장음표시 사용
201쪽
DE TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO. is '
primae Serici ac lateris rectum subtendentis , 5 abiiciantur ab cienda , relinquetur perpendiculum Piimae Sbriel BR arcus sa5 59s i. Quod si posto cum anguli sic R, tum etiam lateris ac quod re tum subtendit perpendiculo pari. io oooco oooo, hypotentisa huius ips23123ii , ducatur in hypotenti iam illius ia4 3oys Soo,&rci ciantur rehcienda, residua erit hypotenus a Tertiae Seriei BR arcus pari. airo 6s i . Cui de perpendiculo primae Seriei modo inuento debentur ex canone x VM pari. ita scrup. piam. Sic au-
tem arcus C Rinuenitur. Polita basi BCR anguli pari. io oooo oo ooo, ter pendiculum
c r o so, ducitur in sysos oriri balin BCR aruuli, de resectis resecandis prodit perpen-
diculum Secundae Serici cac arcus i31 2852o. Si vero polita bali BCR pari. io ooo oo Oo oo, sumatur hypotentisa 168o I 6o 97: Polito autem perpendiculo Ac lateris rectum iiii, - tendentis pari. Iooo oo oo ooo, accipiatur basis i 39oO6ar , eaque multiplicctur in hy- potenulam , proueniet abiectis abi cicia dis basis Tertiae Serici arcus cst. Competunt huic & perpendiculo proxime inuento eiusdem arcus de canone XX D pari. xxv m scrup. prim. ii secun d. Angulum c BR hoc modo exquires. Duc posita basi hcR anguli part. ioo oo oo ocio O , perpendiculum isso Sora's, in Suri S 179 α basin Primae Seriei sc lateris rectu in subtendentis, re resectis resecandis habebis basin Tertiae Serie ica Ranguli aio Vsoso L. Quod si posito perpendiculo scR anguli pari. Io OooOOo oo , accepciis basin o os. 8: Polita autem basi AC latcris rectum subicia dcntis par t. roo Oo oo oo oo, sumteris hi potenulam. i 2I77si So'S, atque hanc du Acris in illam, reiectis rehciendis habebis perpendiculum Secundae Selici csR anguli sotri 2 9 . Tam huic quam basi Tertiae Seriei respondent de canone xl It pari. si scrup. prim. xxx nec und. Latus BD ut innotescat , pone perpendiculum D anguli pari. Io oo oo oo ooo , dc hypotenus am too oooo Oooo, multiplica in perpenda culum BR arCus asi 5937i, abi Cc abhcienda, α remanebit perpendiculum Primae Scrici BD lateris. Posito vicissim perpendiculo Est ar- cus parta io oo oo oo ooo, si l porcii usa ai8o 6873iα , ducta sucrit in perpendiculi Primae Seriet D anguli socioo ooooo,& detracta detrahe da, reliqua crit hypotenus a Secundae Seriei ab lateris iosor 3 1616o. Cui de perpcndiculo Primae Serici modo inuentae eius de lateris debentur de canonc lxvi pari. xxxi scrup. prim. XXX secund. Porro arcu DR sic inuenies Accipe posito D anguli perpendiculo pari. io Oo Ooo ooo, balin i 732oso 8o 61 posita aut basi BR pari. Ioo oo oo oo Oolume perpendiculum sic 'a 6o,atque hoc in illam multiplica, de reiectis rehciendis, habebis pcrpendiculum Primae Scrici DRarCus S 389769 o. Si autem vicillim posito perpendiculo BR arcus pari. IOOo oo oo oo, sui inscris bai in i 3λ63S oi: posita vero basi D anguli pati. io ooo ooo Opo, a CC cperi, pcrycndiculum s yssor 592, dcdu- xeris hoc iii illam, habebis abiecti, abi ciendis hypot clausam Secundae Scri ei arcus DR iii Scyci 81. Huic vi& perpendiculo Primae ferici respondent de canone lxiii pari. xxv scrup. prim .ir secun d. Ex quibus it C arcus XX a pari. XXum s Crup. prim. Ii secun d. deducta relinquunt xl rart. lim scirei p. pi,in. CD lateris exquirendi. Tandem ut habeas vsR angulum, Duc posito pe pendiculo DR aicus pari. Io OooOooo oo basin Ios 78 3, 9, in uessis 3 i perpendiculum Primae Scri ei arcus BR , de reiectis rethciendis, residua erit basis secundae Seriei DHR anguli. Rursum si posita basi pari. oo oo oo oo oo, sumseris per
cesperis hypotenulam zi8o barair, atquc hanc duxeris in illud, habebis detractis detra
hendi spei pendiculum Tertiae Serici DBR anguli. Dcbentur huic de perpendiculo Pri-
202쪽
1s8 L. VALENTINI OTHONIS LIB. TERTIVs
In Triangulo GAbi BCD sine angulo recto, cuius Atera singula qui uti Lus maximorum sunt m/nora : duasi σι duo anguis B o D, ct CD Atin quod angulum B Eurum datorum Iubtendit: Dio resi quam Cangulam c reliqua δεο BC o DB Atera dari.
