장음표시 사용
181쪽
DE TRIANG GLOB. SINE ANGVL. RECTO.
igiquod rectum sub te tulit denaris demendis, prodibit hypotenuia Secundae vel Tertiae Seriei DCt anguli. Qui si ex angulo DCB dato auferatur, relinquetur BC tangulus. Arcus Acex inlitionem docci x et praecept tum Corollar. Si enim posito Ct perpendiculo pari. ioooo ooo ooo, bali scius multiplicetur in basin Prima Scrici BCt anguli, & abi Jciantur ab scienda, remanebit basis Secundae vel Tertia: Serici BC lateris. Arcus vero B t pcr xv praecepi. coroll. innotescit. Posito coim utriusque Cum BCt anguli, tum Ct arcus perpendiculo pari. rooo ooo oo oo , ducitur basis illius in hypotentisam huius , & abiectis abh-cien dis, reliqua erit basis Se Cundae vel Tcrtiae Seriet ar Cus B t. idem arcus etiam patefit per Icui praecepi. coroll. Posita nanque BCt anguli basi pari. io ooo oo oooo, perpendiculum multiplicatur in perpenaiculum Primae Seriei Ct arcus ,&reiectis reiiciendis, habebi tur perpendiculum Secunda vel Tertiae Serici At arcus. Ex hoc arcu tio qui supra inuentus est deducto remanet BD latus Triangilli exquirendum. Qui denique restat cai, angulus per XXV ii praecCptum coroll. cxquiritur. Ducatur posito Ct arcus perpendiculo parti io oo ooo oo oo, balis in perpendiculum Primae Scrici Bi arcus, & abiiciantur abi, cienda, residuum erit baiis secundae vel Tertiis Scri ei cBD anguli. Idem angulus quoq; inuenitur per xxv m praecepi. coroll. Posita cnim bali Et arctis pari. IOOoo oo ooo, ii accipiatur perpendiculum : posito aurem Bi arcu, pcrpondiculo pari. iΟOOGOdoo oo, sumatur hypoteuuta, atq; haec ducitur in illud, detractis detrahendis prodibit perpendicu - tum Secundae vel Tertiae Seriei Cala anguli ex ii urendi: In Triangulo igitur Globi Acti ine angulo recto, Cuius omnial cra minora sunt quadrantibus, datis duobus C S: D angulis, Cum latere oc quod eis adiace datur B terciti, angulus cum reliquis duobus Ec, solateribus. Quod crat faciendu
In Triangulo Globi acn proposito, datis duobus angillis, quorum unus vc D par CXXVI,scrup prini. XXXI, se unci. viii: alter D pars. XXX, cum laterc CD quod utrique adiacci xl pari. lini scrup. prini. Exquirendus B angulus, &reliqua duo B c, DB latcra.
DATA. DE CANONE DOCTRI A, TRIANGULOR v M.
De Scrie. Hypotenti a. Perpendicul. Basis.
In altero duorum Triangulorum D t C&Bt C cum angulo recto. quae maximo VCtrctv c pulicta ducto, & normalit Cr in planiti Cm maximi BD incidente fiunt, datum est eo Iatii, quod cetu subtendit, o praetcrea D angulus acutus Datur igitur Ct arcus qui datu acu tu obit. ctis enim in se perpendiculis Primqscrici cum anguli D dati so oo oo oo oo tum lateri, eo rectum subtend cntis 6 T O i 37,&rcsci. resecand is prodit perpendicul uni Primae Seriei arcus Ct. Potito autem tam anguli Ddati, quam lateris CD rectu subtendentis perpendiculo pari. Io oo OO OOO OO,si hypo tenuia huius II 2732iorso, multiplicetum n lix pote- nucim illius dicio ooooo OO,5 abuciantur abi ci Unda, relinquetur hypo tenusa Teri ae se
182쪽
isi L. VALENTINI OTHONIS LI B. TER Trus
uento de canone debentur xix pari.vi crup.prim. xxxvi secund. Arcus deinde Discinuenitur. Duc posita basi Ct arcus parti a ooOCoo ooo hypotcnusam pari. io 33 ipsi a. 2, in ues 813 6 rbasii Prima serici ci lateris rectum subtendentis,&habebis reiectis reuciendis basin Prima: Seriei Di arcus 79993rsia 9. Idem arcus etiam hoc modo exquiritur. Ducatur vicissim posita basi lateris CD quod rectum subtendit pari. iooooo oooo, hypotcai3r3oo7 13r,ms 8 6i936 basii Primae seriei Ct arcus in abiectis abhciendis relinque hypotentii a Secundae Serici Di arcus i 1 solo 99oi. Cui & basi prima: Serici paulo a inuentae de canone competunt xxxvi parcia ii, scrup .pram. xxx secun l. Porro angulum DCt sic exquires. Posito perpendiculo Dc lateris rectum subtendentis parti ioOoOooooco, multiplica hypotcnusam lues 31Drso, in coco 89s 36 perpendiculum Prim eri ei Diarcus, rei cerei cienda,&habebis perpendiculum Prima seriei DCt anguli si6110 6a . Potito autem vicissim perpendiculo ibi tot partium ii hypotentisam is 664i 8S81, duxeris in 61 o 8137 perpendiculum Primae seriei eD lateris subtendentis rectum, Oneret se resectas resecandis hypotenus a Secundae seriei DCt anguli iosio i8o io. Huic de perpendiculo Prima seriei modo inuento eiusdem anguli de canone respondent LX vi pari. NAvi up prim.Σxvi Secund. Quibus ex xXvi partibus , xxxi scrup. prim. viii Secundis Dca anguli dati subductis, remanent Lxpart. v scrup. prim. x hii Secund BCt anguli. Sic ternarcui alit inuenies. Duc polito perpendiculo Ct arcus pati. ioooooooooo, balin13863za 34 r,in os; i ibatin primae Serici BCt anguli,& reiectis rei ciendis habebis basin Tertiae seriei ac lateris i 39 338 ;r . Cui ex canonc competunt xxxm I parti x via scrup.prim. XLvm Secund. Aicu Bt ut linea pone taniarcus Ct quant 2Ct anguli perpendiculum pari. ioCoooooooo , de multiplica basin huita 1 si 13 3 , in hypotenti sun illius 3 1 6 38so , abiectis abibolendis remanebit basis Tertiae seriei Bi arcus i 168312628. Quod ii postabas BCt anguli pari. ioooooooooo,perpendiculum i 38663issi,duxeris in perpendiculum primae semei 31 3 o o 68, 5 reieceris rei cienda, habebis perpendiculum secundae seriei Biarcus 6 1868633. Debentur linie&basi Tertiae seriei pro im)inuentae
