장음표시 사용
171쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO. i C A s V S PRIMUS.
In Triangulo Globi RFD habente angulos omnes obtusis, o latera quoi omnia quadrantibus maxim maiora: data sit BD ct DF duo satera, angulam BDF non crudentia. Dico res quum EF lacum reliquis duobus D, o BDF angulis duo. Qui niam enim Trianguli BFD propositi, duo latera Dii de FD, cum DBF angulo, quem Iater illa non includunt, data sunt, datur igitur DBC angulus, ad duos rectos rcsiduus, item-
que latcris alterius complemcntum Dc , rcliquum Ver a PD latus utrique Triangulo com munci est, atq; ideo cum Trianguli BCD data sint i c d so latera, angulum Dacilatum inciu- denti a, dantur reliqui BCD & BDC anguli, cum reliquo Ac latere, iiciat in Quarto casu Secundi problematis, Noni problemat. generis monstratum cst. Si igitur CD arcus ex crsemi Circulo, hoc est, partibus cxxC dematur, relinqv iurarCus DF: & alter duorum angulorum de duobus rectis deducatur, remanebit BDF angulus. Reliquus vero Bc Dangulus aequalis eth BFD angulo, per constructionem. Quod crat faciendum.
Datis Trianguli arn duobus vo & FD lateribus: altero eorum vis pari. cilia , rup. ,rim. xvii: altero vero FD parta cxi, i Crup. Prim. IX, cum DBF angulo quem latera illa non includunt part cxx, scrup. prim. lvi, secund. XXX M. Exquircndum BF reliquum latus, de . reliqui duo BFD A BDF anguli. Quia nanq; Trianguli DPQ duo latera BD& ro angulum DBr datum includentia data sunt, datur ergo D sc angulus ad duos rectos residuus pari. lix, prini. III, iecurid. xxxviri. dc Dc lateris alterius' complemcntum, pari. lv m. scrup. prim. lI. Reliquum vcro Bolatus utrique Triangulo commune cst. Quia igitur Trianguli BCD duo latera DC de BD, quae ni cangulum datum non includunt data sunt, dantur cum reliquo BC latcre pari. lxvi, scrup prim. Uum,seCund. ta, reliqui duo Rc D d BDC anguli, quorum hi artaturi, tui'. prim. xlta, ille vero part cxvi, si rup. prim .lum, securid. XXX M M. Horum alter aequalisci , ornangulo, alter vero de duobus rcctis deductus, relinquit BDF angulum pari. cxxu, scrup prim. xviii. Ar Cu vero Ac ex SemicirCulo CF demto, remanci BF arcus pari. CXm, rui'. prim. xi, secund. Din. Quae propositum erat exquirere.
D Trian 'lo GAbi DFD cum tripi solani, cuius care sis uti quaes ante maximi fiunt maiora , οἰ tera DFO EF, quae BDF angulum datum noviueis uni, data int: mores ruos duos DBFD PFD a gulos dari cum reo a BD iatrae. Quoniam igitur Trianguli pro propositi, duo latera pr deor, angulum nor datum,on includentia data Miat, dantur corundem laterum complemen a BC ae DC, itemq; BDc angulos ad duos rectos residuus. Ita luc cum Trianguli BCD data sint duo Ac&Dc latera, quae niac angulum datum non includunt, dantur cum reliquo Da latcro, reliqui duo CD Z Dae anguli, sicux ostensum est in Secundo casu Secundi problematis Nona probi nat. generis. Quorum hic de duobus rectis subductus, relinquit Dsp angulum, ille veror FD angulo per construetionem aequalis est. Sed BD latus Tertium, viri l Triangulo commune est. Quod erat iaciendum.
Trianguli aro datis duobus latcribus EF part Cxm, scrup, prim. xi, securid. lum: oriari. cxi, scrup. prim. ix, cum DB Fangulo quem latera illa non continent pari. cxxii,scrup. xviii. Exquirendum BD reliquum latus, Cum reliquis duobus DBr, & vrDaim uia enim Trianguli fro data sunt duo fr& Dp latera, quae o p angulum datum non includunt, dantur igitur laterum coriandem complementa DC parci lxviii, p. prim. Li.& BC pari. IXVI, scrup. prim. XIVm, securid. II, cum BCD angulo ad duos re-
residuo pari. lvii, scrup. xlii. atquc ideo cum Trianguli pen data int duo atera sc&ric, angulum datum non includentia, dantur reliqui duo BcD & Dnc anguli, hic pari. lix, rup. prim. m, secund. A Xum: ille pari. cxvi, scius'. prim via I, secunda xxx nu, Cum
172쪽
i , L. VALENTINI OTHONIS LIB. sECUNDUS
reliquo BD latere pari. Cmi, sic rui'. prini. XVII, quod utrique Triangulo commune est. Angulorum ver 5 alter de duobus rectis deductus, relinquit Pu F angulum pari. cxx, scrup. prim.tur, secun l. xxxi I, Altera utcm BCD, aequalis cst BFD angulo. Quae erant exqui
I, ni Musi Globi Tm trium osensiorum angulorum, cuius latera omnis quadrantibus maximo rosunt uraturi uo latera ΕΓ ct ΓD cum D A AEngula quem dua latera mu mcludunt, durasini: nur anum DF latus dari, o re quos duos DLF o BDF angulos. Quoniam enim Trianguli 2PD pro oliti, duo latera FA dc DB , quae Dra angulum da tum non inc sudunt, data sunt, datur lateris alterius complementum BC, reliquum vero ab utrique Triangulo commune est. de Dra angulus pur constructionem aequalis BCD angulo. Quia igitur Tra anguli Aco duolatera PDdc BC angulum, BCD daru non in Cludentia. data sunt, datur co reliquum latus, cum reliquis duobus. DBC ec BDc angulis, sicut id monstraturi est in Quinto casti cundi problematis Noni problematum generis. Quibus angulis singulis de duobus rectis subductis, remanent Dd ec ADF. anguli, cD vero latcre cx Semicircii locF dc nato, relinquitur Dr arcus. Quod erat faciendum.