In primo Diagrammate cum VCt maximus per v, C puncta in planitiem maximi spnormaliter incidat, existunt hinc duo Triangulast C, Di cum angulo recto, in quo im altero Di C cum datum sit c D latus subtendens rectum, E praeterea D angulus acutus, da- tur igitur se Cundum doctrinam Primi praecepti coroll. Ct arcus, qui datum acutum obit. Si enim perpendi- culum Pruna: Seriei dati angiali D, ducitum fuerit m per- pendiculum CD lateris rectum subtendentis, S reiectarci cicnda, habcbitur perpendiculum Primae Semei arcus Ct, qui datum acutum obit. Idem arcus exhibe tur etiam per secundum praeceptum coroll. Posito
enim utriusque cum anguli dati D, tum etiam cn latoris quod rectum subtendit perpendiculo partium ioooOoooooo, si in se ducantur eorum hypotenus indo
rehciantur rei cienda, remanebit basis Secundae vel Teritae Seriei Ct arcus exquirendi. Arcum Di xxi praeceptum coroll. inuestigare docet. Ducitur posita bali Ct arcus pari. oooooooooo, hypotenus a in basin Primae Serici lateris CD rectum subtendentis, &rese- ctis resecandis, prouenit basis Primae Serici Di arcus. Eundem arcum docet etiam xx Praeceptum Coroll. exquirerc. Posita cnim vicissim basi Co lateris quod rectum sibtendit part ioooooooooo, si hypotentis a multiplicetur in basin Primae Serici Ct arcus,&ab ci- antur abhcicnda, rclinquetur ii potenus a Secundae vel Tertiae Seriei Di arcus. Latus autem BC cxhibet septimum Coroll. praeceptum. Ponatur anguli B perpendiculum pari. IooooOoo oo, S multiplicetur hypotenusta eius in perpendiculum Primae seriei Ct arcus, de reiectis rehciendis, habebitur pcrpendiCulum Primae Scrici lateris BC cxquirem di. Datur idem latus de per octauum praecepi. coroll. Si enim vicissim posito Ct arcus pcrpendiculo pari. iooocooo ooo. hypotentisa ducatur in perpendiculiam Primae Seriei a anguli, remanebit abiectis abhciendis, hypotenuia Secundae vel Tettiae Serici ac lateris. Arcus vero Et per xxi praeceptum coroll. cxhibetur. Posita nanque basi arcus Ct part Inooooooooo, si hypotentis a cius multiplicetur in insin Primae Serici lateris ne, de reiici antur rehcienda, prodibit basis Primae scriei Bi arcus. Idem arcus innotescit quoq; per xxii coroll. praeceptum. Posita enim vicissim basi BC lateris pari. Iooooo ooooo, ii ny- potenus a ducatur in basii Primae Seriei Ct arcus,& abhciantur ab cienda, relinque rhypotenus a Secundae vel Tertiae Scrici arcus B t. Qui cx arcu paulo ante inuento demtus, relinquit Da latus Trianguli exquirendum. Porro angulum PCt xlx praeceptum inuestigare docet. Posito nanque perpendiculo BC latcris pari. io ooooooooo, ducitur ii potenus ain perpendiculum Primae Seriei Pt arcus,&detractis detrahendis prodit pes pendiculum Primae seriei BC tanguli. Eundem angulum docet etiam xx praeceptum coroll inuenire. Polito enim vicissim perpendiculo Bi pari. ioooooooooo, si hypotenula multiplicetur in perpendiculum Primae Serici sc latetis, prouenit reiectis rehciendis hy- sotenus a Sedundae vel Tertiae Seriei BCt anguli cxquirendi. Eodem prorsus modos creadem duo praecepta exquiritur de DCt angulus, ad quem si addatur BCt angulus modἰ, inuentus, Colligctur BCD angulus eXquirendus. In Triangulo igitur ecD sine angulo rc- eto, cuius latera omnia maximorum quadrantibus sunt minora, datas duobus an illis n den ta latere CD quod angulum D obit, datur C tertius angulus, cum reliquis duobus Ac de DB lateribus. Quod erat taciendum.
In Triangulo Globi ac D proposito, datis duobus f & v angulis: quorum hic xxx part ille
203쪽
DE TRIANG GLOB. SINE ANGVL. RECTO. a
ille xxxv pari. o scrui'. pcim. xxm secun l. de latere CD , quod angulum D obit, vi part luti scrup. prim. Exquircndus sit BCD tertius angulus, & reliqua duo ne Ac DB latera.
DE CANONE DOCTRINAE TRIANGILORVM
De Serie. Hypotenusa. Perpendicul. Bass.
iis Osis7ss Quoniam in altero duorum Triangulorum Di C, cum angulo rectio, datum cse cD latus, quod rectuim lubtendit, cum D angulo acuto, datur igitur Ct arcus, qui datum acu- tum obit. Due o enim perpendiculo Primae seriei anguli D dati so oo oo oo oo, in 6 Sr; perpendiculum Prima: Seriei co lateris quod rectum subtendit .&resectis resecandis, proueniet 3ro 3o o68 perpendiculum Primae Serici Ct arcus. Quod si pos ta tam anguli D, quam lateris cDrectum subtendentis, perpendiculo pari. 1oo oooooooo hy- potenus anulus is 2 32io2so, multiplicetur per hypotenulam illius rooOo oo oo oo,d abiici- antur abiicienda , relin luctatur 3os 46 381oo hypotenuia Tortiae seriei Ct arcus. Rς spondent huic de perpendiculo proxime inuento de Canone Ni X pari. vi scrup. prim. Arcum deinde Di sic inuenies. Duc posita basi Ct arcus pari. ioooo ooooo , hypote- nusam eius ios 83i 12α, in 7s Ss3 692 basin Primae Serici CD lateris rectum subtendentis, aereiectis rei jciendis habebis basii Primae Scrici Di arcus 79'y3rgii'. Eundem arcum poteris etiam itainuenire. Pone vicistim Ct arcus basia pari. IooOooooooo , de hypotcnusam a313oor sar, multiplica in Ct basin pari. 9 896i'36, de detractis detrahendis r liqua erit hypotenus a Secundae Scraei arcus Di I 2solo 99or. Cui de