suli exquirendi. Reliquum deinde cBD angulum se inuestigabis, Posito perpendiculo Ct arcus part ioooOOooooΘ,multiplicabasin pari.r 88631i34 1, in 9 68o83so perpendi- eulum Primae Suriel Bt arcus,&abiectis abhciendis residua erit basis Tertiae Setiei canansuli. si aute polita basi Ct arcus par Ioooooooocio, sumseris perpendiculum 3 646l Gi: posito autem perpendiculo lat arcus pati. rooooo ooooo , acceperis hypotentium1o1isos 116,atque hanc duxeris in illud hal bis roiectis rehciendis perpendiculum secundae Serici CBD anguli oo37 34, 8. Cui vide basi Tertiae Seriei modo inuentae respondent ae canone XXXV partes, o scrup.prim. xxm secun d. In Triangulo igitur 3co sine angulo
recto,cuius omnia latera sunt quadrantibus minora: datis duobus angulis Ac D dc a Dccum latere cD quod eis adiacet, datur tertius CBD angulus xxxv pari. o scrup. prim iri secund. 5 reliqua duo latera DCE DE: hoc a xvi pari. xxxi scrup. prim. xxx secund. illud xxx impari. NI vii scrup.prim. Y vii secund. Quae erant exquirerenda.
In Triangulo Globi sine angulo recto, cuius omnia latera quadrantibus maximorum sunt minora, datis duobus angulis &vno laterum, . quod alterum datorum angulorum obit, datur tertius angulus&reliqua
Io Trii usi Globi BCD quodangulumrecto non habet titeravero si uti quadrantibus masimorum .dati sint duo Ro Canguo, items CD latus quo angulum Balteram datorum Oh : D 3 reliqua angulum,cum reseruis duobus ACctDBlauribus dari.
Quoniam in Triangulo Globi D, C cum angulo recto quod tu Primo Diagrammate maximus XDs per X, D, puncta ductus, ta normaliter in planitiem Bcc maximi incidens
183쪽
DE TRIA No. GLOBI SINE ANGVL. RECTO. iss
escit, latum est colatus rectum subtendens cum DCs angulo acuto, datur agitur arcus fas qui datum acutum obit. Si enim ut docet Primum praeceptum corollarii libri Secundi, perpendiculum primae seriei DCs anguli ducatur in perpendiculum Primae Sur ei c Diateris rectum subtendentis, ab helantur abiicienda, relinquetur perpendiculum Prima: eri et arcus Us qui datum obit. Idem arcus innotescit etiam per Fccundum Coroll. praeceptu in . Posito enim cum anguli DCs, tum etiam cla lateri, rectum subtendentis per i cndiculo Part. Io oo oo oo ooo, si hypo tenus ecorum inter se multiplicentur,& rei ciantur rei cinenda, remanebit laypo tenula Secundae vel Tertiae Scrici arcus I s BD vero latus Trianguli perura praceptum coroll. innotcscit. Posito enim purpendiculo B anguli pasta io oo ooo oo oo, si laypo tenuia ducatur in perpendiculum
Primae Seriei arcus D s, prodibit rcfectis resecandis pc pendiculi DPrimae Sericia D lateris Trianguli. Si vicit lime posit Q perpendiculo pari. Io oo oo Ooo oo, hypotenus a multiplicetur in perpendiculum Primae Scri ei linc anguli,
proueniet reiectis rei ciendis hypotenus a Secundae vel i e tiae Seriei nolateris Trianguli exquirendi, sicut viri coroll. praeceptum doccta Arcum deinde ias exhibet xxi praeceptum coroll. Secundum hoc : polita basi Ds arcus part 'N Io ooo oo oooo, hypotenus a ducitur in basin Primae seriei BD lateris, dcabieetis abi ciendis relinque turbatis Primae Scri ei arcus B s. Eundem arc*m suppeditat quo p xxix coroll. praeceptum. Potita enim vicissim bati lateris BD pari. ioo oo oo oo oo, si hypotcnus a mul- tiplicetur in basin Primae seriei I sarciis, 2 rchciantur rci cienda, habcbitur hypotenuia Secundae vel Tertiae Seriei arcus B s. Angulus autem Blas per xxim praeceptum coroll- exquirituri Posito nanque perpendiculo latcris BD rectum subtendentis, sumatur basis: po . sita autem bali arcus I fratc. ioo oo oo oo oo, accipiatur perpendiculum, ducaturq; hoc iuillam, dedemtis demendis prouenici balis P cimae Scrici BDs anguli. Idem anguli sinuenitur etiam per xx mi praeceptum coroll. polita enim vicis lini basi lateris no rectum subtendentis pari. Io oo oo Goo oo, ii accipiatur perpcndiculum : posito autem perpensiculo D spart. 