Datis ra de lin duobus ny DTriansuli propoliti lateribus par . hoc cim, scri p. prim. im. xlvari, secun d. II, dato it cm DFB angulo, quem latera illi xvri, illo pari. lxv i, scrup. primnon includunt, par c. cXvI, scrup. Prim. ivili, sc una. XXX HI. Exquirantur reliquiduo D sp & ADP anguli, Cum rcliquo DF latere. Quiae nanque Trianguli BED duo latera Fa dc PD angulum Dys daciam non includentia, lata 1 int, datur lateris alterius complementum zc Part. lxVI, scrup. prim. xlviii, secund. ii alterum vero utrique Triangulo communz cst, o DF d angulus BCD angulo aequalis. Vnde eum Trianguli nco data sint duo latera BC dc Ds, quaerCD angulum datum nonanctu dunt, datur co reliquum latus pari. lxvli , scrup. prim. lI, dc reliqui duo BD c d Dacanguli parta alter lx, scrup Prim. iri, secun d. xxviii, alter pari. J VII, secund. xiii Quibus iiii-guli, de duobus rectas deductis, rc manet D DF angulus parr. CXX, sic rui'. prim. lvi, secund. xxxii : δc BDF pari. cxxta, scrup. Prim. xviii. A Cus vero CD cx Semicirculo cF demtus, relinquit DF arcum pari. cxi, scru P. I x. Quae erant exquircnda.
I, Tria uti Globi Zm habente angulos o es clausis, createra Vol omnia quid υτ tibus mari moram maiora: datasi induo DR cra, qua GDFaugulum iram non inuadunt. Dico cum ut ais duobus DBF cr Dra an tis, re quum D catus dari. Quoniam enim Trianguli pro propositi, duo latera os& PA, angulum nor dat ut non includentia, data sunt, datur igitur BDC angulus, ad duos rectos residuus, itemque alterius lateris complementum BC. reliquum vero latus Vtriq; Triangulo commune est. atque ideo cum Trianguli BCD data sint duo BC dc DB latera, quae BDC angulum datum non includunt, dantur reliqui duo PDC dc vcD anguli, cum rcliquo DC latere, sicut ostensum estiti Sexto casu Sec probi. Noni Problemat. gcneris. Si igitur ex duob. rcchis BD c angulus au feratur, remanebit BDF angulus,& CD ascus CX scini Circulo, relinquetur DParcus ei ubrendus. nco vero angulus ut iam saepcdictum est, per constructioncm aequalis ova angula Quod erat faciendam.
Trianguli uro propositi, duobus lateribus DB A Fa datis, quorum hoc pari. m,
serii p. prim. xi, siecula d. LVIII, illud vero pari. cmi, scrup. prim. xvir, Cum sorangulo, quem non includiit, pari. cxxia, scrup. prim. vras Exquircndum DF reliquunt lacus, de re qui duo D s FS DEA anguli. Quia enim Trianguli Ero duo latera BD 5c Fs , quae BD r angulum datum non comtinent, data sunt, datur BC lateris alterius comPlcmentum pari. lx Ui , scrup. prim. xlviii, secund. ii, tinc angulus ad duoS rectos residuus Parta luti, secun d. xlii. Reliquum verbho latus utrique Triangulo commune cst.. Hinc quia Trianguli vc D duo latera BD de striangulum anc datum non includentia data sunt,darur Dc reliquum l. rius pari. ixum, scrup. a,rim. ti , cum reliquis duobus Duc dc D 3 angulis, quorum hi C parti cxvi, scrup. prim a viii, sc-
173쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO. i 3
i , secun d. x X irri, ille vero pari. lix, scrup. prim. m ,sseCund. xXum. Horum alter aqualis et Dra angulo, alter autem de duobus rectis deductus, relinquit DBF angulum pari. cxx, scrup. prim, tui, sect d. xxxvi. Rcliquus vero CD arcus de Semicirculo detritus, urar Cum pari. cxi, scrui'. prim. I x relinquit. Quaarant exquirenda.