bali Primae Seriei modo inuentae eiusdem arcus debentur c X canone xxxvi par P. III scrup. prim. XXX sc-cund. Arcum vero di sic exquires. Posita basi Ct part Ioooooooooo, duc hypotenus am eius ioues irairae,in 8 iii 139 2 in basin Primae Scrici BC arcus, de reiectis rehciendis. habcbi, basin Primae Seriei luet arcus 869o7 7i92. Posta autem vicissim basi BC lateris pari. Io Ooo ooooo, si hypotcnusam ita 77si Sops, duxeris in basin Primae Seriei Ct arcus dabieceris abhcienda, remanebit hypotenus a Sccundae Scri ei arcus Bi ii soc yo 98. Tam huic quam bas Primae Seriei proxime inuentae competunt de Canone XX ix pari. XXxix secun l. Quibusad xxxvi pari lii scrup. prim. XXX secun d. arcus Di inuenti aggregatis proii emunt lxvi pari. xx x I scrup. prim. XXX sccund. lateris DB exquirendi. Vt autem DBiangulum habeas, pone BC latcris pcrpcndiculum pari. a Ooo oo oo ooo , 5eli potenulam eius i7123 13aΣ , multiplica in perpendiculum luet arcus 4st 68ogaso, a hce abi cienda, & relinquetur perpendiculum Prinax Serici BCt anguli pari. 8668,1 iiii. Quod si vicissim posito Bt arcus perpendiculo pari. io Onoo ooo , duxeris hypotenus am dioxi 1 116, in perpendiculum Primae Serici lateris BC spo66 Isoos,&abicCccisa bucien da, remanebit hypotenus a Tertiae scri ei BCt anguli iis39ssi' . Dcbentur huic de per- rendiculo eiusdem anguli de canonclx pari. x scrup. prim. v I seCund. simili prorsus rati one inuenies etiam DCt angulum. Duc nanque posito CD laturis rectum subtendenti, perpendiculo pari. Io ooo oo oo O , hyporenusam iJ2732I92FO. in Cooosps73 perpendiculum Diarcus,&demtis demendis habebis perpendiculum Primae serici DCt anguli si 611 06i7. Si autem vicissim posito D t pcrpendiculo pari. roooooooooo, hypotenu- suu eius i666 ipῖssa, multiplicaucris in os 7 osi 37 perpendiculum c D lateris rectum Aaa subten
204쪽
1 o L. VALENTINI OTHONIS LIB. TERI avs
subtendentis Primae Scriei, &rciccoris rei cienda, relinquetur liypotenusa DCt anguli Tcrtiae Seriei rosei origo to. Cui N perpendiculo Primae seriei proesi me inuento etias acin anguli respondent de canone lXVipari. xxv scrup. prim. vi securid. Quibus sit addantur lx pari. v scrup. Prim. xl scCund. prouenient cxxvi pari. xxxi scrup. Prim. vi securid. Ec D anguli exquirendi. In Triangulo igitur Globi nco sine angulo recto, cuius latera omnia naaxianorii ni quadrantibus trunt minora, datis duobus angulis 3 ia n, quorum ille pari. XXXV, scrup. prim. o, XXm secund. Iuc xxx pari. & latere CD, quod angulum D obit, rart. xl, scrup. prim. lmi, dantur reliqua duo latcra: BC pari. xxim, scrup. prim, rivii, secund. xlvta: Da lxvi pari. xxxi scrup. prim. xxx secun l. cum BcD angulo cΣXVI partu xxxi, scrup. Prim. viri secund. Quaecrant exquircnda. .
In Trio usi G i 2CD quod an flum rectam non m et , sed latera omnia o drantibus maxi- ram minera: ciuo R C anguli dari sint cum Atere BD, an ulum C adierum datorum subtendente: D an iam D re uom, cum riabo duobus DC O EC Lux bus dari.
Quoniam in Triangulo Bs D cum angulo recto, quod maximus XDs per x, Dpum deseri pius, Z in maxillai Dc planitiem incidens normaliter cilicit, BD latus rectum iubtendens datum cli,cuitia angulo acuto, datur crgo D s arcus qui datum acutum obit. Ductonanque perpendiculo Primae seriei anguli d dati, i in perpendiculum Primae Setiei solate- ris coctum subtendentis,&abiectis abi jciendis relinquitur perpendiculum Primae seriei Us arcus, per Primum praecepta coroll. libri Secundi. Idem arcus extubetur etiam perse- cundum Coroll. praeceptum. Posito enim tam anguli B, quam lateris BD rectum subten- denti I perpendiculo pari. Ioo oooooooo, si corum lay porcaausae inter se multiplicentur, ethciantur rei cienda, remanebit hypotenti a Secundae vel Tertiae Serici, atque hinc ex Canone arcus competens. Polita autem lateris BD rectum subtendentis basi pari. ioci ozoooooo, si perpendiculum eius ducatur in basin Primae serici anguli a ,&abiiciantur abiicienda, habebitur basis Secundae vel Tertiae Series arcus I s. I nguli Blas exqui- .sitioncm docet xxvi coroll. praeceptum. Secundum hoc, si posito nn lateris recti inlub- tende intis perpendiculo pari. roooooooooo, sumatur basis: & polita basi arcus I s patet. o Oooooooo, accipiatur perpendiculum, atque t C multiplicetur in illud, proueniet resectis resecandis basis Primae Serici BDs anguli. Quod si vicissim secundum xxvii praec pium coroll. posita basi BD lateris rectum subtendentis pari. Iococcooooo, accrpiatur perpendiculum: posito autem las arcus perpendiculo pari. Ioo ooCoo ooo, sumatur ba s, eaque ducatur in illud, prodibit reiectis cinciendis laypotcnus a Secundae vel Tertiaeseriei Bias anguli. Latus CD Trianguli dat Septimum Coroll. praeceptum. Polito enim perpendiculo DCs anguli pati. Iocoooooo oo , si hypotcnus a multiplicetur in perpendic tum Primaebcri et D arcus,&abi; ciantur abiicienda, remanebit perpendiculum Primise- rici co lateris. Si autem vicissim potito Ds perpendiCulo pari. iooooooo ooo, sumatur laypotenusa, At ducatur in perpendiculum DCs anguli, de natis demendis habebitur hy- potenus a Secundae vel a critae Scri ei latcris DC, pcroci ruum coroll p ceptum. Arcum C Nonum praeceptum inuenire docet. Si igitur posito pcrpendiculo DCs anguli pari. Ioooooooooo, accipiatur basis: α posita basi arcus Ias pari. ioc oooooooo, sumatur per pendiculum, ducaturque in illam, & abjiciantur abjCicnda, rclinquetur perpendiculum 'Primae seriei arcus Cf. Furi lcm arcum docet etiam praeceptum Decimum exquirere. Si vicis lina posito perpendiculo Ias arcus pari. rooooooo ooo, sumatur basis: polita autem
