33668ssa hypotcnusam eius, in HD arcus perpendiculumi ι i irro, auscr deinde auferenda, & r manebit arcus Di perpondiculum scii 8 6i8. Polito vice versa Dia arcus perpendiculo pari. IoO Oooooo, si hypotenusam eius pari. 61,11 339S, duxeris in Hi Danguli perpendiculum s736oqo 7s, S abieceris abi)cienda, habebis Di hypotenusam Tortiae Scrici 23249 62o22. Cui de perpendiculo proxime inuento de canone .lcbCntur pari. XXV, scrup.prim. xxviri, secund. xxx. Quibus ad parta descrii p. arcus Cisupra inuenti aggro alis, prouenit co Trianguli latus exquirendum i it t. lxvm, scrup. pri m. tr. Potito deinde cum anguli D , tum arcus Dis perpendiculo
163쪽
reo, po sto arcus Di perpendiculo pari. roooooooooo, labitur. hii basis i)sdem in partibus e rer hanc ex canone BDC angulus qui quaerebaturi Datis igitur BCD Trianguli propositi jobus lateribus Da& Bc,angulum a CD datum non includentibus: dantur reliqui ΕαD an Dii, cum reliquo cla latere Quod erat faciendum.
Trianguli aco proposti, duobus lateribus BD pari. Civ,scrup. phim. xvII,&Bc parta LXVI,scrup. prim. xLum, secund. Ir datis, cum BCD angulo, quem illa non continent, parti cxvi, scrup. prin .Lviii,securid. xΣxIV. Exquirant ui reliqui duo via Danguli, cum reliquo CD latere.
DE CANONE DOCTRINAE TRIA N G VL OR V M.
89ii Si 33qῖ 6 36276ost. Propter κci angulum datum, datur Triquetri 'MCc cum recto laterum ratio: Mee basi, si sosi, adni perpendiculu89U8i33 S,&ICl yPotenti amroo oo ooooo sed quia eadem basis quae arcus DFidati perpendiculum cst, sata est Part. 2667ι7r27o, quaru ca quae excentro io Ooooooooo,datur Carundem pari. J77 9rosczo,ia IcC rog ioo66 . Per harum si eram Ilia, quia perpendiculum est arcus Si secundae Seriei, datur per illud areu, ni riti xxxvia, scrup. prim. NOV, sucund. x. dux vero ratio est EC arcus κc hernendi euli 393934 289, ad Icc modo inuentam 26sq: OO66 , ea est ratio arcus xc perpendi culi .i8so12169 Secundae Scri ei, ad ic arciis perpendiculum Secundae Seriei. Daturi itur arcus ic perpendiculum SQcunda: Serici 9 4832836a, & per hoc ex canone iusse arcus part xLiri, scrup. pr in. XX ii, secund- XXX. Sicut vero se habet arcus ichν potentis a Seeundae Scrici r37s713 - , ad eiusdem arciis perpendiculum Secundae seriei proxime inuentum, ita se habet ea quae ex centro part IoOOOOooooo, ad arcus ic perpeti eulum Primae Serici. Datur igitur rursum per proportionum regulam arcus ici et penitieulum Primae Serici 63677 ψ oi . Ruam autem rationem habet xc 3'; a dis 8. Perpendi euli arcus KC, ad IC arcus perpendiculum 68677 soli, cam habet areus nuret pendiculum a 4671712 o , ad Di arcus Perpendiculum. Tres autem rectae datae sunt, datur igitur re quarta, perpendiculum ῖQH96So2 arcus DI , & pet id ex canonei se arcus Di pari. N A V , scrup. prim. X N V II i, secun d. xxx. Quibus ad parte, laurus'. arcus Ci paulo antcinuenti aggregasis, proiicniunt parta LvIM , scrupui. rtim. Li co lateris exquirendi. Vt oro sc habct arcus Ic perpendiculum Secundi
164쪽
ic L. VALENTINI OTHONIS LIB. SECUN DYs