Triangulo commune. Quae crant cxquirenda.
In Triangulo Globi Zm, quo angulos omnes habet obtusios, ct titera etiam omnia quadrantibus ximorum maiora: duo Aura BF ct m , angulum DRF durum uou inta votis, datastat: Dico reserti s u BFD o PDF angulos dura cum reseruo tirere. Quoniam enim Trianguli Ero propositi,
duo latcra BF dc DF, quae DBFangulum dat uiri non includunt, dat alunt, dantur Cum DBC an gulo ad duos rectos residuo, datorum laterum complementa DCA BC. Atque hinc cum data sint sco Trianguli duo latera, & DBC angulus, quem non continent, dantur reliqui duo PCD ed CDa anguli, Z ID rcliquum latus, sicut
monstratum est in Primo casu Secundi problematis Noni problematum generas. Si
igitur angulorum. alter ex duobuς rectis au feratur, remanebit BDrangulus. Sed BCDangulus angulo BFD aequalis est, de BD latus viri
ruc Triangulo commune. Quod erat facien
Datis Trianguli pro duobus sp dc Dp Iatcribus, altero pari. CX I, scrup. prim. XI, se cun d. lum, altero vero pa t. Cxi, scrup prim. Ix itemque DBF angulo quem data latera non includunt, parr. Cxx, scrup. prim, tu I, secun d. xxxii. Exquirendi sint reliqui duo aru&AD panguli, cum BD reliquo laterc. Quia nanque Trianguli prD duo latera BF& DP, angulum DBF datum non includen tia, dat unt, dantur laterum complemcnta: BC Parr. ix VI, scrup. prim. xlvita, secund. u. Dc vcropart. lxvm, i cu p. Prim. li,5 DRc angulus adduc Srcctos residuus pari. lix, scrup prim iii, iecund xxv Cum igitur Trianguli BCD duo latera Bc α Dc, quae Dacangu- lum datum non includunt, data sint, datur reliquum BD latus pari. cim, scrup. prim. xvir, reliquorum angulorum BCD pari. cxv I, scru P, Prim. t Vm, secun d. xxxim. BD cvere, lai t. lvo, scrup. prim. xl M. Quibus de duobus rectis cxxc deductis relinquitur a Drangu
ii Eis a sint duo FD ct DB Atera, 'Vae BFD atauium datum non in urint: Diores quam FBlarus. reo uis duobus DBF ct BDF anguis dari. Quoniam enim Trianguli fro propositi, duo latera DF δc BD, angulum Bro datumn hi cludentia, data sunt, datur igitur alterius lateris complen , alii DC: alterum vero sovitii Triangulo commune cit,& BFD angulus, aequalis BCD angulo. Quia igitur Trian- aco, duo latera BD dc DC, cum BCD augulo, quem latera illa non includunt, data sunt, . dantur reliqui duo D BC ci BDC anguli, cum rcliquo sc latcre, sicut in Tertio casu Secuni di problematis, Noni problematum generis ostensum est. Quibus duobus angulis singulis de duobus rectis deductis, remanent DBF dc BD Fanguli exquirendi , 5 BC latere ex Semicirculo demto, relinquitur BF arcus. Quod erat faciendum.
174쪽
Trianguli ura duobus lateribus xDδc DB datis pari. laoc Cmi, scru . phim. xvri, illa Vero pari. CXI, scrup. prim. IX, cum BFD angulo quem latcra illa non includunt pari. voscrus'. prim. lum, secund. XXXI m. Exquircndum BC reliquum latus, cum reliquis dii bus DBF N BDF angulis. Quia enim Trianguli Ero duo latera PD de DB quae Arn angulum datum non includunt, data sunt, datur lateris FD Complementum DC pari. lxvati , scrup. prirn. II, reliquum latus utrique Triangulo commune , & Bro angulus, aequalis BCD angulo. Hi ac quia Trianguli aco duo latera BD dc DB quae ac D lingulum datum non includunt, clara sunt, datur sc reliquum latus pari. lxvi. scrup. Prim. Xlum, secun d. ii, cum reliquis duinbus DBC & BDC angulis, quorum ille pari. lix , scrup. prim. m, secun d. XX viri, Eic partaturi, scrup. prim. Uri. Singillis his de duobus rectis subductis, remanet D PF angulus parti cxx, scrup. prim. lui: second. xxx Ii, dc PDF pari. CXXlI, scrup. prim. Avul. BC vero arcu; ex Semicirculo donatus, relinquit Br arcum pari. cxi Ii, scrup. prim. XI, secund. luci.
175쪽
PARTHENOPOLITANIDE TRIANGULIS GLOBI
In omni Triangulo sine angulo recto, datis Tri- anguli duobus angulis.&vno laterum quomodo Culm que ea inter permutentur, exquirendus est tertius angulus cum reliquis duobus lateribus.
In Triangulo Golisine angulo recto, datis duobus angulis cum etnolat rum, datur reliquus angulus rebqua duo latera.