basi DCs anguli tot pari. accipiatur perpendiculum, & multiplicetur hoc per illam, ha- bebitur detrae is tetrahendis hypotenula Secundae vel Tertiae Scri ei Cs arcus. Qii ab arcu Bs deducto, relinquitur vc latus Trianguli propositi. Qui denique restat angulus CDs per xxvii praeceptum corollar. exquiritur. Posito Cs arcus perpendiculo parci iooo ooooooo, salis cius ducitur in las arcus perpendiculum, de abiectis abi ciendis pro uenit basis secundae vel Tertiae Serici CDs anguli. Rursum ti posita basi Cs arcus parti pioooooooooo , sumatur perpendiculum: possico autem pcrpendiculo Ds arcus pari. ioOOoooooo
205쪽
D E TRIANG. GLOBI SINE ANGVL. RECTO. asi
i ooooo ooo, accipiatur hyipotenusa, At haec multiplicetur per illud, remanebit reiectis rei ciendis perpendiculum Secundae vel Tertiae seriei CDs anguli. A quo si deducatur CD, angulus paulo ante inuentus,relinquetur cDn angulus exquirendus.InTriangulo igitur scosne angulo recto,cuius latera omnia maximorum quadrantibus sunt minora latis duobus c de B angulis, cum pD latere quod anpulum ad C subtendit, dantur reliqua duo latera ic de BC , cum D tertio angulo. Quod iacere oportebat.
an Triangulo Globi aco sine angulo recto, cuius latera omnia quadrantibus maximo - rum minora, datis duobus angulis: DCB pari. Cxxvi, scrup. prim. xxxi, secund. vii I,cBD au rem pari. xxxv, scrup. prirn. o, secun l. xxiir: &praeterea BD latcre, quod angulum ad c subtendit, lxvi pari. xxxi scrup. prim. xxx securid. Exquircndus D tertius angulus, cum reliquis duobus D c&BC lateribus.
serup. xsi Tertia sectina. sil
asca fissi. tioo cooooo In Triangulo Globi B; D cum angulo recto, quia datum est BD latus rectum subten dens, itemq; a angulus acutus, datur igitur Osaicus, qui datum acutum obit. Si enim petrahendiculum Primae seriei B anguli pati. ST3663:39 Z, multipli tur in vi 233ς 41 perpendiculum Primae seriei ab lateris rectum subici dentis, apparebit resectis resecandis per pendieulum primae Seriei Ds arcus. Quod si posito cum anguli B, tum etiam lateri; noquod rectum subtendit perpendiculo pari. IUD DODO O , t yrotenuia huius io9o13 36ssducatur in hypotenulam illius i7 3i676 χχ, abi Crantur abi jCicnda, relinquetur liypo tenuia Tertiae Seriei Ds arcus I9oo 61 686, Cui N perpendiculo Primae Seriei proximε inuento eiusdem arcus respondent de Canone XXX i pari. xlui I scrup. prim. Ivi seeund Areum B; se inuenies. Duc posita basi lateris 3Drectum sub udentis pari. Ioooooooooo, perpendiculum Σ3or Sysi 8 , in si 'os 77 oz irasin P imV Serici Banguli,&reiectis rei)ciendis, habebis basin Tertiae seriei B arcus i 836Ozx799 I. Angulus autem BDsse innoteseel. Posito perpendiculo BD lateris rectum subtendciatis pati. Ioo oooooooo, accipia i ut basis 4; i 364 2: posita autem bas D arcus part io OoOOoooo, sumatur 'erpendi culum pari. 6i2 7669is, & multiplicetur hoc pcrinam, & habebitur resectis resecandi, ba si, Primae Seriei BDs anguli 16873o7S6I. Si victissim posita basi so rectum subtendenti, patri. toooooooooo, acceperis perpCndiculum a30: 39sis : posito autem perpendi euato D; arcus pari. iooo oooooo, sumscris balin 76I609i9DI , atq; hanc duxeris in illud, hisbebi, abiecti, abhciendis hypotenusam Tertiae Scrici Blas anguli 3 iii 951719. 1 ambule quam basi Primae Seriei modo inuentae eiusdem anguli competunt decanone lxxvii pari. xxv scrup. prim. Latus Trianguli CD sic exquire . Duc posito perpendieulo DC anguli part ioooooooooo, hypotenuam It 4 309FF8Q, in I xcisso ἴα perpendieulum in arcus. re demtis demendis offeret se perpendiculum CP arcuo οἴ- ψo8i3y. Quod si vi
206쪽
a , L. VALENTINI OTHONII LIB. TERTI v x
cissi in posito perpendiculo Ds arcus pari. IOOOook oooo,bypotclausam part. 19oo 612 7, multiplices in 8o3638137S,S ab Icias abhcicnda,rclita luctur hypo tenus. Tertiae Serici DClatcris is psit 91 3. Dcbentur huic E perpendiculo Priniae Sorici eiusdem lateris ex C nonc xl part .lim scrup. prini. Potito autem perpendiculo DC, anguli pari. i oooo OOoo, si sumseris basin o Iro198: posita verb basi Ias arCus pari. i OooOOOOooo, ac cPCris perpendiculum si 877669is, atque hoC duxeris in illam, habcbis reiectis i ei ciendis per pendiculum Prima: Serici arcus Cs 13i8sy st. Si autem vicissim potito perpendiculo Cs arcus pari. Io OooooooO, acceperis basin Isi6o9s9oiι: & posita bas DC anguli part io oo oo oo oo O, sumseris pcrpendiculum isso 8o72 3,& hoc multiplicaueris in illam, prouenit abiectis abi j ciendis hypoterius a Tettiae Serici Cs arcus pari. at Sisoo'699- Cui& perpendiculo Primae Serici eius sciri arcus de canone rcspondent xxv n part ii crus'. prim. xxxii secund. Quibus ex lx II partibus, mi scrup. prini. xix secun l. arcus Bs subductis, relinquuntur xxxIi Ir pari. xlvu scrup. prim. xlvu securid. latcris nc cxquirendi. Tandem ut habeas CDs angulum, pone Cs arcus perpendiculum partiuma oo oo oo Ooo O,&basia eius ista' ' 3Oar, duc ita Fr6133o 12 perpendiculum Ias arcus, resectis resecandis proueniet basis Tertiae Seriei CDs anguli. Si aut posita basi cos arcus rari. Io oooooOOO, iii inscris perpendiculum sis ' 83io: posito autem perpendiculo Ps