erici 9 83Σ836r l xi arcus perpendiculumsecundae Serici pari. 3 io 86 io, ita ic habet arcus DI perpendiculum Secundae seriei 764 oo 37, ad arcus Hi perpendiculumsecunta Scriei. Datur igitur arcus HI perpendiculum Secunda: Semei 39orcii 3 o, re per hoc tricanorae arcus IH pari. xx ,scrup. prim. XIX, ccund. Ii I scre. Quibus ad arcus xl l artes descrup. supra inuenti additis, exeunt arCus KH partes L Ix,scrup.prin Di. Et hic DBca sgulum qui exquirendus crar, metitur. Quae verbratio est kA basis, ad MC perpendicet tum arcus Rc,noccit,969oS7 391,ad 2 6 iri Στο, ea est ratio basis arcus Di so: 3o sadddithbasini)ddlili, hoc est,noc anguli. Tres vero re taedatae sunt, datur ergo ddhhe riti dem pari. Q 983 3is3. Atque hinc cium data sit ratio ddu ad dilidi, hoc est, 43oii958i: ad eta 83 3is 8 in partibus cius quae ex centro, posita ddij pari. ioooooooooo, dabitur dSi earundem parti 13 1 9684. H.ec autem Boc anguli basis est. Datur igitur per illam
ex canone angulus BDc pari. LVIi, scrup. prim. XLII.Ita igitur Trianguli ac D duobus lateribus BC dc Da, angulum Ec D datum non includentibus: dantur reliqui duo B dc D anguli: ille pari. MX, scrup. prim. Hi,hic pari. Luriscrup. prim. XLII, cum Gliqino CD Iazereparia LxvIH,scrup prim. M. Quae erant exquircnda.
Innis uti Globi PCD eum obrus es duobus acutis,cuius ιmωπι oppositum obtuso quadris maximi matri se se re qua duo latent quadrantibus max dirum ora data fimi distitera BDoco, cum Dangulo quem: Zanon continenti. Dico re quam titus dari, cum reseruis duobas Cor 5 angis
Quoniam igitur Trianguli DAt cum recto,datus est praeter rectum angulus D, item An arcus. Remansit enim hic ex arcu BD detracto quadrante Bia, datur Primo arcus Dirc-ctum subtendens, in. de arcus HI Cum D IH angulo. Posito Manq; DH arcus perpendiculo pari. io oooooooo , & basi eius in basino anguli ducta, prouenit arcus Di basis Secundae vel Tertiae seriei perκrii praecepi. coroll. Si vero Dis arcus basi pari. loo oooo oooo polita, per pendiculo cius adbciantur decem cistae, ac deinde per basin D anguli diuidatur, prouenit ciusdem arcus perpendiculum Secundae vel Tertiae Seriei per xiv coroll. praecepi. Ponatur deinde viritis vocanguli Marcus perpendiculum pari. IozoooooOoo, dc ducatur huius hypotenulam basin illius, de habebitur resectis resecandis arcus Hi basis Secundae vel Tcrtiae Scri ei per xv praecepi. Coroll. Rursum posita D anguli basi pari. ioooooo oo , si perpendiculum eius multiplicetur per HD arcus perpendiculum, de auferantur auferenda, remanebit cius de arcus perpendiculii Secundae vellertiae Seriet,per xvi praecepti Si ver .Panguli perpendiculum ducatur in D H arcus perpendiculum, dc abuciantur ablucienda,li bebitur Diu anguli balis per xvii praecepi. Eundem angulum dabit quo Num coroll prae cepi. I 'osto nanq; D anguli perpendicatum pari. Ioooooooooo, si hypotenuia eius acci piatur posita vero H D ar Cus basi pari. ioo oooooooo, hypo tenuia, atq; haec multiplicetur rillain, relinquetur de imis demendis eiusdem anguli laypotenuia Secundae vel Tertiae Senes. Quia vcro Diti angulus aequalis cilia IC angulo S cc arcus complcmentum lateris acdati, dantur igitur Trianguli cKi cum recto,reliqua duo Cidc I latcra, cum reliquo KCr angeso. Po ito enim x IC anguli porpendiculo pari. rooo ooooooo, de hypotenuia eius in CK arcus perpendiculum ducta, prouenit IC arcus