In Triangulo Globi sne angulo recto, quod singula latera habet
minora quadrantibus maximorum , datis duobus angulis & latere eis adiacente, datur tertius angulus cum reliquis duobus lateribus. CAs VS PRIMUS.
In nil isti G si BCD sine an is recto, cuius L era gula minora sum quadrantistis maxim/ram , duo a suci soc dari sint, tam ruere BC ipsi, adiacente: Duo reseruum D angulum duri eum , 5 tris aerio , CD ct BD lauribus.
GLOBI CUM ANGULO RECTO. Aximus VCt ut ex Primo Diagrammate patet, per v, c pun-
, cta ductus, 3c in planitiem BD maximi normaliter incidens, duo Triangula
sic &Dt C cum angulo recto esticit. In horum altero Bi C, quia daturi est lic latus rcctum subicia dcras Cum CBDaCuto angulo, datur Ct arcus,quida tum acutum obit. Si enini perpendiculum Primae serici dati acutianstulitiplicetur in perpendiculum Primae Scrici lateris rectum subtendentis,& rei ciant iniicienda, habebitur per primum praecepi. CDroll. SeCundi libri pcrpendiculum Prima Seriei Ct arcus. Idem arcus cxhibetur etiam persecundum praecepi. coroll. Posito enim x in anguli dati acuti, qtti in latcris icctum subtendenti, pcrpendi Culo pari ioooooooooo,n earum hypotenusae in io ducantur, E abiiciantur abhcienda, rclinquetur hypotcnus a Secundae vel Tertiae Seriei Ct arcus cxquirendi. Arcum Bi dat XXi praecepi. coroll. Posito nanq; baii Ct arcus, si accipiatur liypotcnusa, eaq; multiplicetur in basin sc lateris subten Muntis rectum, reliqua crit resectis xciccandis balis Primae Ierici arcus B t. Eundem areum
176쪽
suppessitat etiam dixti praeceptum coroll. Si vicissim posita bati ac lateris, quod subtendit parti Ioo oooooooo, hypotentisa ducatur in basin primae Seriei Ct arcus, ab in diis abiiciendis, relinquetur hu potenula secundax a Tertiae Seriei arcus sit exquirendi. Angulus deinde BCt per Xax praecepti exquiritur. Posito perpendiculo sc lateris rectum subtendentis, hypotentis a ducitur in perpendiculum Primae Scrici Br arcus , abi ciuntur Mihcienda,& remanet perpendiculum Primae seriei rei anguli. Idem angulus inuenitur etiam per XX pracdiptum coroll. Potito enim vicissim perperdiculo Brat . CVS pari. IO OOOOoooo , multiplicetur hypotenui ait perpendiculum Primae Semei nc lateris quod rectust subtendit, resciuntur reueienda ,&relinquitur hypotenusia Secundae vel Terti e serio BCt anguli. Quo ex angulo acti dato subducto, remanet DCt angulus. Posito autetriam DCtanguli, quam Ct arcus perpcndiculo pari. Ioo oooooooo, si basis illius ducatur an hypote ausam huius, S abuciantur abi cienda, habcbitur per xv praecepi. coroll. baiis Secundae vel Tertiae seriei arcus iat. Idem arcus etiam per xvs Praeceptum coroll. innotescit. Si DCt anguli posita basi pari. iooooooOo , sumatur perpendiculum ,& mul tiplicetur in perpendiculum Primae seriei Ct arcus, relinquetur donatis demendis perpendiculum secundae vel Tertiae seriei arcus D t. Ad hune si addatur Et arcus pausante inuentus, colligetur BD latus Trianguli exquirendum. Porro B DC angulum exhibet xxvii praecepi. Duc igitur posito Ct arcu, perpendiculo pari. IooOOo Oooo, basan in perpendiculum Ptimae seriei Di areus, εἴ reiectis rei ciendis, habebis basin Seeundae vel Tettiae seriei anc angula. Quod si polita basi Ct arcus pari. Io Cooooooo, sumseris perpendiculum. Potito autem Di perpendiculo pari. IoOoo oooooo, aCCepetis hypotenusam, atque hanc di eris in illud habebis detractis detrahendis, perpendie Quin hecundae vel Tertiae Seriei a Dc anguli per xxvm praecepi. coroll. R liquum De aicum xxv &xxvi praecepta suppeditant. Secundurn illud, polita basi iam Ct quam ni arcus part Ioooooooooo, hypotentisae in seductae resectis resecandis dant hypo renulam secundae vel Tertiae seriei Dc lateris. secundum hoc: si eorundem arcuum Ct d Di bases inter se multiplicentur, &abhciantur abi cienda, relinquetur basis Pilinae . erici Dc lateris Triari suli exquirendi. In Triangulo igitur Globi BCD sine angulo recto, cuius omni laterai unt quadrantibus minora, datis duobus A & c angulis cum latere nc quod eis adiacet, datur tertius angulus D r 5: reliqua duo cD , BD latcra. QAod erat faciendum.