1 oo oo oo oooo, sumatur basis, S haec multiplicetur per illud, prodibit abieetis abi ciendis hypotenuia Secundae vel Tertiae Serici BD, anguli. Arcus cos ex qui itioncm docet xxi praeco tum coroll. Ducitur, posita bati I sarcus pari roo ooo oo ooo, hyrotenus aia in basin Primae beri ei lateris c o rect iam subtendentis, de detractis detrahendis, leone ct ba iis Primae Seriei C sarcus. Eiusdem arcus exquisitio etiam in xxta praecepto coroll. morali ratur. Posito enim vicissim bali Dc lateris rectum subtendentis part. ιo oo oo oo oo, hypote nutam ultiplicatur in basin Primae Serici arcus D s, reiectis rei ciendis rei id uacrit hypotenus a secundae vel Tertiae Serici Meus s C. Quo ex arcu B sdemto relinquitur ca alterum Tri- . an illi latus exquirendum. Qui vero rcitat angulus CDs per aestvit praeceptum coroll. exquiritur. Si enim polito erpendiculo C sarcus pari. Io Ooo oo oo oo, hypotenusa ducatur in perpendiculum primae Seriei i sarcus, de abluctantur abhcienda, remanebit balis Se- cunctae vel Tertiae Seriei Clas anguli. Idem angulus inuestigatur &per xxviri praeceptum coroll. Si enim potita basi arcus C s pari. io oo ooo Oo oo,accipiatur pcrpendiculum: posito autem porpendiculo Ias pari. Io ooo oo oo oo, sumatur hypotcnusa, ducaturq; haec in illud. 5 reiiciantur rei cienda, romanebit perpendiculum Secundae vel Tcrtiae Scri et CDs anguli exquirondi. Qui si exangulo BD siam ante cxquisito doducatur, romanebit c D sangulus exquirendus. In Triangulo igitur Globi 2 CD i ne angulo recto, cuius singula latera qua- drante maximi sunt minora, datis duobus angulis B, c, cum latero CD quod angulum a cibi datur reliquus Dangulus, cum reliquis BC, Da duobus latcribus. Quod erat faciendum.
In Triangulo Globi sco, datis duobus ansulis: B pari. XXXV, scrup. prim. Ο, securid.
v , BCD autem CXX v I parta scrup. prim. XXXI, secun d. viii, cum latcroci quod angulum Eobit pari. XL, scrup. Prura. Litii. Exquirendus tertius D angulus, &. reliqua duo uc, ob latcra.
184쪽
Dc serie. Hypotentisi. perpendicul. Basis.
Angus. Dini Prima arti Diseeunda
is si si7ssQuandoquidem in Triangulo Globi DsC cum angulo recto quod XDs per x,s puncta dei cripto, de in planitiem maximi nc normaliter inCidente ciscit datum est colatu,r ctum Trianguli subtendens, cum DCs angulo acuto, datur igitur Iasarcus qui datum acutum obit. Ducto cnim perpondiculo Prima: Serici DCs anguli dati So 618s3 8, in i614 ori 37 perpendiculum Primae Scri ei lateris CD rectum subtendentis,&abiectis abiicitiendi; , residuum crit perpcndiculum Primae Scrici arcus I s qui datum acutum obit,isi 886 11. Quod si tam latcris DC ctum subtendentis, quam DCs anguli perpendi- eulum ponatur pari. rooooo OOOoo, ta multiplicctur hypotcnusa illius 111 31io, α, iii hypotenusam huius in Aso'; go, laabebitur reiectis rehciendis, hypotenus ad critae Series Ds arcus iso G269 . Respondent huic&perpendiculo Primae Serici proxime inuen to de canone LXIII pari. xxii scrup. prim. Ir siccisiad. Arcum BD sic exquires. Pone perpendiculum anguli spart. izOODOODO O, dc duc hypotenusam eius in perpendiculusi D; arcus 116188o 32, abi Ceabhcienda,&habcbis perpendiculum Primae Seriei solateri; Trianguli pari. si a3397 2. si viciis inposito perpendiculo las arcus pari. oooooooooo, hypotenusiam cius iso o 6i2687, duxeris in 3736ςS2397 perpendiculum Primae seriei, anguli , de reieceris r icicnda , residua erit hypotenus a Secundae Seriei lateris raioso1;ι3616. Cui ec perpendiculo pro inae inuento Compctunt de canone Lxvi pati. xxxi scrup. prim. XXX secun d. Arcum vero lues sic inuentcs. Duc posita basi Ds arcu pari. io ooooo ooo, hyporcnusam III o6Is 362,in 3983 S88So basii Primae Sericino late iis de resectis resecandis, prodibit basis Primae Seriei lues arcus 68 rsioo. Quod sivi. 'eissim posita bas DB latctas pari. Ioooooo ooo , hypotenusam 1 si o362 1119, duxeris in 31636813sue basin Primae Scrici I sarcus, & abi coris abi cienda relinquetur hypotenus, Tertiae Seriei Bs arcus pari. 2I347323or . Debentur huic de basi PrimaeSeriei paul , a te inuentae de canone LXIII parr. mi scrup. prim. XIx secun d. Porro angulus BDς hoe modo exquiritur. Ponatur perpendiculum latcris BD parta Ioooooooooo, de sumat ut eius basis 3 1 36 72: ponatur item bas, Ias tot pari. dc accipiatur perpendiculum
6i8 669is,multiplicctur hoc in illam , dc demtis demendis habebitur basis Primi serie BD, anguli 16S73o 861. Quod si posita bas BD pari. iocoooooooo, accipiat ut perperi- diculum Σ3oas 8ysis : posito autem perpendiculo Ds arcus pari. Io oo ooo oo oo, sumatur basis is i6osi or4, dc ducatur haec in illud , de reiectis rehciendis proueniet hypotenus a Tertiae Serici BDs anguli 372it 6 a et q. Tam huic quam basi Primae Seriei modb inuentae eiusdem anguli respondent de canone LX xiiii parti xxv scrup. prini. Arcus deinde Cs sic in uestigatur. Post a basi Ds arcus pari. 1 oo oo oo oo oo, multiplicabis hypotenusam ii 7 96ii 362, in rues S 3 sui basin Primae Seriei c D lateris , dc rcicctis rosecandis , habebis basin Primae S riei Ca
185쪽
PE TRIANGUL CLOBI SINE ANGVL. RECTO. 13s
riae Seriei proxime inuentae eiusdem arcus competunt de canone XXVII Part. X v I scrup.