rectum si ibi cladem is perpendiculum peror coroli prae cyt. Rurium posito cς arcus perpendiculo pati. ioooooooooo, de hypotenusa eius in xl Canguli perpendiculu multiplicata exit eiusdem arcus hypotenuia Secundae vel Tertiae seriei per vi ii praeccpt. Hic ad arcum Di paulo ante inuentum additus,essicit DC latus Trianguli exquirendum. Posito deinde arcus ac perpendiculo pari. ioooo oooooo,si Pe pzndiculum cius accipiatur: posita vero CK basi pari. ioo oooooooo, sumatur perpendicu li: matri; hoc ducat urin illam, habebitur demtis demendis KCi anguli basis per xxv praeceptum .posita rursum a Carcus basi parta loooooooooo , si perpendiculum eius, si maturi posta autem CK arcu, pcrpendiculo pai t. roooo oooooo, accipiatur eius basis,eaq; ducaturali perpendiculum, prouenici KCianguli hypotcnus a Secundae vel Tertiar Serici per xxi praecepi. Qui si do duobus rectis deducatur,relinquetur DCB angulus exquirendus Reliquax i arcum dant xv dc x vi coroll. praecepi. Posita enim tam arcus C D quam Kci anguli perpen-- ciculo
165쪽
DE TRIANG. GLOBI sINE ANGVL. RECTO
uc Part. LX vI, scrup. prim. xI. viii secund M. Dato item BDC angulo , quem data lata a non
CANONE DOCTRINAETRI ANGULORUM.
166쪽
166 L. VALENTINI OTHONIS LIB. sECUNDUS
Perpendiculo pari. Ioo ocio Oo ooo,sumscris eius hypotenus amit8 ossa 639: Pos ta vero basi Dis arcus pari. Ioo OO OO OOo O,ac Ceperis hypo tenusam io; i XV si 123, atq; has in seduxeris, habebis demtis demendis Di H anguli hypotentisam Sc cundae Scri et io Sos 3 ΟΣ2. Cui de basi de canone respondent pari. x xxv, icru p. prim. o, secun d. X serc. Porro cum Dinangulus sic aequalis angulo x ic,& cx arcus Complementum Ac lateris dati, tantur Trianli Cxi cum reoo,arcus Cirectum subtendens, Z KIarcus, ite inq; KCI angulus. Pone igKIC perpendiculum pati Io oo oo oo Ooo, dc hypotenus a m eius pari. 17433668 si , muplica inc K perpendiculum pari. 3 393 s8ς, auter do inde auferenda,&remanebit IC arcus perpendiculum 686 728s or. Posito vicissimcx perpendiculo partaro oo oooo ooo, si hypotenulam cius pari. 2138 9 iri ας, duxeris in m C perpendiculum 1 36o o 7s, de abieceris abis cienda, relinquetur arcus ac hypo tenus a Tertiae Seriei sso 283 3. Tam huic quam perpendiculo proxime inuento competunt de canone pari. x LIII, scrup. Prim. xxii. Lecund. xxx. Quibus ad pari. & scrup. arcus Di supra inuenti additis, proueniunt partu Lxv III, scrup. ptam. LI CD lateris exquirendi. Inde posito ic arcus perpendiculo pari. Io oo ooo oo oo, si basis eius io 1383 9so31 sumatur: politaverδ cx basi part i Cooo oo oo ,
perpendiculu cius 4286o22 69, ducaturq; liocin illam,dabitur resectis resecandis basis xcranguli Assso scios. Quod si ic arcus basi posita pari. io oo ooo oooo, sumseris perpendi
culum eius ' 4 268obi. Posito autem CK arcus pcrpendiculo pari. Io ooo ooOO OO,acce
reris basina 3332α Iasa, atq; hanc duxeris in illud, habebis abiectis abhciendis xci anguli
hypoteruicini Secundae Serici 22o 292833 , Debentur huic de bas de canone pari. tutis scrup. pri in .i, secun d. x xvi. Quibus de duobus rectis deductis, remanent cxvi par scrup. prim. x xkrv. iccunae BCD anguli qui quaerebatur. Arcum K Iut habeas, pone viri-uh dcxci anguli de cK arcus perpendiculum parcii Ooo oo ooo oo, de basin illius sosor fas