Dati in Triangulo Globi acti sine angulo recto, Cuius omnia latera sunt quadrantibus minora,duobus BE c angulis, quorum hic cxx,I pari. xxxi scrup. prim . um securtis ille xxxv pari. o scrup. prim. xxiii secund. cum latere Ac illis adiaccntc part iraici xlvii scrup. prim. xlvii secund. Exquirendus D tertius angulus, Cum reliquis duobus cu aD lateribus.
DATA. DE CANONE DOCTRINA TRIANGULORUM.
. De Serio. Hypo tenusta Perpendicul. Basis.
177쪽
Quia in RiC altero duorum Triangulorum Globi cum angulo recto quae VCt maximi per v, cpuncta ducto. in planitiem BD maximi inc idente essiciuntur, datum est ac latus quod rectum subtendit cum n acuto angulo , distur igitur Ct arcus qui datum obitrer primum praeceptum Coroll. libri Secundi. Ducto nanque perpendiculo primae Serici B anguli 1 3668289 , in uero 66iso os perpendiculum Primae Seriei vclateris rectum subtendentis,&resectis resecandis, reliquum crit perpendiculum Primae feri et Ct arcus 3273ro o69. Posito autem cum anguli s, tum BC latcris quod rectum subtendit perpentadiculo pari. roo oo oo oo oo, si hypotcnusa huius ιτ 23s 23 ira, ducta tuerit in hypotenusam illius Woi 6 6 1Σ,& reiecta rei 3 Cienda, rc manebit hv potennia Tertiae Scri et Ct arcus3os 6 32 Sr. Cui & pcrpendiculo Primae scri ci ciusdem arcus de canone respondent Nix pari. v I scrup. prim. xxxvi secun d. Arcum di sic exquires. Posita basi Ct arcus Part. Io ooo oo ooOo, hypotcnufam io 383IT3i22, duc in s zi issῖς et basin Prii .rae seriei se lateris rectum subtendentis, de abiectis abi ciendis relinquetur basiis Primae dicri ei Bi arcus 859o ly1. Si vicissim posita basi sc lateris pari. Io oo oo oo oo , hypotentis amari psi 8o98, multiplicaueris per bai in Primae scri et Ct arcus 9 896r936, habebis resectis reue candis hypotenusam Secundae Serici Bi arcus ii Io 640o 's. Competunt huic M
basi Primae Seriei proxime inuciitae eiusdem arcus de canone Xx I pari. Xx XIX scrup.
prini. Angulum BCt hoc modo inuenies. I uc polito BC lateris quota rectum sub tenuit Perpendiculo pari. ioo ooo ooo oo, hypotenusam eius I J233 3ia , in q9 6gos 3 o per- pendiculum Primae Seriei Ct arcus, & abiectis abi ciendas,habobis BCt anguli perpen- die ulu Primae Seriei 8668ssiti 1. Posito vicissim perpendiculo lit arcus pari. io ooo oo oo oo, si hypotenusam ΣΟΣisos lues, duxeris in s7oos iso os perpendiculum P tinae Seriei ac latcris rectum subtendentis, S abieceris abhCienda, habebis hypotenuia in Tertiae Scri ei BC tanguli pari. iis 3 9ssi . Tam huic quam pcrpendiculo Primae Scrici nuper an uento, re-Gondent de canono ix partes, v scrup. prim. At siccund. Quibus ex CLX vi partibus, xxxi
scrup. viri secun d. anguli BCD dati denatis, relinquunturi XVI. pari. xxv, scrup .prim. xxviri
secun d. DCt annuli. Posito igitur tum DCt anguli, tum arcus Ct perpendiculo p rt. to oo ooooo oo, si basin illius 363928r6s, multiplicaueris in hypotenti sani hui'so1 6 3 Ssos, habebis reiectis rei ciendis basin Tertiae serici Di arcus ii 3;o2 6638. Si autem polita basi
DCt anguli pari. io oo ooo oo oo, perpcndiculum eius 229isi 33S8s, dia X cris in perpendicu Iuni Primae Neriei Ct arcus 31 3 o 68, d abieceris abhcienda, offeret scperpendiculuni Secundae Seriei arcus Di sor 367o3. Huic xt &basi Tertiae scri ei modo inuentae cius de
arcus Competunt de canone xxxvi pari. ita scrup. prim. XXX sic Cuna. His addes arcus Bi Part. x xl x,sserit p. ptam. x x Ix, Sprouenienti vi pari. XXXI scrup. prim. xxx secun d. so lateris Trianguli exquirendi. Vt autem innotes at angulus Boc, pone perpendiculum Ccar Cus pari. io ooo oo ooo ,&sume a 3ῖ632lr 72 cius basin , camque duc in cooοῖς 1 36
