장음표시 사용
191쪽
DL TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO. 19 i
i Moooooooo, accipiatur hypotenus a, At lia C multiplicetur per illud, remanebit reiectis rei ciendis perpendiculum Secundae vel Tertiae seriei CDs anguli. A quo si deducatur CD, angulus paulo ante inuentus,relinquetur cDn angulus exquirendus InTriangulo igitur Bcosne angulo recto, cuius latera omnia maximorum quadrantabus sunt minora, iatis duobus c d a angulis, cum BD latere quod ansulum ad C subtendit, dantur reliqua duo laterauc& BC, Cum Ptertio angulo. Quod tacere oportebat.
. In Triantulo Globi aco sne angulo recto, cuius latera omnia quadrantibus maximorum minora, initis duobus angulis: DC B pari. Cxxvi, scrup. Prim. XXxi, secund. vri I, cBD autem Part. XXxv, scrup. prim. o, secund. xxiia: & praetcrea BD latere, quod angulum ad csubteridit, lxvi parci xxxi scrup. prim. xxx secund. Exquirendus D tertius angulus, cum reliquis duobus DC&ac lateribus.
Deserie. Hypotcnu i. perpendicul. Basis.l Angui. DCsi prima j Pari. 1 l secunda
ascis ὀssi 84 tioo oooooo Ire Triangulo Globi BsD cum angulo recto, quia datum est BD latus rectum subten dens, ite inci; n angulus acutus, datur igitur Os arcu , qui datum acutum obit. Si enim per pendiculum Primae seriei Banguli pati. S 3668:S9 , mulxiplicetur in si Σ33 a perpendiculum Primae seriei ab lateris rectum subici denti , apparebat resectis resecandis per pendiculum Primae seriei Ds arcus. Quod ii polixo cum anguli B, tuin etiam lateris souod rectum subtendit perpondiculo pari. iQ. POD OD , hVPotenuia huius ioso13436ssucatu rin hypotenusam illius i7 3I676 2z, dc bhCiantur abhcienda, relinquetur hypo tenui a Tertiae Seriei Ds arcus I9oo46D686. Cui N perpendiculo Primae Seriei proximὰ inuento eiusdem arcus respondent de Canone x xx pari. xlim scrup. prim .lvi seeund Arcum B; sic inuenies. Duc potita basi latcris BD rectum sub Cndentis pari. Ioooooooooo, perpendiculum Σ3or 189si 8 , in si 'os zoz b i in Prima: Serici B anguli,&reiectis rei, . ciendis, habebis basin Tertiae scriei B arcus I 886 2x799I. Angulus autem BDssieiuno tescet. Posito perpendiculo BD lateris rectum subtendentis pati. Ioooooooooo, accipia t basi, a io364 1: posita autem basi D arcus par O OO Oo oo, sumaturi erpendi ilum pari. 6i2 766yis, & multiplicetur hoc per illam, & habebitur resectis resecandi, ba Primae Seriei BDs anguli 168 3orast. Si vicissim possita bati BD rectum subtendenti,tt. io ooocooooo, acceperis perpendiculum χ30 IS9sta : posito autem perpendieii o his arcus pari. ioooooooooo, sumseris balin i,si 609i 'o I , atq; hanc duxeris in illud, habebis abiecti, abi j ciendis hypotenusam Tertiae scrici BDs anguli 3 211961 19. a ambule quam basi primae Seriei modo inuent eiusdem anguli competunt decanone lxx mi pari. xxv scrup. prim. Latus Trianguli CD sic e quires. Duc posito perpendiculo DC anguli nari. ioooooooooo, lix potenus in I: 43 93 80, Mi z618So 72 perpendiculum Duarcus. dedetntis demendis Oiseret se perpendiculum CD arcus οἷ π o8i39. Quod si vi
192쪽
i L L. VALENTINI OTHONII LIB. TERTIVS
cissim posito pers cndiculo Ds arcus parr. iooooc Ooooo,bypotentisam pari. 19oo 6126s , multiplices in 8o36 18137S, deabucias abhcienda, relinquetur hypo tenui Tertiae Serici De
perpendiculum 6i 877669is, atque hoc duxeris in illam, habebis reiectis rei ciendis, Npendiculum Primae Scrici arcus Cs 418i8'9 1 r. bi autem vicissim potito perpendiculaCs arcus pari. rooOooo oooo, acceperis basin i6i6oyi9oi : & polita basiDC anguli panio oo oo oo oo,irum seris perpendiculum isso 8o72's,& hoc multiplicaueris in illam, prouenit abiectis abi)ciendis hypotcnus a d citiae Scrici Cs arcus pari. 212rsoo'699. Cui de perpenda culo Primae serici eiusdem arcus de canone respondent xxvii pari. xvi serus .prim. xxxii secund. Quibus ex lxu partibus, miscrup. prim xix secun d. arcus Bs subductis, relinquuntur xxxim pari. xlvia scrup. Prim. xlura secund. latcris Bc quirendi. Tandem ut habeas CDs angulum, pono Cs arcus perpendiculum partium Io oo oo oo ooo,&bas incius I93940 3o82, duc an Fr6i33o 12 perpendiculum I sarcus, o resectis resecandis proueniet basis I orta. e Seriei CDs anguli. Si aut posita basic sucus pari. IoOOOoo octo, si amscris perpendiculum sis '83isr: posito autem perpendiculo PsorCus pari. Io ooooOOoo, aCceperis hypotenulam Part. 39oo 612687, & hanc multiplici, ueris in illud, prodibit reiectis reiiciendis perpendiculum Secundae Seriei CDs anguli exquirendi. Huic de basi Tertiae Serici eiusdem anguli de canone competunt lxximpari. xxv sCrup. prini. A quibus xl Ii It pari. xxv scrup. prim. CD anguli deductis, rem nent xxx pari. con anguli inuestigandi. In Triangulo igitur Globi sco linc angulo tecto, cuius omnia latera quadrantibus maximorum minora, datis duobus angulis C las, cis, latere BD angulum ad C subtendente, dantur reliqua duo latera: Dc pari. I, scrup. prim. imi, BC autem xxxim pari. xlvu scrup. Prim. xlvii secund. cum Dangulo Part. xxx. Quapropositum erat exquirere.