duc in hypotenusam huius 2138 4 9sai 29, de proueniet arcus xi basis Tertiae serie layri Σ397 18. Posita vero x Ct anguli basi pari. 1 oo ooo oo oo , dac perpendiculum eius 19541879717, in cκ arcus perpendiculum 39393 8S , 5 reiectis rei ciendis, habebis eiusdem arcus xi perpondiculum secundae Seriei τ 39iς s. s. Competunt huic&bati modo
inuentae de canone pari. XXXVII, sic rup. prim. XLiv, secun d. X. Quibus ad partes ec scrup. in arcus supra inuenim sitis, exeunt pari. Lix, scrup. erim. m, secun d. X MI arsius,qui Dac angulum definit. In Triangulo agitur BCD proposito, datis duobus BC& ED lateribus, cum angulo D quem illa non includunt, datur CD reliquum latus pari. Lxviri, scrup. priit Li,d rei qui duo c& Banguli: pari. hic Lix, scrup. prim. i', secund. xxviii. illeucro pari. CXVI, scrup prim. LVI H,sccund. xxx IV. Quae exquirenda erant.
Quia datus est 3 Dc angulus, datur ex caninne Triquetri .ldhhh cum recto laterum ratiae
basis ddith, ad Eliij perpendiculum, &dej
hypotentiam. Eadem autem basis, cum Propter ai cum H D datum,data sit in partibus
eius quae ex centro, dabuntur & hliij &Edi, ij suem in partibus,& per alicram earum i)hK de canone arcus HI. Vt autem se habet lilida arcus H D perpendiculum, ad dij proxime
inuentam, ita se habet arcus H D perpendiculum Secundae Seriei, ad DI arcus Perpendi culum Secundae Seriei. Datur ergo per regulam proportionum arcus DI perpendi Culum Secundae Seriei, ac proinde ex canone ipso arcus Di. Sicut autem arcus Di hypo tenuia Secundae Serici, se habet ad Ioooo ooo ooo ei qu ex centro, ita se habet eiusdem arcus perpendi c. secund. Seriei, ad arcus Da perpessi Prima
167쪽
ymnae seriei. Tres ver5 rectae datae sunt, datur igitur& quarta, arcus o I perpendiculum Ad hoc sicut se habet perpendiculum arcus D u,ita se habet perpendiculum CK,ad ci arcus. i. res pendiculum. Datur igitur per proporti otium rcgulam arcus ac perpendiculum, α bet hoc ex canone ips e arcus ic. Qui ad arcum Di nan sinuentum addi tus, efficit CDar-na exquirendum. Ut autem se hab t arcus D I perpendiculum secundae Serici, adiciis ui perpendiculum Secundae seriei , ita se habet arcus ic perpendiculum Secundae Serici, ad arcus xi perpendiculum secundae Scrici. Datur igitur arcus Kr perpendiculum Secundaeseriei, di per hoc ex canone ipse arcus K I. Hic arcui Hi supra inucnto adic-ctus datarum Kra,qui mensura esst ADC anguli cxquirendi. Sicut vero se habet E A, adhC, hoc est, arcus Dri basis ad suum perpendiculum, ita se habet arcua te basis , ad Mec basin Iccse anguli. Tres vero rectae datae sint, datur igitur Mcc quarta ijsdem in partibus. Cum igitur ratio perpendiculi arcus W, ad hj cc basin Icciri anguli, data sit in partibus eius quae ex centro, si i Carcus perpendiculum ponatur pari. 1ooooooo oo , dabitur Mcci idem in partibus,&per hanc quia basis est, icci , hoc est, κciangulus. Quo de duobus recti, deducto, remanet Dca angulas qui quaerebatur. Datis igitur Trianguli sco duos bus lateribus Caci os angulum BDC datum non includentibus: datur tertium cD latus,curu
icliquis duobus c de B anguli Quod erat facientum.