rtim. xxxii secun s. Quibus ex Lxii partibus, iiii scrup. primis, xix secundis arcusis supra inuenti demtis, remanent xxxHII pari. XLVII scrup. XLVIt secund. CAIucris
Trianguli exquirendi. Reliquum CDs angulum sic exquires. Duc posito perpendiculo Cs arcus pari. to ooo ooooo,ba in eius is39 9 3ost, in F i 38o 12 rerpendiculuPrimae Seriei arcus I s rei cereiicienda,& reliqua erit basis i ert. Serici Cosai ultrari. io 1 138 i87. Si autem posita bali arcus Cs sum ueris perpendiculus is Ssi 2: possito vero perpendiculo I sar iis acceperis hypotenusam I oo 6i2687,atq; hanc duxeris in illud, habebis reiectis reb-ciendis perpendiculum 'ecundi ScriciCDs anguli 979S7 6282.Debentur liuic & basiTer tiae Seriei modo inuentae eiusdem anguli ex canone DoctrinaeTriangulorum L xxiitari. xxv scrup. prini. Hinc XLim partibus XX V sc p. prini. Clas anguli iam supra inuenti subductis, relinquuntur XXX partes cDs angulus C; quirendi. In Triangulo igitur sci, sine angulo recto, cuius lingula latcra quadrante macimi sunt minora
datis duobus angulis: Vnocorum B Part. XXXV, scrup. Prini. O,Sccula d. XXm , altero autem DcB pari. CXX vi, scrup. prim. XXX i, secund. Vm, cum latore CD quodangu lum n obit pari. XL. scfui'. prim. in i, dantur reliqua duo latera: BD parI. Lxvi, scrup. prim. xxx I, secund. xxx: BC pari. XXXIIo,icru p. prim. XL via, secund. x vir, cum tertio c DB angulo pari. xxx. Quae propositum erat exquirere.
In Trio A CAMBCD anulo recto carente, cuius luera omnia minor uni quadranti luim L morum: Oanguis Der c um BC itere ruod Dangulo asteri aeuorum Eponitur,dui sint . Dico resti ua duo CDo GD A eradari , cum reliquo BCogulo.
In Triangulo Globis Rc cum angulo recto, quod in primo diagrammate existit ma ximo BR per F, u puncta ducto, eodemq; in planitiem DC maximi lucidente normaliter quia datum es h sc latus rectum subiciadcns,re prGterca BCR angulus acutus, datur igitur arcus AR qui datum acutum obit. Duciis cuim in ic BCR anguli dati ,& pc lateris re chum subtendentis perpendi Culis Primae Serici,&res etiaresecandis, cxhibetur per Primum praeceptum coroll. libri Secundi perpendiculum Primae Scrici arcus AR, qui
datum acutum obit. Idem arcus datur&per Secundum
mei arcus BR. Arcum CR tertium praecepi. coroll. inuenire
docet. Posita basi BC lateris rectum subtendentis parr- ioco ooooo, perpendiculum ducitu lilias in Primae Seriei BCR anguli,de reiecti, re Ciendis, trabetur perpendiculum Secundae vel Tertiae Seriei arcus CR. Eundem arcum exhibet quo ac quartum praeceptum coroll. Posito enim bati BCR anguli pari. I OOODO OOo, ii accipiatur hypotenti ae posio autem perpendiculo BC lateris rectum subtendentis Part. iOOoooooooo, sumatur basis lasee ducatur in illam, abiectis abjiciendis remanebit basis Secundae vel Tertiae Serieiareus. Angulus autem CBR per quintum Coroll. princ pium inuestigatur. Si enimi a basi BCRanguli pari. ioooooo Moo, pcrpendiculum multiplicetur in basii Primae et ei lateris BC quod rectum subtendit, & rchciantur reiicienda, prodibit basis Secundae vel Tertiae Seriei CR B anguli. Idem angulus exquiritur etiam Per sextum praeceptum. Posito enim perpendiculo BCR anguli pari. io OO OOOOo, si accipiatur basismosita autem basi lateris pc rectum subtendentis pari, roODODO OOo, sumatur hypotcnula, ducatur i, hae in illam, habebitur demtis demendis pcrpendiculum Sccundae vel Tertiae seriei es κAaa 2 angula:
186쪽
186 L. VALENTI MI OTHONIS L I B. TERTIV s
anguli: Latus deinde so per Septimum praeceptum exquiritur. Posito enim perpendiculo D anguli pati. Io oo oo oo ooo, si hypotcnus a multiplicetur in perpendiculum Priinae Se .ri ei arcus BR, E rehciantur rethcienda, innotescet perpendiculum Prima: Serici lateris A D. Idem latus inuenitur etiam per Octauum praeceptum coroll. Si vicissim posito BR arcus perpendiculo pari. ioo ocio Ooooo, hypot clausa ducatur in perpendiculum Prima: Seririanguli O,& abiectis ab helendis, relinquetur hypotentis a secundae vcl Tertiae Serici hie ris AD exquirendi. Arcus vero DR per sonum Coroll. Praeceptu nonnotescit. Posito naa perpendicato Danguli Part. a oo ooo ooooo, sumitur basis: posita au tem bati BR arcus p i Oo oo oooo oo , accipitur perpendiculum,&multiplicatur liocii ollam,& detractis detri liendis, habebitur perpendiculum Primae Ferici DR arcus. Idem arcus patefit etiam petDecimum