In primo Diagrammate VCt maximus per v, c ductus, Mnormaliter in planitiem maximi incidens evicit duo Triangula in Globo, cum angulo recto Bi C&Dt C, in quorum altero luet C Cum datum sit ac latus rectum subtendens, dc u angulus acutus, datur Ct arcus qui datum acutum obit. Ductis enim in se anguli g, lateras BC rectum iubtendentis perpendiculis Primae se rici , Ad refcctis resecandis apparet perpendiculum piimae Seriei Ct arcus, qui datum acutum obit, cundum doctrinam praecepti primi coroll. Idem arcus exhibetur etiam per doctrinam praecepti Secundi. Posito enim perpendiculo tum anguli B , tum etiam lateris screctum subtendentis pari. io ooooooooo, si carum hypotenus e in se ducantur, A abhciantur ab cienda, relinquetur hypotenuia Secundae vel Tertiae Seriei Ct a Cus. Arcum Bi xxi praeceptum coroll. suppeditat. Posita basi lateris v c rectum sub tendentis pari. ioo OoOoooo, hypotenuia multiplicetur in basin Ct arcus, ae rei clariturrehcienda, reliqua et it basis Primae Seriei arCus B t. Eundem arcum exhibet quoque xxii praeceptum coroll. Si vicissim posita ac lateris rectum subtendentis basi partium Ioooooooooo, hypotenus a ducatur in Ct arcus basin Primae Seriei ,& abiectis abiiciendis remanebit hypotentisa secundae vcl Tertiae Seriei Bi arcus. Latus Dc Trianguli quomodo sit exquirendum docet scptimum coroll. Praeceptum. Si enim posito Perpendiculo D anguli pari. iooooco oooo, hypotentis a multiplicetur in perpendiculum Ct arcus,
193쪽
DE T Ra AN G GLOB. SINE ANGVL. RECTO. in
proueniet dei is demendis perpetisticulum Primae seriei DC lateris. Idem latus ne inuenitur cliam per Octauum corroil. pr.eceptum. Posito enim vicillim perpendiculo Cilicus pari. iooooooo Oo, si liypo tenuia ducatur in perpcndiculum Prima Setiei Danguli liabebitiir reiectis rei ciendis laypotenuia secundae vcl rcrti e Seriei lateris De. Arcus autem Di per lx praeceptum Coroll. iura toscit. Potito cnim perpendiculo D anguli pari. iooo ooooooo, si accipiatur balis: posita basi Ct arcus pari. io Onoo ooOO,stimatur per fendiculum, atque lioc multiplicetur in illam, et odibit detractis detrahendis perpendicu uin Primae Seriei arcus I t. Idem arcus patetit cliain per X praeceptum. Si vicistim posito tarcus perpendiculo pari. ioo ooo, o oo, sumatur bait.: posita autem basi Ct ar cus 'ait. InoooOO OOOO , accipiatur Perpendiculum, ducatur Φ hoc in illam , proueniet reiectis rethciendis hypotenus a secundae vci Torti e crici Dt arcus. Porro angulus BCt perix praeceptum cxliabetur. Posito nanque perpendiculo BC lateris rectum subtendentis rati. Io ooooooooo, si h potenus a multipliccturin pcrpendiculumst arcus, d abbciantur abuciendae, relinquetur perpendiculum Secundae vci l crtiae Serici BCt anguli. idem angulus datur etiani per Ax praecci tumo Posito enim vicissim perpendiculo Biarcus pari. ioooooooooo, si iaypotenuia dia Catur in perpondiculum BC latcris rectum subtendenti proueniet abieci abiiciendis hypotenus Secundae et I crtiae feri cibo anguli. Angulo lenique DCt per xxvri praeceptum cxquiritur. Si enim posito perpendiculo Di arcusari. i. oooooo ooo. basis multiplicetur in perpendiculum Ct a cus, S rci ciantur rei cien .i, habebitur balis Secundae vel Tertiae dcrici BCt anguli. Quod ii posita Di bali par io oo oo oo ooo, sumatur pcrpendiculum : posito aurcin perpondiculo ct arcus pari. iooc Ooooooo, accipiatur hypotentisse, atquc l aec ducatur in illud. apparebit resectis rese candis perpendiculum Secundae vel Tertiae Scrici BCt anguli. Ad quem ii ad lycia ut DCtangulus nupcr in uentus, proiiciat et BCD angulus exquirenuus. In rriangulo igitur Globisco sine angulo recto, cuius omnia latera maximorum quadrantibus sunt minora, datis duobus angulis v& D, cum latere BC quod angulum ad is obar, dantur resaqua duo so&ne latera, cum tertio c angulo. Quod erat faciendum.
In Triangulo Globinc D proposito, datis duobus angulis: spart. XX xv, scrup. prim. O, secund. iii, Ducro pari. xxx, laterc, quod angulum ad D obit, pari. xxx nia i scrup. prim. xlvii, secund. xlv M. Exquircnda sint resiqua duo latera BD de DC cum e tue tio angulo.
DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM
De Serie. Hypotenuia. Perpendicul. Bass.
Quia in altero duorum Triangulorum Globi cum angulo recto BlC, datum est Ac latus quod i cetum subicndit, cum angulo B acuto, datur igitur arcus Ct qui datum acutum. obit. Si enim Perpendiculum Primae Seriei s anguli 173 66 82897, multiplicetur ii, Bbb α uero65is Oos
194쪽
is L. VALENTINI OTHONIs LIB. TERT lus
ue oc6iso os perpendiculum Primae seriei lateris a Crectum subtendentis deabhciantur ab- ij cienda, rei uiquetur purpendiculum primae fclici a cus Ct qui datum obit 32737o o 699.
si autem polito perpendiculo tam latc: is ac rectum subtendentis, quam anguli a partiumio oo ooo oo oo, nypotentisini illius 17 3i676 ra, dux cris ini fr3 233 1 lirpo tenusam h ius, de reieceris rei cienda , habebis hypotcnus: i Tcrtiae Serici Ct arcu ς 3o1 6 38 i. Cui debentur ex canone xlx pari. vi scrup. Prim. Sic autem arsum At inuenies. Pone perpendiculum anguli 3 partium io oo oo ooo oo, & hypo tenus in io 83i sio, ducia si ii 3s3 41 basin Primae dicri et Banguli ,& detractis retrahendis reiidua erit basis P ci aut Seriei Bi arcus. Quod si vicissim posita basi lateris BC rectum subtendentis partiuntio ooo ooo oo, hypotenus, in ara Ipsi o9S, multiplicauctis in V qs9i036 basin arcus Ct, dc abieceris abi cienda, remanebit hypo tenuia Secundae Seriei luet arcus iis o 6 9O ALCompetunt huic Z basi Primae Scri ei cri sciem arcus decanone XXIV pari. Axxix scrup. Ita vero latus DC inucimur. Duc Dosito perpendiculo anguli D pari. io oo oo ooo oo, hypo tenusam rooo ooo oo oo,in 327s7O O6s perpendiculum Ct arcus,5 rc lectis resccan.
dis habebis perpendiculum Prima: seriei DC lateris 6s si 3 s. polito vicissim Ct arcus perpendiculo pari. to OO OOo oo, si hypotentisana 3os 6 3 Ssos, dux ci is in so ooo oo ooo perpendiculum D anguli Primae Scrici, dc rcicceris rei cicnda, apparebit hὶ potenus a l er tiae Sera ei Dc lateris is 3i92sa I. Cui ae perpendiculo PMinae Seriei eiusdem lateriale spondent de canone n pari. triti scrup. prini. Arcus ver5 Di sic inuenitur. Pol ibi erpendiculo D anguli pari. iooooo oooo, accipe basin r732osogo 6: posita autem best laicus pari. Io, o ooOOooo, sume Perpendi Culum 346 6 γ6o, atque hoc duc in illan,& i et en is rei ciendis Prodibit perpendiculum Priinae Scri et Dr arcus pari. 6to ossa So. si autem vicissim posito Ct at cus perpendiculo pari. io ooo oo oo, sumscris balini38c3113 ri: posita autem basi D anguli acceperis perpendiculum pari. 377sso adyr, atque hoe multiplicaueris in illam, habebis resectis resecandis hypotenus in Tertia seri iarcus Di inos is o 68o. Cui dc perpendiculo Primae Seriei arcus eiusdem debentur ex
canone xxxvi pari. ira scrup. Prim. xxx secun d. Quibus ii adi)ciantur 1 vix pari. xxx lxscrup. prim . proueniunt lxv I pati. xx I serus'. prim. XXX secun d. nu lateris cxquirendi.
Angulum deinde BCt sic exquires. Duc posito perpendiculo FC lateris rectum subtendentis parr. io oo ooo oooo, hypotenustam Ises 23 23I 24, in ψ' 68o83ςo perpendiculum Pt arcus, de demtis demendis proueniet per eridiculum primae se ei BCt anguli par 86s8ssit 11. Posito vicissim arcus Bi perpendiculo pai t. Io oo oo oo Ooo , hypotenti metoris os 236, duc in 17O66iso os perpendiculum Primae Serici ac lateris rectum siluest. dentis,& reiectis rethciendis prodibit hypotenula Tertiae seriei BCt anguli iis sy;;i: Tam huic quam perpendiculo Primae scitet eiusdem anguli de canone respondenturari. v scrup. prim. xl secun d. Vt tando in habeas Dcrangultim pone perpendi terilat arcus pari. Io ooo ooo oo O, & basin eius 1373o223 Ti, multiplica in Sars o os permpendiculum Ct rcus, chabebis detractis detrahendis basin Secundae Seriei lac tantuli. Si autem posita bali Di arcus pari. Ioo ooo oo ooo, acceperis perpendiculum os qm 1: Posito autem perpendiculo Ct arcus partium Io oo oo oo ooo , sumscris hypo tenusim 3os 6 3ssos, atque hanc duxcris in illam, reliquum crit reiectis rei ciendis perpendic tum Tertiae Serici DCt anguli 219isi 36o . Cui & basi secundae Seriei eiusdem anguli de canonc debentur lxvi pari. xxv scrup. prim. xxv I secun d. Quibus si adijciani ut et
pari. v scrup. prim. xl secun d. anguli BCt paulo an tu inventi, colligentur cxxvi parr. xxxii crus'. prim. vi secund. BCD anguli exquirendi. In Triangulo igitur Aco sine angulo α-cto. cuius omnia latera quadrantibus maximorum sunt minora: datis duobus angulis sten, cum Ηc latere, quod angulum ad D obit, dantur reliqua duo latera: BD lxvi Part. xxxi scrup. prim. xxx secund' CD pari. xl, scrup. prim. iii ι, Cum BcD angulo parti cxxva, scrup. pom. xxum, secund tu. Quae cxquirenda crant.