1 Datis sco Trianguli propositi duobus lateribus: scpart. LXVI, scrup. prim. xtum, secund. II,&BD pari. citis, scrup. prim. XVI , cum DC angulo Parta LVII, i crup pri XLII. Exquirantur reliqui duo E&c anguli,cum reliquo CD latere.
v. quia doli basis,propter arcum Dii datum cuius ipsa p
168쪽
pendicillum, data est pari. 2 67 7x ro , quarum ea quae ex centro part. roooooocaco, datur disii carundem pari. si ir 167,&hbh 39o2679oas. Cui ex fecunda seriec nonis respondet arcus pari. XXI, sc P. Prim. Xix, iccuna rati erc. Quae vero ratio est .ldhli 1 6 iri Iro perpcndiculi Dii, ad 46ipta sue , ea ratio 2s 1 ro; 8 perpendi mili Secundae Serici arcus D H, ad os arcus perpendiculum Secundaesorici. Datur igitur id tresulam proportion iam 4764 O i8 dc pcr hoc de canone arcus Di part xxv, scrup. prid. xxv m, secund. xxx. Vt aurem se habet arcus Di hi potenuia Secundae Seriei ii o7608ias . ad iooooooooooeam quae ex centro, ita se habet ni arcus perpendiculum secundae Scriti γε o Oir,adi Iarcus perpendiculum Primae crici. Cuinq; prioris rationis termici sint dati, itemque Primus posterioris: datur de reliquus posterioris terminus, ni arcus perpendiculum Primae seriei 3oti γFsi'. Quam vc rorationem habet iidhli 2 67r 27o perpendiculum arcus Dri,ad Diarcus pcrpcudiculum q3oli 7ssio: eam habet Ch 39393 si perpendiculum arcus Cia dati, ad Ic arcus perpendiculum. Datur igitur id perpropor
tionum regulam pari. 68677I oit. Cui dccat Onc competit arcus ic Part. xxv, scrup. pcim. xxviii, securid. x . Quibus ad pari. & scrup. arcus Di nuper inuenti aggre- gatis, exit arcus CD pari. LXVm, scrup. pia . O. sicut autem se habet 4 64 o i
perpendiculum fecundae Seriei arcus Di, ad 3 orcysos pendiculum Secundae Se- riei arcus hi ii ita se habet s4 8268osi perpendiculum Secundae Seriei arcus ic, ad G areus perpendiculum Secundae scrici. Datur ergo 7 73939O9 s arcus Ni per pendiculum Secundae Scrici, ec per hoc ex canono arcus Ri parta x x x v ii, scrup.
prim. XLI iii, securid. X. His ad pari, de scrup. arcus Ill supra inuenti additis, pr uenit NK arcus pari. LIX , scrui'. m. Qui D s C angulum exquirendum metitur.
Vt vero tandem se habet arcus CK basis a s suum perpendiculum , hoc est , IAsi 91383 i 1, ad kC 39393 7839: ira se habet 726S oo' balis arcus ic, ad khee basin Ic2kl ansuli. Datur igitur per regulam proportionum hcc earundem patri
siis 3Σ.oor. Hin C cum Contici ratio sis Iri oi 2 perpendiculi ic arcus , ad 3im Mooi bai in Ieckh anguli, posito IC arCus perpendiculo pari. 1 oooooooo oo dabitur h earundem pari. 4336is 3 9. Haec autem Icchii , hoc est , x c I anguli basis est: Datur igitur per illam de canone icci angulus Part. LXIri, scrup. prim. i, secund. xxvi. Quibus de duobus rectis demtis, remanent pari. CXvI, scrup. prim. LVIII, secund. xxxiiit, DCa anguli cxquirendi. Datis igitur BCD Trianguli proposito dum
bus lateribus BD & B C , angulum CPB datum non includentibus: datur reliquum co latus pari. LXVIII. scrup. Prim. M,&reliquorum duorum angulorum altera pari. vix, scrup. prim. III: alter C.part. xvi, scrup prim. LVIII, secund xxxvii. Quae propositum erat exquirere.