perpendiculum Primae Seriei Di arcus, dercle iis rei ciendis, prodibit basis Tertiae Seriei BDC anguli 173ros: 3 61. Idem arcus prouenici, si posita basi Ct arcus pari. io ooOo oo oo, sumatur perpendiculum 3 6 si 50O : polito autem Perpendiculo Ut arcus pari. io oo oo oooo, accipiatur hypotcnus a I 666 r 8882. & haec ducatur in illud, relectis enim resecandis, offeret se perpendiculum Sc cundae Seriei BDC anguli pari. 177sso os94. Re- spondent liuic de perpendiculo Primae Scrici iam inuento ciusdem anguli de canone xxx pari. Qui restat De arcus sic exquiritur. Ponatur utriusque arcus tam Di quam Cepari. Iooo oo ooo oo, & multiplicetur hypotcnusa huius IosS3.73 ira, in hypotenusam illius ir solo Vsor, S relinquetur abiectis abi ciendis hypotenus a ScCundae Seriei Dc lateris 1313oor 131. Idem habebitur si basis Primae Serici Ct arcus 9 sessi 36, ducatur in Vp9318 iis basin Primae Scrici, resectis enim resecandis, remanebit basis Primae seriei oc cus π118s 34692. Compctunt huic S hyporcia usae Secunda Scri ei proxime inuentae eiusde in arcus De de canone xl pari. is III scrup. prim. ln Triangulo igitur Ec D sine an-: nilo recto, Cuius omnia latera sunt quadrantibus minora, datis duobus angulis: uno eo
secun s. viii, cum latere nc quod illis adiacci XXXIIII parr. X lv II scrup. Prim. xlv M. secund. datur D tertius angulus XXX pari. α reliqua duo latera: BD pari. lxv I, scrup. prim. xxxi, secund. xxx: CD autem xl pari. lIHI serus. Prim. Quae Propsitum erat exquirere. .
178쪽
i s L. VALENTINI OTHONIs L I B. TERT ivs
In primo Diagrammate maximus BR per F, B puncta descriptars, 5 in Dc maximi planitiem normaliter incidens, essicit Triangulum Globi ARD cuin angulo recto. Huius cumdatum sit BD latus rectum subtendens, cum BDc angulo acuto, datur BR arcus qui datum acutum obit. Ductis in se mutuo cum anguli dati, tum lateris quod rectum sub tendit perpendiculis,& abiectis abiiciendis, remancipe ., pendiculum P naa. Scrici arcus ni clui datum acutum b bir per Primum pr. aeceptum cor ll. libri Secundi. Idem' -- arctis etiam pcr fecundum praecept 'ira coroll. innotescit. i osito enim iam BD lateris rectum uiuendentis, quam o anguli dati perpendiculo pa t. 1coocio boooo,s hypote-
pari. looOOoooooo si livpotenusae eorum inter se multiplicentur,& rci Ciantur rei caenda, remanebiti potenus Socundae vel Terti: Semei arcus BR, atqucliinccx Canone competensarcus. emum dein de piae ceptum cxhibet DR arcum. Posita nanque basi BD lateris subtendentis rectum pari.
a oooooo ooco , si perpendiculum ducatur in balin Primae Seriei anguli D,&abiicianturabi)cienda, relinquetur pcrpendiculum Sccundae vel Tertiae betaei DR ar s Eundem arcumdat quoq; Quartum praecepi. coroll. Si enim posita basi Danguli pari. oonooooooo, accipiatur hypotenusa: polito autem perpendiculo im lateris retium subtendentis part rooocoooooo, sumaturbati S, atque ita e multipla Cctur in illam, prodibit abiecti, abiiciendis, basis Secundae vel Tertiae seriei arcus D R. Porro angulum DBR Quintum praeceptum suppeditat. Nam si posita basi D anguli pari. Ioooooooooo, pcrpem rculum ducaturiaba in I 'rimae Sorici BD lateris rectum lubrendentis, S rethciantur rei cicnda, offeret eriss seeundae vel Tertiae Scriel DBR anguli. Quod ii posito D anguli perpendicito pari. iooo ooo Ooo, sumatur basis: posita autem basi lateris BD quod rectum ii btendit M. rooooo Ooooo, accipiatur hypotenusa, arque illa ducatur in , remanebit abieci b
i sciendis perpendiculum Secundae vel Te maessera i rititi l . -
hciendis Derpendiculum Sccunii, vel Ex quo si deducatur DBC angulus datus, relinquatur c BR angulus. Arcus BC quoi nodo
st exquirendus xl l praecepi. coroll. monet. Ducenda posito perpendiculo BR arcus basis, in basin Primae Sorici anguli CIR, reiectis reuciendis, habebitur basis Secundae vel Tertia Serici nc arCus. Idem arcus inuenitur etiam per Xam piaeceptum coron At cum cst ut habeas, duc posita basi BR pari. rooooo ooooo, hypotenusam in basin Primae seri vc arcus,&iclocli si ciccandis, proueniet dc basis Prima: Seriei arcus cR. Si vicis limp sita basi BC arcus part. IO OOooo Q l,lix potentis a multiplicetur in basinPrimae Serie, at cus 3R, dc reuciantur re Cienda, oiscret se hypotcnus a Secundae vel Tertiae Seriei cxat cus. Quo cx arcii DR subri acto, remanet arcus DC. Angulum denique Aci, xxvii pi e- ptum coroll. inuenire docet. Posito enim perpcndiculo ER pari. ioooooooooo, si basis cius duCatur in Perpendiculum P. imae Scrici cR arcus, &abhciamur abi ciend rei quetur basis Secundae vcl Tertiae seriei ac L anguli. Si autem poli a basi sa pa' ioooooooooo,siamat irri'c 'eiadi Culu: polito autem p rpendiculo CR part lo oo ooctoo o.