In Triangulo Globi am recto angulo carente, cuius Atera singula minora uni P dranti in m ac, --um, duo angulι C ct D dati sint, cum citere BD angulum D Eurum datorum Itibi dente e Ditis 3 tertium angulum, σ rebrua duo BC ct DC latera dari.
195쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANGUE RECTO.
Maximo sRVt ex Primo diagrammate patet, per P, B puncta descripto, 5 danitiem incidente normalit cr, existit Triangulum Clobi ARD cum ani
cimi planitiem incidente normalit cr, existit rriangulum Globi ARD cum angulo recto. Haius quidem datum est so latus quod rectum subtendit, de angulus D aCutus, datur ergo arcius BR qui datum acutum obit,per Primum praeceptum coroll. libri Secundi. Si enim perrendiculumPrimae Seriei Danguli ducatur in perpendi Culum Primae Serici nolateris rectum subtendentis, Nabuciantur abhcienda, rc linquetur perpendiculum arcus B R. Idem arcus datur etiam per se- cundum praeceptum Coroll. Post o cnim perpendiculo
utriusq; cum D anguli, tum etiam BD lateris quod rectum subtendit parta io oo oooo ooo, si hypot clauiae corum inter se multiplicentur, dc rei Ciantur rei cienda, remanc bithypotenus Secundae vel Tortiae erici BR arcus. Arcum vero Di exhibe id crtium coroll. praeceptum. Basi nanq; polita vi, latcris rectum subtendentis pari. io oozooo oo , perpendiculum eius ducitur in basin Primae Sericio anguli, di resectis resccandis apparet perpendiculum Secundae vel Tettiae Serici DR arcum. Eundem arcum dat quo Qua tum praeceptum. Sumitur enim polita basi D anguli pari. ioo oo oo oooo, hypot causa: posito autem perpendiculo lateris an rectum subtendentis pari. iozo oo ooOoo , accipitur basis duciturque haec in illam,&reiectis rei ciendis proueniet balis Secundae vel Tertiae Se rici arcus D R. v Clatus propositi Trianguli per vii praeceptum Coroll. c quiritur. Posito B Ranguli Perpendiculo pari. io oo ooco oo, hypotentis a multiplicatur in perpendiculum arcus BR,&abiecti sabuciendis relinquitur perpendiculum Primae Scri et sc lateris. Idem latus etiam per viii Coroll. praeceptum inuestigatur. Si enim vicissim po ito perpendiculo BR arcus pari. io oo oo oo Ooo, hypo tenui a ducatur in perpendiculii BC it anguli, α rei clantur rei; Cienda, rosidua erit hypotenusi Secundae vel Tcrtiae Seriet. Angulum aute ua a Quintum praeceptum coroll. inuenire docet. Ponenda balis Danguli pari. ioOoo ooo oo , 5 pc pendiculsi eius in basin lateris no rectum subici dentis multiplicandum, & habcbitur demtis demendis basis Secundae tha critae Scri et D BR anguli. Eundem angulum docci quoque exquirere Sextum Coroll. praeceptum Posito enim perpendiculo D anguli pari. Ioo ooo ooo oo, accipitur basis: polita autem basi lateris BD rectum subicia dentis, sumitur hypoten ita ,du Citurq; haec millam,& lectis rei cicndis, prouc nil perpendiculum feci n- dae vel Tertiae seriei DAR anguli. ArcusCR'per i x coroll. praeccpta exquiritur. Polito nanq; perpend. culo BcR angui pari. ioo oo oo oo oo, sumitur balis: & basi BR arcus posita tot parto accipitur perpendiculum, A ducitur hoc in illam, de abiectis abiiciendis relinquitur perpei diculum CR ar Cus. Quod ii ex praescripto x praecepti posito vicillim BR perpendiculo pari. io oooooooOO,accipiatur basis: posita aut e basi BCR anguli pari. to oo oo ooooo, tu matur per pendiculum, atq; hoc multiplicctur in illa, remanebit rcicctis rei 3 cicia dis hypo tenui aSccur dae vel Tertiae , cri ei arcus cst. Quo ex arcu DR subducto, relinquitur CD latus Trianguli c quirendu . Angulus deniq; CBR per xxvir coroll. praecepi. inuonitur. Posito enim perpendiculo CR arCus pari. io oo ooo oo oo, ducitur basis cius in perpendiculum BR arcus, re detra-
ctis detrahendis apparet basis Secundae vel Tertiae Serici cuR anguli. duod si ut praeceptum
xxviii monet, posita basi CR arcus pari. io oo oo ooOoo, sumatur perpendiculum: posito autem perpendiculo BR pari. ioo oo oo oo oo, accipiatur hypotenuia,& ducatur haec in illud re
linquetur abiectis abuciendis perpendiculum Secundae vel Tertiae Scrici CBR anguli exquiuendi. mo ex D BR angulo subducto, remanet C aD angulus exquirendus. In Triangulo igitur Globi ac D sine angulo recto,cuius omnia latera quadrantibus maximorum sunt minora i iis duobus C & D angulis, cum latere BD quod angulum ad C subtendit, dantur reliqua duo & Dc latera, cum B Tortio angulo.