praecepi. coroll. posito enim Vicissim perpendi Culo arcus BR parci io OoOooo oo accipitur basis 1 posita autem basi Danguli pari. io oo oo oo ocio, sumitur perpendiculum,& ducitur hoc in illam,& reiectis rei ciendis romanethyro tenus a Secundae vel Tertiae Serici arcus o n. Ex quo ii dematur Rc arcus paulo ante inuentus , relinquitur Co latus Trianguli exquirendum. Reliqui DBR anguli cxquisitionem docet xxvo coroll. pr. ceptum. Posito per 'Cndiculo DR arcu pari. IO OOOooo ooo, ducitur basis in perpendi culum Priinae Seriei arciis sR , α demtis demendis, habebitur basis Secundae vel Tenia Serici Dan anguli. Eiusdem anguli exquisitionem monstrat otiam xxviri praeceptum coroll. posita nanq; bali DR arcus pari. io oooo oooo , si accipiatur perpcndiculum: posita autem perpendiculo BR arcus pari. Ioo ooo oo oo, sumatur hypotentisa, de haec mul tiplicetur in illud, relinquetur abiectis abi; ciendis pcrpendiculum sccundae vel Tertiae e. Dei Dan anguli exquirendi. Hinc si auferatur es A angulua supram uentus, remanebit c si, angulus. in Triangulo igitur Globi BCD sine angulo recto, cuius singula latera sunt minora quadrante maximi, latis duobus D, C angulis, te latere BC quod D angulum obit,d-- lux reliqua duo CL Naz la cra, cum rcliquo B angulo. Quod facere oportcbat.
In Triangulo Globi nco proposito, dati sint duo anguli: D pari. xxx, scrup.
v c Dautem CXX v I pari. XYXrscrup. prim. vim secund. cum BC latere,quod Dangulum obit, pari. xxx mi, scrup. Prim. ποῦ via, secund. xLVN. Exquirenda sint reliqua duo co,&Ebli iura,cum reliquo CBD angulo.
De Serie. Hypotcnus a. perpondicul. Bassis.
Qihain Triangulo Globi BR C cum recto, datum est BC latus quod rectum subten dit cum si R angulo acuto, datur igitur BR arcus qui datum Obit. Si cnim perpendicu tum Primae Serici ac x anguli 8o36 18S 7s , multiplicetur in spo66iscios perpendi tum
187쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO. is
Primae seriei ac lateris rectum subtendentis , & abiiciantur abhcienda , relinquetur perpendiculum P cimae Serici BR arcus queast 69 i. Quod si posito cum anguli ac R, tum etiam lateris ac quod re tum subtendit perpendiculo pari. io oooco oo, hypotenusa, ius iri 113ii , ducatur in hypotcnu iam illius so91 Soo,&rei ciantur rehcienda,esidua erit hypotenus a Tertiae seriei zR arcus pari. 2iro 6s i . Cui N perpendiculo
rimae Setici modo inuento debentur ex canone XXVII pari. in scrup. piam. Sic autem areus CR inuenitur. Potita basi BCR anguli pari. Io ooo oo ooo O, perpendiculum
6ς 9: orso, ducitur in syso9orri r basin ac Rau 'uli,&rciectis resecandis prodit perpendicatum Secundae Serici cκ arcus i31 285ro. Si vero potita bati BCR pari. ioo oo oo oo, si incitur hypotentisa 168o i 6oryr : Polito autem perpendiculo Ac lateris rectum iiii, tendentis pari. iooooo Ooo oo, accipiatur basi, I 39oo6ia , caque multiplicetur in hypotonusam , proueniet abiectis abi ciendis basis s ertiae Serici arcus cκ. Competunt huiC & perpendiculo proxime inuento ciusdem arcus de canone X xii pari. XXum scrup. pii m. ii secun d. Angulum c BR hoc modo cxquires. Duc posita basi Ecκ anguli pari. ioOoo oo ocio O , perpendiculum isso So72's, in s Ssῖ' α basii Prinis Seriei sic lateris rectum subtendentis, Τί resectis resecandis habebis basin Tertiae Serie icaac anguli aio Vsoso Σ. Quod si posito perpendiculo BCR anguli pari. io oo ooo oo , accepei is basii o ro108: Polita autem bati BC lateris re tum subtendentis pari. Io oo oo oo Ooo, sumseris hypotenusam. 177si So9ῖ, atque hanc duXcris in illam, reiectis rei ciendis habebis perpendiculum Secundae Scrici CBR anguli sotri 2 9 . Tam liuic quam basi Tertiae Seriei respondent de canone xlla pari. ii scrup. piam. xxx se Cund. Latus BD ut innotescat , pone perpendiculum D anguli Pard. io OO OO OOoo , de hypotenus ania oo ooooooOo, multiplica in perpondiculum vix arcus 4 86 i5937i, abi cc abhcienda, de remanebit perpendiculum Primae Serici solateris. Posito vicissim perpendiculo an arcus parta ioo Oooo oooo, si l potenuia ai8o46873ia , ducta fuerit in perpendiculii Prunae seriei D anguli socioo oo ooo,& detracta detrahe da, reliqua erit hypotenus a Sccundae seriei, D lateris iosor 3 16 16o.Cui&perpendiculo Primae Serici modo iniicntae eius delatoris de-bcntur de canon clxvi pari. XXXI scrup. prim. XXX secun d. Porro arcu Dic sic inuenies