accipiatur hypotentii a. atque laaec multiplicctur in illud, Proueniet reiectis ei candis perpendiculum Secundae vel a critae Seriei scR anguli pir xxviii praeceptum cciroi Hoc autem ex duobusrectis lubtracto, relinquitur sc D angulus eXquirend In Tri stulo igitur nco sine angulo recto, cuius omnia latera quadrantibus sunt minora datis dii quod cis cet, dantu reliqua duo ac de colater um '
179쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE A N G V L. RECTO. i A
In Triangulo Globi nco sine angulo recto, cuius omnia latera sunt quadrantib.minora, tis duobus angulis: B pari. XXX V, scrup. Prim. O, scCund. XX , D parta XXX, cum latere,o quod utrisque adiacet pari. I xvi, scrup. XXX i, siccund. xxx. Exquirenda sint reliqua duo ac-c D latera, cum tertio BcD angulo.
DE CANONE DOCTRINAE TRIA N G VLOR v M.
De Serie. Hypotcnusi. Perpendicul. Basis.
. In Triangulo Globi nito cum recto, datum est BD latus rectum subtendens, cum soc angulo acuto. Datur igitur a cus BR qui datum acutuna obit. Si enim perpendiculum Primae se i ei noc anguli pari. Iooo oo oooo, multiplicctur in 'irr339T 2 perpendiculum Primae seriei lateris BD rectum subtendomuis, Necuciantur rch icnda, proueniet perpen- diculum Primae Seriei BR arcus qui datum acutum obit 41861693 I. Potito autem ut ciuisque cum lateris BD rectum subtendentis, tum Danguli dati p.rpedicillo pari. roooooo oo oo, si liypo tenui a illius m ors 3616, ducatur in hyro causam huius rooo ooooooo, &abuc se anmc abi cienda, relinquetur hypotenus a Tertiae Scrici BR arcus. Cui & perpendiculo Primae seriei proxime inuciato ciui sciri ar Cus respondent de Canone XX vir pari. xvir scrup. prim. lia secundes Arcum DR si C cxquites. Ponc do lateris si abrendentis rectum in pari. iooi oooOoo , &duc perpendi Culum eius 2 ory89Si8 , in S66ois osῖ bas: α Pranaae societ o anguli, abi ce abhcienda,& habebis perpendiculum Tertiae Serici nRar- rus 19o rotoi s. Idem arcus etiam sic innotescet. Sumatur posita basi Danguli parti ooOOOoooo, hypotenuia iis ooI38 : posito aurem perpendiculo BD lateris rectum obicridontis pari. iooooooo Ooo, accipiatur basis 3 29ῖ6472, ducaturq; haec in illam,& reiectis reuciendis, habebitur balis sociandx Scrici DR arcus soI 79io8r. Competunt. huic de perpendiculo Tertiae Seriei modo inuciato eiusdem arcus de canone lx in pari. . xxii scrup. Prim. II seCund. Angulus autem D DR sic iniicnitur. Potita basi D anguli pari. ioo ooo oo oo, perpendiculum 1773JO2692, multiplicetur in basin Prin Seriei siti lateri, tectum subtendentis 398s SSSSO, & abiectis abi; Ciendis, reliqua erit basis Secundae Serieidast anguli a 299S6s, 7. Eundem angulum c hoc modo exquires. Accipe posito pei eradiculo Danguli pari. rooo8oOoooo basin ii 2Pso8O76: Posita autem basi ab la telis rectum subtenderitis pari. io ODOo oo oo , sume liypocciauiam 2 Io36Σ1Σ1' , de I,anc per illam multiplica , & abiectis abi jciendis, babebiri perpendiculum Tertiae se rici Dan anguli 43 8orso87. Tam huic quam basi scCundae Ser ei anguli eiusdem decanono rcipondent lx vo pari. Ii scrup. Prim. Ivit secun d. Hinc deductae x xxv pari. o scrup. Prim. XX MI secund- DBC anguli dati, relinquunt xl ii pari. ii scrup prian. xxxii a secund. CBR anguli. Arcus vcrO BC itC patcnet. Duc imitto perpendiculo sκ arcus pari. 1 oo OO OO OOΟ , bai in io 37638 4oi , in τ4 61878o balin . Prima: Seriei cs ansuli , rehcc rchcienda , de offercx s. basis Tertiae Seriei se arcu, pari. 1 39oo3oo γ. Cui cx canoac competunt aut Par . 'ALVH scrup. p. ian. xcvri
180쪽
ito L. VALENTINI OTHONIS L I B. TERTIV s.