. In Triangulo Globi acn proposita, dati sint duo anguli vcn&n, quorum ille parta
cxxvi serui'. prim. XXXI, secun IV Iia: laic autem XXX pari. cum BD latere quod angulum ad c subteriait pari. I xus, scrup. prim .XΣXI, secula d. xxx. Exquirenda sint reliqua duo Ecdeoc latera, cum A T crito angulo.
196쪽
igi L. VALENTINI OTHONIS L I B. .TERT Ius
uento dc'c. anoncdcbentur XIXpart.vi,scru .prim. xxxiii securia. . Arcus deinde Discinuenitur. Duc posita basi Ct arcus parta iocioooooooo, hypotentiam pari. ios 83173i 22, in 7 s 813 6orb.as in Primae Scri cici lateris reo una subtendontis, ciliabcbis reiectis rei Cicndis basin Primae Serici Di arcus 799931gii'. Idem arcus etiam hoc modo cxquiritur. Ducatur vicissim posita basi lateris CD quod rectum subten dii pari. iooo oo oooo, hypotenus a 3 3oo7 332,ms Ss6i936 bai in Primae seriei Ct arcus,& abiectis abhcie dis relinquet uxhypotenuia Sectindae Serici Di arcus ii solo 99oi. Cui de basi Primae Serici paulo anicinuentae de canone competunt Xxxvi pari. Oi, scrup. prim. xxx secund. Porro angulum DCt sic exquires. Posito perpendiculo Dclatcris rectum subtendentis pari. IoOooOOOOOo, multiplica hypotentisim in73aiyrso,in cooo 89 736 perpendiculum PrimaeSerici Dt arcus,rchcerci Cicnda,& habebis pcrpendiculum Priniae Seriei DCt anguli yi 6120 617. Potir autem victissim perpendiculo Ut tot partium si liypotenusiam to 66 i 8S82, duxeris in 61 7 oris p perpendiculum Primae Serici co lateris subtendentis rectum, olicrctfercscctis rei candis hypotenuia Secundae Seriei DCt anguli ioyio i8o io. Huic M perpendiculo Primae Scri et ni odo inuento eiusdem anguli de canone respon cnt Laevi pari. XXV scrup.rrim. xvi Secund. Quibus ex Cxxvi partibus , xxxi scrup. prini. um Secundis DCs anguli dati subductis, remanent Lxpart. v scrup. priin. x Oi Secund BCt anguli. Sic autem arcum B tinuenies. Dac Posito perpendiculo Ct arcus part Ioooooooooo, basinet 86'zil in Ss i s i bai in Primae Serici BCt anguli, & ieiecitis re ciendis habebis basin Tertiae Serici ac lateris i 39o38 ir . Cui ex canone competunt XXX HII Par XLV usserui'. prim. XLvii Secund. At cu istut habeas, pone tam arcus Ctquam PCt anguli perpendiculum pari. ioooooooooo , de multiplica balin hui uersi 13 S , in liypotcnusam illius 3os 46 38so , abiectis abi ciendis rcmanebit basis Tertiae Serici luet arcus i 168322628. Quod si posita basi BCt anguli pari. ioooooooooo,perpendiculum 1738563isai, da crisin perpcndiculum Primae Semei 32737O o 68,&reieceris rehcienda, habebis perpendiculum Secundae Seriei Bi a s 6 r8686 3. Debentur huic&basi Tertiae Scrici proxime inuent
de canone xxix pari. xxx lx scrup.prim. Qigibus si adijciantur xxxvi pari. Lis scrup. prim. xxx secund. tD arcus,colligentur Lxvi pari. xxxii crus'. prim. XXX secunc Bulat crisTrianguli cxquirendi. Reliquum deinde Cati angulum sic in uestigabis, Posito perpendiculo Ct arcus partaroooooooo oo,multiplica basin part.:88632i34 1, in 9 68o83 o perpendi- eulum Primae Seriei Bi arcus,&abiectis abhciendis resitatua erit basis Tertiae Seriei CBD anguli.Si aure potita basi Ct arcus par . ioooooooooo, sum cris perpendiculum 3 6 I76'i: polito auicin perpendiculo lit arcus pari. roooooooooo , acceperis hypotcnu tor. Is I 2 6,atq; hanc duxeri S ita illud liab bis rςiectis rci cicia dis perpcndiculum Secundae Serici CBD anguli roos7 34, 8. Cui vidi: basi Tertiae Seriei modo inuentae respondent ncanone LXV partcs, o scrup prim. xxm secun d. In Triangulo igitur sco sine angulore io, cuius omnia latera sunt quadrantibus minora: datis duobus angulis BCD de B DC cum latcre co quod eis adiacet, datur tertius CBD angulus xxxv pari. O scrup. prim. XXm secund. dereliqua duo latera DCtans: hoc Lxvi pari. xxxi scrup. phim. xxx secun l. illud xxx Ius Part. XLVII scrup .prim. XI vri securid. Quae erant exquirerenda.