ueris in illud, prodibit reiectis reiiciend s perpendiculum Secundae Seriei CDs anguli
exquirendi. Huic de basi Tertiae Seriei eiusdem anguli de canone competunt lxxiiii pari. xxv scrup. prini. A quibus xl ut pari. xxv scrup. prim. CDs anguli deductis, rcia nent XXX pari. CDB anguli inuestigandi. In Triangulo igitur Globi Ico sine angulo recto, cuius omnia latera quadrantibus maximorum minora, datis duobus angulis L las, cho, latere BD angulum ad C subtendente, dantur reliqua duo latera: Dc pari. xl ; scrup. prim. iani, Ac autem xxxm I pari. xlvu scrup. Prim. Hvia iecod. cum D angulo pari. xxx. Quae propositum crat exquirere.
In primo Diagrammate VCt maxImus per v,c duebas,&normaliter in planitiem ac maxima incidens eiscit duo Triangula in Globo, cum angulo tecto BiC & DtC, in quorum
altero BiC cum datum sit te latus rectum subtendens, tia angulus acutus , datur Ct arcus qui datum acutum obit. Ductis enim in se anguli E,&lateris ac rectum subtendentis perpendiculis Primae feriet , di resectis resecandis apparet perpendiculum primae Seriei Ct arcus, qui datum acutum obit, secundum doctrinam praecepti primi Coroll. Idem arcus cxlii-
betur etiam per doctrinam praecepti Secundi. Posto
enim perpendiculo tum anguli B, tum etiam lateris screctum subtendentis pari. ioo ooooooo, si earum hypotenuia in se ducantur, & abhciantur abi cienda, IC-ianquetur hypo tenuia Secundae vel Tertiae Seriei Ct a eus. Arcum Bi xxi praeceptum coroll. suppeditata posita bas latetis ac rectum sui tendentis pari. IoozOOooooo, hypotentisi multiplicetur in basin Ct arcus, ae rei ciantur rei cienda, reliqua et it basis primae Seriei arcus Bi. Eundem arcum exhibet quoque xxii praeceptum coroll. Si vici sim polita ne dateris rectum subtendentis bas partium IOOOo oooOoo, hypotenus a ducatur in Ct arcus basin Primae Serici,&abiectis abiiciendis remanebit hypotenui a secundae vel Tertiae Seriei Bi arcus. Latus Dc Trianguli quomodo si exquirendum docet scptimum coroll. praeceptum. Si enim posito perpondiculo D anguli pari. a oooodooooO,laypotenula multiplicetur in perpendiculum Ct arcus,
207쪽
DE T Ra AN G GLOB. SINE ANGVL. RECTO. in
proueniet dei mis demendis pcrpen i Culum Primae seriei Dc lateris. Idem latus ne inue ii iii retiam per Octauum corroll. praeceptum. Posito citi in victili in perpendiculo Cx arcus pari. io oo ooo oo, ii hypotenui a ducatur in perpcndiculum i rimae seriei Danguiali, habebitur reiectis rei ciendis hypotcnus a Secundae vel scrtiae Seriei lateris De. Arcus autem Di per i et praeceptum Coroll. inii rescit. Potito enim perpendiculo D anguli pari. iooo oo oo ooo, si accipiatur balis: Σ posita basi Ct arcus Part. iooonoo Oo O, sumatur por- ,endiculum, atque hoc multiplicetur Ha illam, prodibit detractis detrahendis perpendicu uin Primae Serici arcus I t. Idem arcus patefit citam por X l raeceptum. Si vicisti in posito Ct arcus Perpendiculo pari. io Go oo Poo, sumatur basii: posita autem basi Ct accus pari. Io oo ooo oo oo, accipiatur Perpendiculum, ducaturq; hoc in illam, proueniet re tectis reluciendis hyp0tenus a secundae vcla crti .e Scrici sat arcus. Porro angulus BCt perix praeCcptum cxhibetur. Posito nanque perpendiculo BC lateris rectum subtendentis pati. io ooo oooo oo, si hypotcnus a multiplicetur in perpendiculum starcus,&abhei au- iurabiicienda, relinquetur perpcndiculum Secundae vci crtiae Serici BCt anguli. idem angulus datur etiam per xx praeccptum. Posito enim victilina pcrpendiculo Biarcus pari. ibo oo oo oo oo, si hypotenula ducatur in pcrpcndiculum BC latcris rectum subtendenti , proueniet albiccti sabij ciendis hypoterius Secundae vel Tertiae Seriei BC tanguli. Anguluα denique DCt per XX vii . praeco pium exquiritur. Si enim posito perpendiculo Di a reus rari. io oo Ooo oo oo, basis multipliccturin pcrpendiculum Ct a cus, Z rci ciantur rei cien da, habebitur balis Seeundae vel Tertiae berici BCt anguli. Quod si polita Ut basi pari. io ooo oo oo oo, sumatur perpendiculum : posito aut cin Purycndiculo et arcus pari. iooo oo oo ooo, accipiatur hypo tenusa, atque haec ducatur in illud. apparebit revectis res e candis perpendiculum Secundae vel Tertiae Scrici BCt anguli. Ad quent ii ad 0ciacuc DCtangulus nupcr inuentus, proueniet BCD angulus exquircnctus. In triangulo igitur Globi acti sine angulo recto, cuius omnia latera maximorum quadrantibus sunt minora, datis duobus angulis sidc D, cum latere BC quod angulum ad D obit, dantur liqua duo so deo clatera, cum lcrtio c angulo. Quod erat faciendum.