securid. Sie autem cR arcus innotescit. Ducatur posita basi arcus BR pari. Iooooooo ooo, hypotenuia iiis; Σ163 1, in sati8s39 α basim Prima: Sorici BC arcus,&resectis rcs candis residua erit basis Primae Seriei CR arcus ς 24oySsio'. Rursum si posita basi nc arcus pars. IOOGooooo oo, hypotenuia pari. azi77si 8o98, multiplicetur in basin Primae Serici BR arcus 8S363 o ii, abi claritur abhcienda, prodibit hypotenuia Secundae Serici cκ arcus io3ris 1 ii. Cui&basi Primae Serici nuper inuentae eiusdem arcus de canoneae sponticii lxxra pari. xx Vm scrup. prim. II secund. Quibus ex LXIII pari. xxii, scrup. prim. ir secun l. arcus DR subductis, relinquuntur XL pari. LIMI scrup. prii colateris exquirendi. Vt tandem habeas BCR angulum, Duc posito BR arcus perpendiculo pari. ioooooooooo, basin 3939763Si, oi, ira 38ris 33G perpendiculum Prunae Serici arcus cn,&reiectis rei aciendis habebis basin secundae Seriei vcR anguli 7 Ο 7sois Quod si posita bali Est arcus pari. iooo ooooooo, sumscris pcrpcndiculum si6oψro76z: iposito autem perpendiculo CR arcus pari. IoooooOOOoo, acceperis hypotenusam pari. 2si 67 o4osi,atque hanc per illud multiplicaueris, prodibit abiectis abi ciendis perpen- diculum Tertiae Serici acR anguli i so 8ois . Huic & basi Secundae Seriei eiusdem anguli de canone competunt Lili pari. xxv m scrup. prirn. Lii secund. Quibus de duobus rectis,hoc est,c Lxxx partibus deductis, remanci BCD angulus cxxvi pari. xxxi scrup. prim. viri secund. in Triangulo igitur nCD iine angulo recto, cuius omnia i tera
sunt quadrantibus maximi mrnora, datis duobus angulis, B pari. xxxv, scrup. prim- o securid. XXXIta: D vcro pari. xxx, cum latere BD, quod vitaq; adiacet pari. Lxvi, scrup. prim. xxx I, secunda xxx, dantur reliqua duo latcra: BC pari. XXXIV, scrup. prim. xvvis, secund. x LVII: c D pari. XL,scrup. prim. Ov, cum tertio BCD angulo Part. CX xvi, scrup. prim.x I secund. vii . Quae propositum erat exquircre
In Triangulo Globi BCD angulo recta carente, cuius lateraomnia minor unt quais,ntius maximorum, duo Co D angulidarisint, ct DC latus quod datis angulis adium. Dico tertiuina Eum B AM, Orta sua duo latera. .
In primo Diagrammate cum maximus VCt per V, c, puncta descriptus in planitiem Eo maximinormaliter incidat, existunt hinc duo in Globo Pt C &Dt C Triangula cum an gulo rccto, in quorum altero Di C cum datum iit co latus, quod rectum subtendit, item angulus Dacutus, latur Ct arcus qui datum acutum obita Si enim per Primum praeeepturi corollaria perpendiculum Primae Seriei anguli D dati, multipliccetur an perpendiculum Primae Seriei CD lateris rectum subtendentis, S abhciantia rabi cicnda relinquetur perpe diculum Primae Scri et Ct arcus. Item arcus datur etiam per secundum praeceptum. Potito enim perpendiculo cum anguli D dati, tum etiam coquod rectum subtendit pari. Io ooc Oooo oo, ii hypote-nu eorum in seducamur, &reluctantur reuciendati. bebitur hypotentisi Secundae vel I ertiae Seriei Ct arcus lexquirendi. Arcum Vcro Di exhibct xxi praeceptum co- roll. posita nanq; basi Ct arcus pari. Io Oooocooomithypo tenusa eius multiplicet urin basia Primae Seriei co Ia teris,quod rectum sui tendit,&ausera ut uraui erenda ,r manebit basis Primaeberi ei Di arcus. Eundem arcum dat quoj xxii praecepta coroll. posita cui in vicissim basi DClateris rcctum subtendentis pari. io oooooooo,si hypotenus a ducatur in basin Primae Scrici arcus C d rethciantur rei cien da, remanebRhypotenuia Secundae Vel Tertiae scrici Di arcus. Angulus autem Dct nec xix praeceptum coroll.cxquiritur. Posito nanq; per 'cridiculo DClateris rectum siti biendis iis part ioooooooooo,si hypotenuia multiplicetur in perpendiculum Primae Seriei actu, Di &abij ciamur abi cienda habebitur perpendiculum Primae Scrici DCtanguli Ideliri an gulus inuenitur etiam per xx praeceptum corollari . Potito enim vicissim perpendiculo otarcus pari. ioooocooooo, si hypotenuia ducatur in pcrpendiculum Primae Seriei oe laresi,