In Triangulo Globi sine angulo recto, cuius omnia latera quadrantibus maximorum sunt minora, datis duobus angulis&vno laterum, quod alterum datorum angulorum obit, datur tertius angulus & rcliqua
Quoniam in Triangulo Clobi DueC cum angulo recto quod tu primo Diagrammate maximus XDs per X, D, puncta ductus, ta normaliter in planitiem Bcc maximi incidens efiiciti
197쪽
DE TRIA NG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO. 18;
essicit, datum est colatus rectum subtendens cum DCs angulo acuto, datur igitur arcus I squi datum acutum obit. Si enim ut docet Primum praeceptum corollarii labri Secundi, perpendiculum Prima: Semei DC; anguli ducatur in perpendiculum Prima: Se iei c D latcris remini subtendentis, abhciantur abi; cienda, relinquetur perpendiculum Primae Seriei arcus D s qui datum obit. Idem arcus innotescit etiam per bccundum Coroll. praeceptum. Posito enim cuni anguli DCs, tum etiam CD lateri, rectum subtendentis perpendiculo pari. io ooo ooo ooo, si hypotenus corum inter se multiplicentur,& rei Ciantur rei ci enda, remanebit hypot clausa Secundae vel Tertiae seriei arcus Ias BD vero latus Trianguli pervii praccptum coroll. innotescit. Posito enim perpcndiculo v anguli pari. Io oo oo ooo oo, si hypotenuia ducatur in perpcndiculum
Prima: Seriei arcus Us, prodibit resectis res candis re pendiculi In Prima seriei solaterisTrianguli. Si vicillimposito perpendiculo Us pari. Io Ooo oo oo oo, hypotenti a multiplicetur in perpendiculum Primae Scrici Duc anguli, proueniet reiectis rei ciendas laypo tenus a Sectandae vcs i c tiae seriei an lateris Trianguli exquirendi, sicut viri coroll. praecce tum d Occta Arcum . deinde D s cxhibot XXr praeceptum coroll. Secundum hoc : posita bati ias arcus part lo ooo ooo oo, hypotenuia duc ur in ba in Prunae Seriei BD lateris, do irelinquetur balis Primae seriei arcus B s. d abiectis abhciendis Eundem arcum suppeditat quo xxii coroll. exquiritur. Potito nanq; perpendiculo lateris BD rectum subtendentis, sumatur basis: po sita autem bati arcus las pari. io oo oo oo ooo,accipiatur pcrpendiculum, dii aturq; hoc iuillam, redemtis demendis proueniet balis Primae Scrici BD sanguli. Idem angulus inuenitur etiam per XX MI praeceptum coroll. polita enim vicis lim bati lateris no rectum subtendentis pari. Io oo oozoo oo, ii accipiatur perpendiculum : polito autem perpenaiculo D spart. iooooo Ooo oo, sumatur basis, dc haec multiplicetur per illud, prodibit abiectis ab heiendis hypotenti a Secundae vel Tertiae Serici BD s auguli. Arcus cos ex qui itionem docet xxi praeceptum coroll. Ducitur, positabatis sarcus pari. ioo oo oo ooo, hypo tenuia in basin primae,eriei lateris co rectum subtendentis, de dc tractis detrahcndis, se offert basis Primae Serici C sarcus. Eiusdem arcus exquisitio etiam in xii praecopto coroll. monil ratur. . Potito enim vicis lini basi Dc lateri rectum subtendentis pari. io ooo oo oo oo, hypotenuia multiplicatur in ballia Primae Seriei arcus D s,&reiectis rehciendis reii duaerit hypo tenuia' secundae vel Tertiae Serici arcussC. Quo Exarculis de imo relinquitur ca alterum Trianguli latus exquirendum. Qui vero rcitat angulus CL s per aesturi praeceptum coroll.
exquiritur. Si miri posito perpcndiculo C s arcus pari. io oo ooo ooOo, hypo tenus a duca-
. Iuran perpendiculum primae Seriet D sarcus,& abhciantur abhcienda, remanebit basis Secundae vel Tertiae seriei Clas anguli. Idem angulus inuestigatur&pcrx viri praeceptum coroll. Si enim potita basi arcusCs pari. io ooo oo oo oo, accipiatur perpendiculum ro:ito e 'autem perpendiculo Ias pari. Ioo ooo oo oo, sumatur hypotcnusa, ducatur haec in illud. d re: ciantur reiicienda, remanebit perpendiculurn Secundae vel Tortiae Scri et C Us anguli exquirendi. Qui si ex angulo BD siam ante exquisito deducatur, romanebit c I sangulus exquirendus. In Triangulo igitur Globi BCD sine angulo recto, cuius singula latera qua- di ante maximi fiunt minora, datis duobus angulis B, c, cum latere coquod angulum a obit, datur reliquus Dangulus, cum reliquis AC, DB duobus latcribus. Qi derat faciendum.
In Triangulo Globi sco, latis duobus angulis: B pari. XXXV, strup. prim. O, secun d.
ram, BCD autem CXXVI pari. scrup. prim. xxxi, secun d. VIII, cum latcre CD quod angulum robit pari. XL, scrup. Prim. Liui. Exquirendas tertius D angulus, dc reliqua duo ac, ba latera.
198쪽
De Serie. Hypotenusa. Perpendicul. Bass.