In Triangulo Globi habente angulos omnes obtusios , & la tera quoque omnia maximorum quadrantibus maiora , datis dumbus lateribus &vno angulorum, quem data latera includunt, datur resi- quum latus cum reliquis duobus angulis.
In ni,nuti Globi Em quia angulos habet obtusis omnes, o latera quos omnia maximorum ruadrantibus maiora, data mi duo DB Ur EF Latera , item Dra angulus, quem latera i ta includio nDira reii μοι uos D , a BDF angulos dari rum res uot matere.
169쪽
Quia enim Trianguli aro propositi'
duo an & pu latera data sunt cum DBF anguloquem includunt, datur DBC angulus, ad duos rectos re iduus,&BC complementu arcus dati, reliquum vero u D latus viriq; Triangulo commune cst. Hinc quia Trianguli nco dota sunt duo latera DB S BC datum DaC angulum includentia , datur CD reliquum latus Cum reliquis duobus B co S cna angulis, scut in Tertio casu Primi problematis Noni problematum gelictis monstratum est. Itaq; CD arcus ex semicirculo, hocci, XXC partibus demtus, relinquit DF arcum cxquirendum. CDu vero
angulus de duobus rectis deductus, relinquit BDp angulum. Reliquus BCD angulus aequalis est pro angulos er ςonstructionem. Quod cratfaciendum.
Trianguli apo propositi, duobus lateribus Da dc ra datis, quorum illud pari. Cim,
mi p. prirn. X uri, hoc vcro pari. c iri, crui'. prim. Xr,securid. LVIII, curn DBF angulo quem includunt pari. cxx, icrup. prim. LVI. siccuna. xxxii. Exquirendum sit rD reliquum latus, cum orn& BDF reliquis auobus angulis
ut seniam Trianguli si FD lata sunt duo DB & Fa latera, DBF angulum includentia, datur
osc angulus, ad duoS rectos reliduus, pari. MX,scru .l riin. m.1cCund. xx Vrit,&oc complementulateris rApart. LAVI, servi. Prim XLV ii,i und. ii. Reliquu vcro latus utriq: triangulo commune est. Citin igitur Trianguli accidata sint duo latera BCα DA angulum D scincludentia, datur co rcliquum latus Part. Lx Vm, scrup. Prim. O , & angulorum alter BDC par L ihi crisp. prini. XLii, alter Vcro dc D par C vi,sCri .prim. I VII i, secund. x xxiv. quorum lue aequalis cli BFD angulo, ille aut cm de duobusrectis deductus, relinquit sorangulum pari. cx x ri,scr. 'P. Prim. XV M. Arcu Vcro CD cx scini circulo demto, remanet arcus DF pari. cxi, serup .ptam.ax. Qu crant exquircnda. .
IA T iaetulo Globi BFD trium obtusorum angulorum uim titera omnia maximorum quadrantibus sui maiora, data r duo seu a BF r DF, angulum SED Gium incia uitae Dico reseruum DB latus duri, cum reliqu1s tiolas BDF dr D nati L Quoniam enim Trianguli Bro duplatera ra&FD,cum angulorFD quem includunt, at a fiunt dantur laterum complementa, huius quidem DC arcus: illius vcro nC. Angulus vero datus, aequalis est uc D angulo per Constructionem. Quia igitur Trianguli acti data sunt duo recti: Dc latera, BCD angulum a tum includentia, dantur reliqui duo soc&one auguli, cum reliquo so latere, sicut ostensum est,in Secundo casu problematis quod est Noni problemat. generis Primum. Hinc angulis illis singulis de duobus recti, subdit ae , relinquuntur DB F,&so Fanguli cxquirendi. Reliquum vcroaD latus viri u Triangulo inmune est. Quod crat facicndum. . . ei, tel
Dati, duobus Trianguli Erolatoribus: altero corum rs pari. cxm, scrupo prim. xl,secund. LViri,&altero FD pari. cxa, scrup. prim. IX, daroitcni BFD angulo, quem latera illa continent part .cxv I scrup. piam. LVIlI, securid. xxxiv. Exquirendi sint reliquiduo vor& nar anguli cum reliquo BD latcre. Quia nanq; Trianguli BFD duo latera Ff& FD,quae BFD angulum datum includunt, da sunt, datur utriusq; complementu in . illius BC Part. LX vi, scrup.prim. XLVIII, huius vero DC. pari.