In Triangulo Globi sco proposito, datis duobus angulis: spart. XXXV, rus'. prim. o, secund. iii, D vcro pari. XXX, 5 latcrc, quod angulum ad D Obit, pari. xxxim, si rup. prim. xlvii, secund. xlvia. Exquircnda sint resi qua duo latera BD de D c. cum c ter tio angulo.
DATA. DE CANONE DOCTRINAE TRIANGULORUM.
Quia in altero duorum Triangulorum Globi cum angulo recto Bi C, datum est sic la. tus quod rectum subicia sit, cum angulo B acuto, datur igitur arcus Ct qui datum acutum obit. Si enim perpendiculum Primae Scrici s anguli S 736632897 , multiplicetur in Bbb 1 17o 5.so i
208쪽
is L. VALENTINI OTHONIs LIB. TERTIV s
ue o 66iso os perpendiculum Primae Seriei lateris ac rectum subtendentis, Mabhciantur ab- ij cienda, relinquetur perpendi Culum Primae Scrici a cus Ct qui datum obit 32737o o 699. si autem posito perpendiculo tam latet is ac rectum subtendentis, quam angulis partiumio oo oo oo oo, nypo tenus in illius 17 3i676 ra, duxeris in i s 13 13 1 lirpo tenusam h ius, Z reieceris rei cicnda, habebis hypotcnuiasi Tcrtiae Serici Ct arcus 3os 6 38 r. . Cui debentur ex canone xlx pari. vi ic p. pium. Sic autem arsum At inuenies. Pone perpendiculum anguli a partium io oo oo ooo oo, & hypo tenus in ros Ssi si 1, duc in
iiii 813 i basin Primae dieri ei a anguli, & detractis retrahendis re: idua erit basis Priinae seriei Bi arcus. Quod si vicissim posita basi lateris Rc rectum subtendentis parti uinrooo ooo oo oo, hypotcnurim Izi 77 iso's, multiplicaueris in ' As9i036 basin arcus Ct, de abieceris abi cicnda, remanebit hypotentis a Secundae Seriei bi arcus iis o 6 9o quCompetunt huic S basi Primae Scrici ciusdem arcus decanone x xix Part. xxx lx scrup. Ita vero latus Dc inuenitur. Duc posito perpendiculo anguli D pari. io oooo ooo O,li potenusam roo oo oo ooo, in 327spo o6s perpendiculum Ct arcus,& relectis resccan
dis habebis perpendiculum Primae feriet DC in is 61 oss36. Polito vicissim CC arcu, perpendiculo pari. tooo ooo oo oo, si hypotenti iam 3 os 6 3ssos, dux is in soo oo oo , perpendiculum D anguli Primae Scrici, & reieceris reis cicada, apparebit hypo tenuia et tiae feci ei Dc lateris is r3i9rsas. Cui ae perpendiculo PQ mae scri ci ciuiuein lateris re spondent de canone xl pari. lim scrup. prim. Arcus vero Di sic inuenitur. Posito perpendiculo D anguli pall. io ooo oooo oo, accipe basin r732os 38o 6: posita auterii basi laicus pari. Io, o oooo Oo, sume Perpendi Culum 346 6 γ60, atque hoc due in illam,& ieiectis rei ciendis prodibit pcrpendiculum Primae Seriei Di arcus pari. 6 oos risor. si autem vicissim posito Ct arcus perpendiculo pari. io oooc oo oo, sumseris balini 88ssiis rit posita autem basi D anguli acceperis perpendiculum Part. 3773so16yr, atque hoc multiplicarieris in illam, habebis roscciis resecandis hypotentis in i erciae Sericiareus Di 16o6 ig osso. Cui& perpendiculo Primae, eri et arcus ciusdem debemur ex canone xxxvi pari. ira scrup. rim. xxx secun d. Quibus ii adi ciantur xxi pari. xxx lxscrup. prim . proueniunt lxv I pati. xx I i Crup. prim. xxx secun d. Du lateris cxquirendi. Angulum deinde BCt sic exquires. Duc posito perpendi Culo Fc latcris rectum subtendentis parr. io oooo ooo oo, hypotenusam I=123 23ia 4 , in δ' 68o8sςo perpendiculum ut arcus, & demtis demendis proueniet perpendiculum Primae Sei iei BCt anguli pati. 8668s stiri. Posito vicissim arcus Bi perpendi Culo pati. Io oo oo ooOoo, hypotonus metoris os 236, duc in spo66i oos perpendiculum Primae Seriei BC latcris rectum subter dentis, de reiectis rehciendis prodibit hypotenui a Tertiae Scrici BCt anguli i iis 19ssi: Tam huic quam perpendiculo Primae seriei eiusdem anguli de canone respondeiicit sart. v scrup. prim. xl secund. Vt tandcm habeas Dct angulum, pone perpendiculumit arcus pari. roo ooodoo oo, & basin eius 1373o223 Ti, multiplica in Sars o 6sper pendiculum Ct rcus, & habebis detractis detrahendis basin Secundae Sci iei DCt anguli. si autem polita basi Di arcus pari. io oo oo oo ooo, acceperis perpendiculum Iso17 9 es: Posito autem perpendiculo Ct arcus partium io oo Ooo oo oo , sumseris hypot eousam
3 os 6 assos, atque hanc duxeris in illam, reliquum crit reiectis rei, ciendis perperidi tum Tertiae Seriei DCt anguli 219isi 36o . Cui & basi secundae feriei eiusdem anguli de canone debentur lxvi pari. xxv scrup. Prim. xxvi secun d. Quibus si adiiciantur lx
pari. v scrup. prim. xl secund. angulis Ct paulo ante inuenti, colligentur c x xva pari. xxxii crus'. prim. vi secund. BCD anguli exquirendi. In Triangulo igitur BCD sine angulo recto, cuius omnia latera quadrantibus maximorum sunt minora: datis duobus angulis 3 D, cum ac latere, quod angulum ad D obit, dantur reliqua duo latera: BD lxvi pant xxxi serui'. prim. xxx secund' CD pari. xl, scrup. prim, iri I, cum BcD angulo parti cxxvi, scrup. pom. xxum, secun s. lG. Quae cxquirenda eram.