Accipe posito D anguli perpendiculo pari. io Oo oooo oo, basin Irizoso 8o 6: polita aut basi BR pari. ioo oo oo ooo O, sume perpendiculum sic 'a γ6o, atqx ebo Cin illam multiplica, de reiectis rei ciendis, habebis perpendiculum Primae Scrici DR arcus 3 389 697o. Si autem vicissim posito perpendiculo BR arcus pari. io OOoooo oo, sumscris basin i 3, 633 oi: posita vero basi D anguli pari. io oo oo ooopo, a CC cperis pcrpendiculum 1 γsso 2692, deduxeris hoc in illam, sabebis abiectis abi ciendis hypotcnu iam Necundae Scri ei arcus Di iii 8sy61 81. Huic ut & perpendiculo Primae Scrici respondent de canone lxm pari. xxii scrup. prim si secun d. Ex quibus RC arcus xxii parr. XXum scrup. prim. ii secun d. deducta relinquunt xl pari. lilii scini p. prim. c D latcris c quirendi. Tandem ut habeasDAR angulum, Duc posito pe pendiculo DR a Cus pari. Io ooo Oo oo oo basin or 78 399, in asso is 8 ι perpendiculum Primae Serici arcus B R,&rciectis rei, ciendis, residua erit , asis secundae Serier D 2R anguli. Rursum si posita basi pari. io ooo oo oo oo, sumi et is pc endiculum 1 9 io3679 : polito autem perpendiculo BR arcus Part. Ioooo oo oooo,ac-eporis hypo tenusam ri8o 5873ir, atque hanc duxeris in illud, habebis detractis detra hendis pei pendiculum Tertiae Serici DBR anguli. Dcbentur huic & perpendiculo Priae seriei proxime inuento eiusdem anguli de Canonc lxx Vri pari. II scrup. prim .lvii secun d. Hinc xlis pari. M icrui'. prim. xXX secund. c BR anguli paulo ante inuenti deducta, relinquunt XXXV pari. o scrup. prini. XXVM sc cunii. CBD anguli exquirendi. Itaque in Triangulo Globi BCD sine angulo recto, cuius singula latera quadiante maiaximi sunt minora, datis duobus angulis D εἰ BcR , cum latere BC quod angulum o obit,t supra: dantur rcliqua latera CD SI BD: hoc Part. lxvi, scrup. Prim. xxxi, secun d. xxx: illud rem pari, xxxi Iri, scrup. prim. xlvii, siccund. lvii, Cum reliquo cBD angulo pari. v, scrup. prim. O, secund. taxm. Quae erant exquirenda.
188쪽
uta VALENTINI OTHONIS LIB. TERTIV s
In Triangulo Globs BCD sine angulo recra, cuius Atrea DP a quadrantitus maximorum sunt m
In primo Diagrammate cum VCt maximus per v, C puncta in planitiem maximi Ad normaliter incidat, existum hinc duo Triangula At C, Dic cum angulo recto, in quo uia altero Di C cum datum sit co latus subtendens rectum, d praeterea D angulus acutus, da tur igitur secundum doctrinam Primi praecepti coroll.
Ct arcus, qui datum acutum obit. Si enim perpenda culum Prima: Seriei dati angillio ductum fuerit inpenpendi Culum CD lateris rectum subtendentis, S reiecta iat. rei cicnda, habcbitur perpendiculum Primae Seriei cus Ct, qui datum a Cutum obit. Idem arcus exhibe tur etiam per secundum praeceptum coroll. Potito
enim viri utque cum anguli dati D, tum etiam cD late
' ris quod rectum subtendit perpendiculo partim
io oo ooo ooOo, si in se ducantur eorum hypotenulis,2 retheiantur rethcienda, remanebit basis Secundae vel Tertiae Seriei Ct arcus exquirenda. Arcum Di xxi praeceptum coroll. inuestigare docet. Ducitur posita basi Ct arcus pati. ioooo oo oo oo, hypotenus a in basin Primae Seriei lateris CD rectum subtendentis, &resectis resecandis, protienit basis Primae Serici Di arcus. Eundem arcum docet etiam xx praeceptum Coroll. exquirere. Posita enim vicis limbasi Co lateris quod rectum imbrendit pari. io oo oo oo ooo, si hypo tenui a multiplicetur in balin Primae Serici Ct arcus,&abi ciantur abhcienda, relinquetur iri potenus a Secundae vel Tertiae Seriei Di arcus. Latus autem BC exhibet septimum Coroll. praeceptum. Ponatur anguli a perpendiculum pari. Iooo oo ocio O, & multiplicetur hypotenus a cius in perpendiculum Primae Setiei Ct arcus, &mectis rei ciendis, habebitur perpendi Culum Primae Scri ei lateris BC cxquiren di. Datur idem latus de per octauu in praecupi. coroll. Si enim vicissim posito Ct arcus perpendiculo pari. io oozo oo ooo. hypotcnusa ducatur in perpendiculiam Primae Sericia anguli, remanebit abiectis abhciendis, hypotentis a Secundae vel Tettiae Serici ac trietis. Arcus vero Et per xx I praeceptum coroll. cxhibetur. Posita nanque basi arcus Ct paret. Inooo oooo oo, si hypotenus a cius inultiplicetnr in Nasia Primae Serici lateris vc,&rehciantur rehcienda, prodibit basis Primae seriei bi arcus. Idem arcus innotcscit quoq; per xxii coroll. praeceptum. Posita