parti s3 serup. seeund. si prima Secunda Tertiar onomo
is; sal 'asa l aoooo OOoocos si sa7ss Quandoquidem in Triangulo Globi DsC cum angulo recto. quod XDs per x, npuncta de ripto, de in planitiem maximi Bc normaliter incidente efficit, latum est colatus r ctum Trianguli subtendens,cum DCs angulo acuto,datur igitur ias arcus qui datum acutum obit. Ducto cnim perpendiculo Primae Seriei DCs anguli dari so3638s; s, in , 4 oris' perpendiculum Primae Serici lateris CD rectum subtendentis,a abiectis abi ei endis , residuum crit perpendiculum Primae Scrici arcus Ias qui datum acutum obit,isi 88o 11. Qi dii tam lateris DC rectum subtendentis, quam DCs anguli perpendiculum ponatur parta a OOOOooOooo, α multipli Cctur laypotc milia illius Is r 31i . L, in hypotenuiam huius iα 3 1 ro, habebitur reiectis re jciendis, hypotenus ad critae Seriei Ds arcus lyo 6i 269 . Respondent huic&perpendiculo Primae Serici proxime inuen to de canone LXIII pari. xxii scrup. Prim. II siccund. Arcum BD sic exquires. Pone perpendiculum anguli B pari. IoooOOooooo, deduc hypotentisam eius in perpendiculi: - D sarcus si6i83o uer, ab iace abi)cienda de habebis pcrycndiculum Primae Seriei volateri; Trianguli pari. 9i7:3397 a. Si vicissim posito perpendiculo Dsargus pari. roooooooooo, hypotenusam cius i9oo 612687, duxeris in s 736ώS2397 perpendiculum Primae Serieis anguli , dc reieceris rcucicnda , residua erit hypotenus a Secundae Seriei lateris abios 1 ι3616. Cui dc perpendiculo prozime inuento compctunt de canone LxvI parti xxxi scrup. prim. XXX secund. Arcum vero lues sic inuenios. Duc posita basi Ds arcu, pari. ioo oooOooo, hypotcnusam III 'si 1362,in 3 83 S883o basia Primae Seriei vo late ris &resectis resecandis, prodibit basis Primae seriei iis arcus 68 4rsio . Quod si eis lim posita basi DB latcris pari. IooodooOooo , hypotenusam Σ1io362 1219, duxeris in sueo; 6813s; basin Primae Scrici I sarcus, & abieceris abiicienda, relinquetur hypotenuia Tertiae Scrici Bs arcus pari. 2I34 323oi . Dcbentur huic dc basi Prima: Seriei paulo amEinuentae de canone LXIII pari. mi scrup. prim. Xix secund. Porro angulus BDs hoe modo exquiritur. Ponatur perpendiculum lateris BD pari. Iooo oooooo, desumatur eius basis 43 1n36 72: ponatur item basi, las tot pari. dc accipiatur perpendiculum
6i8 7669is, multiplicetur hoc in illam , de demtis demendis habebitur balis Primae Series BD, anguli 16S so 861. Quod si posita basi BD pari. iocooo ooooo, accipiatur perpen- diculum Σ3oas 89 sis : posito autem perpendiculo I s arcus pari. Io ooo oo oo oo, sumatur basis is iso 91'or , dc ducatur haec in illud , & reiectis rei ciendis proueniet hypotenus a Tertiae Serici Blas anguli 372it 6 a et q. Tam huic quam basi Primae Seriei mod5 inuentae eiusdem anguli rcspondent de Caraone LXX Oi I parti xxv scrup. prim. Arcus deinde Cs sc inuestigatur. Post a basi Ds arcus pari. io oo oo ooo oo, multipli Cabis hypotenusam ii s96ii 36α, in rues 8 3 6 si basii Primae Seriei c D lateris , de reiectis resecandis , habebis basin Primae S riei Ca
199쪽
DE TRIANGUI GLOBI SINE A N G v L. RECTO. igue
n eic sarcus. 8888s 3o 6. Si autem vicissim posita basi colat crispari. 1Oo oo ooo oo, hypotenusam eius i3rso or 1 32, duxeris in Sso 36 Sas8s balin Primae Scticii sarcus, S abieceris abiicienda, rc linquetur hypo tenui a Secundae Serici CS arcus iraso 3 7 16. Cui de basi P ci-
maeberi ei proxime inuentae ciusdem arcus compotiant de canone XXV M pari. x v I scrup. Drim. xxxii secun d. Quibus ex Lxit partibus, iiii scrup. primis, Xix secundis arcus As supra inuenti demtis, remanent XXX MI pari. XLVII scrup. XLVH secun d. cs lateris
Trianguli exquirendi. Reliquum Clas angulum sic exquires. Duc posito perpendiculo Cs arcus part lo oo oo oooo,ba in cius xys' 'q ost, in visis so 32 rerpen liculii Primae Se
riei arcus I s rei cerei j cienda, uec reliqua erit basis 1 ert. Scrici Clas auguli rari. io 1 os 38 i8 . Si autem posita basi arcus Os tumueris perpendiculus is ossifr: posito vero perpendiculo D sarcus acceperis hypotentassem I oo 6i2687,atque hanc duxeris in illud, habebis feledus rei j-
ciendis perpendiculum fecund Scrici Cias anguli 979S746282. Debentur huic&basia et
tiae Serici modo inuentae ciusdem anguli ex canone i toctrinae Triangulorum i xxiiii rari. xxv scrup. prim. Hinc xv ii partibus XXV sc tu p. pom. Clas anguli iam supra inuenti sibi, ductis, relinquuntur XXX partes cDs angulus exquirendi. I ii Trian pulo igitur Eci, sine angulo recto, cuius singuri latcra quadrante ma imi sunt minora
datis duobus angulis: Vnocorum B pari. XXXV, scrup. prim. O,Sccund. XXm , altero autem Dcου pari. cxxvi, scrup. prun. Xx xl, scCui d. Viri,cum latore CD quod angulum n obit pari. XL. scrup. prim. LIIII, dantur reliqua duo latera: BD pari. LX vi, scrup. prim. xxxi, secun d. XXX: BC Part. XXX mi, icru p. prim. XLVM,sccund. x Lura,cum tertiocos angulo pari. xxx. Quae propositum crat cxquirere.