In Triangulo Globi a D rem angulo Grente, cuius luera si uti minora iniquadrantibu m. duo anguis C ct D dati ni, cum Luere BD Iulum D Eurum do rum Iuli nil nie: Dii. Stonium angulum, or reserua duo BC O DC latera dari.
209쪽
Maximo sR ut ex Primo diagrammate patet, per r, Bruncta descripto,&in DC in a. ximi planitiem incidente normalit cr, existit Triangulum Globi BRD cum angulo recto. Huius quidem datum est AD latus quod rectum subtendit, de angulus DaCutus, datur ergo arcus BR qui datum acutum obit per Primum praeceptum coroll. libri Secundi. Si enim perpendiculum Primae Sericio anguli,ducatur in perpondi Culum Primae Sericino lateris rectum subtendentis, Nabuciantur abhcienda, rc linquetur perpendiculum arcus B R. Idem arcus datur cliana per secundum praeceptum coroll. Posto enim perpendiculo utriusq; cum D anguli, tum etiam BD lateris quod rectum subtendit pari. io oo oo oo ooo , ii hypotcnulla corum in--p ter se multiplicentur rei; ciantur reis enda, remanebit hypotenula Secundae vci Tartiae borici BR arcus. Arcum vero Di cxhibet a critia in coroll. praeceptum. Bassi nanq; polita so lateris r ctum subtendentis pari. Icio CooOoo oo, perpendiculum eius ducitur in basii Primae Scri et D anguli, di resectis resecandis apparet perpendiculum Secundae vel Tettiae Scrici DR arCum. Eundem arcumdat quoq; qua iiDri praeccptum. Sumitur enim polita basi D anguli pari. ioo oo oo oo oo, hypotcnula: posito autem perpendiculo lateris a D rectum subtendentis pari. iozoo OOoo oo, accipitur balis,duciturque haec in illam, de reiectis reluciendis proueniet balis Secundae vel Tertiae Se tiei arcus D R. Ac latus propositi Triangulti cx v ii praeceptum Coroll.c quiritur. Potito Ac Ranguli perpendiculo pari. io oono oozoo , hypo tenuia multiplicatur in perpendiculum arcus BR, dc abiectis abi)ciendis relinquitur perpendiculum Primae Scri ei ac lateris. Idem latus etiam per viri Coroll. praeceptum inucifigatur. Si enim vicillim po ito perpendiculo Ex arcus pari. io oo ooooOOo, hypotcnus a ducatur in pcrpendiculii BCR anguli, Si ci ci an turtei cienda, residua crithypo tenusi Secundae vel Tortiae Scri ei. Angulum aute ua RQuintum praeceptum coroll. inuenire docet. Pori dabalis Danguli pari. io oonoo ooo , 5 pc pendiculii eius in basin lateris no rectum subtendentis multiplicandum, de habebitur demti, demendis basis secundae ut Tertiae Scri ei Di, Ranguli. Eundem angulum docet quoque exquirere Sextum Coroll. praeceptum Posito cnim perpendiculo D anguli pari. Ioo ooo ooo oo, accipitur basis: posita autem basi lateris BD rectum subtendentis,sun inur hypoterius duciturq; haec in illam reiectis rei cicia dis, prouenit perpendiculum S ccur dae vel Tertiae seriei os Ranguli. Arcus CR per lx coroll. praecepi. cxquiritur. Potito nanq; perpend. culo BCRanguipari. io oo oo oo ooo, sumitur basis:&basi BR arcus posita tot part accipitur perpendiculi ilia,&ducitur hoc in illam ,5 abiectis abiici cndis relinquiti irper pei - , diculum CR arCus. Quod ii ex praescripto x praecepti posito vicillim BR perpcndiculo pari. io ost Ooooo accipiatur balis: posita aut c bati BCR anguli pari. to oo oo OOO OO, fumatur rei pendiculum, atq; hoc multiplicetur in illa, remanebit reiectis rei cicia dis, hypotenui a Sec undae vel Tertiae cri ei arcus CR. Quo ex arcu DR subducto, relinquitur CD latus Trianguli e quirendit. Angulus denici cnR per xxvri coroll. praecep r. inuenitur. Posito enim perpendi culo C R arcus pari. io oo ooo oo oo, ducitur basis cius in perpendiculum BR arcus, R detra- ciis detrahendis apparet basis Secundae vel Tertiae Serici cuR anguli. Quod si ut praeceptum xxviii monet, posita basi CR arcus pari. io oo ooo oo oo, sumatur perpetuliculiani posito autem perpendiculo B pari. ioo oo oo oo oo, acciriatur hypotenuia,&ducatur haec in illud re- . . . linquetur abiectis abhciendis perpendiculum Secundae vel Tertiae Scriei CBR anguli exqui- rendi. Qino ex Dan angulo subducto, remanet CBD angulus exquirendus. In Triangulo igitur Globi Aco sine angulo recto,cuius omnia latera quadrantibus maximorum sunt minora itatis duobus C & D angulis, cum latere BD quod angulum ad c subtendit,dantur reliqua duo Ecdc Dc latera,cum B Tertio angulo.