cnim vicisti in basi BC lateris pari. Io oooOoo o, ii - potenus a ducatur in basin Primae Seriei Ct arcus, & abi jciantur abiicienda, relinque ut hypotenus a Sccundae vel Tertiae Scri ei arcus B t. Qui Ex arcu paulo ante inuento det tus, rclinquit DB latus Trianguli cxquirendum. Porro angulum i Ct xlx praeceptumi, uestigate docor. Posito nanque perpendiculo BC latcris pati. Io oooo oo ooo, ducitur, potenula in perpendiculum Primae Scri ei di arcus, de detractis detrahendis prodit re pendiculum Priniae Seriei BCt anguli. Eundem angulum docet etiam xx praeceptum c roli inuenire. Posito enim vicissim perpendiculo luet pari. io ooo oooo oo, si hypotenuia multiplicetur in perpendiculum Primae Serici PC latetis, prouenit reiectis rcij ciendis, hy- potenus a Secundae vel Tertiae Seriei BCt anguli exquircndi. Eodem prorsus modo poreadem duo praecepta exquiritur & DCt angulus, ad quem si addatur BCt angulus mod/, inuentus, colligetur BCD angulus exquirendus. In Triangulo igitur ac D sine gulo recto, cuius latera omnia maximorum quadrantibus sunt minora, datis duobusan nus B MD, & latcie CD quod angulum D obit, datur C tertius angulus, cum reliquis duobus ne edos lateribus. Quod erat faciendum.
In Triangulo Globi ac D proposito, datis duobus B & Dangulis: quorum luc xxx partille
189쪽
DE TRIANC GLOB. SINE ANGUL RECTO. ia9
te xxxv pari. o serui'. prim. Tviri secuta l. de latere CD, quod angulum D obit, xl part liui scrup. prini. Exquircndus sit BCD tertius angulus, de reliqua duo rc dc Ira latera.
DATA. DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM
De Serie. Hypotenusa. Perpendicul. Baiis.
iis sis7ss Quoniam in altero duorum Triangulorum Det C, cum angulo recto, datum cst colatus, quod rectum subicndit, cum D angulo acuto, datur igitur Ct arcus, qui datum acutum obit. Ducto enim perpendiculo Primae Scri ei anguli D dati so oo oo oo oo, insis osi; perpendiculum Primae Seriei co lateris quod rectum subtendit resectis resecandis, proueniet 3ro73o o68 perpendiculum Primae Scrici Ct arcus. Quod si post,ta tam anguli D, quam lateras cD rccturn subtendentis, pcrpcndiculo pari. to oooociooo laypo tenusa huius is 2732r92so, multiplicctur per laypot clausam illius roooooooooo,dcabi ciantur abi)cienda , relinquentur 3os 6 381oo hypo tenuia Tcrtiae seriei Ct arcus. Rc- spondent huic & perpendiculo proxime inuento de Canone Xi X pari. v I scrup. prim. Arcu in deinde Di sic inuenies. Duc posita basi Ct arcus pari. ioooocooooo , hypode-nusam cius icis83i 322, in 71 13s3 692 basin Primae Scrieic D lateris rectum subtendentis, si reiectis rei ciendis habebis basin Primae Serici Di arcus 79993rsii'. Eundem arcum poteris etiam ita inuenire. Pone victissim Ct arcus basin pari. IooOooooooo, de hypotenusam a313oo ar, multiplica in Ct basin pari. 9 896 936,&dctra his detrahendis reliqua crit hypotenus a Secundae Scraei arcus Di arsolo 99or. Cui dc basi Primae Seriei modo inuentae eiusdem arcus dcbentur c X canone Xx XVi pari. tri scrup. prim. XXX sc-cund. Arcum vero sit sic exquires. Posita bali Ct pari. ioooooooooo, duc hypotenusam ius ios 83 i ita, in Siti 13ς 2 in basin Primae Scrici BC arcus, de reiectis rei ciendis. hab - is basin Primae Seriei luet arcus 869or 7iyr. Posita aut cin vicissim basi vc lateris pari. Mooo oooooo, si hypotenusam Di77s isops, duxeris in basin Primae Seriei Ct arcus, Mab- laceris abisicienda, remanebit hypotenus a Secundae Scrici arcus luet illoc so 98. Tam hule quam basi Primae Seriei proxime inuentae competunt de Carione x xlx pari. XXXix secui id. Qiuibus ad xxxv I paritalii scrup. prim. XXX secund. arcus Di inuenti aggre- satis, proiicniunt lxvr pari. xxx I scrup. prim. XXX secund. lateris Da cxquirendi. Vt autem DBiangulum habeas, pone BC lateris perpendiculum pari. io oo oo ooo oo , ω potenusam eius ars 23 23 it , multiplica in perpendiculum luet arcus 49 68o33so,ab- abi cicnda, de relinquetur perpendiculum Primae scrici BCt anguli pari. 866811 iiii. a dii vicissim posito lat arcus perpendiculo pari. Iooonoo ooco, duxeris hypotenus amaos 1 Σ16, in perpendiculum Primae scrici lateris BC 17o66 Isoos, de abieceris abi jcien da, reuiane Dit hypotenus a Tertiae Scrici DCt anguli iis3913194. Dcbentur huic de re pendiculo eiusdem anguli de canonclx pari. x scrup. prim. vi scCund. simili prorsus ratione inuenies etiam DCt angulum. Duc nanque posito CD latcris rectum subtendentis perpendiculo pari. Io oo oo OO OO, hypo tenui am i 2732392FO. in 6ooo Sps73 perpendicillum Di arcus,&demtis demendis habebis perpendiculum Primae serici DCt anguli sis si usi . Si aut cin victissim Posito Di perpendiculo pari. ioooooooooo, hypotenuntii eius 1666 i Sssa, multiplicaueris in 6s 7 osi 37 perpendiculum c D lateris reddum Aaa subturi