In Triangulo Globi a Rc cum angulo recto, quod in primo diagrammate existit ma
ximo sκ per r, a puncta ducto, eodemq; in planitiem DC maximi lucidente normaliter, quia datum es h sc latus rectum subicia dcta S, dc prssit orca BCR angulus acutus, datur igitur arcus sκ qui datum acutum obit. Ductis Cnim in sc BCR anguli dati, de ac lateri, re eiurii subtendentis perpendiculis Primae Scrici,&resectish resecandis, cxhibetur per Primum praeceptum coroll. li bri Secundi perpendiculum Primae Scrici arcus BR, qui datum acutum obit. Idcin arcus datur& per Secundum praeceptum coroll. Posito enim&anguli BC R,&latcris v c quod rectum subtendit pereendiculo pari. Io ooo Oooooo,' si eorum hypotcnus inter se multipliccntur, de abi jciantur
mei arcus BR. Arcum CR tertium praeCept. coroll. inuenire
docti. Posita basi Ac lateris rectum subtenderitis pari, iocoOOOooO, pcrpendiculum ducitur ii ri,asin Primae ctaei BCR anguli,&reiecti, rei J Ciendis, habetur perpendiculum Secuniadae vel Tertiae serici arcus C R. Lundoni arcum exhibet quoque quartum praeceptum eo oll. Potito enim bati BcR anguli pari. iopo ooo QOo, ii accipiatur hypotenti sar posito autem perpendic lo BC lateris rectum subtendentis pari. io oo Ooo oooo a matur basi, at , haec ducatur in illam, abicetis abi ciendis romanebit basis Secundae vel Tertiae Seriei cκ reus. Angulus autem CBR per quintum coroll. praeceptum inuci ligatur. Si enim potita basi Aci: anguli pari. roo ooocoooo, pcrpendiculum multiplicetur in basii Primae se ii ei lateris BC quod re tu in subtendit, & rchciantur rehcienda, prodibit basi, Seeundae vel Tertiae Seriei CR v anguli. Idem angulus cxquiritur etiam Per sextum praeceptum. Posito enim perpendiculo BCR anguli pari. t OO OOOOoo O, si accipiatur batis: hos ita autem basi lateris v c rectum subtendentis pari. IO OO ODO OOo, sumatur hypotenuia, ducaturque haec in illam, habebitur de natas demendis perpendiculum secundae vel Tertiae seriei castAo 2 anguli:
200쪽
i86 L. VALENTI MI OTHONIs LIB. TERTIus
anguli: Latus deinde BD per Septimum praeceptaim exquiritur. Posito enim perpendicu- lo D anguli pati. Iooooooi Ooo, si laypotenus a multiplicetur in perpendiculum Primae Se- rici arcus 3R,&reuciantur rehcienda, innotescet perpendiculum Prima: Serici lateris Eo. Idem latus ima enitur etiam per Octauum praeceptum coroll. Si victilina posito BR arcus pcrpendiculo pari. Iooo Goooooo, iij potentis a ducatur in perpendiculum Primae Seriei angulio, de abiectis abiiciendis, relinquetur laypotentii a Secundae vel Tertiae Serici late risAu exquirendi. Arcus vero DR per Nonum Coroll. Praecci tum innotescit. Posito nanq; perpendiculo D anguli rari. ioo oooooooo, firmitur basis posita aut cin bas BR arcus partu ioo oooooooo , accipitur perpendiculum, de multiplicatur hoc in illam, Z detractis det , licia dis, habebitur perpendiculum Primae Scrici DR arcus. Idem arcus palcfit etiam per Decimum praecepi. coroll. posito cnim Vicillim perpendiculo arcus BR pari. toooooooo oo, accipitur basis : posita autem basio anguli pari. 1oooooooooo, sumitur perpendiculum, & ducitur hoc inulam,dc reiectis rei cicia disrcnaanci liyrotenus a Secundae vel Tertiae Serici arcus o n. Ex quo si dematur Rc arcus paulo ante inuciatus , relinquitur CD latus Trianguli exquirendum. Reliqui DBR anguli cxquisitionem docet xxvii coroll. pr ceptum. Posito perpcndiculo DR arcu Part. loooGooo ooo, ducitur hasis in perpendi culum Primae Seriei arcus BR , de demtis demcndis, habebitur basis Secundae vel Tertiae Seriei os κ anguli. Eiusdem anguli exquisitionem moniti. ii ctiam xxvm praeceptum coroll. post a nanq; bas DR arcus pari. ioooooooooo , si accipiatur perpendiculum: posita autem perpendiculo vn arcus Part. iooo oo oooo, sumatur hypotenuia,S haec mul, tiplicetur in illud, elinquetur abiectis abi ciendis pcrpendiculum sccundae vel Tertiae cie. Dei Dan anguli ea quirendi. Hinc si auferatur cvs angulua supramuentus, remanebit cnn angulus. in Triangillo igitur Globi d CD sine angulo recto, cuius singula latera sunt minora quadrante ma imi, latis duobus D,C angulis,te latere BC quod D angulum obit,daa- lux reliqua duo cz 5 3'laccia, cumrcliquo Bangulo. Quod facere oportebat.
In Triangulo Globi nco proposito, dati sint duo anguli: D pari. xxx , scrup. a
uco autem CXX vlpari. x xxrscrup. prim. vIII: secun l. cum BClatere, quod Dangulum obit, pari. XXX ii II , scruP.Prim. XLVII, securid. XLVII. Exquirenda sint reliqua duo co, de Eo tera,cum reliquo CBD angulo.
De Serie. Hypotenti a. perpon licui. Basis.
Quia in Triangulo Globi A Rc cum recto, datum est BC latus quod rectum subten dit eum Ac Rangulo acuto, datur igitur u Rarcus qui datum obit. Si enim perpendieii iuri Primae seriei BCR anguli So 618 37s , mulxiplicetur in spo66isoos perpendiculum