170쪽
i o L. VALENTINI OTHONIS LII. SECUN DV s
vari. LXVm,scrui' prim. LI. AnguluS vero BFD angulo rc D aequalis est. Hinc cum Triangulisco data sint BC de cla latera, BCD angulum datum includentia, datur BD: latus reliquum viriq; riangulo commune pari.Cmi, scrup. prim. XVM, dc reliquii BC,6 CDB anguli, pari. hic LVir, scrup. prim. XLII, illeucia pari. LIX,scrii p. prim. Io, secund. Xxum. Quibus sit- gulis de duobusrectis deductis, remanct DBF angulus pari. CXx, scrup. prim. LVI, sicciuad. XXXII: BDF vero pari. CXXII,scrup.prim. xviri.Quae propositum crat exquiro .
D Triangulo Globi BFDcumiri obtusiu, cuiustite sim lamsi risum podrante maximi: tire, a m ct DBqua 1 Sangulum datum continent dat asint. Dico restruos duos D O BFD angatos dari, cum re M M luere. Quoniam enim Trianguli pro propo sit,
duo latera Fo& BDquae BDP angulum datum inclitatunt,data sunt datur B DC angulu, reliduus ad duos rectos, & alterius lateris complementum Dc. Reliquum vero latus viriq; Triangulo commune est. Unde cum Trianguli vela data sint duo BD & Dc latera, BDC angulum datum incli dentia, dant ut rcliqui duo Duc & BcD anguli, Cum cum reliquo BC latcre , sicut monstrat uni
est, in primocatu primi problematis, Noni gentris problemat. Si igitur DBC angulus alter duorum angulorum duobus rectis auferatur,remanebit DBF angulus:& Caarcus ex semicirculo, relinquetur EF arcus. Reliquus verb3ci angulus BFD angulo per constructionem aequalis est.
Quod crat faciendum. Trianguli aro propositi, duobus lateribus FD&DP datis, quorum hoc pari. cini. scrup. prim. xvia, ille pari. cxi, scrup. prim.lx, cum FDB angulo quem data latera indu-
dunt,part. CXX H, scrup. prim. vii I. Exquirendum DFrcliquutulatus,cum reliquis duobes Dur de Drs angulis. Quia igitur Trianguli fro duo lateri & DB cum so angulo, quem continent,/:.ta sunt,datur angulus a Dc residuus ad duos rcctos pari. i. Vir scrup. prim. XLII, alterivi teris complemcntum 6 Cpart. Lxum, scrup. prim. LI. Reliquum Vcro im larias viri l: Titan gulo commune est. Hine cum Trianguli BCD data sint duo Dc dc PD latera, quaeu D angulum datum includunt, datur sc reliquum latus pari. LXVI, cru P. Prim. XLVII t, sucula l. ri,& res qui duo DBC dc DCB anguli pari. hic CXVI,scrup. Prim. LVIM, iecund. XXX Iri, ille vero pati. LIX,scrup. prim. IIr,secund. xxum. Quare altero illorum de duobus rectis dedituo, e - manct DBFan ulus pari. Cxx, scrup. prim. LVI, secund XXXII, 5 latere cBex semicirculo demto,relin lititur arcus appare.CNili, scrup. Prim. xi ccund. Lum. Reliquus vero ac angulus aequalis ester Dangulo. Quae crant cxquirenda.
In Triangulo Globi quod angulos habet obtusos omnes, δ latera
cliam omnia quadrantibus maximorum maiora datis duobus lateribus uno angulorum, lucio data latcra non includunt , dantur reliqui duo anguli cum reliquo latere. CAs us