190쪽
idici L. VALENTINI OTHONIs LIB. TER Tlvs
subtendentis Primae Seriei, de reieceris rescienda, relinquetur hypotenuia DCt anguli
Tertiae serici ro9iorigo ro. Cui&perpendiculo Primae Seriei proxume inuent ocius scin anguli respondent de canone laevi parta xxv scrup. prim. xxvi sccund. Quibus si addantur lx pari. v scrup. prina. xl scCund. prouenient cxxvi pari. xxxi s rui'. prim. vi sic Cund. Eco anguli exquirendi. In Triangulo igitur Globi nco sine angulo recto , cuius latera mnia maximorum quadrantibus sunt minora, datis duobus angulis ad D, quorum ille pari. XXXV, scrup. prim. o, XXI et securid. luc xxx pari. & latere CD, quod angulum D obit, pari. xl, scri p. prim luar, dantur reliqua duo latera: DC pari. cxx mi, scrup. Prim. xlvit, secun d. xlvu: DI lxvi Part. xxxi scrui'. prim. xxx siccun I. cum BcD angulo cxta I sat xxxi, scrup. Prim. um secund. Quaecram exquircnda. .
Quoniam in Triangulo Bs D cum angulo recto, quod maximus XDs per x, optinea
seriptus,&in maximi Dc planatiem incidens normaliter cilicit,3 D latus rectum iubtendens datum cit, cum E angulo aCuto, datur ergo Ias arcus qui datum acutum obit. Ductonanque perpendiculo Prima: Serici anguli a dati, in perpendiculum Primae Setiei aD lateris rectum subtendentis,&abiectis abiiciendis relinquitur perpendiculum Primae seriei Us arcus, per Primum praecepi. coroll. libri Secundi. Idcm arcus exhibetur tiam per Secundum Coroll. praeceptum. Posito enim tam anguli B, quam lateris BD rectum subtendentis perpendi Culo parta icio ooo ooooo, si corum hypot clausae intcr se multiplicenturi rehciantur rei cienda, remanebit hypotentii a Secundae vel Tertiae Scrici, atque hinc ex Canone arcus competens. Potita autem lateris BD rectum subtendentis basi parti icoocoooooo, si perpendiculum eius ducatur in basin Primae Serica angula n, Nabi clantur abiicienda, habebitur basis Secundae vel Tertiae seriei arcus Bue. onguli LI sex ui- sitioncm docet xxus coroll. praeceptum. Secundum lioc, si posito BD lateris rectum subtendentis perpendiculo pari. a oooooooooo, sumatur basis: ec polita basi arcus I s pari. io Ooocoooo, accipiatur perpendiculum, atque haec multiplicetur in illud, proueniet te sectis resecandis balis Primae Serici BDs anguli. Quod si vicissim secundum xxiiii praece- ptum coroll. posita basi BD lateris rectum subtendentis pari. aocoozocooo, accipiatur perpendiculum: posito autem I sarcus perpendiculo pari. Ioozo oo ooo, sumatur balis, eaque ducatur in illud, prodibit reiectis rehciendis hypotenus a Secundae vel Tertiae Setici vias anguli. Latus co Trianguli dat Septimurn Coroll. praeceptum. Posito cnim pedi pendiculo DCs anguli pati. Iozooooo ooo , si hypotenus a multiplicetur in perpendic tum Primae berici Diarcus deabuciantur abiicienda, remanebit perpendiculum Primae Se rici co lateris. Si autem vicissim potito Ds perpendiCulo pari. ioooooooooo, sumatur hypotenuia, de ducatur in perpendi Culum DCs anguli, demtis demendis habebitur i, potenuia Secundae vel Tcmae Scri ei latcris DC, per Octauum coroll. praeceptum. Ate ira C; Nonum praeceptum inuenire docet. Si igitur post O pcrpendiculo DCs anguli pari. 1oooooooooci, accipiatur basis: dc posita basi arcus Ias pari. Iolaoooooooo, fiunaturi et . pendi culum, ducatur luc in illam, & ab ciantur abucienda, relinqvctur perpendiculun Primae Seriei arcus Cf. Fundcin arcum docet otiam praeccptum Decim in exquirere. Si vicissim posito perpendiculo Ds arcus pari. Ioooo Ooo ooo, sumatur basis: polita autem
basi DCς anguli tot part. accipiatur perpendiculum, α multiplicetur hoc purillana, ha- bebitur detractis tetrahendis hypotenuia Secundae vel Tertiae scriei Cs arcus. Qu ab arcu Bs deducto, relinquitur BC latus Trianguli proposita. Qui denique restat angulus
CDs per xxvri praeceptum corollar. cxquiritur. Posito Cs arcus perpendiculo pari. a Oooo oooooo, basis cius ducitur in las arcus perpendiculum , α abiectis ab ciundis pro