. In Triangulo Globinc D propositi, dati sint duo anguli BCD D, quorum ille parta
cxxvi scrup. prim. xxxi secun d. viii: hic autem XXX pari. cum BD latere quod angulum ad c subteriit pari. LX vi, scrup. prim. xXi, secula d. xxx. Exquirenda sint reliqua duo uc de Dc latera, cum B T cretio angulo.
210쪽
De serie. Hypo tenusa. Perpendicus. Basis.1 scii. . c. i Part. Us Scrup. x t secun d. ramima Secunda Tertia
lii Triangulo Globi nR Dcum angulo recto, datum est BD latus quod rectum subten. dit cum Dansulo actuo, datur igitur arcus BR qui datum acutum obit. Duc perpendiculum Primae Seriei anguli D par t. so oo oo oooo, m 9i723397 2 pcrpendiculum vo lateris remi in Lbtendentis.&resectis resecandi, liabebis perpendiculis arcus BR pari. 4186i693 i. Si aurem posito tam lateri, a D, quam anguli D pcrpcndiculo par . Io Ooo oo ooo, duxeris lir pol nusam illius io Aor 3 363 6 , in brpo tenuiam huius pari. io oo oo ooo oo, & abieceris abisicienda i clin luctur hypotcnuia a citiae Scrici BR arcus rigo 68 ra. 'Huic di perpendiculo Prima: cri ei ciuidem arcus de canone competunt x vir parta xv ascri p. prim. LM sic cun d. Arcum DR sc inuenies, Pone basin BD latcris rectum subten-d cntis pari. ioco CCCCCCC, α rcrrcndiculum eius Σ3o2189 si Sin, multiplica in basi αPriniae Seriet D anguli 866 214o 38 , & rciectis rethciendis habebis perpendiculum Tertiae Seriet D ia arctis i9ylio tot s. Quod si os ta basi o anguli partium 1 ooocoo oo oo, sumseris hyporci uiam parta ii 147oos38 : posito autem perpendiculo lateris Eo rectum subtendentis pari. ioo oo oo oo oo, acceperis basin 3 2036 7r, atque hanc multiplicaueris in illam, proueniet abiectis abiis ciendis basis Secunda: Feriet arcus D K pari. 1oi Isio22. Cui ec per Pendiculo Tertiae Scrici eiusdem arcus debentur ex canone LXIII p. Irt. XXa I scrup. p im. It siccurid. Latus autem v c sic exquires. Duc rosito perpendiculo EcR anguli Parr. io ooo oo Oo oo , hypotenulam a 2 iso 9s 8o, in ψ S6i 6 s i perpendiculum arcus B R, & reiectis rei ciendis prodibit perpendiculum Prima: Seriei v C lateris uero 66i oo . Potito autem victissim perpenHiculo BR arcus art. 1,oo oo oo ooo, si hypotenusam ride 6873ir, dux et is in So;6181378 perpendiculum tox a tuli,5 abieceris abi cienda, babcbis hypotenusam Tortia: bcrici BC lateris i 7123 113i 1. Re pondent huic&perpendiculo Primae scri ci ciusdem lateris de canc ne pari. xxxi veru p. prim. XLVO, iccula d. x L Vii. Angulus DBR hoc modo innotescit. Ponaturbasis D anguli pari. io oo ooooo oo,N multiplicetur porrcndiculum inus 17 sor 6sr, in basin Primae feriei solateris rectum subtend cntis 3983 828io, rethciant ui rei cicnda α r iidua erit basis Secundae Serici os R anguli 229sS 653 7. Potito autem Perpcndiculo anguli ni art. roo oo oo oo oo, si accipiatur balis i732osos orc :& posita basi lateris Eo re mi ab tendentis parr. io oo oo OO OO, iii matur hypotenuia et Iro, 6ra 229, atque haec ducaturiri illam, apparebit denaris .lcinoi di perpendiculum Tertiae seriei Dan anguesi 3 so soS . Huie & bali Tertiae Serici modo inuentae eiusdem anguli competunt de canone LX xvii pari. ii scrup. prim. LVir secund. Arcus Rc sic patefit. Posito ac R anguli perpendiculo pii t. io oo oo Ooo oo, sume balin x9376387 o I: possita autem basi nixareus partaro oo oo oo ooo, accipe perpendiculum FI6o0ro 76o. Atque ii cc multiplica in illam, ab ce abi cienda, α habebis perpenὀiculum CR arcus 381is 3 so. Quod si vicistimpolito perpendiculo BR arcus pari. ooOO ooo oo , acceperis ballia, ly37633 noli posita aute in basi BCR anguli pa t toooo ooooo, si sumseris licrpendiculia mi sio 8o 19s, atque duxeris in illam, proueniet ita tractis detrahendis, hypotenuia Tertiae Se iei